Differentiability of Banach Spaces via Constructible Sets
本文的主要目的是证明任何巴拿赫空间X，X** 中的每个对偶球是弱 * -可分的，或X** 中的每个弱 * -闭凸集是弱 * -可分的，或X* 中的每个范数闭凸集是可构造的，都存在一个等价的Frechet可微范数。
2009-01-31 math.FA
Frechet differentiability of the metric projection operator in Banach spaces
本文研究了一致凸且一致光滑的 Banach 空间中度量投影算子的 Frechet 可微性，并针对闭球、闭凸圆柱和正锥等闭凸子集，求得了其 Frechet 导数与 Gateaux 方向导数的精确表达式。
2024-01-03 math.FA
Limited operators and differentiability
我们利用凸连续函数的可微性来刻画有限算子。给定Banach空间$Y$和$X$以及线性连续算子$T: Y \longrightarrow X$，证明了$T$是有限算子当且仅当对每个凸连续函数$f: X \longrightarrow \R$和每个点$y\in Y$，只要$f$在$T(y)\in X$是Gâteaux可微的，$f\circ T$在$y\in Y$是Fréchet可微的.
2016-02-12 math.FA
Directional Differentiability of the Generalized Metric Projection in Banach Spaces
本文研究实一致凸且一致光滑Banach空间中广义度量投影算子的Gateaux方向可微性，并针对闭球、闭凸锥和闭凸柱体给出方向导数的精确表示及与标准度量投影的比较。
2023-11-02 math.FA
Unitary orbits of Hermitian operators with convex or concave functions
这个简短但自成一体的调查提出了一些优雅的矩阵/一般凸或凹函数，获得与酉轨道技术的算子不等式。Jensen，次或超可加型不等式被考虑。其中一些是经典不等式（Choi，Davis，Hansen-Pedersen）的算子凸或凹函数的替代。导出了各种迹、模和行列式不等式。结合半正定矩阵的一个有趣的分解，得到了分块矩阵的几个结果。
2011-09-12 math.FA
Some Generalization of Hadamard's type Inequalities through Differentiability for s-Convex Function and their Applications
本文利用第二意义s-凸函数的可微性，建立了导数绝对连续的Hermite-Hadamard型积分不等式的一般形式.广义积分不等式提供了一些更好的估计比一些已经提出的。然后将这些不等式应用于数值积分和一些特殊的方法。
2013-06-24 math.CA math.FA
Differentiable mappings on products with different degrees of differentiability in the two factors
本文研究了局部凸空间乘积上的$C^{r,s}$ -映射的微分学，并证明了这类映射的指数律。作为应用，我们考虑了局部凸空间中依赖于参数的巴拿赫空间中的微分方程。在适当的假设下，关联流是类$C^{r,s}$的映射。
2014-03-28 math.FA
Hermite-Hadamard type inequalities for s-convex and s-concave functions via fractional integrals
定义了分数次积分的新恒等式。利用这个恒等式，得到了关于Riemann-Liouville分数次积分的一些新的Hermite-Hadamard型不等式.我们的结果与Avci等人的结果有一定的关系，在AKO中证明。
2012-02-02 math.FA
Lipschitz $p$-convex and $q$-concave maps
$p$ -凸性和$q$ -凸性的概念最为人所知，因为它们作为研究巴拿赫格同构性质的工具的重要性，但它们也在涉及巴拿赫空间和巴拿赫格之间的线性映射的几个结果中发挥作用。在本文中，我们介绍Lipschitz版本的这些概念，处理度量空间和巴拿赫格之间的映射，并通过证明非线性版本的两个著名的因子分解定理通过$L_p$空间由于Maurey/Nikishin和Krivine。我们还证明了从度量空间到巴拿赫格的Lipschitz映射是Lipschitz $p$ -凸的当且仅当它的线性化是$p$ -凸的。此外，我们阐明了为什么有这样一个密切的关系之间的线性和非线性的概念，证明特征的Lipschitz $p$ -凸和Lipschitz $q$ -凹映射的因式分解通过$p$ -凸和$q$ -凹巴拿赫格，分别在雷诺和Tradacete的工作的精神。
2014-06-24 math.FA
Directional Differentiability of the Generalized Metric Projection in Hilbert spaces and Hilbertian Bochner spaces
本文研究了实Hilbert空间中标准度量投影算子的Gâteaux方向可微性，精确给出了闭凸子集、闭球和闭凸锥等情形下的方向导数，并探讨了特殊Hilbert空间中的方向可微性。
2023-10-25 math.FA
Thin-shell concentration for convex measures
证明了对于$s<0$，${\mathbb R}^n$上的$s$ -凹测度满足类似于对数凹测度的薄壳浓度.它导致Berry-Esseen型估计的一维边缘分布。我们还建立了$s$ -凹测度的锐逆赫尔德不等式.
