Limiting spectral distribution for large sample covariance matrices with graph-dependent elements
在项之间的相互依赖性随样本量n而增长的假设下，我们得到了与具有图依赖项的随机向量相关的大样本协方差阵的极限谱分布.我们的结果很接近。特别地，当m = o（n）时，给出了具有m-相依正交元素的样本协方差阵的Marchenko-Pastur定理成立的充要条件.
2021-05-20 math.PR
Characteristic Polynomials of Sample Covariance Matrices: The Non-Square Case
本文研究了具有独立同分布的大数据矩阵的样本协方差阵。复数矩阵项，并且在行数和列数之间的差趋于无穷大的意义上是非正方形的。我们表明，二阶相关函数的特征多项式的样本协方差阵是渐近给出的正弦核在大部分的频谱和艾里核在边缘的频谱。对于实样本协方差阵也给出了类似的结果。
2009-12-15 math.PR
Characteristic Polynomials of Sample Covariance Matrices
研究了样本协方差阵的特征多项式的二阶相关函数。从生成函数的显式公式出发，我们重新获得了几个著名的核随机矩阵理论。
2009-06-15 math.PR
Additive/multiplicative free subordination property and limiting eigenvectors of spiked additive deformations of Wigner matrices and spiked sample covariance matrices
当一个尖峰乘法的某些特征值。一个埃尔米特Wigner矩阵的加性变形模型，一个样本协方差阵，我们研究了相应的特征向量如何投影到那些扰动。本文指出，相对于自由可加性的从属函数的逆，乘性卷积在渐近行为中起着重要作用。
2012-02-23 math.PR
On the Spectral Density of Large Sample Covariance Matrices with Markov Dependent Columns
本文研究了大样本协方差阵的谱分布，该矩阵具有独立的列和源于马尔可夫链的列中的元素。我们用它们的矩来描述极限谱密度。相应地，证明是基于一个时刻的方法。
2012-03-16 math.PR
Limit distributions of sample covariance matrices are compound free Poisson
我们表明，经验分布的样本协方差阵的特征值的某些随机向量（不一定是独立的条目）与有界的边缘$L^{4}$规范弱收敛到一个复合自由泊松分布。
2015-10-31 math.PR
Estimating the covariance of random matrices
本文将Srivastava-Vershynin关于随机向量的协方差阵估计的一个最近结果推广到矩阵设置上。所得结果可以解释为半正定矩阵大数定律的一个量化形式，验证了某些正则性假设。除了给出例子外，我们还讨论了对数凹矩阵的概念，并给出了这类矩阵之和的最小和最大特征值的估计。
2013-12-05 math.PR
Local Laws for Sparse Sample Covariance Matrices without the truncation condition
我们考虑稀疏样本协方差阵$\frac1{np_n}\mathbf X\mathbf X^*$，其中$\mathbf X$是具有稀疏概率$p_n$的$n\times m$阶的稀疏矩阵。在满足$np_n>\log^βn$，$β>0$和某些$(4+δ)$ -矩条件$δ>0$的条件下，证明了局部Marchenko-Pastur定理.
2022-09-27 math.PR
On the Central Limit Theorem for the Eigenvalue Counting Function of Wigner and Covariance matrices
本文给出了Wigner矩阵特征值计数函数的若干中心极限定理，其形式是Gustavsson和O 'Rourke关于Gauss矩阵特征值在循环律中的极限行为的结果的适当翻译.然后，由陶和Vu四矩定理将定理推广到大的Wigner矩阵族。对于协方差阵也得到了类似的结果。
2011-02-17 math.PR
The universality principle for spectral distributions of sample covariance matrices
本文导出了样本协方差阵的经验谱分布及其斯蒂尔切斯变换的普适性原理。这一原则规定如下。假设$R^p$中随机向量的二次型$y_p$满足弱大数定律，并且样本量以与$p$相同的速率增长。然后，相应的样本协方差阵的极限谱分布与条件高斯$y_p$的情况相同。这个结果推广到了$m$依赖的鞅差序列和$m$依赖的线性过程.
