Regular coverings and fundamental groupoids of Alexandroff spaces
总结了关于Alexandroff空间的正则覆盖和基本群胚的几个结果。特别是，我们表明，基本群的Alexandroff空间$X$是自然同构的本地化，在它的一组态射，薄范畴相关联的集合$X$被认为是一个预序集的专门化预序。我们还证明了Alexandroff空间$X$的正则覆盖可用某些具有定义域$X$的态射反演函子表示，推广了E. Minian和J.Barmak关于局部有限T $_0$空间的正则覆盖的文章。
2019-07-04 math.AT
Topological and uniform structures on universal covering spaces
讨论了万有覆叠空间$\widetilde X$和基本群$π_1(X,x_0)$上的各种一致结构和拓扑.本文在拓扑空间$X$上引入了一个规范一致结构$CU(X)$，并用它来联系$\widetilde X$上的拓扑和$\widetilde{CU(X)}$上的一致结构.使用我们的概念，普遍皮亚诺空间，我们显示之间的连接的拓扑结构介绍了Spanier和统一的结构Berestovskii和Plaut。给出了Berestovskii-Plaut结构与$X$中路空间上一致收敛性结构所生成的Berestovski-Plaut结构相同的一个充必要条件.我们还描述了当拓扑的Spanier是相同的商的紧开拓扑的道路空间。
2012-06-01 math.AT
A topological proof of Ky Fan's covering lemma
该研究基于Borsuk-Ulam定理给出Ky Fan覆盖引理的直观组合证明，并将该方法推广到多线性序下的Ky Fan覆盖引理。
2025-07-29 math.AT math.CO
Covering groups of non-connected topological groups revisited
一般地，非连通拓扑群的泛覆盖不需要允许拓扑群结构使得覆叠映射是拓扑群的态射。这一结果是由于R.L. Taylor（1953）.我们概括了这一结果，并将其与理论的障碍群扩展。方法用途：X的覆盖映射与X的基本广群的覆盖广群之间的等价性;群广群与交叉模之间的等价性;以及交叉复形上同调的描述。
2006-12-18 math.AT math.CT
Coverings over Tori and Topological Approach to Klein's Resolvent Problem
这项工作回答了这个问题，什么覆盖在拓扑环面可以诱导覆盖在一个空间的尺寸$k$。这个问题的答案，然后应用在代数几何的背景下，目前的障碍，转换的代数方程取决于几个参数的方程取决于通过合理的转换。
2011-07-18 math.AG math.AT
A Decomposition Theorem for Topological Branched Coverings
本研究提出拓扑分支覆盖的分解定理，通过构造无分支覆盖映射的分解方法，并推广到非流形目标空间的情形。
2026-07-22 math.AG math.AT
Topological pullback, covering spaces, and a triad of Quillen
我们从拓扑学的角度研究拉回，重点是覆盖映射的拉回。我们推广了Quillen关于拉回函子性质的一个三元组。
2012-05-14 math.AT math.CT math.GN
On Subgroup Topologies on Fundamental Groups
利用拓扑空间的基本群的覆盖子群在拓扑化基本群中的拓扑性质对它们进行分类是很重要的。本文引入并研究了基本群上的一些拓扑，并利用它们对拓扑空间的覆盖、半覆盖和广义覆盖进行了分类。为了做到这一点，我们使用的概念，子群拓扑群，并讨论它们的性质。特别是，我们探讨这些拓扑使基本群的拓扑群。此外，我们还提供了一些拓扑空间的例子来比较基本群的拓扑。
2018-07-03 math.AT
Covering Homology
引入了交换环谱关于拓扑空间的某些覆盖族的“覆盖同调”概念。覆盖同调的构造是从Bokstedt，Hsiang和Madsen的拓扑循环同调中提取出来的.实际上，关于圆的保向同构族的复盖同调等价于拓扑循环同调。我们分析覆盖同调的基本工具是一个涉及同伦轨道的上纤维化序列和一个类似于Bokstedt，Hsiang和Madsen的拓扑循环同调构造中所用的限制映射的限制映射。利用迭代拓扑霍赫希尔德同调构造了环面同构族的覆盖同调。它从迭代代数K理论得到一个迹映射，希望覆盖同调的丰富结构和可计算性将使覆盖同调在J. Rognes的“红移图”的探索中有用。
2008-02-08 math.AT math.KT
