The algebras derived equivalent to gentle cluster tilted algebras
已知一个簇倾斜代数是缓和的当且仅当它是Dynkin型$\bbA$或欧几里得型$\tilde{\bbA}$的簇倾斜代数。我们将有限维代数分类为等价于温柔簇倾斜代数的有限维代数。
2010-11-19 math.RT
Adjoint action of automorphism groups on radical endomorphisms, generic equivalence and Dynkin quivers
设$Q$是一个没有定向圈的连通域，$k$是复数域，$P$是$Q$的射影表示.研究了自同构群$\Aut_{kQ} P$在根自同态空间$\radE_{kQ}P$上的伴随作用.利用类属等价性，证明了对于所有的射影表示$P$，$Q$具有在$\radE_{kQ} P$中存在稠密开$\Aut_{kQ} P$ -轨道的性质，当且仅当$Q$是Dynkin环.这给了Dynkin颤动器一个新的特征。
2012-07-05 math.RT
Classification silted algebras for a quiver of Dynkin type $\mathbb{A}_{n}$ via geometric models
本文利用gentle代数的几何模型完整分类了Dynkin型$\mathbb{A}_n$线性定向箭图的泥沙代数，证明其恰为$A_n$型倾斜代数或$A_m\times A_{n-m}$型倾斜代数，并据此给出计数公式。
2024-09-05 math.RT
Derived equivalence classification of m-cluster tilted algebras of type A
我们利用A型$m$ -簇复形的极大面把A型m-簇倾斜代数描述为具有关系的箭图。然后，我们分类的连通组件的m-集群倾斜代数A型导出等价使用倾斜复合物直接相关的组合的m-集群复杂的A型。这推广了Buan和Vatne的一个结果。
2008-07-24 math.RT
Derived equivalence classification for cluster-tilted algebras of type $A_n$
本文给出An型簇倾斜代数的导出等价分类。证明了这类代数的有界导出范畴只依赖于代数的环中3-圈的个数。
2007-11-08 math.RT
Companion bases for cluster-tilted algebras
受Barot，Geiss和Zelevinsky工作的启发，我们研究了一类简单花边Dynkin型根系的整根格的Z基（我们称之为伴基）集合.每一个伴随基都与相应类型的簇倾斜代数的群相关。在类型A中，我们证明了在一个簇倾斜代数上，通过展开该代数的正根的任意伴随基，可以得到簇倾斜代数上的正根生成的不可分解模的维数向量，直到符号.这推广了加布里埃尔定理的一部分。此外，我们描述了不同的伴侣基地之间的关系，为同一个基因，并显示如何突变的伴侣基地的一个基因，以产生一个伴侣基地的突变，该基因。
2011-11-02 math.RT
Derived equivalences of self-injective 2-Calabi--Yau tilted algebras
本文证明2-Calabi--Yau稳定范畴中具有自入射自同态代数的极大刚性对象的自同态代数导出等价，并给出诱导该等价的双边倾斜复形描述。
2022-05-23 math.RT
Singularity categories of some 2-CY-tilted algebras
本文定义了一类有限维Jacobian代数，称为（单）树代数，作为$\D$型簇倾斜代数的推广。它们是$2$ -CY-倾斜代数。使用一个合适的过程中的突变的箭图与潜在的（这也是BB-突变）诱导导出的等价，和单点（共）的扩展，保持奇异等价，我们发现一个连接的自内射Nakayama代数的稳定范畴是等价的奇异范畴的一个简单的树代数。此外，我们还给出了这类代数到表示型的分类。
2016-03-31 math.RT
Derived Picard groups of preprojective algebras of Dynkin type
本文研究Dynkin型预投射代数的双侧倾斜复形。我们构造了最基本的一类双边倾斜复形，它具有一个由导张量积构成的群结构，并诱导出一组导出范畴的自等价。我们证明了双侧倾斜复形的群结构与相应折叠图的辫群同构。此外，我们证明了这些双侧倾斜复形诱导倾斜突变，并给出了任何倾斜复形作为它们的导出张量积。利用这些结果，我们确定了$A$和$D$型预投射代数的导出Picard群.
