Size-Ramsey numbers of powers of hypergraph trees and long subdivisions
超图$H$的$s$ -色大小-Ramsey数是指每一个$s$ -边着色都包含一个$H$的单色副本的超图$G$中的最小边数。我们证明了对于每个固定的$r, s, t$，$n$顶点上的$r$ -均匀紧路的$t$ -幂的$s$ -颜色大小-拉姆齐数在$n$中是线性的，从而回答了Dudek，La Fleur，Mubayi和Rödl（2017）的问题。事实上，我们证明了一个更强的结果，使我们能够推断，权力的有界度超图树和权力的有界度超图的“长细分”的大小拉姆齐数是线性的顶点数。这扩展和强烈概括了最近的结果的线性大小拉姆齐数的权力有界度树和长期细分的有界度图。
2021-04-16 math.CO
Nonrepetitive colourings of graphs excluding a fixed immersion or topological minor
证明了不含固定浸入的图具有有界的非重复色数。更一般地说，我们证明，如果$H$是一个固定的可平面图，有一个平面嵌入的所有顶点的度至少为4的一个单一的面，然后图排除$H$作为一个拓扑子有界非重复色数。这是已知的具有有界非重复色数的图的最大类。
2017-04-16 math.CO
1-subdivisions, fractional chromatic number and Hall ratio
图G的霍耳比是以下项的最大值：|V（H）|/alpha（H）对G的所有子图H都是有效的。显然，图的霍尔比是分数色数的下界。有人问，是否相反，分数色数的上限由霍尔比的函数。我们通过展示关于1-细分的两个独立感兴趣的结果（图的1-细分是通过将每条边精确细分一次来获得的）来否定地回答这个问题。* 对任意c > 0，任意平均度足够大的图都含有分数色数至少为c的图的1-细分子图。* 对任意d > 0，存在平均度至少为d的图G，使得其1-子图的Hall比不超过18.我们还讨论了这些结果的背景下，图类有界扩展的后果。
2020-01-30 math.CO
Induced subgraphs and path decompositions
图$H$是图$G$的诱导子图，如果通过删除顶点可以从图$G$得到与图$H$同构的图.最近，人们对理解大树宽图的不可避免的诱导子图产生了极大的兴趣。受这项工作的启发，我们考虑了类似的问题的路径宽度：什么是不可避免的诱导子图的大路径宽度的图？虽然解决这个问题的一般设置看起来具有挑战性，我们证明了稀疏图的各种结果。特别地，我们证明了每个具有有界最大度和足够大的路宽的图包含一个大的完全二叉树的一个剖分或一个大的完全二叉树的一个剖分的线图作为一个诱导子图。同样地，我们证明了每个图除了一个固定的子图，并具有足够大的路径宽度包含一个大的完全二叉树的一个细分或一个大的完全二叉树的一个细分的线图作为一个诱导子图。最后，我们给出了由有限集禁止诱导子图定义的遗传类具有有界路宽的一个刻画。
2022-06-30 math.CO
Polynomial $χ$-boundedness for excluding $P_5$
University of Oxford（牛津大学）
本文解决了一个1985年的开放问题，证明了无诱导五顶点路径P_5的图的色数与 clique 数呈多项式关系。通过引入色密度框架，结合Erdős-Hajnal定理，得出主要结论。
2026-08-12 math.CO
Chi-boundedness of graph classes excluding wheel vertex-minors
一类图是$χ$ -有界的，如果存在一个函数$f:\mathbb N\rightarrow \mathbb N$，使得对于该类中的每个图$G$和$G$的诱导子图$H$，如果$H$没有大小为$q+1$的团，则$H$的色数小于或等于$f(q)$ .我们用$W_n$表示$n+1$顶点上的轮图。我们证明了不具有与$W_n$同构的顶点子式的图类是$χ$ -有界的.这推广了以前的几个结果; $χ$有界圆图，图没有$W_5$顶点未成年人，图没有风扇顶点未成年人。
2018-03-14 math.CO
Clustered Variants of Hajós' Conjecture
