Kirillov理论，Treves地层，Schrodinger方程与平方和的解析亚椭圆性

紧李群上一类复值发展方程的全局亚椭圆性

Global hypoellipticity for a class of complex-valued evolution equations on compact Lie groups

本文研究了紧李群上复值一阶发展方程的全局亚椭圆性，给出了充分必要条件，并证明其完全由 Nirenberg-Treves 条件 $(\mathcal{P})$ 刻画。

Global analytic hypoellipticity for a class of evolution operators on $\mathbb{T}^1\times\mathbb{S}^3$

In this paper, we present necessary and sufficient conditions to have global analytic hypoellipticity for a class of first-order operators defined on $\mathbb{T}^1 \times \mathbb{S}^3$. In the case of real-valued coefficients, we prove that an operator in this class is conjugated to a constant-coefficient operator satisfying a Diophantine condition, and that such conjugation preserves the global analytic hypoellipticity. In the case where the imaginary part of the coefficients is non-zero, we show that the operator is globally analytic hypoelliptic if the Nirenberg-Treves condition ($\mathcal{…

一类复向量场系统环面上的整体Gevrey亚椭圆性

Global Gevrey hypoellipticity on the torus for a class of systems of complex vector fields

令$L_j = \partial_{t_j} + (a_j+ib_j)(t_j) \partial_x, \, j = 1, \dots, n,$是定义在环面$\mathbb{T}_t^{n}\times\mathbb{T}_x^1$上的向量场的系统，其中系数$a_j$和$b_j$是属于Gevrey类$G^s(\mathbb{T}^1)$的实值函数，其中$s>1$。本文利用丢番图逼近和Nirenberg-Treves条件（P）刻画了该系统的整体$s-$亚椭圆率。

闭光滑流形上一阶算子的整体亚椭圆性

Global Hypoellipticity for First-Order Operators on Closed Smooth Manifolds

本文的主要目标是解决以下一类算子的全局亚椭圆性问题：$L = D_t + C(t,x,D_x)$，其中$(t,x) \in \mathbb{T} \times M$，$\mathbb{T}$是一维环面，$M$是闭流形，$C(t,x,D_x)$是$M$上的一阶伪微分算子，光滑地依赖于周期变量$t$ .在分离变量的情形下，即$C(t,x,D_x) = a(t)p(x,D_x)+ib(t)q(x,D_x)$，我们给出了$L$的整体亚椭圆性的充要条件.特别地，我们证明了在适当的条件下，著名的Niremberg-Treves（P）条件对于保证$L$的全局亚椭圆性既不是必要的，也不是充分的.

一类具有非辛特征簇的向量场平方和的解析亚椭圆性

Analytic Hypoellipticity for a Class of Sums of Squares of Vector Fields with Non-Symplectic Characteristic Variety

最近的例子Hanges：$R^3$中的$P = \partial_t^2 + t^2Δ_x + \partial^2_{θ(x)}$在芽的意义下是解析亚椭圆的，但在原点的任何邻域中不是强亚椭圆的。它的特征簇是非辛的。我们给一个纯粹的$L^2,$，因此相当灵活，证明这一结果和推广，并将其链接到，并与之对比，著名的Baouendi-Goulaouic运营商。我们指出这些结果与Treves的猜想是一致的。

复向量场系统的次椭圆估计：拟齐次情形

Subelliptic estimates for some systems of complex vector fields : quasihomogeneous case

关于$$ L_j = \frac{\partial}{\partial t_j} + i \frac {\partial ϕ}{\partial t_j}(\t) \frac{\partial}{\partial x}, j=1,..., n, \t\in Ω, x\in \mathbb R ,$$用$ϕ$解析定义在$Ω\times \mathbb R_t$上（$Ω$开集在$\mathbb R^n$上）的复向量场，只要是亚椭圆的，就是亚椭圆的，这是一个近25年来的民间定理。这种情况下，当$n=1$，但在案件$n>1$，一个不准确的阅读证明所给予的梅尔（也见特雷韦斯）的hypoellipticity等系统，条件下，$ϕ$不承认任何局部最大值或最小值（通过一个非标准的subelliptical估计），是支持信念，这民间定理。最近，J.L. Journé和J.M.Trépreau通过例子表明，有非常简单的系统（具有多项式$ϕ$）是次椭圆的，但不是标准$L^2$意义上的次椭圆。因此，很自然地要分析这个亚椭圆率问题，它在某种意义上（至少当$ϕ$是$C^\infty$时）介于最大亚椭圆率（由赫尔弗-努里加特和努里加特分析过）和简单的局部亚椭圆率（或局部微亚椭圆率）之间，首先从最简单的非平凡例子开始。这里提出的分析是第一作者以前的工作的延续，并致力于准齐次函数的情况。