Test map characterizations of local properties of fundamental groups
路连通拓扑空间的基本群的局部性质会对覆盖空间理论的应用造成障碍。广义覆叠映射是根据唯一提升性质定义的覆叠映射的经典概念的推广。广义覆盖映射的存在性完全依赖于标准覆盖构造的唯一路径提升性质的证明。给定任意路径连通的度量空间$X$和一个子群$H\leqπ_1(X,x_0)$，我们刻画了相对于$H$的唯一路径提升性质，并在$π_1$ -子群格上引入了一个新的闭包算子，该闭包算子是由从一个固定的“测试”域到$X$的映射所诱导的.使用这个测试图框架，我们开发了一个统一的方法来比较广义覆盖的存在性与一些相关的属性。
2018-07-20 math.AT
Coverings of Profinite Graphs
我们定义一个有限图的覆盖为有限图的覆盖映射系统的一个投射极限。有了这个概念的覆盖，我们开发了一个覆盖理论profinite图，这是在许多方面类似于经典理论的覆盖抽象图。例如，讨论一个profinite图的泛覆盖是有意义的，我们证明了它总是存在的，并且是唯一的。定义了一个超有限图的超有限基本群，并证明了一个连通超有限图的连通覆盖是泛覆盖当且仅当它的超有限基本群是平凡的.
2015-07-02 math.AT
Covering morphisms of internal groupoids in the models of a semi-abelian theory
本文对模型范畴$C$为半交换的代数理论$T$，考虑了$T$的拓扑模型，称之为拓扑$T$ -代数，得到了与拓扑$T$ -代数的基本群有关的一些结果.我们还讨论了模型范畴中的内部群胚结构，前提是基本群胚从拓扑$T$ -代数推导出一个函子到$C$中的内部群胚，并证明了将这种内部群胚结构提升到覆盖群胚的准则。
2018-01-26 math.AT math.CT
A Decomposition Theorem for Topological Semi-small Maps
本文定义拓扑半小映射，研究几乎覆叠的拓扑性质，证明在Gysin序列连接同态消失的条件下，拓扑半小映射的常层导出直像可分解。
2026-09-01 math.AT
Simplicial covering dimension of extremal concept classes
McGill University（麦吉尔大学）；Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本研究将经典勒贝格覆盖维数适配到二元概念类，定义了单纯覆盖维数，证明其可精确刻画有限概念类PAC学习的列表可复制数，可用于计算极值概念类的对应精确数值。
2025-11-14 cs.LG math.AT
Topological and Hodge L-Classes of Singular Covering Spaces and Varieties with Trivial Canonical Class
众所周知，闭定向流形的签名在有限覆盖下是乘法的。这对于作为C. T. C.墙秀我们建立了乘法的签名，更一般地说，拓扑L-类，封闭的定向分层伪流形，可以配备一个中间反常Verdier自对偶复杂的层，确定沿层的拉格朗日层奇数余维（所谓的L-伪流形）。这类空间包含所有的维特空间，因此也包含所有的纯维复代数簇。我们应用这一结果证明了正规复射影3-折叠至多具有典范奇异性、平凡典范类和正无规则性的Schürmann-Yokura猜想。该猜想证明了紧致复代数有理同调流形的拓扑L类与Hodge L类的等价性。
2017-06-12 math.AG math.AT
Semicoverings: a generalization of covering space theory
当hom-set被赋予与拓扑群的普遍构造密切相关的拓扑时，空间的基本广群就丰富到拓扑空间范畴之上。本文致力于推广经典的覆盖理论的背景下，这一建设。
2011-10-07 math.AT math.GN
Coverings and fundamental groups: a new approach
传统的先定义基本群再构造泛覆盖的方法只适用于Poincar\' e空间类。对于一般空间，有几次尝试去定义广义覆盖（参见\cite{BP3}、\cite{BDLM}和\cite{FisZas}），但是到目前为止还没有一个一般的理论去覆盖所有的路径连通空间。在本文中，我们计划通过改变事物的顺序来补救：我们首先定义泛覆盖，它的甲板变换群是底空间的新基本群。其基本思想是，一个非平凡的循环应该由覆盖（而不是通过单位圆盘上的扩张）来检测：一个循环是非平凡的，如果有一个覆盖使得循环的一些提升是非循环。因此，它仍然是定义覆盖：最自然的类是一类具有唯一的磁盘提升性质的地图。为了使理论工作，需要添加这样的假设，即开集的原像的路径分量形成全空间的基础。
