AVD Total Colorings of Subdivision Graphs, Joins, and Deleted Lexicographic Products
Eötvös Loránd University（罗兰大学）
本文验证了正则图、完全二部图等中心图满足AVD全染色猜想，并确定了细分图的AVD全色数，给出了图并的AVD全染色新结果。
2026-08-18 math.CO
Odd edge-colorings of subdivisions of odd graphs
奇图是指所有顶点都是奇数度的有限图。给定的图$G$可分解为$k$奇子图，如果它的边集可划分为$k$子集，每个子集导出$G$的奇子图. $G$的这种分解存在的$k$的最小值是由Pyber（1991）引入的奇色指数$χ_{o}'(G)$。对于每一个$k\geqχ_{o}'(G)$，图$G$被称为是奇$k$ -边可着色的。除了两个特殊的例外，分别是奇$5$ -和奇$6$ -边可着色，其余的连接无环图是奇$4$ -边可着色的，而且其中一个颜色类可以减少到大小$\leq2$。此外，它已被证实，一个奇怪的$4$ -边着色的颜色类的大小最多$1$总是可以实现的。Atanasov等人（2016）根据值$χ_{o}'(G)\leq4$来表征次三次图类。在本文中，我们将他们的结果推广到奇图的所有细分的奇色指数的值的一个特征。这个更大的类$\mathcal{S}$是一个特别感兴趣的，因为它收集了所有的“最少的实例”的非奇图。作为我们的主要结果的前奏，我们表明，每一个连通图$G\in \mathcal{S}$需要最大数量的四种颜色，成为奇数$3$ -边着色后，删除一定的边缘。因此，我们提供了支持所提到的猜想证明它的所有细分的奇图。本文最后提出了一些问题，为可能的进一步工作。
2023-03-08 math.CO
Nearly tight bound for rainbow clique subdivisions in properly edge-colored graphs and applications
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文证明了在正确边着色图中存在雨色K_t子图的近似界限，并应用于加性组合学、数论和编码理论。
2026-02-09 math.CO
Subdivisions and near-linear stable sets
证明不含 $K_t$ 细分诱导子图的图必有近线性大小的稳定集，且该结果接近最优，因 $t\ge7$ 时存在反例。
2025-03-25 math.CO
Induced subdivisions with pinned branch vertices
本文证明了对于给定的自然数参数存在特定的图细分性质，肯定回答了Lozin和Razgon的问题，并证明了在图细分中分支顶点及其对应细分边路径均可被保留。
2024-06-29 math.CO
Proper conflict-free list-coloring, odd minors, subdivisions, and layered treewidth
本文研究图的正常无冲突列表着色问题，针对稀疏图与稠密图分别证明了两个逆命题，给出相关问题的部分答案，还得到子式闭族的更优界及分层树宽有界图的着色数上界，可应用于(g,k)-平面图。
2023-07-02 math.CO
List-three-coloring $ P_t $-free graphs with no induced 1-subdivision of $ K_{1,s} $
令$s$和$t$为正整数。我们用$P_t$表示具有$t$顶点的路径，用$K_{1,s}$表示具有$1$和$s$部分的完全二部图。通过将$K_{1,s}$的每条边$\{u,v\}$替换为两条边$\{u,w\}$和$\{v,w\}$，得到了$K_{1,s}$的一次剖分.本文给出了列表三色问题的一个多项式时间算法，该算法仅限于$K_{1,s}$的无诱导1-剖分的$P_t$ -free图类。
2020-06-04 cs.DM math.CO
Crumby colorings -- red-blue vertex partition of subcubic graphs regarding a conjecture of Thomassen
Eschlassen提出了以下猜想：每个$3$ -连通三次图都有一个红-蓝顶点着色使得蓝色子图的最大度至多为$1$（即由一个匹配顶点和一些孤立顶点组成）且红色子图的最小度至少为$1$且不含$3$ -边路.由于这种着色中所有单色分量都很小且存在一定的不规则性，我们称这种着色为\emph{crumby}。最近，Bellitto，Klimošová，Merker，Witkowski和Yuditsky \cite{counter}构造了一个无穷族，反驳了上述猜想.它们的原型反例是$2$ -连通的平面的，但包含一个$K_4$ -子环和一个$5$ -环。这使得上述猜想对于一些重要的图类是开放的：外平面图，$K_4$ -minor-free图，二部图。在这方面，我们证明了$2$ -连通的外平面图，$K_4$的细分和$1$ -细分的三次图允许crumby染色。如果每条边至少被细分一次，则$G$的细分是{ \it真正的}。我们证明了任何亚三次图的每个真正的细分都允许crumby染色。我们稍微概括了其中的一些结果，并制定了一些approaches。