2014-12-22 math.PR
Covariance Kernel of Linear Spectral Statistics for Half-Heavy tailed Wigner Matrices
在本文中，我们分析的协方差核的高斯过程中出现的限制波动的线性谱统计的维格纳矩阵的几个时刻。更确切地说，我们在这里研究的过程对应于具有独立项的埃尔米特矩阵，这些独立项具有$2<α< 4$的$α$矩。我们得到了一个封闭的形式$α$依赖的表达式的协方差的限制过程中所产生的波动的斯蒂尔切斯变换显式集成已知的双重拉普拉斯变换积分公式在文献中。然后，我们将协方差表示为作用于有界连续检验函数的积分核。由此产生的配方，使我们能够提供一个启发式的解释，这个矩阵合奏的典型的大特征值的协方差结构的影响。
2022-02-15 math.PR
A short proof of Ledoit-Péché's RIE formula for covariance matrices
本文基于Stein公式给出协方差矩阵的Ledoit-Péché RIE公式的简短证明，明确该证明成立仅需真实协方差矩阵的特征值均值与最大特征值同阶的假设，简化了推导过程。
2023-04-30 math.PR
Eigenvalue variance bounds for Wigner and covariance random matrices
这项工作是关注有限的范围内的个别特征值的维格纳随机矩阵的方差，在批量和边缘的频谱，以及一些中间特征值。依赖于GUE的例子，这需要首先进行调查，主要的界限扩展到家庭的厄米特维格纳矩阵的陶和Vu四矩定理和最近的本地化结果埃尔德什，丘和尹。实维格纳矩阵的情况下，得到从隔行公式。作为应用，给出了经验谱测度与谱律之间的2-Wasserstein距离的界.对于随机协方差阵也有类似的结果。
2012-07-05 math.PR
Concentration of Measure and Large Random Matrices with an application to Sample Covariance Matrices
目前的工作提供了一个原始的框架，随机矩阵分析的基础上，从概率的角度来看，重温浓度的测度论。通过提供各种概念的向量浓度（$q$ -指数，线性，Lipschitz，凸），一组基本的工具，可以立即扩展的经典结果从随机矩阵理论涉及随机集中的向量，而不是向量与独立的条目。这些发现在样本协方差阵的背景下进行了举例说明，但由于我们的假设具有广泛的适应性，因此在统计学习和其他领域中有广泛的应用。
2021-01-18 math.PR
Central limit theorem for mesoscopic eigenvalue statistics of deformed Wigner matrices and sample covariance matrices
我们考虑$N$由$N$变形的Wigner随机矩阵的形式$X_N=H_N+A_N$，其中$H_N$是一个真正的对称或复杂的Hermitian Wigner矩阵和$A_N$是一个确定性的实有界对角矩阵。我们证明了一个通用的中心极限定理的线性本征值统计的$X_N$的所有介观尺度都在光谱体积和在正规的边缘，其中的全球特征值密度为零的平方根。该方法依赖于[47]中的特征函数方法，[3，46，51]中$X_N$的格林函数的局部定律和自由加法卷积的分析从属性质[24，41]。对于高维样本协方差阵，我们也证明了类似的结果。
2020-09-18 math.PR
Convergence of Empirical Spectral Distributions of Large Dimensional Quaternion Sample Covariance Matrices
本文建立了四元数样本协方差阵经验谱分布的极限。假设$\mathbf X_n = ({x_{jk}^{(n)}})_{p\times n}$是一个四元数随机矩阵。对于每个$n$，条目$\{x_{ij}^{(n)}\}$是具有共同均值$μ$和方差$σ^2>0$的独立随机四元数变量。证明了四元数样本协方差矩阵$\mathbf S_n=n^{-1}\mathbf X_n\mathbf X_n^*$的经验谱分布如$p\to\infty$、$n\to\infty$和$p/n\to y\in(0,+\infty)$收敛于M-P律。
2013-10-21 math.PR
Random covariance matrices: Universality of local statistics of eigenvalues up to the edge
研究了协方差阵$\frac{1}{n}M^* M$的特征值统计量的普适性，其中$M$是满足条件$\bf{C1}$的大$p\times n$矩阵.特别是，作为一个应用程序，我们证明了一个变种的最小奇异值的$M_{p,n}$的普遍性结果。本文是对\cite{tvcovariance}中从频谱大部分到边缘的结果的扩展。
2011-04-26 math.PR
Universality in the bulk of the spectrum for complex sample covariance matrices
我们考虑复样本协方差阵$M_N=\frac{1}{N}YY^*$，其中$Y$是具有i.i.d.的$N \times p$随机矩阵。条目$Y_{ij}, 1\leq i\leq N, 1\leq j \leq p$与分发$F$。在$F$的某些正则性和衰减性假设下，证明了某些局部特征值统计量在大部分谱中的普适性，其中$N\to \infty$和$\lim_{N \to \infty}p/N =γ$对任意实数$γ\in (0, \infty)$ .
