Diffusion determines the compact manifold
W. Arendt, A. F. M. ter Elst
给出了两个紧致黎曼流形同构的充要条件是流形上的热半群之间存在一个交织的序同构.
We provide a short proof for the theorem that two compact Riemannian manifolds are isomorphic if and only there exists an order isomorphism which intertwines between the heat semigroups on the manifolds.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Differential Harnack inequalities for a family of sub-elliptic diffusion equations on Sasakian manifolds
证明了Sasakian流形上一类次椭圆扩散方程在一定曲率条件下的微分Harnack不等式。
Global minimizers for fast diffusion versus nonlocal interactions on negatively curved manifolds
本文在Cartan-Hadamard流形上研究含快速扩散与非局部相互作用的自由能泛函，给出全局极小化子存在的充要条件，并推导新的Carlson-Levin型不等式。
Local Aronson-Bénilan estimates and entropy formulae for porous medium and fast diffusion equations on manifolds
在这篇工作中，我们得到了Aronson-Bénilan和Li-Yau型的局部梯度和Laplacian估计的正解的黎曼流形上的里奇曲率下界。对于某些快扩散方程，我们也证明了类似的结果。受Perelman工作的启发，我们发现了这些方程的一些新的熵公式。
A Note on Closed Geodesics for a Class of non-compact Riemannian Manifolds
证明了非紧柱面流形上多重闭测地线的存在性。
Ground states for aggregation-diffusion models on Cartan-Hadamard manifolds
本文研究Cartan-Hadamard流形上聚集-扩散模型自由能泛函的基态存在性，给出了截面曲率有界条件下基态存在的充要条件，并揭示了吸引势增长阶数对扩散行为的控制作用。
On the topology of conformally compact Einstein 4-manifolds
本文研究共形紧Einstein四维流形的拓扑。当共形无穷维具有正Yamabe不变量且重整化体积也为正值时，我们证明了共形紧Einstein 4-流形至多有有限个基本群.在重整化体积较大的假设下，我们得到共形紧致Einstein四维流形与$B^4$同构，共形无穷维与$S^3$同构.
The Fu-Yau equation on compact astheno-Kähler manifolds
本文研究了紧致Hermitian流形上的Fu-Yau方程，证明了该方程解的存在性.当斜率参数$α$为负时，我们证明了Fu-Yau方程解的唯一性.
Two dimensional compact simple Riemannian manifolds are boundary distance rigid
证明了在已知二维紧致简单黎曼流形边界上连接点的测地线的长度的情况下，可以唯一地确定黎曼度量直到自然障碍为止.
Heat flow for VT harmonic map from compact manifold
本文利用热流方法证明了从紧致黎曼流形到紧致流形的VT调和映射Dirichlet问题解的存在性，并在特定条件下获得了VT测地线的存在性。
Gradient estimates for a nonlinear diffusion equation on complete manifolds
设$(M,g)$是一个完备的非紧黎曼流形，其$m$ -维Bakry-Émery里奇曲率由一个非正常数下界.本文给出了非线性扩散方程\[ u_t=Δu-\nablaϕ\cdot\nabla u-au\log u-bu, \]正光滑有界解的局部Hamilton型梯度估计，其中$ϕ$是$C^2$函数，$a\neq0$和$b$是两个实常数.这项工作概括了Souplet和Zhang的结果（Bull. London Math. Soc.，38（2006），pp. 1045-1053）和Wu（预印本，2008）。
Geodesic random walks, diffusion processes and Brownian motion on Finsler manifolds
我们证明了在有界几何的完备Finsler流形上的测地线随机游动收敛到一个扩散过程，该扩散过程在漂移之前是对应于黎曼度量的布朗运动。
Diffusion determines the manifold
证明了在弱光滑条件下，两个黎曼流形同构当且仅当存在与流形上的Dirichlet型热半群交织的序同构.
