Kahler metrics with cone singularities along a divisor
Simon Donaldson
我们发展了一些基础的研究与锥奇点横向于一个因子的Kahler-Einstein度量。主要目标是处理圆锥角的变形。
We develop some foundations for the study of Kahler-Einstein metrics with cone singularities transverse to a divisor. The main goal is a treatment of the deformation of the cone angle.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A remark on Kahler metrics with conical singularities along a simple normal crossing divisor
最近，H。Guenancia和M. Paun证明了满足圆锥Kahler-Einstein方程且具有简单正规交叉因子的奇异度规等价于沿该因子的圆锥度规。在本文中，我们给出了他们定理的另一种证明。
Scalar-flat Kähler metrics with varying cone angle singularities along a divisor
利用LeBrun的ansatz构造沿除子具有预定变化锥角奇点的完备标量平坦Kähler度量。
The space of Poincaré type Kähler metrics on the complement of a divisor
考虑紧Kähler流形X中具有简单正规交叉的因子D。本文证明了当K[D]足够大时，任意类中具有常数数量曲率和沿除数的尖点奇点的Kähler度量在该类中是唯一的.这是通过推广Chen在Kähler度量空间中的近似测地线的构造，并证明Calabi-Yau定理的近似版本来实现的，两者都与K[D]的丰富性无关。
Conic Kähler-Einstein metrics along simple normal crossing divisors on Fano manifolds
证明了在一个不含全纯向量场的Kähler-Einstein Fano流形上，沿着一个简单的正规交叉因子存在唯一的圆锥Kähler-Einstein度量，该因子具有允许的预定锥角.我们还建立了沿一个简单的正规交叉因子的圆锥度量的曲率估计，它推广了Li-Rubinstein的估计，并由此估计得到高阶估计。
Ricci flat Kahler metrics with edge singularities
我们构造了复超曲面上具有锥奇点的Ricci平坦Kahler度量。这一结构的灵感部分来自R。在负爱因斯坦常数的情况下，利用了Mazzeo的程序，并采用了S。唐纳森
Kähler-Einstein metrics with conic singularities along self-intersecting divisors
本文将Kähler-Einstein度量沿简单正规交叉因子具有圆锥奇点的存在性和正则性定理推广到正规交叉因子的情形，即当因子的分量允许横切时.
Metric contraction of the cone divisor by the conical Kähler-Ricci flow
利用Calabi的动量构造方法研究了Hirzebruch曲面上锥角沿例外曲线的锥形Kähler-里奇流，证明了该流要么在有限时间内收敛于Riemann球面或单点，要么将锥因子收缩为单点，且Gromov-Hausdorff收敛于二维射影轨道.这给出了圆锥凯勒-里奇流将圆锥因子收缩到一个点的第一个例子。最后，我们介绍了一般Kähler曲面上流的有限时间非坍缩奇点的几何图形。
Kähler metrics with cone singularities along a divisor of bounded Ricci curvature
设$D$是紧致复流形$X$中的光滑除子，令$β\in (0,1)$ .我们证明了在$X$上的任何正上同同调类中，都存在一个Kähler度量，其锥角$2πβ$沿$D$且有界里奇曲率.我们使用这个结果与Aubin-Yau连续性方法一起给出了一个著名的具有锥奇点的Kahler-Einstein度量存在定理的另一种证明。
Kähler-Einstein metrics with mixed Poincaré and cone singularities along a normal crossing divisor
设X是Kähler流形，D是具有简单正规交叉支集且系数在1/2和1之间的R-因子.假设K_X+D是充分的，根据D的系数证明了具有Poincaré和锥混合奇性的X \D上的负曲Kahler-Einstein度量的存在唯一性.作为应用，我们证明了一个关于（X，D）的全纯张量场的消灭定理.
