On Gauss-Kuzmin Statistics and the Transfer Operator for a Multidimensional Continued Fraction Algorithm: the Triangle Map
通过分析三角形映射的转移算子的首特征函数，导出了三角形映射的Gauss-Kuzmin统计量（一种多维连分数算法）。技术上的困难是找到合适的函数的巴拿赫空间。我们还表明，通过将三角映射的转移算子视为作用在一维希尔伯特空间族上，该转移可以被视为迹族为零的核型算子族。
2015-09-06 math.NT
On the Gauss-Kuzmin-Lévy problem for nearest integer continued fractions
本文针对最近整数连分数相关的Gauss型移位，在区间 $I_0=[0,\frac{1}{2}]$ 或 $[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$ 上证明了Gauss-Kuzmin-Lévy问题的有效渐近界，其中收敛速率 $q=0.288$ 优于Wirsing常数。
2024-04-01 math.DS math.NT
On invariant Mobius measure and Gauss-Kuzmin face distribution
在Klein意义下，n维连分数流形上存在一个最高维数的形式，并且直到乘以一个常数函数为止是唯一的，使得该形式在射影变换PGL（n+1）群的自然作用下是不变的。与这种形式的积分相对应的测度称为麦比乌斯测度。本文给出了计算特殊坐标系下不变式的显式公式。这些公式可以回答多维连分数理论中的一些统计问题。作为一个例子，我们显示在这项工作中的某些二维面的二维连分数的频率的近似计算的结果。
2007-07-12 math.DG math.NT
Ergodic Properties Of $θ$-Expansions And A Gauss-Kuzmin-Type Problem
Chakraborty和Rao \cite{CR-2003}给出了正则连分数的一个推广.对于产生这种展开式的变换及其不变测度，给出并研究了Perron-Frobenius算子.对于这种展开，我们应用Rockett和Szüsz的方法\cite{RS-1992}，得到了它的Gauss-Kuzmin型问题的解.
2014-05-15 math.DS math.NT
Validated numerics for the Gauss problem on continued fractions
Warwick University（华威大学）
本文通过验证数值方法估计连分数中的Gauss-Kuzmin-Wirsing常数，给出其高精度数值界限。
2026-06-15 math.DS math.NT
An Elementary Characterization of the Gauss--Kuzmin Measure in the Theory of Continued Fractions
California Institute of Technology（加州理工学院）；Stanford University（斯坦福大学）；University of Illinois（伊利诺伊大学）
本文证明连分数理论中 Gauss--Kuzmin 测度可由其逆序对称性唯一刻画，并探讨了串排列的非平凡对称性存在性及其渐近普遍性。
2025-11-03 math.NT
Duke's Theorem and Continued Fractions
对于均匀选择的随机$α\in [0,1]$，已知连分式展开的$n^{\rm th}$数位$[α]_n$收敛到高斯-库兹涅茨分布$\mathbb{P}([α]_n = k) \approx \log_2 (1 + 1/ k(k+2))$的概率为$n \to \infty$。本文证明了$\sqrt{d}$的连分数数（最终是周期的）也收敛于Gauss-Kuzmin分布，即具有有界类数$h(d)$的$d \to \infty$.证明使用的模曲面，$T^1(\text{SL}_2 \mathbb{Z}\backslash \mathbb{H})$的单位切丛中的测地线流的属性。
2008-02-20 math.DS math.NT
On convergence rate in the Gauss-Kuzmin problem for $θ$-expansions
