首页/论文/cs/0501007

arXiv cs/05010072005-01-04cs.CG

一种时间最优的二维Delaunay精化算法

A Time-Optimal Delaunay Refinement Algorithm in Two Dimensions

Sariel Har-Peled, Alper Ungor

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

本文提出了一种新的平面内尺寸最优质量保证的德洛内三角剖分的精化算法。该算法需要$O(n \log n + m)$时间，其中$n$是输入大小，$m$是输出大小。这是第一个时间最优的Delaunay精化算法。

英文摘要：

We propose a new refinement algorithm to generate size-optimal quality-guaranteed Delaunay triangulations in the plane. The algorithm takes $O(n \log n + m)$ time, where $n$ is the input size and $m$ is the output size. This is the first time-optimal Delaunay refinement algorithm.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

并行Delaunay加细：算法与分析

Parallel Delaunay Refinement: Algorithms and Analyses

本文分析了Delaunay网格剖分方法自然并行化的复杂性。并行化采用一个简单的策略：在每次迭代中，它们选择一组"独立“点插入域中，然后更新德洛内三角剖分。我们表明，这样一组独立的点可以有效地并行构造，所需的迭代次数是$O(\log^2(L/s))$，其中$L$是域的直径，和$s$是在输出网格中的最小边。此外，我们表明，插入的每个独立集的点可以实现顺序由Ruppert的方法在二维和Shewchuk的在三维。因此，我们的并行Delaunay细化方法提供了相同的元素质量和网格大小的保证，在二维和三维的顺序算法。对于准均匀网格，如那些由Chew的方法，我们表明，迭代次数可以减少到$O(\log(L/s))$。据我们所知，这些是第一个可证明polylog $(L/s)$并行时间Delaunay网格算法，生成良好的形状网格的大小最佳的一个常数。

2002-07-15cs.CG

尖锐近似Carathéodory定理及其在迭代Delaunay细化中的应用

Sharp approximate Carathéodory theorem and application to iterated Delaunay refinement

Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）

本文分析了球面Delaunay复形迭代细化中单纯形直径的减小，通过强化Maurey经验方法和近似Carathéodory定理的维度依赖版本，推导出几种Steiner点的显式收缩界，并证明Delaunay细化比细分方法具有更强的收缩性。

2026-06-25cs.CGmath.COmath.MG

曲面上Delaunay加细的尺寸最优Steiner点

Size-optimal Steiner points for Delaunay-refinement on curved surfaces

扩展的限制Delaunay细化算法的表面网格生成的描述，其中一个新的点放置计划，以提高网格尺寸约束的存在下的单元质量。具体而言，它示出，使用偏离中心的施泰纳点，定位在相关的沃罗诺伊图的面，通常会导致显着改善的形状和尺寸的质量所得到的表面镶嵌。新的算法可以被看作是一个Frontal-Delaunay方法-传统的Delaunay细化和先进的前端技术，其中新的顶点定位，以满足元素的大小和形状的约束的混合。新方案的性能进行了实验研究，通过一系列的比较研究，对比其性能与一个典型的Delaunay细化技术。结果表明，新方法继承了许多经典Delaunay细化和先进的前型方法的最佳功能，导致建设光滑，高品质的表面三角剖分有界的半径边缘比和收敛保证。使用一系列复杂的基准进行实验，验证了所提出的方案的鲁棒性和实际性能。

