Spectral Measures of Spiked Random Matrices
在一般框架下研究了随机对称矩阵的加性变形和随机协方差阵的乘性扰动下的两种随机矩阵的尖峰模型。在这两种情况下，限制谱测度的扰动的本征向量的方向上导致旧的和新的结果的本征向量的坐标。
2020-10-13 math.PR
The largest eigenvalues of sample covariance matrices for a spiked population: diagonal case
我们考虑大复杂的随机样本协方差矩阵获得的“尖峰人口”，即当真正的协方差矩阵是对角的，但许多特征值等于一。我们研究了当总体和样本容量都变大时最大特征值的极限行为。在样本分布的矩满足一定条件的情况下，证明了最大特征值的渐近涨落与具有相同真协方差的复高斯样本的渐近涨落相同。也考虑了真实的设置。
2008-12-12 math-ph math.MP math.PR
Eigenvalues of Large Sample Covariance Matrices of Spiked Population Models
考虑了Johnstone提出的一类尖峰种群模型，其种群特征值除少数固定特征值外均为单位。问题是当样本量和总体规模都变大时，样本特征值如何依赖于非单位总体特征值。本文完全确定了一般样本的几乎必然极限。
2004-08-12 math.PR math.ST stat.TH
The conjugate gradient algorithm on a general class of spiked covariance matrices
我们考虑共轭梯度算法应用于一般类的加标样本协方差阵。本文的主要结果是，在任何有限步的误差和残差向量的范数集中在确定的值由正交多项式确定的变形Marchenko-Pastur定律。一阶极限和涨落被证明是普遍的。此外，对于散装特征值位于一个单一的间隔的情况下，我们表现出更强的普适性的结果，在渐近收敛速率的共轭梯度算法只依赖于支持的散装，提供的尖峰是很好地从散装分离。特别是，这表明，经典的条件数的共轭梯度算法的界限是悲观的尖峰矩阵。
2021-06-25 cs.NA math.NA math.PR
Spiked separable covariance matrices and principal components
我们引入了一类可分离的样本协方差阵的形式$\widetilde{\mathcal{Q}}_1:=\widetilde A^{1/2} X \widetilde B X^* \widetilde A^{1/2}.$这里$\widetilde{A}$和$\widetilde{B}$是正定矩阵，其频谱包括大量的频谱加上几个尖峰，即较大的本征值，从散装分开。从概念上讲，我们将$\widetilde{\mathcal{Q}}_1$称为\emph{spiked separable covariance matrix model}。一方面，该模型包括加标协方差矩阵作为$\widetilde{B}=I$的特殊情况。另一方面，它允许数据集的更一般的相关性。特别地，对于时空数据集，$\widetilde{A}$和$\widetilde{B}$分别表示空间和时间相关性。本文研究了加标可分离协方差模型$\widetilde{\mathcal{Q}}_1$的异常特征值和特征向量，即主成分。我们证明了离群特征值$\widetilde λ_i$和广义分量（即$\langle \mathbf v, \widetilde{\mathbfξ}_i \rangle$任何确定性向量$\mathbf v$）的离群特征向量$\widetilde{\mathbfξ}_i$的最佳收敛速度。此外，我们还证明了非离群特征向量的离域性…
2020-06-28 math.PR math.ST stat.TH
Edgeworth corrections for the spiked eigenvalues of non-Gaussian sample covariance matrices with applications
KLASMOE and School of Mathematics and Statistics, Northeast Normal University（东北师范大学数学与统计学院）
本文为非高斯数据下的单尖刺和多尖刺场景建立了尖刺特征值的一阶 Edgeworth 展开，借此构建更准确的置信区间并估计尖刺数量，在稳健性和准确性上优于现有方法。
2026-09-24 math.PR math.ST stat.ME
Spiked covariances and principal components analysis in high-dimensional random effects models
我们研究了多变量随机和混合效应线性模型中的主成分分析，假设每个随机效应的协方差阵具有球形加尖峰结构。我们刻画了高维渐近条件下MANOVA方差分量估计的离群样本特征值和特征向量的行为。我们的研究结果表明，混叠现象可能会发生在高维，其中一个方差分量的MANOVA估计的特征值和特征向量可能会受到其他组件。我们提出了一种替代的方法来估计真正的主特征值和特征向量，渐近纠正这个混叠问题。