在提供了一个概述的$θ$ -展开介绍Chakraborty和饶，我们专注于高斯-Kuzmin问题，这个新的转换。实际上，我们通过证明一个二维Gauss-Kuzmin定理来完成对这些展开式的研究。更确切地说，我们得到了这样一个与相伴测度-动力系统的自然扩张有关的定理。最后，我们得到明确的下限和上限的误差项，提供有趣的数值计算的收敛速度。
2017-09-21 math.NT
A Generalization of the Gauss-Kuzmin-Wirsing constant
本文将Wirsing关于Gauss变换的结果推广到广义变换$T_p(x)=\{\cfrac{p}{x}\}$（对任意正整数$p$）.给出了广义Gauss-Kuzmin-Wirsing常数的一个估计。
2017-06-14 math.DS math.NT
A gauss-kuzmin theorem and related questions for $θ$-expansions
利用$θ$ -展开式的自然扩张，给出了这些展开式的不完全子序列的无限阶链表示。结合具有完全联系的齐次随机系统的遍历性态，我们可以求解上述分式展开的Gauss-Kuzmin问题的一个变形。
2013-05-23 math.DS math.NT
Random Systems with Complete Connections and the Gauss Problem for the Regular Continued Fractions
本文论述了具有完全联络的随机系统在求解与正则连分数有关的高斯问题中所起的重要作用。因此，利用具有完全联系的齐次随机系统的遍历性态，我们将解决一个Gauss-Kuzmin型定理。
2010-10-21 math.NT
Convergence rate for Rényi-type continued fraction expansions
本文继续我们在\cite{Sebe&Lascu-2018}中对Renyi型连分数的研究。对Rény型连分数变换的Perron-Frobenius算子在其不变测度下的Wirsing-type逼近，使我们能够研究其收敛速度的最优性.实际上，我们得到的收敛速度的上限和下界提供了一个接近最优解的Gauss-Kuzmin-Lévy问题。
2018-10-25 math.NT
A dependence with complete connections approach to generalized Rényi continued fractions
我们详细介绍和研究了一类特殊的后向连分数，它是Rényi连分数的推广。我们调查的数字发生在这些扩展的主要度量性质，我们构建的自然扩张的转换，产生的雷尼型扩展。此外，我们定义了相关的随机系统与完整的连接，其遍历行为允许我们证明一个变种的高斯-Kuzmin型定理。
2018-10-24 math.NT
On the continued fraction expansion of absolutely normal numbers
我们构造了一个绝对正规数，它的连分数展开式是正规的，因为它包含了所有具有Gauss-Kuzmin测度给出的期望渐近频率的部分同分向量的有限模式.该结构是基于谢尔宾斯基的思想，并使用混合随机变量和的大偏差定理。
2017-01-27 math.DS math.NT
The continued fractions ladder of $(\sqrt[3]{m},\sqrt[3]{m^2})$
二次无理数是周期连分数展开式.对三次无理数的了解要少得多。我们甚至不知道偏导数是否有界，尽管大量的计算表明它们可能遵循Kuzmin的概率定律。给出了$\sqrt[3]{m}$和$\sqrt[3]{m^2}$的部分子序列与$m$非立方体的结果。一个序列中的一个大的偏商在另一个序列中找到了一个联系。
2011-07-30 math.NT
On the rate of convergence of continued fraction statistics of random rationals
本文利用改进的 $SL_2(\mathbb{R})/SL_2(\mathbb{Z})$ 空间上测度不逃逸与等分布结论，证明了单位区间内大分母随机有理数连分数统计量以多项式速度逼近 Gauss-Kuzmin 统计量，并推广至分子为素数的情形。
2024-11-17 math.DS math.NT
Continued Fractions of Arithmetic Sequences of Quadratics
设x是二次无理数，P是素数的集合.我们证明了P的一个无限子集S的存在性，使得沿序列{px：p \in S}的连分数展开的周期统计量接近Gauss-Kuzmin测度给出的正态统计量.在推广的黎曼假设下，证明了存在满足相同断言的P的全密度子集S和N的全密度子集T.我们给出了所有情况下的收敛速度收敛速率。
