Remarks on hypoelliptic equations
Sorbonne Université, CNRS, Université de Paris, Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL)（索邦大学，法国国家科学研究中心，巴黎大学，雅克-路易·利翁斯实验室）；Laboratoire de mathématiques d’Orsay, CNRS, Université Paris-Saclay（奥赛数学实验室，法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学）；Institut Universitaire de France (IUF)（法兰西学院）
本文探讨了标量方程的光滑亚椭圆性，通过实例和反例分析了系统及不同正则性水平下的亚椭圆性问题。
2026-04-03 math.AP
On partially hypoelliptic operators. Part I: Differential operators
本文对变系数自伴形式部分亚椭圆微分算子作了基本的讨论。一个推广的结果伪微分算子，在下面的文章中给出ArXiv。接近N。Nilsson在Arkiv för matematik，10，1972中的“Some estimates for spectral functions connected with形式亚椭圆微分算子“中，给出了该算子在适当拓扑中的基本解的构造和估计。我们进一步给出相应的谱核的估计。
2015-08-03 math.AP
On a Class of Globally Analytic Hypoelliptic Sums of Squares
我们考虑的平方和运营商全球定义的环面。我们证明了，如果某些假设得到满足的操作是全球解析亚椭圆。这些假设的目的是为了排除沿着余切丛纤维的特征簇上的Hamilton叶的存在，即（整体）Métivier算子的情况。
2022-01-24 math.AP
On a class of globally analytic Hypoelliptic operators with non-negative characteristic form
本文证明了一类定义在环面上、具有非负特征形式的二阶偏微分方程的全局解析亚椭圆性，并在一定程度上推广了Bove-Chinni和Cordaro-Himonas的平方和类结果。
2025-03-10 math.AP
Complex vector fields and hypoelliptic partial differential operators
在某些假设下，我们证明了复向量场系统的一个次椭圆估计，推广了$CR$流形的本质伪迹和实向量场的Hörmander括号条件.给出了证明一阶系统和二阶偏微分算子亚椭圆性的应用。最后，我们描述了一类紧致齐次CR流形，其$(0,1)$向量场的分布满足一个次椭圆估计。v2：轻微修订，出现在Ann. Inst. Fourier中
2009-06-03 math.AP math.CV math.DG
Hypoelliptic heat kernel on 3-step nilpotent Lie groups
本文明确地给出了某些三阶次黎曼流形的亚椭圆热核与四次振子之间的联系。研究了两个幂零李群，即（2，3，4）群（称为恩格尔群）和（2，3，5）群（称为Cartan群或广义Dido问题）上的左不变次黎曼结构.我们的主要技术是非对易的傅里叶分析，它允许将亚椭圆热方程转化为一个一维热方程与四次势。
2010-02-03 math.AP
Global Hypoellipticity and Compactness of Resolvent for Fokker-Planck Operator
本文研究了具有位势V（x）的Fokker-Planck算子，分析了为保证整体亚椭圆估计的有效性而对位势施加的各种条件.因此，如果0-形式上的Witten Laplacian具有紧预解式，或者满足关于无穷远处势行为的某些附加假设，则我们获得了Fokker-Planck算子预解式的紧性。本文改进了Hérau-Nier和Helffer-Nier的结果，在较弱的位势假设下得到了一个更好的全局亚椭圆估计.
2010-09-11 math.AP math.SP
Small time expansion for a strictly hypoelliptic kernel
我们考虑的核的亚椭圆扩散超出的情况下，亚椭圆或多项式系数。我们得到一个完整的渐近展开小的时候，基于Duhamel型比较近似多项式内核。在亚椭圆情形下，基于某些李括号几何的尺度变化会在时间趋于零时产生核的非平凡极限。值得注意的是，需要不同的尺度来观察非平凡的大偏差原理。
2023-01-17 math.AP math.PR
Necessity of a logarithmic estimate for hypoellipticity of some degenerately elliptic operators
本文研究一类更一般的退化椭圆算子，证明其亚椭圆性需要对数导数增益的必要性，并允许非光滑系数。
2023-09-01 math.AP
Geometric conditions for the null-controllability of hypoelliptic quadratic parabolic equations with moving control supports
研究了一类在整个欧几里得空间上具有移动控制支撑的亚椭圆二次抛物型方程的零能控性，给出了保证零能控性的移动控制支撑上的充要几何条件.第一类方程是与满足广义Kalman秩条件的非自治Ornstein-Uhlenbeck算子相关的方程。特别地，当移动控制支撑满足与Ornstein-Uhlenbeck算子的输运部分相关的流时，建立了移动控制支撑零能控的充要条件.第二类方程是具有零奇异空间的增生非自伴二次算子，给出了其移动控制支撑的几何充分条件，从而保证了零能控性.
