Topological fundamental groups and small generated coverings
研究了基空间$(X,x)$（$\pt$）的拟拓扑基本群的SG子群$π_1^{sg}(X,x)$的一些拓扑性质，它作为拓扑基本群$π_1^τ(X,x)$的一个子群的拓扑性质，以及它对$X$的泛覆盖存在性的影响.首先，我们引入了小生成空间，它具有不离散的拓扑基本群和小生成覆盖，它们是范畴意义上的泛覆盖。其次，我们给出了小生成覆盖存在的一个充要条件。最后，通过引入半局部小生成空间的概念，证明了半局部小生成空间的拟拓扑基本群是拓扑群。
2013-01-08 math.AT
On Strong Small Loop Transfer Spaces Relative to Subgroups of Fundamental Groups
设$H$是基本群$π_{1}(X,x_{0})$的一个子群。通过将强拓扑空间的概念推广到关于$H$的一个相对形式，即强$H$ -拓扑空间，我们首先研究了强$H$ -拓扑空间的覆叠映射的存在性.此外，我们还证明了当存在强$H$ -覆盖性时，半覆盖映射也是覆叠映射.其次，我们提出的条件下，晶须拓扑同意与套索拓扑$\widetilde{X}_{H}$。同时，我们还研究了$π_{1}^{wh}(X,x_{0})$和$π_{1}^{l}(X,x_{0})$的开子集之间的关系。最后，我们给出了一些例子来证明强$H$ -空间的定义和研究。
2017-11-04 math.AT
Test map characterizations of local properties of fundamental groups
路连通拓扑空间的基本群的局部性质会对覆盖空间理论的应用造成障碍。广义覆叠映射是根据唯一提升性质定义的覆叠映射的经典概念的推广。广义覆盖映射的存在性完全依赖于标准覆盖构造的唯一路径提升性质的证明。给定任意路径连通的度量空间$X$和一个子群$H\leqπ_1(X,x_0)$，我们刻画了相对于$H$的唯一路径提升性质，并在$π_1$ -子群格上引入了一个新的闭包算子，该闭包算子是由从一个固定的“测试”域到$X$的映射所诱导的.使用这个测试图框架，我们开发了一个统一的方法来比较广义覆盖的存在性与一些相关的属性。
2018-07-20 math.AT
Coverings and crossed modules of topological groups with operations
覆叠群中的一个著名结果是：基本群的子群$G$在半局部单连通拓扑群的单位元处决定了拓扑群的覆盖态射与特征群$G$ .本文将这一结果推广到一大类称为带运算的拓扑群的代数对象，包括拓扑群。我们还给出了带运算的拓扑群内交叉模的覆盖。
2016-01-26 math.AT
On the coverings of Hantzsche-Wendt manifold
只有10个欧几里得形式，即平坦的闭三维流形：6个是可定向的$\mathcal{G}_1,\dots,\mathcal{G}_6$，4个是不可定向的$\mathcal{B}_1,\dots,\mathcal{B}_4$。本文研究流形$\mathcal{G}_6$，也称为Hantzsche-Wendt流形，它是唯一的具有有限第一同调群$H_1(\mathcal{G}_6) = \mathbb{Z}^2_4$的欧氏$3$ -形式.本文的目的是描述$\mathcal{G}_{6}$上的所有类型的$n$-重覆盖，并计算每种类型的非等价覆盖的个数。我们分类基本群$π_1(\mathcal{G}_{6})$中的子群直到同构。在给定指标$n$的情况下，计算了每种同构类型的子群个数和子群的共轭类个数，并给出了上述序列的Dirichlet生成级数.
2021-12-14 math.AT math.GR
Burnside Condition on Some Intersection Subgroups
本文利用Stallings在1983年引入的图、核图、浸入图和覆盖图等概念，证明了自由群的子群与Burnside条件相交的Burnside条件.
2016-04-28 math.AT math.GR
On the Spanier Groups and Covering and Semicovering Spaces
对于连通的局部路连通空间$X$，令$H$是$X$的基本群$π_1(X,x)$的子群。我们证明了存在$X$的开覆盖$\cal U$使得$H$包含Spanier群$π({\U},x)$当且仅当$π_1(X,x)$中的$H$的核在拟拓扑基本群$π_1^{qtop}(X,x)$中开或等价地在拓扑基本群$π_1^τ(X,x)$中开.因此，利用Spanier群与覆盖空间的关系，基于$π_1^{qtop}(X,x)$中开核子群的共轭类，给出了$X$的连通覆盖空间的分类.最后，我们给出了半覆盖存在的一个充要条件。此外，我们还给出了$X$的每个半覆盖都是覆盖的条件.
