Transport proofs of weighted Poincaré inequalities for log-concave distributions
利用最优输运工具证明了对数凹随机向量满足中心条件的加权Poincar不等式.通过这种方法，我们恢复了Klartag和Barthe-Cordero-Erausquin对具有对称性的对数凹随机向量的类似结果。此外，我们还证明了方差猜想对对数凹鞅的增量是成立的。
2014-07-11 math.FA math.PR
Sharp Concave-Function Transfer for Lee-Type Schatten Norm Inequalities
Center for Control Theory and Guidance Technology, Harbin Institute of Technology（控制理论与制导技术中心，哈尔滨工业大学）
该研究证明李型Schatten范数不等式的sharp线性结果，可无损失传递至任意非负凹函数类，明确了非线性问题与对应线性问题的最优常数一致。
2026-08-27 math.FA
On Ando's inequalities for convex and concave functions
对于半正定矩阵$A$和$B$，Ando和Zhan证明了不等式$||| f(A)+f(B) ||| \ge ||| f(A+B) |||$和$||| g(A)+g(B) ||| \le ||| g(A+B) |||$，对任意酉不变范数，对任意非负单调算子$f$，在$[0,\infty)$上用反函数$g$证明了$f$.这些不等式最近被推广到非负凹函数$f$和非负凸函数$g$，分别由Bourin和内山，和Kosem。本文考虑了Ando关于算子单调$f$与逆$g$的不等式$||| f(A)-f(B) ||| \le ||| f(|A-B|) |||$和$||| g(A)-g(B) ||| \ge ||| g(|A-B|) |||$是否也有类似的推广到非负凹$f$和凸$g$的问题.我们确切地回答这个问题，在一般矩阵的否定，并肯定在特殊情况下，当$A\ge ||B||$。在这项工作的过程中，我们引入了新的概念$Y$主导的优化之间的频谱的两个厄米矩阵，其中$Y$本身是一个厄米矩阵，并证明了一定的属性，这种关系，允许加强的结果，上面提到的Bourin内山和Kosem。
2007-04-01 math.FA
Asymmetric Covariance Estimates of Brascamp-Lieb Type and Related Inequalities for Log-concave Measures
Brascamp和Lieb的不等式提供了两个函数关于对数凹测度的协方差的界。该界通过函数梯度的$L^2$范数的乘积来估计协方差，其中梯度的大小使用由对数凹测度的势的逆Hessian矩阵给出的内积来计算。Menz和Otto \cite{OM}证明了一个变体，两个$L^2$范数被$L^1$和$L^\infty$范数取代，但仅适用于$\R^1$。我们证明了推广这些不等式$L^p$和$L^q$规范和$\R^n$，任何$n\geq 1$。证明了函数的均差除积分用梯度积分表示的一个不等式。
2011-10-24 math.FA
New inequalities for operator concave functions involving positive linear maps
本文的目的是给出算子凹函数的一些一般不等式，其中包括一些已知的不等式作为特例。证明了若$A\in \mathcal{B}\left( \mathcal{H} \right)$是正算子，使得$mI\le A\le MI$对某些标量$0<m<M$和$Φ$是$\mathcal{B}\left( \mathcal{H} \right)$上的正规化正线性映射，则\[\begin{aligned} {{\left( \frac{M+m}{2\sqrt{Mm}} \right)}^{r}}&\ge {{\left( \frac{\frac{1}{\sqrt{Mm}}Φ\left( A \right)+\sqrt{Mm}Φ\left( {{A}^{-1}} \right)}{2} \right)}^{r}} & \ge \frac{\frac{1}{{{\left( Mm \right)}^{\frac{r}{2}}}}Φ{{\left( A \right)}^{r}}+{{\left( Mm \right)}^{\frac{r}{2}}}Φ{{\left( {{A}^{-1}} \right)}^{r}}}{2} & \ge Φ{{\left( A \right)}^{r}}\sharpΦ{{\left( {{A}^{-1}} \right)}^{r}}, \end{aligned}\]其中$0…
2018-02-28 math.FA
Further Subadditive Matrix Inequalities
推广某些标量矩阵不等式的矩阵不等式一直是众多研究者关注的焦点。本文利用凹函数研究了矩阵的次可加性不等式，并给出了这个结果的一个逆解。我们的方法将解决凹函数的性质和一些微妙的操作矩阵和内积。
2022-08-20 math.FA
Concentration inequalities for $s$-concave measures of dilations of Borel sets and applications
利用$s$ -凹概率证明了Bobkov关于$\mathbb{R}^n$中Borel集的扩张测度的一个尖锐不等式.我们的结果给出了Nazarov，Sodin和Volberg的一个不等式和Guédon的一个浓度不等式的一般推广.将该不等式应用于满足Remez型不等式的函数的水平集，我们得到了这类函数关于任意$s$ -凹概率的无量纲分布不等式和具有正负指数的Kahane-Khintchine型不等式.