2016-06-27cs.CGcs.NAmath.NA

Snow Globe：一种前沿推进的三维Delaunay网格加密算法

Snow Globe: An Advancing-Front 3D Delaunay Mesh Refinement Algorithm

不正确的证明;不考虑一个重要的情况，因为证明是错误的。该论文已从提交中撤回> Delaunay网格细化算法的目标之一是生成具有有界纵横比的四面体元素的网格，该纵横比是外接球体和内接球体的半径之间的比率。细化是通过插入额外的施泰纳顶点内的外接球的质量差的四面体（删除四面体）在足够的距离，从现有的顶点，以保证终止和大小最优的算法。该技术消除了外接球体的半径与最短边的比率（半径-边缘比率）大的四面体。通过对Steiner顶点进行小的随机扰动以提高纵横比，从而避免了具有小的半径-边缘比但具有大的纵横比的长条，即几乎平面的四面体。此外，被称为“花瓣”的几何约束已被证明在2D Delaunay细化算法中产生更小的高质量网格。在本文中，我们开发了一个确定性的不可微的优化程序，将施泰纳顶点内的几何约束，我们称之为“雪球”的三维Delaunay细化。我们探讨了为什么几何约束和排序处理质量差的四面体的结果在较小的网格。更严格的分析提供了一个改进的常数与生成的网格的大小最优。在分析的基础上，提出了一种改进的边界入侵处理算法。最后的算法表现得像一个先进的前沿算法，通常用于四边形和六面体网格。

2018-08-04cs.CGcs.DS

扰动下的Delaunay稳定性

Delaunay stability via perturbations

我们提出了一个算法，作为输入的有限点集在欧氏空间，并进行扰动，保证所产生的扰动点集的德洛内三角剖分具有量化的稳定性的度量和点的位置。还有一个简单的质量保证：他们不能太平。该算法提供了一个替代工具的加权或细化方法，以消除不良形状的简单的德洛内三角剖分的任意尺寸，但此外，它提供了一个稳定的保证，所产生的三角剖分。

2015-05-06cs.CG

分片光滑复形的协调约束Delaunay网格生成

Conforming restricted Delaunay mesh generation for piecewise smooth complexes

提出了一种用于分段光滑区域网格生成的Frontal-Delaunay加密算法。这种新算法使用受限的Delaunay框架构建，结合了许多新功能，包括：（i）对于指定为a的域的未加权的、符合限制的Delaunay表示，分段光滑曲面片和曲线段的（非流形）集合，（ii）用于包含对向尖锐锐角的曲线段的域的保护策略，和（iii）一类新的偏心细化规则，旨在实现沿嵌入曲线特征的高质量点放置。实验比较表明，新的Frontal-Delaunay算法优于经典的（静态加权）限制Delaunay细化技术的三维基准问题。

2016-07-26cs.CEcs.CGcs.MS

更多相关论文收起更多论文

一种三维Delaunay网格的前沿推进加密算法

A 3D Advancing-Front Delaunay Mesh Refinement Algorithm

我提出了一个三维先进的前端网格细化算法，生成一个约束Delaunay网格的任何分段线性复杂（PLC），并扩展此算法，以产生真正的Delaunay网格的任何PLC。首先，在我最近发表的2D算法中，我分割输入线段，使得子线段的长度与局部特征大小（LFS）渐近成比例。对于每个小平面，我细化网格，使每个三角形元素的边长和外接圆半径渐近成比例的LFS。最后，我细化的体积网格，以产生一个约束Delaunay网格的四面体元素是很好的梯度，并有一个半径边缘比小于一些$ω^* > 2/\sqrt{3}$（除了“近”小输入角）。我扩展了这个算法，以生成真正的Delaunay网格，确保每个三角形元素的一个方面满足加布里埃尔的条件，即，它的径向球体是空的。在多个小平面相交的“顶点”顶点上，通过修改的球体分裂（SOS）技术满足加布里埃尔条件。在多个小平面相交的直线上，通过在相交线附近镜像网格来满足Gabriel条件。SOS技术确保顶点附近的小平面上的三角形具有与角特征尺寸（AFS）成比例的角度，AFS是我在论文中定义的术语。所有四面体（除了“近”小输入角）都是很好的渐变，并且对于真正的Delaunay网格，半径边缘比小于$ω^* > \sqrt{2}$。半径-边缘比的上界比当前最先进的算法提高了$\sqrt{2}$倍。

2021-05-03cs.CGcs.DS

基于Delaunay精化的主动最近邻回归

Active Nearest Neighbor Regression Through Delaunay Refinement

Royal Institute of Technology (KTH)（皇家理工学院（KTH））

提出了一种基于最近邻回归的有效函数逼近算法。我们的主动最近邻回归器（ANNR）依赖于从计算几何的Voronoi-Delaunay框架细分的空间到细胞与恒定的估计功能值和选择新的查询点的方式，考虑到功能图的几何形状。我们认为最近国家的最先进的主动函数逼近称为DEFER，这是基于增量矩形分割的空间，作为主要的基线。ANNR解决了DEFER中使用的空间细分策略所产生的一些限制。我们提供了一个计算效率的实现我们的方法，以及理论上的停机保证。实验结果表明，ANNR在封闭函数和真实世界的例子中都优于基线，例如引力波参数推断和生成模型潜在空间的探索。