2012-07-18 math.AT math.GT
Open subgroups of free topological groups
覆盖空间的理论经常被用来证明Nielsen-Schreier定理，该定理指出自由群的每个子群都是自由的。我们应用更一般的半覆盖空间理论得到了拓扑群的类似子群定理：自由Graev拓扑群的每个开子群都是自由Graev拓扑群。自由马尔可夫拓扑群的开子群是自由马尔可夫拓扑群当且仅当它是不连通的。
2013-02-01 math.AT math.GN
On the coverings of closed non-orientable Euclidean manifolds $\mathcal{B}_{3}$ and $\mathcal{B}_{4}$
只有10个欧几里得形式，即平坦的闭三维流形：6个是可定向的$\mathcal{G}_1,\dots,\mathcal{G}_6$，4个是不可定向的$\mathcal{B}_1,\dots,\mathcal{B}_4$。本文的目的是描述不可定向欧氏流形$\mathcal{B}_{3}$和$\mathcal{B}_{4}$上的所有类型的$n$ -重覆盖，并计算每种类型的非等价覆盖的个数.流形$\mathcal{B}_{3}$和$\mathcal{B}_{4}$在不可定向形式中由它们的同调群$H_1(\mathcal{B}_{3})=\ZZ_2\times \ZZ_2 \times \ZZ$和$H_1(\mathcal{B}_{4})=\ZZ_4 \times \ZZ$唯一确定。我们对基本群$π_1(\mathcal{B}_{3})$和$π_1(\mathcal{B}_{4})$中的子群进行分类直到同构。在给定指标$n$的条件下，计算了每种同构类型的子群个数和子群共轭类个数，并给出了上述序列的Dirichlet生成函数.
2020-07-22 math.AT math.GR math.GT
Free groups, covering spaces and Artin's theorem
本文给出了Artin定理的一个证明，证明了两个生成元上的自由群的换位子群不是非生成的。证明采用了无限网格在其他两个证明在文献中提到的说明，但采取了有点不同的做法，这似乎是教学价值。
2019-05-14 math.AT math.HO
On fundamental groups with the quotient topology
拟拓扑基本群$π_{1}^{qtop}(X,x_0)$是具有从基环空间继承的自然商拓扑的基本群，并且当$X$不允许传统的泛覆盖时，它通常是非离散的。这种拓扑化的基本群是同伦型不变量，它具有区分弱同伦等价空间和形等价空间的能力。本文阐明了群$π_{1}^{qtop}(X,x_0)$的拓扑性质与其基础空间$π_{1}^{qtop}(X,x_0)$的“$π_{1}$ -形内射性”和“同伦路径-Hausdorff”等性质之间的各种关系.一个空间$X$是$π_1$ -形内射的，如果基本群正则嵌入第一个形群中，使得$π_1(X,x_0)$的元素可以表示为逆极限中的序列.证明了局部路连通度量空间$X$是$π_1$ -形内射的充要条件是$π_{1}^{qtop}(X,x_0)$在所有开不变子群（即正规子群）的交是平凡子群的意义下是不变分离的.在$X$不是$π_1$ -形内射的情况下，同伦路径Hausdorff性质对于区分环的同伦类是有用的，并且保证了某些广义覆盖映射的存在性.证明了局部路径连通空间$X$是同伦路径Hausdorff的充要条件是$π_{1}^{qtop}(X,x_0)$满足$T_1$分离公理.
2013-06-26 math.AT math.GN
Epitopological and pseudotopological fundamental group functors
在这些注记中，我们引入了外延和伪拓扑基本群函子。这些函子分别从指向的外延空间和伪拓扑空间的范畴到它们各自的群对象的范畴。它们对拓扑空间满子范畴的限制是[Daniel K. Biss，The topological基本群and generalized covering spaces，Topology and its Applications，124（3）：355-371，2002]，从而保留其信息。同时，它们表现出更大的规律性，继承自EpiTop和PsTop的方便属性。此外，使用这些方便的范畴，原则上允许应用来自丰富同伦理论的一般技术。我们的方法应该与[Jeremy Brazas，The基本群as a拓扑群，Topology and its Applications，160（1）：170-188，2013]中在拓扑设置内开发的Biss函子的替代改进进行比较。几个开放的问题，包括那些旨在了解确切的关系，以布拉萨斯的方法，分散在整个文本。
2017-07-18 math.AT math.CT math.GN
Unique Path Lifting from Homotopy Point of View
本文从同伦的观点出发，引入了一些推广唯一路径提升性质的概念，并研究了它们在纤维化范畴中的作用。首先，我们定义了一些同伦类的唯一路径提升性质，并找出它们之间所有可能的关系。此外，我们补充了这些新概念在纤维化的存在下的完整关系。其次，我们用这些概念代替唯一路径提升，得到了纤维化范畴中的一些结果，如乘积和余积的存在性。此外，我们给出了一个简短的比较，这些新的类别的覆盖映射的其他推广的一些类别。最后，我们给出了与纤维化相关的基本群的两个子群，并将它们与覆盖和广义覆盖映射相关的基本群的子群进行了比较.
