On strongly almost lacunary statistical $A$-convergence defined by Musielak-Orlicz function
本文研究了一类新的强几乎缺元统计$A$ -收敛序列空间，该序列空间是由Musielak-Orlicz函数定义的$α$阶.给出了新引入的序列类与强几乎缺$A$ -收敛$α$序列收敛序列的包含关系。此外，我们还研究了关于这些空间的Musielak-Orlicz函数的一些结果。
2015-08-06 math.FA
Maximal operator in Musielak--Orlicz--Sobolev spaces
研究Musielak-Orlicz-索伯列夫空间$W^{1,φ}(\mathbb{R}^n)$中的Hardy-Littlewood极大算子.在对$φ$的一些自然假设下，我们证明了$W^{1,φ}(\mathbb{R}^n)$中的极大函数是有界的和连续的.
2023-03-30 math.FA
Some approximation results in Musielak-Orlicz spaces
给出了Musielak-Orlicz LM空间中平移算子范数连续的充分条件.应用的收敛范数的近似恒等式，从而我们证明了密度结果的光滑函数在LM中，在模块和规范的拓扑。这些密度的结果，然后应用到获得基本的拓扑性质。
2017-10-23 math.FA
Local Morrey estimate in Musielak-Orlicz-Sobolev space
在对$N(Ω)$ -函数作适当的假设下，在Musielak-Orlicz-索伯列夫空间中给出了Morrey估计，其中包括对$N(Ω)$ -函数的Young补函数的$x$ -导数的一个新的增条件.该结论适用于数学文献中经常出现的几个重要的非线性例子。
2020-05-08 math.FA
Musielak-Orlicz-Sobolev embeddings: Necessary and Sufficient Conditions
该研究针对形如$Φ(x,t)=t^{p(x)}(\log(e+t))^{q(x)}$的Musielak-Orlicz-Sobolev空间，探究其嵌入性质关于区域的充要条件。
2025-05-20 math.FA
On some geometric properties of generalized Musielak-Orlicz sequence space and corresponding operator ideals
设$\boldΦ=(ϕ_n)$是Musielak-Orlicz函数，$X$是实巴拿赫空间，$A$是任意无穷矩阵.本文引入了一个广义向量值Musielak-Orlicz数列空间$l_{\bold Φ}^{A}(X)$.证明了在矩阵$A$上，在一定条件下，该空间是完备赋范线性空间。当$X$是$σ$-Dedikind完备的时，$l_{\boldΦ}^{A}(X)$也是$σ$-Dedikind完备的.讨论了该空间的一些几何性质，即一致单调性、一致Opial性.利用$s$ -数序列（在Pietsch意义下），讨论了矩阵$A$上的$s$ -型$l_{\boldΦ}^{A}$算子和算子理想.
2014-08-15 math.FA
Density of smooth functions in Musielak-Orlicz spaces
给出了具有紧支撑$C^\infty_C(Ω)$的光滑函数空间在Musielak-Orlicz空间$L^Φ(Ω)$中稠密的充要条件，其中$Ω$是$\mathbb{R}^d$的开子集.特别地，我们证明了当$Φ$满足条件$Δ_2$时，$C^\infty_C(Ω)\cap L^Φ(Ω)$的闭包等于$L^Φ(Ω)$当且仅当$Φ$的奇点测度等于零.这推广了早期的密度定理证明下的局部可积的假设$Φ$，这意味着$Φ$的奇点的措施是零。作为推论，我们得到了双相泛函生成的Musielak-Orlicz空间的类似结果，并恢复了变指数Lebesgue空间的已知结果.
2022-01-31 math.FA
Daugavet and diameter two properties in Orlicz-Lorentz spaces
本文研究了配备Luxemburg范数的Orlicz-Lorentz空间的直径二性质与Daugavet性质，通过Orlicz函数的$Δ_2$-条件刻画了相关性质及其Köthe对偶空间的特征，并揭示了其与$L_1$等距同构的条件。
2023-04-05 math.FA
Schauder-Orlicz decompositions, $\ell_Φ$-decompositions and pseudo-Daugavet property
本文推广了Banach空间的$\ell_p$-分解概念，提出$\ell_Φ$-分解与Schauder-Orlicz分解，并证明在具有伪Daugavet性质的空间中不存在包含有限维子空间的此类分解。
2024-02-14 math.FA
On a compact trace embedding theorem in Musielak-Sobolev spaces
利用Musielak-Orlicz- Sobolev空间中的一个强紧边界嵌入定理，在Musielak-Orlicz-索伯列夫空间的框架下，利用变分方法讨论了一类具有非线性Neumann边界条件的非线性椭圆型方程.
