A class of globally analytic hypoelliptic operators on compact Lie groups
本文研究紧李群上一类微分算子的全局解析亚椭圆性，在Hörmander有限型条件、闭子群不变性及横截方向椭圆性三个条件下证明了该性质，并指出这为研究主纤维丛上平方和的 regularity 奠定了基础。
2024-04-02 math.AP
An extension of Hörmander's hypoellipticity theorem
受应用于随机微分方程的启发，对具有非光滑系数的二阶退化椭圆算子证明了Hörmander亚椭圆性定理的一个推广.主要结果是建立在逐点Bessel核估计和加权Sobolev不等式的Stein和Weiss。特别有趣的是，我们的结果适用于相当一般的一阶条款的运营商。
2013-12-12 math.AP math.PR
Hypoelliptic heat kernel inequalities on Lie groups
本文讨论了流形上二阶亚椭圆热核的梯度估计的存在性。现在的标准是，在椭圆情形下，这样的不等式等价于黎曼度量的里奇张量的一个下界。对于亚椭圆算子，相关的“里奇曲率“在与算子相关的半黎曼度量的退化点处取值为- \infty。由于这个原因，椭圆理论的标准证明在亚椭圆的情况下失败了。本文给出了亚椭圆算子的最新结果。Malliavin演算方法将问题转化为确定某些无穷维估计的问题。这里，底层流形是李群，并且亚椭圆算子在左平移下不变。特别地，“L^p型”梯度估计对于p \in（1，\infty）成立，并且p=2梯度估计在该上下文中暗示庞加莱估计。
2009-02-05 math.AP math.DG math.PR
Analytic hypoellipticity of Keldysh operators
我们考虑Keldysh型算子，$ P = x_1 D_{x_1}^2 + a (x) D_{x_1} + Q (x, D_{x'} ) $，具有解析系数的$ x = ( x_1, x') $，以及具有$ Q ( x, D_{x'} ) $二阶的，主要是实的和椭圆的$ D_{x'} $中的$ x $在零附近.证明了如果$ P u =f $、$ u \in C^\infty $和$ f $在$ 0 $的邻域内解析，则$ u $在$ 0 $的邻域内解析.这是一个后果的microlocal结果有效的运营商的任何顺序与拉格朗日径向集。我们的结果证明了第二作者和勒博提出的一个猜想的推广版本，并已应用到散射理论。
2021-03-25 math.AP
Kirillov theory, Treves strata, Schrodinger equations and analytic hypoellipticity of sums of squares
在实向量场的特征集中，我们将表示附加到非辛层上。这导致了薛定谔算子。这些薛定谔方程的解的分析，使我们能够构造光滑的，非分析解的次椭圆算子形成的实向量场的平方和。
2001-08-31 math.AP math.RT
Asymptotic average solutions to linear second order semi-elliptic PDEs: a Pizzetti-type Theorem
本文利用Pizzetti首先提出的经典Laplacian算子的一个旧思想，引入了{ \it渐近平均解}的概念，使得具有连续数据$f$的泊松方程$\mathcal{L} u(x)=-f(x)$逐点可解，其中$\mathcal{L}$是具有半正定特征形式的亚椭圆线性偏微分算子.