2019-01-18 math.RT
Quivers with relations and cluster tilted algebras
簇代数是由S. Fomin和A. Zelevinsky与对偶典范基的关系。对于单缀Dynkin型的簇代数，我们可以把簇范畴联系起来。簇代数的任何簇对应于簇范畴中的倾斜对象。簇倾斜代数是倾斜对象的自同态的代数。本文将簇倾斜代数看作是具有关系的图的路代数，证明了簇倾斜代数的图与簇图相等。我们还研究了它们之间的关系。作为这些结果的一个应用，我们回答了关于簇代数与群表示之间联系的几个问题。
2004-11-10 math.RA math.RT
Coxeter-Dynkin algebras of canonical type
Paderborn University（帕德博恩大学）
本文提出Coxeter-Dynkin代数的标准类型定义，并通过构造倾斜对象证明其终止代数与该代数一致，同时展示了其与Saito分类的联系以及在domestic情况下有限表示类型的结论。
2026-08-28 math.RT
Cluster-tilted algebras of type $D_n$
设$H$是域$k$上Dynkin型$D_n$的遗传代数，$\mathscr{C}_H$是$H$的簇范畴.假设$n\geq 5$以及$T$和$T'$是$\mathscr{C}_H$中的倾斜对象。本文证明了簇倾斜代数$Γ=\mathrm{End}_{\mathscr{C}_H}(T)^{\rm op}$同构于$Γ'=\mathrm{End}_{\mathscr{C}_H}(T')^{\rm op}$当且仅当对于某些整数$i$和$j$，$T=τ^iT'$或$T=στ^jT'$，其中$τ$是Auslander-Reiten平移，$σ$是第4节中定义的$\mathscr{C}_H$的自同构。
2010-01-08 math.RA math.RT
On syzygies over 2-Calabi-Yau tilted algebras
利用Auslander-Reiten平移和合合函子刻画了2-Calabi-Yau倾斜代数上的合合和余合。我们探讨了合偶范畴、Cohen-Macaulay模范畴、代数的表示维数和Igusa-Todorov函数之间的联系。特别地，我们证明了d-Gorenstein代数的Igusa-Todorov维数等于d.对于Dynkin型D的簇倾斜代数，我们给出了稳定Cohen-Macaulay范畴在穿孔圆盘上的标记弧的几何描述。我们还用几何的方法描述了合合函子的作用。这个描述允许我们使用标记弧和几何移动来计算稳定Cohen-Macaulay范畴的Auslander-Reiten数。
2016-01-25 math.RA math.RT
Classifying tilting complexes over preprojective algebras of Dynkin type
研究Dynkin型预投射代数上的倾斜复形。通过给出倾斜复形与相应折叠图的辫群之间的一个双射，我们对所有倾斜复形进行了分类。特别地，我们确定了代数的导出等价类。对于这些结果，我们发展了泥沙离散三角范畴理论，给出了泥沙离散性的判别准则。
2018-03-15 math.RA math.RT
Mutation classes of \tilde{A}_n-quivers and derived equivalence classification of cluster tilted algebras of type \tilde{A}_n
我们给出了明确的描述类型\tilde{A}_n的箭图的突变类。此外，我们提供了一个完整的分类集群倾斜代数类型\tilde{A}_n导出等价。我们证明了这样一个代数的有界导出范畴依赖于相应的子代数的四个组合参数。
2012-02-14 math.CO math.RT
The projective McKay correspondence
基里洛夫描述了PSL_{2}（C）的有限子群的麦凯对应关系，它将仿射Dynkin层与射影线P^1上的等变层和该层的表示之间的等价关系与每个“高度”函数联系起来。不同高度函数的等价性则通过反射函子联系起来。本文的主要目的是为P^1的余切丛建立一个类似的故事。我们证明了，每个高度函数都导出了余切丛T*P^1上的等变层与仿射Dynkin群的预投射代数上的模之间的等价性。这些不同的等价关系由球面扭曲联系起来，球面扭曲取代了P^1的反射函子。
2008-12-01 math.AG math.RT
