Asymptotic Behaviour of the Empirical Distance Covariance for Dependent Data
在不对样本作任何iid假设的情况下，给出了可分度量空间上经验距离协方差的两个渐近结果。特别是，我们证明了经验距离协方差的几乎必然收敛的任何措施，有限的一阶矩，提供的样本形成一个严格平稳和遍历过程。在样本绝对正则的假设下，我们进一步给出了经验距离协方差的渐近分布的一个结果，并将这些结果推广到某些类型的伪度量空间.在这个过程中，我们得到了一个一般定理，关于渐近分布的退化V-统计量的二阶下的强混合条件。
2021-01-05 math.PR math.ST stat.TH
About limiting spectral distributions of block-rescaled empirical covariance matrices
我们建立了块重标经验协方差阵的极限谱分布是一个反正弦定律之间的比例的维数和潜在的样本量收敛到1时，对应于每个块的样本是独立的。我们进一步提出了一个猜想的情况下，后者的比例收敛到一个常数的单位区间。
2022-01-19 math.PR math.ST stat.TH
Sharper dimension-free bounds on the Frobenius distance between sample covariance and its expectation
本文针对高维样本协方差估计，推导出平方 Frobenius 误差的无维数界，证明其与期望的偏差至多为 O(Tr(Σ²)/n)，显著改进了现有结果，并由此在中等偏大有效秩情形下建立了协方差估计的集中现象。
2024-09-06 math.PR math.ST stat.TH
Weak convergence of the empirical spectral distribution of ultra-high-dimensional banded sample covariance matrices
本文研究了高维带状样本协方差阵，在样本量$n$，维数$p$和带宽$d$同时趋于无穷大的情况下，使得$$n/p\to 0 \ \ \text{and} \ \ 2d/n\to y>0.$$.结果表明，这些矩阵的经验谱分布几乎必然弱收敛于某个确定性的概率测度，该测度由其矩表征.自然数的某些限制组合在经验谱分布的期望矩的估计中起着至关重要的作用。
2015-08-26 math.PR math.ST stat.TH
On the convergence of the extremal eigenvalues of empirical covariance matrices with dependence
考虑具有单位协方差阵的中心随机向量的样本。我们证明了在一定的正则性假设下，当维数和样本量都趋于无穷大时，经验协方差阵的最小和最大特征值收敛到Marchenko-Pastur分布的左右边缘.这些假设与正交投影范数的尾部有关。它们涵盖了各向同性对数凹随机向量以及独立同分布的随机向量。几乎是最优的力矩条件。该方法是一个完善的秩一更新方法使用的Srivastava和Vershynin产生非渐近定量估计。换句话说，我们提供了一个新的证明白和尹定理使用的基本工具，从概率论和线性代数，连同这个定理的一个新的扩展到随机矩阵的依赖项。
2015-09-08 math.PR
A note on the smallest eigenvalue of the empirical covariance of causal Gaussian processes
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文通过因果分解和基本高斯分布事实，给出了因果高斯过程经验协方差最小特征值的简单证明，并展示了其在向量自回归最小二乘辨识中的性能保证。
2023-10-27 cs.LG cs.SY eess.SY
Bounds for covariances and variances of truncated random variables
我们发现，$\min(X_1,X_2)$和$\max(X_1,X_2)$的协方差的下界是$\cov{X_1}{X_2}$和\\ $\min(X_2,\max(X,X_1))$的方差的上界是$\var{X} + \var{X_1} +\var{X_2}$推广以前的结果。我们还描述了这些边界是尖锐的情况下。
2002-12-01 math.PR
Convergence of eigenvector empirical spectral distribution of sample covariance matrices
特征向量经验谱分布（VESD）是研究协方差矩阵特征值和特征向量极限行为的有效工具。本文研究了样本协方差阵的VESD对变形的Marčenko-Pastur（MP）分布的收敛速度。考虑$Σ^{1/2} X X^* Σ^{1/2}$形式的样本协方差阵，其中$X=(x_{ij})$是$M\times N$随机矩阵，其元素是均值为零且方差为$N^{-1}$的独立随机变量，$Σ$是确定性正定矩阵。我们证明了期望的VESD和变形的MP分布之间的Kolmogorov距离是有界的$N^{-1+ε}$为任何固定的$ε>0$，只要条目$\sqrt{N}x_{ij}$有一致有界的6阶矩和$|N/M-1|\ge τ$为一些常数$τ>0$。这一结果改进了以前在\cite{XYZ2013}中得到的结果，该结果给出了假设$i.i.d.$ $X$项、有界10阶矩、$Σ=I$和$M<N$的收敛速度$O(N^{-1/2})$。此外，我们还证明了在有限$8$阶矩假设下，对于任何固定的$ε>0$，VESD的收敛速度几乎必然是$O(N^{-1/2+ε})$，这改进了以前在\cite{XYZ2013}中的$N^{-1/4+ε}$界.
