Isoperimetric inequality on a metric measure space and Lipschitz order with an additive error
M. Gromov在度量测度空间的集合上引入了Lipschitz序关系，发展了丰富的理论。特别是，他声称，一个等周不等式上的非离散空间表示使用Lipschitz秩序。我们放宽了Lipschitz序的定义，允许一个加性误差与离散空间上的一个等周不等式有关。作为应用，我们利用离散$l^1$-立方体的一个等周不等式的极限，得到了非离散$n$ -维$l^1$-立方体的一个等周不等式.
2019-02-20 math.MG
An affine isoperimetric inequality for log-concave functions
本文提出针对对数凹函数的泛函等周不等式，推广了 Lutwak、Yang 和 Zhang 的仿射等周不等式，并给出了极体体积的下界。
2023-10-19 math.MG
On a reverse isoperimetric inequality for relative outer parallel bodies
我们证明了一个反向等周不等式类内的相对外部平行机构，就一般凸体$E$，随着其等式条件。基于Minkowski和的quermass积分序列的凸性，我们还证明了进一步的不等式.
2020-02-25 math.MG
Pinched exponential volume growth implies an infinite dimensional isoperimetric inequality
设$G$是一个满足$c^{-1} a^r \le |B(v,r)| \le c a^r$的图，对于某些常数$c,a>1$，每个顶点$v$和每个半径$r$ .我们证明了对于某个常数$C=C(a,c)$和每个有限顶点集$A$，这蕴含等周不等式$|\partial A| \ge C |A| / \log(2+ |A|)$.
2003-03-11 math.MG
Stability of the Blaschke-Santaló and the affine isoperimetric inequality
证明了维数n>2的凸体的Blaschke-Santaló不等式和仿射等周不等式的稳定性.第一步是还原到当凸体是o对称的并且具有轴旋转对称性时的情况。这一步适用于与Steiner对称化兼容的相关不等式。其次，对于这些凸体，建立了一个稳定的版本的特征的事实，每个超平面部分是中心对称的椭球。
2009-01-21 math.MG
A Geometric proof for the Polygonal Isoperimetric Inequality
本文利用约束问题的最优性条件与三角形几何基本思想，从几何角度证明了在给定面积下最小化周长的多边形必定是正多边形。
2023-09-11 math.MG
The Isoperimetric Inequality for Compact Rank One Symmetric Spaces and Beyond
Klartag的Needle分解技术使人们能够得到黎曼流形上的强等周不等式，而不是经典的已知例子。因此，本文得到了紧致秩一对称空间（CROSS）的精确等周不等式。也就是说，对于实射影空间$\mathbb{R}P^n$，我们证明了等周区域由围绕某些$\mathbb{R}P^k\subset\mathbb{R}P^n$的测地球或管给出。对于复射影空间$\mathbb{C}P^n$，等周区域由围绕某些$\mathbb{C}P^k\subset\mathbb{C}P^n$的测地球或测地管给出。对于四元数射影空间，等周区域由围绕某个$\mathbb{H}P^k\subset\mathbb{H}P^n$的测地球或测地管给出。
2021-07-11 math.MG
A Generalized Affine Isoperimetric Inequality
给出了一个不等式的纯解析证明，该不等式直接导出了平面凸几何中两个最重要的仿射等周不等式：Blaschke-Santalo不等式和仿射微分几何中的仿射等周不等式.
2004-03-29 math.CA math.MG
On the isoperimetric inequality of Coulhon and Saloff-Coste
本文根据Gromov提出的质量输运方法，改进了Coulhon和Saloff-Coste的等周不等式.
2020-02-17 math.GR math.MG
The Levy-Gromov Isoperimetric Inequality in Convex Manifolds with Boundary
在Bayle和Rosales之后，我们发现Levy-Gromov等周不等式推广到了有边界的凸流形上.