2019-08-28 math.AP
$W^{1,p}_{X}$ interior estimates for variational hypoelliptic operator with $VMO_X$ coefficients
本文考虑一个散度型亚椭圆算子，它由一个在某个区域$Ω\subseteq\erren$上满足Hörmander条件的实光滑向量场系统$X_{1},..., X_{q}$构成。对于方程$X_j^T(a^{ij}X_iu)=X_j^T F^j,$的弱解，通过假设系数$a^{ij}$局部属于空间$VMO_X$，关于由向量场诱导的Carnot-Caratheodory度量，可以得到内部$L^{p}$估计$2\leq p<\infty$.
2013-04-22 math.AP
A class of nonlocal hypoelliptic operators and their extensions
在本文中，我们研究的非局部方程的分数权力的hypoellipticity运营商的形式$$\mathscr K u = \mathscr A u - \partial_t u \overset{def}{=} \operatorname{tr}(Q \nabla^2 u) + <BX,\nabla u> - \partial_t u,$$介绍了Hörmander在他的1967年hypoellipticity文件。证明了非局部算子$(-\mathscr K)^s$和$(-\mathscr A)^s$可以实现为双退化扩张问题的Dirichlet-to-Neumann映射.我们解决了这样的问题，在$L^\infty$，并在$L^p$为$1\leq p<\infty$时，$\operatorname{tr}(B)\geq 0$。在以后的工作中，我们使用这种微积分建立了一些新的Sobolev不等式和等周不等式。
2020-04-21 math.AP
Global hypoelliptic and symbolic estimates for the linearized Boltzmann operator without angular cutoff
在这篇文章中，我们提供了全球次椭圆估计的线性化非齐次玻尔兹曼方程没有角截断，并表明，一些全球增益在空间方向上是可用的，虽然相应的运营商在这个方向上不是椭圆形的。证明是基于乘数法和所谓的威克量子化，连同仔细分析的符号性质的外尔符号的玻尔兹曼碰撞算子。
2018-08-13 math.AP
Liouville theorems for Kirchhoff-type hypoelliptic Partial Differential Equations and systems. I. Heisenberg group
本文给出了海森堡群上Kirchhoff椭圆型、抛物型和双曲型方程解的不存在性结果。此外，还考虑了Kirchhoff型的伪抛物和伪双曲型方程。为了证明这些结果，我们使用了检验函数方法。此外，还将类似的结果推广到系统的情形.此外，我们给出了一些非局部非线性的例子。
2021-10-03 math.AP
Hardy-Littlewood-Sobolev inequalities for a class of non-symmetric and non-doubling hypoelliptic semigroups
在他的开创性的1934年论文布朗运动和理论的气体哥洛夫介绍了二阶发展方程显示一些具有挑战性的特点。在开幕式上，他1967年hypoellipticity文件Hörmander讨论了一般类退化奥恩斯坦，乌伦贝克运营商，其中包括哥洛夫的作为一个特殊情况。本文将半群理论与非局部微积分相结合，在漂移矩阵具有非负迹的情形下，建立了一类新的Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式.我们的工作受到了E. Stein和Varopoulos在对称半群的框架下。我们的目标之一是表明，这样的想法可以推动成功地处理目前的退化非对称设置。
2019-04-29 math.AP
Functional inequalities for a class of nonlocal hypoelliptic equations of Hörmander type
我们考虑一类二阶Hörmander型偏微分算子$\mathscr A$，它包含Kolmogorov在30年代引入的一个研究得很好的算子作为原型.分析了由$\mathscr A$的分数幂驱动的非局部算子的性质，并引入了与之相关的插值空间.我们还建立了与扩张算子相关的半群的Harnack型的点态估计。此外，我们证明了适应底层几何的庞加莱不等式的全球和局部版本。
2019-06-30 math.AP
Wasserstein contraction properties for hypoelliptic diffusions
梯度界已被证明是控制抛物型发展方程收敛到平衡点的收敛速率的一个非常有效的工具。在梯度界方法中，著名的Bakry-Émery准则是证明以指数速度收敛到平衡点的有力方法。为了满足该标准，需要扩散算子的某种形式的椭圆性。在过去的几年里，已经有几个作品扩展的Bakry-Emery方法亚椭圆算子。受这些方法的启发，我们描述了一个相当简单的推广的标准，适用于一大类hypoelliptical/hypocotive运营商。我们特别感兴趣的收敛到平衡的Wasserstein距离，并在这个方向上获得了一些新的结果。
2016-02-24 math.AP math.PR