2016-01-14 math.AT math.GT
Covering maps for locally path-connected spaces
我们定义了Peano覆盖映射，并证明了类似于经典覆盖的基本性质。它们的定义域总是局部路径连通的，但值域可以是任意的拓扑空间。Peano覆盖映射的特征之一是利用所有局部路径连通空间的同伦提升性质的唯一性。证明了路连通空间上的正则Peano覆盖映射与Fischer和Zastrow引入的广义正则覆盖映射是等价的。若$X$是路连通的，则每个Peano覆盖映射等价于投影$\widetilde X/H\to X$，其中$H$是$X$和$\widetilde X$的基本群的子群，并具有基本拓扑.投影$\widetilde X/H\to X$是Peano覆盖映射当且仅当它具有唯一的路提升性质。我们定义了一个新的拓扑$\widetilde X$上的一个具有唯一的路径提升性质的表征$\widetilde X/H\to X$，如果$H$是一个正常的子群$π_1(X)$。也就是说，必须在$π_1(X)$中关闭$H$。这样的群包括$π(\mathcal{U},x_0)$（$\mathcal{U}$是$X$的开覆盖）和从基本群到Cech基本群的自然同态的核。
2008-02-14 math.AT math.GN math.GT
Classifying covering types in homotopy type theory
LIX, CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院计算系统与理论实验室，法国国家科学研究中心，巴黎理工学院）
本文在同伦型理论中形式化了覆盖空间与基本群子群的对应关系，发展了n维覆盖空间的泛化，并通过分类棱镜空间的覆盖来展示方法的应用，解释了如何构造庞加莱紧致球面。
2026-03-07 cs.LO math.AT
Gaussian Binomial Coefficients in Group Theory, Field Theory, and Topology
在这篇文章中，我们提供了高斯二项式系数及其总和的群论，场论和拓扑解释。对于一个有限的$p$ -组$G$秩$n$，我们表明，高斯二项式系数$\binom{n}{k}_p$是最小可表示为$G$的$n - k$最大子群的交集的$G$的子群的数量，并且它们的总和正好是$G$或$G$的最大子群的交集的子群的数量。我们通过伽罗瓦理论的透镜和涉及覆盖空间的拓扑解释提供了这些量的场论解释
2021-08-24 math.AT math.GR
Classifications of special double-coverings associated to a non-orientable surface
本文研究了自旋结构在集合${\cal E}$上的一些“alaJohnson”作用，这些自旋结构被解释为非可定向曲面$N_{g+1}$上平凡$S^1-$纤维化的特殊双覆盖.作用群首先是与$N_{g+1}$相关的正交同构群。第二种方法是考虑来自$S^1\times F_g$的特殊双覆盖的${\cal E}$（具有$2^{g}$元素）的子空间，其中$F_g$是$N_{g+1}$的方向覆盖。现在作用的群是与$F_{g}$相关的辛同构群的子群。在这两种情况下，我们得到的结果的轨道数和元素的数量在每个轨道。除了在一种情况下，这些结果不依赖于任何必要的选择。我们将前面的两种分类与第三种分类进行比较：覆盖的弱等价
2008-06-02 math.AT math.GT
Generalized covering space theories
在本文中，我们统一了各种方法，广义覆盖空间理论，通过引入一个范畴框架，覆盖定义纯粹的唯一提升性质。对于每个以单位圆盘为对象的路连通空间范畴$\mathcal{C}$，我们构造了一个给定空间$X$上的$\mathcal{C}$ -覆盖范畴，它通过纤维上通常的单值作用嵌入到$π_1(X,x_0)$ -集范畴中.当$\mathcal{C}$被扩展到它的共反射壳$\mathscr{H}(\mathcal{C})$时，所得到的基于$\mathscr{H}(\mathcal{C})$ -覆盖的范畴是完备的，有一个初始对象，并且通常比传统的覆盖空间更多地刻画了$π_1(X,x_0)$的子群格。（1）$Δ$ -覆盖范畴利用了$Δ$ -生成空间范畴的便利性，并且在包含所有其他广义覆盖范畴作为子范畴的意义下是泛的。(2)在局部路径连通范畴中，我们保留了Fischer和Zastrow的广义覆盖的概念，并利用标准须拓扑刻画了这种覆盖的拓扑。(3)利用所有可缩空间范畴的共反射壳$\mathbf{Fan}$，刻画了路的连续提升的概念，并将$\mathbf{Fan}$ -覆盖的拓扑确定为从路空间继承的自然商拓扑.
2015-08-20 math.AT math.CT math.GN