Hajós证明了每个不包含完全图$K_{s+1}$的细分的图都是正确的$K_{s+1}$-可着色的。这个猜想被卡特林推翻了。事实上，此类图的最大色数是$Ω(s^2/\log s)$。我们证明，$O(s)$颜色是足够的削弱这个猜想，只需要每个单色组件有界的大小（所谓的聚类着色）。我们的方法带来更多的结果。称一个图是图$H$的几乎$(\leq 1)$ -细分，如果它可以通过细分边从$H$获得，其中至多一条边被细分多次。请注意，每个没有$H$ -细分的图都不包含$H$的几乎$(\leq 1)$ -细分。本文证明了（其中$s \geq 2$）：（1）树宽有界且$K_{s+1}$不具有几乎$(\leq 1)$ -剖分的图是有界聚簇的$s$ -可选图. (2)对图$H$，如果没有$H$ -minor，也没有$K_{s+1}$的几乎$(\leq 1)$ -细分，则图是有界聚$(s+1)$ -可着色的. (3)对于每个最大度至多为$d$的图$H$，没有$H$ -细分和没有几乎$(\leq 1)$ -细分的$K_{s+1}$的图是$\max\{s+3d-5,2\}$ -可着色的，具有有界聚类。(4)对于每个最大度为$d$的图$H$，没有$K_{s,t}$子图和没有$H$ -剖分的图是有界聚类的$\max\{s+3d-4,2\}$ -可着色图. (5)没有$K_{s+1}$ -细分的图是有界聚类的$(…
2021-09-07 cs.DM math.CO
Anagram-free colourings of graph subdivisions
变位词是一个形式为$WP$的词，其中$W$是一个非空词，$P$是$W$的置换。如果图的所有子路都不是变位图，则称图的顶点着色是无变位图的。Anagram自由图着色是由Kamčev，Kubuczak和Sudakov和我们自己独立介绍的。本文介绍了图的剖分的无变位染色的研究。我们证明了每个图都有一个无换位图的$8$ -列剖分。每条边的分割顶点数与边数成指数关系。对于树，我们构造了无变位图的$10$ -列剖分，每条边的剖分顶点较少。相反，我们证明了下界，在每边的划分顶点，对的完全图的细分和细分的有限度的完全树的Anagram免费色数。
2017-08-31 math.CO
Excluding Graphs as Immersions in Surface Embedded Graphs
我们证明了图的结构特征，禁止固定图$H$作为浸入，可以嵌入到表面的欧拉亏格$γ$。特别是，我们证明了一个图$G$，排除了一些连通图$H$作为一个浸入，并嵌入在欧拉属$γ$的表面有“小”树宽（由$H$和$γ$的功能有界）或“小”边连通度（由$H$的最大程度有界）。使用相同的技术，我们还证明了一个排除网格定理有界亏格图的浸入关系。
2013-03-26 math.CO
Polynomial bounds for chromatic number. I. Excluding a biclique and an induced tree
H是一棵树。Rodl证明了不包含H作为诱导子图，也不包含完全二部图$K_{t,t}$作为子图的图有界色数. Kierstead和Penrice加强了这一点，表明这样的图有界退化。这里我们给出了进一步的加强，证明了对于每一棵树H，退化度至多是关于t的多项式。这就回答了Bonamy、Pilipczuk、Rzazewski、Rzarasse和Walczak的一个问题。
2021-07-25 math.CO
Excluding a clique or a biclique in graphs of bounded induced matching treewidth
本文研究有界诱导匹配树宽图类的组合性质，证明排除固定双团可推出有界树独立数，排除固定团可推出有界色数，从而证实 Lima 等人提出的两个猜想。
2024-10-22 math.CO
Clustered Coloring of Graphs Excluding a Subgraph and a Minor
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Monash University（莫纳什大学）
本文研究排除子图和/或子式的图的聚类着色问题，证明了多类图的有界聚类着色数最优界，改进了奇子式相关猜想的现有界值。
2021-12-04 math.CO
Packing chromatic number of subdivisions of cubic graphs