2020-01-21 math.PR
On the invariance principle for empirical processes of associated sequences
我们考虑经验过程产生的严格平稳序列的相关随机变量。S. Louhichi为这样的过程建立了一个不变原理，假设协方差函数衰减得足够快。我们表明，在一定的条件下施加的成对分布的随机变量的问题的衰减率的协方差函数的限制可以放宽。
2015-09-25 math.PR
Universality and sharp matrix concentration inequalities
该研究提出非渐近矩阵普适性原理，结合高斯理论得到适用于非齐次、元素有依赖的广泛随机矩阵模型的精确浓度不等式，并在多个随机矩阵相关场景中验证应用。
2024-06-25 math.FA math.OA math.PR
Limit distributions of sample covariance matrices are compound free Poisson
我们表明，经验分布的样本协方差阵的特征值的某些随机向量（不一定是独立的条目）与有界的边缘$L^{4}$规范弱收敛到一个复合自由泊松分布。
2015-10-31 math.PR
Parameter-Space Heat Flow, Gaussian Density Ratios, and Sharp Hermite Truncation Rates
Korea Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；University of Science and Technology（科学技术大学）
该研究将埃尔米特生成函数重释为高斯密度比，通过热半群得到温度变化及抛物控制原理，分析了埃尔米特块能量等与热方程关系，还得出高斯密度比相关性质及渐近性，解释了对近高斯分布估计。
2026-07-10 math-ph math.MP math.PR
A CLT for regularized sample covariance matrices
我们考虑一类正则化估计的谱性质（大）经验协方差阵对应于平稳（但不一定是高斯）序列，得到的带状。我们证明了一个大数定律（类似于Bickel和Levina在高斯情况下证明的），这意味着带状经验协方差阵的谱是一个有效的估计。我们的主要结果是一个中心极限定理在同一制度，据我们所知，这是新的，即使在高斯设置。
2009-01-20 math.PR
Asymptotics of empirical eigenvalues for large separable covariance matrices
研究了一类非独立高斯过程（可分离且时间平稳）的样本协方差阵在Kolmogorov渐近条件下特征值的渐近性.限制谱分布（LSD）被证明是明确地依赖于柯尔莫哥洛夫常数（一个固定的限制比的样本量的维数）和参数表示的空间和时间的相关性。由自由调和分析得到的柯西变换、M变换和N变换在LSD计算中起着关键作用。对于空间协方差阵为对角占优Wigner矩阵，时间协方差阵为指数非对角衰减（Toeplitz）矩阵，利用自由随机变量的自由乘法律给出了LSD的半封闭形式（只有最后一步是数值计算）.此外，我们还推导出一个非线性收缩估计的顶部特征值与低秩矩阵（厄米）从其噪声测量。数值研究的估计的有效性。
2019-10-10 cs.IT math.IT math.PR
Sharp Large Deviations for empirical correlation coefficients
本文研究了球面和高斯情形下Pearson经验相关系数的大偏差
2019-09-12 math.PR math.ST stat.TH
Concentration Inequalities for Sample Cross-Covariances
University of Chicago（芝加哥大学）
本文研究了样本交叉协方差矩阵偏离其均值的集中不等式和期望界，针对子高斯随机向量，证明了由两个边缘协方差矩阵有效秩决定的高概率算子范数界，在高斯情况下证明了匹配的期望下界，允许两个随机向量之间任意的相关性。
2026-05-16 math.PR math.ST stat.TH
Robust Markowitz mean-variance portfolio selection under ambiguous covariance matrix *