2019-05-20 math.NT
Recursive construction of a series converging to the eigenvalues of the Gauss-Kuzmin-Wirsing operator
基于作者以前发展的技巧，我们提出了一个猜想：Gauss-Kuzmin-Wirsing算子的第n大（绝对值）特征值的倒数等于某个无穷级数的和.这个系列是循环构建的。它由两个变量X，Y的整数系数的有理函数组成，专门用于X=n和Y=2^n。这就有力地证明了Mayer和Roepstorff关于特征值具有交替符号的猜想。此外，一个非常类似的递归产生一个系列的主导特征值的迈耶-吕尔算子。
2012-10-16 math.NT math.SP
Two asymptotic distributions related to Rényi-type continued fraction expansions
本文研究二维Rény型连分数展开式的Gauss-Kuzmin定理.更准确地说，我们的重点是获得具体的下限和上界的误差项考虑，这意味着收敛速度的分布函数涉及到它的极限。为了实现这一目标，我们利用了有界变差函数的巴拿赫空间上Rény型映射的Perron-Frobenius算子在其不变测度下的重要性质.最后，我们给出了一些数值计算的结论。
2020-04-10 math.NT
Some asymptotic results for the continued fraction expansions with odd partial quotients
我们提出并发展了不同的方法来研究奇连分数情形下分布函数的渐近行为。首先，通过考虑与有界变差复值函数的巴拿赫空间上的这些展开式相关的马尔可夫链的转移算子，我们对Gauss-Kuzmin型问题的解作了一个简要的考察。其次，我们使用Szüsz的方法，得到了类似的渐近结果，并给出了一个很好的估计的收敛速度。
2022-08-15 math.NT
The continued fractions ladder of specific pairs of irrationals
二次无理数是周期连分数展开式.对三次无理数的了解要少得多。我们甚至不知道偏导数是否有界，尽管大量的计算表明它们可能遵循Kuzmin的概率定律。本文给出了正无理数部分乘积序列$ξ$和$m \over ξ$的一些结果，其中$m$是自然数.一个序列中的一个大的偏商在另一个序列中找到了一个联系。
2013-10-17 math.NT
About statistics of periods of continued fractions of quadratic irrationalities
在本文中，我们回答了V.I. Arnold，也就是说，我们研究了$x^2+p x=q$与整数$p$和$q$，$p^2+q^2\le R^2$形式的二次方程解的连分数的周期.我们的结果涉及周期元素和Gauss-Kuzmin统计量的平均和为$R\to\infty$。
2009-04-03 math.DS math.NT
Generalised Gauss--Kuzmin Distribution for Klein sails in $\mathbb R^3$
University of Zürich（苏黎世大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文将经典高斯-库兹明分布推广至三维空间，证明一般克莱因帆局部面结构的等分布，解决Karpenkov公开问题，通过构造SL₃(ℝ)/SL₃(ℤ)对角流的有限截面测度推导极限面统计量。
2026-08-07 math.DS math.NT
Different bases in investigation of $\sqrt[3]{2}$
本文在某种意义上是\cite{PLS}的继续，它依赖于符号和一些结果。在这两篇论文中解决的问题是性质的连分数扩展的$\sqrt[3]{2}$：是有界的或没有的部分连续性。数值实验表明，在Kuzmin统计线上的一个更强的结果。在这里，我们为向量空间$V$应用不同的基集合，其中附加环$\ZZ\lbrack \sqrt[3]{2} \rbrack$存在。从而得到了一个关于格上系数向量的连分数收敛的判别准则。
2011-01-31 math.NT
Do algebraic numbers follow Khinchin's Law?
