Anagram-free colourings of graph subdivisions
变位词是一个形式为$WP$的词，其中$W$是一个非空词，$P$是$W$的置换。如果图的所有子路都不是变位图，则称图的顶点着色是无变位图的。Anagram自由图着色是由Kamčev，Kubuczak和Sudakov和我们自己独立介绍的。本文介绍了图的剖分的无变位染色的研究。我们证明了每个图都有一个无换位图的$8$ -列剖分。每条边的分割顶点数与边数成指数关系。对于树，我们构造了无变位图的$10$ -列剖分，每条边的剖分顶点较少。相反，我们证明了下界，在每边的划分顶点，对的完全图的细分和细分的有限度的完全树的Anagram免费色数。
2017-08-31 math.CO
Subdivisions of maximal 3-degenerate graphs of order $d+1$ in graphs of minimum degree $d$
本文证明了最小度至少为$d \ge 1$的图都包含某个阶为$d+1$的极大3-退化图的一个剖分.这推广了Dirac（$d=3$）和Pelikán（$d=4$）的经典结果.我们猜想：对于任意阶为$d+1$的平面极大3-退化图$H$和任意最小度至少为$d$的图$G$，$G$包含$H$的一个细分.我们在$H$是$P_6^3$且$P_7^3$的情况下验证了这一点
2020-04-18 math.CO
Minor-Obstructions for Apex Sub-unicyclic Graphs
一个图是次单圈的，如果它至多包含一个圈。我们还称一个图$G$是$k$ -顶点次单圈的，如果它可以通过去掉$k$的顶点而成为次单圈的.我们确定了29个图是$1$ -顶点子单圈图类的小障碍，即，所有不属于这个类的次极小图的集合。当$k$的值较大时，我们给出了所有属于$k$ -顶点子单圈图的小障碍的仙人掌图的结构刻画，并列举了它们.这意味着，对于每个$k$，$k$ -顶点子单圈图类至少有$0.34\cdot k^{-2.5}(6.278)^{k}$小障碍。
2019-02-06 math.CO
The Kelmans-Seymour conjecture for apex graphs
我们给出了一个简短的证明，证明了一个5-连通非平面顶点图包含一个细分的$K_{_5}$或一个$K^-_{_4}$（=去掉一条边的$K_{_4}$）作为子图.再加上Ma和Yu最近的一个结果{ \sl：每个包含$K^-_{_4}$作为子图的非平面5-连通图都有一个细分的$K_{_5}$ }，这解决了顶点图的Kelmans-Seymour猜想。
2010-12-28 math.CO
Resistance distance-based graph invariants of subdivisions and triangulations of graphs
我们研究了三种基于电阻距离的图不变量：Kirchhoff指标，以及两种修正，即乘性度-Kirchhoff指标和加性度-Kirchhoff指标。在出版的工作中，本文作者之一（2014）和Sun等人（2014）独立地获得了图的细分的Kirchhoff指数的（不同的）公式。Huang et al.（2014）得到了图的三角剖分的Kirchhoff指数公式。本文首先利用$G$的不变量，导出了剖分和三角剖分的加性度Kirchhoff指标和乘性度Kirchhoff指标的计算公式，以及一个新的三角剖分的Kirchhoff指标计算公式。然后，我们的Kirchhoffian图不变量之间的比较细分和三角剖分。最后给出了图的迭代剖分和三角剖分的图不变量的计算公式。
2014-03-07 math.CO
Excluding subdivisions of bounded degree graphs
设$H$是一个固定图.关于没有子图同构于$H$的一个细分的图$G$，可以说什么？Grohe和Marx证明了这样的图$G$满足一个特定的结构定理，而这个结构定理是包含一个（更大的）图$H_1$的一个细分的图所不满足的。Dvotelák发现了一个聪明的加强-他的结构不满足于包含图$H_2$的细分的图，其中$H_2$与$H$具有“类似的嵌入属性”。基于Dvotelák定理，我们证明了所述图$G$满足相似结构定理.我们的结构是不满足的图，包含一个细分的图$H_3$，具有类似的嵌入性能作为$H$，并具有相同的最大程度作为$H$。这将是重要的，在即将到来的应用良好的准序。
2018-04-27 math.CO
Minor-Obstructions for Apex-Pseudoforests
一个图称为伪森林，如果它的连通分支都不包含一个以上的圈。一个图是一个顶点-伪森林，如果它可以通过去掉它的一个顶点而成为一个伪森林。我们确定了33个图，形成顶点伪森林类的小障碍集，即，所有不是顶点伪森林的次极小图的集合。