2008-07-01 math.FA math.PR
Quantitative Borell-Brascamp-Lieb inequalities for compactly supported power concave functions (and some applications)
本文用两种不同的方法加强了幂凹函数类中的Borell-Brascamp- Lieb不等式.作为应用的例子，我们得到了Brunn-Minkowski不等式和Urysohn不等式的两个定量形式的扭转刚度。
2015-08-04 math.AP math.FA
Integral inequalities for $α$-convolutions of $α$-concave functions
University of Delaware（特拉华大学）；Kent State University（肯特州立大学）；Case Western Reserve University（凯斯西储大学）
该研究针对α-凹函数的α-卷积，建立了Plünnecke–Ruzsa型不等式等积分不等式，衔接了对数凹与拟凹相关研究，丰富了凸分析领域的积分不等式理论。
2026-08-12 math.FA math.MG
Inequalities between $L^p$-norms for log-concave distributions
对数凹分布包括正态分布、指数分布等重要分布，本文证明了欧几里得空间上对数凹分布的两个Lp-模之间的不等式.这些不等式是微分熵上、下界的推广，也是有限测度可测集上两个Lp-模之间不等式的一种推广.
2019-03-25 cs.IT math.FA math.IT
The area measure of log-concave functions and related inequalities
在$\R^n$上的对数凹函数类上，赋予适当的代数结构，研究了当限制于特征函数子类时，对应于凸体体积的总质量泛函的一阶变分.我们证明了这种一阶变分的一些整表示公式，从而自然地定义了对数凹函数的面积测度的概念。在同样的框架下，我们得到了凸体上Minkowski第一不等式的一个对应的泛函，作为推论，我们得到了等周不等式的一个泛函形式，以及一族关于对数凹概率测度的Sobolev不等式.最后，我们提出了凸体的经典Minkowski问题的一个合适的泛函形式，并证明了关于其解的一些部分结果。
2011-12-21 math.FA math.MG
Rogers-Shephard inequality for log-concave functions
本文证明了关于凸体的不同的泛函不等式，推广了经典的Rogers-Shephard不等式.这些不等式给出了凸体的体积与该凸体的几种对称化（如其差体）的体积之间的最优关系。我们在所有这些不平等的平等的情况下的特点。我们的方法是基于两个凸集的卷积体的概念推广到任何一对对数凹函数和这些新的集合的一些几何性质的研究。
2016-09-13 math.FA math.MG
Higher-Order Reverse Isoperimetric Inequalities for Log-concave Functions
本文将对数凹函数的 Rogers-Shephard 和 Zhang 投影不等式扩展至 $m$ 阶设置，利用不对称 LYZ 体简化证明，并引入对数凹函数的径向平均体及 Ball 体扩展，提供了泛函推广。
2025-11-05 math.FA math.MG
A generalisation of Mirsky's singular value inequalities
证明了f-形式的Mirsky矩阵差分奇异值不等式。这个f-版本包括应用一个正凹函数f，其中f（0）=0，对原始Mirsky不等式中的每个奇异值。
2014-10-18 math.FA
α-concave functions and a functional extension of mixed volumes
混合体积是体积关于闵可夫斯基加法的极化，是凸性的基本对象。在这篇笔记中，我们宣布的混合积分，这是混合体积的功能类似物的建设。在拟凹函数类上构造一个自然加法运算+，使得每一类α-凹函数在+下是闭的.然后我们定义混合积分，它是积分关于+的极化。我们继续讨论各种经典不等式的功能设置的扩展。对于一般的拟凹函数，这是通过用重排不等式的语言重述这些结果来完成的。限制我们自己的α-凹函数，我们陈述了推广的Alexandrov不等式在他们更熟悉的形式。
2013-02-04 math.FA math.MG