2007-10-10 math.DG math.MG
On the Isoperimetric Inequality in Finitely Generated Groups
本文给出了由T. Couhlon和L. Saloff-Coste定理是基于M.格罗莫夫
2021-10-29 math.GR math.MG
Reverse isoperimetric inequality in two-dimensional Alexandrov spaces
证明了二维Alexandrov曲率空间$\geqslant c$中曲率边界下有界的圆盘同胚域的一个逆等周不等式.我们还研究了平等问题。
2016-05-30 math.DG math.MG
On The Quantitative Isoperimetric Inequality In The Plane
本文研究了平面上的定量等周不等式。本文证明了一个不同于球的集合$Ω$的存在性，它使比率$δ(Ω)/λ^2(Ω)$最小，其中$δ$是等周亏额，$λ$是Fraenkel不对称性，给出了一个定量的等周不等式的新证明.最优集的一些新的性质也被证明。
2015-07-29 math.MG math.OC
Strong Isoperimetric Inequality for Tessellating Quantum Graphs
研究了无限镶嵌度量图的等周常数。我们引入了一个曲率样量，它起着度量图模拟的离散曲率概念的组合镶嵌图的作用。然后，我们证明了一个较低的估计和一个准则的积极性的等周常数。
2018-06-26 math.MG math.SP
An isoperimetric inequality related to Thue's equation
本文宣布发现了一个关于由二元形式定义的平面区域面积的等周不等式。这一结果后来被应用于图埃不等式的解的枚举中，并且鉴于其基本性质，也可以在其他领域中找到应用。
1994-10-01 math.MG math.NT
A tropical isoperimetric inequality
我们引入热带类似物的概念体积的多面体，导致热带版本的（离散）经典的等周不等式。平面的情况是基本的，但高维推广导致一类有趣的普通凸多胞体，特点平等的情况下，在等周不等式。这项研究的动机是开放的复杂性问题有关线性最优化和它的热带类似物。
2017-07-04 math.CO math.MG
An isoperimetric inequality for uniformly log-concave measures and uniformly convex bodies
证明了一致凸体上一致测度和我们引入的一类一致对数凹测度的一个等周不等式。这些不等式包含Bobkov-Ledoux证明的log-Sobolev不等式以及Bakry-Ledoux和Bobkov-Zegarlinski证明的等周不等式。我们还恢复了一致凸体的浓度不等式，类似于Gromov-Milman证明。
2007-11-21 math.MG math.PR
An isoperimetric inequality for planar triangulations
我们证明了一个离散的模拟经典的等周定理的Weil曲面的非正曲率。它表明，在三角形网格中的六边形具有最大的体积在所有集的一个给定的边界在任何三角剖分的最小度为6。
2016-04-20 math.CO math.MG
Isoperimetric inequality for Finsler manifolds with non-negative Ricci curvature
本文证明了具有非负 Ricci 曲率和 Euclidean 体积增长的测度 Finsler 流形的尖锐等周不等式，并在附加假设下证明了其刚性结果，进而推导出 Euclidean 空间中锥的加权各向异性等周不等式在不可逆情形下的刚性。
2024-06-04 math.DG math.MG
Isoperimetric inequality under Measure-Contraction property
证明了如果$(X,\mathsf d,\mathfrak m)$是一个本质上无分支的度量测度空间，且具有$\mathfrak m(X)=1$，里奇曲率由$K$从下到上有界，维数由$N \in (1,\infty)$从上到下有界，理解为一个称为测度收缩性质的综合条件，则Lévy-Gromov的一个尖锐的等周不等式成立.同时也得到了理论刚度的测度.