2022-09-12 math.CO
Graph edge contraction and subdivisions for adjacency polytopes
邻接多面体，也就是。与无向图相关联的对称边多面体已经在包括数论、离散几何和动力系统在内的几个看似独立的领域中被定义和研究。特别是，作者的动机来自Kuramoto方程的热带交叉问题。邻接多面体的规则剖分有助于解决这些问题。本文探讨了邻接多面体的规则剖分与其基础图沿边的收缩之间的联系。我们构造了一个特殊的正则剖分，它的单元格与原图的边收缩相关的邻接多面体的小平面一一对应。此外，这种细分导致原始图分解为“单元子图”。我们探讨组合，图论，和拟阵方面的这种连接。
2020-07-14 math.CO
Subdivisions of a large clique in $C_6$-free graphs
Mader证明了每一个无$C_4$的图都有一个按其平均度为阶线性的团的剖分.我们证明了每一个无$C_6$的图都有这样一个大团的细分。我们还证明了Mader猜想在更强意义上的稠密情形，即对于每个$c$，存在一个$c'$使得每个具有平均度$cn^{1/2}$的$C_4$ -free图都有一个具有$\ell=\lfloor c'n^{1/2}\rfloor$的团$K_\ell$的细分，其中每条边都被精确地细分$3$次.
2014-11-15 math.CO
Balanced subdivisions of a large clique in graphs with high average degree
1984年，Rassen证明了对于每个常数$k \in \mathbb{N}$，存在$d$使得每个平均度至少为$d$的图都包含完全图在$k$顶点上的平衡细分，即每条边被细分相同次数的细分。最近，Liu和Montgomery证实了Mr.Lassen的猜想。我们证明了对于每个常数$0<c<1/2$，每个平均度至少为$d$的图包含大小至少为$Ω(d^{c})$的完全图的平衡细分。请注意，这个界限几乎是最优的。此外，我们表明，每个稀疏扩展的最低程度至少$d$包含一个平衡的细分的大小至少$Ω(d)$的完全图。
2023-02-08 math.CO
Exact double domination in subdivision, Mycielskian and middle graphs
本文研究任意图在细分图、Mycielskian 图及中间图及其补图中精确双重支配集的存在性判定问题。
2024-08-11 math.CO
Resistance distance and Kirchhoff index in the corona-vertex and the corona $-$ edge of subdivision graph
图$G$的细分图$S(G)$是通过向$G$的每条边插入新顶点而获得的图。在$\cite{PL}$中，定义了两类新的冠图：细分图$G_{1}\diamondsuit G_{2}$的冠点和细分图$G_{1}\star G_{2}$的冠边.当$G_{1}$是任意图，$G_{2}$是$r$ -正则图时，计算了这两个新图的邻接谱和无符号Laplacian谱.本文给出了当$G_{1}$和$G_{2}$为任意图时，$G_{1}\diamondsuit G_{2}$和$G_{1}\star G_{2}$的阻力距离和Kirchhoff指数的表达式.这些结果推广了$\cite{PL}$中的结果。
2016-11-14 math.CO
Packing chromatic numbers of finite super subdivisions of graphs
图$G$的\textit{packing chromatic number}，记为$% χ_ρ(G)$，是最小整数$k$，使得$G$的顶点集可以被划分为集合$V_i$，$i\in \{1,\ldots,k\}$，其中每个$V_i$是$i$ -packing。本文给出了图的\textit{finite super subdivisions}的填充色数的一些一般性质。本文确定了完全图的有限超剖分的填充色数，以及完全图的圈和路的圈和路的有限超剖分的填充\textit{neighborhood corona graphs}.
2020-01-02 math.CO
Coloring graphs with no induced subdivision of $K_4^+$
令$K_4^+$是从$K_4$得到的5-顶点图，四个顶点上的完全图，通过精确地细分一条边一次（即通过用三个顶点上的路径替换一条边）。证明了如果某个图$G$的色数远大于它的团数，则$G$包含$K_4^+$的一个剖分作为诱导子图.