Deformed preprojective algebras of type L: Kuelshammer spaces and derived equivalences
Bialkowski，Erdmann和Skowronski对那些不可分解的自内射代数进行了分类，其中每个（非投射）单模的Nakayama移位同构于它的第三合点。结果表明，这些变形在适当的意义上是与简单的ADE Dynkin图和另一个图L_n相关联的预投射代数的变形，L_n也出现在次可加函数而不是可加函数的Happel-Preiser-Ringel分类中。本文通过Kuelshammer空间研究了这类变形的L型预投射代数，给出了它们的维数的精确公式。这些已知是导出模范畴的不变量，甚至是森田型稳定等价下的不变量。作为我们研究Kuelshammer空间的主要应用，我们可以区分L型预投射代数的许多（但不是全部）变形，直到Morita型的稳定等价，因此也直到导出等价。
2010-10-01 math.RT
A classification of derived-discrete graded algebras
将Vossieck的导出离散代数分类推广到局部有限非正分次代数，证明其等价于分次Morita等价于Dynkin型的片断遗传代数或分次温和单圈代数（不满足分次时钟条件），并证明分次时钟条件在导出等价下不变。
2026-06-16 math.RT
Classification of silted algebras for two quivers of Dynkin type $\mathbb{D}_{n}$
本文对 Dynkin 型 $\mathbb{D}_{n}$ 的两个箭图（线性定向及其唯一源点反转）完全分类了淤积代数和严格短代数，给出计数公式，证明后者均为串代数，并构造实现函子不延拓为导出等价的例子。
2025-09-07 math.CT math.RT
Affine highest weight categories and quantum affine Schur-Weyl duality of Dynkin quiver types
对于Dynkin群$Q$（ADE型），我们考虑了Steinberg型分次半群簇的等变K群的卷积代数的中心完备化.我们观察到它是仿射拟遗传的，并证明了它的有限维模范畴通过Nakajima同态与量子圈代数$U_q(L\mathfrak{g})$上的Hernanal-Leclerc模的幺半范畴$\mathcal{C}_Q$的一个块相一致.作为应用，我们证明了Kang-Kashiwara-Kim的广义量子仿射Schur-Weyl对偶函子给出了与$Q$相关的Hellen-Hecke代数上的有限维模范畴与Hernandel-Leclerc范畴$\mathcal{C}_Q$之间的等价性，并假设E型正规化R-矩阵的某些极点是单的.
2021-05-12 math.QA math.RT
Universal derived equivalences of posets of cluster tilting objects
我们表明，对于两个颤抖没有定向周期相关的BGP反射，偏序集的集群倾斜对象相关的一个简单的组合建设，我们称之为触发器。证明了无定向圈箭图的导等价路代数的簇倾斜对象的偏序集是泛导等价的。特别是，所有寒武纪晶格对应于同一Dynkin图的各种取向是普遍导出等价的。
2007-10-15 math.CO math.RT
Equivalences between cluster categories
[BMRRT]和[BMR]发展了遗传代数簇范畴的倾斜理论。这些结果被推广到遗传阿贝尔范畴的簇范畴。进一步，对于遗传阿贝尔范畴$\mathcal{H}$中的任意倾斜对象$T$，证明了倾斜函子Hom $_\mathcal{H}(T,-)$诱导了从簇范畴$\mathcal{C(H)}$到簇范畴$\mathcal{C}(A)$的三角等价，其中，$A$是准倾斜代数End $_{\mathcal{H}}T.$在遗传交换范畴$\mathcal{H},$ $\mathcal{H}'$的一个导范畴是三角形等价于一个遗传代数的基础上，利用簇倾斜代数（定义为簇范畴中倾斜对象的自同态代数）与相应的拟倾斜代数之间的精确关系，证明了簇范畴$\mathcal{C(H)}$与$\mathcal{C(H')}$是三角等价的当且仅当$\mathcal{H}$与$\mathcal{H}'$是导出等价的.作为应用，我们通过取$\mathcal{H}$为有值Dynkin算子的表示范畴，取$T$为BGP-倾斜（或APR-倾斜），给出了Fomin-Zelevinsky定义的“截断单反射”在相应类型的几乎正根集[FZ 2，FZ 5]上的一个实现.