2018-06-25 math.PR math.ST stat.ME
Joint CLT for several random sesquilinear forms with applications to large-dimensional spiked population models
本文给出了分量为随机半双线性型函数的随机向量的联合中心极限定理。这个结果是现有随机二次型中心极限理论的自然扩张。我们还提供了随机矩阵理论中的应用与大规模的尖峰人口模型。对于第一个应用，我们发现分组极值样本特征值的联合分布对应于尖峰。对于第二种应用，在假设总体协方差阵与$k$（固定）简单尖峰脉冲成对角的条件下，我们得到了极值样本特征值及其对应的样本特征向量投影的渐近联合分布。
2014-11-05 math.PR
Testing the number of common factors by bootstrapped sample covariance matrix in high-dimensional factor models and errata
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）；Jiangsu Normal University（江苏师范大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究了高维因子模型中自助法对样本协方差矩阵特征值分布的影响，利用尖刺与非尖刺特征值的不同渐近行为，提出了检验公共因子数目的创新方法，并证明了其在弱因子和截面相关误差下的可靠性。
2026-11-13 math.PR math.ST stat.ME
Nonlinear spiked covariance matrices and signal propagation in deep neural networks
University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；New York University（纽约大学）；Flatiron Institute（弗拉蒂伦研究所）；Yale University（耶鲁大学）
本文研究了深度神经网络中非线性尖峰协方差模型的信号特征值与特征向量，定量描述了输入数据尖峰特征结构在随机权重网络隐藏层中的传播机制，并分析了表示学习中目标函数与 CK 尖峰特征向量的对齐情况。
2024-02-15 cs.LG math.PR math.ST
Robust spiked random matrices and a robust G-MUSIC estimator
研究了一类应用于信息加脉冲噪声样本的散布的鲁棒估计，其中样本信息矩阵假定为低秩;这推广了（Couillet et al.，2013年b）加标随机矩阵模型。它精确地表明，相对于样本协方差阵，可能有渐近无界（本征）的频谱由于样本的冲动，分散的鲁棒估计有界的频谱，并可能包含孤立的特征值，我们充分的特点。我们发现，如果发现超过一定的检测阈值，这些特征值允许一个信息矩阵的特征值和特征向量上执行统计推断。我们使用这个结果，以获得新的特征值和特征向量估计程序，我们在实践中应用到流行的阵列处理问题的到达角估计。这就产生了一个改进的算法的基础上的MUSIC方法，我们称之为鲁棒G-MUSIC。
2014-04-30 math.PR
Phase Transition of Eigenvalues of Covariances from the Spiked Mixture Model in High-dimensional Regimes
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）；Vanderbilt University School of Medicine（范德堡大学医学院）
研究高维情形下尖峰混合模型协方差特征值的相变，证明其取决于尖峰相关性、能量参数和混合概率等因素，给出检测尖峰所需参数的信息论界限，为相关领域实验设计提供工具。
2026-09-22 cs.IT math.IT math.PR
Central limit theorems for eigenvalues in a spiked population model
在加标总体模型中，总体协方差阵的所有特征值都等于单位，只有少数固定特征值（加标）除外。该模型是由Johnstone提出的，用于处理各种数据集的实证结果。问题是量化尖峰特征值引起的扰动的影响。Baik和Silverstein最近的工作建立了当总体和样本量变大时与尖峰特征值相关的极端样本特征值的几乎必然极限。本文建立了这些极值样本特征值的极限分布。作为本文的另一个重要结果，我们给出了随机半双线性型的一个中心极限定理。
2008-06-16 math.PR