随机数的正则连分数的系数按Khinchin定律服从Gauss-Kuzmin分布。它们的几何平均值收敛于Khinchin常数，它们的有理逼近速度是Khinchin速度。这些定理是否也适用于次数为$>2$的代数数是一个开放的问题。因为它们适用于几乎所有的数，然而，通常推断，很可能非二次代数数也是如此。我们认为，这种推断是没有充分的理由。有强有力的数字证据表明，欣钦的速度太快了。对于欣钦定律和欣钦常数，数值证据尚不清楚。我们应用Kullback Leibler散度（KLD）证明了Gauss-Kuzmin分布不适合于次数为$>2$的代数数。我们建议截断有限部分的高斯-库兹涅茨明分布，但它的KLD仍然比随机数的KLD大得多。因此，如果它收敛，则收敛是不一致的，并且每个代数数都有自己的界。我们的结论是，没有证据表明适用于随机数的定理代数数。
2022-08-30 math.NT
Functional analysis behind a Family of Multidimensional Continued Fractions: Part II
本文是“多维连分数族背后的泛函分析：第一部分”的直接延续，在该部分中，我们开始探索三角形分割映射的转移算子背后的泛函分析，该族包括许多（如果不是大多数）著名的多维连分数算法。这使我们现在可以找到本征值1的特征函数的转移运营商与选择三角形分区地图上指定的巴拿赫空间。我们继续证明，转移算子，视为作用于一维家庭的希尔伯特空间，与选择三角形划分映射是核的迹族零。最后，我们推导出高斯-库兹涅茨分布与选择三角形分区映射。
2020-08-18 math.DS math.NT
On the evolution of continued fractions in a fixed quadratic field
本文证明了在固定的二次域上，某些二次无理数序列的连分数展开的周期的统计量接近Gauss-Kuzmin测度给出的“正规”统计量.作为一个副产品，增长率的期间进行了分析，例如，它表明，对于一个固定的整数$k$和二次无理$\al$，$k^n\al$的连分数扩展的周期长度等于$c k^n +o(k^{(1-\frac{1}{16})n})$为一些积极的常数$c$。这改进了Cohn，Lagarias和Grisel的结果，并解决了Hickerson的一个猜想.这些结果是由本文的主要定理导出的，该定理建立了关于Hecke图中沿某些路径的单周期测地线的等分布结果。结果是有效的，并给出了收敛速度，主要工具是谱隙（矩阵系数的有效衰减）和$S$ -算术齐性空间上的动力学分析。
2013-02-21 math.DS math.NT
Functional Analysis behind a Family of Multidimensional Continued Fractions: Part I
三角形划分映射形成了一个家族，其中包括许多（如果不是大多数）众所周知的多维连分数算法。本文开始探索的泛函分析背后的转移运营商的这些地图。我们表明，三角形分区映射产生两类转移算子和本定理关于这些类的起源，我们还提出了有关定理的形式所产生的三角形分区映射组合物的转移算子。在下一篇文章中，第二部分，我们将找到指定的巴拿赫空间上与选择三角形划分映射相关联的转移算子的特征值1的特征函数，然后继续证明，转移算子，被视为作用在一维希尔伯特空间上，与选择三角形划分映射相关联的是迹族零的核。我们将在第二部分中通过导出与选择三角形划分映射相关的高斯-库兹涅茨分布来完成。
2020-08-14 math.DS math.NT
Continued fractions, modular symbols, and non-commutative geometry
利用D. Mayer，我们证明了关于连分数分布的经典Gauss-Kuzmin定理的一个推广，特别是它允许人们考虑连续收敛的一些同余性质.这一结果可以应用于广义相对论中的混合宇宙模型。然后，我们研究了一些平均涉及模符号，并表明，狄利克雷级数有关的模形式的重量2可以通过集成某些功能定义的实轴上的连分数。证明了商$PGL(2,\bold{Z})\setminus\bold{P}^1(\bold{R})$是非交换模曲线，并证明了模复形可以看作是相关的交叉积$C^*$ -代数的$K_0$ -群的序列.本文是“关于连分数的分布与模符号”一文的扩充。主要的新特性是第4节关于非交换几何和模复形，第1.2.2节关于Mixmaster宇宙。
2001-08-07 math.AG math.DS math.NT
Transfer operator for the Gauss' continued fraction map. I. Structure of the eigenvalues and trace formulas
Vilnius University（维尔纽斯大学）
