A Note on Polytopes for Scattering Amplitudes
本文继续研究广义动量扭量空间中散射振幅的多面体图，其中振幅与多面体的体积有关。通过一个简单的热身例子来说明CP^2中多边形的初等几何的基本思想，然后我们将1-圈MHV被积函数解释为CP^3 × CP^3中多面体的体积，可以将其看作是通过在乘积的每个CP^3中取威尔逊圈的几何对偶而得到的空间。然后，我们回顾了NMHV树振幅的多胞形图像，并给出了一个更直接、更内在的定义，即威尔逊环多边形的一个典型“正方形”的几何对偶，它存在于动量扭量空间向CP的某种扩张中^[4]。在这两种情况下，一类自然的多面体三角剖分产生了振幅的BCFW/CSW表示;另一类三角剖分产生了一种引人注目的新形式，它既非常简单，又明显是循环的和局部的。
2010-12-29 hep-th
Causal Diamonds, Cluster Polytopes and Scattering Amplitudes
双伴随$ϕ^3$理论中树层散射振幅的“振幅面”由运动学空间中的ABHY伴随面给出，并推广到所有有限型团簇代数多面体的实现，用Dynkin图标记.在这封信中，我们确定了一个简单的物理起源，这些多面体，与一个有趣的（1+1）维因果结构的运动学空间，随着解决方案的波动方程在这个运动学的“时空”与自然的积极性。在这个运动学时空中的时间演化的概念可以抽象为某种“行走”，与任何非循环的粒子相关联，对于Dynkin颤动的情况，显着地产生有限的簇多面体。${\cal A}_{n{-}3},{\cal B}_{n{-}1}/{\cal C}_{n{-}1}$和${\cal D}_n$多面体是$n$点树振幅、单圈蝌蚪图和单圈振幅的全被积函数的振幅面。我们还介绍了一个多面体$\bar{\cal D}_n$，它沿着对称平面将${\cal D}_n$多面体切成两半，以更有效的方式捕获单圈振幅。
2022-07-31 hep-th math.CO
The positive geometry for $ϕ^{p}$ interactions
从Arkani-Hamed等人arXiv：1711.09102的开创性工作开始，在arXiv：1811.05904中，“振幅面体程序”被扩展到分析无质量$ϕ^{4}$理论中的（平面）振幅。在本文中，我们表明，该程序可以进一步扩展到包括$ϕ^{p}$（$p>4$）的相互作用。我们表明，在这些理论中的树级平面振幅可以从几何多面体称为accordiohedron自然坐落在运动空间内。在四次相互作用的情况下，一个给定的尺寸accordiohedron是不唯一的，我们表明，这些多面体上的标准形的剩余物的加权和可以用来计算散射振幅。最后，我们提供了一个计算权重的处方，并在各种示例中演示了它是如何工作的。
2019-06-07 hep-th math-ph math.MP
Towards Positive Geometries of Massive Scalar field theories
在文献[1]的基础上，我们在运动空间中找到了一族正几何，它们是结合面体的一类特殊的凸实现。这些实现是通过缩放和平移Arkani-Hamed，Bai，He和Yan（ABHY）发现的运动学空间关联面体而获得的。我们称由此产生的多面体为协面体的变形实现。变形的实现揭示了新的光的CHY公式。[2]中一个引人注目的发现是CHY散射方程在（紧化的）CHY模空间和ABHY结合面体之间产生了同构。正如我们所讨论的，变形的实现的associahedron也可以被解释为一个单纯图像的散射方程，我们称之为变形散射方程下的CHY模空间。因此，运动学空间中的标准形再次是帕克-泰勒形式的向前推进。我们的分析的一个自然的分支是Parke-Taylor形式作为一类（树水平和平面）多标量场振幅的CHY被积函数的普适性。这些想法有助于我们证明某些特定的多标量相互作用的正几何的存在。证明了在一个无质量和一个有质量双伴随标量场通过立方相互作用相互作用的场论中，具有无质量外态和至多一个有质量传播子的树级S-矩阵是由伴随面体的某些变形实现所定义的正则型的加权和.最后，我们表明，这些想法承认一个循环的扩展。特别地，具有至多一个重传播子的单圈S-矩阵被积函数是在[3，4]中发现的D型簇多面体的变形实现族的标准形上的加权和。
2022-06-16 hep-th math-ph math.MP
The ABJM Momentum Amplituhedron -- ABJM Scattering Amplitudes From Configurations of Points in Minkowski Space
本文定义 ABJM 圈动量振幅多面体，将对偶动量空间中的几何转化为弯曲多面体内的类空点构型，提出典范微分形式给出振幅被积函数的猜想，并给出单圈新公式及两圈奇异性解释。
2023-07-07 hep-th
Prescriptive Unitarity from Positive Geometries
本文在对偶动量的四维分裂符号空间中定义了动量Amplituhedron，利用该几何的规范微分形式推导出N=4超Yang-Mills的单圈振幅积分核新公式，并证明其与prescriptive unitarity结果一致，使该幺正性方法自然涌现。
2023-08-04 hep-th
Towards Positive Geometry of Multi Scalar Field Amplitudes : Accordiohedron and Effective Field Theory