Limit theorems for sample eigenvalues in a generalized spiked population model
在Johnstone（2001）提出的加样总体模型中，总体协方差阵除了少数固定特征值（加样值）外，其余特征值都等于单位。问题是量化尖峰特征值引起的扰动的影响。Baik和Silverstein（2006）建立了当总体和样本量变大时与尖峰特征值相关的极端样本特征值的几乎必然极限。在最近的工作（白和姚，2008年），我们已经提供了这些极端样本特征值的极限分布。在本文中，我们将这一理论推广到一个{ \em广义}的加标人口模型，其中的基础人口协方差阵是任意的，而不是在Johnstone的情况下的单位矩阵。引入新的数学工具来建立由尖峰产生的样本特征值的几乎必然收敛。
2008-06-06 math.PR math.ST stat.TH
Spiking the random matrix hard edge
我们的特点是极限最小特征值分布（或硬边法）的样本协方差型矩阵从一个尖峰人口。在单个尖峰的情况下，结果在一般β系综的上下文中是有效的。对于多个尖峰，必要的构造将问题限制为实数、复数或四元数（beta=1、2或4）系综。用随机积分算子描述极限律，导出相应的分布函数所满足的偏微分方程作为推论。我们还表明，在一个自然的限制下，所有的尖峰硬边法律这里推导退化到临界尖峰软边法律（或变形Tracy-Widom法律）。后者首先由Baik，Ben Arous和Peche在β =2时描述，并由Bloemendal和Virag从统一的β随机算子的角度描述。
2015-06-16 math.PR
Asymptotic normality and analysis of variance of log-likelihood ratios in spiked random matrix models
本手稿研究信号检测的似然比检验在一些加标随机矩阵模型，包括但不限于高斯混合和加标Wishart协方差阵。我们直接处理这些模型中的多尖峰情况，并在信号分量上使用灵活的先验，允许跨尖峰的依赖性。当信噪比低于一定的阈值时，我们得到了对数似然比的渐近正态性。此外，我们表明，对数似然比的方差可以渐近分解为统计量的集合，我们称之为二分符号周期的总和。
2018-04-02 cs.IT math.IT math.PR
Linear Spectral Statistics for Entrywise-Transformed Spiked Wigner Matrices under Shifted $L^4$ Profile Admissibility
Department of Mathematical Sciences, KAIST（韩国科学技术院数学科学系）
该研究针对逐元素变换的加尖Wigner矩阵，证明无导数的线性谱统计定理，明确其均值、协方差结构及相关准则，揭示单纯L^4(ν)不满足要求。
2026-08-11 math.PR
A Lanczos-Based Algorithmic Approach for Spike Detection in Large Sample Covariance Matrices
University of Washington（华盛顿大学）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
本文提出基于兰茨算法的高效方法，用于估计大型样本协方差矩阵中的尖峰数量，具有更高的计算效率和鲁棒性。
2025-12-29 math.PR math.ST stat.CO
A CLT for the LSS of large dimensional sample covariance matrices with unbounded dispersions
在总体协方差阵不一致有界的情况下，建立了高维样本协方差阵线性谱统计量的中心极限定理，它是Bai-Silverstein定理（BST）（2004）的非平凡推广.后者有力地促进了高维统计学的发展，特别是随机矩阵理论在统计学中的应用。但是，总体协方差阵一致有界的假设被发现强烈地限制了BST的应用。本文的目的是消除BST应用的障碍。新的CLT允许尖峰特征值存在并趋于无穷大。有趣的是，注意到尖峰特征值或批量特征值或两者的作用在CLT中占主导地位。此外，通过各种人口设置的模拟研究来检查结果。然后应用LSS的CLT来检验协方差阵$ \bSi $等于单位矩阵的假设。为此，我们导出了修正的似然比检验（LRT）和Nagao迹检验（NT）在选择项下的渐近分布，并给出了LRT和NT在某些选择项下的渐近功效。
2022-05-15 math.PR math.ST stat.TH
Limits of spiked random matrices I
