On the Distribution of Random variables corresponding to Musielak-Orlicz norms
给定一个归一化Orlicz函数$M$，我们提供一个简单的分布公式，使得如果$X$是一个随机变量，并且$X_1,...,X_n$是$X$的独立副本，则向量$(x_iX_i)_{i=1}^n$的p-范数的期望值为$\| x \|_M$（直到仅依赖于p的常数）。在$p=2$的情况下，我们需要函数$t\mapsto tM'(t) - M(t)$是2-凹的，并且作为应用，立即获得相应的Orlicz空间到$L_1[0,1]$的嵌入。我们还提供了一个一般的结果，取代$\ell_p$ -范数的任意$N$ -范数。这补充了Gordon、Litvak、Schütt和Werner的一些深入结果。我们还证明了一个结果的精神，他们的工作，这是一个更简单的形式和更容易应用。所有结果在更一般的Musielak-Orlicz空间中都成立。
2013-05-07 math.FA math.PR
Carleson embeddings and pointwise multipliers between Hardy-Orlicz spaces and Bergman-Orlicz spaces of the upper half-plane
本文给出涉及凹或凸增长函数的 Carleson 测度的一般刻画，并据此建立上半平面 Hardy-Orlicz 空间与 Bergman-Orlicz 空间之间的连续嵌入与逐点乘子集合的刻画。
2023-09-11 math.CA math.CV math.FA
The maximum entropy principle and volumetric properties of Orlicz balls
研究了Orlicz空间中球的精确渐近体积，证明了当周围空间的维数趋于无穷大时，两个Orlicz球相交处的体积发生相变.这推广了Schechtman和Schmuckenschläger [GAFA，Lecture notes in Math.1469（1991），174- 178]关于$\ell_p^d$ -球的一个结果。作为另一个应用，我们确定了$2$ -凹Orlicz空间$\ell_M^d$的精确渐近体积比.我们的方法依赖于统计力学和大偏差理论的思想，更确切地说，非相互作用粒子的最大熵或吉布斯原理，并提出了一个自然的方法和新的视角，这样的几何和体积问题。特别是，我们的方法解释了$p$ -广义高斯分布如何发生在与$\ell_p^d$ -球的几何形状相关的问题中，当Orlicz函数是$M(t) = |t|^p$时，这些球是Orlicz球。
2020-07-13 math.FA math.MG math.PR
On a class of modified Wasserstein distances induced by concave mobility functions defined on bounded intervals
我们研究了一类新的氡措施之间的距离类似的研究在最近的论文Dolbeault，Nazaret萨瓦雷[DNS]。这些距离（更正确的伪距离，因为可以假设值$+\infty$）的定义概括的动态公式的Wasserstein距离的凹迁移率函数的装置。我们主要感兴趣的物理有趣的情况下（不考虑在[DNS]）的凹流动性函数定义在一个有界区间。我们的状态的基本性质的措施赋予这个伪距离的空间。最后，我们详细研究了两种情况：定义在有限矩的$R^d$中的测度集和定义在有界凸集中的测度集。在这两种情况下，我们给出了序列关于距离收敛的充分条件，并证明了序列的有界性。
2009-09-14 math.AP math.FA
On the interpolation constant for subadditive operators in Orlicz spaces
设$1\le p<q\le\infty$和$T$是作用于$L^p$和$L^q$的次加算子。我们证明了$T$在Orlicz空间$L^ϕ$上是有界的，其中$ϕ^{-1}(u)=u^{1/p}ρ(u^{1/q-1/p})$对于某些凹函数$ρ$和\[ \|T\|_{L^ϕ\to L^ϕ}\le C\max\{\|T\|_{L^p\to L^p},\|T\|_{L^q\to L^q}\}. \]插值常数$C$一般小于4，在许多情况下，我们可以给出$C$的更好的估计.特别地，如果$p=1$和$q=\infty$，则经典的Orlicz插值定理对插值常数C=1的次可加算子成立。这些结果推广了我们在\cite{KM01}中得到的线性算子的结果。
2007-05-02 math.CA math.FA