2022-12-08 math.CO
Excluding subdivisions of bounded degree graphs
设$H$是一个固定图.关于没有子图同构于$H$的一个细分的图$G$，可以说什么？Grohe和Marx证明了这样的图$G$满足一个特定的结构定理，而这个结构定理是包含一个（更大的）图$H_1$的一个细分的图所不满足的。Dvotelák发现了一个聪明的加强-他的结构不满足于包含图$H_2$的细分的图，其中$H_2$与$H$具有“类似的嵌入属性”。基于Dvotelák定理，我们证明了所述图$G$满足相似结构定理.我们的结构是不满足的图，包含一个细分的图$H_3$，具有类似的嵌入性能作为$H$，并具有相同的最大程度作为$H$。这将是重要的，在即将到来的应用良好的准序。
2018-04-27 math.CO
$H$-kernels in $H$-colored digraphs without $(ξ_{1}, ξ, ξ_{2})$-$H$-subdivisions of $\overrightarrow{C_{3}}$
设$H$是一个可能有圈的有向图，$D$是一个没有圈的有向图，其弧$c:A(D) \rightarrow V(H)$是着色的（$D$称为$H$着色的有向图）. $D$中的有向路径$W$被称为$H$ -路径，当且仅当$W$上遇到的连续颜色形成$H$中的有向行走。$D$的顶点子集$N$称为$H$ -核，如果（1）对于$N$中的每对不同顶点，它们之间没有$H$ -路径，以及（2）对于V（$D$）$\setminus$ $N$中的每个顶点$u$，$D$中存在从$u$到$N$的$H$ -路径。在这个定义下，只要$A(H)=\emptyset$，$H$内核就是内核.色类有向图$\mathscr{C}_C$ $D$的（$D$）是有向图，其顶点是$D$的弧中表示的颜色，（$i$，$j$）$\in$ $A$（$\mathscr{C}_C$（$D$））当且仅当存在两条弧，即（$u$，$v$）和（$v$，$w$）在$D$中，使得（$u$，$v$）具有颜色$i$，并且（$v$，$w$）具有颜色$j$。由于不是每个$H$着色有向图都有$H$ -核和$V(\mathscr{C}_C(D))= V(H)$，自然的问题是：关于$H$ -着色，$\mathscr{C}_C(D)$的什么结构性质意味着$D$有$H$ -核？本文利用$V(H)$的一个划分$ξ$和$ξ$的一个划分\{ $ξ_1$，$ξ_2$ \}研究了$H…
2020-06-05 math.CO
On triangle-free graphs that do not contain a subdivision of the complete graph on four vertices as an induced subgraph
本文证明了一类不包含四点完全图的一个剖分作为诱导子图的无三角形图的分解定理。我们证明了这类图中围长至少为~5的图都是3-可着色的。
2014-07-25 math.CO
Balanced subdivisions of cliques in graphs
给定一个图$H$，$H$的平衡细分是通过将$H$的每条边细分相同次数而得到的图。在1984年，Rassen证明了对于每个整数$k\ge 1$，高的平均度足以保证$K_k$的平衡细分。最近，刘和蒙哥马利解决了这个猜想。我们给出了一个最优估计的绝对常数因子，通过证明存在$c>0$，使得对于足够大的$d$，每个图的平均度至少$d$包含一个平衡的细分集团至少$cd^{1/2}$顶点。它也证实了Verstra的一个猜想：对于某个绝对常数$c>0$，每个平均度为$cd^2$的图都包含完全图$K_d$的一对不相交的同构剖分.我们还证明了存在一些绝对$c>0$，使得对于足够大的$d$，每个平均度至少为$d$的$C_4$ -free图包含完全图$K_{cd}$的平衡剖分，这推广了Balogh，Liu和Sharifzadeh的一个结果.
2023-02-20 math.CO
On Color Isomorphic Pairs in Proper Edge Colourings of Complete Graphs
继最近的文件，发起了研究的颜色同构问题的完全图，我们得到了上界$f_2(n,H)$的一个家庭的图$H$获得的$K_0$ -th根的权力，一个平衡的有根树，一些足够大的$K_0$。证明使用Bukh的随机多项式方法。我们还得到了完全二部图的$1$ -细分的匹配下界。
2022-01-03 math.CO
Topological indices of k-th subdivision and semi total point graphs
图论提供了一个非常有用的工具，称为拓扑指数，它是从图$G$中得到的一个数，具有以下性质：每个图$H$同构于$G$，拓扑指数的值对于$G$和$H$必须相同。本文分别给出了k次剖分图和半全点图的一些拓扑指数的精确表达式，它们是$k\ge 1$的普通剖分图和半全点图的推广.
