Causal Diamonds, Cluster Polytopes and Scattering Amplitudes
双伴随$ϕ^3$理论中树层散射振幅的“振幅面”由运动学空间中的ABHY伴随面给出，并推广到所有有限型团簇代数多面体的实现，用Dynkin图标记.在这封信中，我们确定了一个简单的物理起源，这些多面体，与一个有趣的（1+1）维因果结构的运动学空间，随着解决方案的波动方程在这个运动学的“时空”与自然的积极性。在这个运动学时空中的时间演化的概念可以抽象为某种“行走”，与任何非循环的粒子相关联，对于Dynkin颤动的情况，显着地产生有限的簇多面体。${\cal A}_{n{-}3},{\cal B}_{n{-}1}/{\cal C}_{n{-}1}$和${\cal D}_n$多面体是$n$点树振幅、单圈蝌蚪图和单圈振幅的全被积函数的振幅面。我们还介绍了一个多面体$\bar{\cal D}_n$，它沿着对称平面将${\cal D}_n$多面体切成两半，以更有效的方式捕获单圈振幅。
2022-07-31 hep-th math.CO
Logarithms and Volumes of Polytopes
描述的几何对偶振幅面体没有参考一个特定的三角是一个开放的问题。本文介绍一种确定树能级NMHV对偶振幅面体体积的新方法。我们表明，某些轮廓积分的cromms作为自然的积木计算这个体积以及一般多面体的体积在任何维度。这些积木编码的几何形状的基础多面体在一个三角独立的方式，并使不同的振幅表示之间的身份证明。
2016-12-21 hep-th
On Positive Geometries of Quartic Interactions II : Stokes polytopes, Lower Forms on Associahedra and Worldsheet Forms
在文献[1]中，两位作者与拉曼一起试图将标量场理论的振幅面体程序[2]扩展到四次标量相互作用。在本文中，我们开发这个建议的各个方面。利用表示论[3，4]中最近的开创性结果，我们证明了散射形式的投影性和运动空间缔合面体的存在性完全捕获了四次相互作用的平面振幅。我们推广了[1]的结果，并证明了对于任何$n$ -粒子振幅，与投影散射形式相关联的正几何是Stokes多面体的凸实现，它可以自然地嵌入到[2，5]中定义的ABHY结合面之一中。对于一类特殊的超立方拓扑的Stokes多面体，我们证明了它们在运动空间中有一个规范的凸实现作为运动空间的结合面的边界。然后，我们使用这些运动空间的几何结构写世界片形式的$ϕ^{4}$理论，这是形式的低秩的CHY模空间。我们认为，就像在双伴随$ϕ^3$标量振幅的情况下，散射方程可以被用来作为某些$\frac{n-4}{2}$形式的世界表和$\frac{n-4}{2}$形式的ABHY联想面体，产生四次振幅之间的同构。
2020-01-12 hep-th
Volumes of Polytopes Without Triangulations
对偶振幅面体的几何形状通常参考特定的三角测量来描述。一个给定的三角测量只显示了底层空间的某些方面，而掩盖了其他方面，因此理解这种几何形状而不参考特定的三角测量是可取的。本文介绍了一种新的计算任意维一般多面体体积的形式。我们定义了新的“顶点对象”，并介绍了一个演算表达量的多面体在他们。这些表达式是唯一的，独立于任何三角剖分，显然只依赖于底层多面体的顶点，并可以用来很容易地获得不同的三角剖分之间的身份。作为这种形式主义的一个应用，我们得到了新的表达式的体积的树级，$n$点NMHV双振幅面体。
2017-08-19 hep-th
Amplitudes at Weak Coupling as Polytopes in AdS_5
我们表明，单圈标量盒函数可以被解释为体积的测地线四面体嵌入在一个副本的AdS_5，具有对偶共形时空作为边界。当四面体是类空时，它位于AdS_5内部的一个全测地双曲三维空间中，其四个顶点在边界上。这是一个经典的结果，这种四面体的体积是由布洛赫-维格纳双对数，这符合标准的物理公式，这种盒函数。在N=4的超级杨-米尔斯中，n粒子单圈MHV振幅中出现的盒函数的组合对应于一个无边界的三维多面体的体积，其所有顶点都连接到无穷远处的一个零多边形（在其他公式中被解释为威尔逊圈）。
2010-04-20 hep-th math-ph math.MP
One-loop integrand from generalised scattering equations
