Abelian fibrations and SYZ mirror conjecture
SYZ镜像猜想预言了一个Calabi-Yau流形$X$由一族环面组成，这一族环面与镜像对偶流形$\hat{X}$上的一族特殊拉格朗日环面对偶。在这里，我们考虑一个纤维化的极化阿贝尔簇，我们构建了一个对偶。并且证明了它们在导出范畴的层次上是等价的。
2012-08-01 math.AG math.SG
Homological Mirror Symmetry for local SYZ singularities
格罗斯和西伯特确定了一类奇异拉格朗日环面纤维化时出现平滑的环形退化，并在成对的镜像对称相关。我们确定了一个沉浸在这些本地模型，支持一个模空间的对象是同构的镜像空间，并证明了一个同调镜像语句的方式。
2021-07-11 math.AG math.SG
Local mirror symmetry via SYZ
本文通过Gross-Hacking-Keel的非环面爆破构造解释Gross-Siebert纲领中基本局部模型的镜像对称，并以此作为通过SYZ纤维化研究仿射簇簇辛几何的纲领的一部分。
2024-07-22 math.AG math.SG
Mirror maps equal SYZ maps for toric Calabi-Yau surfaces
我们证明了镜像映射是每一个复曲面的SYZ映射。因此，人们获得了镜像映射的枚举意义。这涉及到计算亏格为零的开Gromov-Witten不变量，这是通过紧化将它们与闭Gromov-Witten不变量联系起来并使用Bryan-Leung的早期计算来完成的。
2012-06-26 math.AG math.SG
Mirror symmetry for toric Fano manifolds via SYZ transformations
我们构造并应用Strominger-Yau-Zaslow镜像变换来理解复曲面Fano流形和Landau-Ginzburg模型之间的镜像对称几何。
2009-10-01 math.AG math.SG
On SYZ mirrors of Hirzebruch surfaces
本文研究Hirzebruch面F_3和F_4的SYZ镜像对称性，通过正则化方法确定镜像超势能，并利用散射图联系不同扰动下的超势能。
2026-01-07 math.AG math.SG
Local Calabi-Yau manifolds of type \tilde{A} via SYZ mirror symmetry
本文通过发展无限型环面Calabi-Yau流形的等变SYZ理论，实现了$\widetilde{A}$型局部Calabi-Yau流形的SYZ程序。镜像几何可用开Gromov-Witten不变量的Riemann θ函数和生成函数表示，本文发现并研究了它们的模性质。我们的工作也提供了一个数学的理由，镜像对称断言的物理学家Hollowood-Iqbal-Vafa。
2018-07-28 hep-th math.AG math.SG
On SYZ mirror transformations
在这篇临时论文中，我们讨论了如何Fourier-Mukai型变换，我们称之为SYZ镜像变换，可以提供一个几何理解的镜像对称现象的半平坦的Calabi-Yau流形和环面Fano流形。我们还推测这些转换到其他更一般的设置可能的应用程序。
2009-06-30 math.AG math.SG
SYZ Mirror Symmetry for Dirichlet Branes
在这篇论文中，我们研究了复曲面Calabi-Yau流形的一类特殊的拉格朗日子流形，并利用SYZ程序中的一些技巧构造了它们的镜像。本文证明了Aganagic-Vafa [2]中关于D-膜镜像构造的猜想。我们应用Chan-Lau-Leung [8]和Chan [6]中使用的技术，给出了D-膜的SYZ镜像构造。最近，Chan-Lau-Leung [8]给出了复曲面Calabi-Yau流形作为复代数簇的显式镜像构造。受Leung-Yau-Zaslow[29]中D-膜的SYZ变换的启发，Chan[6]定义了更大类拉格朗日子空间的广义镜像构造，这对我们的情况很重要。结果表明，需要对拉格朗日子空间的SYZ变换进行进一步的量子校正，以恢复物理学家在Ooguri-Vafa [34]中对全纯圆盘计数的镜像预测。与物理学家对Aganagic-Vafa镜膜的预言相比，这种朴素的SYZ变换与预言不符。主要原因在于SYZ变换不能捕获A膜的开Gromov-Witten不变量。通过Aganagic-Vafa A-膜的特殊情况，我们能够修改SYZ变换，其中涉及使用A-膜的圆盘计数的进一步量子校正。然而，目前还不知道这种修改的SYZ变换如何构造和工作。我们相信，在这里考虑的特殊情况下的显式公式和计算可以为SYZ程序今后的发展提供一般正确修改的提示。