2011-08-15 math.AT math.GN
$G$-colorings of posets, coverings and presentations of the fundamental group
我们引入了偏序集的着色概念，偏序集由给定群$G$中的元素在其Hasse图中对边的标记组成。本文用$G$ -染色来描述偏序集的覆盖映射，并提出了一种基于染色的多面体基本群具体而简单表示的新方法。
2014-12-15 math.AT math.CO
Universal covering spaces and fundamental groups in algebraic geometry as schemes
在拓扑学中，基本群和泛覆盖的概念紧密地交织在一起。通过将拓扑学中的一般概念引入到代数和算术环境中，我们从泛覆盖构造了一个基本群族，这两个群族都是概型。基本群族（作为拓扑群）的几何纤维是标准基本群.这些构造适用于所有连通拟紧拟分离格式。Deligne已经用不同的方法和假设构造了这个基本群族。
2011-02-07 math.AG math.AT
Small loop spaces and covering theory of non-homotopically Hausdorff spaces
在这篇文章中，我们致力于空间不是同伦豪斯多夫和研究他们的覆盖空间。引入小覆盖的概念，证明了$X$的每一个小覆盖都是范畴意义下的泛覆盖.引入半局部小闭路空间的概念，它是非同伦T2空间存在泛覆盖的充要条件，等价地说是小覆盖空间存在的充要条件.此外，我们还证明了对于半局部小闭路空间，$X$是小回路空间当且仅当$X$的每个覆盖都是平凡的当且仅当$π_1^{top}(X)$是不离散的拓扑群。
2010-11-07 math.AT
A Divide-And-Conquer Method for computing the Betti numbers of Finite Topological Spaces
提出了一种计算有限$T_0$ -空间的贝蒂数的分治算法。它广泛地将梅耶-维多里斯序列用于开覆盖。最后给出了该方法并行化的计算代价。
2018-11-12 math.AT
Covering groupoids of categorical groups
如果$X$是一个拓扑群，那么它的基本群胚$π_1X$是一个群群胚，它是群胚范畴中的群对象。进一步，若$X$是一个具有单连通覆盖的路连通拓扑群，则$X$的覆盖空间范畴与$π_1X$的覆盖广群范畴等价.本文证明了：如果$(X,x_0)$是$H$ -群，则基本广群$π_1X$是范畴群.这使我们能够证明$H$ -群$(X,x_0)$的覆盖空间的范畴等价于范畴群$π_1X$的覆盖广群的范畴。
2016-01-26 math.AT math.CT
The multi-degree of coverings on Lie groups
我们关联到每个覆叠映射映射的单李群的一个序列的整数，称为多度的覆盖;扩展舒伯特演算，以评估不变量;并应用结果来解决两个突出的拓扑问题所产生的研究Wess-Zumino-Witten模型和拓扑规范理论。在我们的方法的主要工具是周环的李群，介绍了Grothendieck在1958年。
2020-01-22 math-ph math.AG math.AT
Fundamental groups of topological stacks with slice property
本文的主要结果是拓扑栈的粗模空间的基本群的一个公式。作为应用，我们得到了拓扑空间上群作用的粗商的基本群的不动点的简单的一般公式。令人惊讶的是，这些公式似乎是新的。特别是，我们恢复，并大大推广，阿姆斯特朗，巴斯，希金斯，罗兹的结果。
2007-10-13 math.AT
Universal Coverings for Limit and Pseudotopological Spaces
本文研究极限空间与伪拓扑空间中的覆盖空间理论，提出构造万有覆盖空间所需的若干必要条件。
2024-03-17 math.AT math.GN
Covering spaces of character varieties
设F是一个n-生成的离散群.给定一个李群的覆叠映射H到G，G是紧的或复可约的，存在一个诱导的覆叠映射Hom（F，H）到Hom（F，G）.我们证明了当G的基本群是挠自由的，F是自由的，自由的阿贝尔群，或者是亏格为g的闭黎曼曲面M的基本群时，这个映射在相应的表示的模空间之间导出一个覆叠映射.我们给出的条件下，这张地图实际上是普遍的覆盖，导致新的信息，这些模空间的基本群。设π是M的基本群。作为应用，我们证明了当g>0时，稳定模空间Hom（pi，SU）/SU同伦等价于无限复射影空间.在Ho和Liu的附录中，证明了对于所有复连通约化李群G，Hom（pi，G）的连通分支数与[G，G]的基本群之间存在一个双射.