图$G$的包装$k$ -着色是将$V(G)$划分为集合$V_1,\ldots,V_k$，使得对于每个$1\leq i\leq k$，任何两个不同的$x,y\in V_i$之间的距离至少为$i+1$。图$G$的填充色数，$χ_p(G)$，是使$G$有填充$k$ -染色的最小$k$.对于图$G$，设$D(G)$表示由$G$通过细分每条边而获得的图。关于次三次图类$G$上的$χ_p(G)$和$χ_p(D(G))$的最大值的问题出现在几篇论文中。Gastineau和Togni问是否$χ_p(D(G))\leq 5$对任何亚立方$G$，后来Bresar，Klavzar，Rall和Wash澄清了这一点，但没有上限被证明。最近作者证明了$χ_p(G)$在次三次图类$G$中是无界的.相反，在本文中，我们证明了$χ_p(D(G))$在这个类中是有界的，并且不超过$8$。
2018-10-08 math.CO
Defective colouring of graphs excluding a subgraph or minor
Archdeacon（1987）证明了可嵌入到固定曲面上的图可以是$3$ -着色的，使得每一个着色类都导出一个有界最大度的子图。Edwards，Kang，Kim，Oum and Seymour（2015）证明了没有$K_{t+1}$ -子图的图可以是$t$ -着色的，使得每个颜色类都导出一个有界最大度的子图。我们证明了一个共同的概括，这些定理与较弱的假设排除子图。这一结果导致了几类图的新的缺陷着色结果，包括具有线性交叉数的图，具有给定厚度的图（与地球-月球问题相关），具有给定栈数或栈数的图，无链接或knockless可嵌入图，具有给定Colin de Verdière参数的图，以及排除完全二部图作为拓扑子图的图。
2017-04-04 math.CO
Extremal density for sparse minors and subdivisions
证明了有界度二部图在一个温和的可分性条件下，其极密度的渐近紧界。作为推论，我们回答了里德和伍德关于嵌入稀疏未成年人的几个问题。其中，$\bullet$ $(1+o(1))t^2$平均度足以迫使$t\times t$网格作为拓扑子图; $\bullet$ $(3/2+o(1))t$平均度迫使每个$t$ -顶点可平面图作为子图，并且常数$3/2$是最佳的，此外，令人惊讶的是，该值对于$t$ -可嵌入任何固定表面的顶点图是相同的; $\bullet$是$(2+o(1))t$在平均度上的一个泛界，它迫使任何非平凡的极小闭族中的每个$t$ -顶点图都是极小图，并且常数2是考虑给定树宽的图的最佳可能常数.
2020-12-03 math.CO
Tree-alpha and excluding finitely many graphs
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文证明了由有限个排除诱导子图定义的图类具有有界树-α当且仅当它是（tw,ω）有界。该结论解决了两个猜想，包括排除完全二分图、森林及其组件每个最多有三个叶子的图，以及此类森林的线图。
2026-05-02 math.CO
Graphs of bounded depth-$2$ rank-brittleness
我们的特点下，采取顶点未成年人，并没有$P_n$和$n$副本的$1$ -细分的$K_{1,n}$的$n$ $n$没有不交的工会关闭的图类。我们的特征描述的半径$2$的树，其叶子标记的顶点的图形$G$，和宽度是由最大可能的削减引起的划分$V(G)$的树的内部节点分裂，使两个组件的秩。可能的最小宽度称为$G$的深度- $2$等级-脆性。我们证明了，对于所有的$n$，每一个图具有足够大的深度$2$秩脆性包含$P_n$或不相交工会的$n$副本的$1$ -细分的$K_{1,n}$作为一个顶点子。
2020-03-01 math.CO
Excluding sums of Kuratowski graphs
本文刻画了不包含由 $k$ 个 $K_5$ 或 $K_{3,3}$ 经 0-至 3-求和所得图为 minor 的图类，并证明其等价于图具有有界亏格。
2024-05-08 math.CO
Excluding surfaces as minors in graphs
LIRMM, Univ Montpellier, CNRS（拉格朗日力学、信息与数学实验室，蒙彼利埃大学，法国国家科学研究中心）；School of Computing, KAIST（韩国科学技术院计算机学院）
本文改进了图极小结构定理，通过明确的欧拉-生成数界限，解决了排除图中表面作为极小的问题，并专注于排除网格状图作为极小。
2026-01-27 math.CO