2011-01-04 math.PR
On the behavior of the covariance matrices in a multivariate central limit theorem under some mixing conditions
在2010年发表的一篇论文中，C. Tone证明了一类满足一定混合条件的随机向量组成的严平稳随机场的多元中心极限定理。给定“部分和“（或“块和”）的“归一化”涉及矩阵乘以其协方差矩阵（对称正定矩阵）的“标准-1/2幂”，并且极限多元正态分布具有单位矩阵作为其协方差阵。Tone的结果中的混合假设隐含地对部分和的协方差阵中最大与最小特征值的比率施加了上界。本文的目的是证明在Tone的结果中，对于部分和的协方差阵的整个集合，特征值的相对大小或相应特征向量的（正交）方向基本上没有其他限制。为了简单起见，本文中给出的例子只涉及随机序列，而不是更广泛的随机场。
2011-05-20 math.PR
Sample covariance matrices and special symmetric partitions
假设$X_p$是具有独立元素的实$p \times n$矩阵，并考虑（未缩放的）样本协方差阵$S_p=X_pX_p^T$。1967年，马琴科-帕斯图定律被发现为样本协方差阵的整体分布的极限。这一结果在几个方向上得到了扩展。在本文中，我们考虑一个扩展，处理现有的几个，以及产生新的结果。我们表明，在适当的假设下的条目的$X_p$，极限谱分布存在的概率或几乎肯定。这些矩由一组分区描述，这些分区超出了对分区和非交叉分区，并且还与特殊的对称分区有关，这些对称分区已知出现在Wigner型矩阵的极限谱分布中。类似的结果也适用于其他模式矩阵，如逆循环矩阵、循环矩阵、Toeplitz矩阵和Hankel矩阵。
2022-01-03 math.PR
Phase transition of the largest eigenvalue for non-null complex sample covariance matrices
当样本个数和每个样本中的变量数都变大时，我们计算复高斯样本协方差阵的最大特征值的极限分布。当协方差矩阵的所有特征值都相同时，样本协方差阵的最大特征值的极限分布对协方差阵的那些显著的$r$特征值的依赖性完全由一个无穷序列的新分布函数来表征，该分布函数推广了随机矩阵理论的Tracy-Widom分布。特别是观察到相变现象。我们的结果也适用于最后一个通道渗流模型和排队模型。
2004-10-21 math.PR
A CLT for regularized sample covariance matrices
我们考虑一类正则化估计的谱性质（大）经验协方差阵对应于平稳（但不一定是高斯）序列，得到的带状。我们证明了一个大数定律（类似于Bickel和Levina在高斯情况下证明的），这意味着带状经验协方差阵的谱是一个有效的估计。我们的主要结果是一个中心极限定理在同一制度，据我们所知，这是新的，即使在高斯设置。
2009-01-20 math.PR
Eigenvectors of Sample Covariance Matrices: Universality of global fluctuations
本文证明了由样本协方差矩阵的特征向量定义的二元随机过程收敛的一个普适性结果。令$V_n=(v_{ij})_{i \leq n,\, j\leq m}$为$n\times m$随机矩阵，其中$(n/m)\to y > 0$为$ n \to \infty$，并令$X_n=(1/m) V_n V^{*}_n $为与$V_n \:$相关联的样本协方差矩阵。考虑由$ U_n D_n U_n^{*}$给出的$X_n$的谱分解，其中$U_n=(u_{ij})_{n\times n}$是$X_n$的特征矩阵。证明了在一定的矩条件下，二元随机过程$<B_{s,t}^{n} = \underset{1\leq j \leq \lfloor nt \rfloor}{\sum_{1\leq i \leq \lfloor ns \rfloor}} <|u_{i,j}|^2 - \frac{1}{n}> >_{(s,t)\in[0,1]^2} $按分布收敛于二元布朗桥。这种类型的结果已经证明了Wishart矩阵（LOE/LUE）和Wigner矩阵。这支持了样本协方差矩阵的特征矩阵以某种方式“渐近Haar分布”的直觉。我们的分析密切关注的Benaych-Georges的维格纳矩阵，本身的启发Silverstein作品的样本协方差阵的特征向量。
2013-06-18 math.PR
Point process convergence for the off-diagonal entries of sample covariance matrices
