Delaunay Triangulations in the Hilbert Metric
本文将欧氏 Delaunay 三角剖分推广到平面凸多边形定义的 Hilbert 几何，分析其覆盖特性，并给出三角剖分与 Hilbert 包的高效算法。
2023-12-10 cs.CG
Plane-Sweep Incremental Algorithm: Computing Delaunay Tessellations of Large Datasets
我们提出了平面扫描增量算法，一种混合的方法计算Delaunay镶嵌的大点集的大小超过计算机的主内存。这种方法将增量算法的简单性与平面扫描方法的相对较低的内存要求结合起来。该过程是首先沿着第一主成分对点集进行排序，然后将点顺序插入到镶嵌中，基本上模拟扫描平面。已经被扫描平面通过的镶嵌的部分可以从存储器中被逐出并写入磁盘，从而将程序的存储器要求限制为数据集沿其第一主分量的“厚度”。我们实现了该算法，并用它来计算Delaunay镶嵌和Voronoi分割的斯隆数字巡天星等空间组成的2.87亿点。
2012-10-12 cs.CG
Point set stratification and Delaunay depth
在深度函数的研究中，重要的是决定我们是否希望这样的函数对多峰敏感。在本文中，我们分析了Delaunay深度函数，这是敏感的多模态和比较这种深度与其他人，作为凸深度和位置深度。我们研究了Delaunay深度在点集（层）和整个平面（水平）中引起的分层，并且我们开发了一种用于计算Delaunay深度轮廓的算法，该算法与平面中的点集相关联，运行时间为O（n log^2 n）。查询点P的深度相对于一个数据集S在平面上是深度P的联盟S和P。当S和P是给定的输入的Delaunay深度可以计算在O（n log n），我们证明了这个值是最佳的。
2005-05-08 cs.CG
A Time-Optimal Delaunay Refinement Algorithm in Two Dimensions
本文提出了一种新的平面内尺寸最优质量保证的德洛内三角剖分的精化算法。该算法需要$O(n \log n + m)$时间，其中$n$是输入大小，$m$是输出大小。这是第一个时间最优的Delaunay精化算法。
2005-01-04 cs.CG
The Exact Spanning Ratio of the Parallelogram Delaunay Graph
本文研究平行四边形 Delaunay 图的精确跨距比，给出由长宽比 A 与非钝角 θ₀ 表达的最坏情况精确公式，并构造达到该界的图，使平行四边形成为第五类已知精确界的凸形状。
2024-02-28 cs.CG
Delaunay Triangulations of Points on Circles
欧氏平面上点集的德洛内三角剖分在包括计算几何在内的许多计算科学中是普遍存在的。德洛内三角剖分没有很好地定义，只要4个或更多的点是共环的，但因为它不是一个一般的情况下，这个困难通常是通过使用（符号或显式）扰动处理。作为一种替代方案，我们建议定义一个规范的三角剖分的一组共循环点，通过使用最大-最小角表征的德洛内三角剖分。只要不存在对称的四元组点，这种观点就可以得到一个定义良好且唯一的三角剖分。这个唯一的三角剖分可以通过一个非常简单的算法在准线性时间内计算。
2018-03-30 cs.CG math.CO
External Incremental Delaunay Triangulation
本文提出一种外增量式Delaunay三角剖分算法，以凸包和点为基本操作单元简化实现，整体时间复杂度为$O(n\log n)$，均匀点集下构建呈线性时间，并给出了正确性证明与方法对比。
2025-03-19 cs.CG
Higher-Order Triangular-Distance Delaunay Graphs: Graph-Theoretical Properties
本文考虑平面上点集$P$上三角距离Delaunay图的一种扩张（TD-Delaunay）。在TD-Delaunay中，凸距离由固定定向的等边三角形$\triangledown$定义，并且$\triangledown$中的两点之间存在边当且仅当存在$\triangledown$的空同素，其边界上具有两个点。我们考虑高阶三角距离Delaunay图，即$k$-TD，如果$\triangledown$的同素映射的内部最多包含$P$的$k$点，则该图包含两点之间的边.我们考虑了$k$ -TD的连通性、Hamilton性和完美匹配容许性。最后考虑了$k$ -TD的边阻塞问题。
2014-09-18 cs.CG
Neighborly inscribed polytopes and Delaunay triangulations
