Diagonal Condition in Multiplication Table of $\displaystyle {\, \mathbb{Z} [i] / (α) }$
School of Mathematical Sciences and Geoinformatics, Institute of Science, Suranaree University of Technology（苏拉纳瑞科技大学理学院数学科学与地理信息学院）
本文研究高斯整数环 $\mathbb{Z}[i]$ 的乘法表中的对角条件，并找出使得模 $\alpha$ 的高斯整数环满足该条件的 $\alpha$。
2026-06-02 math.NT math.RA
The Plum-Blossom Wedge Product Method for Multiplication and Division of Multi-digit Integers
对于两个整数$a$和$b$，$a$和$b$的梅花积被定义为$a$和$b$的通常积的一个，如果这些一个小于或等于$3$，或者否则作为这些一个减去$10$。在这种运算下，所有整数都是交换半群。由于该半群的一些优良性质，梅花积方法是长整数乘除的有效方法，可用于心算和计算机科学。本文对梅花积理论进行了改进，提出了梅花楔积的新概念。梅花楔积还具有一些良好的性质，可用于长整数的乘除运算。梅花楔积乘除法不仅是心算的有效方法，而且可用于改进计算机乘除器的设计。
2023-01-14 math.NT
Multiplication Tables for Integers with Restricted Prime Factors
Université de Montréal（蒙特利尔大学）
本文研究了具有受限素因子的整数在区间[1,x]内的计数问题，确定了当素因子集Q的相对密度δ∈(0,1]时的渐进行为，并揭示了在临界点δ=1/log4处的相变现象。
2026-03-20 math.NT math.PR
Integer Sequences which Are Closed with Respect to Multiplication and whose Sumset does not Intersect the Sequence
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
研究具有乘法封闭且和集不与自身相交性质的递增整数序列，判断其是否为极大序列，确定了三个族中序列是否为极大的。
2026-07-14 math.NT
The Integer Cuboid Table
长方体是长方形的丢番图平行六面体，已经发现这些长方体有3种类型：欧拉或体型，边型和面型。在所有三种情况下，一条边或对角线是无理的，其他六条都是有理的。我们讨论了一个穷尽的计算机搜索过程，它使用勾股Py（n）找到所有可能的长方体与给定的边缘n。在44到200，000，000，027的最小边的范围内，发现了167，043个长方体。它们列在长方体表中。
2020-07-14 math.NT
On the $p$-part of the Birch-Swinnerton-Dyer conjecture for elliptic curves with complex multiplication by the ring of integers of $\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$
研究了椭圆曲线$E = X_0(27)$的二次和三次扭曲的无限族。对于二次扭曲族，我们建立了复$L$ -级数在$s=1$上的值的代数部分的$2$ -adic赋值的下界，对于三次扭曲族，我们建立了同一$L$ -值的代数部分的$3$ -adic赋值的下界.我们表明，我们的下界正是那些预测的著名猜想的伯奇和Swinnerton-Dyer。
2017-11-08 math.NT
A Multiplication Formula and Its Application
本文给出了任意两个多位整数相乘的纵乘公式，它不仅可用于乘法器的设计，而且可用于心算乘法。我们的算法是Karatsuba和Offman算法的推广，但由于后者不适合于大整数乘法的口算，所以我们的算法优于后者。这两种算法都是垂直乘法，但由于正负数负数可能相互抵消，所以我们的算法用水平减法代替了Kartsuba算法中的水平加法，使得所涉及的数小得多，它们的代数和也小得多。由于上述优点，我们的垂直乘法公式允许设计更实用和有效的乘法器。
2021-10-05 math.NT
A functional equation arising from multiplication of quantum integers
对于量子整数$[n]_q = 1+q+...+q^{n-1}$，存在自然多项式乘法$*_q$，使得$[m]_q *_q [n]_q = [mn]_q$。该乘法导致在给定的多项式序列$\mathcal(F)=\{f_n(q)\}_{n=1}^{\infty}$上定义的函数方程$f_{mn}(q) = f_m(q)f_n(q^m),$。本文包含各种结果的分类和建设的多项式序列，满足函数方程，以及一个列表中的公开问题所产生的fromthe分类。
2003-08-12 math.NT math.QA
Faster integer multiplication using plain vanilla FFT primes
假设算术级数中的最小素数存在一个几何上界，我们证明了n位整数相乘的时间复杂度为O（nlogn4 ^（log^* n））。
2017-10-16 cs.CC cs.SC math.NT
Faster Integer Multiplication Using Preprocessing