2022-09-17 math.AP
The method of stochastic characteristics for linear second-order hypoelliptic equations
本文研究亚椭圆型随机微分方程及其与有界或无界区域上退化椭圆型边值问题的关系。特别是，我们提供的概率条件，保证正式的随机表示的解决方案是光滑的内部的域，并不断接近规定的边界数据在一个给定的边界点。主要的一般性结果证明了使用精细的属性的过程停止在边界的域结合亚椭圆的运营商相关联的？然后应用主要的一般性结果推导出相应的格林函数的性质，并得到了Bony Harnack不等式的推广。此外，我们重温的瞬变和递归二分法的亚椭圆扩散和它的关系，不变测度。
2021-12-13 math.AP math.PR
Analytic Hypoellipticity for Sums of Squares and the Treves Conjecture
本文研究实解析系数平方和解的实解析正则性问题。Treves猜想指出这种类型的算子是解析亚椭圆的当且仅当Poisson-Treves分层中的所有层都是辛的。我们生产的模型运营商，$ P_{1} $，有一个单一的辛层，并证明它是Gevrey $ s_{0} $亚椭圆，而不是更好。关于$ s_{0} $的定义，参见定理\ref{th:1}。我们还表明，这种现象有一个微局部的字符。我们明确指出，这是一个反例的充分部分的Treves猜想，而不是必要的部分，这仍然是一个开放的问题。
2016-05-12 math.AP
De Giorgi-Nash-Moser and H{ö}rmander theories: new interplay
我们报告最近的结果和一个新的研究路线的交叉点的两个主要理论在分析偏微分方程。著名的De Giorgi-Nash-Moser理论给出了具有粗系数的一致椭圆型或抛物型方程的H{<$}lder估计和Harnack不等式。H{<$}rmander的亚椭圆性理论表明，在一般的“括号”条件下，当椭圆性在某些方向失效时，一阶和二阶导数算子组合的偏微分方程解的正则性。我们讨论最近扩展的De Giorgi-Nash-Moser理论的亚椭圆方程的Kolmogorov（动力学）型粗糙系数。这些方程将一阶斜对称算子与仅涉及某些变量的导数的二阶椭圆算子相结合，并且具有粗糙系数。然后，我们讨论了动力学理论中的玻尔兹曼和朗道方程的应用，并提出了一些悬而未决的问题的研究计划。
2018-08-01 math.AP
On a class of hypoelliptic operators with unbounded coefficients in ${\matbb R}^N$
考虑退化Ornstein-Uhlenbeck算子在${\mathbb R}^N$中的一类非平凡扰动${\mathscr A}$.事实上，我们扰动算子的扩散和漂移部分（比如$Q$和$B$），使扩散部分在${\mathbb R}^N$中无界。假设矩阵$Q(x)$的核关于$x\in {\mathbb R}^N$是不变的，并且Kalman秩条件在任何$x\in{\mathbb R}^N$处由相同的$m<N$满足，并且发展了Bernstein方法的修正版本，我们证明了我们可以将有界算子的半群$\{T(t)\}$（在有界和连续函数的空间中）与算子${\mathscr A}$相关联。此外，我们还给出了半群$\{T(t)\}$在各向同性和各向异性的（Hölder-）连续函数空间中的空间导数的几个一致估计.最后，我们证明了与算子${\mathscr A}$相关的一些椭圆和抛物问题的Schauder估计.
2008-03-04 math.AP
The Theorem of Iterates for elliptic and non-elliptic Operators
本文利用近年来发展起来的一般超可微结构理论，提出了一种研究迭代问题的新方法。我们的框架概括了许多以前的设置，包括Gevrey的情况下，使我们能够，第一次，证明非椭圆微分算子的非解析迭代定理。特别地，通过推广Baouendi和Metivier的一个定理，我们得到了主型亚椭圆解析算子关于几种非解析超可微结构的迭代定理.
2022-12-23 math.AP
Approximate null-controllability with uniform cost for the hypoelliptic Ornstein-Uhlenbeck equations
证明了在$\mathbb R^n$上亚椭圆型Ornstein-Uhlenbeck方程的一致代价近似零能控性可用控制支撑上的积分厚度几何条件来刻画.我们还提供了相关的定量弱可观测性估计。亚椭圆型Ornstein-Uhlenbeck方程的这个结果是从对一类非自治椭圆型方程的相同研究中推导出来的。我们特别推广已知的结果抛物型方程上$\mathbb R^n$，为确保近似零可控性与统一的成本的概念的厚度，这是更强的积分厚度条件考虑在目前的工作。这些抛物型方程的例子是分数热方程与运营商$(-Δ)^s$，在制度$s\geq1/2$。我们的策略还允许描述近似零可控性与统一的成本从移动控制支持这类分数阶热方程。
2023-02-06 math.AP math.OC
The Harnack inequality for a class of degenerate elliptic operators
证明了一类$N$维退化椭圆型偏微分方程分布解的Harnack不等式.所讨论的微分算子与Kolmogorov算子有关，由最后一个$N-1$变量中的拉普拉斯算子、对应于第一个变量方向上的剪切流的一阶项和有界可测势项组成。一阶系数是最后一个$N-1$变量的光滑函数，并且其导数直到一定阶不会在任何点同时为零，使得所讨论的算子为亚椭圆。
2011-12-14 math.AP
Anisotropic hypoelliptic estimates for Landau-type operators
我们建立了线性Landau型算子的全局亚椭圆估计。线性Landau型方程是一类具有各向异性扩散的非齐次动力学方程，其研究的出发点是将Landau方程在Maxwell分布附近线性化。通过引入一种适用于各种亚椭圆动力学方程的乘子微局部方法，我们建立了线性Landau型算子的最优亚椭圆估计，其损失为Sobolev尺度下的4/3导数，这与扩散的各向异性密切相关.