Induced subgraphs and tree decompositions II. Toward walls and their line graphs in graphs of bounded degree
本文研究大树宽有界度图的不可避免导出子图，证明了两个支持Aboulker等人猜想的定理：一是大树宽有界度图必含t-theta、t-pyramid或墙细分线图作为导出子图，二是必含给定次立方细分毛毛虫或其细分线图作为导出子图。
2023-10-30 math.CO
The size-Ramsey number of short subdivisions
图$H$的$r$ -size-Ramsey数$\hat{R}_r(H)$是图$G$可以具有的最小边数，使得对于具有$r$颜色的$G$的每个边着色，存在$G$中的$H$的单色副本。对于图$H$，我们用$H^q$表示由$H$通过将其边细分为每个点都具有$q{-}1$的图。Kohayakawa，Retter和R{<$}dl在最近的一篇论文中证明了，对于所有的常整数$q,r\geq 2$和$n$顶点上的有界最大度的图$H$，$H^q$的$r$ -size-Ramsey数至多为$(\log n)^{20(q-1)}n^{1+1/q}$，只要$n$足够大.我们改进了这个结果，使用一个显着较短的参数，表明$\hat{R}_r(H^q)\leq O(n^{1+1/q})$的任何这样的图$H$。
2020-11-11 math.CO
A positive instance of Scott's Conjecture on induced subdivisions
Wilfrid Laurier University（威尔弗里德·劳里埃大学）；Universitas Pendidikan Ganesha（加内沙教育大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
该研究证明了斯科特猜想在特定图结构下的成立，即当 $H$ 是一个完全二分图加一个额外顶点时，图类是 $χ$-有界的。
2026-02-12 math.CO
Dirac's theorem for graphs of bounded bandwidth
Institut für Informatik, Universität Heidelberg（海德堡大学）；Faculty of Computer Science and Mathematics, University of Passau（帕绍大学）；Department of Mathematics, London School of Economics（伦敦政治经济学院）；Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）；Department of Mathematics, University College London（伦敦大学学院）
本文提出一个关于带有限带宽图的最优条件，保证其包含完全二分图的子图，并给出了构造此类结构的贪心算法。
2024-07-08 math.CO
Excluding disjoint Kuratowski graphs
本文研究不含 k 个互不相交 Kuratowski 子图的图结构，证明删除有界多个顶点后，剩余图可嵌入一个排斥所有 k-Kuratowski 图的曲面。
2024-05-08 math.CO
Stretch-width
我们引入了一个新的参数，称为拉伸宽度，我们严格地坐在cample-width和twin-width之间。与约化参数[BKW '22]不同，平面图和多项式细分不具有有界拉伸宽度。这就为一元二阶（MSO）逻辑中有界拉伸宽度图上的广泛问题提供了有效算法的可能性。在这个方向上，我们证明了有界最大度和有界拉伸宽度的图最多有对数树宽。因此，在有界拉伸宽度的类中，最大独立集可以在$n$ -顶点图上在次指数时间$2^{O(n^{4/5} \log n)}$中求解，并且，如果进一步最大度是有界的，则概率计数模态逻辑[Pilipczuk '11]可以在多项式时间中进行模型检查。我们还给出了对称$0,1$ -矩阵或有序图的拉伸宽度的多项式时间$O(\text{OPT}^2)$ -近似。有些出乎意料的是，我们证明了有界度图的指数剖分有界拉伸宽度。这允许用匹配的下限来补充树宽的对数上限。如果所有图的指数剖分都有有界拉伸宽度，且有界拉伸宽度的图都有对数拉伸宽度（或秩宽度），则我们不考虑无序图的拉伸宽度的有效近似算法的存在性.