Fundamental solution for higher order homogeneous hypoelliptic operators structured on Hörmander vector fields
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
研究基于霍尔曼德向量场构造的广义罗克兰算子，证明其亚椭圆性，在齐次度自然条件下得到联合齐次的全局基本解及精确逐点估计，理论还可用于高阶热型算子及其基本解。
2026-07-10 math.AP
Abstract maximal hypoellipticity and applications
Université Paris Cité, Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学，索邦大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）
本文证明了最大次椭圆性的抽象定理，并展示了其在正则性定理、Helffer-Nourrigat猜想等领域的应用。
2026-01-20 math.AP math.OA
Null-controllability of hypoelliptic quadratic differential equations
研究了一类亚椭圆二次微分算子所对应的抛物型方程的零能控性。二次微分算子是在Weyl量子化中由复值二次符号定义的算子。在这项工作中，我们考虑一类增生二次算子的零奇异空间。已知这些可能退化的非自伴微分算子是亚椭圆的，并生成在特定的Gelfand-Shilov空间中对任意正时间光滑的压缩半群.由于这种正则化效应，我们证明了通过适应Lebeau-Robbiano方法，抛物型方程相关的这些运营商是零可控在任何正的时间从控制区域，零可控性是经典的热方程的情况下，在整个空间。这个结果的一些应用，然后给出的研究抛物型方程的亚椭圆Ornstein-Uhlenbeck算子作用在加权$L^2$空间关于不变测度。通过使用相同的策略，我们还从相同的控制区域建立了与作用在平坦$L^2$空间上的任何亚椭圆Ornstein-Uhlenbeck算子相关的抛物型方程在任何正时间的零能控性，特别是扩展了整个空间上热方程或Kolmogorov方程的已知结果。
2017-07-13 math.AP
A spectral theoretical approach for hypocoercivity applied to some degenerate hypoelliptic, and non-local operators
本文的目的是为研究希尔伯特空间中的压缩半群收敛于平衡点，特别是hypovervity现象提供一种新颖而全面的谱理论方法.我们的方法依赖于交换关系的线性算子称为交织，我们利用这个身份转移光谱信息从一个已知的，参考半群$\tilde{P} = (e^{-t\tilde{\mathbf A}})_{t \geq 0}$的目标半群$P$，这是研究的对象。这使我们能够获得的条件下，$P$满足hypocorctive估计与指数衰减率给出的频谱间隙的$\tilde{\mathbf A}$。一路上，我们还开发了一个谓词演算涉及的非自伴决议的交织关系引起的身份。我们将这些结果在一般的Hilbert空间设置到两种情况下：退化，亚椭圆Ornstein-Uhlenbeck半群上的$\mathbb R^d$，和非局部Jacobi半群上的$[0,1]^d$，最近已推出和研究$d=1$。在这两种情况下，我们得到了次强制的估计，并能够明确地确定次强制常数
2019-05-16 math.AP math.PR math.SP
Perturbations of globally hypoelliptic operators on closed manifolds
受A. Bergamasco关于定义在二维环面上的向量场的扰动，以及J.Delgado和M。Ruzhansky关于定义在闭流形上的椭圆算子的不变算子的性质，给出了定义在$\T\times M$上的全局亚椭圆算子的扰动继续是全局亚椭圆的充要条件，其中$\T$是平坦环面，$M$是闭光滑流形.为此，我们分析的行为，在无穷远，由家庭的矩阵给出的限制，这对一个固定的椭圆算子的特征空间所产生的序列的特征值。作为应用，我们构造了向量场$D_t + ωD_x$在$\T^2$上关于拉普拉斯算子不变的扰动.在这些扰动与算子$D_x$交换的情况下，我们的例子恢复和推广了Bergamasco的一些结果。此外，我们构建的例子低阶扰动破坏全球hypoellipticity，在丢番图现象的存在。
2018-04-09 math.AP
Spectral estimates for finite combinations of Hermite functions and null-controllability of hypoelliptic quadratic equations
最近的一些工作证明了整个欧几里得空间上的热方程在任何正时间是零能控的当且仅当控制子集是厚集。这个零能控性的充要条件与某些不确定性原理有关，如Logvinenko-Sereda定理，该定理限制了函数及其傅里叶变换的同时集中。在目前的工作中，我们证明了新的不确定性原则的有限组合的厄米函数和建立一个类似的Logvinenko-Sereda定理与显式控制的常数相对于能量水平的厄米函数作为本征函数的谐振子厚控制子集。这个谱不等式允许从厚控制区域导出抛物型方程在任何正时间的零能控性，该抛物型方程与一般的亚椭圆非自伴二次微分算子有关。更一般地，证明了Hermite函数有限组合的谱不等式对正勒贝格测度的任何可测控制子集都成立，并对另外两类控制子集（包括非空开控制子集）给出了关于能级的常数的定量估计.