2017-10-05 cs.DM math.CO
Clustered Variants of Hajós' Conjecture
Hajós证明了每个不包含完全图$K_{s+1}$的细分的图都是正确的$K_{s+1}$-可着色的。这个猜想被卡特林推翻了。事实上，此类图的最大色数是$Ω(s^2/\log s)$。我们证明，$O(s)$颜色是足够的削弱这个猜想，只需要每个单色组件有界的大小（所谓的聚类着色）。我们的方法带来更多的结果。称一个图是图$H$的几乎$(\leq 1)$ -细分，如果它可以通过细分边从$H$获得，其中至多一条边被细分多次。请注意，每个没有$H$ -细分的图都不包含$H$的几乎$(\leq 1)$ -细分。本文证明了（其中$s \geq 2$）：（1）树宽有界且$K_{s+1}$不具有几乎$(\leq 1)$ -剖分的图是有界聚簇的$s$ -可选图. (2)对图$H$，如果没有$H$ -minor，也没有$K_{s+1}$的几乎$(\leq 1)$ -细分，则图是有界聚$(s+1)$ -可着色的. (3)对于每个最大度至多为$d$的图$H$，没有$H$ -细分和没有几乎$(\leq 1)$ -细分的$K_{s+1}$的图是$\max\{s+3d-5,2\}$ -可着色的，具有有界聚类。(4)对于每个最大度为$d$的图$H$，没有$K_{s,t}$子图和没有$H$ -剖分的图是有界聚类的$\max\{s+3d-4,2\}$ -可着色图. (5)没有$K_{s+1}$ -细分的图是有界聚类的$(…
2021-09-07 cs.DM math.CO
Embedding edge-colored graphs in expanders with roll-back
Institute for Mathematics and Interdisciplinary Studies, Xidian University（西安电子科技大学数学与交叉科学研究院）；School of Mathematics and Statistics, Xidian University（西安电子科技大学数学与统计学院）
本文提出一种将边染色图嵌入展开图族的方法，推广了既有框架，并应用于证明伪随机图族包含完全图的边染色细分，以及有限向量空间距离图包含近似生成细分。核心贡献在于建立一般嵌入方法并给出两个具体应用。
2026-10-27 math.CO
Graphs with girth $2\ell+1$ and without longer odd holes that contain an odd $K_4$-subdivision
本文证明了对于围长为$2\ell+1$且无更长奇洞的图族$\mathcal{G}_{\ell}$（$\ell\geq5$），其中不存在包含奇$K_4$-细分的4-顶点临界图，进而支持了该图族3-可着色性的证明。
2023-12-30 math.CO
On the $f$-vectors of $r$-multichain subdivisions
对于偏序集$P$和整数$r\geq 1$，令$P_r$是$P$中所有$r$ -多链的集合。对应于每个严格递增映射$ı:[r]\rightarrow [2r]$，在$P_r$上有一个序$\preceq_ı$。设$\D(G_ı(P_r))$是与$P_r$和$ı$相关联的图$G_ı$的团复形。在最近的一篇论文\cite{NW}中，证明了对于一类严格增映射，$\D(G_ı(P_r))$是$P$的一个细分.在本文中，我们表明，所有这些细分有相同的$f$ -向量。当$P$是$\D$的偏序集时，我们给出了从$Δ$的$f$-和$h$-向量到这些细分的$f$-和$h$ -向量的变换矩阵的明确描述.本文研究了$r$ -多链细分类中的两个重要细分：Cheeger-Müller-Schrader细分和$r$ -着色重心细分。
2022-05-16 math.CO
Hypersimplicial subdivisions
令$π:{\mathbb R}^n \to {\mathbb R}^d$为任意线性投影，令$A$为标准基的图像。受Postnikov关于正Grassmannians via Plabic图的研究和Galashin关于Plabic图与三维循环带拓扑的带拓扑切片的连接的启发，我们研究了$k=1,\dots,n-1$的$π$到$k$ -th超单形的限制所诱导的细分偏序集.我们证明：- 对于任意$A$和$k\le d+1$，相应的纤维多面体$\mathcal F^{(k)}(A)$通常同构于大小为$\max\{d+2,n-k+1\}$的$A$的所有子集的次级多面体的Minkowski和。- 当$A={\mathbf P}_n$是$n$ -边形的顶点集时，我们肯定地回答了Baues问题：$π$ -凝聚子剖分的偏序集包含在所有$π$ -诱导子剖分的偏序集中是同伦等价的. - 当$A=\mathbf{C}(n,d)$是循环$d$ -多面体的顶点集，其中$d$为奇数且任意为$n \ge d+3$时，对于$k=2$，存在非提升（甚至更是非分离的）$π$ -诱导的细分.