2023-05-19 cs.DM cs.DS math.CO
Polynomial bounds for chromatic number. V. Excluding a tree of radius two and a complete multipartite graph
Gyárfás-Sumner猜想说，对于每一个森林$H$和每一个整数$k$，如果$G$是$H$ -free的，并且在$k$顶点上不包含团，那么它有界色数。（如果图不包含$H$的诱导拷贝，则该图不含$H$。）Kierstead和Penrice证明了半径最多为2的树的猜想，但除此之外，这个猜想只适用于少数简单类型的森林。如果我们排除一个完全的二部子图而不是一个团，我们知道的更多：Rödl证明，对于每一个森林$H$，如果$G$是$H$ -free的，并且不包含$K_{t,t}$作为子图，那么它有界色数。在与Sophie Spirkl的早期论文中，我们加强了Rödl的结果，表明对于每个森林$H$，色数的界可以在$t$中取为多项式。本文证明了Kierstead-Penrice定理的一个相关的加强，证明了对于半径为2的树$H$和整数$d\ge 2$，如果$G$是$H$ -free的，且不包含部分基数为$t$的完全$d$ -部图作为子图，则它的色数至多是$t$中的多项式.
2023-01-10 math.CO
Planar graphs have bounded nonrepetitive chromatic number
一个图的着色是“非重复”的，如果对于偶数阶的每条路径，路径的前半部分的颜色序列不同于后半部分的颜色序列。我们证明了可平面图具有非重复染色，且颜色数有界，从而证明了Alon，Grytczuk，Haluszczak和Riordan（2002）的一个猜想.我们还概括了这一结果的图有界欧拉属，图不包括一个固定的未成年人，图不包括一个固定的拓扑未成年人。
2022-01-20 cs.DM math.CO
Basis Number of Graphs Excluding Minors
Institute for Basic Science（基础科学研究所）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文研究了排除固定小图H的图的基数问题，证明了此类图的基数有界，并通过结合现有结果将上界改进为多项式形式。
2026-02-12 cs.DM math.CO
Automorphisms and subdivisions of Helly graphs
研究有限组合维数Helly图的自同构，通过精细单纯形细分证明自同构分为椭圆型或双曲型，双曲型有轴且平移长度为有理数。
2023-10-16 math.CO math.GR math.GT
Induced subgraphs and tree decompositions VI. Graphs with 2-cutsets
本文研究哪些遗传图类具有有界树宽，证明团割集、2-割集和1-join三类割集与树宽交互良好，并应用于($ISK_4$, wheel)-free图和没有带唯一弦的环的图类，证明其$t$-clean图具有有界树宽。
2024-09-04 math.CO
Treewidth versus clique number. V. Further connections with tree-independence number
本研究围绕(tw,ω)-有界图类与树独立数的等价性展开，确定了更多满足该等价性的图类族，解决了有限禁用诱导子图的部分情形，给出线图补图子类的等价刻画，并简化了SODA 2025一项相关结果的证明。
2025-05-19 math.CO
Complexity Framework for Forbidden Subgraphs II: Edge Subdivision and the "H"-graphs
本文研究仅满足有界树宽可解和三次以下图NP完全但不保持边细分NP困难性的四类问题，揭示其在禁止“H”图细分时具有不同于满足全部三条件问题的丰富复杂性边界。
2024-05-04 cs.DM math.CO
Sparsity and dimension