2019-11-23 math.FA
Capacity and Hausdorff measure in Musielak-Orlicz-Sobolev spaces
该研究在 Musielak-Orlicz-Sobolev 空间中建立零容量集合与零广义 Hausdorff 测度之间的对应关系，分别针对 p(·)-容量及一类 Φ(·,·)-容量给出结论。
2025-03-17 math.FA
Perturbation Method in Musielak-Orlicz Sequence Spaces
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Faculty of Mathematics and Informatics, Sofia University St. Kliment Ohridski（索非亚圣克利门特奥赫里德斯基大学数学与信息学学院）；Faculty of Mathematics and Informatics, University of Plovdiv Paisii Hilendarski（普罗夫迪夫帕伊西赫利安德斯基大学数学与信息学学院）
本文推广了Banach空间中的抽象变分原理，证明了扰动集不仅包含稠密Gδ子集，还补全了特定正锥的σ-孔集。同时，若空间为满足ℓ_Φ≈h_Φ的Musielak-Orlicz序列空间，则WPMC概念被更强的Tikhonov良好性替代。
2026-04-02 math.FA
The best Musielak-Orlicz approximation by linear subspaces
Instituto de Investigaciones Matemáticas Luis A. Santaló (IMAS), CONICET–UBA（路易斯·A·桑塔洛数学研究所（IMAS），CONICET-布宜诺斯艾利斯大学）；Instituto de Matemática Aplicada San Luis Dr. Ezio Marchi (IMASL), CONICET–UNSL（圣路易斯埃齐奥·马尔基应用数学研究所（IMASL），CONICET-圣路易斯国立大学）；Departamento de Matemática, FCEFQyN, Universidad Nacional de Río Cuarto – CONICET（里奥夸尔托国立大学理学院、科学学院和自然科学系数学系，CONICET）
本文研究 Musielak-Orlicz 空间中的最佳模逼近，通过 Orlicz 函数原点附近的几何分类，在最小假设下建立存在性结果，并利用单侧导数刻画极小元，最终给出唯一性准则，包括 Haar 型定理和高维空间中的刻画。
2026-09-18 math.FA
Gossez's approximation theorems in the Musielak-Orlicz-Sobolev spaces
本文证明了Musielak-Orlicz-索伯列夫空间中模拓扑上光滑函数的稠密性，实质上推广了Gossez \cite{GJP2}在Orlicz-Sobolev空间中得到的结果.我们在$M$上引入了新的系统正则性假设，从而研究了Orlicz-索伯列夫空间以及变指数索伯列夫空间中的密度统一问题，改进了已有的结果.我们证实了该方法的精度，通过显示在双相的情况下缺乏Lavrentiev现象。事实上，我们在由模函数$H(x,s)=s^p+a(x)s^q$和$a\in C^{0,α}(Ω)$控制的双相空间中通过光滑函数得到了$W^{1,p}_0(Ω)$函数的模逼近，排除了尖锐范围内的Lavrentiev现象$q/p\leq 1+α/N$。有关结果的清晰度，请参见\cite [定理~4.1]{min-double-reg 1}。
2018-04-13 math.FA
The UMD property for Musielak--Orlicz spaces
本文证明了Musielak-Orlicz空间在广义Young函数及其补函数的所谓$Δ_2$条件下是UMD空间.证明了如果测度空间是可分的，则Musielak-Orlicz空间具有UMD性质当且仅当它是自反的.作为结果，我们证明了自反可变Lebesgue空间$L^{p(\cdot)}$是UMD空间。
2018-11-09 math.FA math.PR
On the Musielak-Orlicz-Gauss image problem
本文主要研究凸体的Musielak-Orlicz-Brunn-Minkowski理论。特别地，我们发展了Musielak-Orlicz-Gauss像问题，旨在刻画凸体的Musielak-Orlicz-Gauss像测度。对于凸体$K$，它的Musielak-Orlicz-Gauss像测度（记为$\widetilde{C}_Θ(K, \cdot)$）涉及一个三重$Θ=(G, Ψ, λ)$，其中$G$和$Ψ$是定义在$S^{n-1}\times (0, \infty)$上的两个Musielak-Orlicz函数，$λ$是单位球面$S^{n-1}$上的一个非零有限勒贝格测度.这样的测量可以通过$\widetilde{V}_{G, λ}(K)$的变分公式（$K$相对于$λ$的一般对偶体积）在$K$的扰动下通过经由函数$Ψ$定义的Musielak-Orlicz加法产生。Musielak-Orlicz-Gauss映象问题包含了许多已被深入研究的Minkowski型问题和最近的Gauss映象问题。在$G$在其第二个变元上递减的条件下，证明了该问题解的存在性.
2021-05-09 math.AP math.FA math.MG
Atomic Characterizations of Weak Martingale Musielak--Orlicz Hardy Spaces and Their Applications
设$(Ω,\mathcal{F},\mathbb{P})$为概率空间，$φ:\ Ω\times[0,\infty)\to [0,\infty)$为Musielak-Orlicz函数.本文建立了弱鞅Musielak-Orlicz Hardy空间$WH_φ^s(Ω)$，$WH_φ^M(Ω)$，$WH_φ^S(Ω)$，$WP_φ(Ω)$和$WQ_φ(Ω)$的原子刻画.利用这些原子刻画，得到了弱鞅Musielak-Orlicz Hardy空间到弱Musielak-Orlicz Hardy空间的次线性算子的有界性，以及一些鞅不等式，进一步阐明了$WH_φ^s(Ω)$，$WH_φ^M(Ω)$，$WH_φ^S(Ω)$，$WP_φ(Ω)$和$WQ_φ(Ω)$之间的关系.这些结果改进和推广了弱鞅Orlicz-Hardy空间的相应结果.此外，作者还改进了弱鞅Musielak-Orlicz Hardy空间的所有已知结果.特别地，对于弱加权鞅Hardy空间和弱加权鞅Orlicz-Hardy空间，次线性算子的有界性和鞅不等式都是新的.