本文研究了一个鲁棒连续时间Markowitz投资组合选择问题，其中模型的不确定性对多个风险资产的协方差矩阵进行描述.这个问题是制定成一个最小最大的均值方差问题，在一组非支配的概率措施，解决了McKean-Vlasov动态规划的方法，这使我们能够描述的解决方案在Wasserstein空间的概率措施的Bellman-Isaacs方程。我们给出了最优鲁棒投资组合策略的显式解，并在波动率不确定和两种风险资产之间的相关性不明确的情况下说明了我们的结果。然后，我们推导出封闭形式的鲁棒有效前沿，并获得了任何鲁棒有效投资组合策略的夏普比率的下界。最后，我们比较了夏普比率的表现，一个强大的投资者和投资者与错误指定的模型。MSC分类：91 G10、91 G80、60 H30
2017-03-13 math.OC math.PR q-fin.PM
Large deviation theorem for random covariance matrices
本文建立了随机协方差阵经验谱分布的大偏差定理，其中协方差阵的元素是均值为0，方差为1的独立随机变量，且具有受控四阶矩。给出了拉盖尔多项式的一些新性质。
2017-07-22 math.CV math.PR
On the empirical spectral distribution for matrices with long memory and independent rows
在本文中，我们表明，经验特征值分布的任何样本协方差阵所产生的独立副本的平稳正则序列有一个限制的分布只依赖于该序列的谱密度。我们通过某个简单的方程用斯蒂尔切斯变换来描述这个极限。不施加协方差收敛到零的收敛速率。如果平稳序列的项是独立随机变量的函数，则结果在没有任何其他附加假设的情况下成立。作为一种证明方法，我们研究了一个对称矩阵的经验特征值分布与独立的行下的对角线，条目满足Lindeberg型条件以及混合型条件没有率。在这种非平稳设置中，我们指出了一个属性的普遍性，这意味着，对于大矩阵的大小，经验特征值分布仅取决于序列的协方差结构，并独立于导致它的分布。这些结果本身有兴趣，允许研究对称随机矩阵产生的随机过程与短期和长期的记忆。
2014-08-10 math.PR
Ellipsoid fitting up to constant via empirical covariance estimation
本研究针对椭球拟合猜想中随机高斯点最大数量的下界问题，基于样本协方差矩阵集中性给出简单证明，将下界提升至$d^2/C$的常数阶，相关结果与同期两项独立工作结论一致。
2023-07-23 cs.DS math.PR
Asymptotic Freeness for Rectangular Random Matrices and Large Deviations for Sample Covariance Matrices With Sub-Gaussian Tails
本文建立了具有亚高斯元素的样本协方差阵的经验谱测度的大偏差原理，推广了Bordenave和Caputo关于具有相同类型元素的Wigner矩阵的结果[7].为此，我们需要建立矩形自由卷积的渐进自由度结果，更准确地说，我们给出了信息加噪声矩阵从属公式的界。
2015-05-21 math.PR
On the empirical spectral distribution for certain models related to sample covariance matrices with different correlations
给定$n,m\in \mathbb{N}$，我们研究了两类大的随机矩阵的形式$$ \mathcal{L}_n =\sum_{α=1}^mξ_α\mathbf{y}_α\mathbf{y}_α^T\quad\text{and}\quad \mathcal{A}_n =\sum_{α=1}^mξ_α(\mathbf{y}_α\mathbf{x}_α^T+\mathbf{x}_α\mathbf{y}_α^T), $$，其中对于每个$n$，$(ξ_α)_α\subset \mathbb{R}$是独立于$(\mathbf{x}_α,\mathbf{y}_α)_α$的iid随机变量，和$(\mathbf{x}_α)_α$，$(\mathbf{y}_α)_α\subset \mathbb{R}^n$是两个（不一定是独立的）独立的随机向量集具有不同的协方差矩阵，并产生良好的集中双线性形式。我们认为两个主要的渐近制度$n,m(n)\to \infty$：一个标准的，其中$m/n\to c$，和一个稍微修改的，其中$m/n\to\infty$和$\mathbf{E}ξ\to 0$，而$m\mathbf{E}ξ/n\to c$的一些$c\ge 0$。假设矢量$(\mathbf{x}_α)_α$和$(\mathbf{y}_α)_α$是归一化的和各向同性的“平均”，我们证明了$\mathcal{L}_n $…