证明了覆盖图属于具有有界扩张的固定类的有界高度偏序集具有有界维数。有界扩张（英语：Bounded expansion）是由Nešetzil和Ossona de Mendez提出的一个稀疏性模型，是一个广泛的图类自然满足的性质，从图结构理论（不包括子图或拓扑子图）到图绘制（例如有界书厚的图）。因此，我们的定理推广了一些结果，包括最近的一个覆盖图不包括一个固定的图作为拓扑子的有界高度的偏序集。我们还表明，结果是在某种意义上最好的可能，因为它不延伸到无处密集类，事实上，它已经失败的覆盖图与局部有界树宽。
2017-01-09 cs.DM math.CO
Topological minors of cover graphs and dimension
我们证明了覆盖图不包含固定图作为拓扑子图的有界高度偏序集具有有界维数。这个结果已经被Walczak证明了。然而，我们的论点是完全组合的，并不依赖于结构分解定理。给定一个维数大但高度有界的偏序集，我们直接在它的覆盖图中找到一个大团剖分。因此，不熟悉拓扑图论的读者也可以使用我们的证明，并且它允许我们提供明确的维数上界。与所介绍的工具，我们展示了第二个结果，是支持一个简化的推广以前的结果。我们证明了$(k+k)$ -自由偏序集的覆盖图排除一个固定的图作为一个拓扑子包含只有标准的例子的大小有界的$k$。
2016-10-24 math.CO
Structure Theorem and Isomorphism Test for Graphs with Excluded Topological Subgraphs
本文将Robertson和Seymour关于不包含固定图$H$作为子图的图的结构定理推广到不包含$H$作为拓扑子图的图.我们证明了，对于一个固定的$H$，每个图排除$H$作为一个拓扑子图有树分解，其中每个部分是“几乎嵌入”到一个固定的表面或有界的程度，除了一个有限的顶点数。此外，我们证明了这样的分解是可计算的算法，是固定参数易处理的参数$|H|$。我们提出了我们的结构定理的两个算法应用。为了说明一个“典型”的应用结构定理的力学，我们表明，在图不包括$H$作为一个拓扑子图，部分支配集（找到$k$顶点的封闭邻域具有最大的大小）可以解决时间$f(H,k)\cdot n^{O(1)}$时间。更重要的是，我们表明，在图不包括$H$作为拓扑子图，图同构可以解决的时间$n^{f(H)}$。这一结果统一和推广了两个已知的重要的多项式时间可解的图同构的情况：有界度图和$H$ -小自由图。这个结果的证明需要我们的结构定理的一个推广到不变的树状分解的上下文中。
2014-11-13 cs.DM cs.DS math.CO
Testing H-freeness on sparse graphs, the case of bounded expansion
本文针对稀疏图属性测试问题，利用稀疏性工具包给出更简洁证明，将常数查询复杂度的H-无关性测试结论从排除子式的图类推广到所有有界扩张图类。
2025-11-13 cs.DS math.CO
Minor exclusion and planar rigidity
University of Bristol（布里斯托大学）；Heilbronn Institute for Mathematical Research（希尔布隆数学研究所）
本文证明连通局部有限拟传递图若拟等距于排除可数团子图的图则拟等距于平面图，进而得到有限生成群为虚平面的等价条件，完善了正则映射相关的群论结论。
2026-10-12 math.CO math.GR
Treewidth versus clique number. IV. Tree-independence number of graphs excluding an induced star
本文针对由有限多个禁止导出子图定义的图类，证明了排除导出星的图类及线图子类满足$(tw,ω)$-有界等价于有界树独立性数的猜想，并导出了最大权独立集问题的多项式时间算法。
2024-02-20 cs.DM cs.DS math.CO
A Complexity Dichotomy for Edge Subdivision to $H$-Free Graphs
CISPA Helmholtz Center for Information Security（CISPA 亥姆霍兹信息安全中心）；Indian Institute of Technology Dharwad（达尔瓦德印度理工学院）
研究探讨了边细分到H-无图问题的复杂性，证明在特定H结构下该问题可多项式时间求解，同时在其他条件下该问题NP难且无法在亚指数时间内解决。
2026-10-19 cs.DS math.CO
Excluding a Forest Induced Minor