2020-10-08 math.AP math.CA
Hypoelliptic functional inequalities
本文给出了幂零李群上一般齐次不变亚椭圆微分算子的一类泛函不等式。得到的不等式包括Hardy，Rellich，Hardy-Littllewood-Sobolev，Galiardo-Nirenberg，Caffarelli-Kohn-Nirenberg和Trudinger-Moser不等式.其中一些估计已经知道的情况下，次拉普拉斯算子，但是，更一般的亚椭圆算子几乎所有的人似乎是新的，因为没有办法获得这样的估计已经提供。此外，我们得到了几个版本的局部和整体加权Trudinger-Moser不等式的剩余项，临界Hardy和加权Gagliardo-Nirenberg不等式，这似乎是新的情况下，次拉普拉斯算子。奇怪的是，我们还显示了许多这些关键的不等式的等价性以及它们的最佳常数之间的渐近关系。在本文中开发的方法依赖于建立齐次群上的Hardy不等式的积分版本，为此，我们也找到了充要条件，这样的不等式的权重是真的。因此，我们通过使用Riesz和Bessel核与所描述的亚椭圆算子相关联，将这种积分Hardy不等式与不同的亚椭圆不等式联系起来。
2018-05-03 math-ph math.AP math.FA
Some remarks on monodromy
本文探讨了在非常规则李群上拟椭圆符号的monodromy问题，并利用Nilsson和Bäcklund的结果进行讨论。
2026-02-12 math.AP
On a class of hypoelliptic operators with unbounded coefficients in ${\matbb R}^N$
考虑退化Ornstein-Uhlenbeck算子在${\mathbb R}^N$中的一类非平凡扰动${\mathscr A}$.事实上，我们扰动算子的扩散和漂移部分（比如$Q$和$B$），使扩散部分在${\mathbb R}^N$中无界。假设矩阵$Q(x)$的核关于$x\in {\mathbb R}^N$是不变的，并且Kalman秩条件在任何$x\in{\mathbb R}^N$处由相同的$m<N$满足，并且发展了Bernstein方法的修正版本，我们证明了我们可以将有界算子的半群$\{T(t)\}$（在有界和连续函数的空间中）与算子${\mathscr A}$相关联。此外，我们还给出了半群$\{T(t)\}$在各向同性和各向异性的（Hölder-）连续函数空间中的空间导数的几个一致估计.最后，我们证明了与算子${\mathscr A}$相关的一些椭圆和抛物问题的Schauder估计.
2008-03-04 math.AP
Tunneling estimates and approximate controllability for hypoelliptic equations
本文研究了紧致流形$\mathcal{M}$上含“平方和”算子$\mathcal{L}$的方程的定量唯一延拓估计，假定：$(i)$是保证$\mathcal{L}$亚椭圆性的Chow-Rashevski-Hörmander条件，$(ii)$是$\mathcal{M}$的解析性和$\mathcal{L}$的系数.第一个结果是来自非空开集$ω\subset \mathcal{M}$的$\mathcal{L}$的归一化本征函数$φ$的隧道估计$\|φ\|_{L^2(ω)} \geq Ce^{- λ^{\frac{k}{2}}}$，其中$k$是$\mathcal{L}$的亚椭圆指数，$λ$是本征值。主要结果是亚椭圆波动方程$(\partial_t^2+\mathcal{L})u=0$解的稳定性估计：对于$T>2 \sup_{x \in \mathcal{M}}(dist(x,ω))$（这里，$dist$是亚黎曼距离），解在$(0,T)\times ω$上的观测决定了数据。估计中涉及的常数是$Ce^{cΛ^k}$，其中$Λ$是数据的典型频率。然后，我们证明了亚椭圆热方程$(\partial_t+\mathcal{L})v=1_ωf$在任何时候，适当的（指数）成本，依赖于$k$的近似可控性。如果$k=2$（Grushin，Heisenberg...），我们进一步证明了在大时间内多项式代价轨迹的近…