On $L_p$-Brunn-Minkowski type and $L_p$-isoperimetric type inequalities for general measures
2011年Lutwak，Yang和Zhang将Firey在20世纪60年代引入的$L_p$ -Minkowski凸组合（$p \geq 1$）的定义从内部包含原点的凸体扩展到$\mathbb{R}^n$中的所有可测子集，从而将$L_p$ -Brunn-Minkowski不等式（$L_p$ -BMI）扩展到所有可测集的设置。本文给出了它们的$L_p$-Minkowski凸组合的一个泛函推广--$L_{p,s}$ --上卷积，并证明了$L_p$-Borell-Brascamp-Lieb型（$L_p$-BBL）不等式.基于函数的$L_p$-BBL型不等式，我们将可测集的$L_p$-BMI推广到$\mathbb{R}^n$上的Borel测度类，该测度类具有$\left(\frac{1}{s}\right)$ -凹密度，且具有$s \geq 0$ ;即，我们证明了，对于任何一对Borel集$A,B \subset \mathbb{R}^n$，任何$t \in [0,1]$和$p\geq 1$，都有\[ μ((1-t) \cdot_p A +_p t \cdot_p B)^{\frac{p}{n+s}} \geq (1-t) μ(A)^{\frac{p}{n+s}} + t μ(B)^{\frac{p}{n+s}}, \]，其中$μ$是$\mathbb{R}^n$上的测度，且$0 \leq s…
2020-06-08 math.FA
Mixed integrals and related inequalities
本文在拟凹函数类上定义了一种加法运算。虽然新的操作类似于众所周知的上卷积，但它具有极化勒贝格积分的性质。这使我们能够定义混合积分，这是经典混合体积的功能类似物。我们推广了各种经典的不等式，如Brunn-Minkowski和Alexandrov-Fenchel不等式，功能设置。对于一般的拟凹函数，这是通过用重排不等式的语言重述这些结果来完成的。限制自己的日志凹函数，我们证明了推广的亚历山德罗夫不等式在一个更熟悉的形式。
2012-10-16 math.FA math.MG
The Scaled Polarity transform and related inequalities
该研究推广对数凹函数的Mahler体积乘积，通过重标度极性变换得到同渐近上下界并拓展至另一变换，还将König-Milman熵对偶性推广到几何对数凹函数类。
2025-07-09 math.FA
Blaschke operations on log-concave functions and affine isoperimetric inequalities
本文研究了对数凹函数上的Blaschke运算和仿射几何后果，引入了Blaschke加法和同调运算，并证明了连续Blaschke对称化收敛于径向对称的对数凹函数，同时推导了Kneser--Süss型不等式和仿射等周不等式。
2026-05-17 math.FA math.MG
Concave functions of positive operators, sums and congruences
给出了凹函数与对称范数的次可加型矩阵不等式。
2008-04-05 math.FA math.OA
Generalized affine Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities
该研究建立了涉及两个不同函数、强于经典形式的仿射Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，并证明了对数凹函数下该新不等式的反向不等式。
2025-08-02 math.FA
Functional Covering Numbers
我们定义函数的覆盖数和分离数。我们研究了它们的性质，并证明了对于某些函数类，分离和覆盖是完全相等的。我们提供了类似的各种几何不等式覆盖数，如体积界，与Hadwiger猜想的界限，和不等式的几何对数凹函数的M-位置。特别地，我们得到了几何对数凹函数的M-位置的强版本。
2017-04-22 math.FA
Thin-shell concentration for convex measures
证明了对于$s<0$，${\mathbb R}^n$上的$s$ -凹测度满足类似于对数凹测度的薄壳浓度.它导致Berry-Esseen型估计的一维边缘分布。我们还建立了$s$ -凹测度的锐逆赫尔德不等式.
