The Beta-MANOVA Ensemble with General Covariance
我们得到了具有正对角协方差的$β$ -MANOVA系综的联合广义奇异值分布和最大广义奇异值分布，具有一般性。对于连续$β> 0$情况下的恒等协方差（特征值形式），已经完成了这一点，通过在我们的模型中将协方差设置为$I$，我们得到了另一个版本。对于对角协方差情况，仅对$β= 1,2,4$情况（实数、复数和四元数矩阵项）进行了计算。这在某种程度上是第一个二阶$β$ -系综，因为具有对角协方差的$β$ -MANOVA的广义奇异值的采样器调用具有Forrester和Dubbs-Edelman-Koev-Venkataramana的对角协方差的$β$ -Wishart的特征值的采样器。利用Baker和Forrester证明的关于超几何函数积分的MacDonald猜想和关于Jack多项式积分的Kaneko定理导出了广义奇异值分布.此外，我们还使用Forrester的{ \it Log-Gases and Random Matrices}中的许多标识。我们提供数值证据证明我们的定理是正确的。
2013-09-17 math.PR
Estimating the covariance of random matrices
本文将Srivastava-Vershynin关于随机向量的协方差阵估计的一个最近结果推广到矩阵设置上。所得结果可以解释为半正定矩阵大数定律的一个量化形式，验证了某些正则性假设。除了给出例子外，我们还讨论了对数凹矩阵的概念，并给出了这类矩阵之和的最小和最大特征值的估计。
2013-12-05 math.PR
Covariance Operator Estimation: Sparsity, Lengthscale, and Ensemble Kalman Filters
本文研究通过阈值化估计协方差算子，为近似稀疏的高斯随机场建立了非渐近误差界，并证明在相关长度尺度较小时样本复杂度有指数级提升，最后应用于集合卡尔曼滤波器。
2024-03-25 math.PR math.ST stat.TH
Mixture and separation of log-concave measures
Michigan State University（密歇根州立大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
研究双组分对数凹混合模型，探讨给定样本时各组分分布参数的精确恢复程度，识别出混合分布的两种情况，提出用二次分类器分离组分分布的方法。
2026-07-21 math.PR math.ST stat.TH
Tail estimates for norms of sums of log-concave random vectors
我们建立了顺序统计量和各向同性对数凹随机向量投影的欧氏范数的新的尾估计。更一般地说，我们证明了尾部估计的独立的对数凹随机向量的总和的投影的规范，和统一的版本，这些形式的尾部估计的运营商规范的矩阵及其子矩阵的设置的对数凹合奏。这是用来研究一个数量$A_{k,m}$，控制均匀的子矩阵的运营商范数与$k$行和$m$列的矩阵$A$与独立的各向同性对数凹随机行。我们应用我们的尾部估计的$A_{k,m}$的限制等距性质的研究中起着重要作用的压缩感知理论。
2011-07-20 math.FA math.MG math.PR
Stability of Klartag's improved Lichnerowicz inequality
研究Klartag改进的Lichnerowicz不等式，分析等式情形并证明无高斯因子时界可进一步改进，且对有限Fisher信息测度给出定量改进。
2024-04-18 math.FA math.MG math.PR
Nonlinear stability of the ensemble Kalman filter with adaptive covariance inflation
Enhancement Kalman滤波和Enhancement平方根滤波是用于将高维非线性模型与观测数据相结合的数据同化方法。这些方法已被证明是科学和工程中不可或缺的工具，因为它们允许计算成本低，低维系综态近似极高维湍流预报模型。从理论的角度来看，这些方法是知之甚少，除了最近建立的，但仍然不完整的非线性稳定性理论。此外，最近的数值和理论研究的灾难性过滤发散表明，稳定性是一个真正的数学问题，不能想当然地在实施。在这篇文章中，我们提出了一个简单的修改合奏为基础的方法，完全解决这些稳定性问题。该方法涉及一种新型的自适应协方差膨胀，它具有最小的额外成本。我们开发了一个完整的非线性稳定性理论的自适应方法，在较弱的假设下产生李雅普诺夫函数和几何遍历性。我们提出的数值证据表明，自适应方法比标准方法提高了精度，并完全消除了灾难性的滤波发散。这种增强的稳定性允许使用非常便宜的、不稳定的预测积分器，否则这将导致广泛的滤波器故障。
2015-07-29 math.PR