2017-03-31 math.AP math.OC math.SP
Wave equations on graded groups and hypoelliptic Gevrey spaces
本论文的总体目标是研究调和分析中的一些经典结果，用非交换环境和亚椭圆算子代替欧氏空间、阿贝尔结构和椭圆Laplace算子。更具体地说，我们考虑分次李群上的次椭圆齐次左不变算子的波动方程，其传播速度与时间相关，是Hölder正则的，甚至更正则。相应的欧几里德问题在80年代得到了广泛的研究，最近Garetto和Ruzhansky在紧李群的情况下得到了一些额外的结果。在Colombini，De Giorgi和Spagnolo的经典结果的基础上，我们建立了尖锐的适定性结果.在这项调查中，结构让人想起Gevrey正则性出现，激发更深入的调查某些类的功能和比较Gevrey类。在本文的后半部分，我们讨论了流形上满足Hörmander条件的向量场平方和所对应的Gevrey空间。这提供了对次拉普拉斯算子的Gevrey亚椭圆性的更深入的理解。已知如果$\mathcal L$是闭流形$M$上的拉普拉斯算子，则在局部坐标中定义的$M$上的标准Gevrey空间$γ^s$可以由以下条件表征：对于某些$D>0$，$\|e^{D\mathcal L^{\frac{1}{2s}}}ϕ\|_{L^2(M)}<\infty$。这一部分的目的是讨论一个猜想，即如果$\mathcal L$是向量场的Hörmander平方和，则类似的特征成立，而Gevrey空间的次拉普拉斯版本只涉及这些向量场。我们证明了这个猜想在一个方向，…
2018-04-11 math.AP math.FA math.GR
Large time behavior for the heat equation on Carnot groups
我们首先将卡诺群上的函数分解推广为狄拉克δ和它的一些导数的线性组合，其中权是函数的矩。然后，我们使用分解描述的亚椭圆热方程的卡诺群上的解的大时间行为。解被分解为亚椭圆基本核及其导数的加权和，系数是初始数据的矩。
2012-12-10 math.AP
Hörmander's hypoelliptic theorem for nonlocal operators
在本文中，我们证明了Hörmander次椭圆定理的非局部运营商的一个纯粹的概率方法：Malliavin演算。粗略地说，在一般的Hörmander的李括号条件下，我们证明了间断Lévy噪声对可能退化的带跳随机微分方程的正则化效应。为了处理大的跳跃，我们使用扰动参数与插值技巧和半群的一些短时间渐近估计。作为应用，我们证明了算子$\partial_t-\mathscr{K}$基本解的存在性，其中$\mathscr{K}$是非局部动力学算子：$$ \mathscr{K} f(x,{\rm v}):={\rm p.v}\int_{\mathbb{R}^d}(f(x,{\rm v}+w)-f(x,{\rm v}))\frac{κ(x,{\rm v},w)}{|w|^{d+α}}{\rm d} w +{\rm v}\cdot\nabla_x f(x,{\rm v})+b(x,{\rm v})\cdot\nabla_{\rm v} f(x,{\rm v}). $$这里$κ_0^{-1}\leq κ(x,{\rm v},w)\leqκ_0$属于$C^\infty_b(\mathbb{R}^{3d})$，在$w$中是对称的，p.v.代表Cauchy主值，$b\in C^\infty_b(\mathbb{R}^{2d};\mathbb{R}^d)$ .