2006-06-19 math.RA math.RT
BGP-reflection functors and cluster combinatorics
在遗传代数的簇范畴中定义了Bernstein-Gelfand-Ponomarev反射函子。它们是三角形等价，提供了一个自然的实现的“截断简单反射”的几乎正根$Φ_{\ge -1}$的一组相关的有限维半单李代数。结合[4]中发展的簇范畴的倾斜理论，我们对与所有Dynkin型（单缀或非单缀）的根系相联系的广义结合面给出了一个统一的解释.这在所有Dynkin类型中证实了[4]中的猜想9.1。
2006-07-14 math.CO math.RT
Maximal rigid objects as noncrossing bipartite graphs
设Q是A型Dynkin算子。Q的路代数的有界导出范畴具有由Auslander-Reiten平移的合成和移位函子的平方给出的自等价。我们在相应的轨道范畴C（Q）的最大刚性对象进行分类，在一个圆的二部不相交图（与循环）。我们还描述了极大刚性对象的自同态代数，并证明了这类代数中的某一类是A型迭代倾斜代数。
2011-11-09 math.CO math.RT
Noncommutative Knörrer type equivalences via noncommutative resolutions of singularities
我们构建克诺尔型等价以外的超曲面的情况下，即，奇异类别之间的循环商表面奇点和某些有限维局部代数。这推广了Knörrer对Dynkin型A（克鲁尔维数$2$和$0$之间）奇点的等价性，并在有限维代数的奇点范畴之间产生了许多新的等价性。我们的建设使用非交换决议的奇异性，相对奇异类别，和一个想法的希勒和Ploog产生强烈的拟遗传代数，我们明确描述的建设Wemestern的工作重建代数。此外，K-理论给我们的主要结果的推广带来了障碍。
2017-07-10 math.AC math.AG math.RT
Abstract representation theory of Dynkin quivers of type A
我们研究抽象稳定同伦理论中A型Dynkin箭图的表示论，包括域、环、图式、微分分次代数和环谱。反射函子，（部分）Coxeter函子，和塞尔函子定义在这种普遍性和这些等价性所示的诱导普遍倾斜模块，某些明确构建的谱双模。事实上，这些泛倾斜模是经典倾斜复形的谱加细。作为结果，我们得到分裂满射谱皮卡广群导出皮卡广群在任意域上。这些结果是一个更一般的演算谱双模和容许态射的稳定导子的后果。作为进一步的应用，这种演算，我们得到的例子普遍倾斜模块，这是新的，即使在上下文中的陈述在一个领域。这包括米田双模网格类别编码所有其他通用倾斜模块，并导致频谱塞尔对偶结果。最后，利用线性定向$A_n$ -箭图的抽象表示论，我们构造了稳定导子中的规范高阶三角剖分，并由此构造了稳定模型范畴和稳定$\infty$ -范畴中的规范高阶三角剖分。
2014-09-17 math.AG math.AT math.CT
Singularity categories of derived categories of hereditary algebras are derived categories
我们证明了对于无圈环的路代数$A$，其导出范畴$\mathsf{D}^{\rm b}(\mathsf{mod}\,A)$的奇点范畴与$\underline{\mathsf{mod}}\,A$的函子范畴的导出范畴是三角等价的，即$\mathsf{D}_{\rm sg}(\mathsf{D}^{\rm b}(\mathsf{mod}\,A))\simeq \mathsf{D}^{\rm b}(\mathsf{mod}(\underline{\mathsf{mod}}\,A))$ .这推广了Iyama-Oppermann关于Dynkin图的路代数$A$的一个结果.重要的一步是建立一个函子范畴模拟哈佩尔的三角形等价的重复代数。
2017-02-15 math.RT
Algebras of finite representation type arising from maximal rigid objects
本文给出了标准2-Calabi-Yau范畴的有限型中作为极大刚性对象的自同态代数出现的所有代数的完全分类。这类范畴等价于Dynkin代数的导出范畴的某些轨道范畴。事实证明，除了一个例外，所有出现的代数都是$2$ -Calabi-Yau-倾斜的，因此出现在Bertani-Rumkland和Oppermann的早期分类中。我们通过研究标准的有限型2-Calabi-Yau范畴中刚体生成的子范畴来解释这一现象。