广义双伴随标量振幅，从模空间的打孔$\mathbb{CP}^{k-1}$的积分，是新的扩展的CHY形式主义。这些振幅可以用格拉斯曼簇代数来实现。近年来，双伴随立方标量理论的单圈被积函数与$\mathcal{D}_n$簇多面体之间的联系已经建立起来。本文利用$\text{Gr}\left(3,6\right)$集团代数，通过$\mathcal{D}_{4}$集团多面体，将$\left(3,6\right)$振幅的奇异性与双伴随三次标量理论中的四点单圈被积函数联系起来.我们还研究了世界表中不同边界处的$(3,6)$振幅的因子分解特性。
2021-03-28 hep-th
New Strings for Old Veneziano Amplitudes III. Symplectic Treatment
d维有理多面体P是顶点位于d维Z-格的结点上的多面体。考虑在膨胀的多胞形（膨胀系数为k，k= 1，2，3.）内的一些点。P的Ehrhart多项式计算膨胀P内部和（可能）其面（包括顶点）处的此类格点（节点）的数量。在第一部分（hep-th/0410242）中，我们注意到Veneziano振幅是正则膨胀单形的Ehrhart多项式的母函数（在统计力学的意义上被认为是配分函数）的Laplace变换，该多项式是复射影空间中费马（超）曲面的变形收缩。这一观察结果足以发展新的辛（这项工作）和超对称（hep-th/0411241）物理模型再现Veneziano（和Veneziano样）振幅。一般的想法（例如，那些有关的Ehrhart多项式的属性）说明了简单的实际例子（例如，使用镜像对称性的解释现有的实验数据的π介子-π介子散射）制定了一些细节。得到的最终结果与Vergne [PNAS 93（1996）14238]早期得到的结果在形式上一致。
2005-12-12 hep-th
Stokes Polytopes and Intersection Theory
本文利用利用反串KLT矩阵元素的方法计算了复射影空间中Stokes多面体的交数。要做到这一点，需要一个适当的凸实现的斯托克斯多面体在$\mathbb{CP}^{n}$加载适当的推广的Koba-Nielsen因子。该程序进行明确的较低的点的情况下，处方的一般较高的点的情况下，以及奠定了。交叉数被识别为对应于理论的散射振幅，该理论的耦合常数完全根据Stokes多面体的组合权重来确定。具有长度单位的参数$α'$被用于以当取消失的$α'$极限的极限时将$ϕ^4$理论的振幅产生到首阶的方式来定义交叉数。最重要的是，我们将这种理解四次顶点的方法与以前的弦论尝试进行对比，以获得四次相互作用振幅，并突出所提供的优势。
2020-04-29 hep-th math-ph math.MP
On Form Factors in N=4 SYM Theory and Polytopes
本文讨论了动量扭量空间中应力张量流超多重态$T^{AB}$的$\mathcal{N}=4$ SYM中算符的形状因子的不同递推关系（BCFW和全谱线移位）。我们表明，取消虚假极点和等价的不同类型的递归关系之间可以自然地理解使用几何解释的形状因子的特殊限制的体积的多面体在$\mathbb{C}\mathbb{P}^4$在密切类似的振幅的情况下。我们还展示了如何不同的IR极系数的关系，可以很容易地使用动量扭量表示。这就引出了一个有趣的问题--哪些强大的壳上方法和思想可以在壳外生存？
2016-09-27 hep-th
Correlator Polytopes
Princeton University（普林斯顿大学）；Max-Planck-Institut für Physik, Werner-Heisenberg-Institut（马克斯·普朗克物理研究所，维尔纳·海森堡研究所）
本文提出一种新的多面体结构'Correlatron'，用于直接捕捉相关函数，同时定义了图相关多面体并展示了其计算方法。
2025-12-14 hep-ph hep-th math.CO
The associahedron as a holographic entanglement polytope
通过使用本文中的${\rm AdS}_3/{\rm CFT}_2$对应，我们观察到与用于理解散射振幅的Arkani-Hamed-Bai-He-Yan（ABHY）缔合面体有关的结构与用于理解纠缠模式中出现的时空的结构之间的类比。这个类比暗示了将协面体自然地解释为与${\rm CFT}_2$真空相关联的全息纠缠多面体。我们的观察暗示了这样一种可能性，即散射振幅的因式分解性质与全息量子纠缠理论中使用的时空可分性概念有关。