2019-01-20 math.AP math.PR
A sub-Riemannian Santaló formula with applications to isoperimetric inequalities and first Dirichlet eigenvalue of hypoelliptic operators
本文证明了经典Santaló公式的一个次黎曼形式：积分几何中的一个结果，它描述了单位余切丛上的内在Liouville测度。我们的构造在相当一般的假设下工作，满足任何与具有全测地叶的黎曼叶理相关的子黎曼结构（例如具有对称性的CR和QC流形），任何卡诺群和一些非等正则结构，如Martinet结构。一个关键的成分是一个“减少程序”，允许考虑只有一个简单的子集的次黎曼测地线。作为应用，我们得到了具有分段$C^{1,1}$边界的紧致域$M$的等周型和（p-）Hardy型不等式，以及次拉普拉斯算子\[ λ_1(M) \geq \frac{k π^2}{L^2}, \]的第一Dirichlet特征值$λ_1(M)$的一个普遍下界，它是由分布的秩$k$和包含在$M$中的最长约化次黎曼测地线的长度$L$表示的.所有的结果都是尖锐的亚黎曼结构的半球上的复杂和四元数的Hopf纤维化：\[ \mathbb{S}^1\hookrightarrow \mathbb{S}^{2d+1} \xrightarrow{p} \mathbb{CP}^d, \qquad \mathbb{S}^3\hookrightarrow \mathbb{S}^{4d+3} \xrightarrow{p} \mathbb{HP}^d, \qquad d \geq 1, \]其中的亚拉普拉斯算子是标准的亚椭圆算子的CR和QC几何，$L …
2017-03-28 math.AP math.DG math.SP
Index theory of hypoelliptic operators on Carnot manifolds
本文研究Carnot流形上Heisenberg伪微分算子的Fredholm指标，利用算子K理论与Baum-Douglas几何K同调建立对偶方法，并给出Toeplitz及Δ_H+γT型算子的显式指标解。
2024-04-09 math.AP math.DG math.KT
Short-time asymptotics of the regularizing effect for semigroups generated by quadratic operators
研究了零奇异空间的增生二次算子。已知这些退化的非自伴微分算子是亚椭圆的，并生成在施瓦兹空间中对任意正时间光滑的压缩半群.在这篇文章中，我们研究了由这些半群引起的正则化效应的短时渐近性。我们表明，这些短时间的正则化效果的渐近依赖于相空间的方向，这种依赖性可以很好地理解，通过奇异空间的结构。作为这些结果的副产品，我们得到尖锐的次椭圆估计增生二次算子零奇异空间指出损失的衍生物相对于椭圆的情况下也取决于相空间方向根据奇异空间的结构。然后给出了这些结果在退化亚椭圆Ornstein-Uhlenbeck算子和退化亚椭圆Fokker-Planck算子研究中的一些应用。
2016-09-26 math.AP
On global schemes for highly degenerate Navier Stokes equation systems
二阶标量次椭圆方程的一阶半线性耦合导致一类自然的不可压缩Navier斯托克斯方程系统，它包括具有可变粘性的系统和本质上是流形上的Navier斯托克斯方程系统。我们引入了一个受控的整体解决方案的基础上a）局部收缩的结果，在函数空间与多项式衰减的一些顺序在空间无穷大的多项式增长因子的标准先验估计的密度和他们的衍生物的Hoermander型（参见。[15])b）在控制方程组上，讨论了文[10]中所考虑的格式的变形。我们补充了文[6，7，9，10，12]中关于Leray投影项的整体界和相关的受控Navier斯托克斯方程格式的注记。增加了关于控制函数的线性上界的一些参数。
2013-08-10 math.AP
Smoothness of solutions of differential equations of constant strength in Roumieu spaces
该研究聚焦常强度亚椭圆微分方程解的光滑性问题，证明系数在Roumieu空间内时，方程的所有解都属于某类Roumieu空间，完善了相关函数空间下的微分方程解理论。
2023-05-02 math.AP
De Giorgi-Nash-Moser and H{ö}rmander theories: new interplay
我们报告最近的结果和一个新的研究路线的交叉点的两个主要理论在分析偏微分方程。著名的De Giorgi-Nash-Moser理论给出了具有粗系数的一致椭圆型或抛物型方程的H{<$}lder估计和Harnack不等式。H{<$}rmander的亚椭圆性理论表明，在一般的“括号”条件下，当椭圆性在某些方向失效时，一阶和二阶导数算子组合的偏微分方程解的正则性。我们讨论最近扩展的De Giorgi-Nash-Moser理论的亚椭圆方程的Kolmogorov（动力学）型粗糙系数。这些方程将一阶斜对称算子与仅涉及某些变量的导数的二阶椭圆算子相结合，并且具有粗糙系数。然后，我们讨论了动力学理论中的玻尔兹曼和朗道方程的应用，并提出了一些悬而未决的问题的研究计划。
2018-08-01 math.AP
${L^p}$-Liouville Theorems for Invariant Partial Differential Operators in ${\mathbb{R}^n}$