2015-05-10 math.CT math.RA math.RT
Cluster-additive functions on stable translation quivers
平移箭图上的可加函数在有限维代数的表示论中起着重要的作用，其中最突出的是S.布伦纳在处理簇范畴（和簇倾斜代数）时，我们应该考虑定义在稳定平移箭图上的相应函数类，即簇加性函数。我们猜想Dynkin型稳定平移集A_n，D_n，E_6，E_7，E_8上的簇可加函数是簇吊床函数的非负线性组合（指标集为倾斜集）.本文首次研究了簇可加函数，并在A_n情形下证明了猜想。
2011-05-08 math.CO math.RT
Ice quivers with potentials associated with triangulations and Cohen-Macaulay modules over orders
给定n个顶点的多边形P的三角剖分，我们将冰代数与势相关联，使得相关联的雅可比代数具有Gorenstein平铺K[x]阶L的结构。证明了Cohen-Macaulay L-模范畴的稳定范畴等价于Dynkin型A（n-3）的簇范畴C.它用P的三角剖分给出了C的簇倾斜对象的通常不变量的自然解释，并通过增加对应于P的边的系数，将A（n-3）型簇代数的C的三角分类自然地推广到精确分类。我们把以前范畴的等价提升到分次Cohen-Macaulay L-的稳定范畴之间的等价，模和A（n-3）型环上的有界模导出范畴。
2014-04-23 math.RT
The extended affine Lie algebra associated with a connected non-negative unit form
给定一个连通的非负单位形式，通过给它一个Chevalley基，我们构造了一个扩张仿射李代数，并得到这个代数是M. Barot，D. Kussin和H. Lenzing。这是以类似的方式来做的简单花边仿射卡茨-穆迪代数的建设。从而得到一族任意零值的单缀Dynkin型扩张仿射李代数。此外，这些李代数与连通非负单位形式的等价类之间存在一一对应。
2014-04-04 math.RT
On the structure of triangulated category with finitely many indecomposables
研究了代数闭域上有限维态射空间和多个不可分解的三角范畴的分类问题。本文对Xiao和Zhu的结果给出了新的证明：这类范畴的Auslander-Reiten群是$\mathbb{Z}Δ/G$的形式，其中$Δ$是单缀Dynkin图的不交并，$G$是$\mathbb{Z}Δ$的自同构的弱容许群.然后，我们证明了“大多数”组$G$，类$\T$是标准的，\emph{i.e.} $k$ -线性等价于轨道类$\mathcal{D}^b(\modd kΔ)/Φ$。当$\T$是最大的$d$ -Yau与$d\geq2$时，尤其会发生这种情况。而且，如果$\T$是标准的和代数的，我们甚至可以在$\T$和相应的轨道范畴之间构造一个三角等价。最后给出了Frobenius范畴的射影范畴可三角化的一个充分条件。这使得我们可以利用变形的广义Dynkin型预投射代数来构造非标准的1-Calabi-Yau范畴。
2007-01-12 math.CT math.RT
Mutation of cluster-tilting objects and potentials
我们证明了三角化2-Calabi-Yau范畴中倾斜团对象的突变与带势箭图的突变密切相关。这给出了2-CY-倾斜代数和与带势箭图相关的雅可比代数之间的密切联系。我们表明，集群倾斜代数是雅可比的，也是他们所确定的箭图。在处理3-CY代数上的倾斜模时也有类似的结果。证明了2-CY-倾斜代数的近Morita等价性对Jacobi代数上的有限长模成立。
2011-04-25 math.RA math.RT
Derived equivalences and stable equivalences of Morita type, II
基于对Broué交换亏群猜想的代数理解，考虑如何将任意有限维代数之间的Morita型稳定等价提升为导出等价.本文对一类Morita型稳定等价给出了一种求解这一问题的方法。特别地，我们证明了代数闭域上的Frobenius有限代数之间的Morita型稳定等价可以提升为导出等价。因此Frobenius-有限代数的导出等价和稳定等价都有许多共同的%不变量。特别地，Auslander-Reiten定理对于不含半单直和项的Frobenius-有限代数之间的Morita型稳定等价成立.这样一类代数的例子是丰富的，包括Auslander代数，簇倾斜代数和某些Frobenius扩张。作为我们的方法的副产品，我们进一步表明，对于中山稳定的幂等元$e$在代数$A$在任意领域，每个倾斜复杂的$eAe$可以扩展到一个倾斜复杂的$A$，导致几乎$ν$稳定的导出等价研究本系列的第一篇论文。此外，我们证明了我们的技术是适用于验证Broué的交换亏群猜想的几种情况下提到的Okuyama。