2018-10-22 math.CA math.FA math.PR
Lusin Area Function and Molecular Characterizations of Musielak-Orlicz Hardy Spaces and Their Applications
Musielak-Orlicz Hardy空间的Lusin面积函数和分子特征及其应用设$φ: \mathbb R^n\times [0,\infty)\to[0,\infty)$是一个增长函数，使得$φ(x,\cdot)$是非减的，当$t>0$，$\lim_{t\to\infty}φ(x,t)=\infty$，$φ(\cdot,t)$是一个Muckenhoupt $A_\infty(\mathbb{R}^n)$在$t$中一致加权时，$φ(x,0)=0$，$φ(x,t)>0$.利用极大函数建立了Luong Dang Ky引入的Musielak-Orlicz Hardy空间$H_φ(\mathbb{R}^n)$的Lusin面积函数和分子特征.作为应用，我们得到了Musielak-Orlicz ${\mathop\mathrm{BMO}}$型空间$\mathop\mathrm{BMO}_φ(\mathbb{R}^n)$的$φ$-Carleson测度刻画，该空间已被Luong Dang Ky证明是$H_φ(\mathbb{R}^n)$的对偶空间.
2014-01-29 math.CA math.FA
New Real-Variable Characterizations of Musielak-Orlicz Hardy Spaces
令$φ: {\mathbb R^n}\times [0,\infty)\to[0,\infty)$使得$φ(x,\cdot)$是Orlicz函数且$φ(\cdot,t)$是Muckenhoupt $A_\infty({\mathbb R^n})$权重。Musielak-Orlicz Hardy空间$H^φ(\mathbb R^n)$被定义为所有$f\in{\mathcal S}'({\mathbb R^n})$的空间，使得极大函数$f^*$属于Musielak-Orlicz空间$L^φ(\mathbb R^n)$。梁当基建立了它的原子特征。本文通过建立Musielak-Orlicz Festhiman-Stein向量值不等式，利用垂直或非切向极大函数，或Littlewood-Paley $g$ -函数或$g_λ^\ast$ -函数，建立了$H^φ(\mathbb R^n)$的一些新的实变量刻画.此外，当$H^φ(\mathbb R^n)$是经典Hardy空间$H^p(\mathbb R^n)$，具有$p\in (0,1]$或其加权变体时，$H^φ(\mathbb R^n)$的$g_λ^\ast$函数表征中的$λ$的范围与已知的最佳结果一致。
2012-05-24 math.CA math.FA
Poincaré-type inequalities in Musielak spaces
本文研究了泛函Musielak结构中的Poincaré型积分不等式。本文推广了Sobolev空间、Orlicz空间和变指数索伯列夫空间中的已有结果。我们介绍的Musielak功能下，他们举行的条件。给出了零迹函数空间的辨识方法。
2018-08-02 math.FA
Musielak-Orlicz Campanato Spaces and Applications
设$φ: \mathbb R^n\times [0,\infty)\to[0,\infty)$是这样的，$φ(x,\cdot)$是Orlicz函数，$φ(\cdot,t)$是Muckenhoupt $A_\infty(\mathbb R^n)$在$t$中均匀加权。本文引入了Musielak-Orlicz Campanato空间$H^φ(\mathbb R^n)$，作为应用，证明了在L. D. Ky [arXiv：1105.0486].建立了${\mathcal L}_{φ,1,s}({\mathbb R}^n)$中函数的John-Nirenberg不等式，作为应用，得到了${\mathcal L}_{φ,q,s}({\mathbb R}^n)$的几个等价刻画，进而导出了${\mathcal L}_{φ,1,s}({\mathbb R}^n)$的$φ$-Carleson测度刻画.
2014-01-29 math.CA math.FA
Sobolev embeddings in Musielak-Orlicz space
本文提出了基于一般Musielak-Orlicz范数的Sobolev空间嵌入定理，通过引入最佳Sobolev共轭建立了Sobolev及Sobolev-Poincaré不等式，并利用Riesz位势的新型弱型不等式恢复并补充了多种标准空间在临界情况下的最佳嵌入。
2023-11-26 math.AP math.FA
Ambient Hardy--Littlewood Maximal Functions on Weighted Musielak--Orlicz Spaces over Domains
Faculty of Applied Sciences, Ho Chi Minh City University of Industry and Trade（胡志明市工贸大学应用科学学院）
本文研究了环境域 Hardy-Littlewood 最大算子在加权 Musielak-Orlicz 空间上的有界性，并证明了其与加权 Musielak-Orlicz-Sobolev 空间中 C_c^∞(Rⁿ) 的稠密性关系。
2026-07-21 math.FA
Symmetric Bases and $\ell^p$ Embeddings in Musielak--Orlicz Sequence Spaces under $δ_2$
该研究探讨满足δ₂条件的Musielak–Orlicz序列空间ℓ_Φ中的同构嵌入问题，构造Orlicz函数极限族，推导ℓ^p嵌入的充要条件及余型判据，通过实例验证相关界的有效性。
2026-10-14 math.FA
Density of compactly supported smooth functions $C_C^\infty(\mathbb{R}^d)$ in Musielak-Orlicz-Sobolev spaces $W^{1,Φ}(Ω)$