我们构造了一个大家族的相邻多面体，可以实现的所有顶点的边界上的任何光滑严格凸体。特别是，我们表明，有superexponentially许多组合不同的邻居多面体，承认实现上的领域。这些是不是循环多面体的可内刻相邻多面体的第一个例子，并且提供了可内刻多面体的组合类型的数量的当前最佳下界（其与多面体的组合类型的数量的当前最佳下界一致）。通过球极平面投影，这转化为（相邻）Delaunay三角剖分的组合类型的数量的超指数下界。
2015-06-24 cs.CG math.CO math.MG
A parallel algorithm for Delaunay triangulation of moving points on the plane
本文针对平面上缓慢移动的点集，提出一种将数据等分并分配到各块、通过删除和插入操作维护Delaunay约束的并行三角剖分算法，实验表明其速度快于串行算法。
2023-08-12 cs.CG
Kinetic Voronoi Diagrams and Delaunay Triangulations under Polygonal Distance Functions
设$P$是$n$点的集合，$Q$是${\mathbb R}^2$中的凸$k$ -边形.我们详细分析了$P$的Voronoi图和Delaunay三角剖分结构的拓扑（或离散）变化，根据$Q$定义的凸距离函数，$P$的点沿着预先指定的连续轨迹移动。假设$P$的每个点沿着有界度的代数轨迹移动，我们建立了一个上界的$O(k^4nλ_r(n))$的拓扑变化的图所经历的整个运动的数量;这里$λ_r(n)$是一个$(n,r)$ -达文波特-Schinzel序列的最大长度，和$r$是一个常数，取决于代数度的运动的点。最后，我们描述了一个算法，有效地维护上述结构，使用动态数据结构（KDS）框架。
2014-04-18 cs.CG cs.DS math.MG
A Toroidal Maxwell-Cremona-Delaunay Correspondence
本文研究了欧氏平坦环面上图的三类测地线嵌入：（1）嵌入$Γ$的环面图是正平衡的，如果可以在其边上设置正权，使得关联到$Γ$的每个顶点的权边向量之和为零。(2)一个嵌入$Γ$的环面图是互逆的，如果在同一平面环面上存在其对偶的测地线嵌入$Γ^*$，其中$Γ$的每条边与$Γ^*$中相应的对偶边正交. (3)一个嵌入$Γ$的环形图是相干的，如果它可以给顶点分配权重，使得$Γ$是它的顶点的（内在）加权Delaunay图。经典的Maxwell-Cremona对应关系以及凸包与加权Delaunay三角剖分之间的对应关系表明，可平面图（具有凸外表面）嵌入的类似概念是等价的。实际上，所有这三个条件都等价于$Γ$是$\mathbb{R}^3$中点的下凸包的1-骨架的投影。然而，这种三路等价并不直接扩展到平坦环面上的测地线图嵌入。在任何平坦环面上，互易嵌入和相干嵌入是等价的，并且每个互易嵌入都处于正平衡，但不是每个正平衡嵌入都是互易的。我们建立了一个较弱的对应：任何平坦环面上的每个正平衡嵌入都仿射等价于某个平坦环面上的互逆/相干嵌入。
2022-02-05 cs.CG math.MG
The Stretch Factor of the Delaunay Triangulation Is Less Than 1.998
设$S$是欧几里得平面上的有限点集。令$D$是$S$的德洛内三角剖分。$D$的{ \em拉伸因子}（也称为{ \em膨胀}或{ \em生成比}）是在$S$中的所有点$p$和$q$中，从$p$到$D$中的$q$的最短路径距离除以欧几里德距离$||pq||$的最大比。证明德洛内三角剖分的拉伸因子的紧界是计算几何中一个长期存在的公开问题。本文证明了平面上点集的德洛内三角剖分的拉伸因子小于$ρ= 1.998$，改进了Keil和Gutwin（1989）的最佳上界2.42。我们的界1.998优于Cui，Kanj和Xia（2009）在点集处于凸位置的特殊情况下的当前上限2.33。这个上限打破了障碍2，这很重要，因为以前没有已知平面图族在任何点集上的拉伸因子保证小于2。
2013-06-04 cs.CG
Probabilistic Bounds on the Length of a Longest Edge in Delaunay Graphs of Random Points in d-Dimensions
受无线网络中地理路由的低能耗的启发，最近人们对确定随机分布点的Delaunay图中的边的长度的界限感兴趣。平面域中随机网络的渐近结果是已知的。本文对有界和无界区域中随机均匀分布的点，得到了在任意维上参数概率成立的上、下界。得到的结果是渐近紧的所有相关值的概率和常数的维数，并表明，在平面中的边界节点产生的开销也持有更高的维度。据我们所知，这是第一次对Delaunay图的长边长度进行全面的研究