2021-01-18 hep-th math-ph math.MP
Stringy Canonical Forms
正几何的标准形在揭示散射振幅从振幅面到伴随面的隐藏结构方面起着重要作用。在本文中，我们引入“弦标准形”，它提供了一个自然的定义和推广的标准形一般多面体，变形的参数$α'$。它们由实积分或复积分定义，并由指数多项式调节，是指数的亚纯函数，具有弦振幅的各种性质。作为$α' \to 0$，他们减少到通常的标准形式的多面体所给予的闵可夫斯基总和的牛顿多面体的调节多项式，或等价的体积的对偶这多面体，自然确定的热带功能。在有限的$α'$上，它们有对应于多面体的小平面的简单极点，极点上的留数由小平面的弦标准形给出。在研究$α' \to \infty$极限时出现的散射方程和三级弦振幅的$α' \to 0$极限之间存在着显著的联系。我们表明，有一个简单的概念理解的这种现象的任何弦标准型：鞍点方程提供了一个从积分域的多面体内部的同构，因此，标准型可以得到一个推进通过鞍点求和。当弦标准形应用于运动学空间中的ABHY结合面体时，它产生了通常的Koba-Nielsen弦积分，给出了从粒子到弦振幅的直接路径，而无需先验地参考弦世界面。我们还讨论了一些其他的例子，包括有限型簇代数的弦标准形（弦振幅为A型），以及正格拉斯曼上的其他自然积分。
2021-03-04 hep-th math.CO
Planarity in Generalized Scattering Amplitudes: PK Polytope, Generalized Root Systems and Worldsheet Associahedra
在本文中，我们研究了广义散射振幅的平面性的作用，通过几个密切相互作用的结构在组合，代数和热带几何。Cachazo-Early-Guevara-Mizera（CEGM）最近提出的广义双伴随标量振幅是关于$\binom{n}{k}-n$自变量的齐次有理函数$-(k-1)(n-k-1)$，它的极点可以直接由正热带格拉斯曼射线构造。我们介绍了每对整数$(k,n)$与$2\le k\le n-2$一个系统的广义正根出现作为一个专业化的平面基础的运动不变量。证明了高根多胞形$\mathcal{R}^{(k)}_{n-k}$的体积为k维Catalan数$C^{(k)}_{n-k}$，通过旗幺模三角剖分成单形，在双射中与$k$ -元子集的非交叉集合.我们还给出了一个双射之间的某些positroidal细分，称为三脚架，超单纯形$Δ_{3,n}$和非交叉对的3元素子集，不弱分离。我们证明了最近由Cachazo和作者引入的平面动力学（PK）多面体的刻面正是$\binom{n}{k}-n$广义正根。我们发现，PK专业化的广义双伴随振幅评估$C^{(k)}_{n-k}$。展望未来，我们给出了定义方程和猜想显式解使用$(\mathbb{CP}^{n-k-1})^{\times (k-1)}$通过一个概念的兼容度的非交叉集合，为两个参数的家庭的广义世界表缔合面$\mathcal{W}^+_{k,n}$。当$k…
2022-09-20 hep-th math.AG math.CO
Totally nonnegative Grassmannian and Grassmann polytopes
这些是课堂讲稿，旨在补充我在2014年数学当前发展会议上的第二次演讲。在文章的前半部分，我们给出了一个介绍完全非负格拉斯曼连同一些最近的工作的调查。在文章的后半部分，我们给出了一个格拉斯曼多面体的定义，物理学家的工作激发的振幅面体。我们提出用Schubert演算和标准基来代替多面体理论中的线性代数和凸性。
2015-06-01 hep-th math.AG math.CO
A note on defect Mellin amplitudes
我们推广了梅林表示的一般的余维平坦缺陷CFT。我们研究了梅林振幅的解析结构。我们还计算了一个通用的余维平坦缺陷CFT的威滕图。
2018-03-18 hep-th
A Note on Twistor Gravity Amplitudes
在最近的一篇论文中，威滕提出了微扰规范理论和扭量空间中某种拓扑模型之间令人惊讶的联系。特别是，他表明，胶子振幅是局部的全纯曲线。在本说明中，我们提出了一些初步的考虑重力振幅有一个类似的本地化的可能性。
2004-08-03 hep-th
Steinmann Relations and the Wavefunction of the Universe