2019-06-13 math.CO
On the structures of {diamond, bowtie}-free graphs that do not contain an induced subdivision of $K_4$
School of Mathematics Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学生命科学技术学院）
本文研究不含诱导$K_4$子分割、钻石和鸽尾的图结构，证明此类图3可着色，回答了Chen等人问题并扩展了Chudnovsky等人的结果。
2026-03-19 math.CO
Non-planar extensions of subdivisions of planar graphs
几乎$4$ -连通性是$4$ -连通性的一个弱化，它允许顶点的度为3。在本文中，我们证明了以下定理。设$G$是一个几乎$4$连通的无三角平面图，$H$是一个几乎$4$连通的非平面图，使得$H$有一个子图同构于$G$的一个子图.然后存在图$G'$，使得$G'$同构于$H$的一个子图，并且（i）对于某些顶点$u,v\in V(G)$的$G'=G+uv$，使得$G$的任何面环都不包含$u$和$v$，或者（ii）对于某些不同顶点$u_1,u_2,v_1,v_2\in V(G)$的$G'=G+u_1v_1+u_2v_2$，使得$u_1,u_2,v_1,v_2$以列出的顺序出现在$G$的某个面环上。这是一个引理，可用于其他文件。事实上，我们证明了一个更一般的定理，在那里我们放松了连通性假设，不假设$G$是平面的，并考虑细分，而不是未成年人。代替面边界，我们使用一组覆盖每条边两次并具有成对连接相交的循环。最后，我们证明了这个结果的一个版本，适用于当$G\backslash X$是平面的一些设置$X\subseteq V(G)$的大小最多$k$，但$H\backslash Y$是非平面的每一个设置$Y\subseteq V(H)$的大小最多$k$。
2019-05-21 math.CO
Rainbow clique subdivisions
本文证明平均度至少为 $(\nlog n)^{2+o(1)}$ 的适当边着色图必含大小为 $t$ 的完全图的彩虹细分，并由此得到循环彩虹 Turán 数的相关结果。
2023-10-13 math.CO
Nonseparating K4-subdivisions in graphs of minimum degree at least 4
首先证明了对4-连通图G的每个顶点x，存在G中的一个子图H同构于完全图K4在四个顶点上的一个剖分，使得G-V（H）是连通的且包含x.这意味着对W的一个问题的肯定回答。Kuehnel证明了：任意4-连通图G是否包含K 4的一个子图H，使得G V（H）连通。我们的归纳法的发动机是Fontet和Martinov的一个结果，他们指出，每个4-连通图都可以通过收缩一条边来减少到一个更小的图，除非这个图是一个圈的平方或一个三次图的线图。事实证明，这是证明中唯一使用4-连通性的成分。然后，我们将我们的结果推广到连通图的最低程度至少为4，通过发展各自的电动机：一个结构定理类简单的连通图的最低程度至少为4。
2011-01-27 math.CO
A note on non-isomorphic edge-color classes in random graphs
对于图$G$，设$τ(G)$是使得存在$G$的边染色且没有两个色类同构的最大颜色数。当$G=G(n, p)$是经典的Erdens-Rényi随机图时，我们研究了$τ(G)$的行为.
2023-01-10 math.CO
Subdivision into i-packings and S-packing chromatic number of some lattices
图$G$中的一个$i$ -填充是一组成对距离大于$i$的顶点。对于非减整数序列$S=(s\_{1},s\_{2},\ldots)$，图$G$的$S$ -填充色数是最小整数$k$，使得存在$G$到$k$颜色的着色，其中每个着色$i$的顶点集，$i=1,\ldots, k$，是一个$s\_i$ -填充.本文描述了六角格、正方格和三角格的$i$ -填充到$j$ -填充（$j\textgreater{}i$）的各种细分.这些结果使我们能够对这些图的$S$ -填充色数进行限定，对序列$S=(s\_{i}, i\in\mathbb{N}^{*})$，$s\_{i}=d+ \lfloor (i-1)/n \rfloor$具有更精确的限定和精确值.
2015-05-28 cs.DM math.CO
More on the $k$-color connection number of a graph
一个边着色图$G$是$k$ -色连通的，如果在每对顶点之间存在一条至少使用$k$不同颜色的路径. $G$的$k$ -颜色连接数，用$cc_{k}(G)$表示，是对$G$的边缘着色以使$G$是$k$ -颜色连接所需的最小颜色数。首先，我们证明了：若$H$是连通图$G$的一个剖分，则$cc_{k}(H)\leq cc_{k}(G)$ .其次，我们给出了2-连通图的最小度和边数保证$cc_{k}(G)=k$的充分条件。作为一个副产品，我们表明，几乎所有的图有$k$ -色连接数$k$。最后，我们研究了连通图的$k$ -色联系数与彩虹联系数之间的关系。此外，我们还给出了一些图类的$k$ -色联络数的精确值：轮的细分图、完全图和广义$θ$ -图.