2019-01-18 math.CO
Balanced subdivisions of cliques in graphs
给定一个图$H$，$H$的平衡细分是通过将$H$的每条边细分相同次数而得到的图。在1984年，Rassen证明了对于每个整数$k\ge 1$，高的平均度足以保证$K_k$的平衡细分。最近，刘和蒙哥马利解决了这个猜想。我们给出了一个最优估计的绝对常数因子，通过证明存在$c>0$，使得对于足够大的$d$，每个图的平均度至少$d$包含一个平衡的细分集团至少$cd^{1/2}$顶点。它也证实了Verstra的一个猜想：对于某个绝对常数$c>0$，每个平均度为$cd^2$的图都包含完全图$K_d$的一对不相交的同构剖分.我们还证明了存在一些绝对$c>0$，使得对于足够大的$d$，每个平均度至少为$d$的$C_4$ -free图包含完全图$K_{cd}$的平衡剖分，这推广了Balogh，Liu和Sharifzadeh的一个结果.
2023-02-20 math.CO
Coronas and domination subdivision number of a graph
本文对图G和图G的点邻域的划分族P，定义了图G的一般冠G \circ P.在这个新运算的几个性质中，我们着重讨论了广义冠在控制剖分数为3的树的一种新的刻画上的应用。
2016-03-29 math.CO
Multiple Petersen subdivisions in permutation graphs
一个置换图是一个三次图，它允许一个1-因子M，其补图由两个无弦圈组成。推广了Ellingham和Goldwasser与Zhang的结果，证明了：如果e是M的一条边，使得每一个包含M的一条边的4-圈都包含e，则e包含在Petersen图的一个特殊类型的细分图中.特别地，如果图是循环5-边连通的，则M的每条边都包含在这样的细分中。我们的证明是基于双顶点的上图的特征。本文给出了不含4-圈的置换图中Petersen细分数的一个线性下界，并给出了一个构造，证明了这个线性下界紧到一个常数因子.
2012-04-09 math.CO
Spectra of subdivision-vertex join and subdivision-edge join of two graphs
图$G$的细分图$\mathcal{S}(G)$是通过在$G$的每条边插入一个新顶点而得到的图。设$G_1$和$G_2$是两个顶点不相交的图。$G_1$和$G_2$的\emph{subdivision-vertex join}，用$G_1\dot{\vee}G_2$表示，是通过将$V(G_1)$的每个顶点与$V(G_2)$的每个顶点连接而从$\mathcal{S}(G_1)$和$G_2$获得的图。$G_1$和$G_2$的\emph{subdivision-edge join}，记为$G_1\underline{\vee}G_2$，是通过将$I(G_1)$的每个顶点与$V(G_2)$的每个顶点连接而从$\mathcal{S}(G_1)$和$G_2$获得的图，其中$I(G_1)$是$\mathcal{S}(G_1)$的插入顶点的集合。本文利用正则图$G_1$和$G_2$的相应谱，确定了正则图$G_1$和任意图$G_2$的$G_1\dot{\vee}G_2$（分别为$G_1\underline{\vee}G_2$）的邻接谱、Laplacian谱和无符号Laplacian谱.作为应用，这些结果使我们能够构造无穷多对共谱图。我们还给出了正则图$G_1$和任意图$G_2$的生成树个数和$G_1\dot{\vee}G_2$的Kirchhoff指标（分别为$G_1\underline{\vee}G…
2017-02-06 math.CO
Even Subdivision-Factors of Cubic Graphs
我们称一个图集$\mathcal S$为一个三次图$G$的“偶子因子”，如果$G$包含一个生成子图$H$，使得$H$的每一个分支都有偶数个顶点，并且是$\mathcal S$的一个元素的子图.本文证明了任意一组2-连通图是任意3-连通三次图的偶子因子，且满足一定的性质。因此，我们反驳了一个猜想，这是在试图解决电路双覆盖猜想。
2012-11-09 math.CO
Spanning subdivisions in Dirac graphs