因果性和么正性的物理原理对平坦空间S-矩阵的解析结构提出了严格的限制。特别是，这些原则引起的斯坦曼关系，它要求的双重不连续性的散射振幅部分重叠的动量通道消失。相反，在宇宙学尺度上，因果关系和么正性的印记一般不太好理解-宇宙的波函数存在于未来的类空边界上，并将所有的时间演化整合出来。在目前的工作中，我们展示了如何从宇宙波函数的结构中出现平坦空间的斯坦曼关系，并推导出适用于波函数本身的类似关系。这是在标量玩具模型的背景下进行的，其微扰波函数具有宇宙学多面体的第一性原理定义。特别是，我们使用的事实，即散射振幅编码在宇宙多面体的散射小平面，和削减的振幅编码在余维1边界的这方面。正如我们所示，平面空间的斯坦曼关系，从而暗示了不存在余维2边界的交叉点的边界与对部分重叠的通道。应用相同的参数，以充分的宇宙学多面体，我们也得到斯坦曼型约束，适用于全波函数的宇宙。这些论点显示了宇宙学多面体的组合性质如何导致S-矩阵中平坦空间因果关系的出现，并为宇宙波函数的分析结构提供了新的见解。
2020-09-07 hep-th
Note on scalar-graviton and scalar-photon-graviton amplitudes
本文提出了一种基于振幅展开、降维技术和微分算子的算法，计算了两个质量标量的树级标量-引力子振幅，以及两个质量标量和一个光子的树级标量-光子-引力子振幅。在应用么正性方法时，这些振幅是计算两个带电大质量物体在引力场和电磁场作用下的广义相对论后牛顿展开式和后闵可夫斯基展开式的必要输入。
2020-07-12 hep-th
Positive Geometries for all Scalar Theories from Twisted Intersection Theory
我们发现，accordiohedra提供多面体编码振幅的所有大规模标量场理论与通用的相互作用。这是通过推导积分公式的费曼图在树的水平和被积在一个循环水平的平面极限使用扭曲相交理论的凸实现的accordiohedron多面体。
2020-07-22 hep-th
Note on graviton MHV amplitudes
本文讨论了用n-胶子振幅平方和表示n-引力子MHV树振幅的两个新公式。第一个公式是从递归关系导出的。第二个公式，因为它涉及较少的排列，更简单，是从Arxiv：0707.1035中给出的Berends，Giele，Kuijf公式的变体中获得的。
2007-10-05 hep-th
A Note on Loop Amplitudes in QED
我们考虑了N=2的超级QED中的双圈四点振幅，证明了在N=4的超级Yang-Mills中，MHV振幅存在类似于ABDK/BDS方法的近似递归结构.此外，我们还给出了（超）QED中单圈光子MHV振幅的盒系数与（超）Yang-Mills中单圈MHV振幅的盒系数之和之间的简单关系。
2009-08-10 hep-th
A Note on MHV Amplitudes for Gravitons
我们证明了如何最大螺旋度违反（MHV）的散射振幅的引力子可以涉及到当前的扭曲空间中的算符和顶点。这与杨-米尔斯理论中发生的情况类似，并提出了${\cal N}=8$超引力的直接扭曲弦结构的可能性。
2005-01-19 hep-th
A note on scattering amplitudes on the moduli space of ABJM
我们在模空间的一般点上计算了Higgsed ABJM理论中最简单的单圈平面振幅。我们明确检查，他们可以表示在积分是不变的对偶共形对称下涉及群众，在一个类似的方式在N=4 SYM。
2015-11-03 hep-th
Note on hidden zeros and expansions of tree-level amplitudes
本研究利用树图振幅的普适展开推导并解释了杨-米尔斯等多种理论树图振幅的隐藏零点，分析了引力等无序振幅零点引发的传播子发散问题并展示了消除机制。
2025-02-11 hep-th
A Note on Graviton Amplitudes for New Twistor String Theories
一类新的扭量弦论最近由阿布-扎伊德、赫尔和梅森构造。这些理论中最有趣的一个是N=8超引力的粒子含量。参数的引力子的（+ -）-螺旋振幅的消失，这表明该理论描述了手征N=8超引力，而不是爱因斯坦超引力。
2007-10-26 hep-th
Notes on Tachyon Effective Actions and Veneziano Amplitudes