研究了iid随机游动序列的点过程收敛性。我们的目标是获得这些随机游动的极端渐近理论。证明了在存在$(2+δ)$阶矩的条件下，最大随机游动收敛于Gumbel分布。我们大量使用精确的大偏差结果的总和iid随机变量。因此，我们得到了非对角元素的样本协方差和相关阵的高维样本的联合收敛，其维数随着样本大小的增加。这推广了已知的最大条目的渐近Gumbel属性的结果。
2020-11-09 math.PR
Central Limit Theorem for traces of the resolvents of half-heavy tailed Sample Covariance matrices
该研究针对元素为独立同分布半重尾、维数比趋于正的样本协方差矩阵，推导其Stieltjes变换的中心极限定理并计算协方差核，还拓展得到重叠样本协方差矩阵对应Stieltjes变换的中心极限定理。
2023-07-20 math.PR
Large deviation theorem for random covariance matrices
本文建立了随机协方差阵经验谱分布的大偏差定理，其中协方差阵的元素是均值为0，方差为1的独立随机变量，且具有受控四阶矩。给出了拉盖尔多项式的一些新性质。
2017-07-22 math.CV math.PR
Fluctuations of Matrix Entries of Regular Functions of Sample Covariance Random Matrices
将Wigner矩阵的正则函数的矩阵元的涨落的结果推广到样本协方差随机矩阵的情形。
2011-06-01 math-ph math.MP math.PR
Local Correlation and Gap Statistics under Dyson Brownian Motion for Covariance Matrices
本文是作者本科毕业论文的第三章。本文研究了Dyson布朗运动下线性化协方差阵的局部整体统计量的收敛性。我们考虑确定性的初始数据$V$近似Dyson布朗运动的线性协方差阵的Wigner流。利用Wigner流的普适性结果，我们推导出线性化协方差阵的普适性。我们推导出了双正则二部图和诚实协方差阵的平均体相关函数的体普适性。我们还推出了线性化协方差阵的Dyson布朗运动的弱水平排斥估计。
2017-04-29 math.PR math.ST stat.TH
Universality of sample covariance matrices: CLT of the smoothed empirical spectral distribution
建立了样本协方差阵的光滑经验谱分布的中心极限定理。此外，还发展了Marcenko和Pastur定律的光滑分位数的CLT。
2011-11-23 math.PR math.ST stat.TH
Central limit theorem of nonparametric estimate of spectral density functions of sample covariance matrices
Jing，Pan，Shao and Zhou（2010）给出了一般样本协方差阵极限谱分布的相容核估计。本文证明了核估计的中心极限定理。
2010-08-24 math.PR math.ST stat.TH
The rate of convergence of spectra of sample covariance matrices
证明了随机协方差矩阵$\frac1p XX^T$的谱分布函数之间的Kolmogorov距离，其中$X$是具有独立元素的$n\times p$矩阵，而Marchenko-Pastur定律的分布函数是$O(n^{-1/2})$阶.对于任何$p$，包括等于或接近1的$\frac pn$，界限保持{ \it一致}。
2007-12-21 math.PR math.SP
Eigenvector distributions and optimal shrinkage estimators for large covariance and precision matrices
本文研究了高维环境下大型样本协方差矩阵和精度矩阵的Stein不变收缩估计量，在近乎任意总体协方差矩阵模型下建立了广泛损失函数的收缩量渐近极限，其关键贡献是推导出非尖峰特征向量的渐近分布。
2024-04-23 math.PR math.ST stat.TH
Quantitative deterministic equivalent of sample covariance matrices with a general dependence structure