本文延续已有研究，证明了满足特定连续性与增长条件的Musielak-Orlicz函数对应的空间中，紧支撑光滑函数的限制集在边界光滑的开域上的一阶Musielak-Orlicz-Sobolev空间中稠密，并推导了变指数Sobolev空间的对应结果。
2024-11-01 math.FA
On the Distribution of Random variables corresponding to Musielak-Orlicz norms
给定一个归一化Orlicz函数$M$，我们提供一个简单的分布公式，使得如果$X$是一个随机变量，并且$X_1,...,X_n$是$X$的独立副本，则向量$(x_iX_i)_{i=1}^n$的p-范数的期望值为$\| x \|_M$（直到仅依赖于p的常数）。在$p=2$的情况下，我们需要函数$t\mapsto tM'(t) - M(t)$是2-凹的，并且作为应用，立即获得相应的Orlicz空间到$L_1[0,1]$的嵌入。我们还提供了一个一般的结果，取代$\ell_p$ -范数的任意$N$ -范数。这补充了Gordon、Litvak、Schütt和Werner的一些深入结果。我们还证明了一个结果的精神，他们的工作，这是一个更简单的形式和更容易应用。所有结果在更一般的Musielak-Orlicz空间中都成立。
2013-05-07 math.FA math.PR
Density of smooth functions in Musielak-Orlicz-Sobolev spaces $W^{k,Φ}(Ω)$
该研究在更弱的函数假设下证明了紧支集光滑函数在Musielak-Orlicz-Sobolev空间中的稠密性，无需依赖Hardy-Littlewood极大算子的有界性，并推广至变指数索伯列夫空间情形。
2023-11-06 math.FA
New Characterizations of Musielak-Orlicz-Sobolev Spaces via Sharp Ball Averaging Functions
本文利用尖球平均函数建立了$\mathbb{R}^n$上Musielak-Orlicz- Sobolev空间的一个新的刻画，其中包括经典的Orlicz-索伯列夫空间、加权的索伯列夫空间和变指数的索伯列夫空间作为特例.即使在变指数索伯列夫空间的特殊情况下，所得结果也改进了P. Hästö和A. M.里贝罗[Commun.对流Math. 19（2017），1650022，13 pp]通过将假设$f\in L^1(\mathbb R^n)$弱化为$f\in L_{\mathrm{loc}}^1(\mathbb R^n)$，Hästö和Ribeiro在上述同一篇文章中证实了这一点。
2018-10-04 math.AP math.CA math.FA
New Hardy spaces of Musielak-Orlicz type and boundedness of sublinear operators
引入一类新的Hardy空间$H^{φ(\cdot,\cdot)}(\mathbb R^n)$，称为Musielak-Orlicz型Hardy空间，它推广了Janson的Hardy-Orlicz空间和García-Cuerva，Strömberg，Torchinsky的加权Hardy空间.这里，$φ: \mathbb R^n\times [0,\infty)\to [0,\infty)$是使得$φ(x,\cdot)$是Orlicz函数并且$φ(\cdot,t)$是Muckenhoupt $A_\infty$权重的函数。一个函数$f$属于$H^{φ(\cdot,\cdot)}(\mathbb R^n)$当且仅当它的极大函数$f^*$使得$x\mapsto φ(x,|f^*(x)|)$是可积的。这样的空间例如在分别描述$H^1(\mathbb R^n)$和$BMO(\mathbb R^n)$中的函数的乘积时自然出现（参见\cite{BGK}）。我们通过极大函数刻画了这些空间，并建立了它们的原子分解。我们还刻画了它们的对偶空间。由Nakai和Yabuta刻画的$BMO(\mathbb R^n)$的点态乘子类可以看作是$L^1(\mathbb R^n)+ H^{\rm log}(\mathbb R^n)$的对偶，其中$ H^{\rm log}(\mathbb R^n)$是与Musielak-…
2013-11-12 math.CA math.FA
Maximal Function Characterizations of Musielak-Orlicz-Hardy Spaces Associated to Non-negative Self-adjoint Operators Satisfying Gaussian Estimates
设$L$是$L^2(\mathbb{R}^n)$上的非负自伴算子，其热核具有高斯上界估计.假设增长函数$φ:\,\mathbb{R}^n\times[0,\infty) \to[0,\infty)$满足$φ(x,\cdot)$是Orlicz函数和$φ(\cdot,t)\in {\mathbb A}_{\infty}(\mathbb{R}^n)$（一致Muckenhoupt权重类）。设$H_{φ,\,L}(\mathbb{R}^n)$是通过与$L$的热半群相关联的Lusin面积函数引入的Musielak-Orlicz-Hardy空间。本文给出了空间$H_{φ,\,L}(\mathbb{R}^n)$的几个极大函数的刻画，特别回答了L.宋和L. Yan在$\mathbb{R}^n$上的薛定谔算子满足的一个附加的温和假设下，具有属于逆Hölder类的非负势，以及$\mathbb{R}^n$上的二阶散度型椭圆算子满足有界可测实系数。
2016-03-16 math.CA math.FA
Musielak-Orlicz Hardy Spaces Associated with Operators and Their Applications