2022-06-16cs.CGcs.LG

一种二维Delaunay网格的前沿推进加密算法

A 2D Advancing-Front Delaunay Mesh Refinement Algorithm

我提出了一个推广的Chew的第一个算法Delaunay网格细化。在他的算法中，Chew将输入平面直线图（PSLG）的线段分成长度几乎相同的较短子段。基于三角形的外接圆的半径的长度来细化子段的受约束的德洛内三角剖分。该算法生成的均匀网格的最小夹角最大为$π/6$。我的算法生成真正的Delaunay和约束Delaunay大小最优网格。在我的算法中，我分裂输入PSLG的线段，使得它们的长度与局部特征大小（LFS）渐近成比例，通过求解常微分方程（ODE）将点从封闭的1D间隔映射到PSLG中的输入线段上的点。然后，我细化的德洛内三角剖分（真正或约束）的PSLG插入偏心施泰纳顶点的“瘦”的三角形，同时优先考虑这些三角形与最短的边缘。在Chew的算法，我表明，施泰纳顶点不侵犯任何子段的PSLG。偏心插入算法将Steiner顶点以向前推进的方式放置，使得如果所需的最小角度小于$π/6$，则我们获得尺寸最优的Delaunay网格（真实或约束）。此外，即使在PSLG中存在小角度$ϕ< π/2$的情况下，随着PSLG逐渐细化，“跨越”小角度的最小角度上的界限趋向于$\arctan{((\sinϕ)/(2-\cos(ϕ))}$。此外，随着PSLG逐渐细化，跨任何小输入角度的最大角度的界限趋于$π/2 + ϕ/2$。

2018-08-19cs.CGcs.DS

空等边三角形定义的德洛内三角剖分上的局部最优布线

Optimal local routing on Delaunay triangulations defined by empty equilateral triangles

我们提出了一个确定性的本地路由算法，保证找到一条路径之间的任何一对顶点之间的半- $θ_6$ -图（半- $θ_6$ -图是等价的德洛内三角剖分的空区域是一个等边三角形）。路径的长度最多是顶点对之间的欧几里得距离的$5/\sqrt{3} \approx 2.887$倍。此外，我们表明，没有本地路由算法可以实现更好的路由比，从而证明我们的路由算法是最佳的。这有点令人惊讶，因为半$θ_6$图的生成比是2，这意味着即使总是存在一条长度至多为欧几里得距离两倍的路径，我们也不能总是在本地路由时找到这样的路径。由于每一个三角形可以嵌入在平面上作为一个半$θ_6$ -图使用$O(\log n)$位每顶点坐标通过Schnyder的嵌入方案（SODA 1990），我们的结果提供了一个有竞争力的本地路由算法，为每个这样的嵌入三角形。最后，我们展示了如何我们的路由算法可以适应于提供路由比的$15/\sqrt{3} \approx 8.660$上的两个有界度的子图的半- $θ_6$ -图。

2014-09-23cs.CG

一种求良间隔点和近似Delaunay图的快速算法

A Fast Algorithm for Well-Spaced Points and Approximate Delaunay Graphs

我们提出了一个新的算法，产生一个良好的空间超集的点符合给定的输入集在任何维度上，保证最佳的输出大小。我们还提供了一个近似的Delaunay图的输出点。我们的算法运行在预期的时间$O(2^{O(d)}(n\log n + m))$，其中$n$是输入的大小，$m$是输出点集的大小，和$d$是周围的维度。常数仅取决于所需的元素质量边界。为了获得这种新的效率，该算法通过存储每个点的Delaunay邻居的超集来近似地保持当前点集的沃罗诺伊图。通过保持沃罗诺伊图的质量并避免存储完整的沃罗诺伊图，在运行时间内获得对$d$的简单指数依赖。因此，如果一个人只想要一个细化的Delaunay网格的近似邻居结构符合一组输入点，该算法将返回一个大小$2^{O(d)}m$图在$2^{O(d)}(n\log n + m)$预期的时间。如果$m$在$n$中是超线性的，那么我们可以在$2^{O(d)}n\log n$期望的时间内产生大小为$2^{O(d)}n$的分级良好间隔的超集。