本文研究了独立同分布矩形随机矩阵的样本协方差阵。列.先前已知，当谱参数保持远离实轴有界时，这些矩阵的预解式承认确定性等价。我们扩展这项工作证明涉及的维度和谱参数的定量界，特别是允许它更接近真正的正半线。作为应用，我们得到了这些一般模型的经验谱分布在Kolmogorov距离上收敛的一个新的界。我们还将我们的框架应用于没有高斯假设的机器学习中随机特征模型的正则化问题。
2022-11-23 math.PR stat.ML
The largest eigenvalues of sample covariance matrices for a spiked population: diagonal case
我们考虑大复杂的随机样本协方差矩阵获得的“尖峰人口”，即当真正的协方差矩阵是对角的，但许多特征值等于一。我们研究了当总体和样本容量都变大时最大特征值的极限行为。在样本分布的矩满足一定条件的情况下，证明了最大特征值的渐近涨落与具有相同真协方差的复高斯样本的渐近涨落相同。也考虑了真实的设置。
2008-12-12 math-ph math.MP math.PR
Central Limit Theorem for linear eigenvalue statistics of the Wigner and sample covariance random matrices
本文考虑随机矩阵理论中的两个经典集合：Wigner矩阵和样本协方差矩阵，并在关于检验函数导数个数和项矩个数的较弱条件下（与已知结果相比）证明了线性特征值统计量的中心极限定理。此外，我们还发展了一种通用的方法，如果随机矩阵预解式的迹的方差有界，则该方法允许自动获得可微测试函数的方差界。该方法不仅适用于Wigner和样本协方差矩阵，而且适用于任何随机矩阵的集合。
2011-01-17 math-ph math.MP math.PR
Fluctuations for linear eigenvalue statistics of sample covariance matrices
本文证明了样本协方差阵$\widetilde{W}$及其子阵$W$的线性特征值统计量之差的中心极限定理。我们发现，这种差异的波动是远远小于那些个人的线性统计，作为一个后果之间的强相关性的特征值的$\widetilde{W}$和$W$。我们的结果确定了Dumitru和Paquette最近的论文中的近似高斯场的空间导数的波动。与Wigner矩阵的类似结果不同，对于样本协方差阵，波动可能完全消失。
2021-11-22 math-ph math.MP math.PR
Covariance matrices of length power functionals of random geometric graphs -- an asymptotic analysis
研究了随机几何图的长幂泛函向量的渐近性质。更准确地说，它的渐近协方差阵的研究作为基础的齐次泊松点过程的强度增加。这包括系统地讨论矩阵的性质，如秩，确定性，行列式，特征空间或分解的兴趣。为制定的结果的情况下区分是必要的。实际上，在三种可能的制度中，各自的协方差阵具有完全不同的性质，这导致不同的陈述。最后，推导出随机几何图的随机结果。
2022-07-12 math.PR math.RA
Principal components of spiked covariance matrices in the supercritical regime
本文研究了超临界条件下尖峰协方差阵的极值特征值和特征向量的渐近性态。具体地说，我们推导出在这个政权的极端特征值和广义分量的特征向量的联合分布。
2020-08-28 math.PR math.ST stat.TH
Recovery of spectrum from estimated covariance matrices and statistical kernels for machine learning and big data
本文提出了两种从经验协方差阵中恢复协方差阵谱的方案，其中矩阵的维数是观测数的次酉倍数。我们测试，比较和分析这些模拟数据和一些数据来自股票市场。
2018-04-25 math.PR math.ST stat.TH
Quantitative Universality for the Largest Eigenvalue of Sample Covariance Matrices
证明了不可积样本协方差阵的最大特征值的波动收敛到Tracy-Widom分布的第一个显式速度。我们的主要重点是矩阵类型$ X^*X $和证明如下的Erdös-Schlein-Yau动力学方法。我们使用最近的方法来分析戴森布朗运动从[5]，以获得定量的误差估计的局部弛豫流的边缘。再加上定量版本的格林函数比较定理，这给出了收敛速率。结合Lee-Schnelli [26]的结果，对于一般对角总体$ Σ$的更一般的可分样本协方差阵$ X^* ΣX $，一些定量估计也成立。
2019-12-11 math.PR math.ST stat.TH