设$\mathcal{X}$是具有加倍测度的度量空间，$L$是$L^2(\mathcal{X})$中满足Davies-Gaffney估计的非负自伴算子.设$φ:\,\mathcal{X}\times[0,\infty)\to[0,\infty)$是一个函数，使得$φ(x,\cdot)$是一个Orlicz函数，$φ(\cdot,t)\in A_{\infty}(\mathcal{X})$（Muckenhoupt权类）及其一致临界下型指标$i(φ)\in(0,1]$。本文通过与$L$生成的热半群相联系的Lusin面积函数引入了Musielak-Orlicz Hardy空间$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$，并进一步证明了Musielak-Orlicz $\mathop\mathrm{BMO}$型空间$\mathop\mathrm{BMO}_{φ,\,L}(\mathcal{X})$是$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$的对偶空间，作为推论，得到了$\mathop\mathrm{BMO}_{φ,\,L}(\mathcal{X})$的$φ$-Carleson测度刻画.给出了$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$的特征，包括原子、分子和与$L$的Poisson半群相联系的Lusin面积函数.利用原子表征方法，作者用$g^\ast_{λ,\,L}$表征了$H…
2012-06-29 math.CA math.FA
Musielak-Orlicz BMO-Type Spaces Associated with Generalized Approximations to the Identity
设$\mathcal{X}$是齐型空间，$φ:\ \mathcal{X}\times[0,\infty) \to[0,\infty)$是增长函数，使得$φ(\cdot,t)$是$t$中一致的Muckenhoupt权，$φ(x,\cdot)$是一致上1型和下$p\in(0,1]$型的Orlicz函数.本文引入了一个新的Musielak-Orlicz BMO型空间$\mathrm{BMO}^φ_A(\mathcal{X})$，给出了它的基本性质，并分别建立了它关于空间$\mathrm{BMO}^φ_{A,\,\mathrm{max}}(\mathcal{X})$和$\widetilde{\mathrm{BMO}}^φ_A(\mathcal{X})$的两个等价刻画.此外，还得到了$\mathrm{BMO}^φ_A(\mathcal{X})$上John-Nirenberg不等式的两个变形.作为应用，进一步证明了与Laplace算子$Δ$在$\mathbb{R}^n$上的Poisson半群相联系的空间$\mathrm{BMO}^φ(\mathbb{R}^n)$与L. D.肯塔基州
2014-01-29 math.CA math.FA
Musielak-Orlicz-Hardy Spaces Associated with Operators Satisfying Reinforced Off-Diagonal Estimates
设$\mathcal{X}$是具有加倍测度的度量空间，$L$是$ω$型的一对一算子，在$L^2(\mathcal{X})$中有界$H_\infty$ -泛函演算满足球上的加强$(p_L, q_L)$非对角估计，其中$p_L\in[1,2)$和$q_L\in(2,\infty]$ .设$φ:\,\mathcal{X}\times[0,\infty)\to[0,\infty)$是一个函数，使得$φ(x,\cdot)$是一个Orlicz函数，$φ(\cdot,t)\in {\mathbb A}_{\infty}(\mathcal{X})$（一致Muckenhoupt权类），它的一致临界上型指标$I(φ)\in(0,1]$和$φ(\cdot,t)$满足$(q_L/I(φ))'$阶的一致逆Hölder不等式.通过与$L$相联系的Lusin面积函数，引入了一个Musielak-Orlicz-Hardy空间$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$，并建立了它的分子特征.特别地，当$L$是非负自伴的且满足Davies-Gaffney估计时，还得到了$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$的原子特征.进一步给出了$H_{φ,\,L}(\mathbb{R}^n)$与经典Musielak-Orlicz-Hardy空间$H_φ(\mathbb{R}^n)$等价的一个充分条件.此外，对于$\…
2013-03-01 math.CA math.FA
Local Hardy Spaces of Musielak-Orlicz Type and Their Applications
令$ϕ: \mathbb{R}^n\times[0,\fz)\rightarrow[0,\fz)$是一个函数，使得$ϕ(x,\cdot)$是Orlicz函数，并且$ϕ(\cdot,t)\in A^{\mathop\mathrm{loc}}_{\infty}(\mathbb{R}^n)$（由VS. Rychkov）。利用局部极大函数引入了Musielak-Orlicz型局部Hardy空间$h_ϕ(\mathbb{R}^n)$，并进一步证明了局部$\mathop\mathrm{BMO}$型空间$\mathop\mathrm{bmo}_ϕ(\mathbb{R}^n)$是$h_ϕ(\mathbb{R}^n)$的对偶空间.作为应用，证明了E. Nakai和K. Yabuta是$L^1(\rn)+h_{Φ_0}(\mathbb{R}^n)$的对偶，其中$ϕ$是满足某些附加生长条件的$(0,\infty)$上的增函数，而$Φ_0$是由$ϕ$诱导的Musielak-Orlicz函数。给出了$h_ϕ(\mathbb{R}^n)$的特征，包括原子、局部垂直极大函数和局部非切极大函数.利用原子刻画，证明了在$h_ϕ(\mathbb{R}^n)$的某些稠密子空间中存在有限的达到范数的原子分解，并由此进一步导出了某些次线性算子在$h_ϕ(\mathbb{R}^n)$上有界的判别准则.最后证明了局部Riesz…