在以前的文章（hep-th/0304045）中，我们讨论了快子的狄拉克-玻恩-因费尔德（DBI）作用量可以从开弦论理论得到，它推广了通常的无质量DBI极限。在本说明中，我们审查这一建设重点的一个关键属性的建议快子有效的行动：他们如何重现适当的Veneziano振幅在一个适当定义的运动学区域。可能的扩展和有趣的开放问题进行了简要讨论。
2004-01-23 hep-th
Geometric Recursion from Polytope Triangulations and Twisted Homology
提出了一种理解散射振幅递推关系的几何方法。我们通过研究超平面排列的三角化一致面的相交数来实现这一点。虚假的发散的取消随后实现作为一个拓扑无边界条件。
2020-12-08 hep-ph hep-th math-ph
Note on the Hopf-algebra-based formula of Yang-Mills-Scalar amplitudes
Wuhan University（武汉大学）
本文提出一种基于Hopf代数的递归公式，用于表达Yang-Mills-标量振幅，并通过显式计算证明该公式与另一种方法的等价性。
2026-02-25 hep-th
Note on tree NLSM amplitudes and soft theorems
本研究结合单软行为普适性与双拷贝结构，借助Adler零点的普适性构造出展开为双伴随标量振幅形式的一般树级NLSM振幅，并推导了对应的双软因子，完全确定了树级NLSM振幅。
2023-06-16 hep-th
Note on Bonus Relations for N=8 Supergravity Tree Amplitudes
研究了N=8超引力中引力树振幅之间的非平凡关系，即奖金关系，对所有树级振幅的应用。我们表明，该关系可以用来简化超引力树振幅的显式公式，通过减少已知的形式为（n-2）！通过求解在壳递归关系得到的置换，转化为新的形式a（n-3）！-置换和我们通过显式计算次最大螺旋度违反（NMHV）和次最大螺旋度违反（N^2MHV）振幅来证明简化，并提供了所有树级振幅的奖金系数的一般模式。
2010-11-25 hep-th
Note on single-trace EYM amplitudes with MHV configuration
本文将含一个和两个引力子的树图阶单迹 EYM 振幅的分裂公式推广至一般情况，提出了用纯胶子振幅表示树图阶单迹 MHV 振幅的通用公式，其中每个引力子转化为一对共线胶子。
2025-01-31 hep-th
Positive Geometry of Polytopes and Polypols
本文以讲义形式介绍正几何及其典范形式，涵盖两种定义，并计算凸多面体与拟正则多胞形的典范形式，配有示例与习题。
2025-06-05 hep-th math.AG math.CO
A Note on Soft Factors for Closed String Scattering
本文证明了闭弦引力子散射振幅与场论引力子散射振幅服从相同的次引导软极限。该结果是使用最近的结果和方法的组合，包括第I型开弦胶子盘散射振幅的次领先软展开，多个$ζ$值的单值投影，以及在字段和弦论的KLT关系。
2014-11-24 hep-th
Note on differential operators, CHY integrands, and unifying relations for amplitudes
几年前，Cachazo，He和Yuan在CHY框架中给出了各种理论振幅的一个优雅的统一网络。最近，Cheung，Shen和Wen也构造了类似的网，它依赖于一组微分算子。本文通过将这些微分算子系统地作用于CHY-被积函数，建立了这两种方法之间的关系。因此，所有具有CHY表示的理论的振幅，包括引力理论，Einstein-Yang-Mills理论，Einstein-Maxwell理论，纯Yang-Mills理论，Yang-Mills标量理论，Born-Infeld理论，Dirac-Born-Infeld理论及其扩展，双伴随标量理论，$ϕ^4$理论，非线性西格玛模型，以及特殊的Galileon理论，都包含在起源于引力理论的统一网络中。
2018-08-21 hep-th
A note on amplitudes in N=6 superconformal Chern-Simons theory
