Rigidity theorems for constant weighted mean curvature hypersurfaces
本文研究了具有常加权平均曲率的超曲面$Σ\subset \mathbb{R}^{n+1}$.最近，Wei-Peng证明了CWMC超曲面的刚性定理，推广了自收缩的Le-Sesum分类定理。更具体地说，他们证明了具有多项式体积增长、第第二基本型的有界范数且满足$|A|^2H(H-λ)\leq H^2/2$的完整CWMC超曲面必须是超平面或广义柱面。通过去掉第二基本型范数的约束条件，推广了这一结果。此外，我们还证明了在一定条件下，如果逆不等式成立，则超曲面必定是超平面或广义柱面。作为本文证明的结果之一的应用，我们将得到本文作者所得到的分类定理的另一种形式，即证明在一定条件下，具有$H\geq 0$的完备CWMC超曲面必是超平面或广义柱面.
2020-06-25 math.DG
A rigidity theorem for surfaces in Schwarzschild manifold
本文利用拟局部质量的变分公式证明了Schwarzschild流形上等距嵌入的一个刚性定理。
2018-02-03 math.DG
Rigidity of Asymptotically Hyperboblic Manifolds
本文仅在曲率假设下证明了渐近双曲流形的一个刚性定理。它的证明是基于分析这种流形在无穷远处的渐近结构和体积比较定理。
2004-02-23 math.DG
Curvature Free Rigidity for Higher Rank Three-Manifolds
证明了高阶完备黎曼流形的两个刚性结果。完备三流形有较高的球秩当且仅当它们是球空间型。完备有限体积三维流形具有高双曲秩当且仅当它们是双曲空间型。
2016-08-16 math.DG
Rigidity of Riemannian manifolds with positive scalar curvature
对于具有正数量曲率的Bach平坦闭流形，在一个包含Weyl曲率和无迹里奇曲率的不等式下证明了一个刚性结果.此外，在Weyl曲率、无迹里奇曲率和Yamabe不变量的$L^{\frac{n}{2}}$ -范数不等式下，我们也得到了类似的刚性结果.作为应用，我们得到了四维流形上的一些刚性结果。
2017-07-04 math.DG
Rigidity of manifolds with boundary under a lower Bakry-E'mery Ricci curvature bound
研究了具有下Bakry-E 'mery里奇曲率界的边界的黎曼流形.在我们的加权设置，我们证明了几个刚性定理，这样的流形的边界。我们得出一个刚性定理的内接半径，体积增长刚性定理的度量邻域的边界，和各种分裂定理。我们也得到了刚性的结果，最小的Dirichlet特征值的加权p-Laplacian。
2016-09-21 math.DG
Rigidity and Vanishing Theorems for Almost Even-Clifford Hermitian Manifolds
我们证明了几乎偶数Clifford Hermitian流形上的“几何自然的”扭曲Dirac算子的刚性和几个指标的自同构允许圆作用消失。
2017-04-23 math.DG
Scattering rigidity for standard stationary manifolds via timelike geodesics
Purdue University（普渡大学）
本文通过时状测地线研究标准静态流形的散射刚性问题，利用哈密顿约简证明其与$\mathcal{MP}$-系统散射刚性问题相关，并获得新的刚性结果。
2024-05-16 math.DG
Rigidity of complete Riemannian manifolds with vanishing Bach tensor
对于巴赫张量为零且数量曲率为正的完全黎曼流形，我们给出了一个由点态不等式表征的刚性定理。进一步证明了Weyl曲率、无迹里奇曲率和Sobolev常数的$L^{\frac{n}{2}}$ -范数不等式下的刚性结果.
2018-08-08 math.DG
On the Witten Rigidity Theorem for Odd Dimensional Manifolds
建立了奇维流形上扭曲Toeplitz算子的几个Witten型刚性和消灭定理。我们将模方法、模超越和对奇$K$ -理论中余圈的奇陈类的仔细分析结合起来得到了我们的结果。此外，我们还发现在奇维空间中，流形的基本群对刚性起着重要的作用。
2015-04-23 math.DG
Ricci Curvature Rigidity for Weakly Asymptotically Hyperbolic Manifolds
在不假定流形是自旋的情况下，证明了具有里奇曲率下界的弱渐近双曲流形的一个刚性结果.该论点利用准局部质量表征的欧几里得球从\cite{Miao} \cite{S_T}和本征函数紧化的想法从\cite{Qing}。
2003-10-23 math.DG
Diameter rigidity for Kahler manifolds with positive bisectional curvature
证明了具有正对分曲率和最大直径的Kahler流形在Fubini-Study度量下等距于复射影空间.