给定来自加标总体的大的高维样本，已知顶部样本协方差特征值表现出相变。我们证明了在秩为1的尖峰实Wishart设置及其一般beta模拟中，最大特征值在相变附近具有渐近分布，证明了Baik，Ben Arous和Péché（2005）的猜想。我们还处理移动平均高斯正交和β系综。这样的结果是全新的，在真实的情况下，在复杂的情况下，我们加强现有的结果，提供最佳的缩放假设。我们得到了半直线上已知的极限随机薛定谔算子，但边界条件现在取决于微扰。我们得到了几个特征的极限定律中，β出现作为一个参数，包括一个简单的线性边值问题。这种PDE描述恢复了beta= 2，4时的已知显式公式，特别是对这些Tracy-Widom分布的Painlevé表示给出了一个新的简单证明。
2011-09-16 math-ph math.MP math.PR
Eigenvector distributions and optimal shrinkage estimators for large covariance and precision matrices
本文研究了高维环境下大型样本协方差矩阵和精度矩阵的Stein不变收缩估计量，在近乎任意总体协方差矩阵模型下建立了广泛损失函数的收缩量渐近极限，其关键贡献是推导出非尖峰特征向量的渐近分布。
2024-04-23 math.PR math.ST stat.TH
Detection limits in the high-dimensional spiked rectangular model
我们研究的问题，检测一个单一的未知的尖峰在一个矩形数据矩阵的存在下，在一个高维制度，尖峰具有固定的强度和矩阵的纵横比收敛到一个有限的限制。该设置包括Johnstone的加标协方差模型。我们分析的似然比的尖峰模型对一个“所有噪声”的零模型的参考，并显示它有渐近高斯波动在一个区域以下-但在一般情况下不高达-所谓的BBP阈值从随机矩阵理论。我们的结果与Onatski等人的早期发现相似。（2013）和Johnstone-Onatski（2015）的球形钉。我们提出了一个概率的方法能够处理通用产品的先验。特别地，允许尖峰中的稀疏性。我们的方法是基于Talagrand的解释腔方法从自旋玻璃理论。渐近正态性预期保持的最大参数区域的问题是开放的。该区域由先验以非平凡的方式形成。我们推测这是一个相关的自旋玻璃模型的整个顺磁相，并且是由Lebanon等人的复制对称解的消失来定义的。（2015年）。
2018-06-14 math.PR math.ST stat.ML
CLT for LSS of sample covariance matrices with unbounded dispersions
在数据维数与样本量成比例趋于无穷大的高维情形下，得到了高维样本协方差阵线性谱统计量的中心极限定理.与现有文献不同的是，我们的结果不需要假设总体协方差阵是有界的。此外，本文还允许实数据中的许多常见核函数，如对数函数和多项式函数。在我们的模型中，尖峰特征值的数量可以是固定的或趋于无穷大。我们提出的中心极限定理中的渐近均值和协方差的一个显著特点是它与总体谱范数的发散阶有关。
2021-06-18 math.PR math.ST stat.ME
Testing and Estimating Change-Points in the Covariance Matrix of a High-Dimensional Time Series
本文研究了高维线性时间序列协方差结构中变点的检验和估计方法。假设的框架允许一个大类的多元线性过程（包括向量自回归移动平均（VARMA）模型）的增长维度和尖峰协方差模型。该方法使用中心或非中心样本方差-协方差阵的双线性型。变点检验和估计是基于最大选择加权累积和（MANUUM）统计量。大样本近似下的变点制度，包括一个多变量的CRAMUM变换的增加的维度。对于未知的渐近方差和协方差参数（对）的统计量，我们提出了一致的估计。基于弱大数定律的顺序版本，我们还考虑停止样本估计的观察，直到估计的变点。有限样本性质的程序进行了研究，通过模拟和他们的应用程序进行了说明，通过分析一个真实的数据集，从cumbermetrics。
2020-01-13 math.PR math.ST stat.AP
Lehner's operator norm formulas, semidefinite programming, and spiked matrix models
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
将Lehner的算子范数公式转化为半定规划，应用于尖峰矩阵模型，证明BBP相变并研究特征向量波动。
2026-06-15 math.OA math.OC math.PR
On the Eigenstructure of Covariance Matrices with Divergent Spikes
对于Johnstone的尖峰模型的推广，特征值都是1的协方差阵，除了其中的$M$，特征$N$的数量与样本$n: N=N(n), M=M(n), γ^{-1} \leq \frac{N}{n} \leq γ$的数量相当，其中$γ\in (0,\infty),$我们以CLT的形式获得一致性率，用于当$M$比$n: \lim_{n \to \infty}{\frac{\sqrt{\log{n}}}{\log{\frac{n}{M(n)}}}}=0.$增长稍慢时，分离的尖峰趋于无穷快。已经被$o(n^{1/6})$覆盖的尖峰数量，并揭示了在这些CLT中的定中心的一定程度的灵活性，因为它可以是经验的、确定的或两者的总和。此外，我们推导出相应的经验特征向量的一致性率，他们真正的同行，这原来取决于这些特征值的相对增长。