2012-06-28 math.CA math.FA
Riesz Transform Characterizations of Musielak-Orlicz-Hardy Spaces
设$φ$是一个Musielak-Orlicz函数，满足对于任何$(x,\,t)\in\mathbb{R}^n\times(0,\,\infty)$，$φ(\cdot,\,t)$属于Muckenhoupt权类$A_\infty (\mathbb{R}^n)$，其临界权指数为$q(φ)\in[1,\,\infty)$，$φ(x,\,\cdot)$是一个Orlicz函数，其$0<i(φ)\le I(φ)\le 1$分别是其临界下型和上型.建立了加权Hardy空间和Orlicz-Hardy空间的推广Musielak-Orlicz-Hardy空间$H_φ(\mathbb{R}^n)$的里斯变换特征.当$\frac{i(φ)}{q(φ)}>\frac{n-1}{n}$为一阶Riesz变换时，通过所有一阶Riesz变换刻画$H_φ(\mathbb{R}^n)$;当$\frac{i(φ)}{q(φ)}>\frac{n-1}{n+m-1}$为一阶Riesz变换时，通过所有阶数不超过$m\in\mathbb{N}$的Riesz变换刻画$H_φ(\mathbb{R}^n)$.此外，作者还分别利用由齐次调和多项式定义的高阶Riesz变换和奇阶Riesz变换建立了PDMATHAMT的里斯变换特征.即使当$φ(x,t):=tw(x)$对所有的$x\in{\mathbb R}^n$和$t\in [0,\inft…
2014-11-30 math.CA math.FA
Boundedness of Intrinsic Littlewood-Paley Functions on Musielak-Orlicz Morrey and Campanato Spaces
设$φ: {\mathbb R^n}\times [0,\infty)\to[0,\infty)$为$\vz(x,\cdot)$非减的，当$t>0$、$\lim_{t\to\infty}φ(x,t)=\infty$和$\vz(\cdot,t)$是在$t$中均匀加权的Muckenhoupt $A_\infty({\mathbb R^n})$时，$φ(x,0)=0$，$φ(x,t)>0$。设$ϕ: [0,\infty)\to[0,\infty)$是非递减的。引入Musielak-Orlicz Morrey空间$\mathcal M^{φ,ϕ}(\mathbb R^n)$，得到了固有Lusin面积函数$S_α$，固有$g$ -函数$g_α$，固有$g_λ^*$-函数$g^\ast_{λ, α}$及其与${\rm BMO}(\rn)$函数的交换子在$\mathcal M^{φ,ϕ}(\mathbb R^n)$上的有界性，其中$α\in(0,1]$，$λ\in(\min\{\max\{3,\,p_1\},3+2\az/n\},\infty)$和$p_1$表示$\vz$的一致上型指数.设$Φ: [0,\infty)\to[0,\infty)$不减，$Φ(0)=0$，$Φ(t)>0$当$t>0$，和$\lim_{t\to\infty}Φ(t)=\infty$，$w\in A_\infty(\ma…
2013-09-25 math.CA math.FA
Intrinsic Structures of Certain Musielak-Orlicz Hardy Spaces
对于任何$p\in(0,\,1]$，令$H^{Φ_p}(\mathbb{R}^n)$是与Musielak-Orlicz增长函数$Φ_p$相关联的Musielak-Orlicz Hardy空间，对于任何$x\in\mathbb{R}^n$和$t\in[0,\,\infty)$，通过设置$$ Φ_{p}(x,\,t):= \begin{cases} \frac{t}{\log(e+t)+[t(1+|x|)^n]^{1-p}} & \qquad \text{when } n(1/p-1)\notin \mathbb{N} \cup \{0\}; \\ \frac{t}{\log(e+t)+[t(1+|x|)^n]^{1-p}[\log(e+|x|)]^p} & \qquad \text{when } n(1/p-1)\in \mathbb{N}\cup\{0\},\\ \end{cases} $$来定义，$$ Φ_{p}(x,\,t):= \begin{cases} \frac{t}{\log(e+t)+[t(1+|x|)^n]^{1-p}} & \qquad \text{when } n(1/p-1)\notin \mathbb{N} \cup \{0\}; \\ \frac{t}{\log(e+t)+[t(1+|x|)^n]^{1-p}[\log(e+|x|)]^p} & \qqua…
2017-07-19 math.AP math.CA math.FA
Atomic and Maximal Function Characterizations of Musielak-Orlicz-Hardy Spaces Associated to Non-negative Self-adjoint Operators on Spaces of Homogeneous Type
设$\mathcal{X}$是具有加倍测度的度量空间，$L$是$L^2(\mathcal{X})$上的非负自伴算子，其热核满足Gauss上界估计.假设增长函数$φ:\ \mathcal{X}\times[0,\infty) \to[0,\infty)$满足$φ(x,\cdot)$是Orlicz函数和$φ(\cdot,t)\in {\mathbb A}_{\infty}(\mathcal{X})$（一致Muckenhoupt权重类）。设$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$是通过与$L$的热半群相关联的Lusin面积函数定义的Musielak-Orlicz-Hardy空间。本文利用原子、非切极大函数和径向极大函数刻画了空间$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$.特别地，当$μ(\mathcal{X})<\infty$时，得到了$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$的局部非切向和径向极大函数特征。作为应用，在强Lipschitz域$Ω$上，在Dirichlet和Neumann边界条件下，得到了与二阶自伴椭圆算子相关的“几何”Musielak-Orlicz-Hardy空间$H_{φ,\,r}(Ω)$和$H_{φ,\,z}(Ω)$的各种极大函数和原子特征;即使当$φ(x,t):=t$用于任何$x\in\mathbb{R}^n$和$t\in[0,\infty)$…