2014-10-02 math.FA
$Φ-$entropy inequalities and asymmetric covariance estimates for convex measures
本文利用半群方法和Hörmander的$L^2-$方法的改进，建立了$\mathbb R^n$中严格凸测度的$Φ-$熵不等式和非对称协方差估计.这些不等式将严格对数凹测度的不等式推广到更一般的凸测度的情形。证明了在柯西测度的特殊情况下，$Φ-$熵不等式是尖锐的.最后，我们证明了在极限情形下，对数凹测度的类似不等式也可以由我们的结果得到。
2018-10-16 math.FA math.PR
Matrix subadditivity inequalities and block-matrices
给出了矩阵（或算子）、分块矩阵、凹函数和范数的次可加性的几个结果和定理。
2008-05-14 math.FA math.OA
On Iyengar-Type Inequalities via Quasi-Convexity and Quasi-Concavity
本文给出了涉及拟凸（拟凹）函数的Iyengar型不等式的一些新的估计。这些估计是最近获得的一些估计的改进。给出了梯形公式的一些误差估计。此外，还提供特殊手段的申请。
2012-09-12 math.FA
On the operator Aczél inequality and its reverse
本文给出了涉及算子单调、双凹和双凸函数的算子和特征值不等式。这些不等式提供了算子Aczél不等式的一些变体，并通过广义Kantorovich常数给出了其逆不等式。
2020-01-15 math.FA
A new treatment of convex functions
凸函数在数学不等式领域中起着重要的作用。在本文中，我们引入了一个新的概念有关的凸性，这证明了更好的估计时，函数的凸性比另一个。特别地，我们定义我们所谓的$g-$凸性作为$\log-$凸性的推广。然后证明了$g-$凸函数在某些已知的不等式如Hermite-Hadard不等式、凸函数的超可加性、Majorization不等式和一些均值不等式中有较好的估计.与此密切相关的是，我们定义凸性指数作为“函数凸度”的度量。最后将介绍它在希尔伯特空间算子、矩阵和熵等方面的应用。
2020-03-24 math.FA
$L_p$ John ellipsoids for log-concave functions
本文的目的是为对数凹函数的几何发展$L_p$约翰椭球。利用在\cite{fan-xin-ye-geo2020}中建立的对数凹函数的$L_p$ Minkowski理论的结果，刻画了对数凹函数的$L_p$ John椭球，建立了对数凹函数的$L_p$ John椭球的若干不等式.最后，建立了对数凹函数的$L_p$ John椭球的Ball体积比不等式的类比.
2021-07-23 math.FA math.MG
The little Grothendieck theorem and Khintchine inequalities for symmetric spaces of measurable operators
证明了任意2-凸非交换对称空间的小Grothendieck定理。设$\M$是具有正规忠实半有限迹$\t$的von Neumann代数，$E$是r. $(0, \8)$上空格。设$E(\M)$是可测算子的相伴对称空间。然后，对于从$E(\M)$到Hilbert空间的任何有界线性映射$T$，$\mathcal H$对应一个正范数的泛函$f\in E_{(2)}(\M)^*$，使得$$\forall x\in E(\M)\quad \|T(x)\|^2\le K^2 \|T\|^2 f(x^*x+xx^*),$$，其中$E_{(2)}$表示$E$的2-凹化，$K$是普适常数.当$E$是2-凹的或2-凸的，且对某些$q<\8$是$q$ -凹的时，得到了$E(\M)$的非交换Khintchine不等式.我们将这些结果应用于Schur乘子从2-凸酉理想到2-凹酉理想的研究。
2006-09-13 math.FA math.OA
Some remarks on Petty projection of log-concave functions
本文研究对数凹函数的Petty投影，提出若干新不等式，补充并修正了文献[9]中的相关结果。
2023-05-26 math.FA math.MG
On stochastic forms of functional isoperimetric inequalities
Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）
本文研究了p-凹函数类中的功能等周不等式的随机形式，推导出Sobolev型不等式，并验证了Zhang的仿射Sobolev不等式在随机模型中的期望成立，同时恢复了几何和确定性结果。