An entropic generalization of Caffarelli's contraction theorem via covariance inequalities
标准高斯测度和$α$ -强对数凹概率测度之间的最优输运映射是$α^{-1/2}$ -Lipschitz，正如在Caffarelli的著名定理中首次观察到的那样。本文利用两个经典的协方差不等式（Brascamp-Lieb和Cramér-Rao不等式）证明了熵正则化最优输运映射的Lipschitz常数的一个精确界.在正则化趋于零的极限下，我们得到了Caffarelli原始结果的简洁证明。我们还将Caffarelli定理推广到测度的对数密度的Hessian函数由任意正定交换矩阵有界的情形。
2022-03-09 math.FA math.PR math.ST
Universality results for largest eigenvalues of some sample covariance matrix ensembles
对于具有亚高斯尾的iid元的样本协方差阵，当样本个数和变量个数都变大且比值趋于1时，这是A. Soshnikov证明了最大特征值的极限分布与高斯样本的极限分布相同.在本文中，我们将这个结果推广到两种情况。第一种情况是当比率接近任意有限值时。第二种情况是当比率变为无穷大或任意小时。
2007-06-21 math.PR math.ST stat.TH
Sharp bounds on the rate of convergence of the empirical covariance matrix
设$X_1,..., X_N\in\R^n$为对数凹分布的独立中心随机向量，单位为协方差阵。我们表明，以压倒性的概率至少$1 - 3 \exp(-c\sqrt{n}\r)$一个有$ \sup_{x\in S^{n-1}} \Big|\frac{1/N}\sum_{i=1}^N (|<X_i, x>|^2 - \E|<X_i, x>|^2\r)\Big| \leq C \sqrt{\frac{n/N}},$，其中$C$是一个绝对的正常数。当线性形式$(<X_i,x>)_{i\leq N, x\in S^{n-1}}$和欧氏范数$(|X_i|/\sqrt n)_{i\leq N}$表现出一致的次指数衰减时，该结果在更一般的框架中是有效的。因此，如果$A$表示列为$(X_i)$的随机矩阵，则以压倒性的概率，$AA^\top$的极值奇异值$λ_{\rm min}$和$λ_{\rm max}$满足不等式$ 1 - C\sqrt{n/N} \le {λ_{\rm min}/N} \le \frac{λ_{\rm max}/N} \le 1 + C\sqrt{n/N} $，该不等式是已知用于i.i.d.条目
2012-10-30 math.FA math.PR
Stein Kernels and Normal Approximation for Log-Concave Bilinear Forms
UNC Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文在arXiv:2607.24164v1相关定理的前提下，证明了Jiang-Lee-Vempala关于对数凹随机向量内积的Wasserstein距离的猜想及矩形双线性型推广，构造斯坦核得到相关距离界并发展了对应证明技术。
2026-09-02 math.FA math.PR
Local Marchenko-Pastur law at the hard edge of the Sample Covariance ensemble
考虑具有iid实部和虚部的复数项的$N$乘$N$矩阵$X$。我们证明了在最优尺度下$X^*X$的局部特征值密度以概率$1$收敛于Marchenko-Pastur律.我们还获得了刚性的本征值在散装和附近的硬和软的边缘。在这里，我们避免了对数和多项式校正直接与高功率的期望的斯蒂尔切斯变换。我们的工作假设，条目有一个有限的四阶矩，并截断在$N^{1/4}$。在这项工作中，我们简化和适应的方法，从以前的文件Götze-Tikhomirov和Cacciapuoti-Maltsev-Schlein的协方差阵。
2022-06-04 math-ph math.MP math.PR
On sample complexity for covariance estimation via the unadjusted Langevin algorithm
Komaba Institute for Science, University of Tokyo（东京大学驹场理学院）
本文通过未调整的兰格vin算法研究了协方差矩阵估计的样本复杂性，揭示了单链方法在样本复杂性上优于并行方法的结论。
2026-02-13 math.PR stat.ML
Stability of the Shannon-Stam inequality via the Föllmer process