2013-04-02cs.CG

输出敏感沃罗诺伊图和德洛内三角剖分的新方法

A New Approach to Output-Sensitive Voronoi Diagrams and Delaunay Triangulations

我们描述了一个新的算法计算的沃罗诺伊图的一组$n$点在常维欧氏空间。我们的算法的运行时间是$O(f \log n \log Δ)$，其中$f$是沃罗诺伊图的输出复杂度，$Δ$是输入的扩展，最大与最小成对距离的比率。尽管该算法及其分析简单，但它改进了所有具有多项式扩展和近线性输出大小的输入的现有技术。关键思想是首先使用Voronoi细化网格生成的思想构建输入点的超集的沃罗诺伊图。然后，以一种简单的方式去除额外的点，允许总工作在输出复杂度方面有界，从而产生输出敏感界。移除仅涉及局部翻转，并且受到动力学数据结构的启发。

2013-04-02cs.CGcs.DS

JIGSAW-GEO（1.0）：用于球体大气环流建模的局部正交交错非结构化网格生成

JIGSAW-GEO (1.0): locally orthogonal staggered unstructured grid generation for general circulation modelling on the sphere

本文介绍了一种非均匀、局部正交交错非结构椭球网格的生成算法。这项技术的目的是生成非常高质量的交错Voronoi/Delaunay网格，适用于球体上的大气环流建模，包括应用于大气模拟、海洋建模和数值天气预报。利用最近发展起来的Frontal-Delaunay加密技术，介绍了一种构造高质量非结构化球面Delaunay三角网的方法。一个局部正交多边形网格，来自相关的Voronoi图，被计算为交错对偶。结果表明，使用的Frontal-Delaunay细化技术允许生成非常高质量的非结构化三角剖分，满足先验的元素大小和形状的界限。通过应用爬山型优化技术，网格质量得到进一步提高。总的来说，该算法被证明是非常高的元素质量和平滑的分级特性，同时征收相对较低的计算费用产生网格。本文介绍了一种适用于高分辨率、多尺度大气环流模拟的均匀和非均匀椭球网格。这些网格满足与当代非结构化的C-网格型有限体积模型，包括跨尺度预测模型（MPAS-O）的几何约束。详细讨论了使用用户定义的网格间距函数来生成多分辨率类型研究的平滑分级的非均匀网格。

2017-06-06cs.CGphysics.ao-phphysics.comp-ph

计算闭双曲曲面的ε-网

Computing an e-net of a closed hyperbolic surface

本文提出首个从基础多边形表示构造双曲曲面ε-网的算法，引入伪ε-网概念克服短测地线领圈带来的大小界定难题，相关算法可用于计算双曲曲面长度谱与最短非平凡闭测地线长度。

2026-08-26cs.CGmath.GT

多分辨率无结构网格生成用于球面地球物理应用

Multi-resolution unstructured grid-generation for geophysical applications on the sphere

Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；NASA Goddard Institute for Space Studies（美国宇航局戈达德太空研究所）

本文提出了一种生成非均匀无结构网格的算法，适用于椭球形几何，用于大尺度地球物理模拟，包括大气和海洋模拟及数值天气预测，通过改进的前沿-Delaunay细化技术生成高质量三角和多边形网格。

2015-12-01cs.CGcs.NAmath.NA

带有预测的Delaunay三角剖分

Delaunay Triangulations with Predictions

University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理和力学研究所）；Siebel School of Computing and Data Science, University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校赛博计算与数据科学学院）；Department of Computer Science, City St George’s, University of London（伦敦大学城市圣乔治学院计算机科学系）

该研究提出利用预测三角剖分快速计算Delaunay三角剖分的算法，针对不同设定优化时间复杂度。

2026-01-13cs.CGcs.DS