Kahler-Einstein metrics with edge singularities
本文讨论了紧致Kahler流形$M$上Kahler-Einstein度量的存在性和正则性，其中边奇点的锥角为$2πβ$，且沿光滑因子$D$ .我们证明存在这样的度量与负，零和一些积极的情况下，所有的锥角$2πβ\leq 2π$。正情形的结果与光滑情形的结果相似。我们还建立了这个问题的解决方案是多齐次的，即，对于所有$2πβ< 2π$，具有沿着$D$的光滑系数的完全渐近展开。
Stability of the conical Kähler-Ricci flows on Fano manifolds
本文研究了Fano流形上锥Kähler-里奇流的稳定性。也就是说，如果存在一个圆锥形凯勒-爱因斯坦度规，其锥角$2πβ$沿着除数，那么对于任何充分接近$β$的$β'$，相应的圆锥形凯勒-里奇流收敛到圆锥形凯勒-爱因斯坦度规，其锥角$2πβ'$沿着除数。在这里，我们只使用Log Mabuchi能量从下面有界的条件。这是一个比我们以前研究收敛性所采用的适当性条件更弱的条件。作为推论，我们给出了Donaldson开性定理的抛物证明和关于具有正里奇曲率的圆锥Kähler-Einstein度量的存在性猜想.
Expanding Soliton Models for Kähler-Ricci Flow Near Conical Singularities
研究具有锥奇点的紧致解析空间上Kähler-Ricci流的曲率界和渐近行为，证明流在奇点附近由唯一渐近于对应锥的Kähler-Ricci扩张孤子建模。
Asymptotic properties of extremal Kähler metrics of Poincaré type
考虑一个紧致Kähler流形X，它有一个简单的正规交叉因子D，定义X \D上的Poincaré型度量为X \D上沿D具有尖点奇点的Kähler度量。我们证明了一个常数数量曲率的存在性（分别为X \D上的Poincaré型Kähler度量蕴含着一个常数数量曲率的存在性（分别为.一个极值）Kähler度量，可能的庞加莱型，在每个组件的D。我们还证明了当除数光滑时，X \D上的常数量曲率/极值度量在除数附近是渐近乘积.
Contracting exceptional divisors by the Kähler-Ricci flow II
研究了Kahler-里奇流将具有O（-k）正规丛的不相交例外因子吹到轨道点的情形.证明了例外因子外的光滑收敛性和全局格罗莫夫-豪斯多夫收敛。另外，我们还建立了在流下Gromov-Hausdorff极限与极限度量的度量完备一致的结果。这改进和扩展了作者以前的工作。我们将其应用于P^1-丛，它是Hirzebruch曲面的高维类似物。此外，我们考虑了一般类型的极小曲面的情形，证明了归一化Kahler-里奇流的解在Gromov-Hausdorff意义下收敛于Kahler-Einstein轨道。
Contracting exceptional divisors by the Kähler-Ricci flow
本文给出了Kahler-里奇流的解g（t）在紧致流形上收缩例外因子并在新流形上唯一连续的一个判据.当t从每个方向趋于奇异时间T时，我们证明了g（t）在Gromov-Hausdorff意义下的收敛性和远离例外因子的光滑收敛性.我们称这种行为的Kahler-里奇流的一个典型的外科收缩。特别地，我们的结果表明射影代数曲面上的Kahler-里奇流将进行一系列规范的外科手术收缩，直到在有限时间内，要么得到极小模型，要么流形的体积趋于零.
Singularities of plane complex curves and limits of Kähler metrics with cone singularities. I: Tangent Cones
在两个复维数的情形下，我们构造并分类了具有锥奇点的Kähler-Einstein度量的非坍缩序列的极限空间上的点的可能切锥.
Non-Kahler Ricci flow singularities modeled on Kahler-Ricci solitons
我们调查黎曼（非Kahler）里奇流的解决方案，开发有限时间的I型奇点和目前的证据有利于一个猜想，抛物重新缩放的奇点收敛到奇点模型，收缩Kahler-Ricci孤子。具体来说，这些解的奇异性模型预计将是[FIK 03]中发现的“排污孤立子”。我们的部分结果支持了在里奇流作用下的吹倒孤子是稳定的猜想，以及在里奇流作用下Kahler度量的子空间的约束稳定性.