2018-10-26 math.DG math.MG
Isoperimetric inequality for non-Euclidean polygons
针对正多边形在固定周长与边数下面积最大这一经典等周结论，本文将其推广到非欧情形，并完整证明了双曲几何与球面几何中的多边形等周不等式。
2024-09-10 math.HO math.MG
Regularity of harmonic discs in spaces with quadratic isoperimetric inequality
研究了度量空间中曲线的调和圆和拟调和圆，其中曲线满足一致局部二次等周不等式。这类度量空间包括紧致的Lipschitz流形，在Alexandrov意义下具有上曲率界或下曲率界的度量空间，一些次黎曼流形，等等。在这种情况下，我们证明了当地Hoelder连续性和连续性的调和和拟调和光盘的边界。
2015-12-03 math.AP math.MG
Isoperimetric inequality in noncompact MCP spaces
证明了一类度量测度空间的一个尖锐的等周不等式，证明了合成里奇曲率下界$MCP(0,N)$，并在无穷远处具有欧氏体积增长。我们避免了经典的使用Brunn-Minkowski不等式，不适用于$MCP(0,N)$，和PDE的方法，不适用于奇异设置。我们的方法将通过使用本地化的缩放限制来进行。
2021-11-11 math.FA math.MG
A new proof of the Wulff-Gage isoperimetric inequality and its applications
本文通过给出原点对称凸体Wulff-Gage等周不等式的新证明，进而证明了log-Minkowski问题的唯一性，并为二维$C^{2}$边界凸体提供了曲率熵log-Minkowski不等式的新证明。
2023-11-29 math.DG math.MG
Affine vs. Euclidean isoperimetric inequalities
证明了欧氏单位球面上的每一个偶带测度都对有限周长集产生一个等周不等式，它直接蕴涵了经典的欧氏等周不等式.最强的成员，这个大家庭的不等式是唯一的仿射不变的其中之一-佩蒂投影不等式。作为应用，得到了一族关于有界变差函数的尖锐Sobolev不等式，每一个不等式都强于经典的Sobolev不等式.此外，还建立了相应的Lp等周不等式和Sobolev型不等式.
2018-04-30 math.FA math.MG
A local isoperimetric inequality for balls with nonpositive curvature
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究了球体在非正曲率度量下的局部等周不等式，证明小扰动不影响等周比，并揭示了保持等周比的条件是相似变换。
2026-02-19 math.DG math.MG
Quantitative estimates for the Bakry-Ledoux isoperimetric inequality
利用$\mathrm{Ric}_{\infty} \ge 1$建立了加权黎曼流形的一个定量的等周不等式.准确地说，我们给出了一个博雷尔集与相关引导函数（由针状分解产生）的子级（或超级）集之间的对称差的体积的上界，它是根据Bakry-Ledoux的高斯等周不等式中的亏格给出的.这是除欧氏空间和高斯空间外，非紧空间上的第一个定量的等周不等式。我们的论点利用Klartag的针分解（也称为本地化），并受到Cavalletti，Maggi和Mondino最近关于紧空间的工作的启发。除了定量的等周，反向庞加莱不等式的指导功能，我们作为一个关键步骤，以及我们使用它的方式，是独立的利益。
2021-03-01 math.DG math.MG
A sharp isoperimetric inequality in metric measure spaces with non-negative Ricci curvature
在具有非负综合里奇曲率的非紧度量测度空间中，证明了一个包含体积熵的无量纲等周不等式.
2021-11-04 math.DG math.FA math.MG
A class of weighted isoperimetric inequalities in hyperbolic space
利用欧几里得空间中具有对数凸密度的等周不等式，证明了双曲空间中有界域的一类加权等周不等式.由此，我们去掉了Scheuer-Xia证明的一个加权等周不等式中关于整环的时凸假设。进一步证明了翘曲积流形中星形区域的加权等周不等式。特别地，我们得到了反deSitter-Schwarzschild流形中位于某个径向坐标切片外的星形超曲面的一个加权等周不等式。
2022-10-23 math.DG math.MG
Rigidity of the Pu inequality and quadratic isoperimetric constants of normed spaces
我们的主要结果给出了巴拿赫空间中非闭测地线的闭曲线的填充面积的一个改进的界。作为应用，我们证明了Pu经典的收缩不等式的刚性，并研究了赋范空间的等周常数。后者在Finsler流形的极小曲面的正则性方面有进一步的应用。
2020-04-02 math.DG math.FA math.MG
Cheeger isoperimetric constant of Gromov hyperbolic manifolds and graphs
本文在黎曼流形和图的背景下研究了双曲性与（Cheeger）等周不等式的关系。我们刻画了证明这个等周不等式的双曲流形和图（具有有界局部几何），根据它们的Gromov边界。此外，我们用等周不等式刻画了树的特征（不作任何假设）。作为结果的应用，我们得到了这些黎曼流形和图的狄利克雷问题在无穷远处的可解性，以及Martin边界与Gromov边界同胚.
