Displacement convexity of generalized relative entropies.II
在加权黎曼流形或Finsler流形上的Wasserstein空间上引入了一类广义相对熵（受信息论中Bregman发散的启发）.我们证明了这类熵的凸性等价于广义相对熵定义中的非负加权里奇曲率和另一个权函数的凸性的组合。这个凸性条件对应于Lott和Villani版本的曲率维数条件。作为应用，我们得到了Talagrand不等式、HWI不等式和对数Sobolev不等式的适当变形，以及测度的集中性.我们还研究了广义相对熵的梯度流。
2013-04-08 math.AP math.DG math.PR
Large time asymptotics of the doubly nonlinear equation in the non-displacement convexity regime
研究了双非线性扩散方程$ρ_t={div}({|\nablaρ^m|^{p-2}\nablaρ^m})$在$\RR^n$中的长时间渐近性，在$\frac{n-p}{n(p-1)}<m>\frac{n-p+1}{n(p-1)}$和$1p\infty$范围内，其中解的质量守恒，但能量泛函不是位移凸的.使用线性化的方程，我们证明了一个$L^1$ -代数衰减的非负解的巴伦布拉特型解决方案，我们估计其收敛速率。然后，我们推导出的非线性稳定性的解决方案之间的一些比较方法的非线性方程和线性化。我们的研究结果涵盖指数区间$\frac{2n}{n+1} p\frac{2n+1}{n+1}$的收敛速率向自相似性仍然是未知的$p$ -拉普拉斯方程。
2009-01-08 math.AP
Sectional curvature and matrix displacement convexity
Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Brown University（布朗大学）
该研究证明黎曼流形截面曲率非负等价于熵张量的矩阵位移凸性，还将此结论应用于强化HWI不等式等结果，且内在维数Wasserstein收缩不等式可刻画非负截面曲率
2026-08-28 math.AP math.DG math.PR
Uniqueness for Keller-Segel-type chemotaxis models
证明了Keller-Segel（KS）趋化系统在能量意义下的可积有界非负解类的唯一性。我们的证明适用于完全抛物KS模型，它包括经典的抛物-椭圆KS方程作为特例，并且可以推广到粒子密度方程中的非线性扩散，只要扩散满足经典的McCann位移凸性条件.该策略使用拟Lipschitz估计的化学吸引方程和上述切线特征的位移凸性。因此，与KS系统相关联的自由能泛函的位移凸性是由它在有界可积初值下的演化得到的。
2012-12-06 math.AP
On systems of continuity equations with nonlinear diffusion and nonlocal drifts
本文研究一类可视为Wasserstein梯度流正则扰动的非线性扩散方程（或方程组）解的存在唯一性.首先，在案件中。其中漂移是一个梯度（在物理空间中），我们得到的存在性由一个半隐式的Jordan-Kinderlehrer-Otto计划。然后，在非潜在的情况下，我们得到的存在性从正规化程序和抛物能量估计。我们还解决了唯一性问题的位移凸性参数。
2015-05-06 math.AP
On strict convexity and $C^1$ regularity of potential functions in optimal transportation
本文讨论了最优运输中费用函数和区域上的条件与位势的凸性之间的关系以及相应的最优映射的连续性。特别地，我们证明了，如果费用函数满足条件（A3），在我们以前的工作与Xinan马，密度和他们的倒数是有界的和目标域是凸的费用函数，那么潜力是连续可微的和它的对偶势严格凹的费用函数。我们的结果延伸，不同的和更直接的证明，类似的结果Loeper证明近似从我们早期的工作的整体正则性。
2007-02-27 math.AP
Critical semilinear damped wave equations beyond moduli of continuity
Guangzhou University（广州大学）
本文证明了满足Dini型可积条件的半线性阻尼波动方程小初值全局存在性，推广了已有结果，无需连续性模数的递增性与尺度不变假设，方法为振幅层分解与Hardy-Stieltjes估计。
2026-11-04 math.AP
Existence theorem for geometrically nonlinear Cosserat micropolar model under uniform convexity requirements
我们重新考虑几何非线性Cosserat模型的一致凸弹性能量和写的平衡问题作为一个最小化问题。应用变分法的直接法证明了极小元的存在性。我们提出了一个明确的证明的基础上的弹性存储的能量密度和弱下半连续的总能量泛函的非线性。使用位错密度张量$\bar{\boldsymbol{K}}=\bar{\boldsymbol{R}}^T\,\mathrm{Curl}\,\bar{\boldsymbol{R}}$作为合适的Cosserat曲率测量。