我们建立了ABJM理论中的树级超振幅和与单圈超振幅的特殊三粒子切割相关的领先奇点之间的联系，其中一个进入切割的树振幅是四点振幅。使用这些关系，我们表明，最近观察到的单圈和树级超级振幅之间的某些有趣的相似性变得完全明显。这种联系让人想起四维最大超对称规范理论中的类似关系，其中单圈振幅的两质量硬盒系数和一质量盒系数之和等于相应的树能级振幅。作为应用，我们给出了六点超振幅的一个非常简单的重新推导，并计算了ABJM理论中的一圈八点超振幅。
2012-07-30 hep-th
A note on topological amplitudes in hybrid string theory
本文在混合形式下研究了Calabi-Yau空间上II型超弦的四维紧化。手征和扭曲的手征相互作用的重新推导，其中涉及耦合的紧化模的两个权力的Weyl张量和通用张量场强度的衍生物。我们回顾了形式主义，并提供了一些技术细节。
2007-03-07 hep-th
A Note on S-Matrix Bootstrap for Amplitudes with Linear Spectrum
我们工作的约束所施加的通道的对偶性和解析性的树级振幅的四个相同的实标量，与交换粒子和Regge渐近行为的线性谱的假设。在一般情况下，我们将信道对偶的要求降低到一个可数无限的方程组。我们表明，通道对偶唯一固定的软Regge行为的振幅，发现在弦论，$(-s)^{2t}$。专门快子外部粒子的情况下，我们使用通道对偶表明，振幅可以是任何一个在无限维的参数空间，并提出证据表明，幺正性不显着降低振幅的空间的维度。
2017-10-17 hep-th
A note on multi-trace EYM amplitudes in four dimensions
在四维空间中，具有两个负螺旋度胶子（$(g^-,g^-)$ -组态）的树能级双迹Einstein-Yang-Mills（EYM）振幅满足由图形展开规则导出的对称生成森林公式.另一方面，在Cachazo-He-Yuan（CHY）公式的框架下，散射方程的最大螺旋度破坏（MHV）解支持MHV振幅。双道振幅对称公式与四维Cachazo-He-Yuan（CHY）公式MHV扇区之间的关系尚不清楚。在本文中，我们提出了一系列的转换，在四维的跨越森林，然后显示了一个系统的方法来分解的MHV部门的CHY公式的双道EYM振幅。在此基础上，利用CHY公式的MHV扇区直接得到了双道MHV振幅的对称公式。然后，我们证明了EYM振幅与任意总数的负螺旋粒子（引力子和胶子）时，负（或正）螺旋胶子的数量是小于的痕迹的数量为零。
2022-11-28 hep-th
Symbol Alphabets from Tensor Diagrams
我们建议使用张量图和Fomin-Pylyavskyy图来探索平面$\mathcal{N}=4$ Yang-Mills理论中$n$ -粒子振幅的符号字母表与格拉斯曼G（4，$n$）相关的某些多面体之间的联系。我们将展示如何分配一个网络（平面张量图），这些多面体的每个方面。没有内部循环的Web与群集变量（有理符号字母）相关联。对于具有单个内循环的网络，我们提出并显式评估包含有关代数符号字母信息的相关网络系列。用这种方法，我们再现了以前对$n \le 8$的分析结果，发现多面体$\mathcal{C}^\dagger(4,9)$编码了已知九粒子振幅的所有有理字母和所有代数字母的平方根。
2021-11-30 hep-th math.CO
Traces of Mirror Symmetry in Nature
在这项工作中，我们讨论的Veneziano振幅（弦模型的前身）和它们的推广的Regge理论的高能物理散射过程中的位置。我们强调，在数学上，这样的振幅和它们的扩展可以解释为与某个整数多面体P（特定于每个散射过程）相关联的Ehrhart多项式的生成函数的拉普拉斯（分别为多重拉普拉斯）变换。根据Batyrev和Hibi的工作，每个多面体P都可以关联另一个（镜像）多面体P '。要做到这一点，有必要对P施加一些条件，从而对P的生成函数施加一些条件。由于这些多面体中的每一个实际上都编码了一些投射复曲面簇，因此这些信息用于开发新的辛和超对称模型，再现Veneziano振幅。一般的想法说明经典例子的π介子-π介子散射，现有的实验数据可以很自然地解释与镜像对称性参数的帮助。
2006-01-23 hep-th math-ph math.MP
On Polytopes and Generalizations of the KLT Relations