2018-05-08 math.AG math.AT
Spanier spaces and covering theory of non-homotopically path Hausdorff spaces
H. Fischer等人（Topology and its Application，158（2011）397-408.）引入了基空间$(X,x)$的Spanier群，记为$\psp$。Spanier空间指的是$X$空间，使得对于每个$x\in X$，都有$\psp=π_1(X,x)$。本文首先给出Spanier空间的一个例子。然后研究了Spanier群对覆盖理论的影响，并引入了范畴意义下的泛覆盖Spanier覆盖。其次，我们给出了非同伦路径T2空间的Spanier覆盖存在的一个充要条件。最后，我们研究了Spanier群的拓扑性质，并给出了拓扑基本群的Hausdorff性的一个判别准则。
2012-05-19 math.AT math.GN
Classifying covering types in homotopy type theory
LIX, CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院计算系统与理论实验室，法国国家科学研究中心，巴黎理工学院）
本文在同伦型理论中形式化了覆盖空间与基本群子群的对应关系，发展了n维覆盖空间的泛化，并通过分类棱镜空间的覆盖来展示方法的应用，解释了如何构造庞加莱紧致球面。
2026-03-07 cs.LO math.AT
Topological decoding of grid cell activity via path lifting to covering spaces
Wesleyan University（卫斯理安大学）；Swarthmore College（斯沃斯莫尔学院）
研究大脑如何利用环形流形理解空间环境的问题，提出用拓扑数据分析和路径提升从网格细胞活动解码空间信息的方法，经模拟和实验验证，能从单个网格细胞模块重建轨迹，为空间导航提供潜在机制。
2026-07-10 math.AT q-bio.NC
On the Spanier Groups and Covering and Semicovering Spaces
对于连通的局部路连通空间$X$，令$H$是$X$的基本群$π_1(X,x)$的子群。我们证明了存在$X$的开覆盖$\cal U$使得$H$包含Spanier群$π({\U},x)$当且仅当$π_1(X,x)$中的$H$的核在拟拓扑基本群$π_1^{qtop}(X,x)$中开或等价地在拓扑基本群$π_1^τ(X,x)$中开.因此，利用Spanier群与覆盖空间的关系，基于$π_1^{qtop}(X,x)$中开核子群的共轭类，给出了$X$的连通覆盖空间的分类.最后，我们给出了半覆盖存在的一个充要条件。此外，我们还给出了$X$的每个半覆盖都是覆盖的条件.
2012-07-18 math.AT math.GT
$r$-fundamental groups of graphs
本文引入了图的$r$ -基本群、图的$r$ -覆盖映射和图的$r$ -邻域复形（对于正整数$r$）的概念.在$r$ -覆盖映射和$r$ -基本群之间有一种自然的对应关系，这与拓扑学中的覆盖空间理论是一样的。从$r$ -基本群出发，我们可以导出图映射存在的障碍.特别是$r$ -基本群给出了关于奇圈图映射存在性的深刻信息。例如，我们证明了Kneser图$K_{2k+1,k}$没有到$C_5$的图映射。$r$ -邻域复形是Lov $\acute{\rm a}$ sz定义的邻域复形的自然推广。证明了$(2r)$ -基本群给出了$r$ -邻域复形的基本群的图论描述.