2014-12-15 math-ph math.AP math.MP
Interior Estimates for Monge-Ampère Equation in Terms of Modulus of Continuity
研究了具有零边值的蒙日-安培方程，其正右端函数假定为连续或本质有界.利用连续模给出了解的一阶导数和二阶导数的内估计。我们解释了如何估计依赖于各种数量，但他们独立的解决方案的凸性凸性模。我们的主要定理有许多有用的推论。其中之一是解的Hölder范数与右侧函数的Hölder范数之间的非线性依赖性，这证实了Figalli，Jhaveri和Mooney（J. Func. Anal. 2016年）。我们的技术部分受到Jian和Wang的启发（SIAM J. Math. Anal. 2007），其包括使用所谓的区段的序列。
2020-05-06 math.AP
Convexity and transport for the isentropic Euler equations on the sphere
本文研究了光滑紧致正曲率黎曼流形上的Euler方程组，特别是球面${\mathbb{S}}^2$上的Euler方程组。本文将欧拉方程解释为一个由流体内能梯度控制的动力学下的流体密度输运问题。本文提出了切丛上的运输费用的概念，并将其性质与流形上的Wasserstein运输费用进行了比较。Gangbo和Wesdickenberg（{ \sl Comm. Partial Diff.方程} { \bf 34}（2009），1041-1073），除了分析严重依赖于基础流形的曲率。假设内能满足凸性条件，允许通过$Φ$ -熵熵生产不等式进行分析，结果适用于幂律$ρ^γ$，其中$1<γ<3/2$，其中包括双原子气体的情况。证明了连续性方程弱解的存在性，并给出了加速度方程弱解存在的一个充分条件。
2020-11-21 math.AP math.DS
Time discretization in visco-elastodynamics at large displacements and strains in the Eulerian frame
本文将后向Euler全隐式时间离散应用于Euler框架下的大位移大应变粘弹性非线性动力学模型，考虑Kelvin-Voigt与Jeffreys流变，设计了正则化格式并证明其数值稳定性与弱解收敛性。
2024-07-26 math.AP
Generalized curvature for the optimal transport problem induced by a Tonelli Lagrangian
本文针对Tonelli拉格朗日量诱导的最优输运问题提出广义曲率概念，并证明其非负性可推出广义熵泛函在L-Wasserstein空间上沿C²位移插值的位移凸性。
2023-08-09 math.AP math.DG
A particle system approach towards the global well-posedness of master equations for potential mean field games of control
Dalian University of Technology（大连理工大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文通过 N-粒子系统的一致估计和推广的位移凸性条件，证明了一类广义平均场控制问题及势能平均场控制博弈的 HJB/主方程全局适定性，并构造了带代数收敛速率的反馈逼近器和可量化误差的近似 Nash 均衡。
2026-10-30 math.AP math.OC math.PR
Universal moduli of continuity for solutions to fully nonlinear elliptic equations
本文基于$F(X, D^2u) = f(X)$在不同情况下的最弱可积性，为完全非线性椭圆方程$F(X, D^2u) = f(X)$的粘性解提供了通用的最佳连续模。在这项工作中建立的主要结果是一个尖锐的Log-Lipschitz估计$u$的$f$，这对应于最佳的正则性边界的临界阈值的情况下的$L^n$规范的基础上。当$C^{1,α}$.极限上边界情况，$f\in L^\infty$，也有超越的重要性，椭圆正则性理论及其应用。本文证明了在$F$的凸性假设下，若$f$有界平均振动，则$u \in C^{1,\mathrm{Log-Lip}}$.再一次，这样的估计是最佳的。在理论允许的下界可积条件下，基于$f$的$L^{n-ε}$范数，建立了$u$的$C^{0,\frac{n-2ε}{n-ε}}$范数的\textit{a priori}内部估计，其中$ε$是Escauriaza泛常数.指数$\frac{n-2ε}{n-ε}$是最佳的。当源函数$f$位于$L^q$，$n > q > n-ε$中时，我们还得到了精确的改进的Hölder连续性指数.