2016-05-14 math.DG math.MG
An isoperimetric inequality on the $\ell_p$ balls
$\ell_p^n$单位球上的归一化体积测度（$1\leq p\leq 2$）满足以下等周不等式：一组测度$a$的边界测度至少为$cn^{1/p}\tilde{a}\log^{1-1/p}(1/\tilde{a})$，其中$\tilde{a}=\min(a,1-a)$ .
2008-05-23 math.MG math.PR
A Generalized Isoperimetric Inequality via Thick Embeddings of Graphs
本文证明了一个广义的等周不等式，它是关于一个用$k$ -膨胀代替填充体积的球面域。设$U$是$\mathbb{R}^n$中与欧氏$n$ -球同构的开集.证明了在至少4维空间中，存在一个从半径约为$vol(\partial U)^{1/(n-1)}$的标准欧氏球到$U$的映射，其边界上的度为1，且$(n-1)$ -膨胀的边界常数仅依赖于$n$ .给出了一个在3维开集上不存在具有小$(n-1)$ -膨胀的映射的例子，将广义等周不等式化为一个关于图的厚嵌入的定理，并利用Kolmogorov-Barzdin定理和最大流最小割定理证明了该定理.反例的三维证明依赖于余面积不等式和一个简短的卷绕数计算。
2022-12-28 math.DG math.MG
The Cartan-Hadamard isoperimetric inequality under controlled variation of curvature
University of Wollongong（伍伦贡大学）
本文在截面曲率受控变化条件下证明了任意维度的Cartan-Hadamard猜想，通过控制商极小化子的凸包并比较度量畸变与双曲等周轮廓盈余，给出关键证明步骤。
2026-09-15 math.DG math.MG
Optimal sets for the quantitative isoperimetric inequality in the plane with the barycentric distance
针对平面上关联等周亏量与重心距离的定量等周不等式，研究其最优集的存在性、正则性等性质，推导最优性条件并明确最优集的结构特征。
2025-11-19 math.MG math.OC
Volume ratios and a reverse isoperimetric inequality
它表明，如果$C$是一个$n$ -维凸体，那么有一个仿射像$\widetilde C$的$C$，其中$${|\partial \widetilde C|\over |\widetilde C|^{n-1\over n}}$$是不大于相应的表达式为一个正常的$n$ -维"四面体“。还证明了在$L_p$的$n$维子空间中（对于每个$p\in [1,\infty]), \ell^n_p$）有最大体积比. \vskip3in
1989-10-26 math.FA math.MG
Sharp and rigid isoperimetric inequality in metric measure spaces with non-negative Ricci curvature
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
利用最优传输理论，在Lott-Sturm-Villani意义下非负Ricci曲率的度量测度空间中，证明了涉及体积熵的尖锐无维数等周不等式，并刻画了等号成立条件。
2026-06-09 math.FA math.MG
A reverse isoperimetric inequality for convex shapes with inclusion constraint
本文刻画了圆盘内固定面积凸形状的最大周长解，证明其为等边多边形，并给出边长的显式方程，同时探讨了一般包含形状的情形。
2024-02-08 math.MG math.OC
The isoperimetric inequality and CMC hypersurfaces in Cartan-Hadamard manifolds
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Fujian Normal University（福建师范大学）
本文通过常平均曲率超曲面的尖锐不等式及边界点对积分和Jacobi场估计，证明了$3\leq n\leq9$维Cartan-Hadamard流形中的欧几里得等周不等式，确立了相应维度的Cartan-Hadamard猜想。
2026-09-18 math.DG math.MG
Brunn-Minkowski and Reverse Isoperimetric Inequalities for Dual Quermassintegrals
本文在对偶Brunn-Minkowski理论中建立了两个新几何不等式：证明了Lutwak猜想的原点对称凸体对偶均质积分的Brunn-Minkowski不等式，并推广Ball体积比不等式得出在John位置下立方体最大化对偶均质积分的逆向等周不等式。
2025-05-29 math.FA math.MG