我们证明了对数凹随机向量的Shannon-Stam不等式（也称为熵幂不等式）在熵和运输距离方面的稳定性估计。特别地，我们给出了一般对数凹随机向量的第一个稳定性估计，其形式如下：对于对数凹随机向量$X,Y \in \mathbb{R}^d$，Shannon-Stam不等式中的赤字由表达式$$ C \left(\mathrm{D}\left(X||G\right) + \mathrm{D}\left(Y||G\right)\right), $$从下有界，其中$\mathrm{D}\left( \cdot ~ ||G\right)$表示相对于标准高斯的相对熵，常数$C$仅取决于$X$和$Y$的协方差结构和谱间隙。在一致对数凹向量的情况下，我们的分析给出了无量纲界。我们的证明是基于一种新的方法，它使用了随机控制理论的熵最小化过程。
2019-03-17 cs.IT math.FA math.IT
Covariance structure behind breaking of ensemble equivalence in random graphs
对于受拓扑约束的随机图，微正则系综要求图的每个实现都满足该约束（“硬约束”），而正则系综要求仅平均满足该约束（“软约束”）。已知当图的大小趋于无穷大时，可能发生系综等价性的破坏，这由两个系综的非零特定相对熵来表示。本文分析了Squartini和Garlaschelli最近提出的一般离散随机结构的相对熵公式。我们考虑的情况下，一个随机图与一个给定的度序列（配置模型），并表明，在密集的制度，这个公式正确地预测，具体的相对熵是由缩放的矩阵的正则协方差的约束的行列式。该公式还正确地预测，一个额外的修正项是需要在稀疏政权和超密集政权。我们进一步表明，不同的表达式对应的程度是渐近高斯的密集制度和渐近泊松的稀疏制度（后者证实了我们发现在早期的工作），和对偶度的正则系综渐近泊松的超密集制度。在一般情况下，我们表明，度遵循的泊松二项分布的多变量版本的典型合奏。
2018-08-13 math-ph math.MP math.PR
Eigenvectors of some large sample covariance matrix ensembles
我们考虑样本协方差矩阵$S_N=\frac{1}{p}Σ_N^{1/2}X_NX_N^* Σ_N^{1/2}$，其中$X_N$是具有i.i.d.的$N \times p$实数或复数矩阵。元素具有有限的$12^{\rm th}$矩，并且$Σ_N$是$N \times N$正定矩阵。此外，我们还假设$Σ_N$的谱测度几乎必然收敛于某个极限概率分布，如$N \to \infty$和$p/N \to γ>0.$。我们通过研究$\frac{1}{N} \text{Tr} (g(Σ_N) (S_N-zI)^{-1})),$型泛函的渐近性来量化样本和总体特征向量之间的关系，其中$I$是单位矩阵，$g$是有界函数，$z$是复数。然后，这是用来计算样本特征值的渐近最优偏差校正，铺平了道路，新一代的协方差矩阵及其逆的改进估计。
2009-11-16 math.PR math.ST stat.TH
The Beta-Wishart Ensemble
本文证明了具有广义协方差和广义维数参数β的WishartEnsemble的矩阵模型。在这样做的时候，我们引入了一个新的和优雅的定义杰克多项式。
2013-05-15 math.PR
On the convergence of the extremal eigenvalues of empirical covariance matrices with dependence
考虑具有单位协方差阵的中心随机向量的样本。我们证明了在一定的正则性假设下，当维数和样本量都趋于无穷大时，经验协方差阵的最小和最大特征值收敛到Marchenko-Pastur分布的左右边缘.这些假设与正交投影范数的尾部有关。它们涵盖了各向同性对数凹随机向量以及独立同分布的随机向量。几乎是最优的力矩条件。该方法是一个完善的秩一更新方法使用的Srivastava和Vershynin产生非渐近定量估计。换句话说，我们提供了一个新的证明白和尹定理使用的基本工具，从概率论和线性代数，连同这个定理的一个新的扩展到随机矩阵的依赖项。
2015-09-08 math.PR
Ensemble-based estimates of eigenvector error for empirical covariance matrices