2021-08-13 math.DG
Bifurcation and local rigidity of homogeneous solutions to the Yamabe problem on maximal flag manifolds
在这项工作中，我们确定分歧时刻的1-参数家庭的解决方案的Yamabe问题上定义的最大旗流形。我们还研究了Yamabe问题的局部刚性点，即孤立解。
2019-11-14 math.DG
Rigidity phenomena in manifolds with boundary under a lower weighted Ricci curvature bound
本文研究了具有以下边界的黎曼流形：对于$N$，其$N$加权里奇曲率下界至多为$1$;我们研究刚性现象，在这样的流形与边界。我们得出一个体积增长刚性定理的度量邻域的边界，和各种分裂定理。我们还得到了加权$p$ -Laplacian的最小Dirichlet特征值的刚性定理。
2017-05-18 math.DG
Maximal first Betti number rigidity for open manifolds of nonnegative Ricci curvature
设$M$是具有非负里奇曲率的开黎曼$n$ -流形.证明了如果$M$的第一个贝蒂数等于$n-1$，则$M$是平坦的.
2022-12-11 math.DG
Strong rigidity of constant curvature Finsler manifolds
本文将Obata-Tanno定理推广到Finsler几何中，得到了如下刚性结果：每一个具有正常旗曲率的完备连通Finsler流形等距同胚于一个具有一定Finsler度量的$n$ -球面，反之亦然.
2007-11-10 math.DG
Several new Witten rigidity theorems for spin$^c$ manifolds
本文通过扩展的模不变性方法，建立了关于旋量覆盖流形上扭曲Dirac和Toeplitz算子的新的温特林刚性定理。
2025-12-18 math.DG
Ricci flow and the scalar curvature rigidity of Einstein manifolds
本研究综述了爱因斯坦流形的线性稳定性、动力学稳定性与标量曲率刚性关联的最新成果，覆盖多类爱因斯坦流形并阐释其与正质量定理的关系。
2025-10-28 math.DG
Rigidity of Einstein metrics as critical points of some quadratic curvature functionals on complete manifolds
本文考虑完备流形上的Einstein度量作为某些已知二次曲率泛函的临界点的刚性结果，其特征是一些逐点不等式.此外，我们还相应地给出了Weyl曲率、无迹里奇曲率和Sobolev常数的积分不等式的刚性结果.
2018-04-28 math.DG
Rigidity Theorems for Compact Manifolds with Boundary and Positive Ricci Curvature
我们证明了一些边界刚性的结果半球下的下限里奇曲率。主要结果可以看作是一个Min-Oo猜想的Ricci版本。
2009-11-02 math.DG
Rigidity theorem for compact Bach-flat manifolds with positive constant $σ_2$
证明了n（$\geq$ 4）维紧致Bach-平坦流形是Einstein流形，只要它的Weyl曲率满足适当的pinching条件，其中常数$σ_2$为正.
2018-10-15 math.DG
Rigidity of Einstein metrics as critical points of quadratic curvature functionals on closed manifolds
本文证明了闭流形上已知的二次曲率泛函族的临界点的Einstein度量的刚性结果，其特征是一些逐点不等式.此外，我们还相应地给出了一些涉及Weyl曲率、无迹里奇曲率和Yamabe不变量的刚性结果.