2015-09-13 math.AT math.CO
Self-covering, finiteness, commutativity, and fibering over tori
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
该研究探讨自覆盖流形的纤维化性质，证明满足温和假设、基本群为阿贝尔群的闭自覆盖流形可在环面上纤维化，给出高维自由阿贝尔基本群情形的推论，并构造非交换基本群下的非纤维化反例。
2025-10-28 math.AG math.AT math.GT
Discreteness and Homogeneity of the Topological Fundamental Group
对于局部路连通拓扑空间，拓扑基本群是离散的当且仅当空间是半局部单连通的。虽然任意拓扑空间的拓扑基本群的函性仍然是一个悬而未决的问题，但拓扑基本群始终是齐性空间。
2009-04-30 math.AT math.GN
Whitney Approximation for Smooth CW Complex
本文证明了从流形到光滑CW复形的连续映射的Whitney逼近定理。这使我们能够证明拓扑CW复形同伦等价于拓扑空间范畴中的光滑CW复形。对光滑CW复形的任何开覆盖，都存在从属于该开覆盖的单位单位分解.
2021-07-05 math.AT math.GT
A model structure on the category of small categories for coverings
我们在小范畴上定义了一个新的模型结构，它与小范畴的覆盖和基本群的概念密切相关。模型结构中的纤维对象与群胚一致，而纤维对象的替换就是群胚化。
2012-05-05 math.AT math.CT
The fundamental progroupoid of a general topos
众所周知，局部连通拓扑的覆盖投影（即局部常数对象）范畴等价于严格前广群（或等价地，局部前离散广群）的分类拓扑，即\emph{fundamental progroupoid}，并且这个前广群表示一次上同调。本文将这些结果推广到任意拓扑。基本原广群现在是局部原广群，并且不能被局部广群替换。分类拓扑不再是伽罗瓦拓扑。不是所有的局部常数对象都可以被认为是覆盖投影。本文的主要贡献是对一般拓扑给出了一个新的覆盖投影定义，当拓扑是局部连通的时，该定义与通常的覆盖投影定义一致。本文的结果在2004年7月温哥华的范畴论会议上发表。
2007-06-12 math.AT math.CT
Some Properties of Finitely Presented Groups with Topological Viewpoints
本文利用连通多面体和CW-复形的基本群和覆盖空间的一些性质，给出了关于群的一些著名定理的拓扑证明。
2010-12-08 math.AT math.GR
Self-Covering, finiteness, and fibering over a circle
该研究探讨自覆盖流形的纤维化问题，证明自由阿贝尔基本群的闭自覆盖流形在特定假设下可圆周纤维化，解决基本群为$\boldsymbol{\rm Z}$的相关问题（除4维光滑情形），提出Noetherian环上模有限生成准则并构造反例。
2023-06-14 math.AC math.AT math.GT
The topological fundamental group and free topological groups
拓扑基本群$π_{1}^{top}$是比通常的基本群更精细的同伦不变量。它分配给每个空间一个拟拓扑群和离散的空间承认普遍覆盖。对于任意的$X$空间，我们计算了悬置空间$Σ(X_+)$的拓扑基本群，发现$π_{1}^{top}(Σ(X_+))$不是拓扑群，就是$X$的路分支空间上的自由拓扑群.利用这个计算，我们提供了大量的反例来证明所有的拓扑基本群都是拓扑群。与自由拓扑群的关系使我们能够把刻画T2空间$X$（其中$π_{1}^{top}(Σ(X_+))$是Hausdorff拓扑群）的问题简化为拓扑学中一些著名的分类问题.