2016-12-30 math.AG math.DG math.SG
Mirror symmetry and Hitchin systems on DM curves: SYZ Duality
本文将Higgs丛、谱曲线与Norm映射理论推广到Deligne-Mumford曲线，并在温和条件下证明了双曲叠曲线上Higgs丛模空间的SYZ对偶。
2023-05-31 math.AG math.SG
The SYZ conjecture via homological mirror symmetry
这些是基于2016年7月在阿尔伯塔大学关于导出范畴和D-膜的超级学校的演讲的简要说明。这些笔记的目的是从同调镜像对称的角度对Strominger-Yau-Zaslow（SYZ）猜想进行有动机的介绍。
2017-10-16 math-ph math.AG math.MP
Doran-Harder-Thompson Conjecture via SYZ Mirror Symmetry: Elliptic Curves
利用SYZ镜像对称的思想证明了椭圆曲线上的Doran-Harder-Thompson猜想。该猜想认为，当一个Calabi-Yau流形$X$退化为两个拟Fano流形的并（Tyurin退化）时，可以通过将拟Fano流形的两个镜像Landau-Ginzburg模型粘在一起，构造出$X$的镜像Calabi-Yau流形.证明中的两个关键思想是通过胶合底层仿射流形获得一个复结构和从Landau-Ginzburg超势构造θ函数。
2017-04-11 hep-th math.AG math.SG
Holomorphic line bundles on projective toric manifolds from Lagrangian sections of their mirrors by SYZ transformations
由Landau-Ginzburg模型$(Y,W)$给出了射影环面流形$X_Σ$的镜像.在$(Y,W)$中引入了一类拉格朗日子流形，证明了在SYZ镜像变换下，它们可以变换为$X_Σ$上全纯线丛上环面不变的厄米度量.通过这种几何对应关系，我们还确定了厄米-爱因斯坦度量，这是由杰出的拉格朗日部分，其潜力满足一定的拉普拉斯型方程的镜子。
2009-06-30 math.AG math.DG math.SG
SYZ mirror symmetry from Witten-Morse theory
本文综述了对Strominger-Yau-Zaslow（SYZ）镜像对称猜想的理解，特别是量子修正的影响，通过Witten-莫尔斯理论，利用由Shakaya首先描述的程序，得到了微分几何运算（如微分形式的楔积和Kodaira-Spencer复形的Lie括号）与组合结构之间的显式关系，例如莫尔斯$A_\infty$结构和散射图。
2018-11-22 math.AG math.DG math.SG
Family Floer SYZ mirror algorithm for the Grassmannian $Gr(2,4)$
Tsinghua University (Qiuzhen College)（清华大学（丘成桐数学科学中心））；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
为格拉斯曼流形\(Gr(2,4)\)的朗道 - 金兹堡镜像给出非阿基米德SYZ构造，从A侧拉格朗日纤维化出发，在B侧朗兰兹对偶格拉斯曼流形的贝科维奇解析化中构造镜像纤维化，证明二者相关性质一致。
2026-07-07 math.AG math.SG
The SYZ mirror symmetry and the BKMP remodeling conjecture
Bouchard-Klemm-Mariño-Pasquetti（BKMP）提出的重塑猜想将辛复曲面Calabi-Yau 3-fold的A-模型开和闭拓扑弦振幅（开和闭Gromov-Witten不变量）与其镜像曲线的Eynard-Orantin不变量联系起来。重塑猜想可以看作是所有亏格开闭镜像对称的一个版本。SYZ猜想将镜像对称解释为$T$ -对偶。在简要回顾了SYZ镜像对称性和辛复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds的镜像之后，我们给出了辛复曲面Calabi-Yau 3-orbifolds的重塑猜想的一个非技术性的解释.最后，我们应用SYZ镜像对称性得到了复曲面Calabi-Yau 3-orbifold的全亏格镜像对称性的后代形式。
2016-07-23 math.AG