协方差阵是经济、物理和生物系统分析和预测的基础。虽然协方差矩阵的特征值$\{λ_i\}$和特征向量$\{{\bf u}_i\}$是这种努力的核心，但在实践中，必须不可避免地基于具有有限样本大小$n$的数据来近似协方差矩阵，以获得经验特征值$\{\tildeλ_i\}$和特征向量$\{\tilde{\bf u}_i\}$，因此理解如此引入的误差是至关重要的。我们分析特征向量误差$\|{\bf u}_i - \tilde{\bf u}_i \|^2$，同时利用的假设，即真正的协方差矩阵具有大小$p$是从一个矩阵合奏与已知的频谱特性-特别是，我们假设人口特征值的分布弱收敛为$p\to\infty$的频谱密度$ρ(λ)$和人口特征值之间的间距是类似的高斯正交合奏。我们的方法补充了以前的特征向量误差的分析，需要完整的特征值是已知的，这可能是计算上不可行的$p$是大的。为了提供一个可扩展的方法，特征向量误差的不确定性量化，我们考虑一个固定的特征值$λ$和近似的分布的预期平方误差$r= \mathbb{E}\left[\| {\bf u}_i - \tilde{\bf u}_i \|^2\right]$在整个矩阵合奏与$λ_i=λ$相关的所有${\bf u}_i$。例如，我们发现，对于足够大的矩阵大小$p$和样本大小$n>p$，$r$的概率密度缩放为$1/nr^2$。这种幂律缩放意味着特征向量误…
2018-02-28 cond-mat.dis-nn math.PR math.ST
Wigner theorems for random matrices with dependent entries: Ensembles associated to symmetric spaces and sample covariance matrices
Wigner的一个经典结果是，对于对角线上和对角线上具有独立元素的埃尔米特矩阵，当矩阵大小趋于无穷大时，平均经验特征值分布弱收敛于幂律.在本文中，我们证明了类似的维格纳定理的随机矩阵取自所有无穷小版本的经典对称空间。这是一类模型，其中包括维格纳和戴森研究的模型，以及凝聚态物理中产生的其他七个模型。像维格纳的，我们的结果是普遍的，因为它们只依赖于某些假设的时刻的矩阵项，但不对他们的分布的具体情况。更重要的是，我们允许一定数量的矩阵项之间的依赖性，在精神上最近推广的维格纳定理，由于申克和舒尔茨-巴尔德斯。作为一个副产品，我们得到了一个普遍性的结果，样本协方差阵的相关项目。
2007-07-16 math-ph math.MP math.PR
Riemannian statistics meets random matrix theory: towards learning from high-dimensional covariance matrices
黎曼高斯分布最初被引入作为学习模型的基本构建块，其目的是捕获正定矩阵（这里称为协方差阵）的统计总体的内在结构。虽然这种模型的潜在应用已经引起了极大的关注，一个主要的障碍仍然站在这些应用的方式：似乎不存在计算与黎曼高斯分布的高维空间的协方差阵的归一化因子的实用方法。本文表明，这种失踪的方法来自一个意想不到的新的连接与随机矩阵理论。其主要贡献是证明了实、复或四元数协方差阵的黎曼高斯分布等价于正交、酉或辛对数正规矩阵系综。这种等价性产生了一个非常有效的近似的归一化因子，在一个相当简单的解析表达式。由于这种近似的误差减少类似于尺寸的平方反比。数值实验表明，这种新的近似可以解锁的困难，阻碍了应用程序的高维协方差阵的真实世界的数据集。然后，本文转向黎曼高斯分布的块Toeplitz协方差阵。这些等价于另一种随机矩阵集合，这里称为“acosh-normal”集合。正交和酉“acosh-normal”系综分别对应于块Toeplitz与Toeplitz块的情况，以及块Toeplitz（与一般块）协方差阵的情况。
2022-12-26 math.PR math.ST stat.CO
On the SoS Certifiability of Log-Concave Distributions
Princeton University（普林斯顿大学）
本文证明各向同性对数凹分布的多项式矩不等式为平方和，消除庞加莱常数依赖，获得最优矩界，并由此得到高维统计估计的维度无关误差高效算法。
2026-10-06 cs.CC cs.LG math.PR
Central Limit Theorem for linear eigenvalue statistics of the Wigner and sample covariance random matrices
本文考虑随机矩阵理论中的两个经典集合：Wigner矩阵和样本协方差矩阵，并在关于检验函数导数个数和项矩个数的较弱条件下（与已知结果相比）证明了线性特征值统计量的中心极限定理。此外，我们还发展了一种通用的方法，如果随机矩阵预解式的迹的方差有界，则该方法允许自动获得可微测试函数的方差界。该方法不仅适用于Wigner和样本协方差矩阵，而且适用于任何随机矩阵的集合。
2011-01-17 math-ph math.MP math.PR
Poisson Statistics for the Largest Eigenvalues in Random Matrix Ensemble
本文研究了具有重尾边缘分布的大Wigner、带和样本协方差随机矩阵的谱性质。
2005-04-27 math.PR
Performance of Ensemble Kalman filters in large dimensions