Coulhon Saloff-Coste isoperimetric inequalities for finitely generated groups
本文证明了一个不等式，它适用于任何具有固定有限对称生成集的有限生成群，涉及连续球的增长，以及球中元素的平均长度。它推广了最近改进的Coulhon Saloff-Coste不等式。我们用Følner函数重新表述了不等式;在有限生成群服从指数增长性的情况下，这允许我们借助一个涉及增长率和Følner函数渐近行为的公式来表达Coulhon Saloff-Coste等周不等式中的最佳可能（外部）常数。
2022-11-06 math.GR math.MG
A strong quantitative form of the fractional isoperimetric inequality
本文提出分数阶定量等周不等式的强版本，推广了已有局部结果，采用与原方法核心思路不同的正则化流程完成证明，并据此推导得到分数阶Cheeger不等式的稳定性估计。
2025-11-18 math.AP math.DG math.FA
Isoperimetric Inequalities in the $\ell_{\infty}$ cube and torus
Auburn University（奥本大学）；University of Southern California（南加州大学）；Haverford College（哈弗福德学院）
本文证明了 $\ell_{\infty}$ 度量下立方体与环面的精确等周不等式，并作为推论恢复了 Bollobás-Leader 网格边等周不等式。
2026-09-22 math.CO math.MG
Isoperimetric inequalities of euclidean type in metric spaces
本文证明了在完全度量空间中的一个欧氏型等周不等式，其中包含一个锥型不等式。这些包括所有的巴拿赫空间和所有完整的，简单连通的非正曲率的度量空间的意义上的亚历山德罗夫，或更一般地说，Busemann。主要定理推广了Gromov和Ambrosio-Kirchheim的结果。
2003-06-05 math.FA math.MG
Total curvature and the isoperimetric inequality in Cartan-Hadamard manifolds
得到了黎曼流形上函数水平集的全曲率的一个比较公式，并将这个结果推广到非正曲率空间中的等周问题.
2021-09-23 math-ph math.AP math.DG
Hypersurfaces, Geodesics and Isoperimetric Inequalities in Cartan-Hadamard Manifolds
证明了Cartan-Hadamard流形的子流形的一个不等式，它将子流形的几何与它所相交的周围空间中测地线的测度联系起来。对于超曲面，这给出了Banchoff和Pohl的等周不等式到非正曲率空间的推广。我们还证明了Croke的等周不等式的一个修改版本的超曲面沉浸在Cartan-Hadamard流形和一个尖锐的，定量版本的等周不等式的Yau在负曲率空间。我们讨论了这些结果之间的关系，我们开发的Cartan-Hadamards流形中的测地线空间的几个事实，可能是独立的利益。
2021-11-12 math.AP math.DG math.GT
Gaussian-type Isoperimetric Inequalities in $RCD(K,\infty)$ probability spaces for positive $K$
在本文中，我们适应良好的$Γ$ -演算技术的背景下，$RCD(K,\infty)$空间，证明Bobkov的局部等周不等式，并在这类空间的高斯等周不等式时，$K$是积极的。证明依赖于由Savaré引入的测度值$Γ_2$算子。
2016-05-10 math.FA math.MG math.PR
A sharp isoperimetric-type inequality for Lorentzian spaces satisfying timelike Ricci lower bounds
本文在类时Ricci下界假设下，通过最优传输在Lorentzian预长度空间中建立了一个精确且刚性的等周型不等式，并给出了其在黑洞内部及宇宙学时空中无时序超曲面面积上界的新应用。
2025-02-03 math-ph math.DG math.MG
Minimising hulls, p-capacity and isoperimetric inequality on complete Riemannian manifolds
研究了完备非紧黎曼流形中有限周长开集的严格外极小壳的概念。在自然的几何假设下的环境流形，严格向外最小化壳$Ω^*$的一组$Ω$的特点是作为一个最大体积的解决方案的最小面积问题的障碍，其中的障碍是集本身。在$Ω$具有$\mathscr{C}^{1, α}$ -边界的情况下，将$\partial Ω^*$的面积恢复为$Ω$的$p$ -容量的极限，作为$p \to 1^+$。最后，在严格向外极小化穷举存在的基础上，给出了完备非紧流形上具有非负Ricci曲率的一个尖锐的等周不等式，证明了$3 \leq n \leq 7$ .
2021-03-03 math.AP math.DG math.FA