2010-07-19 math.AT math.GN
Anomalous coverings
我们给出了连通空间的反常二重覆盖$p:E\to B$的例子：a.其中$B$是简单连接的，b.具有邪恶孪生的路连通空间中的另一个; 2具有基本群的相同象的非等价覆盖$q:E\to B$。
2012-10-17 math.AT math.GN
A topological fibrewise fundamental groupoid
众所周知，对于某些局部连通性假设，拓扑空间的基本广群可以配备一个拓扑，使其成为拓扑广群。换句话说，基本广群函子可以通过遗忘函子从拓扑广群提升到广群。本文证明了对于具有某些相对局部连通性假设的映射$Y \to X$，纤维基本广群也可以提升为空间$X$上的拓扑广群。这允许在纤维拓扑的设置中构造单连通覆盖空间，假设前空间的定义的局部类似。当应用到映射是上同伦局部平凡纤维化的结果是一个范畴化版本的覆盖空间。纤维基本广群也可以用来定义一个（适当局部连通的）拓扑空间的拓扑基本双广群。
2015-05-15 math.AT math.CT
The fundamental group as a topological group
本文研究了基本群上的自然群拓扑，它能记住被覆盖空间理论和弱同伦型遗忘的空间的局部性质。将基本群看作闭路空间的商往往不能得到拓扑群，我们利用自由拓扑群构造拓扑，将任意空间的基本群提升为拓扑群结构。由此产生的不变量，表示为$π_{1}^τ$，取值于拓扑群范畴，可以区分具有同构基本群的空间，并且当商拓扑产生一个拓扑群时，与商基本群完全一致。最重要的是，这种拓扑的选择使我们能够自然地实现自由拓扑群和推出的拓扑群作为基本群通过拓扑类似的经典结果在代数拓扑。
2012-02-26 math.AT math.GN
A retraction theorem for topological fundamental groups with application to the Hawaiian earring
正则拓扑基本群的一个特征给出了一个“无收缩定理”，用于以类似于夏威夷耳环的方式构造的空间。
2005-02-10 math.AT math.GN
Motivic cohomology of cyclic coverings
Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学）
本文研究了循环覆盖的motivic cohomology，证明在特定情况下，循环覆盖的chow群在张量有理数后或不张量时均变得平凡。
2025-12-26 math.AG math.AT math.KT
Covering maps for locally path-connected spaces
我们定义了Peano覆盖映射，并证明了类似于经典覆盖的基本性质。它们的定义域总是局部路径连通的，但值域可以是任意的拓扑空间。Peano覆盖映射的特征之一是利用所有局部路径连通空间的同伦提升性质的唯一性。证明了路连通空间上的正则Peano覆盖映射与Fischer和Zastrow引入的广义正则覆盖映射是等价的。若$X$是路连通的，则每个Peano覆盖映射等价于投影$\widetilde X/H\to X$，其中$H$是$X$和$\widetilde X$的基本群的子群，并具有基本拓扑.投影$\widetilde X/H\to X$是Peano覆盖映射当且仅当它具有唯一的路提升性质。我们定义了一个新的拓扑$\widetilde X$上的一个具有唯一的路径提升性质的表征$\widetilde X/H\to X$，如果$H$是一个正常的子群$π_1(X)$。也就是说，必须在$π_1(X)$中关闭$H$。这样的群包括$π(\mathcal{U},x_0)$（$\mathcal{U}$是$X$的开覆盖）和从基本群到Cech基本群的自然同态的核。
2008-02-14 math.AT math.GN math.GT
Foundations of Topological Stacks I
这是第一次在一系列文件致力于基础的拓扑栈。我们沿着拓扑空间的经典同伦理论，开始发展拓扑栈的同伦理论。本文引入了同伦群并建立了它们的基本性质。我们还发展了一个覆盖空间（局部连通半局部1-连通）拓扑栈的伽罗瓦论。内置于伽罗瓦论中的是用于确定堆叠结构（即，惯性组）的覆盖叠层。作为结果，我们得到了一个免费的特征的拓扑堆栈是拓扑空间的子由离散群作用。例如，这给出了好的轨道折叠的一个方便的特征。Orbifolds、群的图和群的复形是拓扑（Deligne-Mumford）栈的例子。我们还表明，任何代数栈（有限型$\mathbb{C}$）产生的拓扑栈。我们还证明了堆栈的黎曼存在定理。特别地，在$\mathbb{C}$上的代数堆叠的代数基本群同构于其底层拓扑堆叠的基本群的profinite完成。本系列的下一篇论文关注函数栈（特别是循环栈）和拓扑栈的纤维化。这是第一次在一系列文件致力于基础的拓扑栈。