2011-08-22 cs.CG cs.DM
A Finite Algorithm for the Realizabilty of a Delaunay Triangulation
点集$P \subseteq \mathbb{R}^2$的\emph{Delaunay graph}是顶点集$P$和包含$\{p,p'\}$的边集的平面图，如果存在一个圆盘，其与$P$的交恰好是$\{p,p'\}$。因此，如果存在某个$P \subseteq \mathbb{R}^2$的Delaunay图的三角剖分，称为$P$的\emph{Delaunay triangulation}，它与$G$同构，则三角剖分图$G$是\emph{Delaunay realizable}。\textsc{Delaunay Realization}的目标是计算实现给定图$G$的点集$P \subseteq \mathbb{R}^2$（如果存在这样的$P$）。已知的算法不能求解\textsc{Delaunay Realization}，因为它们是非构造性的。Hiroshima等人曾提到，获得\textsc{Delaunay Realization}的构造性算法是一个开放问题。\cite{hiroshima2000}。我们设计了一个$n^{\mathcal{O}(n)}$ -时间构造性的\textsc{Delaunay Realization}算法.事实上，我们的算法输出具有{ \em integer}坐标的点集。
2022-10-08 cs.CG cs.DS
Coloring Delaunay-Edges and their Generalizations
我们考虑顶点集是点的有限集的几何超图（例如，在平面中），并且其超边是该集合与几何区域族的交点（例如，轴平行矩形）。对于这样的几何超图，一个典型的着色问题是，给定一个整数$k$，求存在一个整数$m=m(k)$，使得每个点集都可以被$k$着色，使得每个大小至少为$m$的超边都包含不同（或所有$k$）颜色的点。我们通过引入点的\emph{$t$-subsets}的着色来推广这个概念，使得包含足够点的每个超边包含$t$ -不同（或所有）颜色的子集。特别是，我们考虑所有的$t$ -子集和$t$ -子集，它们本身是超边。后者与$t=2$等同于对所谓的\emph{Delaunay-graph}的边缘进行着色。本文研究了半平面、伪圆盘、平行轴和无底矩形的Delaunay边的染色，讨论了几何超图和抽象超图的$t$ -子集的染色，以及顶点的标准染色与$t$ -子集的染色之间的联系。
2021-01-26 cs.CG math.CO
The dilation of the Delaunay triangulation is greater than π/2
考虑平面上点集P的德洛内三角剖分T作为一个欧氏图，其中每条边的权是它的长度。长期以来，人们已经证明，任何对p，p \in P，在T中的膨胀是T中从p到p'的最短路径的长度与欧几里德距离之比。||pp'||，可以是至多π/2 \approx 1.5708。本文给出了如何构造伸缩量大于1.5810的凸位置点集和伸缩量大于1.5846的一般位置点集。此外，我们表明，一个足够大的一组点独立于任何分布将在极限接近最坏情况下的膨胀分布。
2010-06-02 cs.CG
On Kinetic Delaunay Triangulations: A Near Quadratic Bound for Unit Speed Motions
设$P$是平面中$n$点的集合，每个点以单位速度沿某条直线移动。我们得到一个几乎紧的上限$O(n^{2+ε})$，对于任何$ε>0$，在离散的变化，$P$的德洛内三角剖分$\mathbb{DT}(P)$的经验，在这个运动的最大数量。我们的分析是在一个纯粹的拓扑设置，我们只假设（i）任何四个点可以共圆最多三次，（ii）没有三个点可以共线超过两次;这些假设适用于单位速度运动。
2013-12-08 cs.CG cs.DS math.CO
On topological changes in the Delaunay triangulation of moving points
令$P$是沿平面中的伪代数轨迹移动的$n$点的集合。组合几何和计算几何中最难的开放问题之一是在$P$的点运动期间，$P$的德洛内三角剖分$\DT(P)$经历的离散变化的最大数目上获得接近二次的上界，或者至少是次三次的界。本文对任意$\eps>0$，在（i）任意四个点最多共圆两次，（ii）点的三元组共线不超过两次，或点的有序三元组共线不超过一次的条件下，得到了$O(n^{2+\eps})$的一个上界.