On the regularity problem of complex Monge-Ampere equations with conical singularities
在$(0, 2π)$中沿着带角度的光滑因子具有圆锥奇点的度量范畴中，我们证明了Kähler-Einstein方程的局部弱解（$C^{1,1}-$解）实际上具有最大正则性，这意味着度量在奇异极坐标中实际上是Hölder连续的.这表明Guenancia-Paun \cite{GP}构造的弱Kähler-Einstein度量和Yao \cite{GT}独立构造的弱Kähler-Einstein度量实际上都是强锥Kähler-Einstein度量。关键的一步是建立定义在$\C^{n}$上的弱锥Kähler-Ricci平坦度量的Liouville型定理，它依赖于锥环境下的Calderon-Zygmund理论.
Asymptotically conical Ricci flat Kähler metrics on $\mathbb{C}^2$ with cone singularities along a complex curve
证明了在$\mathbb{C}^2$中具有沿光滑复曲线的锥奇点的渐近锥Ricci Flat Kahler度量的存在性定理.这些指标预计将出现爆破极限的非崩溃序列的Kahler爱因斯坦度量与锥奇点。
Scalar curvature and Futaki invariant of Kähler metrics with cone singularities along a divisor
我们研究的数量曲率的Kähler度量，有沿着一个除数的锥奇点，特别侧重于某些特定类别的这种度量，享受一些曲率估计。我们的主要结果是：在第二贝蒂数1的Kähler-Einstein Fano流形的乘积上的多正则丛的射影完备化上，存在动量构造的具有沿$\infty$ -截面的锥奇点的常数数量曲率Kähler度量当且仅当log Futaki不变量在纤维$\mathbb{C}^*$ -作用上为零，为一般极化的对数版本的Yau-Tian-Donaldson猜想提供了支持性证据。我们还表明，对于这些类的圆锥奇异度量，数量曲率可以定义在整个流形上作为一个电流，这样我们就可以计算日志Futaki不变量相对于他们。最后，我们证明了它们的部分不变性结果。
Curvature growth and holomorphic splitting for Kähler metrics with cone singularities
本文研究锥角在1/2到1之间的Kähler度量，证明除子附近有界曲率导致法丛全纯分裂，证实Donaldson的猜想。
On the long time behaviour of the Conical Kähler- Ricci flows
本文证明了在\cite{CYW}中引入的圆锥Kähler-里奇流在$t\in [0,+\infty)$中的任何时刻都存在.这些不朽的流在圆锥范畴中具有最大的正则性。作为应用，我们证明了当扭曲的第一类陈氏$C_{1,β}$为负或为零时，相应的圆锥Kähler-里奇流以指数速度收敛到具有圆锥奇点的Kähler-Einstein度量.为了建立这些结果，我们的关键步骤之一是证明具有圆锥奇点的Kähler-Ricci平坦度量（定义在$\mathbb{C}^{n}$上）的Liouville型定理。
On uniform log $K$-stability for constant scalar curvature Kähler cone metrics
本文研究常标量曲率 Kähler 锥度量与 log $K$-稳定性的关系，证明其存在蕴含相应多稳定性与一致稳定性，并给出高次丰富除子上的存在性及相关性质。
On asymptotics of complete Ricci-flat Kähler metrics on open manifolds
Tian和Yau构造了一个完备的Ricci平坦Kähler度量，它是关于一个充分光滑的反正则因子的补的。我们探讨这个度量对边界因子的行为，并证明了一个缓慢的衰减率的差异，一个适当的explicitly给定的参考度量。
On blowing up extremal Kähler manifolds