CNRS, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, LIP（法国国家科学研究中心、里昂高等师范学校、克洛德·贝尔纳里昂大学）；Département d’Informatique, Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学信息学系）
本文提出了诱导极小定理的诱导版本，研究了K_{t,t}-子图自由的H-诱导极小无向图的路径宽度有界条件，揭示了H属于特定森林类的特征。
2025-12-01 cs.DM cs.DS math.CO
Optimizing the Graph Minors Weak Structure Theorem
[N.罗伯逊和P. D。西摩图未成年人。十三.不相交路径问题。J. Combin。Theory Ser. B，63（1）：65- 110，1995]，也被称为弱结构定理，揭示了排除某些图作为子图的图的局部结构：每个这样的图$G$要么具有小的树宽，要么包含可以在$G$内部“二维”排列的壁的细分，给定一些小的顶点集被移除。我们证明了该定理的一个优化版本，其中（i）图的树宽和墙的高度之间的关系是线性的（因此是最好的可能）和（ii）要删除的顶点数最小化。
2011-02-28 cs.DM math.CO
Excluding a ladder
阶梯是一个$2 \times k$网格图。图类$\mathcal{C}$什么时候排除一些梯子作为子图？我们证明了这种情况的充分必要条件是$\mathcal{C}$中的所有图$G$都有一个有界的顶点着色，使得对于$G$的每个$2$连通子图$H$，都有一种颜色在$H$中只出现一次.这种类型的顶点着色是中心着色概念的放松，其中对于$G$的每个连通子图$H$，必须有一种颜色在$H$中只出现一次。$G$的中心着色中的最小颜色数是$G$的树深度，并且已知具有有界树深度的图的类恰好是排除作为子图的固定路径的那些，或者等价地，作为子图的那些。在这个意义上，排除固定梯子作为子图的图的结构类似于没有长路径的图的结构。另一个相似之处如下：很容易观察到，每个具有两条长度为$k$的顶点不相交路径的连通图都有一条长度为$k+1$的路径。我们发现，每一个$3$连通图，其中包含作为一个未成年人的工会足够多的顶点不相交的副本的$2 \times k$网格有一个$2 \times (k+1)$网格未成年人。我们的结构结果有应用偏序集维数。我们证明了偏序集的覆盖图排除一个固定的梯子作为一个小有界的维数。这是一个新的一步的目标，了解哪些图是不可避免的，作为小的覆盖图的偏序集具有大的维数。
2021-04-06 cs.DM math.CO
Local 2-separators
针对大型网络中基于顶点数算法效率不足的问题，提出图的局部分隔符概念，并给出沿局部2-分隔符的唯一分解定理及无有界轮子细分图的精确刻画。
2024-02-11 math.CO
Triangle-free intersection graphs of line segments with large chromatic number
在20世纪70年代，Erdos提出了平面上线段的交图的色数是否受其团数的函数限制的问题。我们的答案是否定的。具体来说，对于每个正整数$k$，我们构建了一个三角形的免费家庭的线段在平面上的色数大于$k$。我们的结构反驳了Scott的一个猜想，即不包括任何固定图的诱导剖分的图的色数由它们的团数的函数有界。
2014-12-26 cs.CG cs.DM math.CO
Excluding a Planar Matching Minor in Bipartite Graphs
匹配子式是子式的一种特殊化，适合于研究具有完美匹配的图。匹配子图的概念被用来对二部图进行结构描述，在此基础上，McCuaig等人在1999年给出了Little的一个结果.本文将Robertson和Seymour的图子级数的基本思想推广到具有完美匹配的二部图的设置.我们介绍了一个版本的Erdos-Posa属性匹配未成年人，并找到这个属性和平面性之间的直接联系。由此得到一类具有完美匹配的二部图具有有界完美匹配宽度当且仅当它不包含一个平面匹配子图。我们还提出了算法二部图的有界完美匹配宽度的匹配版本的不相交路径问题，匹配未成年人的包容性，并计算完美匹配的数量。从结构上得到了判定二部图G是否含有固定平面图G有匹配子图和计算排除固定可平面图作为匹配子图的二部图的完美匹配数都是多项式时间可解的.