2013-04-12 cs.CG
Abstract Voronoi-like Graphs: Extending Delaunay's Theorem and Applications
任何平分线系统（在抽象的沃罗诺伊图的意义上）都定义了平面上简单曲线的排列。我们在这样的安排，这是图的顶点是局部Voronoi定义Voronoi图。如果$v$及其关联边出现在三个点的沃罗诺伊图中，则称顶点$v$为局部Voronoi。在一个所谓的容许平分线系统中，当Voronoi区域连通且覆盖平面时，我们证明了任何类Voronoi图确实是一个抽象的沃罗诺伊图。这个结果可以看作是关于（局部）空圆的Delaunay定理的一个抽象对偶版本。进一步，我们定义了一个可容许的平分线系统中的Voronoi类圈，并证明了这样一个圈$C$诱导的Voronoi类图是唯一树（或森林，如果$C$是无界的）。在$C$是抽象Voronoi区域的边界的特殊情况下，可以按照[Junginger和Papadopoulou SOCG'18]的技术在预期的线性时间内计算诱导的类Voronoi图。否则，在相同的时间内，算法在相同的位点集合（或子集）上构建循环$C'$的类Voronoi图，其可以等于$C$或被$C$包围。总的来说，该技术在线性预期时间内计算抽象的Voronoi（或类似Voronoi）树和森林，给定它们的叶子沿着类似Voronoi的周期的顺序。我们展示了在线性预期时间内更新约束德洛内三角剖分的直接应用，在插入新的段约束后，简化了[Shewchuk和Brown CGTA 2015]的结果。
2023-03-12 cs.CG
Delaunay triangulations of generalized Bolza surfaces
波尔扎曲面可以看作是双曲平面的商，由庞加莱圆盘模型表示，在由双曲等距线产生的群的作用下，识别以原点为中心的正八边形的相对侧。我们考虑广义Bolza曲面$\mathbb{M}_g$，其中八边形被一个正$4g$ -边形取代，从而得到一个亏格$g$曲面.我们提出了一个扩展的Bowyer算法，这些表面。特别地，我们计算$\mathbb{M}_g$的收缩的值。我们还提出了算法计算小的点集$\mathbb{M}_g$，用于初始化鲍耶的算法。
2021-03-10 cs.CG math.GT
Kinetic Stable Delaunay Graphs
我们考虑的问题，保持欧几里德Delaunay三角剖分$\DT$的一组$P$的$n$移动点在平面上，沿代数轨迹的恒定描述的复杂性。由于在完整的$\DT$拓扑变化的数量上的最佳上限是接近立方的，我们试图保持它的一个合适的部分，这是不太易失性，但保留了许多有用的属性。我们引入了稳定Delaunay图的概念，它是Delaunay三角剖分的动态子图。稳定的Delaunay图（a）易于定义，（b）仅经历近似二次的离散变化，（c）在范数的小变化下是鲁棒的，以及（d）具有某些有用的性质。稳定Delaunay图（简称$\SDG$）是根据参数$α>0$定义的，并且由Delaunay边$pq$组成，其中$p$和$q$看到它们的Voronoi边$e_{pq}$的角度至少为$α$。我们证明了：（i）$\SDG$总是包含至少大约三分之一的Delaunay边;（ii）它包含$P$的$β$骨架，对于$β=1+Ω(α^2)$ ;（iii）它是稳定的，在这个意义上，它的边存活很长一段时间，只要连接$P$的（附近）点的片段的方向不改变太多;和（iv）稳定的Delaunay边保持稳定（与一个适当的重新定义的稳定性），如果我们用任何足够接近的范数取代欧几里德范数。特别地，我们可以通过多边形范数（即，具有$k=Θ(1/α)$的正则$k$ -边形）来近似欧几里德范数，并且通过在多边形范数下保持$P$的完整Delaunay三角剖…
2011-04-04 cs.CG
Stable Delaunay Graphs