本文研究高斯连分数映射的转移算子（Gauss-Kuzmin-Wirsing算子）的特征值，证明了两项渐近公式、代数单性、符号交替和绝对值递减，并给出特征值的精确级数及迹公式的规范分解。
2026-10-01 math.DS math.NT math.SP
On the Continued Fraction Expansion of Almost All Real Numbers
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文推广了 Gauss 和 Kuzmin 关于随机实数连分数展开的经典结果，给出了特定数字集合和连续数字串出现频率的显式公式，并通过分析 $π$ 的前 300 万个连分数数字提供了统计证据，表明 $π$ 的连分数展开具有类似随机实数的行为。
2024-03-25 math.NT
Gauss lattices and complex continued fractions
我们的目标是找到一个复杂的连分数算法找到所有最好的丢番图逼近的复数。利用高斯整数上二维格的极小向量序列，得到了定义在二维单模高斯格空间的子流形上的一个算法。这个子流形是对角流的横截。由于极小向量和最佳丢番图逼近之间的对应关系，该算法可以找到对一个复数的所有最佳逼近。该算法的副产品是关于高斯整数的乘积逼近复数的Dirichlet定理的复数版本的最佳常数。
2021-10-04 math.NT
Continued Fraction approach to Gauss Reduction Theory
若当标准形是闭域上矩阵共轭类的优秀代表。一旦我们知道了正规形，我们就可以计算矩阵的函数，它们的主不变量等。如果我们在非封闭的域上，特别是在环上寻找共轭类的正规形，情况就复杂得多了。本文研究了GL（2，Z）矩阵的PGL（2，Z）-共轭类.对于整数环，Jordan方法有各种局限性，实际上是无效的。交错理论（Gauss约化理论）给出了GL（2，Z）矩阵共轭类的标准形。本文介绍了一种新的计算高斯约化理论中的约化形式的技巧，即用某些连分数的元素来计算约化形式。目前的方法是基于数的几何的最新进展。所提出的技术提供了一个明确的计算周期的连分数的斜率的特征向量。
2021-07-06 math.NT
Optimal local convergence criteria for integer and Gaussian integer continued fractions
该研究确定了整数与高斯整数连分数的最优局部收敛准则，分类了两类连分数的极小限制条件，还构造了强于任意有限集合的无限基数规范限制集合。
2026-09-22 math.CO math.CV math.NT
Continued fractions for complex numbers and values of binary quadratic forms
本文描述了复数的连分数展开式在高斯整数下的各种性质。对于一个复数，可以有许多不同的这种展开式。它们可以通过各种算法来实现，也可以通过我们称之为“迭代序列”的更一般的方式来实现。我们认为，在这个更广泛的背景下，类似物的拉格朗日定理的特点二次surds，增长的性质的收敛，并满足一定条件的序列之间的整体关系，在不出现某些有限块，和序列参与连分数扩展。结果也被应用到描述一类二元二次型的复系数，其值的集合上的高斯整数对形成一个密集的复数集。
2011-02-18 math.NT
Integer continued fractions for complex numbers
本文研究将标准连分数自然推广到复数，基于拉格朗日与高斯的算法，证明新表示的唯一性、有用性质及其几何切割序列解释。
2025-08-20 math.NT
Distribution of the reduced quadratic irrationals arising from the odd continued fraction expansion
本文研究了与奇连分数展开式有关的高斯型移位周期点的二次无理数。结果表明，这些数字，我们称之为O-约化，当有序的长度相关联的封闭原始测地线上的一些模块表面$Γ\backslash \mathbb{H}$，是等分布的关于勒贝格绝对连续不变的概率测度的奇高斯移位。
2022-03-02 math.DS math.NT
On determination of periods of geometric continued fractions for two-dimensional algebraic hyperbolic operators
对于给定的正整数序列，我们在SL（2，z）中构造了一个约化双曲算子的显式构造，该约化双曲算子的周期为Klein意义下的几何连分数.进一步，我们实验研究了构造SL（2，z）的任意算子的周期的算法（高斯约化理论）。