2018-04-27 math.DG
Local and global scalar curvature rigidity of Einstein manifolds
一个爱因斯坦流形称为数量曲率刚性的，如果度量不存在紧支撑的保体积变形来增加数量曲率。我们给出了开爱因斯坦流形和闭爱因斯坦流形的数量曲率刚性的各种刻画。作为应用，我们构造了黎曼史瓦西度规和陶布-博尔特度规的质量减微扰。
2022-12-20 math.DG
Rigidity results for complete manifolds with nonnegative scalar curvature
本文给出了具有非负数量曲率的完全开黎曼流形的一些刚性结果。本文在不使用Cheeger-Gromoll分裂定理的情况下，给出了具有非负数量曲率的完备流形的刚性结果的一个新的证明，该定理允许一个非零度的真光滑映射到$T^{n-1}\times \mathbf R$.本文介绍了一种从局部图收敛性得到极限超曲面紧性的技巧。基于同样的思想，我们还建立了几类具有正数量曲率的完备黎曼流形的最优$2$收缩不等式，并进一步证明了等式情形的一个刚性结果。
2020-08-16 math.DG
The Semi-linear Torsional Rigidity on a Complete Riemannian Two-Manifold
本文研究完备黎曼流形$(\mathbb M^2,\mathsf{g})$上的所谓$[0,1)\niγ$ -扭转刚度$\mathcal{T}_{γ,\mathsf{g}}$的一些基本性质（最优等周、一阶变分和单调性公式）。即使在$\mathbb R^2$的特殊情况下，主要结果也是新的。
2011-04-23 math.DG
Rigidity for Odd-Dimensional Souls
证明了具有非负截面曲率的开流形M的一个新的刚性结果，其中S是奇维的。具体地说，存在一个测地线在S和一个平行的垂直平面场沿它具有恒定的垂直曲率和消失的法曲率。在附加的假设下，即Sharafutdinov纤维是旋转对称的，这意味着对于小的r，半径为r的关于S的距离球包含一个浸没的扁平圆柱，因此不可能有正曲率。
2011-09-23 math.DG
On the Rigidity of Riemannian-Penrose Inequality for Asymptotically Flat 3-manifolds with Corners
本文证明了具有非负数量曲率和角点的$3$维渐近平坦流形上Penrose不等式等式情形的一个刚性结果。我们的结果与\cite{Miao2}中定理1和\cite{LM}中定理1.1的等式情形也有很深的联系。
2017-08-21 math.DG
Rigidity and $L^2$ cohomology of hyperbolic manifolds
当$X=Γ\backslash \H^n$是一个实双曲流形时，我们已经知道，如果临界指数足够小，那么某些上同调空间和某些$L^2$调和形式空间为零。在本文中，我们显示刚性结果的边界情况下，这些消失的结果。
2009-10-30 math.DG
A remark on the rigidity of conformally compact Poincar{é}-Einstein manifolds
本文给出了共形紧Poin-car{é}-Einstein流形的某个紧化的相对Yamabe不变量与其无穷远处边界的Yamabe不变量之间的一个最优不等式.作为应用，我们得到了双曲空间作为唯一共形紧Poincar{é}-Einstein流形的刚性的一个初等证明，该流形的共形无穷远点为圆球.
2018-03-08 math.DG
Rigidity for inscribed radius estimate of asymptotically hyperbolic Einstein manifold
本文将紧流形内切半径上界及刚性结果推广到渐近双曲爱因斯坦流形，通过证明相对体积上界并结合已有工作得到刚性。
2023-05-25 math.DG
RC-positivity and rigidity of harmonic maps into Riemannian manifolds
本文证明了从具有一致RC-正曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的每个调和映射都是常数.特别地，不存在从具有正全纯截面曲率的紧致Kähler流形到具有非正复截面曲率的黎曼流形的非常调和映射.
2018-09-12 math.DG
A rigidity result of spectral gap on Finsler manifolds and its application
本文研究了加权里奇曲率有界的Finsler流形上的锐谱隙的刚性问题，得到了$\text{Ric}_{\infty} \geq K > 0$ .我们的主要结果表明，如果等式成立，流形必然允许一个同构分裂（或等距分裂的特殊类的Berwald空间）。这种分裂现象可与Ohta的Cheeger-Gromoll型分裂定理相比较。作为推论，我们还利用Needle分解得到了对数Sobolev不等式和Bakry-Ledoux不等式的等周不等式的刚性结果.