令$P$是$\mathrm{R}^2$中的$n$点的集合，并且令$\mathrm{DT}(P)$表示其欧氏Delaunay三角剖分。我们引入了$\mathrm{DT}(P)$的边是{ \it稳定}的概念。根据参数$α>0$定义，如果$p$和$q$看到相应的Voronoi边$e_{pq}$的（相等）角度至少为$α$，则Delaunay边$pq$被称为$α$ -稳定。对于某个常数$c \ge 1$，若$\mathrm{DT}(P)$的子图$G$中的每条边都是$α$-稳定的，且$\mathrm{DT}(P)$的每条$cα$ -稳定的都在$G$中，则称$G$为{ \it $(cα, α)$ -稳定Delaunay图}（简称$\mathrm{SDG}$）.我们表明，如果一个边缘是稳定的$P$的Euclidean Delaunay三角剖分，那么它也是一个稳定的边缘，虽然对于不同的$α$值，在$P$的Delaunay三角剖分下的任何凸距离函数，是足够接近的欧几里德范数，反之亦然。特别地，在$\mathrm{DT}(P)$中的$6α$ -稳定边在由$k \ge 2π/α$的正则$k$ -边形诱导的距离函数下在Delaunay三角剖分中是$α$ -稳定的，反之亦然.利用这种关系和~ \cite{polydel}中的分析，我们提出了一个线性大小的动力学数据结构（KDS），用于在$P$的点移动时维护$(…
2015-04-26 cs.CG math.MG
Efficiently navigating a random Delaunay triangulation
可平面图导航是一个重要的问题，它对几何数据结构中的点定位和网络中的路由都有着重要的意义。然而，虽然已经提出了一些算法和存在性证明，很少的分析是可用于所生成的路径的属性和所需的计算资源，以生成它们的输入下的广义过程假设。在本文中，我们分析了一个新的确定性的平面导航算法，具有恒定的竞争力，以下的顶点邻接的Delaunay三角剖分。我们称之为圆锥行走策略。我们证明了给定$n$在单位面积的光滑凸区域上的一致点，并且对于任意的起始点$z$和查询点$q$，对$z$和$q$应用锥行走，当$n$趋于无穷大时，将访问最多的具有复杂度$O(|zq|\sqrt{n} \log \log n + \log^7 n)$且概率趋于1的$O(|zq|\sqrt{n} +\log^7 n)$站点.我们还表明，在这个模型中，锥行走是$(\log ^{3+ξ} n)$ -无记忆的高概率域中的任何一对开始和查询点，任何积极的$ξ$。我们在整个过程中特别小心，以确保我们的边界是有效的，即使查询点任意接近边界。
2014-02-25 cs.CG cs.DS math.PR
Voronoi Cells in Metric Algebraic Geometry of Plane Curves
本文证明平面曲线的 Voronoi/Delaunay 胞可由有限点采样胞的极限得到，并据此刻画中轴、曲率、渐屈线、瓶颈距离与 reach 等度量特征。
2023-08-18 cs.CG math.AG math.MG
On Angles in Higher Order Brillouin Tessellations and Related Tilings in the Plane
研究平面中局部有限集合的高阶 Brillouin 镶嵌及相关铺砌的角度单调性，证明平稳 Poisson 点过程下各类镶嵌的角度分布独立于阶数。
2022-04-03 cs.CG math.CO math.MG
Optimal local routing on Delaunay triangulations defined by empty equilateral triangles
我们提出了一个确定性的本地路由算法，保证找到一条路径之间的任何一对顶点之间的半- $θ_6$ -图（半- $θ_6$ -图是等价的德洛内三角剖分的空区域是一个等边三角形）。路径的长度最多是顶点对之间的欧几里得距离的$5/\sqrt{3} \approx 2.887$倍。此外，我们表明，没有本地路由算法可以实现更好的路由比，从而证明我们的路由算法是最佳的。这有点令人惊讶，因为半$θ_6$图的生成比是2，这意味着即使总是存在一条长度至多为欧几里得距离两倍的路径，我们也不能总是在本地路由时找到这样的路径。由于每一个三角形可以嵌入在平面上作为一个半$θ_6$ -图使用$O(\log n)$位每顶点坐标通过Schnyder的嵌入方案（SODA 1990），我们的结果提供了一个有竞争力的本地路由算法，为每个这样的嵌入三角形。最后，我们展示了如何我们的路由算法可以适应于提供路由比的$15/\sqrt{3} \approx 8.660$上的两个有界度的子图的半- $θ_6$ -图。
