Weights, Recursion relations and Projective triangulations for Positive Geometry of scalar theories
无质量标量理论的正几何的故事是在[1]中在双伴随$ϕ^3$理论的背景下开创的。进一步的研究表明，具有多项式相互作用的一般无质量标量理论的正几何是一类称为手风琴的多面体[2]。该理论的三级平面散射振幅可由各手风琴标准形的加权和得到。本文利用最近的工作[3]的结果，证明了在具有多项式相互作用的理论中，所有的权都可以由手风琴面体的因式分解性质来确定。我们还将文[4，5]中引入的射影递归关系推广到这些理论。然后详细分析了$ϕ^p$理论和多项式相互作用理论中的递归关系如何对应于手风琴的射影三角剖分。根据最近的发展[6]，我们也将我们的分析扩展到四次理论中的单圈被积函数。
2020-08-10 hep-th
Bounding the Kreuzer-Skarke Landscape
通过构造和计算自反多面体的三角剖分，研究了具有大Hodge数的Calabi-Yau三重性。通过计算相关的二级多面体中的点，我们证明了Kreuzer-Skarke列表中的多面体的精细的、规则的、星形三角剖分的数目由$\binom{14,111}{494} \approx 10^{928}$上界。利用Anclin关于格点多边形三角剖分的一个结果，得到了列表中每个多面体的每个2-面的三角剖分个数的一个界。用这种方法我们证明了由Kreuzer-Skarke列表产生的拓扑不等价的Calabi-Yau超曲面的个数是由$10^{428}$上有界的.我们介绍了有效的算法来构造代表性的集合的Calabi-Yau超曲面，包括极端情况下$h^{1,1}=491$，我们研究的拓扑和物理数据的分布。最后，我们证明了神经网络可以准确地预测这些数据，一旦三角编码的第二多面体。
2020-08-04 hep-th
Triangulations and Canonical Forms of Amplituhedra: a fiber-based approach beyond polytopes
任何完全正的$(k+m)\times n$矩阵都导出一个从正的格拉斯曼${\rm Gr}_+(k,n)$到格拉斯曼${\rm Gr}(k,k+m)$的映射$π_+$，其像是幅面体$\mathcal{A}_{n,k,m}$，并被赋予称为标准形${\bfΩ}(\mathcal{A}_{n,k,m})$的最高次形式。这个结构是由Arkani-Hamed和Trnka引入的，他们在那里证明了${\bfΩ}(\mathcal{A}_{n,k,4})$编码了$\mathcal{N}=4$超级杨-米尔斯理论中的散射振幅。此外，${\bfΩ}(\mathcal{A}_{n,k,m})$的计算减少到寻找三角剖分的$\mathcal{A}_{n,k,m}$。然而，尽管多面体的三角剖分完全被它们的次级多面体捕获，但对多面体之外的物体的三角剖分的研究仍然不发达。我们开始的$\mathcal{A}_{n,k,m}$细分的几何研究，并提供了一个具体的双有理参数化纤维的$π: {\rm Gr}(k,n)\dashrightarrow {\rm Gr}(k,k+m)$。然后，我们使用它来明确地描述一个合理的顶级形式$ω_{n,k,m}$（简单的极点）的纤维和计算${\bfΩ}(\mathcal{A}_{n,k,m})$作为某些残留的总和$ω_{n,k,m}$。作为我们的方法的主要应用，我们开发了一个结构良好的二级振…
2021-09-29 hep-th math.AG math.CO
Logarithms and Volumes of Polytopes
描述的几何对偶振幅面体没有参考一个特定的三角是一个开放的问题。本文介绍一种确定树能级NMHV对偶振幅面体体积的新方法。我们表明，某些轮廓积分的cromms作为自然的积木计算这个体积以及一般多面体的体积在任何维度。这些积木编码的几何形状的基础多面体在一个三角独立的方式，并使不同的振幅表示之间的身份证明。
2016-12-21 hep-th
Estimating Calabi-Yau Hypersurface and Triangulation Counts with Equation Learners
我们提供的第一个估计的数量的罚款，定期，星三角形的四维自反多面体，分类Kreuzer和Skarke（KS）。这提供了复曲面簇中卡-丘三重超曲面数目的上界。该估计是通过深度学习来执行的，特别是新的方程学习器（EQL）架构。我们证明了EQL网络准确地预测了远远超出$h^{1,1}$训练区域的三角测量数，从而可以进行可靠的外推。我们估计KS数据集中的三角剖分数为$10^{10,505}$，由具有最高$h^{1,1}$值的多面体支配。
2018-11-15 hep-th
Weights and recursion relations for $ϕ^p$ tree amplitudes from the positive geometry