2022-07-23 math.DG
Rigidity Theorems of conformal class on compact manifolds with boundary
设M是一个有边界的紧带边流形。本文讨论了在同一共形类中度量的刚性定理，该共形类固定边界，并对边界上的数量曲率和中曲率满足一定的积分条件。对算子的第一特征值不需要任何条件。
2014-11-25 math.DG
Rigidity of manifolds with boundary under a lower Ricci curvature bound
研究了具有里奇曲率下界和边界的中曲率下界的黎曼流形。证明了一个关于边界度量邻域体积的Bishop-Gromov型体积比较定理。得到了几个刚性定理。作为其中之一，我们得到了一个体积增长刚性定理。我们还证明了Cheeger-Gromoll型分裂定理的假设下存在的一个单一的射线。
2015-12-24 math.DG
Torsional Rigidity on Compact Riemannian Manifolds with lower Ricci Curvature Bounds
本文证明了紧致黎曼流形中具有里奇曲率下界的区域上狄利克雷问题的基本特征函数的逆赫尔德不等式.我们还证明了这类域的扭转刚度的一个等周不等式。
2015-04-10 math.DG
Rigidity Theorems for Complete Sasakian Manifolds with Constant Pseudo-Hermitian Scalar Curvature
Webster曲率的正交分解提供了一种刻画伪Hermitian流形上某些正则度量的方法。利用Weitzenböck公式分别得到了具有常伪Hermitian数量曲率的Sasakian流形和Sasakian伪Einstein流形的无迹伪Hermitian Ricci张量和Chern-Moser张量的亚椭圆微分不等式.利用次椭圆估计和最大值原理，分别建立了具有常伪埃尔米特数量曲率的Sasakian流形中的Sasakian伪Einstein流形和Sasakian伪Einstein流形中的Sasakian空间型的刚性定理.
2014-02-27 math.DG
Scalar curvature rigidity for locally conformally flat manifolds with boundary
受F. Hang和X。Wang和S. Raulot的方法，我们在著名的Min-Oo猜想的基础上证明了带边界局部共形平坦流形的一个数量曲率刚性结果.
2016-02-12 math.DG
Integral Inequalities and Rigidity for $V$-Static-Type Equations on Manifolds with Boundary
Departamento de Matemática, Universidade Federal de Sergipe（塞尔希培联邦大学数学系）；Department of Mathematics, Princeton University（普林斯顿大学数学系）
本文研究了带边流形上V-静态型方程的积分不等式与刚性问题，通过结合广义Reilly公式与Steklov型边界值问题，推导出几何量的不等式并得到刚性结果。
2026-02-24 math.DG
The size of isoperimetric surfaces in 3-manifolds and a rigidity result for the upper hemisphere
我们刻画了标准$\mathbb{S}^3$为具有最大面积的等周曲面$4π$的闭Ricci-正3-流形，其数量曲率至少为6.作为一个推论，我们回答肯定的一个有趣的特殊情况下的猜想民吴的数量曲率刚性的上半球。
2009-06-07 math.DG
Scalar-mean rigidity theorem for compact manifolds with boundary
本文通过发展平均曲率的降维论证，证明了维度小于五的带边界紧Riemann流形的标量-平均刚性定理，并得出精确球面半径刚性、最佳NNSC填入及Lipschitz Listing型刚性等推论。
2025-03-05 math.DG
Metric rigidity of Kahler manifolds with lower Ricci bounds and almost maximal volume
本文证明了具有里奇曲率下界和几乎最大体积的Kahler流形是Gromov-Hausdorff接近于具有Fubini-Study度量的射影空间.这是通过结合Kewei Zhang和Yuchen Liu关于这类Kahler流形的全纯刚性的最新结果和Tian-Wang关于几乎Einstein流形的结构定理来完成的。这可以看作是Colding关于具有几乎最大体积的黎曼流形形状的结果的复类比
2020-10-21 math.DG
Obata-Type Rigidity on Static Manifolds with Boundary
Westlake University（西湖大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文研究了具有边界的简单流形上的静态度量，提出新的几何条件使联合曲率映射局部满射，并展示了标量曲率映射在静态度量处的局部满射性。
2026-01-05 math.DG
Rigidity of Riemannian foliations with complex leaves on Kaehler manifolds
研究了Kaehler流形上具有复叶的黎曼叶理。张量T是叶理是全测地线的障碍，它被解释为某个向量丛的全纯截面。这使我们能够给出分类结果时，流形是紧凑的。
2002-04-03 math.DG
Scalar-mean rigidity theorem and Llarull's theorem for nonspin manifolds
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学与交叉科学研究院）；Institute of Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学研究所）；Department of Mathematics, Texas A&M University（德克萨斯农工大学数学系）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
该论文证明了无需自旋假设时球面的Llarull标量曲率刚性定理及严格凸欧几里得域的标量平均刚性。
2026-09-15 math.DG
Rigidity theorems for compact Bach-flat manifolds with positive constant scalar curvature
本文证明了具有正的常数数量曲率的紧致Bach平坦$n$ -流形的几个刚性定理。特别地，我们在定理1.4中的条件具有尖锐的附加性质。
2017-07-23 math.DG
The rigidity of dimension estimate for holomorphic functions on Kähler manifolds
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
研究Kähler流形上全纯函数多项式增长的维数估计刚性，确定最大与第二大地维差距及最大体积增长维数，证明流形与复欧几里得空间双全形等价。
2026-03-25 math.DG
Rigidity Results for Hermitian-Einstein manifolds
A.引入了一个微分算子.研究了Kähler-Einstein流形的单位球面丛上的Gray。给出了Kähler-Einstein流形上单位球面丛上Sasaki度量的Laplacian第一特征值的一个下界.在此基础上，导出了复空间型在紧致Hermitian曲面中的分类定理和在Kähler-Einstein曲面中两条射影线的乘积的分类定理.