2021-06-01 cs.DM math.CO
Profile and neighbourhood complexity of graphs excluding a minor and tree-structured graphs
Université Clermont Auvergne, CNRS, Clermont Auvergne INP, Mines Saint-Étienne, LIMOS（克莱蒙奥弗涅大学、法国国家科学研究中心、克莱蒙奥弗涅理工学院、圣艾蒂安矿业学院、LIMOS）；Department of Algebra, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（布拉格查理大学数学与物理学院代数系）
研究改进了排除小图和树结构图的r-轮廓复杂度和邻域复杂度的界限，并揭示了图的结构属性和算法效率。
2026-11-02 cs.DM math.CO
Rectilinear Crossing Number of Graphs Excluding Single-Crossing Graphs as Minors
本文证明了排除单交叉图作为子式的图具有最优的 $O(Δn)$ 直线交叉数界，统一并改进了有界树宽图等情形的已有结果。
2024-02-23 cs.CG math.CO
On polynomial degree-boundedness
本文证明了关于多项式度数有界性的猜想，即对于每个图H存在多项式p，使得平均度至少为p(s)的图必含K_{s,s}子图或H的导出细分，并据此证明了不含K_{s,t}导出细分的图类是多项式χ-有界的。
2024-09-27 math.CO
Excluding a Ladder as an Induced Minor in Graphs Without Induced Stars
本研究证明排除k-梯子图作为诱导子式的K_{1,d}-自由图类有有界树独立数，并基于该方法改进了多项已有图论结果，还拓展了K_{1,d}-自由图中的诱导Erdős-Pósa定理适用范围。
2025-09-04 cs.DM math.CO
Binary matroids and degree-boundedness for pivot-minors
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Leipzig University（莱比锡大学）；Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文基于二元 matroid 结构定理，证明了排除 H 作为 pivot-minor 的 K_{s,s}-free 图类具有有界平均度，并展示了 K_{s,t}-free 双色圈图中存在度数受限的顶点。
2026-03-22 math.CO
A global decomposition theorem for excluding immersions in graphs with no edge-cut of order three
一个图$G$包含另一个图$H$作为浸入，如果$H$可以从$G$的一个子图通过分裂边和去除孤立的顶点来获得。浸入包含有一个明显的必要度条件：如果$G$包含$H$作为浸入，则对于每个整数$k$，$G$中度至少为$k$的顶点数至少为$H$中度至少为$k$的顶点数。本文证明了这个明显的必要条件对于没有3阶边割的图是“几乎”充分的：对于每个图$H$，每个没有3阶边割的$H$ -浸入自由图都可以由图的边和得到，其中每个和都是由违反明显度条件的图通过增加有界数目的边得到的.没有3阶边割的条件是必要的。这个定理的一个简单应用是：对于每个最大度为$d \geq 4$的图$H$，存在一个整数$c$，使得对于每个正整数$m$，至多存在$c^m$-无标号$d$ -边连通$H$ -无浸入$m$ -无孤立点边图，而无孤立点的无标号$(d-1)$ -边连通$H$ -无浸入$m$ -边图的个数是超指数的。我们的结构定理将应用于确定一类$H$ -浸入自由图的簇色数的论文中。
2022-01-11 math.CO
Burling graphs in graphs with large chromatic number
Stanford University（斯坦福大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Leipzig University（莱比锡大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本研究证明在排除固定图诱导细分的大类图中，大色数仅由大团或Burling图B_k迫使，得出相关极小遗传图类结论，并给出非χ-有界图类的近似着色多项式时间算法。
2026-10-16 cs.DM math.CO
Excluding paths and bicliques
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Primorska（沿海大学）
研究排除路径和双团作为诱导子图的图类，改进了界定路径最大长度函数\(f\)的界，证明其为关于\(\omega^c\)的单指数函数且最优，还得出此类图树深度由团数多项式函数界定及相关遗传图类结论。
2026-07-16 cs.DM math.CO
Quasi-tree-partitions of graphs with an excluded subgraph
Texas A&M University（德州农工大学）；Monash University（蒙纳士大学）
本文提出了一种新的图结构描述方法，用于研究排除特定子图的图，并通过聚类着色应用展示了其有效性。
2025-12-11 math.CO