现代数据同化通常涉及一百多万个预测变量。Enhancement Kalman滤波器（EnKF）是由地球科学家开发的。它们是科学和工程中成功的不可或缺的工具，因为它们允许对极大维湍流动力系统进行计算上廉价的低系综态近似。像EnKF这样的实用有限系综滤波器必然涉及协方差膨胀和局部化等修改，为什么它们在大维度的小系综尺寸下表现如此出色，这是一个真正的谜团。本文提供了第一个严格的随机分析的准确性和协方差保真度的EnKF在实际制度的合奏大小是小于的大环境尺寸与随机系数的EnKF。这里克服的一个具有挑战性的问题是，在大尺寸的EnKF引入了不可避免的偏差和模型误差，需要控制和估计。
2017-05-25 math.PR math.ST stat.TH
Digesting the proof of the sharp thin-shell inequality
研究高维对数凹分布薄壳定理中通用常数最优值，通过分析加权黎曼流形和蒙日 - 安培方程给出证明，确定\({\rm Var}( |X|^2 ) \leq 8 n\)且常数\(8\)最优，还给出相关张量范数界。
2026-07-28 math.FA math.MG math.PR
Entropic CLT and phase transition in high-dimensional Wishart matrices
我们考虑高维Wishart矩阵$\mathbb{X} \mathbb{X}^{\top}$，其中$\mathbb{X} \in {\mathbb{R}^{n \times d}}$的元素是独立同分布的.对数凹分布我们证明了一个信息论相变：当且仅当$d$远大于$n^3$时，这样的矩阵在全变差距离上接近相应的高斯系综。我们的证明是基于熵的，利用相对熵的链式法则以及Wishart系综定义中的递归结构。证明关键依赖于著名的Fisher信息和熵之间的关系，Fisher信息的变分表示，随机矩阵的谱范数的浓度界，和某些小球概率估计对数凹措施。
2018-08-12 cs.IT math.FA math.IT
Covariance estimation for distributions with $2+\varepsilon$ moments
本文研究了在任意固定精度下，利用算子范数下的样本协方差阵估计n维分布协方差矩阵所需的最小样本量N=N（n）。我们建立了最佳界N=O（n）的每一个分布，其k维边缘有一致有界的$2+\varepsilon$的半径$O(\sqrt{k})$球外的时刻。在对数凹分布的特定情况下，该结果提供了Kannan-Lovasz-Simonovits问题的替代方法，该问题最近由Adamczak等人解决[J. Amer. Math. Soc. 23（2010）535-561]。此外，在较弱的假设下，协方差阵的较低估计成立-一维边缘的一致有界$2+\varepsilon$矩。我们的论点包括随机化的频谱稀疏，确定性的工具，最近开发的巴特森，斯皮尔曼和Srivastava [SIAM J。41（2012）1704-1721]。新的随机化方法允许一个控制的样本协方差阵的频谱边缘通过斯蒂尔切斯变换评估在仔细选择的随机点。
2013-10-03 math.PR math.ST stat.TH
Local Marchenko-Pastur Law for Random Bipartite Graphs
本文是作者本科毕业论文三篇的第一章。本文研究了随机$(d_b, d_w)$ -正则二部图在$M$黑点和$N$白点集合上的协方差阵的随机矩阵系综，其中对$d_b \gg \log^4 N$ .我们同时证明了这些协方差阵的格林函数和底层图的邻接矩阵在最优尺度下符合相应的极限定律（例如协方差阵的Marchenko-Pastur定律）。这是对以前已知的介观结果的改进。作为结果，我们得到了协方差阵系综的特征向量离域化，以及弱刚性估计。
2017-04-27 math.CO math.PR math.ST
A Random Matrix--Theoretic Approach to Handling Singular Covariance Estimates
在许多实际情况下，我们希望从不足的数据量中估计一组变量的协方差矩阵。更具体地说，如果我们有一组$N$独立，$M$维度随机向量的相同分布的测量值，则最大似然估计是样本协方差矩阵。在这里，我们考虑的情况下，其中$N<M$，使得这个估计是奇异的，因此从根本上坏。我们提出了一种全新的方法来处理这种情况。令$X$为$M\times N$数据矩阵，其中列为随机向量与协方差矩阵$Σ$的$N$独立实现。不失一般性，我们可以假设随机变量的均值为零。我们希望从$X$估计$Σ$。令$K$为经典样本协方差矩阵。固定参数$1\leq L\leq N$，并考虑具有Haar概率测度的$L\times M$随机酉矩阵的集合$\{Φ\}$。前和后分别将$K$乘以$Φ$和$Φ$的共轭转置，以产生非奇异的$L\times L$降维协方差估计。由$\mathrm{cov}_L(K)$表示的$Σ$的新估计通过以下方式获得：a）通过分别与$Φ$的共轭转置和与$Φ$的前乘和后乘，将减少的协方差估计投影出（到$M\times M$），以及b）在酉系综上取期望。另一个新的估计（这次是针对$Σ^{-1}$的），$\mathrm{invcov}_L(K)$，通过a）求约化协方差估计的逆，b）通过分别与$Φ$的共轭转置和与$Φ$的前乘和后乘，将逆投影出来（到$M\times M$），以及c）在酉系综上取期望。我们有一个封闭的解析表达式$…