我们证明了极值Kahler流形在GIT意义上的一个相对稳定点的爆破允许Kahler类中的极值度量，使得例外因子足够小，扩展了Arezzo-Pacard-Singer的结果。我们还研究了这些爆破的K-多稳定性，锐化Stoppa在这种情况下的结果。作为一个应用，我们证明了Kahler-Einstein流形在一个点的爆破承认一个常数数量曲率Kahler度量类，使例外因子小，如果它是K-多稳定的关于这些类。
On the Geodesics in the space of Kähler metrics with prescribed singularities
受B.在这本回忆录中，我们使用了W.他将第二作者关于两个光滑非退化Kähler势之间弱$C^{1,1}$测地线存在性的一个定理推广到端点度量在某个解析集上可能有奇点且可能是半正定的情形。
ALE Ricci-flat Kahler metrics and deformations of quotient surface singularities
设N_0 = C^2/H是一个孤立的商奇点，H在U（2）的有限子群中.我们证明了对于N_0的任何Q-Gorenstein光滑，在任何Kahler类中，附近的纤维都允许ALE Ricci平坦Kahler度量.此外，我们推广了Kronheimer关于超Kahler四维流形的结果，给出了ALE Ricci平坦Kahler曲面的一个明确分类。我们在上述非单连通流形上构造了ALF Ricci平坦Kahler度量。这些结果提供了新的ALF Ricci平坦Kahler 4-流形的例子，在无穷远处具有立方体积增长和循环基本群。
The Kahler-Ricci flow through singularities
证明了具有对数终端奇点的射影簇上弱Kahler-里奇流的存在唯一性。证明了弱Kahler-里奇流可以通过分裂收缩和翻转唯一地连续.然后，我们提出了一个分析版本的极小模型程序与里奇流。
On Kähler-Einstein surfaces with edge singularities
本文刻画了允许Kähler-Einstein度量的对数曲面，该曲面具有负数量曲率和沿正规交叉因子的小边奇异性.
Small angle limits of negatively curved Kahler-Einstein metrics with crossing edge singularities
令$(X, D)$是对数光滑对数典型对，使得$K_X+D$是充足的。推广Guenancia的一个定理，并建立在他的技术，我们表明，负弯曲的Kähler-Einstein交叉边缘度量收敛到Kähler-Einstein混合尖点和边缘度量顺利地远离除数时，一些锥角收敛到$0$。我们进一步表明，在除数附近的归一化Kähler-Einstein交叉边缘度量收敛到一个混合的圆柱和边缘度量在点Gromov-Hausdorff意义下，当一些锥角收敛到$0$在（可能）不同的速度。
On K-stability and the volume functions of $\mathbb{Q}$-Fano varieties
我们引入了Fano流形的一种新的有效稳定性，称为“因子稳定性”，它比K-稳定性弱，但比沿因子的斜率稳定性强。我们表明，我们可以通过体积函数测试除数稳定性。作为推论，我们证明了对任何Kähler-Einstein Fano流形，反正则因子的Okounkov体重心的第一坐标不大于1.特别地，对于复曲面Fano流形，Kähler-Einstein度量的存在性等价于除数半稳定性。此外，我们还发现了许多三维的非Kähler-Einstein Fano流形。
Note on Poincaré type Kähler metrics and Futaki characters
在紧致Kähler流形X中，单正规交叉因子D的补X \D上的Poincaré型Kähler度量是X \D上的Kähler度量，沿D具有尖点奇点。我们与Futaki字符的全纯向量场平行的除数，定义为任何固定的庞加莱型Kähler类，经典的Futaki字符的相对光滑类。作为应用，我们用平均数量曲率和Futaki特征表示了极值Poincaré型Kähler度量存在的数值障碍.
