arXivDaily arXiv每日学术速递 周一至周五更新
arXiv 0705.0340math.FAmath.CA
收藏

Orlicz空间中次可加算子的插值常数

On the interpolation constant for subadditive operators in Orlicz spaces

Alexei Yu. Karlovich, Lech Maligranda

阅读 PDF
arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要：

设$1\le p<q\le\infty$和$T$是作用于$L^p$和$L^q$的次加算子。我们证明了$T$在Orlicz空间$L^ϕ$上是有界的，其中$ϕ^{-1}(u)=u^{1/p}ρ(u^{1/q-1/p})$对于某些凹函数$ρ$和\[ \|T\|_{L^ϕ\to L^ϕ}\le C\max\{\|T\|_{L^p\to L^p},\|T\|_{L^q\to L^q}\}. \]插值常数$C$一般小于4，在许多情况下，我们可以给出$C$的更好的估计.特别地，如果$p=1$和$q=\infty$，则经典的Orlicz插值定理对插值常数C=1的次可加算子成立。这些结果推广了我们在\cite{KM01}中得到的线性算子的结果。

英文摘要：

Let $1\le p<q\le\infty$ and let $T$ be a subadditive operator acting on $L^p$ and $L^q$. We prove that $T$ is bounded on the Orlicz space $L^ϕ$, where $ϕ^{-1}(u)=u^{1/p}ρ(u^{1/q-1/p})$ for some concave function $ρ$ and \[ \|T\|_{L^ϕ\to L^ϕ}\le C\max\{\|T\|_{L^p\to L^p},\|T\|_{L^q\to L^q}\}. \] The interpolation constant $C$, in general, is less than 4 and, in many cases, we can give much better estimates for $C$. In particular, if $p=1$ and $q=\infty$, then the classical Orlicz interpolation theorem holds for subadditive operators with the interpolation constant C=1. These results generalize our results for linear operators obtained in \cite{KM01}.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

↑