2021-03-04 math.PR
Sharp Matrix Empirical Bernstein Inequalities
提出了两个针对具有有界特征值的对称随机矩阵的锐利闭式经验伯恩斯坦不等式，其偏差能紧凑适应未知方差，分别适用于独立矩阵样本均值和停时下鞅依赖的均值估计量。
2025-09-18 math.FA math.PR math.ST
Almost sharp covariance and Wishart-type matrix estimation
本文研究具有一般方差分布的独立高斯向量的 Wishart 型协方差矩阵偏差，利用矩方法和关键形状结构分析建立近乎精确的期望算子范数界，并用实例与匹配下界说明改进。
2023-07-18 math.PR math.ST stat.TH
Sharp Weak-Trace Regularity of Stochastic Cross Integrals
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究构建无穷维Lévy面积的关键二阶几何，通过外表示与随机积分选取临界元，建立协变演算，明确其正则性与谱类，保证各类近似稳定性，为相关领域提供理论支撑。
2026-09-04 math.PR
Ensemble-based estimates of eigenvector error for empirical covariance matrices
协方差阵是经济、物理和生物系统分析和预测的基础。虽然协方差矩阵的特征值$\{λ_i\}$和特征向量$\{{\bf u}_i\}$是这种努力的核心，但在实践中，必须不可避免地基于具有有限样本大小$n$的数据来近似协方差矩阵，以获得经验特征值$\{\tildeλ_i\}$和特征向量$\{\tilde{\bf u}_i\}$，因此理解如此引入的误差是至关重要的。我们分析特征向量误差$\|{\bf u}_i - \tilde{\bf u}_i \|^2$，同时利用的假设，即真正的协方差矩阵具有大小$p$是从一个矩阵合奏与已知的频谱特性-特别是，我们假设人口特征值的分布弱收敛为$p\to\infty$的频谱密度$ρ(λ)$和人口特征值之间的间距是类似的高斯正交合奏。我们的方法补充了以前的特征向量误差的分析，需要完整的特征值是已知的，这可能是计算上不可行的$p$是大的。为了提供一个可扩展的方法，特征向量误差的不确定性量化，我们考虑一个固定的特征值$λ$和近似的分布的预期平方误差$r= \mathbb{E}\left[\| {\bf u}_i - \tilde{\bf u}_i \|^2\right]$在整个矩阵合奏与$λ_i=λ$相关的所有${\bf u}_i$。例如，我们发现，对于足够大的矩阵大小$p$和样本大小$n>p$，$r$的概率密度缩放为$1/nr^2$。这种幂律缩放意味着特征向量误…
2018-02-28 cond-mat.dis-nn math.PR math.ST
Recovery of spectrum from estimated covariance matrices and statistical kernels for machine learning and big data
本文提出了两种从经验协方差阵中恢复协方差阵谱的方案，其中矩阵的维数是观测数的次酉倍数。我们测试，比较和分析这些模拟数据和一些数据来自股票市场。
2018-04-25 math.PR math.ST stat.TH
Simple Relative Deviation Bounds for Covariance and Gram Matrices
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究院）
本文提出一种通用定理，将现有均匀界转换为相对偏差界，从而为协方差和格拉姆矩阵的特征值提供非渐近的、跨谱更精确的控制。
2025-05-27 cs.LG math.PR math.ST