2017-03-28 math.CO
On a Theorem of Sewell and Trotter
Sewell和Trotter [J. Combin. Theory Ser. B，1993]证明了：不同构于K_1，K_2或奇圈的连通α-临界图都含有全奇K_4-剖分。他们的定理暗示了无全奇K_4-剖分的图的稳定集的一个有趣的极小-极大关系。本文给出了Sewell和Trotter定理的一个简单证明。
2008-02-20 math.CO
The size-Ramsey number of short subdivisions
图$H$的$r$ -size-Ramsey数$\hat{R}_r(H)$是图$G$可以具有的最小边数，使得对于具有$r$颜色的$G$的每个边着色，存在$G$中的$H$的单色副本。对于图$H$，我们用$H^q$表示由$H$通过将其边细分为每个点都具有$q{-}1$的图。Kohayakawa，Retter和R{<$}dl在最近的一篇论文中证明了，对于所有的常整数$q,r\geq 2$和$n$顶点上的有界最大度的图$H$，$H^q$的$r$ -size-Ramsey数至多为$(\log n)^{20(q-1)}n^{1+1/q}$，只要$n$足够大.我们改进了这个结果，使用一个显着较短的参数，表明$\hat{R}_r(H^q)\leq O(n^{1+1/q})$的任何这样的图$H$。
2020-11-11 math.CO
Robust (rainbow) subdivisions and simplicial cycles
本文研究了极值图与超图理论中的拓扑结构问题，证明了稠密及稀疏图在正常着色下包含彩虹细分与彩虹圈的条件，并将相关结论推广至纯单纯复形，通过强扩展性图与超图的随机采样方法给出了严格证明。
2024-01-03 math.CO
The Multicolor Size-Ramsey Number of Bipartite Long Subdivisions
Isfahan University of Technology（伊斯法罕理工大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
研究了二分图长细分的多色大小拉姆齐数，通过不同方法改进了相关界。
2026-02-25 math.CO
On Coloring of graph fractional powers
\noindent设$G$是一个简单图。对于任何$k\in N$，$G$的$k-$幂是具有顶点集$V(G)$和边集$\{xy:d_G(x,y)\leq k\}$的简单图$G^k$，并且$G$的$k-$细分是简单图$G^{\frac{1}{k}}$，其通过将$G$的每条边替换为长度为$k$的路径来构造。因此，我们可以引入$G$的$n-$细分的$m-$幂，作为$G$的分数幂，用$G^{\frac{m}{n}}$表示。换句话说，就是$G^{\frac{m}{n}}:=(G^{\frac{1}{n}})^m$。本文给出了当$G$是简单连通图且$\frac{m}{n}<1$是连通图时，$G^{\frac{m}{n}}$的着色的一些结果.
2009-02-13 math.CO
Forcing monochromatic subdivisions
University of Illinois, Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
该研究针对图论问题，证明对任意整数 $d\geq1$、$s\geq2$，存在仅依赖 $d$ 和 $s$ 的整数 $D$，使得对最大度不超 $d$ 的图 $P$，存在最大度不超 $D$ 的图 $H$，其顶点的任意 $s$ 着色都能得到 $P$ 的单色细分。
2026-09-02 math.CO
On graphs with no induced subdivision of $K_4$
本文证明了一个分解定理，它适用于不包含$K_4$的一诱导子图的图，其中$K_4$是四点完全图.我们还获得了一类图$\cal C$的结构定理，它既不包含$K_4$的一个细分，也不包含轮作为诱导子图，其中轮是一个至少有四个顶点的圈，以及一个顶点，在圈上至少有三个邻居。我们的结构定理被用来证明每个图在$\cal C$是3-着色，并需要一个多项式时间识别算法的成员$\cal C$。作为一个中间结果，我们证明了一个结构定理的图的圈都是弦。
2013-09-08 math.CO
On coloring of fractional powers of graphs
对于$m, n\in \N$，图$G$的分数幂$\Gmn$是$G$的$n$ -细分的$m$次幂，其中$n$ -细分通过用长度为$n$的路径替换$G$中的每条边来获得。本文证明了：如果$G$是一个具有$Δ(G)\ge 3$和$1<m<n$的连通图，则有$χ(\Gmn)=ω(\Gmn)$ .在这里，我们表明，该猜想并不持有充分的一般性，提出了一个图$H$，其中$χ(H^{3/5})>ω(H^{3/5})$。然而，我们证明了该猜想是正确的，如果$m$是偶数。我们还研究了$m$是奇数的情况下，获得了一般的上界$χ(\Gmn)\leq ω(\Gmn)+2$的图与$Δ(G)\geq 4$。
2012-12-17 math.CO
Packing chromatic number of subdivisions of cubic graphs