2014-09-23 cs.CG
Spanners of Additively Weighted Point Sets
研究了加权点集的几何空间的计算问题。加权点集是一组对$(p,r)$，其中$p$是平面中的点，而$r$是实数。两点$(p_i,r_i)$和$(p_j,r_j)$之间的距离定义为$|p_ip_j|-r_i-r_j$。我们表明，在所有的$r_i$是正数和$|p_ip_j|\geq r_i+r_j$的情况下，所有的$i,j$（在这种情况下，点可以被看作是不相交的磁盘在平面上），姚图的一个变种是一个$(1+ε)$ -图，具有线性数量的边缘。我们还证明了附加加权Delaunay图（附加加权Voronoi图的面对偶）具有常数的生成比。加法加权Delaunay图的直线嵌入可能不是平面图。我们展示了如何计算一个平面嵌入，也有一个恒定的跨度比。
2008-01-25 cs.CG
How To Place a Point to Maximize Angles
我们描述了一个随机算法，给定一组$P$的点在平面上，计算最佳位置插入一个新的点$p$，这样的德洛内三角剖分的$P\cup\{p\}$具有最大可能的最小角度。我们的算法的预期运行时间是最立方，提高了大致四次的时间，以前最好的已知算法。如果我们还在$P$中指定一组具有端点的非交叉线段，并坚持三角测量尊重这些线段，则它会减慢到略超立方，即，是点和线段的受约束德洛内三角剖分。
2014-01-06 cs.CG
The projector algorithm: a simple parallel algorithm for computing Voronoi diagrams and Delaunay graphs
针对二维 Voronoi 图传统算法难并行的问题，提出受线性规划与光学启发的 projector 算法，支持各 Voronoi 单元独立并行计算，并可近乎自动得到 Delaunay 图。
2023-07-10 cs.CG cs.DC cs.DS
Plane Hamiltonian Cycles in Convex Drawings
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
本文证明了在凸绘图中，每个简单绘图的完全图K_n都存在平面哈密顿环，并展示了哈密顿连通性和泛环性等性质。
2026-03-15 cs.CG cs.DM math.CO
Degree Four Plane Spanners: Simpler and Better
设${\cal P}$是平面上的$n$点集，${\cal C}$是点集为${\cal P}$的完全欧氏图.两点$p, q$之间的${\cal C}$中的每条边被实现为线段$[pq]$，并被分配等于欧几里得距离$|pq|$的权重。在本文中，我们展示了如何在$O(n\lg{n})$时间内构造一个平面图的${\cal C}$的最大程度最多为4和拉伸因子最多为20。这改进了关于构造${\cal C}$平面空间的一长串结果。我们的结果与Bonichon等人关于${\cal C}$的最大平面度的最小已知上限4相匹配，同时显着地将其拉伸因子上限从156.82提高到20。我们的构造是基于德洛内三角剖分定义相对于等边三角形距离，并使用不同的方法比Bonichon等人使用的方法。我们的方法导致一个简单而直观的结构良好的构造，并揭示了有用的结构特性的德洛内三角剖分定义相对于等边三角形距离。所构造的拓扑图的结构表明，当${\cal P}$处于凸位置时，该拓扑图的最大度至多为3。结合点集${\cal P}$处于凸位置时，${\cal C}$的平面空间的最大度的下界为3这一事实，给出了点集处于凸位置时，${\cal C}$的平面空间的最大度的一个紧界为3.