2014-10-02 math.FA
Locally Lipschitz Functions and Bornological Derivatives
本文研究了Lipschitz函数和凸函数的Gateaux可微性、弱Hadamard可微性和Frechet可微性之间的关系以及它们的代数学。特别地，Frechet和弱Hadamard可微性对所有Lipschitz函数重合当且仅当空间是自反的（前两位作者的早期论文表明，这两个概念的可微性对连续凸函数重合当且仅当空间不包含$\ell_1$的副本）。我们还研究了当连续凸函数的Gateaux和弱Hadamard可微性一致时。例如，具有Dunford-Pettis（Schur）性质的空间可以通过对偶范数的Gateaux和弱Hadamard（Frechet）可微性的重合来表征。
1993-02-09 math.FA
Some Companions of Ostrowski type inequality for s-convex and s-concave functions with applications
本文对二阶导数绝对值为s-凸和s-凹的绝对连续函数，得到了Ostrowski型不等式的几个伴式.
2012-10-26 math.CA math.FA
Some Companions of Ostrowski type inequality for functions whose second derivatives are convex and concave with applications
本文对二阶导数绝对值为凸和凹的绝对连续函数，得到了Ostrowski型不等式的几个伴式，最后给出了一些特殊平均的应用.
2012-10-23 math.CA math.FA
On Ando's inequalities for convex and concave functions
对于半正定矩阵$A$和$B$，Ando和Zhan证明了不等式$||| f(A)+f(B) ||| \ge ||| f(A+B) |||$和$||| g(A)+g(B) ||| \le ||| g(A+B) |||$，对任意酉不变范数，对任意非负单调算子$f$，在$[0,\infty)$上用反函数$g$证明了$f$.这些不等式最近被推广到非负凹函数$f$和非负凸函数$g$，分别由Bourin和内山，和Kosem。本文考虑了Ando关于算子单调$f$与逆$g$的不等式$||| f(A)-f(B) ||| \le ||| f(|A-B|) |||$和$||| g(A)-g(B) ||| \ge ||| g(|A-B|) |||$是否也有类似的推广到非负凹$f$和凸$g$的问题.我们确切地回答这个问题，在一般矩阵的否定，并肯定在特殊情况下，当$A\ge ||B||$。在这项工作的过程中，我们引入了新的概念$Y$主导的优化之间的频谱的两个厄米矩阵，其中$Y$本身是一个厄米矩阵，并证明了一定的属性，这种关系，允许加强的结果，上面提到的Bourin内山和Kosem。
2007-04-01 math.FA
The Loewner function of a log-concave function
引入对数凹函数的Loewner（椭球）函数的概念，并证明它是凸体的Loewner椭球的推广.我们研究了它的对偶关系最近定义的约翰（椭球）功能的Alonso-Gutierrez，Merino，Jimenez和别墅。对于凸体，John椭球和Loewner椭球是对偶的.有趣的是，对于John函数和Loewner函数，情况不一定如此。
2019-08-21 math.FA
Variational and numerical aspects of a system of ODEs with concave-convex nonlinerities
本文研究Dirichlet边界条件下具有凹凸幂非线性的Hamilton常微分方程组，证明参数λ在特定范围内非负解的多重性，并探讨正则性与对称性，提出基于Poincaré-Miranda定理和打靶法的数值策略以确定最优λ范围。
2024-08-20 math.FA
On norm sub-additivity and super-additivity inequalities for concave and convex functions
一段时间以来，多位作者将凹函数和凸函数的次可加不等式和超可加不等式推广到矩阵的情况。这些导致了一些有趣的矩阵不等式，在某些情况下与相应的实数不等式一致，而在其他情况下与之不同。我们调查这些矩阵不等式，并做进一步的调查。我们引入了新的概念，占主导地位的优势之间的频谱的两个埃尔米特矩阵$B$和$C$，占主导地位的第三个埃尔米特矩阵$A$。基于埃尔米特矩阵的$k$最大特征值之和的梯度的显式公式，我们证明了在一定条件下，控制约化为$B$和$C$的对角元素之间在一定基上的线性控制关系.我们使用这个概念作为一个工具，给新的，初步的证明，次可加性不等式的非负凹函数首次证明的Bourin和内山和相应的超可加性不等式的非负凸函数首次证明的Kosem。最后，我们给出了算子凸函数的Ando不等式更一般成立的反例，例如对于普通凸非负函数。
2011-05-12 math.FA
A note on the spectral gap for log-concave probability measures on convex bodies
本文研究了凸体上对数凹概率测度的谱隙问题，提出了基于分布参数、维度、域几何特征和原点位置等量的显式下界，并通过经典与非经典例子验证了结果。
2024-03-26 math.FA math.PR
On differentiability of vectors in Lie group representations
本文讨论了局部凸空间上无限维李群表示中可微向量的线性问题，它类似于函数的方向导数的线性问题.