本文证明了在满足特定顶点数与最小度条件的Dirac图中，必然包含任意指定规模正则图的支撑细分。
2023-09-12 math.CO
Subdivision and Graph Eigenvalues
本文研究了当图的某些边被充分细分多次时图的谱的渐近性质。在图的所有边都被细分的特殊情况下，对于任何固定的$k$，我们找到了其$k$第一大特征值和$k$第二小特征值的精确极限.期望在细分之后，新图的大多数特征值将位于区间$[-2,2]$中。我们检查这个区间之外的新图形的特征值，我们证明了几个结果，可能是独立的利益。
2023-03-18 math.CO
Induced subdivisions of $K_{d+1}$ in graphs of high girth
University College London（伦敦大学学院）；ETH（苏黎世联邦理工学院）
本文证明了高圈长图中存在K_{k+1}的诱导子图，解决了Kühn和Osthus提出的问题。
2026-03-10 math.CO
Word-representability of subdivisions of triangular grid graphs
图$G=(V,E)$是词可表示的，如果在字母表$V$上存在词$w$，使得字母$x$和$y$在$w$中交替，当且仅当$(x,y)\in E$。三角形网格图是由有限个三角形（称为单元）定义的具有等边三角形的平面平铺的子图。一个三角形网格图的细分是用完全图$K_4$的平面副本替换它的一些单元。受到Akrobotu等人最近的一个优雅结果的启发，在将格图的词可表示三角剖分与凸多角形相关的基础上，我们刻画了三角格图的词可表示剖分。本文介绍的智能方向在表征中发挥了关键作用。作为我们的主要结果的推论，我们得到的Sierpienski垫片图中的边界三角形的任何细分是字表示。
2015-03-27 math.CO
Induced subdivisions and bounded expansion
证明了对任意图H和任意整数s，不包含K_s，K_{s,s}或H的任意细分为诱导子图的图类有界扩张，这加强了Kuhn和Osthus的一个结果.本文还给出了有界扩张图类和无处稠密图类的另一个刻画。
2017-06-19 math.CO
On the Zagreb indices of the line graph and line cut-vertex graph of subdivision of unicyclic graphs
本文借助细分概念，研究环-星图这类单圈图的线图及线割点图的Zagreb指数与余指数。
2024-04-08 math.CO
Subdivisions of vertex-disjoint cycles in bipartite graphs
令$n\geq 6,k\geq 0$为两个整数。设$H$是一个具有$k$分支的$n$阶图，每个分支是一个长度至少为$6$的偶圈，$G$是一个具有二分$(X,Y)$的二部图，使得$|X|=|Y|\geq n/2$ .本文证明了：如果$G$的最小度至少为$n/2-k+1$，则$G$包含$H$的一个细分.这推广了Wang的一个较早的结果。
2019-04-03 math.CO
Pure pairs. II. Excluding all subdivisions of a graph
证明了对任意图H，存在a>0使得对任意至少有两个顶点的图G，如果G的诱导子图都不是H的剖分，则G的某个顶点至少有一个|G|邻点，或者存在两个至少有一个|G|顶点的不相交集合A，B使得A和B之间没有边连接.由此得出，对于每个图H，存在c>0使得对于每个图G，如果G的诱导子图或其补图都不是H的细分，则G有一个团或稳定的基数集至少为|G| ^c。这与Erdos-Hajnal猜想有关。
2020-06-02 math.CO
Total dominator chromatic number of $k$-subdivision of graphs
设$G$是一个单图. $G$的全控制染色是指图$G$的顶点与某个色类的顶点相邻的全控制染色。$G$的全支配色数（TDC）$χ_d^t(G)$，是$G$的所有全支配色中的最小颜色数.对于任何$k \in \mathbb{N}$，$G$的$k$ -细分是一个单图$G^{\frac{1}{k}}$，它是通过用长度为$k$的路替换$G$的每条边而构造的。本文研究了$k$的全控制色数--$G$的细分.