SYZ mirror symmetry for toric varieties
我们调查最近的事态发展，在研究SYZ镜像对称紧凑的复曲面和复曲面卡-丘品种，特别强调作者和他的合作者的作品。
2019-01-28 math-ph math.AG math.DG
Matrix factorizations from SYZ transformations
已知复曲面Fano流形$X$的矩映射的拉格朗日环面纤维，配备有平坦的$U(1)$ -连接，是镜像超势$W:\check{X}\rightarrow\bC$的镜像到矩阵分解。通过SYZ镜像变换，我们描述了如何这种对应关系，当$X$是$\bP^1$或$\bP^2$，可以用几何的方式来解释。
2010-06-19 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry for local Calabi-Yau manifolds via SYZ
本文是作者2016年1月在东京大学举行的“东亚代数几何2016”会议上的发言。我们给出了一个调查的作者和他的合作者丹尼尔Pomerleano和Kazushi上田的一系列论文中，我们展示了如何Strominger-Yau-Zaslow（SYZ）变换可以应用到理解几何Kontsevich的同调镜像对称（HMS）猜想某些地方的Calabi-Yau流形。
2016-12-21 math.AG math.DG math.SG
Family Floer program and non-archimedean SYZ mirror construction
本文基于家族 Floer 理论，用全纯圆盘计数、非阿基米德分析和 $A_\infty$ 同调代数构造含刚性解析空间与超势的镜像 Landau-Ginzburg 模型，并将假设减弱到半正 Lagrangian 纤维化。
2025-01-10 math.AG math.SG
Family Floer mirror space for local SYZ singularities
本文针对带 Gross Lagrangian 纤维化的环面 Calabi-Yau 流形，精确表述并证明含奇异纤维的 SYZ 镜像对应，揭示 Maurer-Cartan 集严格小于对偶奇异纤维。
2024-10-22 math.AG math.DG math.SG
Non-Kaehler SYZ mirror symmetry
我们研究SYZ镜像对称的背景下，非Kaehler卡-丘流形。特别地，我们研究了具有Ramond-Ramond通量的六维II型超对称$SU(3)$系统，并将其推广到高维。我们表明，傅立叶-向井变换提供了这些IIA型和IIB型超对称系统在半平坦设置之间的镜像映射。这是具体表现为nilmanifold。
2016-01-14 hep-th math.AG math.DG
Lagrangian Tori Fibration of Toric Calabi-Yau manifold III: Symplectic topological SYZ mirror construction for general quintics
本文利用梯度流方法构造了一般五次\cy超曲面在大极限附近的Lagrange环面纤维化及其镜像流形。然后证明了这类\cy流形在辛范畴中的Strominger-Yau-Zaslow镜像猜想。
2004-11-11 math.AG math.DG
A dual polytope from the SYZ construction
对于一个特定的环面品种，我探讨在何种程度上SYZ猜想适用于轨道的环面行动给出了镜像流形，在这个意义上的Batyrev的镜像建设使用自反多面体。
2002-07-08 math.AG
SYZ mirror symmetry for toric Calabi-Yau manifolds
本文从SYZ猜想的角度研究了环面Calabi-Yau流形的镜像对称性。从复环面Calabi-Yau流形$X$上的非复环面特殊Lagrange环面纤维化出发，利用量子修正的T-对偶构造了复流形$\check{X}$.这些修正是由某些开放的Gromov-Witten不变量的生成函数的傅里叶变换编码的。我们猜想，这个复流形$\check{X}$，它属于Hori-Iqbal-Vafa镜像家庭，固有地写在正则平坦坐标。特别地，我们得到了镜像映射的计数意义，这给出了它们的泰勒级数展开式关于$X$的Kähler参数具有整数系数的几何原因.应用\cite{Chan10}和\cite{LLW10}中的结果，我们用局部BPS不变量计算了开的Gromov-Witten不变量，并以$K_{\proj^2}$和$K_{\proj^1\times\proj^1}$为例证明了我们的猜想.