2016-03-11 cs.CG
Emanation Graph: A Plane Geometric Spanner with Steiner Points
在一组点上的等级$k$的放射图是通过从每个点等间隔地发射$2^{k+1}$射线而制成的平面图，其中较短的射线在碰撞时阻止较长的射线。碰撞点是两个点的斯坦纳点。Mondal和Nachmanson在网络可视化的背景下研究了一年级的发散图。他们证明了这样一个图的生成比是有界的$(2+\sqrt{2})\approx 3.414$。我们将这个上界改进为$\sqrt{10} \approx 3.162$，并证明它是紧的，即，存在具有生成比$\sqrt{10}$的发散图。我们证明了对于每一个固定的$k$，等级为$k$的发散图是常数空间，其中常数因子依赖于$k$ .与等级一的图相比，等级二的发散图可以具有两倍数量的边。因此，我们介绍了一个探试法简化它们。特别是，我们比较简化的射气图对Shewchuk的约束德洛内三角剖分的合成和现实生活中的数据集。我们的实验结果表明，简化的射气图优于约束德洛内三角剖分在共同的质量措施（例如，边缘计数、角分辨率、平均度数、总边缘长度），同时保持可比较的跨度比和Steiner点计数。
2022-11-15 cs.CG
Essential Constraints of Edge-Constrained Proximity Graphs
给定一个$|V| = n$点的平面森林$F = (V, E)$，我们找到最小边集$S \subseteq E$，使得顶点集$V$和约束集$S$上的边约束最小生成树包含$F$。我们提出了一个$O(n \log n )$时间算法，解决了这个问题。我们推广到其他邻近图的约束设置，如相对邻域图，加布里埃尔图，$β$骨架和Delaunay三角剖分。我们提出了一个算法，确定一个给定的平面图$I=(V,E)$的边的最小集$S\subseteq E$，使$I \subseteq CG_β(V, S)$为$1 \leq β\leq 2$，其中$CG_β(V, S)$是约束$β$ -骨架上的顶点集$V$和约束集$S$。只要给出$I$的约束Delaunay三角剖分，算法的运行时间为$O(n)$.
2016-10-01 cs.CG
On Plane Constrained Bounded-Degree Spanners
设$P$是平面上的有限点集，$S$是端点在$P$中的不相交线段集。$P$相对于$S$的可见性图，表示为$Vis(P,S)$，具有顶点集$P$和$P$中的每对顶点$u,v$的边，对于该边，没有$S$的线段与$uv$适当相交。我们证明了受约束的半$θ_6$ -图（它与空的可见区域是等边三角形的受约束的Delaunay图相同）是$Vis(P,S)$的平面2-图.然后，我们展示了如何构建一个平面6-平面的$Vis(P,S)$与最大程度的$6+c$，其中$c$是最大数量的段的$S$事件的顶点。
2018-06-22 cs.CG
Almost all string graphs are intersection graphs of plane convex sets
一个{ \em字符串图}是平面中一族连续弧的交图。平面凸集族的交图是弦图，但并不是所有的弦图都能用这种方法得到。本文证明了Janson和Uzzell提出的结构定理：{ \em几乎所有}弦图在$n$顶点上的顶点集可以划分成{ \em五个}团，使得其中某对团不被任何边连通（$n\rightarrow\infty$）.我们还证明了具有上述性质的图都是平面凸集的交图。作为推论，我们得到了$n$顶点上的{ \em几乎所有}弦图是平面凸集的交图.
2018-03-18 cs.CG math.CO
Near-Linear-Time Deterministic Plane Steiner Spanners and TSP Approximation for Well-Spaced Point Sets
我们描述了一个算法，作为输入的n个点在平面上和一个参数ε，并产生作为输出的嵌入平面图具有给定的点作为其顶点的子集，其中的图形距离是一个（1 + ε）-近似的几何距离之间的给定点。对于德洛内三角剖分分有界最尖角的点集，算法的输出顶点数为O（n），权值为O（1）乘以最小生成树权值，算法的运行时间为O（n \sqrt{log log n}）。我们使用这个结果在一个类似的快速确定性近似计划的旅行推销员问题。
2013-05-30 cs.CG
On the Largest Convexity Number of Co-Finite Sets in the Plane
Ariel University（阿里埃尔大学）；Hebrew University（希伯来大学）
研究平面中非有限集的最大凸性数，证明了在一般位置和凸位置点集下的凸性数界。
2026-01-01 cs.CG math.CO
$β$-skeletons for a set of line segments in $R^2$
$β$ -骨架是一组点的众所周知的邻域图。我们将这一概念扩展到欧几里德平面中的线段集，并提出了计算整个$β$值范围内的骨架的算法。这种扩展的主要原因是研究$β$的可能性-骨架点沿给定线段移动。我们发现，$β$ -骨架$β> 1$，$1$ -骨架（加布里埃尔图），和Delaunay三角剖分的点集之间的关系也持有的段集。我们目前的算法计算基于圆和基于月亮的$β$ -骨架。我们描述了一个算法，$β\geq 1$计算$β$骨架的一组$S$的$n$段在欧几里德平面上的$O(n^2 α(n) \log n)$时间在圆为基础的情况下，并在$O(n^2 λ_4(n))$在基于月球的一个，其中的建设依赖于Delaunay三角测量$S$，$α$是一个功能逆的阿克曼函数和$λ_4(n)$表示的最大可能长度的$(n,4)$达文波特-Schinzel序列。当使用$0 < β< 1$时，可以在$O(n^3 λ_4(n))$时间内构建$β$ -骨架。在Gabriel图的推广$β= 1$的特殊情况下，构造过程可以在$O(n \log n)$时间内完成.