2010-03-16 math-ph math.AP math.MP
Global Schauder estimates for a class of degenerate Kolmogorov equations
考虑了一类可能退化的二阶椭圆算子$\cal A$在$\R^n$上的存在性.这类算子包括亚椭圆型的Ornstein-Uhlenbeck型算子，它具有一个附加的一阶项和无界系数。在Hölder空间中建立了椭圆型方程和含${\cal A}$的抛物型Cauchy问题的整体Schauder估计. Hölder函数空间是关于与算子$\cal A$相关的非欧几里德度量定义的。
2007-05-19 math.AP
Elliptic regularity and solvability for partial differential equations with Colombeau coefficients
研究了系数为广义函数或广义常数的线性偏微分方程在Colombeau意义下解的存在性和正则性问题。我们引入了椭圆率和亚椭圆率的各种新概念，研究了它们的相互关系，并给出了一些新的例子和反例。利用广义函数的$\G^\infty$ -正则性的概念，我们得到了广义系数为常数的算子的一个普遍的整体正则性结果，二阶算子的一个更特殊的结果，以及某些变广义系数的一阶算子的微局部正则性结果.我们还证明了具有常广义系数和紧支撑Colombeau广义函数作为右手边的算子的整体可解性结果。
2003-10-13 math.AP
Hypoelliptic diffusion and human vision: a semi-discrete new twist
本文提出了一个半离散的替代理论的视觉神经几何，由于Citti，Petitot和Sarti。我们提出了一个新的成分，即工作组的平移和离散旋转$SE(2,N)$。我们研究的理论方面涉及的随机性质的问题与摩尔组结构的$SE(2,N)$。在这个群上的调和分析导致非常简单的有限维缩减。然后，我们将这些想法应用于修复问题，该问题被简化为Mathieu型扩散的完全可并行的有限集的积分（由$SE(2,N)$的对偶代替傅立叶平面的点索引，这是一个急剧的减少）。Mathieu方程的积分可以通过用于椭圆扩散的标准数值方法来执行，并且导致非常简单和有效的修复算法类。我们说明了一系列的深度损坏的图像上的方法的性能。
2014-01-20 math.AP math.OC
Pseudo-differential Operators on Fractals
本文定义并研究了一类分形上的伪微分算子，这类分形包括后临界有限自相似集和Sierpinski地毯。使用次高斯估计的热运营商，我们证明了我们的运营商的内核衰减，并在常数系数的情况下，是光滑的对角线。我们的分析可以扩展到分形的产品。虽然我们的结果适用于更大的一类度量测度空间与拉普拉斯算子，我们用它们来研究椭圆，亚椭圆，拟椭圆算子上的p.c.f.分形，回答了最近一系列论文中提出的一些开放性问题。我们扩展我们的运营商类，包括所谓的Hörmander次椭圆运营商，我们开始研究的波前集和微局部分析p.c.f.分形
2012-07-28 math-ph math.AP math.FA
Wave equations on graded groups and hypoelliptic Gevrey spaces
本论文的总体目标是研究调和分析中的一些经典结果，用非交换环境和亚椭圆算子代替欧氏空间、阿贝尔结构和椭圆Laplace算子。更具体地说，我们考虑分次李群上的次椭圆齐次左不变算子的波动方程，其传播速度与时间相关，是Hölder正则的，甚至更正则。相应的欧几里德问题在80年代得到了广泛的研究，最近Garetto和Ruzhansky在紧李群的情况下得到了一些额外的结果。在Colombini，De Giorgi和Spagnolo的经典结果的基础上，我们建立了尖锐的适定性结果.在这项调查中，结构让人想起Gevrey正则性出现，激发更深入的调查某些类的功能和比较Gevrey类。在本文的后半部分，我们讨论了流形上满足Hörmander条件的向量场平方和所对应的Gevrey空间。这提供了对次拉普拉斯算子的Gevrey亚椭圆性的更深入的理解。已知如果$\mathcal L$是闭流形$M$上的拉普拉斯算子，则在局部坐标中定义的$M$上的标准Gevrey空间$γ^s$可以由以下条件表征：对于某些$D>0$，$\|e^{D\mathcal L^{\frac{1}{2s}}}ϕ\|_{L^2(M)}<\infty$。这一部分的目的是讨论一个猜想，即如果$\mathcal L$是向量场的Hörmander平方和，则类似的特征成立，而Gevrey空间的次拉普拉斯版本只涉及这些向量场。我们证明了这个猜想在一个方向，…
2018-04-11 math.AP math.FA math.GR