2014-12-23 math.RA math.RT
Lifting preprojective algebras to orders and categorifying partial flag varieties
我们描述了一个分类的集群代数结构的多齐次坐标环的部分旗品种的任意Dynkin型使用Cohen-Macaulay模的订单。这通过添加缺失的系数完成了Geiss-Leclerc-Schröer的分类。为了实现这一点，对于一个序$A$和一个幂等元$e \in A$，我们引入了$\operatorname{CM}\nolimits A$的一个子范畴$\operatorname{CM}\nolimits_e A$，并研究了它的性质。特别地，在一些温和的假设下，我们构造了一个关于单射$B$ -模$Q$的正合范畴$(\operatorname{CM}\nolimits_e A)/[Ae] \cong \operatorname{Sub}\nolimits Q$的等价，其中$B := A/(e)$ .这些结果推广了Jensen-King-Su关于Grassmannian $\operatorname{Gr}\nolimits_m(\mathbb{C}^n)$的簇代数结构的工作.
2016-06-15 math.RT
Cluster algebras, quiver representations and triangulated categories
这是一个介绍的某些方面的福明-泽列文斯基的集群代数和他们的联系与表示论的箭图和卡-丘三角范畴。它是根据作者在2006年（巴伐利亚）和2008年（耶路撒冷）举办的暑期学校的讲座编写的。除了现在的经典材料，我们提出了一个大纲的证明周期猜想对Dynkin图（细节将出现在其他地方）和最近的结果解释突变作为衍生的等价物。
2010-03-19 math-ph math.CO math.MP
Lattices of t-structures and thick subcategories for discrete cluster categories
对Dynkin型$A$的离散簇范畴$\mathcal{C}(\mathcal{Z})$中的t-结构和厚子范畴进行了分类，证明了$\mathcal{C}(\mathcal{Z})$上的所有t-结构的集合是一个通道包含下的格，交由通道的交给出.我们证明了用这种方法得到的$\mathcal{C}(\mathcal{Z})$上的t-结构格和$\mathcal{C}(\mathcal{Z})$的厚子范畴格都与$A$型非交叉划分格密切相关。特别地，在这样的范畴上的非退化t-结构的等价类的格同构于有限线性序集的非交叉划分的格。
2022-12-28 math.CT math.RT
Log-modular quantum groups at even roots of unity and the quantum Frobenius I
通过一个去等变化过程，我们构造了偶数阶单位根的对数模量子群，它们既可以是有限维带状准霍普夫代数，也可以是有限带状张量范畴.这种量子群的存在已经被某些共形域论的考虑所预言，但是直到最近才出现这种结构。证明了我们的量子群与Creutzig-Gainutdinov-Runkel的A_1型量子群和Gainutdinov-Lentner-Ohrmann的任意Dynkin型量子群是一致的.讨论了（1，p）-中心荷下顶点算子代数的拓扑关系.例如，我们解释了如何（在理论上）利用三重态顶点代数和量子sl_2之间的已知线性等价，结合由我们的去等变构式提供的量子sl_2上的自然PSL_2作用，来推导“扩展”量子群、单重态顶点算子代数和（1，p）-Virasoro对数极小模型之间的线性等价。我们假设在A_1型之外的单位根的阶上有一些限制，我们打算在随后的论文中消除这些限制。
2021-01-17 math.QA math.RT
Realising perfect derived categories of Auslander algebras of type A as Fukaya-Seidel categories
本文证明了特定类型A的Auslander代数完美导出范畴与某些C²上Lefschetz纤维的Fukaya-Seidel范畴等价，并给出了其Milnor纤维的完整描述。