2012-03-14 math.AG math.SG
$T$-equivariant disc potential and SYZ mirror construction
该研究发展了$G$-等变拉格朗日弗洛尔理论，构造了$G$-等变圆盘势与莫尔斯模型，应用于半法诺托里流形时恢复了Givental的镜像，并研究了奇异SYZ纤维的$\bS^1$-等变弗洛尔理论及圆盘势计算。
2025-04-16 math.AG math.SG
Recent progress on SYZ mirror symmetry for some non-compact Calabi-Yau surfaces
本文综述了作者近期的工作，并与A。Jacob，on Strominger-Yau-Zaslow mirror symmetry for rational elliptical surfaces and del Pezzo surfaces.我们讨论了一些应用，包括$ALH^*$引力瞬子的Torelli定理，并解释了我们的结果如何被用来证明所有的$ALH^*$引力瞬子都可以被紧化为弱的del Pezzo曲面，恢复了Hein-Sun-Viaclovsky-Zhang最近的结果。
2022-08-30 math.AG math.DG
SYZ Mirror Symmetry of Hitchin's Moduli Spaces Near Singular Fibers I
在Gaiotto，Moore和Neitzke之后，我们研究了Hitchin的模空间的超Kahler度量和超全纯联络.它们通过扭量技术的构建产生了复杂的跨壁行为。对于某些四维希钦的模空间的本地模型和退化到本地模型附近的奇异纤维希钦的纤维化的理解。
2012-08-18 math-ph math.AG math.DG
Geometric Aspects of Mirror Symmetry (with SYZ for Rigid CY manifolds)
本文讨论了Calabi-Yau流形中特殊拉格朗日子流形上的平坦丛和复子流形上的变形Hermitian-Yang-Mills丛的模空间几何.这些模空间就像一面镜子，反映了卡-丘几何本身。Strominger，Yau和Zaslow猜想镜像Calabi-Yau流形是这样一个模空间，并证明镜像对称对偶是一个Fourier-Mukai变换。本文回顾了镜像对称猜想的各个方面，讨论了证明镜像对称猜想的几何方法，刚性Calabi-Yau流形的存在性对镜像对称猜想提出了严峻的挑战。它们的镜像伙伴是高维广义Calabi-Yau流形。例如，某个K3曲面的镜像伙伴是一个三次四重曲面，它的Fano线簇对于K3上两点的希尔伯特方案是双有理的。通过考虑奇异的特殊拉格朗日环面，这个超卡勒流形可以被解释为K3的SYZ镜像。我们还比较了一个CY和其相关的广义CY之间的几何形状。特别地，我们给出了一个新的拉格朗日子流形的构造。
2003-03-28 hep-th math.AG math.DG
On the Complex Affine Structures of SYZ Fibration of Del Pezzo Surfaces
给定任意光滑三次曲线$E\subseteq \mathbb{P}^2$，我们证明了Collins-Jacob-Lin arXiv：1904.08363构造的$\mathbb{P}^2\setminus E$的特殊拉格朗日纤维化的复仿射结构与Carl-Pomperla-Siebert构造镜像所用的仿射结构一致.此外，我们使用Floer理论胶合方法构造一个镜子使用沉浸拉格朗日，这是同意由卡尔-庞珀拉-西伯特构造的镜子。
2020-07-13 math.AG math.DG math.SG
Quasimap SYZ for toric Calabi-Yau manifolds
本文利用Woodward的准映射Floer理论代替了Shakaya-Oh-Ohta-Ono的Lagrange Floer理论，研究了复曲面Calabi-Yau流形的SYZ镜像构造.我们表明，由此产生的SYZ镜符合通过物理手段（如预期）写下来的。
2018-02-09 math.AG math.DG math.SG