About limiting spectral distributions of block-rescaled empirical covariance matrices
我们建立了块重标经验协方差阵的极限谱分布是一个反正弦定律之间的比例的维数和潜在的样本量收敛到1时，对应于每个块的样本是独立的。我们进一步提出了一个猜想的情况下，后者的比例收敛到一个常数的单位区间。
2022-01-19 math.PR math.ST stat.TH
Covariance matrices of volume power functionals of random simplicial complexes -- an asymptotic analysis
Osnabrück University（奥斯纳布吕克大学）
本文研究随机Vietoris-Rips复形体积幂泛函协方差矩阵的渐近性质，推广随机图结论，在三个区域给出秩、正定性等代数结果并应用于随机向量。
2026-09-21 math.CO math.PR
A note on conditional covariance matrices for elliptical distributions
本文给出了椭圆分布随机向量的条件协方差阵的一个解析公式，条件是基于边缘随机变量的任意线性组合的值。我们表明，可以引入单变量不变量仅取决于条件集，这大大简化了计算。作为一个应用，我们可以定义唯一定义的基于分位数的集合，条件协方差阵必须彼此相等，如果只有向量是多元正态的。对一般椭圆情形的条件相关阵也得到了类似的结果。
2017-03-02 math.PR math.ST q-fin.RM
A universality result for the smallest eigenvalues of certain sample covariance matrices
经过适当的尺度变换和一些技术假设下，样本协方差矩阵的最小特征值的纵横比有界远离1收敛到Tracy-Widom分布。这补充了最大特征值的结果，由于Soshnikov和Peche。
2009-06-20 math-ph math.MP math.PR
Weak convergence of the empirical spectral distribution of ultra-high-dimensional banded sample covariance matrices
本文研究了高维带状样本协方差阵，在样本量$n$，维数$p$和带宽$d$同时趋于无穷大的情况下，使得$$n/p\to 0 \ \ \text{and} \ \ 2d/n\to y>0.$$.结果表明，这些矩阵的经验谱分布几乎必然弱收敛于某个确定性的概率测度，该测度由其矩表征.自然数的某些限制组合在经验谱分布的期望矩的估计中起着至关重要的作用。
2015-08-26 math.PR math.ST stat.TH
Eigenvalues of sample covariance matrices of non-linear processes with infinite variance
我们研究$k$ -重尾样本协方差阵的形式$\bX\bX^\T$在渐近框架中，其中的数据和样本量的维度趋于无穷大的最大特征值。为此，我们假设$\bX$的行是由一些平稳过程的独立副本与定期变化的边缘指数$α\in(0,2)$满足大偏差和混合条件。我们将这些一般结果应用于随机波动率和Gesthem过程。
2013-09-11 math.PR math.ST stat.TH
Universality for eigenvalue algorithms on sample covariance matrices
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Department of Mathematics, University of California, Irvine（加州大学欧文分校数学系）
研究随机正定样本协方差矩阵上幂/逆幂方法和QR特征值算法的迭代次数，证明其收敛性及计算极值特征值的复杂度估计。
2017-01-07 cs.NA math.NA math.PR
A CLT for the difference of eigenvalue statistics of sample covariance matrices
该研究在数据维度与样本量同阶增长的情形下，证明了样本协方差矩阵与删去一列及对应行后矩阵的线性谱统计量之差的中心极限定理，放宽了总体协方差矩阵对角性与各阶矩存在的条件，还建立了差分型谱统计量与常规线性谱统计量的渐近独立性。
2023-06-16 math.PR math.ST stat.TH
Universality for the conjugate gradient and MINRES algorithms on sample covariance matrices