证明了$\mathbb{R}^n$中二阶亚椭圆偏微分算子关于李群合成律左平移不变量的$L^p$ -Liouville定理.两个解决方案和子解决方案的结果。
2014-11-19 math.AP
Global subelliptic estimates for geometric Kramers-Fokker-Planck operators on closed manifolds
本文针对闭流形上的几何Kramers-Fokker-Planck算子，采用动量二进划分、位置局部分析的新方法，证明了高低摩擦两种渐近情形下带常数控制的极大次椭圆估计，引入双指数Sobolev尺度，且方法更易推广到带边流形。
2025-06-17 math.AP math.DG
Boundary conditions and subelliptic estimates for geometric Kramers-Fokker-Planck operators on manifolds with boundaries
本文研究了几何Kramers-Fokker-Planck算子在有边流形上的极大增生实现。引入了一类一般的边界条件，保证了最大增生性和一些整体次椭圆估计。这些估计意味着很好的谱性质以及相关半群的指数衰减性质。对于通常的标量Kramer-Fokker-Planck方程或Bismut的亚椭圆Laplacian方程，容许边界条件有着广泛的应用。
2014-02-03 math.AP
Heat kernels for a class of hybrid evolution equations
本文的目的是为物理学、共形几何和次椭圆偏微分方程中的混合发展方程构造（显式）热核。混合意味着相关的偏微分算子以$\mathscr L_1 + \mathscr L_2 - \partial_t$的形式出现，但变量不能解耦。因此，相对热核不能作为算子$\mathscr L_1 - \partial_t$和$\mathscr L_2 - \partial_t$的热核的乘积而获得。我们的方法是新的，最终取决于广义奥恩斯坦-乌伦贝克运营商在开放的Hörmander的1967年开创性的论文hypoellipticity。
2021-11-01 math.AP
Rate of convergence of a two-scale expansion for some "weakly" stochastic homogenization problems
我们建立了具有随机系数的高振荡椭圆型偏微分方程解的两尺度展开（在均匀化理论的意义下）的收敛速率，其中随机系数是周期系数的扰动.
2011-10-24 math.AP
Hölder regularity for weak solutions of Hörmander type operators
最近的结果（可能有条件）的正则性与时间相关的亚椭圆方程的启发，我们证明了一个抛物型版本的庞加莱不等式，并作为一个结果，我们推导出一个版本的经典Moser迭代技术，使用在一个关键的方式的几何方程。这篇文章的重点是要强调，即使在{ \sl抛物线}设置中，也可以以缺乏一致性为代价使用{\sl椭圆}版本的莫泽论证。然而，这足以推导出弱解的Hölder正则性。证明是小学和统一在一个自然的方式在文献中的几个结果Kolmogorov方程，次椭圆的和他们的一些变化。
2022-12-25 math.AP
Differential transmutations
受 Gromov 偏微分关系启发，本文引入微分转译概念，将一个 PDE 解的局部性质（如可解性、亚椭圆性等）转移至另一 PDE，并证明 2D Lamé-Navier 系统和 3D 稳态 Stokes 系统可由 Laplace 算子张量化转译得到。
2024-01-08 math.AP
Some properties on the reversibility and the linear response theory of Langevin dynamics
本文为 Langevin 动力学的线性响应理论提供严格数学论证，刻画了过阻尼与欠阻尼情形的可逆性、平滑性及收敛条件，并证明了响应函数的渐近依赖性与 Green-Kubo 关系。
2024-08-24 math.AP math.PR
A remark on duality solutions for some weakly nonlinear scalar conservation laws
研究一类具有非局部相互作用核的标量守恒律方程对偶解的存在唯一性。继工作的Bouchut和詹姆斯（通信。等式，24，1999），提出了这样一个非线性系统的对偶解的概念，对于它我们不具有唯一性。然后，我们证明了一个自然的定义的通量允许选择一个解决方案，其中唯一性举行。
2011-05-06 math.AP
On some weakly coercive quasilinear problems with forcing
考虑强迫问题$-Δ_p u - V(x)|u|^{p-2} u = f(x)$，其中$Δ_p$是定义域$Ω\subset \mathbb{R}^N$，$V\ge 0$和$Q_V (u) := \int_Ω|\nabla u|^p\, dx - \int_ΩV|u|^p\,dx$中的$p$-Laplacian（$1<p<\infty$）满足本文开头所述的条件（A）.我们表明，这个问题有一个解决方案的所有$f$在一个合适的空间分布。然后，我们将这个结果应用到一些类的功能$V$，特别是包括Hardy潜在的和潜在的$V(x)=λ_{1,p}(Ω)$，其中$λ_{1,p}(Ω)$是庞加莱常数的无限条。
2017-09-15 math.AP