Examples of Toric Scalar-flat Kähler Surfaces with Mixed-type Ends
该研究针对严格无界环面辛4-流形，在环面除子补集上显式构造完备环面数量平坦Kähler度量，并借鉴Abreu与Sena-Dias方法给出带锥奇点的同类度量的另一种构造。
Metrics with cone singularities along normal crossing divisors and holomorphic tensor fields
在锥角满足一定条件的情况下，证明了紧致Kähler流形上沿给定的简单正规交叉因子存在具有锥奇点的非正曲Kähler-Einstein度量，并讨论了具有锥奇点的正曲Kähler-Einstein度量.作为一个应用程序，我们扩展到这一设置的经典结果Lichnerowicz和小林的平行性和消失适当的全纯张量场。
Isolated singularities of affine special Kähler metrics in two dimensions
证明了在实维2中，当全纯三次型不具有本质奇点时，特殊Kähler度量的孤立奇点只有两种.我们还构建了这样的指标的例子。
The uniqueness of Poincaré type extremal Kähler metric
本文在闭凯勒流形的光滑除子上研究庞加莱型极值凯勒度量，在自同构群平凡条件下证明其在保持除子的全纯变换下唯一，从而将 Berman-Berndtson 的唯一性结果推广到完备非紧流形。
ALE Calabi-Yau metrics with conical singularities along a compact divisor
我们构造了ALE Calabi-Yau度量与锥奇沿例外的集合的决议$\mathbb{C}^n / Γ$与非正的差异。特别是，这包括的情况下，二维商奇点的任何有限子群$Γ\subset U(2)$自由地作用于三球的最小分辨率，从而推广克朗海默的建设顺利ALE引力瞬子。最后，我们展示了我们的结果如何扩展到更一般的渐近圆锥设置。
Uniqueness of Tangent Cone of Kahler Einstein Metrics on Singular Varieties with Crepant Singularities
设$(X, L)$是一个极化Calabi-Yau簇（或标准极化簇），它具有crepant奇点.设$ω_{KE} \in c_1(L)$（或$ω_{KE} \in c_1(K_X)$）是文献[18]中构造的具有局部有界势的唯一Ricci平坦流（或具有负数量曲率的Kahler Einstein流），我们证明了度规$ω_{KE}$的任意点$p \in X$的局部切线是唯一的
Kähler-Einstein metrics with cone singularities on klt pairs
设（X，D）为klt对。假设K_X+D大或-（K_X+D）大，且D的系数大于1/2，我们证明了（X，D）上的Kähler-Einstein度规--只要它存在--在K_X+D（在负弯曲的情况下）的对数光滑轨迹上沿D具有锥奇点.
On invariance and Ricci-flatness of Hermitian metrics on open manifolds
本文讨论了在几乎齐次流形的（某些）反正则因子的补上构造Ricci平坦厄米特度量的技巧，并讨论了这个度量何时是完备的和Kähler的。这种构造与同维的不变性群有很强的相互作用，就像流形与开轨道作用一样。这种类型的李群我们称之为整除群。作为一个应用，我们可以描述在开子集上允许整除不变Kähler度量的紧致流形。最后，我们看到了反正则因子的约化与补上的凯勒锥的非平凡性之间的联系。
Polyhedral Kahler Manifolds
在这篇文章中，我们引入了多面体Kahler流形的概念，偶数维多面体流形酉完整。我们集中在4维的情况下，证明了这样的流形是光滑的复杂的表面，并分类的度量的奇点。奇点形成一个因子，平坦联络在该因子的补数上的留数给我们一个上同调方程组。抛物型的T.望月使我们能够刻画CP ^2上具有非负曲率的多面体Kahler度量，它在复杂的线排列下具有奇点。
Conic singularities metrics with prescribed scalar curvature: a priori estimates for normal crossing divisors
本文证明了常数数量曲率K的先验估计具有沿正规交叉因子的圆锥奇点的Aehler度量零级估计是由Alexandrov的最大值原理的一个改进版本证明的。高阶估计遵循Chen-Cheng的框架，配备了新的技术来处理奇点。最后，我们将这些估计推广到扭曲方程。