2007-08-12 math.NT
Limit theorems for counting large continued fraction digits
我们建立了一个用于计数大连分数数字$(a_n)$的中心极限定理，即我们计数出现次数$\{a_n>b_n\}$，其中$(b_n)$是正整数序列。我们的结果改进了Philipp的一个类似的结果，Philipp还假设$b_n$趋于无穷大。此外，我们给出了著名的Borel-Bernstein定理的一个改进的事件，$n$的连分数的数字无限经常位于$d_n$和$d_n(1+1/c_n)$之间的给定序列$(c_n)$和$(d_n)$。对于这些集合，我们也得到了一个中心极限定理。作为一个有趣的副作用，我们明确地确定了高斯系统的第一个$ϕ$混合系数。
2018-12-28 math.DS math.NT math.PR
Transcendence and normality of complex numbers via Hurwitz continued fractions
本文研究了 Hurwitz 连分数的拓扑、动力学和描述集合论性质，证明了其序列空间的闭包构成具有弱规范性质的子移位，并据此确定了 Hurwitz 正规数集的 Borel 层级秩，构造了一族有界部分商的复超越数。
2025-01-29 math.DS math.MG math.NT
Continued fractions, the Chen-Stein method and extreme value theory
在这项工作中，我们处理极值理论的背景下，连分数使用技术从概率论，遍历论和实分析。本文给出了从$(0,1)$中随机选取的一个数按高斯测度进行正则连分数展开得到的数字的幂级数的Doeblin-Iosifescu渐近收敛速率的上界.因此，在这种情况下，我们显着提高了最知名的最大值的收敛速率的上限。我们观察到，顺序统计量的渐近性和极值点过程也可以使用我们的方法进行调查。
2019-08-04 math.DS math.NT math.PR
On the Szüsz's Solution to Gauss' Problem
本文讨论了关于连分数的高斯问题。我们提出了一个新的证明定理，Szüsz适用于为了解决这个问题。值得注意的是，我们获得了$q$的值$0.7594...$，这已经由Szüsz在他1961年的论文“Über einen Kusminschen Satz”中优化，其中获得了$q$的值0.485。在我们的证明中，我们利用了Perron-Frobenius算子在$γ$下的$τ$的一个重要性质，其中$τ$是连分数变换，$γ$是高斯测度.
2010-10-21 math.NT
Generalized continued fraction expansions of complex numbers, and applications to quadratic and badly approximable numbers
本文在[3]和[1]的一般框架下，研究了复数的广义连分数展开式关于欧氏子环的元素，特别是高斯或Eisenstein整数的广义连分数展开式.通过考虑一般线性群的作用，介绍了研究二元形式零点的连分数展开式的一般方法，并将其应用于讨论二次根式的展开式和差逼近数的展开式.同时，我们将简单连分数展开式的收敛性是“最佳逼近”的性质推广到一大类复数的连分数展开式。
2022-04-29 math.NT
Distribution of periodic points of certain Gauss shifts with infinite invariant measure
本文研究了偶连分数（Schweiger）和后向连分数（Rényi）的Gauss型移位的周期点.我们发现，他们完全符合两套二次无理数，我们称之为$E$ -减少，并分别$B$ -减少。我们证明了这些数字是均匀分布的（无限）勒贝格绝对连续的不变测度相应的高斯位移。
2021-03-30 math.DS math.NT
On continued fraction maps associated with a submodule of $\mathfrak o(\sqrt{-3})$
本文定义了一个与$\mathfrak o(\sqrt{-3})$ -模$\mathcal J = η\cdot\mathfrak o(\sqrt{-3})$，$\mathfrak o(\sqrt{-1}) \cdot (1 + i)$相关联的连分数映射，它是J.~在高斯场的情况下的赫尔维茨。与$T$一起，我们证明了所有复数$z$都可以展开为$\mathcal J$ -系数。讨论了这些连分数展开式的一些基本性质，如主收敛$q_{n}$的绝对值的单调性和$T$的绝对连续遍历不变概率测度的存在性.