2018-08-30 math.AP math.CA math.FA
New Martingale Inequalities and Applications to Fourier Analysis
设$(Ω,\mathcal{F},\mathbb{P})$是概率空间，$φ:\ Ω\times[0,\infty)\to[0,\infty)$是Musielak-Orlicz函数。本文证明了Doob极大算子在Musielak-Orlicz空间$L^φ(Ω)$上是有界的.利用这一方法和外推方法，建立了$L^φ(Ω)$上的一个向量值Doob极大不等式.作为应用，得到了$L^φ(Ω)$的Doob极大不等式和Stein不等式的对偶形式，这两个不等式在加权Orlicz空间中也是新的.建立了鞅Musielak-Orlicz Hardy空间$H_φ^s(Ω)$，$P_φ(Ω)$，$Q_φ(Ω)$，$H_φ^S(Ω)$和$H_φ^M(Ω)$的原子刻画.利用这些原子刻画，进一步导出了不同鞅Musielak-Orlicz Hardy空间之间的鞅不等式，改进了Orlicz空间中的相应结果，在加权Orlicz空间中也是新的.通过建立$H_φ^S(Ω)$和$H_φ^M(Ω)$上的Davis分解，得到了与Musielak-Orlicz函数相关的Burkholder-Davis-Gundy不等式.最后，利用鞅不等式证明了极大Fejér算子是从$H_φ[0,1)$到$L^φ[0,1)$有界的，这进一步暗示了Fejér平均的一些收敛性结果，这些结果对于加权Hardy空间也是新的.
2018-10-11 math.CA math.FA math.PR
Real-variable Theory of Anisotropic Musielak-Orlicz-Lorentz Hardy Spaces with Applications to Calderón-Zygmund Operators
本文引入各向异性 Musielak-Orlicz-Lorentz Hardy 空间，建立其原子与分子刻画，并证明 Calderón-Zygmund 算子的有界性，将已知结果从各向同性推广至各向异性并放宽指数范围。
2025-05-26 math.CA math.FA
On a class of doubly nonlinear evolution equations in Musielak-Orlicz spaces
本文在Musielak-Orlicz空间中研究一类双非线性演化方程，通过建立次微分算子理论及极大单调算子逼近框架，证明了一大类算子的弱解存在性，并给出多个应用实例。
2023-05-15 math.AP math.FA
Higher-order chain rules for tensor fields, generalized Bell polynomials, and estimates in Orlicz-Sobolev-Slobodeckij and bounded variation spaces
本文研究张量场高阶链式法则，利用嵌套集合划分与广义贝尔多项式推广 Faà di Bruno 公式，并给出 Sobolev-Slobodeckij、Musielak-Orlicz 范数及全变差半范数估计。
2023-07-03 math.FA
Generalized Sobolev-Orlicz spaces based on the Riesz fractional gradient as interpolation and potential spaces
Universidade de Lisboa（里斯本大学）；Universidad de Castilla-La Mancha（卡斯蒂利亚-拉曼恰大学）
本文证明基于Riesz分数阶梯度的Musielak-Orlicz函数分数阶Sobolev空间与广义Orlicz框架下的Bessel位势空间一致，并识别为复插值空间，进而获得空间的结构性质。
2026-06-17 math.AP math.FA
Hölder continuity of $ω$-minimizers of functionals with generalized Orlicz growth
我们展示了非标准（Musielak-Orlicz）增长泛函的拟极小的局部Hölder连续性。与以前的结果相比，我们覆盖了更一般的极小化泛函，需要更少的假设。证明了Harnack不等式和拟极小元的Morrey型估计。结合Ekeland的变分原理，我们得到局部Hölder连续的$ω$ -极小。
2022-08-08 math.AP math.FA
Uniform convexity, reflexivity, supereflexivity and $B$ convexity of generalized Sobolev spaces $W^{1,Φ}$
研究了与Musielak-Orlicz空间$L^Φ$相关的索伯列夫空间$W^{1,Φ}$.首先给出了Voltera算子在$L^Φ$中有界的条件.利用这一点，我们给出了$W^{1,Φ}$包含与$\ell^\infty$或$\ell^1$同构的子空间的充要条件.进一步给出了$W^{1,Φ}$的自反性、一致凸性、$B$ -凸性和超自反性的充要条件.作为推论，我们得到了Orlicz-索伯列夫空间$W^{1,φ}$（其中$φ$是Orlicz函数）、变指数索伯列夫空间$W^{1,p(\cdot)}$和与双相泛函有关的索伯列夫空间的相应结果.