Local geometric properties in quasi-normed Orlicz spaces
本文给出了Orlicz空间$L_ϕ$的几个局部几何性质，其中增Orlicz函数$ϕ$不一定是凸的，因而$L_ϕ$不一定是Banach空间.除了$ϕ$的单调性外，还假设对于某些$p>0$，$ϕ(u^{1/p})$是凸的，这等价于它的下Matuszewska-Orlicz指数$α_ϕ>0$ .这样的空间是局部有界的，并且具有自然拟范数。因此，许多局部几何性质典型的Banach空间也可以研究在这些空间。然而，技术必须是不同的，因为对偶理论不能应用在这种情况下。在这篇文章中，我们提出了完整的标准，在$ϕ$的生长条件，$L_ϕ$有类型$0<p\le2$，同型$q\ge 2$，是（顺序）$p$ -凸或$q$ -凹，有一个上$p$ -估计或下$q$ -估计，为$0<p,q<\infty$。我们提供了详细的证明，大多数结果，避免呼吁一般不必要的定理。
2019-11-22 math.FA
Factorization and Atomic Decomposition in Hardy-Orlicz Spaces on the Upper Half-Plane with Applications to Hankel Operators
Unité de Recherche et d’Expertise Numérique, Université Virtuelle de Côte d’Ivoire（科特迪瓦虚拟大学数字研究与专家单位）；Laboratoire de Mathématiques et Applications, UFR Mathématiques − - Informatique, Université Félix Houphouët-Boigny Abidjan-Cocody（费利克斯·乌弗埃-博瓦尼大学阿比让-科科迪校区数学与信息科学学院数学与应用实验室）；Department of Mathematics, University of Ghana（加纳大学数学系）
该研究建立上半平面Hardy-Orlicz空间的强分解与原子分解，将其应用于分析Hankel算子的连续性，完善了此类函数空间的理论框架。
2026-08-21 math.CA math.FA
Solution of the Monge-Ampere Equation on Wiener Space for log-concave measures
本文证明了在无限维Frechet空间框架下，由Monge-Kantorovitch问题的解在Wiener测度和具有对数凹密度的目标测度之间构造的Monge问题的唯一1-凸解也是Monge-Ampere方程的强解. w.r.to我们还加强了映射的极分解的结果，该映射将一个扩散测度转换为另一个有限Wasserstein距离。最后计算了迁移过程关于其自然滤过的半鞅分解，并将曲线布朗运动与相应位移的极式分解联系起来.
2004-03-29 math-ph math.FA math.MP
New Orlicz-Hardy Spaces Associated with Divergence Form Elliptic Operators
设$L$是复有界可测系数的散度型椭圆算子，$ω$是严格临界下型$p_\oz\in (0, 1]$的$(0,\infty)$上的正凹函数，$ρ(t)={t^{-1}}/ω^{-1}(t^{-1})$是$t\in (0,\infty).$的正凹函数本文研究了Orlicz-Hardy空间$H_{ω,L}({\mathbb R}^n)$及其对偶空间$\mathrm{BMO}_{ρ,L^\ast}({\mathbb R}^n)$，其中$L^\ast$表示$L$在$L^2({\mathbb R}^n)$中的伴随算子.建立了$H_{ω,L}({\mathbb R}^n)$的几种表征方法，包括分子表征、Lusin面积函数表征和最大函数表征.还给出了空间$\mathrm{BMO}_{ρ,L}({\mathbb R}^n)$的$ρ$ -Carleson测度特征和John-Nirenberg不等式。作为应用，作者证明了Riesz变换$\nabla L^{-1/2}$和Littlewood-Paley $g$ -函数$g_L$将$H_{ω,L}({\mathbb R}^n)$连续映射到$L(ω)$ .作者进一步证明了Riesz变换$\nabla L^{-1/2}$将$H_{ω,L}({\mathbb R}^n)$映射到经典的Orlicz-Hardy空间$H_ω({\mathbb R}^n)$（对于$p_ω…
2009-10-27 math.CA math.FA