2005-03-13 math.AG math.AT
Topological fundamental groups can distinguish spaces with isomorphic homotopy groups
我们展示了非球面空间X和Y之间的映射f，使得f在同伦群上诱导同构，但是，对于自然拓扑，X和Y没有同胚的基本群。因此，当Whitehead定理失效时，拓扑基本群具有区分同伦类型的能力。
2005-04-19 math.AT math.GN
Overlays and group actions
Overlay是由R. H. Fox [6]作为覆盖映射的子类。我们提供了一个不同的观点覆盖：它类似于仿紧空间的定义，通过开覆盖的星加细。一个是为覆盖映射引入覆盖结构，如果$p:X\to Y$具有星型细化的覆盖结构，则它是覆盖。我们证明了两个特征的覆盖：一个使用的存在性和唯一性的升降机的离散链，第二个地图诱导单纯覆盖的神经的某些覆盖。我们利用这些刻画改进了Eda-Matijevi\' c关于值域为紧拓扑群的覆盖域上的拓扑群结构的结果.在连通可度量化空间之间的满射映射$p:X\to Y$的情况下，我们将覆盖刻画为局部等距：$p:X\to Y$是覆盖当且仅当可以度量化$X$和$Y$，使得$p|B(x,1):B(x,1)\to B(p(x),1)$是每个$x\in X$的等距。
2013-01-18 math.AT math.GN math.GT
Étale Fundamental Groups: a geometric and topological approach to fundamental groups in algebraic geometry
Faculté des Sciences（理学院）
本文通过拓扑覆盖空间、Étale拓扑和Tannakian对偶三种框架，系统构建并比较了代数几何中的基本群概念。
2026-10-20 math.AG math.AT math.CT
Various L2-signatures and a topological L2-signature theorem
对于闭定向拓扑流形上的正规覆盖，利用Lipschitz结构和Teleman引入的Lipschitz签名算子，给出了具有扭曲系数的L2-签名定理的一个证明.我们还证明了L-理论同构猜想以及Baum-Connes猜想的C^*_max版本蕴含了Poincar空间上正规覆盖的L2-签名定理，只要甲板变换群是无挠的。我们讨论了L2-签名的各种可能的定义（使用签名算子，使用微分形式的卡积，使用细胞L2-上同调的卡积，.）在这种情况下，并证明他们都一致。
2007-02-21 math.AT math.GT math.KT
Spaces with vanishing $l\sp 2$-homology and their fundamental groups (after Farber and Weinberger)
“谱中的零猜想”断言（以其最强的形式），对于任何流形M，零应该在M的万有覆盖的拉普拉斯算子的l2-谱中，即M的（万有覆盖）至少有一个（未约化的）L2-上同调群非零。法伯和温伯格给出了这个猜想的第一个反例。本文利用他们的基本思想证明了这个结果的以下更强的形式：设G是一个G-表示群，且同调群H_k（G，\ell^2（G））对k= 0，1，2均为零.对每个n维\ge 6，存在一个n维闭流形M，M具有基本群G，使得M的（泛覆盖）L2上同调在所有度上为零。
2009-03-22 math.AT math.KT math.OA
An introduction to Topological Data Analysis: fundamental and practical aspects for data scientists
拓扑数据分析是一个新兴的快速发展的领域，它提供了一套新的拓扑和几何工具来推断可能复杂数据的相关特征。本文通过几个选定的主题，简要介绍了\tda的基本原理和实用方面的非专家。
2021-02-25 cs.LG math.AT math.ST