2015-08-12 cs.CG
Undecidability of Translational Tiling of the Plane with Orthogonally Convex Polyominoes
针对仅由几何形状决定的平面平移铺砌问题，本文摆脱以往极凹铺砌块构造，证明用一组 7 个正交凸多联骨牌铺砌平面仍不可判定。
2025-06-15 cs.CG math.CO math.MG
Structure and Independence in Hyperbolic Uniform Disk Graphs
本文研究双曲平面中圆盘相交图的结构与独立集问题，发现较大半径使图类更简单，给出平衡分隔与树宽界限，并设计出参数化算法及在低深度下的PTAS。
2025-03-27 cs.CG cs.DS
Geometric Algorithms for Minimal Enclosing Discs in Strictly Convex Normed Planes
在Alonso，Martini和Spirova关于赋范平面上三角形外心定位的几何背景下，我们证明了Elzinga-Hearn算法和Shamos-Hoey算法在求解严格凸赋范平面上最小包围圆问题中的有效性.
2015-04-28 cs.CG math.MG
An Algorithm for Illuminating $n$ Nonoverlapping Circular Discs' Boundaries on the Plane with Application to Tree Stem Illumination Problem
针对平面上 $n$ 个互不重叠圆盘的边界完全照明问题，本文结合 Laguerre Delaunay 三角剖分与边界条带交集求解可行相机区域，并用于森林树干的 LiDAR 相机布设。
2025-03-26 cs.CG
Computing Convex Partitions for Point Sets in the Plane: The CG:SHOP Challenge 2020
我们给出了2020年计算几何挑战赛的概述，该挑战赛的目标是将给定平面点集P的凸包划分为最小数量的凸面，使得P的任何点都不包含在面的内部。
2020-04-08 cs.CG
Algorithms for ball hulls and ball intersections in strictly convex normed planes
推广了Hershberger和Suri在欧氏平面上的结果，证明了严格凸赋范平面上$n$点集的球壳和球交可以在$O(n \log n)$时间内构造.此外，我们确认，像在欧几里德子情况下，$2$中心问题的约束圆也可以解决严格凸赋范平面在$O(n^2)$时间。还提出了一些想法，这些结果扩展到更一般类型的赋范平面。
2014-11-26 cs.CG math.MG
The number of non-crossing perfect plane matchings is minimized (almost) only by point sets in convex position
众所周知，平面上凸位置上的$2k$点的非交叉完美匹配的个数是$C_k$，即$k$ th Catalan数. García、Noy和Tejel在2000年证明，对于任何一组处于一般位置的$2k$点，这种匹配的数量至少是$C_k$。我们证明了等式只对凸位置上的点集和$6$点的一个例外配置成立。
2015-02-18 cs.CG
Configuration spaces of convex and embedded polygons in the plane
本文研究了基图为单圈的连杆机构的位形空间。假设边的长度是这样的，即不存在所有边都沿一条线的构型。主要结果是，模的平移和旋转，凸配置空间的每个组件是同胚到一个封闭的欧几里德球和嵌入配置空间的每个组件是同胚到一个欧几里德空间。这代表了对拓扑信息的阐述，该信息来自康奈利、德梅因和罗特的凸化定理。
2008-11-10 cs.CG
Relative Convex Hull Determination from Convex Hulls in the Plane
本文提出了一种确定简单多边形A相对于包含A的简单多边形B在平面内的相对凸包的新算法。相对凸包又称测地线凸包，它在平面内的确定问题等价于在B和A的差集中，求出包围A的所有Jordan曲线中的最短曲线。从计算几何中已知的解决该问题的算法基于该差集的三角剖分或类似分解。这里提出的算法不使用这种分解，但它假设A和B是给定的顶点的有序序列。该算法基于A、B和较小多边形、折线的凸包计算，由A的凸包顶点序列生成相应凸包顶点输出表。
2016-04-29 cs.CG