2021-12-14 math.PR math.ST stat.TH
Distribution of the Scaled Condition Number of Single-spiked Complex Wishart Matrices
令$\mathbf{X}\in\mathbb{C}^{n\times m}$（$m\geq n$）是具有独立列的随机矩阵，每个独立列作为具有零均值的复多变量高斯分布和{ \it单峰值}协方差矩阵$\mathbf{I}_n+ η\mathbf{u}\mathbf{u}^*$，其中$\mathbf{I}_n$是$n\times n$单位矩阵，{ \color{blue} $\mathbf{u}\in\mathbb{C}^{n\times 1}$ }是具有单位欧几里德范数的任意向量，$η\geq 0$是非随机参数，并且$(\cdot)^*$表示共轭转置。本文研究了随机量$κ_{\text{SC}}^2(\mathbf{X})=\sum_{k=1}^n λ_k/λ_1$的分布，其中{ \color{blue} $0\le λ_1\le λ_2\le \ldots\leq λ_n<\infty$ }是$\mathbf{X}\mathbf{X}^*$的有序特征值（即，单掺Wishart矩阵）。该随机量与所谓的{ \it缩放条件数}或Demmel条件数（即，$κ_{\text{SC}}(\mathbf{X})$）和固定迹线Wishart-Laguerre系综的最小特征值（即，$κ_{\text{SC}}^{-2}(\mathbf{X})$）。特别是，我们使用一个正交多项式的方法来推导出一个精确的…
2022-05-31 cs.IT eess.SP math.IT
Universal entrywise eigenvector fluctuations in delocalized spiked matrix models and asymptotics of rounded spectral algorithms
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
研究非局域化尖峰矩阵模型中特征向量波动的普遍性，并分析谱算法在随机块模型和同步问题中的渐进行为。
2026-08-21 cs.DS math.PR math.ST
Large sample correlation matrices: a comparison theorem and its applications
在本文中，我们证明了一个高维样本协方差矩阵的对角线源于$n$独立的观察$p$维时间序列有限的四阶矩可以近似的谱范数的人口协方差矩阵的对角线。我们假设$n,p\to \infty$与$p/n$趋于一个常数，该常数可能为正或零。作为应用，我们提供了一个近似的样本相关阵${\mathbf R}$，并得出各种结果，其特征值。我们确定了${\mathbf R}$的极限谱分布，并构造了总体相关阵及其特征值的估计。最后，分析了广义尖峰相关模型中${\mathbf R}$的极值特征值的几乎必然极限。
2022-01-04 math.PR math.ST stat.TH
Tracy--Widom limit for the largest eigenvalue of a large class of complex sample covariance matrices
我们考虑了某些样本协方差阵的最大特征值在相应的数据矩阵的两个维度都趋于无穷大的渐近区域中的渐近波动行为。更准确地说，令$X$是一个$n\times p$矩阵，并且令它的行是i.i.d.。均值为0和协方差为$Σ_p$的复正态向量。我们发现，对于一个大类的协方差阵$Σ_p$，$X^*X$的最大特征值是渐近分布（重新定中心和重新缩放后）的Tracy-Widom分布，出现在高斯酉系综的研究。我们给出了明确的公式的中心和缩放序列，很容易实现，只涉及人口协方差谱分布，$n$和$p$。主要定理适用于应用中发现的一些协方差模型。例如，行为良好的Toeplitz矩阵协方差阵，其谱分布是原子的总和（在某些条件下，原子的质量）是该定理可以处理的模型之一。将定理推广到我们的模型的某些尖峰版本，以及a.s.给出了最大特征值的一些结果。我们还讨论了一个简单的推论，该推论不需要数据矩阵项的正态性，以及多元统计应用的一些后果。
2007-07-26 math.PR math.ST stat.TH
Spectrally Robust Covariance Shrinkage for Hotelling's $T^2$ in High Dimensions