Finite-Time Singularities of the Kähler--Ricci Flow on a $\mathbb{C}P^m$-Bundle over a Product of Kähler--Einstein Manifolds
本文研究 Kähler--Ricci 流在 Kähler--Einstein 流形乘积上的 $\mathbb{CP}^m$ 丛上的有限时间奇点，证明所有奇点均为 Type~I 型。
Variation of Kahler-Einstein metrics with mixed singularities
本文研究了具有混合奇点的Kähler-Einstein度量的变化，推广了Schumacher和Guenancia的结果，并证明了光滑log canonical对的Albanese映射的满射性。
Kähler-Einstein metrics with prescribed singularities on Fano manifolds
本文用变分方法研究Fano流形上具有指定奇点的Kähler-Einstein度量存在性，推广Tian的α-不变量并证明其上水平集给出Kähler-Einstein轨迹子集，进而证明K-稳定流形允许所有可能的此类度量，并用连续性方法证明其强连续性。
Kahler-Einstein metrics on Fano manifolds, I: approximation of metrics with cone singularities
这是最近在arXiv：1210.7494上宣布的三篇论文中的第一篇。
Kahler-Ricci flow on blowups along submanifolds
本文研究了Kahler流形上收缩因子为光滑子流形的Kaher-里奇流的性质。我们证明了Kahler势是Holder连续的，并且流在Gromov-Hausdorff拓扑中顺序收敛到与基流形同胚的紧致度量空间。
Construction of constant scalar curvature Kähler cone metrics
在紧致Kähler流形上，我们给出了与Kähler度量相关的Lichnerowicz算子的Fredholm替代结果，其中Kähler度量具有沿除数的圆锥奇点。我们得到了具有锥奇点的常数数量曲率Kähler度量的几个存在性结果：Kähler类小变形下的存在性结果，Fano流形上的存在性结果，某些规则流形上的存在性结果.在最后一种情况下，我们考虑抛物稳定全纯丛的投影。这导致我们证明，现有的厄米-爱因斯坦度量在这个丛享有一个正则性沿除数的基础上。
Weighted extremal Kähler metrics on resolutions of singularities
本文在第一个权重满足对数凹性假设下，证明加权极值凯勒流形类在光滑爆破下保持不变，并将其推广到 Mabuchi 能量强制的紧凯勒 klt 空间的 Fano 型等变奇点解消。
Blow-up rate of the scalar curvature along the conical Kähler-Ricci flow with finite time singularities
研究了具有有限最大存在时间$T<\infty $的归一化圆锥Kähler-里奇流$ω_t$的数量曲率行为，它是归一化圆锥Kähler-里奇流的圆锥形式.证明了在极限上同调类$[ω_T]$的压缩存在下，$ω_t$的数量曲率由$C/(T-t)^2$上有界.这推广了Z.把张的工作推广到圆锥曲线的情形。
A remark on conical Kähler-Einstein metrics
本文给出了Fano流形上具有沿因子的锥奇点的Kähler-Einstein度量的不存在性结果。特别地，我们证明了最大可能的锥角一般小于不变量R（M）。我们从对数K稳定性的角度研究这种差异。
Asymptotics of complete Kahler metrics of finite volume on quasiprojective manifolds
设X是由光滑射影流形$\bX$中具有正规交叉的因子$\bD$的补给出的拟射影流形.利用$X$通过角流形$\tX$的自然紧化，我们描述了X上有限体积的完全Kahler度量在无穷远处的完全渐近行为.当这些指标的里奇流的发展，我们证明了这种渐近行为持续在以后的时间显示相关的势函数是光滑的紧化$\tX$的边界。然而，当除数$\bD$是光滑的$K_{\bX}+[\bD]>0$和里奇流收敛到一个Kahler-Einstein度量，我们表明，这个Kahler-Einstein度量有一个相当不同的渐近行为在无穷远，因为它的相关的势函数是多齐次的，在一般情况下，一些对数项发生在其扩展的边界。