Sharp asymptotic and finite-sample rates of convergence of empirical measures in Wasserstein distance
在度量空间上的两个概率测度之间的Wasserstein距离是在统计、概率和机器学习中应用的接近度的度量。在这项工作中，我们考虑的基本问题是如何迅速从$n$独立样本从$μ$方法$μ$在Wasserstein距离的任何顺序的经验措施。我们证明了一般紧度量空间上的一般测度的这种收敛速率的尖锐的渐近和有限样本结果。我们的有限样本的结果表明存在多尺度行为，措施可以表现出根本不同的收敛速度作为$n$增长。
2017-07-01 math.PR math.ST stat.TH
Large deviations for the largest eigenvalue of generalized sample covariance matrices
我们建立了广义样本协方差矩阵的最大特征值的大偏差原理，广义样本协方差矩阵是指与$Z^T ΓZ$成比例的矩阵，其中$Z$具有i.i.d.实数或复数项，并且$Γ$不一定是恒等式。当$Z$是高斯和$Γ$是正定的经典情况下，我们治疗，但我们也涵盖了两个正交扩展：要么条目的$Z$，而不是尖锐的亚高斯，一类包括Rademacher和均匀分布，我们发现相同的速率函数的高斯模型;或$Γ$可以有负的特征值，如果$Z$仍然是高斯。后一种情况证实了物理学文献中的Maillard公式。我们还将我们的技术应用于变形的维格纳矩阵的最大特征值，实数或复数，在那里我们将以前的大偏差估计升级为完整的大偏差原则。最后，我们删除了一些技术假设，目前在以前的相关工作。
2023-02-06 math.PR
Spectral norm bounds for high-dimensional realized covariance matrices and application to weak factor models
该研究针对高频金融数据潜因子模型分析需求，推导高维带跳Itô半鞅已实现协方差矩阵的谱范数精确上界，建立矩阵鞅的Burkholder-Gundy型不等式，并将结果应用于弱因子场景下连续时间潜因子模型的公共因子数量估计。
2023-10-09 math.PR math.ST stat.TH
Eigenvalue variance bounds for Wigner and covariance random matrices
这项工作是关注有限的范围内的个别特征值的维格纳随机矩阵的方差，在批量和边缘的频谱，以及一些中间特征值。依赖于GUE的例子，这需要首先进行调查，主要的界限扩展到家庭的厄米特维格纳矩阵的陶和Vu四矩定理和最近的本地化结果埃尔德什，丘和尹。实维格纳矩阵的情况下，得到从隔行公式。作为应用，给出了经验谱测度与谱律之间的2-Wasserstein距离的界.对于随机协方差阵也有类似的结果。
2012-07-05 math.PR
On the Eigenstructure of Covariance Matrices with Divergent Spikes
对于Johnstone的尖峰模型的推广，特征值都是1的协方差阵，除了其中的$M$，特征$N$的数量与样本$n: N=N(n), M=M(n), γ^{-1} \leq \frac{N}{n} \leq γ$的数量相当，其中$γ\in (0,\infty),$我们以CLT的形式获得一致性率，用于当$M$比$n: \lim_{n \to \infty}{\frac{\sqrt{\log{n}}}{\log{\frac{n}{M(n)}}}}=0.$增长稍慢时，分离的尖峰趋于无穷快。已经被$o(n^{1/6})$覆盖的尖峰数量，并揭示了在这些CLT中的定中心的一定程度的灵活性，因为它可以是经验的、确定的或两者的总和。此外，我们推导出相应的经验特征向量的一致性率，他们真正的同行，这原来取决于这些特征值的相对增长。
2021-12-14 math.PR math.ST stat.TH
Fluctuations of an improved population eigenvalue estimator in sample covariance matrix models
本文给出了基于样本协方差阵的大重数总体特征值相合估计的中心极限定理。重点是有限的样本量的情况下，可用的观测的数量是已知的，并在规模上的观测维。一个精确的表达式，以及经验，渐近准确，近似的极限方差。模拟证实了理论主张。开发了一个无线传感器网络的具体应用。