2011-03-02 math.FA math.RT
Generalized Orlicz spaces and Wasserstein distances for convex-concave scale functions
给定一个严格递增的连续函数$\vartheta:\R_+\to\R_+$，基于代价泛函$\int_{X\times X}\vartheta(d(x,y))\,d q(x,y)$，定义了度量空间$(X,d)$上概率测度$μ,ν$之间的$L^\vartheta$-Wasserstein距离$W_\vartheta(μ,ν)$.函数$\vartheta$将被假设为允许表示$\vartheta=ϕ\circψ$作为凸函数$ϕ$和凹函数$ψ$的组合。除了凸函数和凹函数，这包括所有$\mathcal C^2$函数。对于这样的函数$\vartheta$，我们扩展了Orlicz空间的概念，定义了可测函数$f: X\to\R$的度量空间$L^\vartheta(X,m)$，使得例如，$$d_\vartheta(f,g)\le1\quad\Longleftrightarrow\quad \int_X\vartheta(|f(x)-g(x)|)\,dμ(x)\le1.$$
2011-04-21 math.FA math.PR
Quantitative combinatorial geometry for concave functions
我们证明了几个精确的定量版本的Helly和Tverberg的定理，这保证了一个有限族的凸集在$R^d$有一个大的交集。我们的研究结果的特征条件是足够的交集的一个家庭的凸集包含一个“见证集”，这是大的一些凹或对数凹措施。可能的见证集包括椭球、环带和$H$ -凸集。我们的结果也限制了寻找一个单一的zonotope或由一个单一的$H$ -凸集的凸集族的最佳逼近的复杂性。我们得到了我们所有的Helly型定理的丰富多彩的和分数的变体。
2020-05-02 math.CO math.FA math.MG
Continuity condition for concave functions on convex $μ$-compact sets and its applications in quantum physics
给出了凸集上具有$μ$ -紧性的凹函数局部连续性的一种证明方法。这种方法是基于这些功能的一个特殊的近似。$μ$ -紧集类可以看作是局部凸空间的紧可度量化子集类的自然扩张，紧集的某些结果可以推广到它.所得到的连续性条件的应用程序被认为是不同的熵特性的量子系统和通道的分析。
2010-06-21 math-ph math.FA math.MP
Rogers-Shephard inequality for log-concave functions
本文证明了关于凸体的不同的泛函不等式，推广了经典的Rogers-Shephard不等式.这些不等式给出了凸体的体积与该凸体的几种对称化（如其差体）的体积之间的最优关系。我们在所有这些不平等的平等的情况下的特点。我们的方法是基于两个凸集的卷积体的概念推广到任何一对对数凹函数和这些新的集合的一些几何性质的研究。
2016-09-13 math.FA math.MG
A note on the reduction of the slicing problem to centrally symmetric convex bodies
本文给出了绝对常数$C$的最佳可能值，使得对每个各向同性凸体$K \subseteq \mathbb{R}^n$，（由Klartag证明并将超平面猜想简化为中心对称的凸体）满足：$$ L_K\leq CL_{K_{n+2}(g_K)}. $$这里$L_K$表示$K$的各向同性常数，$g_K$表示其协方差函数，其是对数凹的，并且，对于任何对数凹函数$g$，$K_{n+2}(g)$是与对数凹函数$g$相关联的凸体，它属于Ball引入的单参数族。为了得到这个不等式，只要$g$满足比对数型更好的凸型，就可以得到这个族中的凸体之间的尖锐包含结果，因为$g_K$确实是$\frac{1}{n}$ -凹的。
2022-10-17 math.FA math.MG
Lagrange Multipliers in locally convex spaces
本文研究了Hausdorff局部凸空间中含无穷多约束的数学规划问题，提出一般拉格朗日乘子规则，用Gateaux可微性替代Fréchet可微性，并引入“容许集”替代闭凸锥以推广现有结果。
2024-02-20 math.FA math.OC
The area measure of log-concave functions and related inequalities
在$\R^n$上的对数凹函数类上，赋予适当的代数结构，研究了当限制于特征函数子类时，对应于凸体体积的总质量泛函的一阶变分.我们证明了这种一阶变分的一些整表示公式，从而自然地定义了对数凹函数的面积测度的概念。在同样的框架下，我们得到了凸体上Minkowski第一不等式的一个对应的泛函，作为推论，我们得到了等周不等式的一个泛函形式，以及一族关于对数凹概率测度的Sobolev不等式.最后，我们提出了凸体的经典Minkowski问题的一个合适的泛函形式，并证明了关于其解的一些部分结果。
2011-12-21 math.FA math.MG
A Riesz representation theorem for log-concave functions
The classic Riesz representation theorem characterizes all linear and increasing functionals on the space $C_{c}(X)$ of continuous compactly supported functions. A geometric version of this result, which characterizes all linear increasing functionals on the set of convex bodies in $\mathbb{R}^{n}$ , was essentially known to Alexandrov. This was used by Alexandrov to prove the existence of mixed area measures in convex geometry. In this paper we characterize linear and increasing functionals on the class of log- concave functions on $\mathbb{R}^{n}$ . Here "linear" means linear with respect to…
2021-05-19 math.FA math.MG