Scaling limit for a second-order particle system with local annihilation
对于$\mathbb R^d$中的二阶粒子系统，证明了其位置和速度的经验测度对退化椭圆型偏微分方程的标度极限.关键成分是格林函数估计相关的亚椭圆算子和伊藤-田中技巧。
2023-02-16 math.AP math.PR
Floquet Problem and Center Manifold Reduction for Ordinary Differential Operators with Periodic Coefficients in Hilbert Spaces
研究了一对希尔伯特空间中一阶周期算子系数微分方程的解.该设置对圆柱体中具有周期系数的椭圆型方程和具有时间周期系数的抛物型方程进行建模。我们的主要结果是构造了一个逐点投影器，并将系统谱分裂为一个有限维常系数常微分方程系统和一个无穷维部分，其解在一定意义下具有更好的性质。这补充了著名的渐近结果周期hypoelliptical问题的圆柱（Kuchment）和椭圆问题的quasicylinders（Nazarov）。作为应用，我们给出了希尔伯特空间中一类具有周期系数的非线性常微分方程的中心流形约化。这一结果推广了已知的常系数情况（Mielke）。
2019-09-03 math.AP
Best constants in Sobolev and Gagliardo-Nirenberg inequalities on graded groups and ground states for higher order nonlinear subelliptic equations
本文研究了Sobolev不等式和Gagliardo-Nirenberg不等式中最佳常数对索伯列夫空间范数精确形式的依赖性。分析是在一般的分次李群上进行的，因此包括了$\mathbb R^n$、海森堡和更一般的分层李群的情形。Sobolev范数可以用Rockland算子来定义，即群上的亚椭圆齐次左不变微分算子。最佳常数以变分形式以及相应的非线性次椭圆方程的基态解表示。这些方程的阶可以很高，这取决于Sobolev或Gagliardo-Nirenberg不等式中的索伯列夫空间阶，或者可以是分数阶。应用程序也得到了不同的亚椭圆算子的低阶项的方程。已经在$\mathbb R^n$的情况下，所得到的结果推广了经典的关系，由Weinstein到广泛的非线性高阶椭圆方程的椭圆型低阶项和广泛的Gagliardo-Nirenberg型插值不等式。然而，由于不可能使用海森堡群的背景下已经存在的重排不等式，这些证明与Ivy Weinstein的证明不同。所考虑的一类分次群是最一般的一类幂零李群，其中人们仍然可以考虑亚椭圆齐次不变微分算子和相应的亚椭圆微分方程。
2017-04-05 math-ph math.AP math.FA
Hölder regularity for weak solutions of Hörmander type operators
最近的结果（可能有条件）的正则性与时间相关的亚椭圆方程的启发，我们证明了一个抛物型版本的庞加莱不等式，并作为一个结果，我们推导出一个版本的经典Moser迭代技术，使用在一个关键的方式的几何方程。这篇文章的重点是要强调，即使在{ \sl抛物线}设置中，也可以以缺乏一致性为代价使用{\sl椭圆}版本的莫泽论证。然而，这足以推导出弱解的Hölder正则性。证明是小学和统一在一个自然的方式在文献中的几个结果Kolmogorov方程，次椭圆的和他们的一些变化。
2022-12-25 math.AP
Regularity of solutions to quasilinear infinitely degenerate second order equations
本文的主要结果是关于无限退化拟线性二阶方程的弱解的连续性。即证明了一类退化拟线性方程的每一个弱解都是连续的。更确切地说，我们证明了它是Hölder连续的关于一定的度量相关联的运营商。这个度量的一个基本特征是度量球关于勒贝格测度是非加倍的。这个连续性的证明与Rios等人最近的一个结果一起完善了一类二阶拟线性无限退化椭圆算子的亚椭圆性的结果。
2014-02-03 math.AP
Introduction to quantitative De Giorgi methods
本课程回顾了椭圆和抛物情形下的经典 De Giorgi 方法，并重点介绍了基于轨迹构造的定量方法及其在动力学理论中亚椭圆方程的最新推广。
2025-10-13 math.AP
Microloal Regularity of Besov type for solutions to quasi elliptic non linear partial differential equations