由“振幅面体程序”封装的S-矩阵的几何结构，即使在非超对称量子场论中也开始显露出来。从Arkani-Hamed，Bai，He和Yan的开创性工作开始，现在我们知道，对于广泛的一类标量量子场论，树级振幅是与称为Accordiohedra的多面体相关的标准形式。类似地，高阶循环标量被积函数是与所谓的D型簇多面体（用于立方相互作用）或最近发现的称为伪手风琴多面体（用于高阶标量相互作用）的多面体类相关联的标准形式。在本文中，我们将继续探讨这些结构的普遍性，为更广泛的一类标量量子场论。更详细地说，我们发现了新的实现在平面运动学空间的准面体的规范形式产生（颜色有序）树级S矩阵的外部无质量粒子与$n-4$无质量极点和一个巨大的极点在$m^{2}$。由此产生的振幅与$λ_{1}\, ϕ_{1}^{3}\, +\, λ_{2}\, ϕ_{1}^{2}ϕ_{2}$势有关，其中$ϕ_{1}$和$ϕ_{2}$分别是具有双伴随色指数的无质量标量场和有质量标量场。我们还展示了如何在“解耦极限”（其中$m \rightarrow \infty, λ_{2} \rightarrow \infty$，使$g := \frac{λ_{2}}{m} = \textrm{finite}$）这些associahedra项目到一个特定的类accordiohedron这是已知的是由$λϕ_{1}^{3} + g ϕ_{1}^{…
2021-04-11 hep-th math-ph math.MP
1-loop Amplitudes from the Halohedron
我们最近提出了Halohedron作为平面$ϕ^3$理论的单圈振幅面体。在这里，我们证明了这一点，显示它是如何可能提取的被积函数的部分振幅$m^1_n(1,\dots,n|1,\dots,n)$从规范形式的Halohedron生活在一个抽象的空间。这个空间是一个步骤，从普通的运动学空间在1-loop，因为它是由抽象变量相关联的传播1-loop费曼图。然而，这样的变量不受动量守恒关系的约束，而动量守恒关系会产生两极等问题。作为我们的建设的应用，我们利用一个众所周知的递归公式的规范形式的多面体，以产生一个表达式的1-循环被积函数，这将是不明显的开始从费曼图。
2019-10-20 hep-th
Stokes Polytopes : The positive geometry for $ϕ^{4}$ interactions
在Arkani-Hamed等人最近的一项杰出工作[arXiv：1711.09102]中，将振幅面体程序扩展到非超对称散射振幅的领域。特别是它表明，树级平面图在无质量的$ϕ^{3}$理论（及其近亲，双伴随$ϕ^{3}$理论）的多面体称为associahedron坐在运动空间内，是振幅面体的理论。正如在振幅面体的情况下，它表明，散射振幅是什么，但残留的标准形相关联的协面体。组合和几何性质的associahedron自然编码属性，如（树级）散射振幅的局部性和么正性。在本文中，我们试图将这个程序扩展到平面振幅无质量$ϕ^{4}$理论。我们表明，在这个理论中的树级平面振幅可以从称为斯托克斯多面体自然坐在运动空间内的对象的几何形状。在这种情况下的associahedron，我们表明，这些斯托克斯多面体上的标准形的残留物可以用来计算散射振幅的四次相互作用。然而，不同于associahedron，Stokes多面体的一个给定的维度是不是唯一的，正如我们所示，一个必须对所有的总和，以获得完整的散射振幅。并不是所有的斯托克斯多面体同样的贡献，我们认为，相应的权重取决于纯粹的组合性质的斯托克斯多面体。在$ϕ^{3}$理论的情况下，我们展示了如何分解的斯托克斯多面体意味着幺正性和局部的振幅。
2019-08-03 hep-th
Characterizing Cohen-Macaulay One-Loop Feynman Integrals
University of Hamburg（汉堡大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文研究了单环费曼积分的Cohen-Macaulay性质，通过整数线性规划和图形描述确定其特征，并推广了相关环的正常性结果。
2025-12-15 hep-th math-ph math.AG
Positive geometries and canonical forms via mixed Hodge theory
本文用混合Hodge理论重新表述正几何及其典范形式，提出亏格零对作为统一框架，证明相关基本性质，并详析超平面排列与凸多胞形案例。
2025-09-09 hep-th math-ph math.AG
The Geometry of Cosmological Correlators
本文提出用加权宇宙学多胞体从第一性原理定义宇宙学关联函数，统一其计算方式，并证明因子化、类Steinmann关系及新的消失条件，揭示其与宇宙波函数性质的继承关系。
2024-01-10 hep-th math.CO
Weights, Recursion relations and Projective triangulations for Positive Geometry of scalar theories
无质量标量理论的正几何的故事是在[1]中在双伴随$ϕ^3$理论的背景下开创的。进一步的研究表明，具有多项式相互作用的一般无质量标量理论的正几何是一类称为手风琴的多面体[2]。该理论的三级平面散射振幅可由各手风琴标准形的加权和得到。本文利用最近的工作[3]的结果，证明了在具有多项式相互作用的理论中，所有的权都可以由手风琴面体的因式分解性质来确定。我们还将文[4，5]中引入的射影递归关系推广到这些理论。然后详细分析了$ϕ^p$理论和多项式相互作用理论中的递归关系如何对应于手风琴的射影三角剖分。根据最近的发展[6]，我们也将我们的分析扩展到四次理论中的单圈被积函数。
2020-08-10 hep-th
Positive Geometries of S-matrix without Color
本文证明了ABHY结合多面体是无色标量树图级S矩阵的正几何，并指出一大类与ABHY结合多面体微分同胚的正几何为局域和幺正标量理论定义了振幅多面体。
2023-04-10 hep-th
Positive Geometries, Corolla Polynomial and Gauge Theory Amplitudes
本研究利用Corolla多项式与ABHY结合多面体、D̂ₙ多面体的典范形式，通过多向量场缩并得到杨-米尔斯理论的S矩阵与单圈平面积被函数，还拓展出胶子振幅的曲线积分公式。
2024-05-17 hep-th