2011-12-14 math.AP
Well-posedness of Wasserstein Gradient Flow Solutions of Higher Order Evolution Equations
定义了位移凸性的一个放松概念，并利用它建立了高阶能量泛函的Wasserstein梯度流的短时存在唯一性。作为应用，得到了不同高阶非线性发展方程的局部和整体适定性。例子包括薄膜方程和量子漂移扩散方程在一个空间变量。
2012-01-17 math.AP
Energy dissipation and free boundary stability of the Stefan problem
本文证明了任意维度下 Stefan 问题两相和单相弱解自由边界的稳定性与连续性，通过能量守恒原理和新的下密度界控制边界位移，并展示了弱解渐近行为的定性与定量结果。
2026-10-06 math.AP
Geometric $C^1$-stability of geodesic spheres under volume-preserving mean curvature flow
Universitat de València（瓦伦西亚大学）；Università degli Studi di Roma ”Tor Vergata”（罗马托尔维加特大学）
该研究在单连通空间形式中，通过定量Alexandrov反射论证，证明保体积平均曲率流下测地球面的几何C¹稳定性，得到长时间存在性、最终凸性及光滑指数收敛结果。
2026-10-14 math.AP math.DG
On the linearization of identifying the stored energy function of a hyperelastic material from full knowledge of the displacement field
我们考虑的非线性，反问题的计算存储的能量函数的超弹性材料的位移场的全部知识。位移场被描述为非线性动态弹性波方程的解，其中第一Piola-Kirchhoff应力张量被给出为储存能量函数的梯度。我们假设我们手头有一个字典，使得能量函数被给出为字典元素的圆锥组合。在这个意义上，正问题的数学模型是将展开系数向量映射到超弹性波动方程的解的非线性算子。本文总结了这类算子的连续性结果，并导出了它的Fréchet导数及其伴随.由于存储的能量函数编码的基础，超弹性材料的机械性能，所考虑的逆问题是最感兴趣的结构健康监测系统，其中缺陷检测从边界测量的位移场。对于用Landweber方法或Newton型方法迭代求解反问题，Fréchet导数及其伴随的知识是至关重要的。
2015-11-13 math.AP
Stability of the wave equations on a tree with local Kelvin-Voigt damping
本文研究了在某些边上具有局部Kelvin-Voigt阻尼的弹性弦树的稳定性问题。在位移和应变协调条件以及阻尼系数连续条件下，证明了该系统的指数/多项式稳定性。
2018-03-20 math.AP
A variational approach to the local character of G-closure: the convex case
本文采用周期均匀化方法研究了复合材料的各种可能的有效行为。这被称为$G$闭包问题。在凸性和$p$ -增长条件（$p>1$）下，证明了由$Γ$ -收敛分析得到的所有可能的有效能量密度，都可以由具有指定体积分数的周期均匀化能量密度序列的逐点极限局部恢复.在没有任何凸性假设的情况下，给出了一个较弱的局部性结果，并利用Young测度刻画了有效能量密度的零水平集。一个类似的结果给出了细胞integrands，使提出新的反例的有效性的细胞公式在非凸的情况下，连续性的行列式关于两个尺度收敛。
2007-08-21 math.AP
On a model of an elastic body fully immersed in a viscous incompressible fluid with small data
针对浸没在两层不可压缩粘性流体间的弹性体模型，由阻尼波动方程与Navier-Stokes方程耦合，建立了小初始数据下的全局时间适定性与指数衰减，并证明最终状态除水平小位移外必为平凡。
2023-09-01 math.AP
Interpolated measures with bounded density in metric spaces satisfying the curvature-dimension conditions of Sturm
我们在概率测度的Wasserstein空间中构造测地线，沿着该测地线，所有测度的密度都有一个由测地线端点的密度决定的上界。使用这些测地线，我们表明，一个局部Poincaré不等式和措施的收缩性质遵循的里奇曲率界定义的Sturm。我们还证明了一个大类的凸泛函，一个局部Poincaré不等式隐含的功能的弱位移凸性。
2011-11-23 math.AP math.DG math.FA
Exponential Convergence Towards Stationary States for the 1D Porous Medium Equation with Fractional Pressure
我们分析了Caffarelli和Vázquez提出的一维分数阶多孔介质方程的解的渐近行为，其中压力作为与密度相关的里斯位势得到.利用一维里斯位势的位移凸性，给出了一个包含熵、熵耗散和欧几里德输运距离的函数不等式.通过近似证明，该函数不等式足以推导出自相似变量解的指数收敛性。
2014-07-16 math.AP
A first regularity result for the Armstrong-Frederick cyclic hardening plasticity model with Cosserat effects
本文的目的是证明具有Cosserat效应的准静态、速率无关的Armstrong-Frederick循环硬化塑性模型在位移向量和微旋转矩阵的边界上的Hölder连续性。该模型为非单调非关联型。在两个空间维度的情况下，我们使用Widman的空洞填充技术和Morrey的Dirichlet增长定理。
2014-01-07 math.AP
Navier-Stokes equations interacting with a nonlinear elastic solid shell
研究了一类不可压缩粘性流体与非线性弹性固体壳相互作用的运动边值问题。流体运动由Navier-斯托克斯方程控制，而壳体由非线性Koiter壳体模型建模，包括弯曲和膜牵引。流体通过沿着移动材料界面的位移和牵引力（应力）的连续性耦合到固体壳体。证明了在索伯列夫空间中解的存在唯一性。
2006-11-22 math.AP
The Neumann problem for fully nonlinear SPDE
本文将逐路粘性解概念推广至带 Neumann 边界条件的全非线性随机偏微分方程，在区域凸性假设下证明了比较定理从而确立解的存在唯一性及对噪声的连续性，并应用于研究柱状区域中随机扰动平均曲率流的长时间行为。
2023-07-28 math.AP math.PR