Homological mirror symmetry for $A_n$-resolutions as a $T$-duality
本文从SYZ的观点研究了$A_n$ -分解的同调镜像对称性。设$X\to\bC^2/\bZ_{n+1}$是$A_n$ -奇异性的置信分辨。$X$的镜像由$\bC^2/\bZ_{n+1}$的平滑$\check{X}$给出。利用SYZ变换，我们构造了一个从$\check{X}$的一个导范畴到$X$上相干层的导出范畴的几何函子.证明了这是一个三角范畴到$D^b(X)$的一个完全三角子范畴的等价，从而实现了Kontsevich的HMS猜想.
2012-06-08 math.AG math.SG
SYZ mirror of Hirzebruch surface $\mathbb{F}_k$ and Morse homotopy
Chiba University（千叶大学）
本文利用Strominger-Yau-Zaslow镜像对构造和Morse同伦，将Hirzebruch曲面 $\mathbb{F}_1$ 的同调镜像对称性推广到 $\mathbb{F}_k$。
2026-05-22 math.AG math.DG math.SG
Global SYZ mirror symmetry and homological mirror symmetry for principally polarized abelian varieties
本文引入主极化阿贝尔簇的模空间，建立全局SYZ镜像对称，并在上同调层面证明同调镜像对称，给出Seidel镜像映射。
2025-03-26 math.AG math.SG
Gross fibrations, SYZ mirror symmetry, and open Gromov-Witten invariants for toric Calabi-Yau orbifolds
对于复曲面Calabi-Yau（CY）orbifold $\mathcal{X}$，其基础复曲面簇是半投射的，我们构造并研究了$\mathcal{X}$上的非复曲面Lagrange环面纤维化，我们称之为Gross纤维化.我们将Strominger-Yau-Zaslow（SYZ）方法应用到$\mathcal{X}$的Gross纤维化中，利用亏格为0的开轨道Gromov-Witten（GW）不变量的瞬子修正来构造它的镜像，GW不变量是$\mathcal{X}$中由Gross纤维化的纤维约束的全纯轨道盘的虚计数.我们明确评估所有这些不变量首先证明一个开放/封闭的平等，然后采用复曲面镜像定理适当的复曲面（部分）紧化$\mathcal{X}$。我们的计算应用于（1）证明了Gross-Siebert关于亏格0开轨道GW不变量与$\mathcal{X}$的镜像映射之间关系的猜想--开镜像定理，它导致镜像映射的计数意义，（2）展示开放性复曲面CY轨道折叠的GW不变量在复曲面可分辨下变化--阮氏可分辨猜想的一个开放模拟。
2015-04-01 math-ph math.AG math.MP
Lagrangian fibrations on blowups of toric varieties and mirror symmetry for hypersurfaces
从Strominger-Yau-Zaslow（SYZ）猜想的角度考虑（可能是非紧的）复曲面簇中（本质上是任意的）超曲面的镜像对称性。给定复曲面簇$V$中的超曲面$H$，在正性假设下，我们构造了一个Landau-Ginzburg模型，它是$V\times\mathbb{C}$沿$H\times 0$爆破的SYZ镜像.这种构造也产生SYZ镜像到仿射圆锥丛，以及Landau-Ginzburg模型，它可以自然地被看作是$H$的镜像。主要的应用涉及仿射超曲面的一般类型，我们的结果提供了一个几何基础，出现在最近的文献中的各种镜像对称声明。我们也得到类似的结果完全相交。
2015-07-29 math.AG math.SG
K3 mirror symmetry, Legendre family and Deligne's conjecture for Fermat quartic