2011-08-26 math.PR math.ST stat.TH
A sharp rate of convergence for the empirical spectral measure of a random unitary matrix
研究了随机$N \times N$酉矩阵的经验谱测度的收敛性.给出了单位圆上的谱测度与均匀测度之间的Kolmogorov距离的上、下界，证明了单位圆上的谱测度与均匀测度之间的Kolmogorov距离是$\log N / N$阶的，这是期望的，也是几乎必然的.这特别意味着，Kolmogorov距离的收敛比$L_1$ -Kantorovich距离的收敛更慢。证明依赖于特征值过程的行列式结构。
2017-03-27 math-ph math.MP math.PR
Quantitative limit theorems and bootstrap approximations for empirical spectral projectors
本文在无维度框架下，以相对秩刻画复杂度，针对经验协方差算子的谱投影子建立了仅需温和矩与谱衰减条件的定量极限定理和自助法逼近，并在多种情形下改进了高斯设定中的已有结果。
2024-07-03 math.PR math.ST stat.TH
Gaussian Fluctuations for Sample Covariance Matrices with Dependent Data
已知（Hofmann-Cremannand Stolz（2008）），如果Y_n的行和列表现出某种依赖性，则样本协方差阵W_n = 1/n Y_n Y_n^t的平均经验谱分布收敛于马琴科-帕斯托尔定律不受影响，其中仅需要控制依赖项数量的增长，而不需要控制依赖项的联合分布。本文证明了著名的关于W_n的幂迹的CLT也推广到相关情形。
2012-03-20 math.PR math.ST stat.TH
Quantitative deterministic equivalent of sample covariance matrices with a general dependence structure
本文研究了独立同分布矩形随机矩阵的样本协方差阵。列.先前已知，当谱参数保持远离实轴有界时，这些矩阵的预解式承认确定性等价。我们扩展这项工作证明涉及的维度和谱参数的定量界，特别是允许它更接近真正的正半线。作为应用，我们得到了这些一般模型的经验谱分布在Kolmogorov距离上收敛的一个新的界。我们还将我们的框架应用于没有高斯假设的机器学习中随机特征模型的正则化问题。
2022-11-23 math.PR stat.ML
First order covariance inequalities via Stein's method
我们提出了概率表示逆斯坦算子（即解决方案斯坦方程）在一般条件下，特别是我们推导出新的简单表达式的斯坦内核。这些表示允许推导出均匀和非均匀的Stein因子（即Stein方程的解的边界），并导致新的协方差恒等式，该恒等式表示任意{单变量}目标的任意泛函之间的协方差，该泛函的导数的加权协方差。我们的权重是明确的，在大多数情况下很容易计算，并表示在斯坦的方法的背景下熟悉的对象。应用柯西-施瓦茨不等式对这些加权协方差恒等式得到了协方差的上下界，特别是加权Poincaré不等式。许多例子，特别是经典的方差界由于Klaassen，Brascamp和Lieb或奥托和Menz的推论。与最近的文献的连接也进行了详细说明。
2019-06-19 math.PR math.ST stat.TH
Sharp bounds for max-sliced Wasserstein distances
该研究针对max-sliced Wasserstein距离，得到了可分希尔伯特空间上概率测度与其经验分布的1-Wasserstein距离的匹配上下界，以及欧几里得空间对称测度与其对称经验分布的2-Wasserstein距离的对数因子紧上界。
2024-11-26 math.PR stat.ML
Sharp Concentration of Simple Random Tensors II: Asymmetry
University of Chicago（芝加哥大学）
本文研究了简单随机张量的尖锐集中不等式，发现非对称张量在有效秩跨越临界阈值时会出现额外对数因子。通过扩展通用链技术到高阶设置，建立了非对称张量的集中界。
2026-03-20 math.PR math.ST stat.TH