2010-10-04 cs.IT math.IT math.PR
On the Convergence of the Ensemble Kalman Filter
证明了集合卡尔曼滤波在大集合的极限下收敛于卡尔曼滤波。在滤波器的每一步中，集合样本协方差的收敛遵循可交换随机变量的弱大数定律，连续映射定理给出集合成员的依概率收敛，并且集合上的$L^p$界给出$L^p$收敛。
2011-05-03 math.PR math.ST physics.ao-ph
Fluctuations of the process of moduli for the Ginibre and hyperbolic ensembles
研究了Ginibre系综和双曲系综模的点过程。我们发现，远离原点，并在适当的规模，这些过程表现出高斯和泊松波动。在可能的高斯波动中，我们可以找到白噪声，但也可以找到在特定尺度下具有非平凡协方差的波动。
2022-02-23 math-ph math.DS math.MP
Limit theorems for Jacobi ensembles with large parameters
考虑Jacobi随机矩阵系综，其特征值分布为$$c_{k_1,k_2,k_3}\prod_{1\leq i< j \leq N}\left(x_j-x_i\right)^{k_3}\prod_{i=1}^N \left(1-x_i\right)^{\frac{k_1+k_2}{2}-\frac{1}{2}}\left(1+x_i\right)^{\frac{k_2}{2}-\frac{1}{2}} dx$$在凹室$$A:=\{x\in\mathbb R^N| \> -1\leq x_1\le ...\le x_N\leq 1\}.$$上.对于固定$a,b>0$的$(k_1,k_2,k_3)=κ\cdot (a,b,1)$，我们得到了$κ\to\infty$的上述分布的中心极限定理.极限协方差矩阵的漂移和逆矩阵用经典雅可比多项式的零点表示。我们还将CLT改写成三角形式，并确定了极限协方差阵的特征值和特征向量。这些结果与Dumitriu和Edelman以及Voit的$β\to\infty$的$β$ -Hermite和$β$ -Laguerre系综的相应限值相关。
2020-10-15 math-ph math.MP math.PR
The classical $β$-ensembles with $β$ proportional to $1/N$: from loop equations to Dyson's disordered chain
在随机矩阵理论的经典$β$ -集合中，设置$β= 2 α/N$并取$N \to \infty$极限给出了依赖于$α$的统计状态。利用经典的$β$系综的循环方程，我们研究了相应的特征值密度，它的矩，单项线性统计量的协方差，以及对密度的首项$1/N$修正的矩.从早期的文献中，极限本征值密度已知与经典函数有关。我们的研究给出了一个统一的机制，这一事实的基础上，确定特别是高斯超几何微分方程确定的斯蒂尔切斯变换的极限密度在雅可比的情况下。单项线性统计量的矩和协方差是通过递推关系刻画的。此外，我们推广了最近的工作，从高温极限下的$β$ -系综开始，构造了一族三对角矩阵，称为$α$ -系综，得到了一个随机反对称三对角矩阵，i.i.d.~伽玛分布随机变量。由此，我们能够补充戴森在研究所谓的I型无序链时得到的分析结果。
2021-07-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Convergence rate to the Tracy--Widom laws for the largest eigenvalue of sample covariance matrices
本文建立了高维样本协方差阵最大特征值的Tracy-Widom定律的定量形式。为了更准确地说，我们表明，样本协方差矩阵$X^*X$的最大特征值的波动收敛到其Tracy-Widom限制的速度接近$N^{-1/3}$，其中$X$是一个$M \times N$随机矩阵，其条目是独立的实数或复数随机变量，假设$M$和$N$都趋于无穷大以恒定的速率。该结果改进了Wang [73]获得的先前估计值$N^{-2/9}$。我们的证明依赖于使用迭代累积量展开的格林函数比较方法[27]，格林函数的局部定律和白色Wishart系综相关核的渐近性质。
2021-08-05 math.PR math.ST stat.TH