我们结合技术的多面体理论和扭曲相交理论，推导出一个大类的双拷贝关系，推广了经典的关系，由于Kawai，Lewellen和Tye（KLT）。为此，我们首先研究了Cachazo，他和袁散射方程的推广。虽然散射方程是在$\mathcal{M}_{0,n}$上定义的-标记黎曼球的模空间-新的散射方程是在称为accordiohedra的多面体上定义的，实现为超平面排列。这些多面体将一般标量理论的散射振幅编码为相交模式。这种相交数的扭曲周期关系提供了KLT关系的广泛推广。与超平面排列的有界腔对偶的微分形式提供了Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）基的自然推广，其数量可以通过计算广义散射方程的解的数量来确定。在这项工作中，重点是一般化的BCJ扩展到通用标量理论，虽然我们使用的标签KLT和BCJ互换。
2020-10-31 hep-ph hep-th
On the Emergence of Lorentz Invariance and Unitarity from the Scattering Facet of Cosmological Polytopes
局部（平坦空间）物理学的洛仑兹不变性、时间演化的么正性和S矩阵的概念，都是出了名的严格和稳健，不承认任何明显的一致理论变形，并被实验证实了令人难以置信的准确性。但是，这两个概念似乎都没有直接出现在描述未来无穷远的空间关联函数中，这些函数是宇宙学中“边界”观测量的特征。那么，我们怎么能从一个可能的宇宙晚期波函数的从头算理论中看到它们作为{ \it精确}概念出现呢？在这封信中，我们研究这个问题在一个简单而具体的设置，微扰波函数在一类标量场模型的从头计算描述的波函数已给出了“宇宙多面体”。波函数的奇点与多面体的小平面有关。其中一个奇点--对应于“总能量极”--是众所周知的与平坦空间散射振幅有关。我们展示了宇宙学多面体的{ \it散射面}的组合学和几何学如何直接导致S矩阵的洛伦兹不变性和么正性的出现。幺正性来自于散射面的边界分解为低维多面体的乘积的方式，而洛伦兹不变性来自于标准形的轮廓积分表示，它存在于任何多面体中，专门用于宇宙学多面体。
2018-11-02 gr-qc hep-th
Open associahedra and scattering forms
我们继续研究与arXiv：1912.08307中开始的双色散射振幅相关的开放缔合面体。我们专注于小平面几何的开放associahedra，揭示了许多新的现象，如纤维产品的几何形状。然后，我们提供了新的递归程序计算的标准形式的开放associahedra，推广递归关系的有界多面体无界多面体。
2020-08-14 hep-th math.CO
Note on Permutation Sum of Color-ordered Gluon Amplitudes
本文证明了Boels和Isermann在arxiv：1109.5888中发现的色序胶子振幅排列和在BCFW-形变下的大z行为可以从著名的Kleiss-Kuijf关系和Bern-Carrasco-Johansson关系得到简单的理解.
2011-11-16 hep-ph hep-th
The positive geometry for $ϕ^{p}$ interactions
从Arkani-Hamed等人arXiv：1711.09102的开创性工作开始，在arXiv：1811.05904中，“振幅面体程序”被扩展到分析无质量$ϕ^{4}$理论中的（平面）振幅。在本文中，我们表明，该程序可以进一步扩展到包括$ϕ^{p}$（$p>4$）的相互作用。我们表明，在这些理论中的树级平面振幅可以从几何多面体称为accordiohedron自然坐落在运动空间内。在四次相互作用的情况下，一个给定的尺寸accordiohedron是不唯一的，我们表明，这些多面体上的标准形的剩余物的加权和可以用来计算散射振幅。最后，我们提供了一个计算权重的处方，并在各种示例中演示了它是如何工作的。
2019-06-07 hep-th math-ph math.MP
A note on on-shell recursion relation of string amplitudes
在壳递归关系应用于弦振幅时，一个挑战是无限个中间在壳弦态的求和。在本文中，我们展示了如何通过包含非物理态来显式地求和这些无限态，从而形成完备的Fock空间。
2013-01-17 hep-ph hep-th
Planar Kinematics: Cyclic Fixed Points, Mirror Superpotential, k-Dimensional Catalan Numbers, and Root Polytopes