Parabolic Equation with Nonlocal Diffusion without a Smooth Inertial Manifold
我们构造了一个一维抛物型非局部扩散积分微分方程的例子，该方程在相应的状态空间中不具有渐近有限维动力学。这个例子在抛物型演化方程类中比以前已知的更自然。
Inertial manifolds for 1D reaction-diffusion-advection systems. Part II: periodic boundary conditions
这是我们在\cite{KZI}中开始的一维反应扩散对流方程组惯性流形研究的第二部分，它致力于周期边界条件的情况。结果表明，与第一部分中所考虑的Dirichlet或Neumann边界条件的情形相反，在系统具有周期边界条件的情形下，惯性流形可能不存在。然而，如图所示，在标量反应扩散对流方程的情况下，惯性流形仍然存在。因此，这类耗散系统的惯性流形的存在或不存在强烈地依赖于边界条件的选择。
A nonlocal diffusion problem on manifolds
本文研究了流形上的一个非局部扩散问题。这类方程可以模拟存在长程效应的扩散问题，在欧几里得空间中得到了广泛的研究。我们首先证明解的存在唯一性和一个比较原理。然后，为了方便的重新标度，我们证明了所考虑的运营商收敛到一个多个通常的Heat-Beltrami运营商的流形上。接下来，我们通过研究算子的谱性质来研究紧流形上的长时间行为。最后，对于双曲空间的模型，我们研究了长时间渐近性，发现了一个不同的有趣的行为。
A positive mass theorem for asymptotically flat manifolds with a non-compact boundary
本文证明了具有非紧边界的$n$维渐近平坦流形的一个正质量定理，如果是$3\leq n\leq 7$或如果是$n\geq 3$且流形是自旋的.这解决了，对于这类流形，在最近的一篇论文中提出的一个问题，由第一作者在与长期行为的某些Yamabe型流标量平坦的紧流形的边界。
On Strichartz estimates for Schrödinger operators in compact manifolds with boundary
我们证明了带边界的紧致流形上的局部Bohartz估计。我们的结果也适用于更一般的紧致流形与Lipschitz度量。
Aggregation-diffusion energies on Cartan-Hadamard manifolds of unbounded curvature
研究无界曲率Cartan-Hadamard流形上的聚集-扩散能量，通过建立新的对数Hardy-Littlewood不等式，导出了基态存在的吸引势显式充要条件。
Recovery of time-dependent coefficients for the convection-diffusion equation on conformally transversally anisotropic manifolds from partial data
该研究针对共形横截各向异性流形上的对流扩散方程反问题，利用部分输入-输出算子，在1-形式与函数的衰减测地射线变换单射的条件下，唯一确定时变对流项和密度系数。
Functional Inequalities for Brownian Motion on Riemannian Manifolds with Sticky-Reflecting Boundary Diffusion
本文在一般曲率假设下，利用边界与内部能量相互作用的插值方法，证明了具有粘性反射边界扩散的流形上布朗运动的Poincaré和对数Sobolev常数的几何上界，并附带得到Steklov特征值及边界迹算子的显式几何界。
Inertial manifolds for 1D reaction-diffusion-advection systems. Part I: Dirichlet and Neumann boundary conditions
这是我们研究一维反应-扩散-平流方程组惯性流形的第一部分，主要讨论Dirichlet或Neumann边界条件。虽然这个问题最初并不具有谱隙性质，它表明，这一性质是满足适当的非局部变化后的因变量。在我们研究的第二部分中考虑了周期边界条件的情况，其中情况主要不同，惯性流形可能不存在。
A decomposition result for a singular elliptic equation on compact Riemannian manifolds
在紧致黎曼流形上，证明了奇异椭圆型方程解的任意有界能量序列的一个分解定理。
A global scheme for the incompressible Navier-Stokes equation on compact Riemannian manifolds
提出了紧致光滑黎曼流形上受控斯托克斯方程组的一个整体格式.
Recent progress of inverse scattering theory on non-compact manifolds
本文对非紧黎曼流形上的逆散射理论的最新发展作一简要综述。主要的主题是重建的流形和度量的散射矩阵。
Nodal solutions to quasilinear elliptic equations on compact Riemannian manifolds
证明了紧致黎曼流形上具有临界Sobolev指数的扰动拟线性椭圆型方程节点解的存在性。也给出了一个不存在的结果。
Extremal problem of Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities on compact Riemannian manifolds
利用集中紧原理研究了无边界紧致流形上Hardy-Littlewood-Sobolev不等式极值问题的存在性。
Existece and multiplicity results for nonlinear critical Neumann problem on compact manifolds
本文研究了带边界的紧致黎曼流形上一类含有p-Laplacian算子和临界Sobolev指数的Neumann问题解的存在性和多解性问题。
Multiple solutions of an elliptic Hardy-Sobolev equation with critical exponents on compact Riemannian manifolds
在紧致黎曼流形上，证明了一类具有临界Sobolev增长和临界Hardy位势的椭圆型方程多解的存在性.
Reaction-diffusion problems on time-dependent Riemannian manifolds: stability of periodic solutions
研究了一类带Neumann边界条件的半线性抛物型方程的时间周期解的稳定性。这样的问题提出了紧凑的子流形上的时间周期性发展。讨论是基于周期抛物型算子的主特征值。这项研究的动机是生物模型的影响，增长和曲率的模式形成。里奇曲率起着重要的作用。
Control of reaction-diffusion equations on time-evolving manifolds
在生物体发育的主要参与者中，有形态发生素，其是在发育中的生物体中扩散并作用于细胞以产生局部反应的信号分子。因此，生长由这种信号的分布决定。同时，信号的扩散本身受到生物体形状和大小变化的影响。换句话说，在信号的扩散和形状的变化之间存在完全的耦合。在本文中，我们引入了一个数学模型来研究这种耦合。形状由流形给出，该流形随时间变化，作为由输运方程给出的变形的结果。信号由密度表示，通过扩散方程在流形上扩散。通过在扩散算子和输运算子之间引入一个新的李括号的概念，证明了输运和扩散演化的非交换性。我们还提供了数值模拟显示这种现象。
Diffusion Hypercontractivity via Generalized Density Manifold
我们证明了一个单参数扩散超压缩族，并给出了相关的Log-Sobolev，Poincare和Talagrand不等式。提出了平均场型Bakry-Emery迭代演算和基于体积测度的积分公式（Yano公式）。我们的结果是基于散度泛函、广义扩散过程和广义最优输运度量之间的插值。得到了Pearson散度（P）、负Sobolev度量H^-1和广义Fisher信息泛函（I）之间的一个不等式，称为PH^{-1}I不等式.
Extremal functions for Moser-Trudinger type inequality on compact closed 4-manifolds
给定一个紧致闭四维光滑黎曼流形，证明了Moser-Trudinger型不等式极值函数的存在性.所采用的方法是爆破分析与容量技术相结合。
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