Information and Networks Division, Air Force Office of Scientific Research（空军科学研究办公室信息与网络部门）；Radial Research and Development, Inc.（Radial研发有限公司）
研究高维下数据维度与样本量固定比例增长时霍特林 $T^2$ 的协方差收缩，提出有限样本收缩器，通过变分问题和随机矩阵定律逼近最优极限，实证显示该方法比其他方法功效最多可提高50%。
2026-07-20 math.PR math.ST stat.ME
Optimizing Orthogonalized Tensor Deflation via Random Tensor Theory
本文解决了从随机噪声张量或所谓的尖峰张量模型中恢复具有可能相关分量的低秩信号张量的问题。当底层分量是正交的时，它们可以使用由连续的秩一近似组成的张量收缩来有效地恢复，而非正交分量可能会改变张量收缩机制，从而阻止有效的恢复。依靠最近开发的随机张量工具，本文精确地处理非正交的情况下，推导出一个渐进分析的参数化紧缩过程中进行的三阶和秩二穗张量。在此基础上，通过优化收缩机制中引入的参数，提出了一种有效的张量收缩算法，并通过构造所研究的张量模型证明了该算法的最优性.同样的想法可以扩展到更一般的低秩张量模型，例如，更高的秩和阶，导致更有效的张量方法，对机器学习及其他领域产生更广泛的影响。
2023-03-16 math.PR math.ST stat.ML
Universality and sharp matrix concentration inequalities
该研究提出非渐近矩阵普适性原理，结合高斯理论得到适用于非齐次、元素有依赖的广泛随机矩阵模型的精确浓度不等式，并在多个随机矩阵相关场景中验证应用。
2024-06-25 math.FA math.OA math.PR
What Intraclass Covariance Structures Can Symmetric Bernoulli Random Variables Have?
如果所有$X_i$的方差相同且所有$X_i$的成对协方差相同，则称随机变量$X_1,\dots,X_n$的协方差阵具有组内协方差结构。当$X_i$是对称伯努利随机变量时，我们提供了这样的协方差阵的一个可能令人惊讶的特征。
2022-10-04 math.PR math.ST stat.TH
Principal components in linear mixed models with general bulk
本文研究多元混合效应线性模型协方差估计的主成分。我们表明，在高维，主特征值和特征向量可能会表现出偏见和混叠的影响，不存在于低维设置。我们推导出一阶限制的主要特征值的位置和特征向量投影在一个高维渐近框架，允许一般人口谱分布的随机效应和扩展以前的结果从一个更严格的尖峰模型。我们的分析使用免费的概率技术，我们开发了两个一般的工具，独立的利益-强渐近自由的GOE和确定性矩阵和自由的确定性等价近似的双线性型的预解式。
2020-08-04 math.PR math.ST stat.TH
Tracy-Widom at each edge of real covariance and MANOVA estimators
本文研究了一般总体协方差下实值数据的样本协方差阵，以及全局球形零假设下方差分量模型的MANOVA型协方差估计。在矩阵维数成比例增加的极限下，这种估计量的渐近谱可能有多个不相交的区间支持，可能与负射线相交。我们证明了极值特征值在支撑的每个正则边的分布具有GOE Tracy-Widom极限。我们的证明扩展了李智渊和凯文Schnelli的比较参数，取代了连续的格林函数流的离散Lindeberg交换计划。
2020-06-09 math.PR math.ST stat.TH
Mixed-normal limit theorems for multiple Skorohod integrals in high-dimensions, with application to realized covariance
本文给出了多重Skorohod积分向量在维数可能发散到无穷大时属于随机凸多胞体的概率的混合正态逼近。我们应用所发展的理论，建立了一个高维连续半鞅的实现协方差阵的渐近混合正态性，在一个高频率的观察，其中的维数可以远远大于样本量。我们还提出了一个应用程序，这个结果来测试一个高维连续时间因子模型的剩余稀疏性。
2019-04-01 math.PR math.ST stat.TH
Spectral norm bounds for high-dimensional realized covariance matrices and application to weak factor models
该研究针对高频金融数据潜因子模型分析需求，推导高维带跳Itô半鞅已实现协方差矩阵的谱范数精确上界，建立矩阵鞅的Burkholder-Gundy型不等式，并将结果应用于弱因子场景下连续时间潜因子模型的公共因子数量估计。
2023-10-09 math.PR math.ST stat.TH