Weighted Local Orlicz-Hardy Spaces with Applications to Pseudo-differential Operators
设$Φ$是严格下型$p_Φ\in(0,1]$和$ω\in A^{\mathop\mathrm{loc}}_{\infty}(\mathbb{R}^n)$的$(0,\infty)$上的凹函数.通过局部极大函数引入加权局部Orlicz-Hardy空间$h^Φ_ω(\mathbb{R}^n)$.设所有$t\in(0,\infty)$的$ρ(t)\equiv t^{-1}/Φ^{-1}(t^{-1})$。引入了$\mathop\mathrm{BMO}$型空间$\mathop\mathrm{bmo}_{ρ,\,ω}(\mathbb{R}^n)$，建立了$h^Φ_ω(\mathbb{R}^n)$与$\mathop\mathrm{bmo}_{ρ,\,ω}(\mathbb{R}^n)$的对偶关系.给出了$h^Φ_ω(\mathbb{R}^n)$的几个实变量特征。利用原子特征，我们证明了在$h^Φ_ω(\mathbb{R}^n)$的某些稠密子空间中存在达到范数的有限原子分解。作为应用，我们证明了局部Riesz变换在$h^Φ_ω(\mathbb{R}^n)$上有界，当$q>1$时局部分数次积分从{ \normalsize $h^p_{ω^p}(\mathbb{R}^n)$ }到{ \normalsize $L^q_{ω^q}(\mathbb{R}^n)$ }有界，当$q\le 1$时局部分数次积分从{…
2011-07-17 math.CA math.FA
Weighted Local Orlicz-Hardy Spaces on Domains and Their Applications in Inhomogeneous Dirichlet and Neumann Problems
令$Ω$是$\mathbb{R}^n$或$\mathbb{R}^n$的强Lipschitz域，以及$ω\in A_{\infty}(\mathbb{R}^n)$（Muckenhoupt权类）。设$L$是$L^2 (Ω)$上具有Dirichlet或Neumann边界条件的二阶发散型椭圆算子，并假设由$L$生成的热半群具有Gauss性质$(G_1)$，其核的正则性由$μ\in(0,1]$度量.设$Φ$是$(0,\infty)$上连续的、严格增的、次可加的、正的且凹的函数，其临界下型指数为$p_Φ^-\in(0,1]$ .本文通过加权局部Orlicz-Hardy空间$h^Φ_ω(\mathbb{R}^n)$，引入了“几何”加权局部Orlicz-Hardy空间$h^Φ_{ω,\,r}(Ω)$和$h^Φ_{ω,\,z}(Ω)$，并利用与$L$生成的热半群相关的非切极大函数和Lusin面积函数得到了它们的两个等价刻画，当$p_Φ^-\in(n/(n+μ),1]$ .作为应用，证明了当$Ω$是$\mathbb{R}^n$和$p_Φ^-\in(\frac{n}{n+1},1]$中的有界凸域时，算子$\nabla^2{\mathbb G}_D$是从$h^Φ_{ω,\,r}(Ω)$到加权Orlicz空间$L^Φ_ω(Ω)$和从$h^Φ_{ω,\,r}(Ω)$到其自身的有界算子;当$Ω$是$\mathb…
2012-06-29 math.CA math.FA
Orlicz-Hardy Spaces Associated with Operators Satisfying Davies-Gaffney Estimates
设${\mathcal X}$是具有加倍测度的度量空间，$L$是$L^2({\mathcal X})$中满足Davies-Gaffney估计的非负自伴算子，$ω$是$(0,\infty)$上的凹函数，且$p_ω\in (0, 1]$和$ρ(t)={t^{-1}}/ω^{-1}(t^{-1})$对所有的$H_{ω,L}({\mathcal X})$都是严格下型的.建立了$H_{ω,L}({\mathcal X})$与$\mathrm{BMO}_{ρ,L}({\mathcal X})$之间的对偶关系，作为推论，得到了空间${\mathop\mathrm{BMO}_{ρ,L}(\mathcal X)}$的$ρ$-Carleson测度刻画.给出了$H_{ω,L}({\mathcal X})$的一些特征，包括原子和分子的特征以及与Poisson半群相关的Lusin面积函数的特征.设${\mathcal X}={\mathbb R}^n$和$ L=-Δ+V$为薛定谔算子，其中$V\in L^1_{\mathrm{\,loc\,}}({\mathbb R}^n)$是非负势。作为应用，证明了Riesz变换$\nabla L^{-1/2}$是从$H_{ω,L}({{\mathbb R}^n})$到$L(ω)$有界的;此外，如果存在$q_1,\,q_2\in (0,\infty)$使得$q_1<1<q…