2021-12-10 math.FA
Diameter two properties and the Radon-Nikodým property in Orlicz spaces
给出了Banach函数格具有Radon-Nikodirm性质的充要条件。因此，证明了非原子$σ$ -有限测度空间$(Ω, Σ,μ)$上的Orlicz空间$L_φ$具有Radon-Nikodaim性质当且仅当$φ$是无穷远处的$N$ -函数且满足适当的$Δ_2$条件.对于Orlicz序列空间$\ell_φ$，它具有Radon-Nikodym性质当且仅当$φ$满足条件$Δ_2^0$ .第二部分研究了Banach空间单位球面上的一致$\ell_1^2$点与切片直径之间的关系。利用这些结果，给出了Orlicz空间$L_φ$具有Daugavet性质的一个快速证明，即当$φ$是线性的时，则当$L_φ$与$L_1$等距时.另一个结果是，由$N$ -函数生成的Orlicz范数赋以Orlicz范数的Orlicz空间不具有局部直径2性质，而当赋以Orlicz范数时，它可能具有局部直径2性质.最后证明了在$φ$上，在适当的条件下，局部直径2性质、直径2性质、强直径2性质在函数和序列Orlicz空间中是等价的.
2023-01-02 math.FA
On a Capacity for Modular Spaces
本文的目的是定义某些拓扑测度空间$X$关于某些由可测函数组成的函数空间$V$的容度。在这个一般理论中，我们不会固定空间$V$，但我们强调，$V$可以是经典的Sobolev空间$W^{1,p}(Ω)$，经典的Orlicz- Sobolev空间$W^{1,Φ}(Ω)$，Hajelasz- Sobolev空间$M^{1,p}(Ω)$，Musielak-Orlicz- Sobolev空间（或广义Orlicz- Sobolev空间）和许多其他空间。特别令人感兴趣的是空间$V:=\tW^{1,p}(Ω)$作为$W^{1,p}(Ω)$中$W^{1,p}(Ω)\cap C_c(\overlineΩ)$的闭包给出。在这种情况下，每个函数$u\in V$（先验定义仅在$Ω$上）在边界$\partialΩ$上具有迹，该迹直到$\Cap_{p,Ω}$ -极集是唯一的。
2009-01-08 math.FA
Equilateral dimension of some classes of normed spaces
赋范空间的等边维数是该空间中两两等距点的最大数目。本文的目的是研究某些有限维赋范空间的等边维数。著名的猜想指出，任何$n$维赋范空间的等边维数不小于$n+1$。利用初等连续性论证，我们在下列几类空间中建立了它：置换不变空间，Orlicz-Musielak空间和$\ell^n_{\infty}$的一个余维子空间.对于光滑对称空间、满足附加条件的Orlicz-Musielak空间以及$\ell^{n}_{\infty}$的每个$(n-1)$ -维子空间，我们还给出了与它们足够接近的空间的等边维数的一些较弱的界.这推广了Swanepoel和Villa关于$\ell_p^n$空间的结果.
2014-11-19 math.FA math.MG
Strong and weak sharp bounds for Neural Network Operators in Sobolev-Orlicz spaces and their quantitative extensions to Orlicz spaces
本文研究了神经网络算子在Sobolev-Orlicz和Orlicz空间中的强弱sharp界，并引入了新的工具和方法，扩展到Orlicz空间的定量分析。
2025-12-23 math.FA
Essential norms of pointwise multipliers in the non-algebraic setting
Poznań University of Technology（波兹南理工大学）
本文计算了在不同Köthe空间之间作用的乘法算子的本质范数和弱本质范数，探讨了Banach序列空间和单位圆上解析函数空间的相关应用。
2024-03-02 math.FA
An extended variational theory for nonlinear evolution equations via modular spaces
我们提出了一个扩展的经典变分理论的发展方程，占动态也可能是非自反和非可分空间。重点是建立一个新的变分结构，基于抽象的模块空间相关联的一个给定的凸函数。首先，我们表明，新的变分三元组是适合于制定的演变，在这个意义上说，一个新的对偶配对可以引入和广义计算链式法则持有。其次，我们证明了发展方程在广义变分意义下的适定性，而不依赖于任何自反性假设和对非线性项的多项式要求。最后，我们讨论了几个重要的应用，可以解决在这个框架：这些覆盖，但不限于，在Musielak-Orlicz-索伯列夫空间，如变指数，Orlicz，加权勒贝格，双相空间方程。
2021-09-03 math.AP math.FA
On some metric topologies on Privalov spaces on the unit disk
设$N^p$ $(1<p<\infty)$是复平面上开单位圆盘$\Bbb D$上全纯函数的Privalov类$N^p$. 1977年M. Stoll证明了类$N^p$配备的拓扑所给出的度量$λ_p$定义的$$λ_p(f,g) = \Bigg(\int_0^{2π}\big(\log(1+ \vert f^*(e^{iθ})-g^*(e^{iθ})\vert)\big)^p\,\frac{dθ} {2π}\Bigg)^{1/p},\quad f,g\in N^p,$$成为$F$ -代数。在Meštrović和Paviević（2017）最近的综述论文中，对Privalov空间$N^p$ $(1<p<\infty)$及其Fréchet包络$F^p$的拓扑结构的一些已知结果进行了综述。在这篇文章中，我们继续调查的结果有关的拓扑结构的空间$N^p$ $(1(p<\infty)$。特别地，对于每个$p>1$，我们认为类$N^p$是配备有由定义为$$ ρ_p(f,g) = \Bigg(\int_0^{2π}\log^p(1+M(f-g)(θ))\, \frac{dθ}{2π}\Bigg)^{1/p},\quad f,g\in M^p,\,\, {\mathrm where}\,\, Mf(θ) = \sup_{0\leqslant r<1} \big\vert f \big(re^{iθ})\…
2018-11-21 math.FA