2026-04-14 math.FA math.MG math.PR
Improved eigenvalue inequalities via two major subclasses of superquadratic functions
本文利用超二次函数的两个主要子类（凹递减与凸递增）分别引入特征值不等式，改进凸函数现有结果并推导互补不等式，辅以示例验证。
2024-03-16 math.FA
On matrix-valued log-concavity and related Prekopa and Brascamp-Lieb inequalities
我们提出了一个新的，独立的，方法H。矩阵值对数凹函数的Prekopa定理的Raufi推广。在此过程中，建立了新的相关不等式，特别是矩阵权重的Brascamp-Lieb方差不等式。
2018-01-15 math.AP math.FA
Support functions and mean width for α-concave functions
本文将以前对对数凹函数定义的一些概念推广到所谓的α-凹函数的更大区域。我们从详细讨论支撑函数开始-首先是对数凹函数，然后是一般的α-凹函数。我们继续定义平均宽度，并证明一些基本结果，如Urysohn型不等式。最后，我们证明了这样的几何结果可以暗示庞加莱型不等式。
2012-10-16 math.CA math.FA math.MG
Quantitative improvements of functional inequalities under concavity properties
该研究在凹性条件下拓展了Barthe与Koldobsky对Hensley泛函界的定量改进，证明了$s$-凹函数的对应上界，推广了泛函形式，得到$p$-范数与熵不等式的定量改进，并讨论其几何与概率意义。
2025-10-01 math.FA math.MG
Geometry of log-concave Ensembles of random matrices and approximate reconstruction
研究了具有独立迷向对数凹行的随机矩阵$Γ$的限制等距性。为此，我们引入了一个参数$Γ_{k,m}$，它统一控制子矩阵的操作符范数与$k$行和$m$列。利用顺序统计量的新尾估计和各向同性对数凹向量投影范数的偏差不等式估计了该参数。
2011-03-02 math.FA math.MG math.PR
Generalized Converses of Operator Jensens Inequalities with Applications to Hypercomplex Function Approximations and Bounds Algebra
本研究推广了Mond-Pecaric（MP）算子不等式方法，放宽凸函数与线性映射限制，推导超复函数新不等式，应用于函数逼近与界代数构建。
2024-04-18 math.FA math.OA
Semi Log-Concave Markov Diffusions
本文在一些“曲率”假设下，给出了扩散过程泛函不等式的一种综合方法。在（可逆）漂移布朗运动的情况下，我们的曲率概念与Bakry和Emery通常的$Γ_2$曲率一致，但对于更一般的扩散过程则不同。我们的方法使用简单的耦合参数与经典的随机工具，使我们能够获得新的结果，恢复和扩展已知的结果，在许多情况下明确（虽然非最佳）的界限。特别是，我们展示了新的结果梯度/半群交换的日志凹的情况下。同时也展示了颗粒介质方程中一些新的平衡收敛性。
2013-03-27 math.FA math.PR
Affine Hardy--Littlewood--Sobolev inequalities
本文建立了比经典结果更强的仿射 Hardy--Littlewood--Sobolev 不等式，并推导出对数凹函数的反向不等式及仿射分数阶 Sobolev 不等式。
2025-07-15 math.FA math.MG
Modified log-Sobolev inequalities and isoperimetry
我们找到了概率测度$μ$满足$$ \int_{\R^d} f^2 F\Bigl(\frac{f^2}{\int_{\R^d} f^2 d μ} \Bigr) d μ\le C \int_{\R^d} f^2 c^{*}\Bigl(\frac{|\nabla f|}{|f|} \Bigr) d μ+ B \int_{\R^d} f^2 d μ, $$型不等式的充分条件，其中$F$是凹的，$c$（一个代价函数）是凸的。我们表明，在$c$和$F$的广泛假设下，上述不等式成立，如果对一些$δ>0$和$ε>0$有$$ \int_{0}^ε Φ\Bigl(δc\Bigl[\frac{t F(\frac{1}{t})}{{\mathcal I}_μ(t)} \Bigr] \Bigr) dt < \infty, $$，其中${\mathcal I}_μ$是$μ$和$Φ= (y F(y) -y)^{*}$的等周函数。在部分情形$${\mathcal I}_μ(t) \ge k t ϕ^{1-\frac{1}α} (1/t), $$中，$ϕ$是一个增长不快于$\log$，$k>0$，$1 < α\le 2$和$t \le 1/2$的凹函数，我们建立了一族紧不等式，它们插值于$F$-Sobolev和修正的log-Sobolev型不等式之间.一个基本的例子是满足一定的可积性假设的凸测度。