本文研究了K3曲面的镜像对称性与Legendre族椭圆曲线几何之间的关系。我们将证明Dwork族的镜像映射等于Legendre族的周期映射。这一结果从镜像对称的角度对K3曲面的计数函数的模性提供了一个有趣的解释。我们还将讨论费马束的光滑纤维的算术几何之间的关系（Dwork族）和Legendre族光滑纤维的性质，如Shioda-Inose结构，zeta函数等。特别地，我们将研究具有权-3模形式$η(4z)^6$的模的Fermat四次曲线与Legendre族的$λ=2$上的椭圆曲线之间的关系，其权重为2的新形式在LMFDB中被标记为\textbf{32.2.a.a}。我们还将计算费马四次曲线的德利涅周期，它由θ函数$θ_3$的特殊值给出。然后，我们将数值验证，他们满足Deligne的猜测的特殊值的$L$ -功能的关键动机。
2020-04-02 hep-th math.AG math.NT
Hybrid toric varieties and the non-archimedean SYZ fibration on Calabi-Yau hypersurfaces
本文利用热带收缩构造了一类极大退化 Calabi-Yau 超曲面上的非阿基米德 SYZ 纤维化，并证明在离散对称性条件下其度量势沿纤维为常数。
2025-01-05 math.AG math.DG
Homological mirror symmetry of toric Fano surfaces via Morse homotopy
Chiba University（千叶大学）
应用SYZ构造于环面Fano曲面，通过考虑矩多面体的Morse同伦而非Fukaya范畴来讨论同调镜像对称。
2026-05-22 math.AG math.DG math.SG
Lagrangian torus fibration and mirror symmetry of Calabi-Yau hypersurface in toric variety
本文利用梯度流方法构造了复曲面簇中Calabi-Yau超曲面的Lagrange环面纤维化。利用我们构造的拉格朗日环面纤维化，我们能够证明复曲面簇中一般Calabi-Yau超曲面的SYZ镜像猜想的辛拓扑版本。我们也将能够给出一般SYZ镜像猜想的精确公式（包括奇异轨迹和奇异纤维的对偶性）。
2000-07-05 math.AG math.DG math.SG
Family Floer SYZ singularities for the conifold transition
该研究在族Floer语境下证明了锥面过渡SYZ猜想的数学精确版本，明确写出奇异T对偶纤维并证实其与镜像簇代数簇缺失点的对应关系，还提供了Berkovich几何中仿射环面纤维化的新例子。
2025-04-18 math-ph math.AG math.DG
Open Gromov-Witten invariants and SYZ under local conifold transitions
对于局部Calabi-Yau流形，即复曲面Gorenstein奇点的光滑化，本文计算了Gross构造的特殊Lagrange纤维化的一般纤维的开Gromov-Witten不变量，从而构造了它的SYZ镜像.此外，还导出了局部Calabi-Yau流形的开Gromov-Witten不变量的母函数与其锥状变迁的母函数之间的关系。
2013-08-08 math.AG math.SG
SYZ transforms for immersed Lagrangian multi-sections
本文研究了半平坦拉格朗日环面纤维化上SYZ变换的几何性质。本文的出发点是通过浸入拉格朗日多截面的SYZ变换，研究辛2-环面上一对直线的拉格朗日运算与镜像椭圆曲线上全纯向量丛的扩张之间的关系。这项研究导致我们的一个新的概念之间的等价性的浸入式的范畴的一般紧辛流形$(M, ω)$，沉浸的Floer上同调是不变的，特别是，这提供了一个问题的回答赤穗乔伊斯。进一步，如果$M$允许积分仿射流形上的Lagrange环面纤维化，在一些附加的假设下，我们证明了这种新的等价是通过SYZ变换的对偶环面纤维化上的全纯向量丛之间的同构的镜像.