给出了求解线性系的两种Krylov子空间方法的概率分析。我们证明了一个中心极限定理的范数的残差向量的共轭梯度和MINRES算法时，适用于广泛的一类样本协方差阵满足一些标准的时刻条件。证明涉及建立一个四矩定理的所谓的谱测度，这意味着，特别是，普遍性的矩阵所产生的Lanczos迭代。中心极限定理则意味着一个几乎确定的迭代计数的迭代法的问题。
2020-07-01 cs.NA math.NA math.PR
Riemannian statistics meets random matrix theory: towards learning from high-dimensional covariance matrices
黎曼高斯分布最初被引入作为学习模型的基本构建块，其目的是捕获正定矩阵（这里称为协方差阵）的统计总体的内在结构。虽然这种模型的潜在应用已经引起了极大的关注，一个主要的障碍仍然站在这些应用的方式：似乎不存在计算与黎曼高斯分布的高维空间的协方差阵的归一化因子的实用方法。本文表明，这种失踪的方法来自一个意想不到的新的连接与随机矩阵理论。其主要贡献是证明了实、复或四元数协方差阵的黎曼高斯分布等价于正交、酉或辛对数正规矩阵系综。这种等价性产生了一个非常有效的近似的归一化因子，在一个相当简单的解析表达式。由于这种近似的误差减少类似于尺寸的平方反比。数值实验表明，这种新的近似可以解锁的困难，阻碍了应用程序的高维协方差阵的真实世界的数据集。然后，本文转向黎曼高斯分布的块Toeplitz协方差阵。这些等价于另一种随机矩阵集合，这里称为“acosh-normal”集合。正交和酉“acosh-normal”系综分别对应于块Toeplitz与Toeplitz块的情况，以及块Toeplitz（与一般块）协方差阵的情况。
2022-12-26 math.PR math.ST stat.CO
Painleve formulas of the limiting distributions for non-null complex sample covariance matrices
在最近对大非零样本协方差阵的研究中，得到了一个新的函数序列，推广了随机矩阵理论中的GUE Tracy-Widom分布。本文导出了这类函数的Painlevé公式，并用它证明了它们确实是分布函数。讨论了这些新的分布函数在最后一段渗流、串联排队和完全不对称简单排它过程中的应用。作为证明的一部分，给出了单位圆上的正交多项式用离散集上的算子表示。
2005-08-08 math.PR math.ST stat.TH
Eigenvalues of Large Sample Covariance Matrices of Spiked Population Models
考虑了Johnstone提出的一类尖峰种群模型，其种群特征值除少数固定特征值外均为单位。问题是当样本量和总体规模都变大时，样本特征值如何依赖于非单位总体特征值。本文完全确定了一般样本的几乎必然极限。
2004-08-12 math.PR math.ST stat.TH
CLT for LSS of sample covariance matrices with unbounded dispersions
在数据维数与样本量成比例趋于无穷大的高维情形下，得到了高维样本协方差阵线性谱统计量的中心极限定理.与现有文献不同的是，我们的结果不需要假设总体协方差阵是有界的。此外，本文还允许实数据中的许多常见核函数，如对数函数和多项式函数。在我们的模型中，尖峰特征值的数量可以是固定的或趋于无穷大。我们提出的中心极限定理中的渐近均值和协方差的一个显著特点是它与总体谱范数的发散阶有关。
2021-06-18 math.PR math.ST stat.ME
Wigner theorems for random matrices with dependent entries: Ensembles associated to symmetric spaces and sample covariance matrices
Wigner的一个经典结果是，对于对角线上和对角线上具有独立元素的埃尔米特矩阵，当矩阵大小趋于无穷大时，平均经验特征值分布弱收敛于幂律.在本文中，我们证明了类似的维格纳定理的随机矩阵取自所有无穷小版本的经典对称空间。这是一类模型，其中包括维格纳和戴森研究的模型，以及凝聚态物理中产生的其他七个模型。像维格纳的，我们的结果是普遍的，因为它们只依赖于某些假设的时刻的矩阵项，但不对他们的分布的具体情况。更重要的是，我们允许一定数量的矩阵项之间的依赖性，在精神上最近推广的维格纳定理，由于申克和舒尔茨-巴尔德斯。作为一个副产品，我们得到了一个普遍性的结果，样本协方差阵的相关项目。
2007-07-16 math-ph math.MP math.PR