2025-03-20 math.NT
Limit laws for rational continued fractions and value distribution of quantum modular forms
本文研究了在高斯映射下，$(0,1]$中有理数的一大类费用函数（观测量）沿轨道的Birkhoff和的极限分布.我们证明了收敛到一个稳定的法律在一般情况下，通过证明与节能相关的特征函数的误差项的估计。这扩展了Baladi和Vallée关于适度增长成本的高斯行为的结果。我们应用我们的结果来获得量子模形式的几个关键例子的值的极限分布。我们发现，Esterman函数（$L$函数的除数函数扭曲的添加剂字符）的中心值往往有一个高斯分布，具有很大的方差。我们给出了一个动态的，“迹公式免费”证明中心模块符号与全纯尖形$SL(2,{\bf Z})$有高斯分布。我们还恢复Vardi的Dedekind和收敛到柯西定律的结果，使用动力学方法。
2022-01-27 math.DS math.NT
A multifractal analysis for Stern-Brocot intervals, continued fractions and Diophantine growth rates
本文得到了Lévy和Khintchin在度量丢番图逼近和连分数测度论中经典结果的多重分形推广。我们给出了一个完整的多重分形分析Stern-Brocot间隔，连分数和某些丢番图的增长率。特别地，我们给出了两个与Farey映射和Gauss映射密切相关的多重分形谱的详细讨论。
2005-12-09 math.DS math.NT
Purely periodic continued fractions and graph-directed iterated function systems
本文通过扩展模群中的码构造图定向迭代函数系统，统一描述多种连分数算法，并给出二次无理数具有纯周期展开的显式对偶算法与刻画。
2024-07-22 math.DS math.NT
On Minkowski type question mark functions associated with even or odd continued fractions
本文研究了Minkowski的问号函数$?(x)$与具有偶或奇偏导数的连分数的类似物。我们证明了这些函数是具有精确指数的Hölder连续的，并且它们线性化了高斯和法瑞映射的适当版本。
2018-06-06 math.CO math.DS math.NT
Slow continued fractions, transducers, and the Serret theorem
连分数初等理论中的一个基本结果是：两个实数的连分数展开式具有相同的尾部当且仅当它们在PGL（2，Z）的射影作用下属于同一轨道.这个结果最早是在Serret's Cours d 'algèbre supériminals中提出的，所以我们将把它称为Serret定理。尽管在文献中有丰富的连分数算法，但似乎缺少对Serret结果的统一处理。本文证明了在一个大的算法族中，由Gauss映射的分支生成的PGL（2，Z）的子群Sigma有1000多种可能性，并且证明了实数的每个Sigma-等价类可划分为1000多种尾等价类，并给出了尾等价类的个数的界.我们的方法是通过有限状态传感器，高斯映射相互关联。它们构成了群的Schreier图的opfibrations，它们的同步性--可能成立也可能不成立--保证了a.e. Serret定理的有效性
2017-09-12 math.DS math.NT
Continued fractions on the Heisenberg group
我们把连分数推广到海森堡群上。我们证明了无限连分数收敛速率的一个显式估计，并证明了与经典的连分数公式类似的几个令人惊讶的结果。然后我们讨论了相应的高斯映射的动力学性质，并与海森堡群上的基- $b$展开式和复平面上的连分数进行了比较。
2013-05-22 math.DS math.GR math.MG
On the entropy of Japanese continued fractions
本文考虑一类单参数的区间扩张映射$\{T_α\}_{α\in [0,1]}$（日本连分数），它包括高斯映射（$α=1$）和最近整数及超数连分数映射（$α={1/2},α=0$）.证明了这些映射的Kolmogorov-Sinai熵$h(α)$连续依赖于参数，并且$h(α) \to 0$为$α\to 0$ .数值结果表明，这种收敛不是单调的，熵函数具有无穷多个相变和自相似结构。最后，我们找到了映射$T_α$对于$α=\frac{1}{n}$的自然扩张和不变密度。
2006-06-01 math.DS math.NT
Integer Factorization via Continued Fractions and Quadratic Forms
本研究提出一种基于SQUFOF方法相关理论的新型整数分解算法，分析表明其复杂度优于经典SQUFOF和CFRAC算法，且在特定条件下可达到多项式时间复杂度。
2025-01-20 math.NT
Stern Sequences for a Family of Multidimensional Continued Fractions: TRIP-Stern Sequences
斯特恩双原子序列通过单位区间上的高斯映射与连分数紧密相连，而单位区间上的高斯映射又可以通过单位区间的系统细分来理解。连分数的高维类似物，称为多维连分数，可以通过三角形的各种细分产生。我们定义了三角形划分斯特恩序列（TRIP-Stern序列），更高的维推广的斯特恩双原子序列，通过各种三角形划分算法细分三角形的方法。然后，我们探讨了几个组合的TRIP-Stern序列，这可能是用来产生某些众所周知的序列的结果。我们完成推广TRIP-Stern序列，并提出类似的结果，这些推广。
2017-03-26 math.CO math.NT