2018-01-19 math.CO
Spectra, hitting times, and resistance distances of $q$-subdivision graphs
图的运算或积在复杂网络中起着重要的作用。本文研究了$q$ -剖分图的性质，它已被应用于复杂网络的建模。对于一个简单连通图$G$，它的$q$ -细分图$S_q(G)$是由$G$通过将$G$中的每条边$uv$替换为长度为2的$q$得到的，每条路的端点分别为$u$和$v$.我们根据与$G$对应的量推导出了$S_q(G)$的多个量的显式公式，包括归一化邻接矩阵的特征值和特征向量、两节点击中时间、凯梅尼常数、两节点电阻距离、基尔霍夫指数、加性度-基尔霍夫指数和乘性度-基尔霍夫指数。我们还研究了迭代$q$ -剖分图的性质，在此基础上得到了描述无标度分形网络的一类层次格的封闭表达式。
2018-07-29 math.CO
Triangle-free graphs that do not contain an induced subdivision of $K_4$ are 3-colorable
本文证明无三角形且不含 K4 导出细分的图必为 3-可着色，从而解决了 Trotignon 与 Vuskovic 提出的猜想。
2017-04-26 math.CO
A proof of Mader's conjecture on large clique subdivisions in $C_4$-free graphs
对任意整数$s,t\geq 2$，我们证明了存在一些$c=c(s,t)>0$，使得任意具有平均度$d$的$K_{s,t}$ -free图包含一个至少有$cd^{\frac{1}{2}\frac{s}{s-1}}$顶点的团的细分.特别地，当$s=2$在很强的意义上解决了Mader在1999年提出的猜想，即每一个无$C_4$的图都有一个在原图的平均度上阶线性的团的剖分.在一般情况下，$K_{s,t}$ -free图的极值密度的渐近行为表明，我们的结果是紧到常数$c(s,t)$。
2016-05-25 math.CO
1-subdivisions, fractional chromatic number and Hall ratio
图G的霍耳比是以下项的最大值：|V（H）|/alpha（H）对G的所有子图H都是有效的。显然，图的霍尔比是分数色数的下界。有人问，是否相反，分数色数的上限由霍尔比的函数。我们通过展示关于1-细分的两个独立感兴趣的结果（图的1-细分是通过将每条边精确细分一次来获得的）来否定地回答这个问题。* 对任意c > 0，任意平均度足够大的图都含有分数色数至少为c的图的1-细分子图。* 对任意d > 0，存在平均度至少为d的图G，使得其1-子图的Hall比不超过18.我们还讨论了这些结果的背景下，图类有界扩展的后果。
2020-01-30 math.CO
Domination subdivision and domination multisubdivision numbers of graphs
图$G$的\emph{domination subdivision number} sd $(G)$是为了增加$G$的控制数而必须被细分的边的最小数目（其中边最多可以被细分一次）。它已被证明\cite{vel}，sd $(T)\leq 3$的任何树$T$。我们证明了即使对于二部图，控制剖分数的判定问题也是NP-完全的。为此，我们定义非空图$G$的\emph{domination multisubdivision number}为最小正整数$k$，使得存在一条边，该边必须被细分$k$次以增加$G$的控制数。我们证明了对任何图$G$，msd $(G)\leq 3$都是有效的.图的控制细分数和控制多重细分数在一般情况下是不可比的，但我们证明了对于树，这两个参数是相等的。我们还确定了几类图的控制多重剖分数。
2013-10-14 math.CO
On graphs with no induced subdivision of $K_4$
本文证明了一个分解定理，它适用于不包含$K_4$的一诱导子图的图，其中$K_4$是四点完全图.我们还获得了一类图$\cal C$的结构定理，它既不包含$K_4$的一个细分，也不包含轮作为诱导子图，其中轮是一个至少有四个顶点的圈，以及一个顶点，在圈上至少有三个邻居。我们的结构定理被用来证明每个图在$\cal C$是3-着色，并需要一个多项式时间识别算法的成员$\cal C$。作为一个中间结果，我们证明了一个结构定理的图的圈都是弦。
2013-09-08 math.CO
Apex Graphs and Cographs
本文证明遗传类$\mathcal{G}$若有有限禁用导出子图则其顶点图类$\mathcal{G}^\mathrm{apex}$也有，并确定了顶点余图类的所有禁用导出子图。
2024-11-26 math.CO
Turán Number of Subdivisions of Multipartite Graphs