2015-12-29 math.DG
Diameter Rigidity for Kähler manifolds with positive bisectional curvature
设$M^n$是一个紧的Kähler流形，其对分曲率由$1$下有界.如果$diam(M) = π/ \sqrt{2}$和$vol(M)> vol(\mathbb{C}\mathbb{P}^n)/ 2^n$，我们证明了$M$与$\mathbb{C}\mathbb{P}^n$在标准Fubini-Study度量下是双全纯等距的.
2017-02-23 math.DG
The rigidity of eigenvalues on Kähler manifolds with positive Ricci lower bound
本文研究了正Ricci下界Kähler流形的特征值刚性，证明复射影空间是第一特征值重数最大的唯一流形且存在重数间隙，并在Kähler--Einstein情形下得到近似刚性结果。
2024-12-21 math.DG
A Rigidity theorem on conformally compact Einstein manifolds in high dimensions
Princeton University（普林斯顿大学）；Université Toulouse 3（图卢兹第三大学）
本文在高维情况下建立了 conformally compact Einstein 流形的刚性定理，扩展了四维结果。
2026-01-29 math.DG
Scalar curvature rigidity of almost Hermitian manifolds which are asymptotic to $\mathbb{C}H^{2n}$
证明了实维几乎厄米流形$(M,g)$若强渐近于$\mathbb{C}H^{2n}$且满足一定的数量曲率界，必等距于复双曲空间.假设Kähler而不是几乎厄米特，这给出了H. Boualem和M. Herlich在\emph{Ann. Scuola Norm. Sup Pisa (Ser. V)}，第1卷（2）中证明。
2004-08-06 math.DG
Rigidity of generic singularities of mean curvature flow
收缩器是中曲率流（MCF）的特殊解，通过重新缩放和模拟奇点而演化。虽然在每个维度上都有无穷多个，但[CM 1]表明，唯一的通用是圆柱体$\SS^k\times \RR^{n-k}$。我们在这里证明了圆柱在很强的意义上是刚性的。也就是说，任何其他收缩器，是足够接近其中一个大，但紧凑，设置本身必须是一个圆柱体。据我们所知，这是非线性几何流奇点的第一个广义刚性定理。我们希望这里开发的技术和思想可以应用于其他流程。我们的结果在所有维度上都成立，并且不需要任何先验光滑性。
2015-02-12 math.AP math.DG math.GT
Asymptotic behaviour of instantons on Cylinder Manifolds
本文研究了闭流形$X$上圆柱上的瞬子方程，其中闭流形允许非零光滑$3$ -形式$P$和$4$ -形式$Q$ .我们的结果是（1）如果$X$是一个\textbf{good}流形，即，满足$d\ast_{X}P=d\ast_{X}Q=0$的$P,Q$，则具有可积曲率的瞬子在端部指数衰减，以及，（2）如果$X$是实Killing旋量流形，即，$P,Q$满足$dP=4Q$和$d\ast_{X}Q=(n-3)\ast_{X}P$，在较弱的条件下，证明了瞬子方程的解是平凡的.
2019-04-30 math.DG
Rigidity of compact Riemannian spin Manifolds with Boundary
本文证明了具有数量曲率下有界的紧黎曼自旋流形的刚性的新结果。特别地，我们基于Schroeder和Strake \cite{schroeder}的一个猜想得到了Hang-Wang \cite{hangwang1}的一个结果的推广.
2008-10-29 math.DG