利用标准的线性化技术和先前获得的微局部性质的伪微分算子的光滑系数，作者状态的微局部正则性的结果在广义Besov空间的解决方案，非线性偏微分方程。
2014-12-23 math.AP
m-Microlocal elliptic pseudodifferential operators acting on $L^p_{\rm loc}(Ω)$
本文的第一部分研究了一类加权拟微分算子在Fréchet空间$L^p_{\rm loc}(Ω)$中的极小扩张和极大扩张。第二部分介绍了非齐次微局部性质，并给出了（伪）微分方程解的Sobolev奇点的传播。对于这两个参数，提供了实际的例子。
2014-12-23 math.AP
Well-posedness and inverse Robin estimate for a multiscale elliptic/parabolic system
我们建立了一个耦合的微观-宏观抛物-椭圆系统的适定性，该系统模拟了接近平衡的气液混合物中两个压力之间的相互作用，该混合物填充了具有分布微结构的多孔介质。此外，我们证明了一个局部稳定性估计的逆微观-宏观罗宾问题，可能有用的定量识别微观宏观界面罗宾传递系数的微观测量上可访问的固定接口。为了解决可解性问题，我们使用两个尺度的能量估计和两个尺度的正则性/紧凑性参数投在Schauder的不动点定理。一些辅助问题，正则性，和缩放参数用于确保适当的Fréchet可微的解决方案和结构的逆稳定性估计。
2017-01-31 math.AP
On semi-linear elliptic equation arising from Micro-Electromechanical Systems with contacting elastic membrane
研究了$\mathbb{R}^N$的有界区域$Ω$上的非线性椭圆型问题$-Δu=\frac{λ}{(a-u)^2}$，其Dirichlet边界条件为.在微机电系统器件中，弹性膜在边界上接触接地板的情况下会出现这个问题。分析了当$λ>0$和函数$a:\barΩ\to[0,1]$满足$a(x)\ge κ{\rm dist}(x,\partialΩ)^γ$时，对于某些$κ>0$和$γ\in(0,1)$，该方程极小解的性质.我们的结果显示了如何边界衰减的膜上的解决方案和吸合电压$λ$。
2015-12-10 math.AP
Velocity averaging and Hölder regularity for kinetic Fokker-Planck equations with general transport operators and rough coefficients
本文研究具有一般传输算子和粗糙系数的动力学 Fokker-Planck 方程弱解的局部有界性和 Hölder 连续性，通过结合椭圆 De Giorgi-Nash-Moser 理论与速度平均引理的方法，利用扩散与传输的混合效应及亚椭圆结构证明了该结果。
2021-05-31 math.AP
A semidiscrete Galerkin scheme for a coupled two-scale elliptic-parabolic system: well-posedness and convergence approximation rates
本文研究了两个空间尺度上椭圆-抛物型方程耦合系统的数值逼近。模型方程描述了具有分布式微观结构的不饱和非均质介质中宏观和微观压力之间的相互作用，因为它们经常出现在水泥基材料的反应流动建模中。除了确保我们的两尺度模型的适定性，我们设计了两尺度收敛的数值逼近和证明了先验的半离散情况下的误差估计。我们补充我们的分析与仿真结果说明了系统的预期行为。
2019-09-03 math.AP
Harnack inequality for kinetic Fokker-Planck equations with rough coefficients and application to the Landau equation
本文将De Giorgi-Nash-Moser理论推广到一类动力学Fokker-Planck方程，并推导出Landau-Coulomb方程的新结果。更确切地说，我们首先研究了H{<$}lder正则性，并建立了一个关于系数仅为可测且本质有界的一般Fokker-Planck型线性方程解的Harnack不等式，即假定系数不正则，以便以后导出非线性问题的结果。这个一般方程具有“II型”次椭圆方程的形式结构，有时也称为Kolmogorov型超抛物方程，但具有粗糙系数：它结合了一阶斜对称算子和二阶椭圆算子，仅涉及沿部分坐标的导数和粗糙系数。然后将这些一般结果应用于具有逆幂律$γ$ $\in$ [--d，1]的Landau方程的非负本质有界弱解，其中质量、能量和熵密度都是有界的，且质量远离0有界，并推导出这些解的H{<$}lder正则性.