Universidade Federal de Pernambuco（伯南布哥联邦大学）；Instituto de Matemática Pura e Aplicada（纯粹与应用数学研究所）；Federal University of Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
该文研究非二部非完全图的1-细分的Turán指数，给出了$K_{s,t}^+$（$4\leq s\leq t$）1-细分的Turán数上界，以及三类三部图1-细分构成图族的极值数上界。
2025-06-10 math.CO
Spectra of subdivision-vertex and subdivision-edge neighbourhood coronae
设$G=(V(G),E(G))$是一个顶点集$V(G)$和边集$E(G)$的图.图$G$的细分图$\mathcal{S}(G)$是通过在$G$的每条边中插入一个新的顶点而得到的图。设$G_1$和$G_2$是两个顶点不相交的图。$G_1$和$G_2$的子划分-顶点邻域冠，记作$G_1 \boxdot G_2$，是从$G_2$的$\mathcal{S}(G_1)$和$|V(G_1)|$拷贝得到的图，所有顶点不相交，并将$V(G_1)$的$i$的第n个顶点的邻域连接到$G_2$的第n个$i$拷贝中的每个顶点. $G_1$和$G_2$的细分边邻域冠，记为$G_1 \boxminus G_2$，是由$G_2$的$\mathcal{S}(G_1)$和$|I(G_1)|$拷贝得到的图，所有顶点不相交，并将$I(G_1)$的第$i$个顶点的邻居连接到$G_2$的第$i$个拷贝中的每个顶点，其中$I(G_1)$是$\mathcal{S}(G_1)$的插入顶点的集合.本文根据$G_1$和$G_2$的相应谱，确定了$G_1\boxdot G_2$（分别为$G_1\boxminus G_2$）的邻接谱、拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱.作为应用，这些结果使我们能够构造无穷多对的共谱图，并利用这些结果的Laplacian谱的细分顶点邻域冠，新的家庭的扩展图构造从已知的。
2012-12-28 math.CO
On the number of cliques in graphs with a forbidden subdivision or immersion
一个图在$n$顶点上有多少个团，并且有一个禁止的子结构？这类极值问题已经研究了很长时间。本文研究了在$n$顶点上具有禁止团剖分或浸入的图的最大可能团数。我们证明了$t$足够大的$n \geq t$顶点没有$K_t$ -浸入的每个图最多有$2^{t+\log^2 t}n$团，这是尖锐的除了$2^{O(\log^2 t)}$因素。我们还证明了没有$K_t$ -细分的$n$ -顶点图中的最大团数至多为$2^{1.817t}n$。这改进了Lee和Oum最著名的指数常数。我们猜想，最佳的界限是$3^{2t/3 +o(t)}n$，因为我们证明了未成年人在早期的工作细分的地方。
2018-08-07 math.CO
The extremal number of the subdivisions of the complete bipartite graph
对于图$F$，$F$的$k$ -细分，记为$F^k$，是通过用长度为$k$的内部顶点不相交路替换$F$的边而获得的图。在本文中，我们证明了$\mathrm{ex}(n,K_{s,t}^k)=O(n^{1+\frac{s-1}{sk}})$，这是紧的$t$充分大。这解决了Conlon-Janzer-Lee的一个猜想，并改进了Conlon-Janzer-Lee和Jiang-Qiu的大量工作。
2019-11-04 math.CO
On the normalized Laplacian spectra of some subdivision joins of two graphs
对于两个单图$G_1$和$G_2$，我们分别用$G_1\dot{\vee}G_2$和$G_1\veebar G_2$表示$G_1$和$G_2$的分顶点并和分边并.当$G_1$和$G_2$是正则的时，本文根据$G_1$和$G_2$的归一化拉普拉斯谱确定了$G_1\dot{\vee}G_2$和$G_1\veebar G_2$的归一化拉普拉斯谱.作为应用，我们构造了一些非正则的正规拉普拉斯上谱图。此外，我们还计算了正则图$G_1\dot{\vee}G_2$和$G_1\veebar G_2$的生成树个数和度Kirchhoff指数。
2017-03-20 math.CO
Number of cliques in graphs with a forbidden subdivision
证明了对所有正整数$t$，每个不含$K_t$ -剖分的$n$ -顶点图至多有$2^{50t}n$团.我们还证明，渐近，这样的图包含最多$2^{(5+o(1))t}n$集团，其中$o(1)$趋于零，$t$趋于无穷大。这有力地回答了D. Wood提出了一个问题：对于某个常数$c$，不含$K_t$ -子图的$n$ -顶点图的团数是否至多为$2^{ct}n$.