2022-10-07 math.RT math.SG
Equivalence of categories of bivariant K-theory for C*-algebras over topological spaces via reflection functors
Keio University（庆应义塾大学）
本文通过引入反射函子，证明了拓扑空间上C*-代数的双变量K-理论相关范畴的等价性，还将其应用于滤过K-理论的通用系数定理证明。
2026-10-20 math.KT math.OA math.RT
Stable categories of Cohen-Macaulay modules and cluster categories
通过Auslander代数McKay对应，单奇点上Cohen-Macaulay模的稳定范畴等价于Dynkin模的路代数的$1$ -簇范畴（即Auslander-Reiten平移作用下的导出范畴的轨道范畴）.本文给出了Gorenstein孤立奇点$R$上Cohen-Macaulay模的稳定范畴与有限维代数$Λ$的广义（高）簇范畴之间的相似三角等价的系统构造方法.双模Calabi-Yau代数是$R$的高阶Auslander代数，也是$Λ$的一个扩张的高阶预投射代数。作为副产品，我们给出了分次Cohen-Macaulay $R$ -模的稳定范畴与$Λ$的导出范畴之间的一个三角等价性.我们的主要结果特别适用于一类循环商奇点和某些复曲面仿射三倍与二聚体模型。
2015-01-06 math.AC math.AG math.RT
Ringel self-duality of hereditary algebras via Auslander-Reiten theory
本文证明存在连通的非半单遗传代数是 Ringel 自对偶的，并通过 Auslander-Reiten 理论给出组合刻画，确定其 Dynkin 图类型为 D_{2m} 和 A_{4t+1}。
2026-09-25 math.RT
Schur roots and tilting modules of acyclic quivers over commutative rings
本文将域上无环箭图支撑倾斜模与簇代数簇的双射推广至不可分解交换Noetherian环，建立2-term倾斜复形与簇的双射，并证明Dynkin箭图的挠类与Spec R到簇集的保序映射双射对应。
2025-04-03 math.AC math.RA math.RT
Geometric models of simple Lie algebras via singularity theory
本文通过在平面上引入Coxeter轮，建立ADE单Lie代数与奇点理论的联系，证明其边和辐条等价类构成同构于经典根系的几何根系，并利用弧、Seifert形式和变分算子给出单Lie代数的完全几何定义。
2025-11-03 math.GT math.RT math.SG
On Exchange Spectra of Valued Cluster Quivers and Cluster Algebras
受图的谱理论重要性的启发，我们引入了簇代数的值簇的谱理论。我们的目的是通过簇代数的谱来刻画簇代数，从而利用谱理论作为工具。首先，我们给出了值簇的交换谱与其基础值图的邻接谱之间的关系，以及值簇的交换谱与其满值子图之间的关系。重点是从谱理论中寻找簇代数在突变下的不变量，这是我们讨论的第二部分。本文给出了聚类图及其变异是共谱的一个充分和必要条件。在此讨论之后，引入了簇代数的所谓的余谱子代数。研究了簇箭图交换谱半径的界，并通过对簇箭图突变等价的定向图进行分类，给出了$2$ -极大簇箭图的一个刻画.最后，作为这个结果的应用，我们得到了Dynkin型簇的预投射代数是表示有限的当且仅当簇是$2$ -极大的.
2017-03-07 math.AC math.CO math.RT
McKay correspondence, cohomological Hall algebras and categorification
本文利用导出McKay对应建立了二维ADE型Kleinian奇点消解上层范畴的Hall代数与仿射预投影代数表示Hall代数之间的同构，并给出其范畴化解释及A型情形下的Yangian刻画。
2023-11-30 hep-th math.AG math.RT
Folded Gentle Algebras
本文运用折叠技术定义了推广C型和\\(\widetilde{C}\\)型迭代倾斜代数的折叠温和代数，证明其满足温和代数的性质，完成相关模与序列的分类并证明其在导出等价下封闭。
2026-08-10 math.CO math.RA math.RT