最近，在$ϕ^p$理论\cite{Raman:2019utu}中，提出了运动空间中的手风琴面体作为平面树级散射振幅的正几何。散射振幅被表示为具有适当权值的某些一致面体的标准形上的加权和。通过要求加权和对应于散射振幅来确定这些权重。这意味着我们需要从量子场论中获得额外的数据，才能从几何学中计算振幅。即使在这种$ϕ^p$理论中，散射振幅是否完全由几何结构得到，也是一个重要的问题。在本文中，我们表明，这些权重是完全确定的手风琴面体的因式分解性质。这意味着，手风琴的几何形状足以确定这些权重。除此之外，我们还研究了$ϕ^p$振幅的单参数递归关系。通过对ABHY协面体\cite{Arkani-Hamed:2017tmz}的三角剖分，得到了$ϕ^3$振幅的单参数“BCFW”式递推关系.在此基础上，利用\cite{Arkani-Hamed:2019vag, Yang:2019esm}中广义ABHY-结合面体的投影三角剖分，提出了一种新的递推关系。我们将这些单参数递归关系推广到$ϕ^p$振幅，并解释为三角形的accordiohedra。
2020-07-21 hep-th
A Note on Polytopes for Scattering Amplitudes
本文继续研究广义动量扭量空间中散射振幅的多面体图，其中振幅与多面体的体积有关。通过一个简单的热身例子来说明CP^2中多边形的初等几何的基本思想，然后我们将1-圈MHV被积函数解释为CP^3 × CP^3中多面体的体积，可以将其看作是通过在乘积的每个CP^3中取威尔逊圈的几何对偶而得到的空间。然后，我们回顾了NMHV树振幅的多胞形图像，并给出了一个更直接、更内在的定义，即威尔逊环多边形的一个典型“正方形”的几何对偶，它存在于动量扭量空间向CP的某种扩张中^[4]。在这两种情况下，一类自然的多面体三角剖分产生了振幅的BCFW/CSW表示;另一类三角剖分产生了一种引人注目的新形式，它既非常简单，又明显是循环的和局部的。
2010-12-29 hep-th
On Form Factors in N=4 SYM Theory and Polytopes
本文讨论了动量扭量空间中应力张量流超多重态$T^{AB}$的$\mathcal{N}=4$ SYM中算符的形状因子的不同递推关系（BCFW和全谱线移位）。我们表明，取消虚假极点和等价的不同类型的递归关系之间可以自然地理解使用几何解释的形状因子的特殊限制的体积的多面体在$\mathbb{C}\mathbb{P}^4$在密切类似的振幅的情况下。我们还展示了如何不同的IR极系数的关系，可以很容易地使用动量扭量表示。这就引出了一个有趣的问题--哪些强大的壳上方法和思想可以在壳外生存？
2016-09-27 hep-th
BCFW like recursion for Deformed Associahedron
Harish-Chandra Research Institute（哈里什-钱德拉研究所）；Sogang University（西江大学）
本文探讨BCFW类递归关系在更广泛的正几何中的应用，提出变形的associahedron能捕捉多类型标量粒子的树级散射振幅，并推广至D型聚类多面体以计算一阶振幅。
2026-03-30 hep-th
Open associahedra and scattering forms
我们继续研究与arXiv：1912.08307中开始的双色散射振幅相关的开放缔合面体。我们专注于小平面几何的开放associahedra，揭示了许多新的现象，如纤维产品的几何形状。然后，我们提供了新的递归程序计算的标准形式的开放associahedra，推广递归关系的有界多面体无界多面体。
2020-08-14 hep-th math.CO
Generating Special Triangulations with Transformers
本文利用Transformer模型生成4D自反多胞体的精细正则星形三角剖分，这些剖分对应光滑Calabi-Yau三维流形，在弦论中具有重要意义。模型通过适当编码方案训练，能有效生成新剖分，并能通过自我训练改进性能。
2026-06-26 cs.LG hep-th math.AG
The DNA of Calabi-Yau Hypersurfaces
Cornell University（康奈尔大学）；LMU Munich（慕尼黑大学）
利用遗传算法优化弦论紧化中的轴子衰变常数和轴子-光子耦合，通过扩展二维面的精细正则三角剖分消除冗余，在最大多胞体上实现高效优化。
2026-08-04 cs.NE hep-ph hep-th
The m=2 amplituhedron and the hypersimplex: signs, clusters, triangulations, Eulerian numbers
MIT（麻省理工学院）
研究超单纯形与振幅体通过T - 对偶的联系，利用定向拟阵等思想，证明相关猜想，如正roid多胞体与T - 对偶格拉斯托普斯三角剖分关系等，还证明了关于振幅体的符号翻转等猜想并引入新簇结构。
2026-07-27 hep-th math-ph math.AG
Sampling Triangulations and Calabi-Yau Threefolds with Autoregressive GNNs
Department of Physics, Cornell University（康奈尔大学物理系）
提出dualGNN，一种自回归消息传递图神经网络，用于采样凸多面体的精细正则三角剖分，并应用于弦论中均匀采样卡拉比-丘三维流形，模型参数少、训练快、泛化能力强。
2026-06-23 cs.LG hep-th