2015-08-26 math.CO
Graphs that contain a $K_{1,2,3}$ and no induced subdivision of $K_4$ are $4$-colorable
本文证明了一个猜想：当图包含 $K_{1,2,3}$ 且不含 $K_4$ 的导出细分图时，该图是 $4$-可染色的。
2023-05-06 math.CO
AVD Total Colorings of Subdivision Graphs, Joins, and Deleted Lexicographic Products
Eötvös Loránd University（罗兰大学）
本文验证了正则图、完全二部图等中心图满足AVD全染色猜想，并确定了细分图的AVD全色数，给出了图并的AVD全染色新结果。
2026-08-18 math.CO
Spectra of $(H_1,H_2)$-merged subdivision graph of a graph
本文定义了一种三元图运算，它推广了细分图、$R-$图、中心图的构造。此外，它推广了覆盖图的构造（Marius Somodi \emph{et al.}，2017），并因此推广了$Q-$图，全图和拟全图。我们用$[S(G)]^{H_1}_{H_2}$表示这个新的图，其中$G$是一个图，并且$H_1$和$H_2$是对应于$G$的合适的图。此外，我们定义了几个新的一元图操作，成为这种结构的特殊情况。本文给出了几类图$G$、$H_1$和$H_2$的$[S(G)]^{H_1}_{H_2}$的邻接谱和拉普拉斯谱.从这些结果出发，我们导出了由上述一元图运算得到的图的$L$ -谱。作为应用，这些结果使我们能够计算这些图的生成树的数目和Kirchhoff指数。
2019-08-11 math.CO
Nonseparating K4-subdivisions in graphs of minimum degree at least 4
首先证明了对4-连通图G的每个顶点x，存在G中的一个子图H同构于完全图K4在四个顶点上的一个剖分，使得G-V（H）是连通的且包含x.这意味着对W的一个问题的肯定回答。Kuehnel证明了：任意4-连通图G是否包含K 4的一个子图H，使得G V（H）连通。我们的归纳法的发动机是Fontet和Martinov的一个结果，他们指出，每个4-连通图都可以通过收缩一条边来减少到一个更小的图，除非这个图是一个圈的平方或一个三次图的线图。事实证明，这是证明中唯一使用4-连通性的成分。然后，我们将我们的结果推广到连通图的最低程度至少为4，通过发展各自的电动机：一个结构定理类简单的连通图的最低程度至少为4。
2011-01-27 math.CO
Small families under subdivision
设$H$是一个具有最大度$d$的图，设$d'\ge 0$ .我们发现，对于一些$c>0$依赖于$H,d'$，和所有的整数$n\ge 0$，有至多$c^n$未标记的简单$d$ -连接的$n$ -顶点图的最大程度最多$d'$，不包含$H$作为一个细分。另一方面，具有最小度$d$和最大度至多$d+1$的不包含$K_{d+1}$作为细分的未标记简单$(d-1)$ -连通$n$ -顶点图的个数在$n$中是超指数的.