图$G$的包装$k$ -着色是将$V(G)$划分为集合$V_1,\ldots,V_k$，使得对于每个$1\leq i\leq k$，任何两个不同的$x,y\in V_i$之间的距离至少为$i+1$。图$G$的填充色数，$χ_p(G)$，是使$G$有填充$k$ -染色的最小$k$.对于图$G$，设$D(G)$表示由$G$通过细分每条边而获得的图。关于次三次图类$G$上的$χ_p(G)$和$χ_p(D(G))$的最大值的问题出现在几篇论文中。Gastineau和Togni问是否$χ_p(D(G))\leq 5$对任何亚立方$G$，后来Bresar，Klavzar，Rall和Wash澄清了这一点，但没有上限被证明。最近作者证明了$χ_p(G)$在次三次图类$G$中是无界的.相反，在本文中，我们证明了$χ_p(D(G))$在这个类中是有界的，并且不超过$8$。
2018-10-08 math.CO
Induced subgraphs and path decompositions
图$H$是图$G$的诱导子图，如果通过删除顶点可以从图$G$得到与图$H$同构的图.最近，人们对理解大树宽图的不可避免的诱导子图产生了极大的兴趣。受这项工作的启发，我们考虑了类似的问题的路径宽度：什么是不可避免的诱导子图的大路径宽度的图？虽然解决这个问题的一般设置看起来具有挑战性，我们证明了稀疏图的各种结果。特别地，我们证明了每个具有有界最大度和足够大的路宽的图包含一个大的完全二叉树的一个剖分或一个大的完全二叉树的一个剖分的线图作为一个诱导子图。同样地，我们证明了每个图除了一个固定的子图，并具有足够大的路径宽度包含一个大的完全二叉树的一个细分或一个大的完全二叉树的一个细分的线图作为一个诱导子图。最后，我们给出了由有限集禁止诱导子图定义的遗传类具有有界路宽的一个刻画。
2022-06-30 math.CO
Multicolored Isomorphic Spanning Trees in Complete Graphs
本文首先证明了如果$K_{2m}$的边被$2m-1$颜色适当地着色，使得任意两种颜色诱导一个2-因子，其中每个因子是一个4-圈，则$K_{2m}$可以分解为$m$同构的多色生成树.因此，我们证明了对于$m\geq 14$，在任意（2 $m-$ 1）-边着色的$K_{2m}$中存在三棵不相交的同构多色生成树.
2014-10-02 math.CO
Large Non-Planar Graphs and an Application to Crossing-Critical Graphs
证明了对任意正整数k，存在整数N使得任意至少有N个顶点的4-连通非可平面图都有一个子图同构于K_{4,k}，K_{4,k}是由长度为2k+1的圈通过在距离为k的每对顶点之间添加一条边而得到的图，或从长度为k的循环中通过将彼此相邻的两个顶点添加到循环上的每个顶点而获得的图。我们还证明了一个版本的细分，而不是未成年人，并放松连接，让3-削减与一侧平面和有界的大小。我们证明了对于任意整数k，只有1000个3-连通2-交叉-临界图与由长度为2k的圈通过连接所有对角对顶点而得到的图同构。
2010-11-10 math.CO
Induced subgraph density. III. Cycles and subdivisions
本研究证明无两个指定环（及其补图）的图满足Erdős-Hajnal猜想的多项式团/稳定集下界，将结论推广到细分图情形，采用迭代稀疏化框架，还给出Fox-Sudakov定理的简化证明。
2024-06-19 math.CO
Tight minimum degree conditions for apex-outerplanar minors and subdivisions in graphs and digraphs
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Alaska Fairbanks（阿拉斯加大学费尔班克斯分校）
研究最小度至少为|V(H)|-1的图必包含H作为子式的图类，证明一大类顶点外平面图满足此性质，并推广到有向图的细分和蝴蝶子式。
2026-06-19 math.CO
The multicolor induced size-Ramsey number of long subdivisions
Isfahan University of Technology（伊斯法罕理工大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
本文研究了长细分的多重颜色诱导大小拉姆齐数，证明了在特定条件下，该数与图的结构和参数有关，并给出了改进的界。
2026-03-21 math.CO
Subdivision-free graphs with the maximum spectral radius
本文从谱极值角度研究无细分图，证明具有最大谱半径的无 $\mathbb{H}$-细分图必含一个由团与独立集连接而成的特定生成子图，推广了无子式图的谱极值结论。
2025-07-06 math.CO
Color isomorphic even cycles and a related Ramsey problem
本文首先研究了最近由Conlon和Tyomkyn~（arXiv：2002.00921）提出的一个新的极值问题。给定一个图$H$和一个整数$k\geqslant 2$，设$f_{k}(n,H)$是使具有$c$颜色的完全图$K_{n}$存在正确边染色的最小颜色数$c$，其中$c$颜色不包含$H$的点不相交颜色同构副本.利用有限域上多项式的代数性质，给出了$K_{n}$的显式真边染色，并证明了当$k\geqslant 3$和$n\rightarrow\infty$时，$f_{k}(n, C_{4})=Θ(n)$是真边染色。我们在边着色中使用的方法可能会有一些独立的兴趣。我们还考虑了一个相关的广义Ramsey问题。对于给定的图$G$和$H,$，让$r(G,H,q)$是$G$的最小边颜色数（不一定是正确的），使得$H\subseteq G$的每个副本的边一起至少接收$q$不同的颜色。建立了与指定二部图的Turán数的关系，得到了具有广泛$q$的$r(K_{n,n},K_{s,t},q)$的一般下界.