本文证明了$\mathbb{CP}^{k-1}$中$n$点的位形空间$X(k,n)$中在一定循环作用下固定的点是平面运动学广义散射方程（PK）的解。在第一部分中，我们给出了一个建设性的上界：我们表明，这些解决方案注入到某些非周期的k元子集的$\{1,\ldots, n\}$，因此，他们的数量是有界的林登字的数量与k个1的和n-k个零。这个证明使用了$G(n-k,n)$的镜像超势和$X(k,n)$上的广义CHY势之间的某种令人惊讶的联系。我们还检查了最近的猜想，广义双伴随振幅评估$k$维Catalan数PK的几个例子，包括$k=3$和$n\leq 40$和$(k,n)=(6,13)$。然后，我们将CEGM广义双伴随标量振幅直接重新表示为${\rm Trop}^+ G(k,n)$上的拉普拉斯变换型积分，并使用它来评估PK上的振幅，目的是展示GFD如何粘合在一起。首先研究了平面运动学点的两个极小格多面体邻域。其中之一，秩分级根多面体$\mathcal{R}_{k,n}$，在$k=2$的情况下，是标准A型根多面体的投影。另一个，表示为$Π_{k,n}$，在$k=2$的情况下，是一个退化的协面体。我们检查，包括$\mathcal{R}_{3,9}$和$\mathcal{R}_{4,9}$，$\mathcal{R}_{k,n}$的相对体积是多维加泰罗尼亚数$C^{(k)}_{n-k}$，暗示对…
2022-04-04 hep-th math-ph math.AG
On the Positive Geometry of Quartic Interactions III : One Loop Integrands from Polytopes
在Arkani-Hamed，He，Salvatori和Thomas（AHST）的开创性工作的基础上，我们探索了四次标量相互作用的正几何编码单圈散射振幅。我们定义了一类新的组合多面体，我们称之为伪accordiohedra的偏序集结构相关联的一个循环的被积函数与标量四次相互作用的奇点。伪手风琴参数化的抽象运动空间上的AHST和限制这些形式的D型associahedra定义的投影形式的家庭可以关联到一个循环的四次相互作用的被积。（投影形式的）限制也可以被认为是伪手风琴的某些几何实现上的规范顶形式。我们的工作探讨了一个大类的几何实现的类型D associahedra，其中包括所有的AHST实现。这些实现是基于Ceballos和Pilaud发现的D型簇代数的伪三角模型。
2020-07-23 hep-th math-ph math.MP
Scattering Amplitudes
这篇评论的目的是弥合量子场论的标准课程和最近在壳层上散射振幅的研究中令人着迷的发展之间的差距。我们从基本的量子场论出发，从汤川理论和QED中简单过程的费曼规则开始。所涵盖的材料包括旋量螺旋形式主义，壳递归关系，superamplitudes和他们的对称性，扭转和动量扭转，循环和被积，格拉斯曼，多面体，振幅微扰超引力以及三维陈-西蒙斯物质理论。包括多个例子和练习。
2014-04-11 hep-ph hep-th
Positive Singularities and Volumes in Scattering Amplitudes
Max Planck Institute for Physics（马克斯·普朗克物理研究所）
本论文围绕正几何，从对偶体积表示、圈级振幅奇点结构、朗道奇点与簇代数的猜想关系三方面展开研究，确立正几何为散射振幅的分析与几何组织提供统一语言。
2026-08-18 hep-th math.AG
Amplituhedron meets Jeffrey-Kirwan Residue
树振幅面体$\mathcal{A}_{n,k}^{(m)}$是将多面体的概念推广到格拉斯曼的数学对象。提出$m=4$作为一个几何结构编码树级散射振幅在平面$\mathcal{N}=4$超级杨米尔斯理论，他们是数学上有趣的任何$m$。在本文中，我们加强了散射振幅和几何之间的关系，通过连接的振幅面的Jeffrey-Kirwan剩余，一个强大的概念，辛几何和代数几何。我们专注于一类特殊的振幅面体在任何层面上，即循环多面体，和他们的偶数维共轭。我们展示了如何杰弗里-基尔万残留处方允许提取正确的振幅体体积函数在所有这些情况下。值得注意的是，这也自然地暴露了幅面体的丰富的组合和几何结构，例如它们的规则三角剖分。
2018-05-03 hep-th math-ph math.MP