Global well-posedness of space-time fractional diffusion equation with Rockland operator on graded Lie group
本文在分级李群上针对Rockland算子的时空分数阶扩散方程，建立了Cauchy问题在Sobolev空间中的全局适定性，包括齐次与非齐次情形下的存在唯一性及正则性估计。
2024-07-22 math.AP
A numerical approach related to defect-type theories for some weakly random problems in homogenization
在本文中，我们提出了一种方法来计算均匀化的行为的介质，这是一个小的随机扰动的周期性参考材料。我们所考虑的随机扰动，在我们的工作中，从某种意义上说，是微观水平上的一个罕见事件。然而，它会影响材料的宏观性质，我们确实提供了一种计算一阶和二阶修正的方法。为此，我们正式建立一个渐近展开的宏观性质。我们的微扰方法与固体物理学的缺陷型理论具有共同的特征。证明了该方法的计算效率。
2010-05-21 math.AP
Asymptotic stability of breathers in some Hamiltonian networks of weakly coupled oscillators
考虑弱耦合非谐振子的哈密顿链。众所周知，如果耦合足够弱，则系统允许在空间中指数局部化的周期解族（呼吸子）。本文证明了这类解在能量空间中的渐近稳定性。证明是基于两个步骤：第一，我们使用正则扰动理论，把系统在一个适当的正规形在附近的呼吸，第二，我们使用色散，以证明渐近稳定性。结果的主要限制在于，现场电位的非线性部分需要在原点有一个8阶的零点。从技术的角度来看，该理论不同于哈密顿偏微分方程，由于事实上，呼吸是不是一个相对平衡的系统。
2012-09-05 math.AP
Weakly singular integral inequalities and global solutions for fractional differential equations of Riemann-Liouville type
本文建立新的弱奇异积分不等式，并利用其证明Riemann-Liouville型分数阶微分方程全局解的存在性与唯一性，通过实例验证结果适用性。
2020-06-30 math.AP math.FA
Some results on the large time behavior of weakly coupled systems of first-order Hamilton-Jacobi equations
当我们研究具有随机切换的路径确定性轨迹的最优控制问题时，很自然地会出现Hamilton-Jacobi方程组。本文主要研究周期环境下一阶Hamilton-Jacobi方程组弱耦合系统的大时间行为。Camilli-Loreti-Ley和作者（2012）以及Mitake-Tran（2012）在相当严格的条件下获得了Hamilton-Jacobi方程组的大时间行为。在这项工作中，我们使用偏微分方程的方法来扩展的收敛性结果证明了Barles-Souganstrom（2000）在标量的情况下。这个一般性的结果使我们能够处理许多一般的情形，例如，具有非凸Hamilton算子的系统和具有严格凸Hamilton算子的系统。在不同的假设条件下，我们也得到了一些其他的收敛性结果，这些结果对Hamilton-Jacobi方程组的大时间行为有了更清楚的认识。
2013-11-18 math.AP math.OC
Spectral inequalities for combinations of Hermite functions and null-controllability for evolution equations enjoying Gelfand-Shilov smoothing effects
本文主要研究Hermite函数有限组合的不确定性原理。我们建立了一些控制子集的谱不等式，厚相对于一些无界密度几乎线性增长在无穷远，并提供定量估计，相对于能量水平的Hermite函数视为本征函数的谐振子，出现在这些谱估计估计的常数。利用这些谱不等式可以得到具有特定正则化效应的发展方程在任意正时刻的零能控性。更精确地说，对于给定的指标$\frac{1}{2} \leq μ<1$，我们在对称Gelfand-Shilov空间$S^μ_μ(\mathbb{R}^n)$中导出了保证具有正则化效应的发展方程零可控的控制子集上的充分几何条件.这些结果特别适用于推导出零可控性在任何正时间的发展方程与某些类的亚椭圆非自伴二次算子，或分数谐振子。
2020-09-24 math.AP math.CA
Quantization of energy and weakly turbulent profiles of the solutions to some damped second order evolution equations
我们考虑一个二阶方程的线性“弹性”的一部分和一个非线性阻尼项取决于一个权力的范数的速度。在考虑衰减率和能量不为零的约束条件下，我们对解进行了适当的尺度变换，研究了解的渐近行为，发现了一个相当出乎意料的二分法现象。具有多个傅里叶分量的解是无阻尼线性化方程解的渐近解，并且表现出能量在分量之间的某种均分。具有无穷多个傅立叶分量的解弱趋于零，但不强趋于零。我们还证明了解的能量极限仅取决于其Fourier分量的个数，我们的结果的证明是由一个简化模型的分析所启发的，这个模型是我们通过一个平均过程设计的，它的解表现出与原方程的解相同的渐近性质。
2017-01-30 math.AP math.CA math.DS