2020-07-14 math.CO
Simultaneous coloring of vertices and incidences of graphs
图$G$的$n$ -细分是通过替换长度为$n$的路径而不是$G$的每条边来构造的图，并且$G$的$m$ -幂是具有与$G$相同的顶点并且$G$的任何两个顶点在至多$m$处相邻的图。图$G^{\frac{m}{n}}$是$G$的$n$ -细分的$m$ -幂。在[M. N. M.D.M. Mozafari-Nia，A note on coloring of $\frac{3}{3}$ -power of subquartic graphs，Vol.79，No.3，2021]证明了最大度为$Δ\geq 2$的图的$\frac{3}{3}$ -power的色数至多为$2Δ+1$ .本文引入了图的点与关联同时染色的概念，证明了$G$的点与关联同时正常染色的最小颜色数（记为$χ_{vi}(G)$）等于图的色数（$G^{\frac{3}{3}}$）.同时，通过确定该参数的精确值或上界，我们还对某些图类，如$k$ -退化图、圈、森林、完全图和正则二部图等，研究了该猜想的正确性.此外，我们还研究了这个新的色数与图的其他参数之间的关系。
2022-05-15 math.CO
Local Properties via Color Energy Graphs and Forbidden Configurations
Erdens和Shelah的局部性质问题推广了许多Ramsey问题和一些不同距离问题。在这项工作中，我们推导出各种新的边界的局部性质问题及其变种。我们通过继续发展色能量技术来做到这一点-一种来自加法组合学的加法能量概念的变体。特别是，我们推广的颜色能量的概念，更高的颜色能量，并结合这些与极值图论的结果，没有循环或细分的大小$k$的图形。
2018-10-21 math.CO
A decomposition theorem for {ISK4,wheel}-free trigraphs
图G的一个ISK 4是G的一个诱导子图，它同构于K 4（四点上的完全图）的一个细分。轮是由一个无弦循环和一个在循环中至少有三个邻居的顶点组成的图。一个图是{ISK 4，wheel}-free的，如果它没有ISK 4，并且不包含轮作为诱导子图。一个“三图”是一个图的推广，其中一些对顶点有“未定”的邻接。证明了无{ISK 4，wheel}三重图的一个分解定理。我们的证明密切遵循的分解定理的证明ISK 4-自由图由于Lévêque，Maffray，和Trotignon（图没有诱导细分的K4。J. Combin。Theory Ser. B，102（4）：924-947，2012）。
2016-02-07 math.CO
Ray inflations of $ω_1$-trees and ends of degree $\aleph_1$
Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与计算科学研究所）
该研究针对ω₁-树的射线膨胀，证明了两类图的细分或子图同构性结论，并在◇公理下构造了哈林端度猜想的反例。
2026-08-13 math.CO math.LO
Base Graph -- Connection Graph: Dissection and Construction
本文提出了在四价二部局部镖传递图中有时会出现的一种现象，称为基图--联络图剖分。在这个分解中，每个白色顶点被分成两个价为2的顶点，使得结果的连通分量是同构的。给定其细分与每个组件同构的基图，以及描述组件如何重叠的连接图，在某些情况下，我们可以提供一种可以使图具有这种分解的构造。本文研究了连通图只有一条边的一般现象和特殊情况。
2020-04-04 math.CO
A Catlin-type Theorem for Graph Partitioning Avoiding Prescribed Subgraphs