2010-08-12 math.CA math.FA
Geodesic convexity and strengthened functional inequalities in submanifolds of Wasserstein space
本文利用EVI梯度流保持子流形不变的度量空间一般原理，研究Wasserstein空间子流形上能量与熵泛函的测地凸性，得到若干新凸性结果并改进Talagrand和HWI不等式。
2025-08-19 math.AP math.FA math.PR
On gradient descent-ascent flows in metric spaces
本文在完备度量空间乘积上发展了梯度下降-上升（GDA）流理论，将其表述为演化变分不等式系统，证明了流的存在性、唯一性、稳定性和指数收敛性，并统一和扩展了非线性非光滑环境中的GDA动力学分析。
2025-06-25 math.AP math.FA math.MG
Generalized Vanishing Mean Oscillation Spaces Associated with Divergence Form Elliptic Operators
设$L$是一个具有复有界可测系数的散度型椭圆算子，$ω$是$(0,\infty)$上严格临界下型的正凹函数，$p_ω\in (0, 1]$和$ρ(t)={t^{-1}}/ω^{-1}(t^{-1})$是$t\in (0,\infty).$的正凹函数.本文引入了与$L$相联系的广义VMO空间${\mathop\mathrm{VMO}_ {ρ, L}({\mathbb R}^n)}$，并利用帐篷空间刻画了它们.作为应用，作者证明了$(\mathrm{VMO}_{ρ,L} ({\mathbb R}^n))^\ast=B_{ω,L^\ast}({\mathbb R}^n)$，其中$L^\ast$表示$L$在$L^2({\mathbb R}^n)$中的伴随算子，$B_{ω,L^\ast}({\mathbb R}^n)$表示Orlicz-Hardy空间$H_{ω,L^\ast}({\mathbb R}^n)$的Banach完备化.请注意，对于所有$t\in (0,\infty)$和$p\in (0,1]$的$ω(t)=t^p$是满足假设的正凹函数的典型例子。特别地，当$p=1$时，则$ρ(t)\equiv 1$和$({\mathop\mathrm{VMO}_{1, L}({\mathbb R}^n)})^\ast=H_{L^\ast}^1({\mathbb R}^n)$，其中$H_{L^\as…
2010-01-10 math.CA math.FA
On optimal transport of matrix-valued measures
给出了正半定矩阵值测度的最优输运的一种新的定义方法。它的灵感来自最近渲染的不可压缩欧拉方程和相关的保守系统凹最大化问题。我们注意的主要对象是Kantorovich-Bures度量空间，它是Wasserstein和Hellinger-Kantorovich度量空间的矩阵类似物。我们建立了这个空间的一些拓扑，度量和几何性质，其中包括最优运输路径的存在性。
2019-07-14 math.FA math.MG math.OC
Free information geometry and the model theory of noncommutative stochastic processes
本文研究了自由概率框架下的熵与最优传输理论，提出了一种新的自由熵定义，并探讨了其在非交换滤波和随机过程中的应用。
2026-07-07 math.FA math.LO math.OA
Nonlinear mobility continuity equations and generalized displacement convexity
我们考虑的几何空间的Borel措施赋予的距离，是由广义的动态制定的Wasserstein距离凹，非线性流动性。我们调查的能源景观的内部，潜在的，和相互作用的能量。对于内能，我们给出了测地凸的一个显式充分条件，推广了McCann的条件。我们采取欧拉方法，不需要全球的信息测地线。作为副产品，我们得到的存在性，稳定性和压缩结果的半群通过解决齐次Neumann边值问题的非线性扩散方程在凸有界区域。对于势能和相互作用能，我们提出了一个非严格的论证，表明它们不是位移势能。
2009-01-26 math.AP math.FA