2019-10-10 math.CO
Crux, space constraints and subdivisions
本文引入 crux 度量图嵌入细分时的空间约束，建立由平均度与 crux 大小共同决定的最大团细分渐近最优界，并推出极值图刻画、二部禁子图结果及随机图二分性。
2023-08-21 math.CO
Ramsey number of 1-subdivisions of transitive tournaments
关于图的细分问题的研究在极值组合学中有着丰富的历史。Alon在1994年证明了Burr和Erdés的一个猜想，即细分图具有线性Ramsey数。后来，阿隆，Krivelevich和Sudakov表明，每一个$n$ -顶点图至少有$\varepsilon n^2$边包含一个$1$ -细分的完全图的$c_{\varepsilon}\sqrt{n}$顶点，解决了另一个古老的猜想Erdogs。在本文中，我们考虑这些问题的有向模拟，并证明了至少$(2+o(1))k^2$顶点上的每个竞赛图包含$k$顶点上的传递竞赛图的1-细分。这是最佳的乘法因子为4，并证实了一个猜想的吉朗，Popielarz和斯奈德。
2021-12-12 math.CO
Star subdivisions and connected even factors in the square of a graph
对任意正整数$s$，图$G$中的一个$[2,2s]$ -因子是一个最大度至多为$2s$的连通偶因子.证明了如果图$G$中的每个导出$S(K_{1, 2s+1})$在一个度至多为2的块中至少有3条边，则$G^2$有一个$[2,2s]$ -因子.这推广了Hendry和Vogler以及Abderrezzak等人的结果。
2012-06-21 math.CO
On the chromatic number of powers of subdivisions of graphs
本文研究图的细分图的幂的色数，渐近解决了 m=n 的情形，并在强意义下证实了 Mozafari-Nia 和 Iradmusa 关于 m=n=3 的猜想。
2024-10-21 math.CO
Kohayakawa-Nagle-R{ö}dl-Schacht conjecture for subdivisions
本文研究极值图论中的KNRS猜想，证明了若图H满足该猜想，则其奇数和偶数细分分别满足Sidorenko猜想和KNRS猜想的相关版本，从而推出团的所有平衡细分均满足KNRS猜想。
2024-08-09 math.CO
Critical graphs upon multiple edge subdivision
$V$的一个子集$D$是\emph{dominating} in $G$，如果$V-D$的每个顶点在$D;$中至少有一个邻居。设$γ(G)$是$G.$中所有控制集的最小基数。一个图$G$是$γ$ - $q$ -{ \it critical}，如果其细分必然增加$γ(G)$的边的最小子集具有基数$q.$。给出了$gamma$ - $q$ -临界图的一些一般性质。特别地，我们证明了如果$T$是$γ$-$q$-临界树，则$1 \leq q \leq n(T)-1$，并且我们在$q=n(T)-1.$时表征极值树由于树$T$的细分数${\rm sd}(T)$总是$1,2$或$3,$，我们还用${\rm sd}(T)=2$表征$γ$-2-临界树$T$，用${\rm sd}(T)=3.$表征$γ$-3-临界树$T$
2020-02-13 math.CO
Spectra of the subdivision-vertex and subdivision-edge coronae
图$G$的细分图$\mathcal{S}(G)$是通过在$G$的每条边插入一个新顶点而得到的图。设$G_1$和$G_2$是两个顶点不相交的图。$G_1$和$G_2$的\emph{subdivision-vertex corona}，用$G_1\odot G_2$表示，是通过将$V(G_1)$的第$i$个顶点连接到$G_2$的第$i$个副本中的每个顶点，从$G_2$的所有顶点不相交的$\mathcal{S}(G_1)$和$|V(G_1)|$副本获得的图。由$G_1\circleddash G_2$表示的$G_1$和$G_2$的\emph{subdivision-edge corona}是通过将$I(G_1)$的第$i$个顶点连接到$G_2$的第$i$个副本中的每个顶点而从$G_2$的所有顶点不相交的$\mathcal{S}(G_1)$和$|I(G_1)|$个副本获得的图，其中$I(G_1)$是$\mathcal{S}(G_1)$的插入顶点的集合。本文根据$G_1$和$G_2$的相应谱，确定了$G_1\odot G_2$（分别为$G_1\circleddash G_2$）的邻接谱、拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱.作为应用，$G_1\odot G_2$（分别为$G_1\circleddash G_2$）谱的结果使我们能够构造无穷多对共谱图。$G_1\odot G_2$（分别为$G_1\ci…
2013-07-27 math.CO
On color isomorphic subdivisions
给定一个图$H$和一个整数$k\geqslant 2$，设$f_{k}(n,H)$是使具有不含$k$的点不相交颜色同构副本的$C$的完全图$K_{n}$存在适当边染色的最小颜色数$C$.本文证明了$f_{2}(n,H_{t})=Ω(n^{1+\frac{1}{2t-3}})$，其中$H_{t}$是完全图$K_{t}$的$1$ -剖分.这回答了Conlon和Tyomkyn（arXiv：2002.00921）的一个问题。
2020-09-02 math.CO