介绍了一种新的数论变换（NTT），它是FFT的一种形式，比FFT更快。此外，还引入了一个乘法算法，使用它来执行比O（n log n）更快的整数乘法。它使用预处理来实现（n log n/（log log n/ log log n）的上界。此外，我们探索的可能性O（n）时间乘法通过NTT只需要O（n）操作，使用预处理。
2019-12-11 cs.CC cs.DM cs.DS
Digit Preserving Multiplication in Continued Fraction Representations
置换数是一个数，它是它的数字的某种置换的整数倍。一个著名的例子是9801，因为它是它的反转1089的整数倍。在本文中，我们考虑在一个完全不同的设置：连分数的重数问题。我们提出的问题时，简单连分数表示的有理数是一个整数倍的置换，其部分同分之一（或数字，我们将称之为）。我们开发了一些一般性的结果，并将其应用于寻找新的例子。在这样做的时候，我们试图分类所有的2，3，和4位数的连分数permulple的基本permulple类型，我们发现沿途。我们还生成新的例子，从旧的条件，保证数字串串联产生其他permutiples。
2017-02-15 math.NT
Normality preserving operations for Cantor series expansions and associated fractals part I
众所周知，有理乘法在基$b$中保持正规性。我们研究了$Q$ -Cantor级数展开式的相关保正态运算。特别是，我们表明，虽然整数乘法保持$Q$ -分布的正态性，它不能保持$Q$ -正常的一个特别强大的方式。我们还表明，$Q$ -分布的正态性是不保持非整数有理数乘法的零措施和充分的豪斯多夫维数。
2014-07-08 math.NT
Primality proving using elliptic curves with complex multiplication by imaginary quadratic fields of class number three
本文将Abatzoglou等人的复乘椭圆曲线素性证明框架推广到类数为三的虚二次域，利用2分裂的类数三虚二次域得到更高效的素性证明算法，并给出基于Q(√-23)和Q(√-31)的两个特殊整数序列及计算结果。
2024-08-09 math.NT
Faster integer multiplication using short lattice vectors
我们证明了$n$位整数可以在$O(n \log n \, 4^{\log^* n})$位运算中相乘.这个复杂性界限以前已经实现了几个作者，假设各种未经证明的数论假设。我们的证明是无条件的，并在一个基本的方式依赖于闵可夫斯基定理关于对称凸集的格向量。
2018-02-22 cs.DS cs.SC math.NT
The multiplication table problem in large dimensions
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Institute of Mathematics, Statistics and Computer Science University of São Paulo（圣保罗大学数学、统计和计算机科学研究所）
该论文研究高维乘法表问题，确定了足够大 $k$ 时 $k$ 维乘法表大小的渐近表达式，还证明了因子限制为 $y$ 光滑整数时的类似渐近结果。
2026-08-18 math.CO math.NT
Optimal Representations of Gaussian and Eisenstein Integers using digit sets closed under multiplication
本文研究高斯整数和爱森斯坦整数在特定基与数字集下的最优表示，给出最优表示个数的上界并刻画达到上界的整数，推广了有符号二进制记数系统的相关结果。
2024-10-03 math.NT
Arithmetic matrices for number fields I
我们提供了一个简单的方法来添加，乘法，反转，并采取迹和范数的代数整数的数域使用整数矩阵。利用至少相当比例数域的整数环的整基公式，得到了这类矩阵的显式公式，并讨论了它们的推广。这些结果是有用的，在证明有关他们工作的特定数域的声明。我们给出了一个有意义的对角化，在这方面是有帮助的，可以用来定义这样的矩阵一般。所提供的矩阵恒等式表明，在线性代数中考虑数值方法可能在代数数论中有应用。使用有效矩阵乘法的方法可以更有效地实现一次几个代数整数的乘法。如果我们将次数为$n$的域中的一个代数整数乘以每个$n$代数整数，那么这可以在$O \left( n^{\log_2(7)} \right)$乘法中完成。这里给出的矩阵恒等式推广了Brahmagupta的恒等式，它是乘法的。
2018-09-25 math.NT
Faster integer and polynomial multiplication using cyclotomic coefficient rings
我们提出了一个算法，计算两个n位整数的产品在O（nlog n（4 \sqrt 2）^{log^* n}）位操作。最好的算法是O（n log n ^{log^* n}）。我们还证明了，对于一个固定的素数p，多项式在F_p[X]的次数n可以乘以O（n log n 4^{log^* n}）位操作;以前的最佳界是O（n log n 8^{log^* n}）。
2017-12-11 cs.DS cs.SC math.NT
Steinitz class of Mordell groups of elliptic curves with complex multiplication