Infinite time singularities of the Kähler-Ricci flow
研究了紧致Kahler流形上Kahler-里奇流的长时间行为。我们给出了一个几乎完整的分类的奇异性类型的流在无穷远，只依赖于基本的复结构。如果流形是中间Kodaira维数和有半样本典范丛，使它是纤维的Calabi-Yau品种，我们证明了抛物重标度周围的任何一点光滑纤维收敛到一个唯一的极限，这是一个产品的Ricci平坦度量纤维和平坦度量的欧几里得空间。类似的结果也适用于Ricci平坦Kahler度量的坍缩极限。
ALE Ricci-flat Kahler surfaces and weighted projective spaces
我们证明了Eguchi-Hanson，Gibbons-Hawking，Hitchin和Kronheimer构造的显式ALE Ricci-平坦Kahler度量及其自由子度量是由Tian-Yau技巧得到的度量.证明依赖于一个良好的紧化Q-Gorenstein变形的商表面奇异性的日志德尔Pezzo表面，只有循环商奇点在无穷远的建设。
Families of conic Kähler-Einstein metrics
设$p:X\to Y$是紧致Kähler流形之间的全纯满射映射，$D$是$X$上的有效因子，具有一般简单的正规交叉支撑和$(0,1)$中的系数.在一般纤维的伴随典范丛$K_{X_y}+D_y$足够大的条件下，我们证明了在纤维化的正则轨迹上粘贴纤维化圆锥Kähler-Einstein度规所得到的电流是正的.此外，我们证明了这个电流是有界的除数外，它扩展到一个积极的电流$X$。
Extremal Kähler Poincaré type metrics on toric varieties
我们发展了一个一般理论的存在极值Kähler度量的庞加莱型的Auvray的意义上，定义在补充的一个极化复曲面品种的复曲面因子。在除数光滑的情况下，我们得到了这样一个度量存在所必须满足的必要条件的列表。利用Apostolov-Calderbank-Gauduchon的显式方法和Sektnan的计算方法，我们证明了在Hirzebruch复曲面上的必要条件也是充分的.特别地，在这样一个复曲面上，无穷截面的补集允许一个Poincaré型的极值Kähler度量，而纤维的补集允许一个完全的非Poincaré型的任意极值Kähler度量。
Uniqueness of constant scalar curvature Kähler metrics with cone singularities, I: Reductivity
研究了锥角小于$π$时锥常数数量曲率Kaehler（cscK）度量的唯一性.我们引入一个新的Hölder空间$\cC^{4,\a,\b}$来研究这类四阶椭圆型方程的非线性度规，并证明了任何$\cC^{2,\a,\b}$锥cscK度量都是$\cC^{4,\a,\b}$类的.最后，通过对锥Lichnerowicz算子的仔细研究，建立了约化性。
Convergence of Kahler-Einstein orbifolds
本文证明了具有有理商奇点的二维紧致Kahler-Einstein轨道折叠序列在体积和欧拉示性数上具有一致的界时收敛于一个Kahler-Einstein二维轨道折叠.我们的极限orbifold可以有比我们序列中的orbifold更差的奇异性。我们也将得到一些估计的部分，我们的orbifold的plurianticanonical丛的序列中，我们正在考虑和我们的极限orbifold。
Ricci entropy, RCD structures and Kahler spaces
本文研究具有klt奇点的紧致正规Kahler空间上的奇异Kahler度量，证明多重位势理论中Ricci电流下界与RCD理论中合成Ricci下界等价，从而每个Kahler类具有RCD结构，并推出Calabi-Yau空间基本群几乎阿贝尔及紧致性结果。
Local models for conical Kähler-Einstein metrics
在这篇注记中，我们使用Calabi度量，在沿除数具有圆锥奇点的度量的上下文中，产生正则Calabi-Yau锥和具有尖点的负Ricci的Kähler-Einstein度量。作为应用，我们描述了Thurston和Deligne-Mostow提出的射影直线上点的有序构形的模空间上复双曲度量的完备化的奇点和尖端点.
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