2017-02-02 math.AP
Stationary solutions to a nonlocal fourth-order elliptic obstacle problem
非局部四阶椭圆障碍问题所产生的建模与异质介电性能的微机电系统的静态解的存在性。利用模型的基本变分结构来构造这些解作为适当正则化能量的最小值，这使我们能够大大削弱上一篇文章中使用的模型假设。
2020-03-03 math.AP
Modeling Crowd Dynamics through Hyperbolic - Elliptic Equations
受Hughes [17，18]工作的启发，我们形式化并证明了一个双曲-椭圆方程组的适定性，该方程组的解描述了运动人群的动力学行为.由此产生的模型在这里被证明是适定的，从有界环境中疏散的时间被证明是有限的。该模型还提供了对个体行为的微观描述。
2016-10-21 math.AP
Asymptotic analysis of a semi-linear elliptic system in perforated domains: well-posedness and correctors for the homogenization limit
在这项研究中，我们证明了结果的弱可解性和均匀化的微观半线性椭圆型系统中提出的多孔介质。本文提出的模型探讨了多孔介质中稳态扩散与表面和体积化学反应之间的相互作用。我们的兴趣在于推导出类似系统的均匀化限制（放大），特别是在严格证明所获得的平均描述。从本质上讲，我们证明了适定性的微观问题，确保还涉及的浓度的正性和有界性，然后使用两个规模的扩展结构，以获得校正估计界定这种方式的收敛速度的渐近逼近的宏观极限浓度。我们的技术包括Moser样迭代技术，变分制剂，两个尺度的渐近展开以及能量的估计。
2015-12-09 math.AP
Carleman estimate for second order elliptic equations with Lipschitz leading coefficients and jumps at an interface
本文证明了具有一般各向异性Lipschitz系数的二阶椭圆型方程的局部Carleman估计。我们的方法不依赖于微观局部分析技术。我们利用的基本方法，使我们能够施加几乎最优的假设的系数，因此，接口。
2015-05-22 math.AP
A high-order corrector estimate for a semi-linear elliptic system in perforated domains
本文给出了一个在有孔区域上的微观半线性椭圆型方程组的均匀化高阶校正估计。主要的挑战是非线性体积和表面反应速率的存在。这种类型的校正数学上证明了两尺度均匀化设置的形式渐近展开的收敛速度。作为主要工具，我们遵循标准方法，采用类能量方法研究了微观和宏观浓度以及微观和宏观浓度梯度之间的误差估计。这项工作旨在推广[2，7]中报道的结果。
2016-10-07 math.AP math.FA
A Microscopic Convexity Principle for Nonlinear Partial Differential Equations
建立了一般形式的非线性椭圆和抛物型偏微分方程的微观凸性原理。
2008-05-06 math.AP math.DG
Strong convergence of a linearization method for semi-linear elliptic equations with variable scaled production
本文研究了多孔介质中具有尺度退化产生的微观椭圆型方程的线性化算法。这种技术起着两个作用：保证微观问题的唯一弱可解性，并在宏观环境中提供一个很好的近似。该方案系统地依赖于一个稳定参数的选择，以这样一种方式，以保证强收敛的$H^1$规范的微观和宏观问题。在标准变分条件下，基于能量方法证明了微尺度下的$H^1$型收缩。同时，我们采用经典的均匀化结果与校正估计相一致，证明了格式在宏观尺度上的收敛性。在数值部分，我们使用标准的有限元法来评估我们所提出的算法的效率和收敛性。
2020-08-08 cs.NA math.AP math.NA