2018-11-24 math.AG math.DG math.SG
A Mirror Theorem for the Mirror Quintic
著名的镜像定理指出，费马五次三重轨道的A模型（量子上同调，有理曲线计数）的亏格零部分等价于其镜像对偶轨道的B模型（复杂变形，霍奇结构的变化）。在这篇文章中，我们建立了一个镜像对偶语句。也就是说，费马五次三重的B模型被证明是等价于它的镜像的A模型，因此建立了镜像对称作为一个真正的对偶性。
2012-09-12 math.AG
Mirror map for Fermat polynomial with non-abelian group of symmetries
本文研究了Landau-Ginzburg轨道二重$(f,G)$与$f=x_1^n+\ldots+x_N^n$和$G=S\ltimes G^d$，其中$S\subseteq S_N$和$G^d$是$f$的最大数量对称群或$f$与$\mathrm{SL}_N(\mathbb{C})$的最大对角对称的交集.我们在相空间之间构造了一个镜像映射，并证明了当$n=N$是素数时，它是相空间中某个子空间的同构。当$S$满足Ebeling和Gusein-Zade的条件PC时，这个子空间与全空间重合。我们还证明了两个相空间是同构的$n=N=5$。
2021-05-06 math-ph math.AG math.MP
Motives and mirror symmetry for Calabi-Yau orbifolds
我们考虑在加权射影4-空间中由Fermat超曲面构造的某些Calabi-Yau orbifolds族及其镜像伙伴。我们的重点是拓扑镜像对称。至少有三个已知的成分来描述拓扑镜像对称，即自反多面体中的整顶点，分次多项式环中的单项式（具有一些群作用）和周期（以及Picard-Fuchs微分方程）。在本文中，我们将介绍与这些Calabi-Yau orbifolds相关的Fermat动机，然后用它们来解释Calabi-Yau orbifolds镜像对之间的拓扑镜像对称现象。在模空间的Fermat（Landau-Ginzburg）点上，我们建立了单项式类与Fermat基模之间的一一对应关系。这是通过计算的数量${\bf F}_q$ -有理点对我们的Calabi-Yau orbifolds超过${\bf F}_q$在两种不同的方式：韦伊的代数数方法涉及雅可比（高斯）和Dwork的$p$ -adic分析方法涉及Dwork字符和高斯和。我们将详细讨论具体的例子。
2006-06-28 math.AG math.NT
SYZ for index 1 Fano hypersurfaces in projective space
研究奇异超曲面$X_0=V(t^{n+1}-x_0\dotsi x_n)\subseteq\mathbb{P}^{n+1}$的同调镜像对称性。按照SYZ型方法，我们产生了一个LG模型，其Ekraaya-Seidel范畴恢复$X_0$上的线丛。作为我们的方法的一个副产品，我们回答了N.谢里登猜想生成的小组件的光滑指数为1的Fano超曲面在$\mathbb{P}^{n+1}$，没有绑定的上链的Pasteaya类别。
2022-03-09 math.AG math.SG
Gromov-Witten Theory of Quotient of Fermat Calabi-Yau varieties
基于K构造了加权齐次多项式的全局B模型。齐藤的原始形态理论。我们的主要动机是给出与Gromov-Witten不变量和Fan-Jarvis-Ruan-Witten不变量相关的所谓全局镜像对称猜想的严格陈述。此外，我们的建设使我们能够推广的概念，拟模形式和全纯异常方程。最后，我们证明了费马多项式的整体镜像对称猜想。
2016-08-03 hep-th math.AG
SYZ mirror symmetry for del Pezzo surfaces and affine structures
本文证明del Pezzo曲面的Landau–Ginzburg超势可由hyperKähler旋转在大复结构极限点处实现，并计算相关特殊Lagrangian纤维化的仿射结构极限，同时用粘合方法构造Floer理论镜像，验证其与hyperKähler旋转结果一致。