2006-11-20 math.FA math.PR
Chevet-type inequalities for subexponential Weibull variables and estimates for norms of random matrices
本文针对形状参数 r∈[1,2] 的对称威布尔变量证明了两侧 Chevet 型不等式，并据此给出威布尔和对数凹随机矩阵及其子矩阵算子范数的两侧估计。
2023-12-13 math.FA math.PR
On the Poincar{é} constant of log-concave measures
本文的目的是推进对数凹测度的性质的研究，这些性质有助于估计它们的Poincar{é}常数。首先，我们重新审视E。Milman [40]关于弱（Poincar{é}或浓度）不等式与Cheeger不等式在对数凹情形下的联系的结果，特别是推广了局部化思想和Latala的一个结果，并提供了无条件情形下的良好Poincar{é}（维数）界的简单证明。然后，我们证明了选择性迁移原理的浓度或使用各种距离（全变差，Wasserstein）。一个软化过程也被引入，使在logconvex的情况下，减少到的情况下的Poincar{é}不等式的软化措施。最后，我们通过比较各种概率距离（Fortet-Müller，bounded-Lipschitz，.）来完成转移部分。
2018-10-19 math.FA math.PR
On the convex Poincaré inequality and weak transportation inequalities
证明了对于$\mathbb{R}^n$上的概率测度，凸函数的Poincaré不等式等价于具有二次线性代价的弱运输不等式.这推广了Gozlan等人和Feldheim等人最近的结果，关于实数线上的概率测度。证明依赖于修正的对数Sobolev不等式的Bobkov-Ledoux型凸和凹函数，这是独立的利益。我们还提出了一般（不一定是Lipschitz）凸函数的精细浓度不等式，补充Bobkov，Nayar和Tetali最近的结果。
2017-03-27 math.FA math.PR
Norm and anti-norm inequalities for positive semi-definite matrices
得到了一些涉及对称（酉不变）范数的次可加性结果。例如，如果$g(t)=\sum_{k=0}^m a_kt^k$是具有非负系数的次数$m$的多项式，则对于所有正算子$A,\,B$和所有对称范数，$\|g(A+B)\|^{1/m} \le \|g(A)\|^{1/m} + \|g(B)\|^{1/m}$。为了给出平行的超可加性结果，我们研究了反范数，一类包含Schatten $q$ -范数的泛函，用于$q\in(0,1]$和$q<0$。所得结果是Minkowski行列式不等式的推广。一些估计块矩阵的推导。例如，假设$f:[0,\infty) \to [0,\infty)$是凹的，而$p\in(1,\infty)$是凹的。如果$f^p(t)$是超加性的，则对于所有正的$m\times m$矩阵$A=[a_{ij}]$，为$Tr f(A) \ge (\sum_{i=1}^m f^p(a_{ii}))^{1/p}$。此外，对于正规化迹$τ$，我们考虑了函数$ϕ(t)$和$f(t)$，其中函数$A\mapstoϕ\circτ\circ f(A)$是凸的或凹的，并得到了一个简单的解析判据。
2011-02-07 math.FA math.OA
Growth estimates on optimal transport maps via concentration inequalities
本文通过集中不等式和映射单调性，为Brenier映射的多项式上界提供替代证明并扩展结果，涵盖从高斯到对数凹测度的二次增长情形。
2024-07-16 math.AP math.FA math.OC
On inequalities between norms of partial derivatives on convex domains
本文研究凸区域上边界为零的二元凹函数偏导数 $L_p$-范数比值的有界性问题，证明了 $p=1$ 时比值始终有界并给出精确估计，而 $p>1$ 时结论依赖于区域几何。
2025-05-02 math.CA math.FA math.OC