作为Brooks定理的一个推广，Catlin在1979年证明了如果$H$既不是奇圈也不是具有最大度$Δ(H)$的完全图，则$H$有一个点$Δ(H)$ -染色使得其中一个色类是最大独立集。设$G$是阶至少为$2$的连通图.图$H$的$G$ -free $k$ -染色是将图$H$的顶点集划分为$V_1,\ldots,V_k$，使得在图$V_i$上导出的子图$H[V_i]$不包含与图$G$同构的子图.作为Catlin定理的一个推广，我们证明了一个图$H$有一个$G$ -free $\lceil{Δ(H)\over δ(G)}\rceil$ -染色，其中一个色类是$V(H)$的一个最大$G$ -free子集，如果$H$满足下列条件;（1）如果$G$是正则的，则$H$不同构于$G$，（2）如果$G \simeq K_{δ(G)+1}$，则$H$不同构于$K_{kδ(G)+1}$，（3）若$G$同构于$K_2$，则$H$不是奇圈.事实上，我们证明了更多，通过证明，如果$G_1,\ldots,G_k$是连通图与最小度$d_1,\ldots,d_k$，分别，和$Δ(H)=\sum_{i=1}^{k}d_k$，则存在$H$到$V_1,\ldots,V_k$的顶点的划分，使得每个$H[V_i]$是无$G_i$的，并且此外可以以$H[V_i]$是最大$G_i$的方式来选择$V_i$中的一个。除了$k=1…
2020-02-11 math.CO
Introduction to dominated edge chromatic number of a graph
引入并研究了图的控制边染色。图$G$的支配边染色是指图$G$的正常边染色，使得每个色类至少被图$G$的一条边支配.所有控制边着色中的最小颜色数称为控制边色数，记为$χ_{dom}^{\prime}(G)$。我们得到了$χ_{dom}^{\prime}(G)$的一些性质，并计算了它对特定的图。此外，我们还研究了对$G$的顶点和边的操作对$G$的修改对$χ_{dom}^{\prime}(G)$的影响。最后，我们考虑了$G$的$k$ -剖分，并研究了这类图的控制边色数。
2020-03-19 math.CO
A note on monotonicity of mixed Ramsey numbers
对于两个图$G$和$H$，完全图的边着色是$(G,H)$ -好的，如果在这个着色中没有与$G$同构的单色子图，也没有与$H$同构的彩虹子图.由$K_n$的某些$(G,H)$ -着色所使用的颜色数的集合称为混合拉姆齐谱。这说明解决了一个基本的问题，是否频谱是一个区间。它示出的答案是“是”，如果$G$是不是一个明星和$H$不包含一个悬垂的边缘。
2010-05-14 math.CO
Avoiding rainbow induced subgraphs in vertex-colorings
对于$k$顶点上的固定图$H$和至少$k$顶点上的图$G$，如果在$k$颜色的$G$的任意顶点着色中，存在一个同构于$H$的诱导子图，且该导出子图的顶点具有不同的颜色，则记为$G\rightarrow H$.换句话说，如果是$G\rightarrow H$，那么在具有$k$颜色的$G$的任何顶点着色中，$H$的完全多色诱导拷贝是不可避免的。在本文中，我们表明，除了一些值得注意的例外，任何图$H$上的$k$顶点和任何图$G$是不同构的$H$，$G\not\!\rightarrow H$。我们明确描述了所有例外情况。这决定了所有图的诱导顶点反Ramsey数，并表明在大多数情况下，完全多色的诱导子图是容易避免的。
2016-05-19 math.CO
On List Equitable Total Colorings of the Generalized Theta Graph
2003年，Kostochka、Pelsmajer和West提出了一个类似于公平着色的列表，称为公平可选择性。图$G$的$k$分配$L$将$k$可用颜色的列表$L(v)$分配给每个$v \in V(G)$，并且$G$的公平$L$着色是$G$的适当着色$f$，使得每个$v \in V(G)$和$f$的每个颜色类的$f(v) \in L(v)$具有至多$\lceil |V(G)|/k \rceil$的大小.在2018年，Kaul、Mudrock和Pelsmajer随后引入了列表公平全着色猜想，该猜想指出如果$T$是某个简单图的全图，则$T$对于每个$k \geq \max \{χ_\ell(T), Δ(T)/2 + 2 \}$都是公平$k$ -可选择的，其中$Δ(T)$是$T$中顶点的最大度，$χ_\ell(T)$是$T$的列表色数。本文证明了恒星剖分的列表均匀全染色猜想和广义theta图。
2019-08-02 math.CO
Effects of Some Operations on Domination Chromatic Number in Graphs
对于一个简单图$G$，$G$的控制染色是一个真点染色，使得$G$的每个顶点至少控制一个色类，并且每个色类至少被一个顶点控制.控制色数记为$χ_{dd}(G)$，是$G$的所有控制着色中的最小颜色数.本文讨论了点（边）删除、点（边）收缩、边细分、圈扩展等典型操作对$χ_{dd}(G)$的影响。
2019-09-12 cs.DM math.CO