2024-04-03 math.AG math.DG math.SG
Multi-valued Morse homotopy for the SYZ mirror of the complex projective plane
Graduate School of Science, Chiba University（千叶大学理学研究科）；Department of Mathematics, National Cheng Kung University（国立成功大学数学系）
提出多值Morse同伦范畴的定义，并证明其全子范畴与复射影平面上的全纯向量丛范畴的A_∞等价，应用于全纯切丛的整体截面的镜像描述。
2026-08-26 math.AG math.DG math.SG
Special Lagrangian fibrations, wall-crossing, and mirror symmetry
在这篇综述论文中，我们简要地回顾了非卡拉比-丘品种镜像对称的SYZ方法的各个方面，特别侧重于弗洛尔同调中的拉格朗日纤维化和跨壁现象。各种各样的例子，其中一些是新的。
2009-02-10 math.AG math.DG math.SG
Unwinding toric degenerations and mirror symmetry for Grassmannians
镜像对称最基本的例子是比较P^n和P^n/G中的费马超曲面，其中G是作用在P^n上的有限群，并且保持费马超曲面。我们将其推广到格拉斯曼的超曲面，那里的画面更丰富，更复杂。存在一个有限群G，它作用在Grassmannian Gr（n，r）上并保持一个适当的Calabi-Yau超曲面.我们建立了GIT的镜像对称、环面退化、爆破和变分如何将Gr（n，r）和Gr（n，r）/G中的Calabi-Yau超曲面联系起来。这使我们能够描述Eguchi-Hori-Xiong镜像到Grassmannian的紧化，在Grassmannian的商被G。
2021-10-14 math.AG
Quintic periods and stability conditions via homological mirror symmetry
对于Fermat Calabi-Yau三重性和稳定性条件理论[Bri 07]，有两个由物理推理给出的数学目标。一个是我们应该定义五次周期的中心电荷[Hos 04，Kon 12，KonSoi 13]，它扩展了Gamma类[KKP，Iri 09，Iri 11]。另一个是，对于一个导出的Sagaya-type范畴的动机良好的稳定性条件，每个稳定的对象应该是一个拉格朗日量[ThoYau]。我们肯定地回答这些目标与最简单的同调镜像对称（简称HMS）的费马Calabi-Yau三重[Oka 09，FutUed]和稳定性条件的Bridgeland型，我们介绍。利用HMS，我们通过Gepner点附近的单值性自然地得到Bridgeland型稳定性条件。作为结果，我们得到了五次周期和镜像映射[CdGP]的基，五次周期的壁交叉，以及由motivic Donaldson-Thomas不变量[KonSoi 08]附加到五次周期的准模形式[KanZag]。拟模形式是量子双对数的模形式，也是一个伪模形式[Zag 06]。
2013-08-18 hep-th math.AG math.CA
Mirror symmetry, Langlands duality, and the Hitchin system
本文研究了代数曲线上平坦SL（r）-联络和PGL（r）-联络的模空间，或者等价地，Higgs丛的模空间.这些空间是非紧的Calabi-Yau orbifolds，我们证明了它们可以被看作是两种不同意义上的镜像伙伴。首先，它们满足Strominger-Yau-Zaslow（SYZ）提出的要求，在适当的一般意义上，涉及B-域或平坦酉gerbe。为了证明这一点，我们使用他们的hyperkahler结构和Hitchin的可积系统。第二，他们的霍奇数，同样在适当的一般意义上，是相等的。这些空间提供了支持SYZ的重要证据。此外，他们扔了一座桥梁，从镜像对称的对偶理论的李群，更广泛地说，几何朗兰兹计划。
2002-05-23 hep-th math-ph math.AG