设E是一条椭圆曲线，它与K=Q（\sqrt{-D}）的整数全环O_K相乘，H=K（j（E））是K的Hilbert类域.则Mordell-Weil群E（H）是一个O_K-模，其结构依赖于它的Steinitz类St（E），本文研究了它的Steinitz类。当D为素数时，证明了当D为素数时，若D \equiv 3（mod 4），则St（E）=1;若D \equiv 1（mod 4），则St（E）=[P]^t，其中[P]为K的理想类，由K中为2的素因子P表示，t为固定整数.讨论了St（E）和戴德金整环上模的一般结构.这些结果发展了D. Dummit和W. Miller对于D=10和某些椭圆曲线到更一般的D和一般的椭圆曲线。
1998-09-03 math.NT
Even faster integer multiplication
本文给出了位复杂度模型中n位整数乘的代价的Fürer界的一个新的证明。与Fürer不同的是，我们的方法不需要构造特殊的系数环与“快速”的单位根。此外，我们证明了更显式的界限O（n log n K^（log^* n））$，其中K = 8。我们表明，一个优化的变体Fürer的算法实现只有K = 16，这表明新的算法是快于Fürer的一个因素2^（log^* n）。假设关于梅森素数分布的标准假设，我们给出了另一个实现K = 4的算法。
2014-07-12 cs.CC cs.SC math.NT
Formal power series arising from multiplication of quantum integers
对于量子整数[n]_q = 1+q+q^2+. + q^{n-1}存在自然多项式乘法使得[mn]_q = [m]_q \otimes_q [n]_q。这个乘法由函数方程f_{mn}（q）= f_m（q）f_n（q^m）给出，定义在多项式序列{f_n（q）}上，使得对于所有n，f_n（0）=1。证明了如果{fn（q）}是该函数方程的解，则序列{fn（q）}收敛于形式幂级数F（q）.量子乘法还导致函数方程f（q）F（q^m）= F（q），其中f（q）是固定多项式或具有常数项f（0）=1的形式幂级数，并且F（q）=1+ \sum_{k=1}^{\infty} b_kq^k是形式幂级数。证明了该函数方程对每一个多项式或形式幂级数f（q）都有唯一解F（q）。若f（q）的次数至多为m-1，则F（q）的系数b_k可用f（q）的系数和k的m-adic表示来表示.本文还对系数在任意域或整数域上的形式幂级数级数的收敛性质进行了讨论。
2003-04-27 math.CO math.NT
Additive number theory and the ring of quantum integers
设$m$和$n$为正整数。对于量子整数$[n]_q = 1 + q + ... + q^{n-1}$，存在自然多项式加法使得$[m]_q \oplus_q [n]_q = [m+n]_q$和自然多项式乘法使得$[m]_q \otimes_q [n]_q = [mn]_q$。这些构造导致量子整数环和量子有理数域的构造。证明了量子整数的加法和乘法等价于加性数论中整数区间的初等分解。
2002-03-31 math.NT math.QA
Algebra of overpartitions
Michigan Technological University（密歇根理工大学）
本文研究超越划分的代数结构，证明其在划分乘法下构成阿贝尔群，并与正有理数在乘法群下同构。
2025-07-28 math.CO math.NT
Semidirect Products and Functional Equations for Quantum Multiplication
量子整数[n]_q是多项式1 + q + q^2 +. + q^{n-1}，多项式序列{ [n]_q }_{n=1}^{ \infty }是函数方程f_{mn}（q）= f_m（q）f_n（q^m）的解。本文利用半群的半直积来产生函数方程族，从而推广了量子乘法的函数方程。
2006-11-20 math.NT math.QA
Simultaneous Modular Reduction and Kronecker Substitution for Small Finite Fields
我们提出的算法，执行模多项式乘法或模点积有效地在一个单一的机器字。我们将多项式打包成整数，并使用机器整数或浮点运算执行几个模运算。模多项式使用克罗内克代换（在足够大的整数处求值）转换为整数。通过对大小和次数的一些控制，可以直接用机器整数或浮点数来执行对多项式的算术运算，并且可以减少转换的次数。我们还提出了有效的方法来恢复系数的模值。这导致相当大的常数因子的多项式乘法，素域线性代数和小扩张域算术的实际收益。
2008-08-30 cs.SC math.NT
A Geometric Interpretation of the $p$-adic Littlewood Conjecture
利用几何结构研究了连分数的整数乘法。特别地，本文证明了连分数的整数乘法可以通过用另一个三角剖分代替轨道的一个三角剖分来表示。这种方法被用来表明，最终周期连分数有偏导数具有指数增长性时，迭代乘以$n$，$n$任何固定的，自然数。
2018-09-27 math.GT math.NT
On perfect hashing of numbers with sparse digit representation via multiplication by a constant
考虑一个域上的向量集，它只在一个固定的稀疏集合中具有非零系数，并由卷积定义乘法，或者在一个固定的稀疏集合中具有非零数字（在某些基$b$中）的整数集。我们证明了一个最优的存在性（resp。在后一种情况下几乎是最优的）“魔术”乘数常数，其提供将信息从给定稀疏系数转移到连续数字中的完美散列函数。研究卷积情形，得到了正特征初等对称函数中Schur函数作为多项式的非退化性的一个结果。
2011-10-15 math.CO math.NT
