Phase transition for the vacant set left by random walk on the giant component of a random graph
研究了超临界Erdens-Rényi随机图的巨分支上$n$顶点上的简单随机游动，特别是在$u$层上的空集，即随机游动的轨迹在时间上与$u$和$n$成正比的补集.我们表明，组件结构的空集表现出相变的临界参数$u_{\star}$：对于$u<u_{\star}$的空集具有高概率的一个独特的巨人组件的顺序$n$和所有其他组件小，最多$\log^{7}n$的顺序，而对于$u>u_{\star}$，它具有高概率的所有组件小。此外，我们表明，$u_{\star}$符合Poisson-Galton-Watson树上的随机交错的临界参数，这是在[Tas 10]中确定的。
2013-10-17 math.PR
Dynamical regimes and finite time behavior in a trapped random walk: a direct iterative approach
我们考虑一个基本的一维扩散模型，它允许获得多样性的扩散制度，其速度取决于每个网站的捕获时间的时刻。该模型与文献中广泛研究的连续时间随机游动密切相关。我们考虑的模型适合于详细的治疗，使其能够研究由于有限时间效应而导致的正态性偏差。
2019-03-07 math.PR
Giant Component and Vacant Set for Random Walk on a Discrete Torus
我们考虑边长为N的离散环面E上的随机游动，维数d足够高。我们研究对应于未被行走到时间uN^d的站点集合的空集的可解性。我们表明，当u被选择为小，N趋于无穷大，有压倒性的概率是一个独特的连接组件在空的集合，其中包含段长度const log N。此外，这个连通分量占据了E的站点总数N^d的非退化分数，并且E的任何点都位于距离这个分量N的任意分数幂的距离内。
2008-01-11 math-ph math.CO math.MP
Random walks on the random graph
研究了Erdens-Rényi随机图${\cal G}(n,p)$的巨分支上的随机游动，其中$p=λ/n$对$λ>1$固定. Fountoulakis和Reed以及Benjamini、Kozma和Wormald分别证明，从最差起始点开始的混合时间具有$\log^2 n$顺序。我们证明，从一个统一的顶点（相当于，从一个固定的顶点条件属于巨人）都加速混合$O(\log n)$和集中它（截止现象发生）：典型的混合是在$(ν{\bf d})^{-1}\log n \pm (\log n)^{1/2+o(1)}$，其中$ν$和${\bf d}$是随机行走的速度和尺寸的调和措施上的${\rm Poisson}(λ)$ -高尔顿-沃森树。类似的结果给出了图与规定的度序列，其中截止显示为简单的和非回溯随机行走。
2016-10-20 math.CO math.PR
Emergence of giant cycles and slowdown transition in random transpositions and $k$-cycles
考虑当阶跃分布在给定的共轭类上是均匀分布时，得到的置换群上的随机游动。结果表明，有一个临界时间，在这两个相变同时发生。一方面，随机游动突然减慢（即，此时，随着n趋于\infty，加速度从0下降到-\infty）。另一方面，最大的周期大小从微观到巨。最后一个结果的证明比Oded Schramm（2005）关于随机转置的先前结果更简单和更一般。结果表明，在随机k-循环的情况下，这个临界时间与1/[k（k-1）]成比例，而混合时间已知与1/k成比例。
2010-04-20 math.CO math.PR
Mixing time of the random walk on the giant component of the random geometric graph
University of Cambridge（剑桥大学）
研究了随机几何图巨连通分量中随机游走的混合时间，证明其与n^(2/d)成正比且不存在临界现象。
2025-12-24 math.PR
Asymptotic analysis of random walks on ice and graphite
针对冰的1h结构与石墨的2h结构上的随机游走，本文利用多维鞅的渐近结果证明了强大数定律与渐近正态性。
2021-09-17 math-ph math.MP math.PR
Giant vacant component left by a random walk in a random d-regular graph
研究了d-正则图上的简单随机游动随顶点数n的增长的轨迹。这样的图的例子包括随机d-正则图和大围长扩张器。对于这些图，我们调查的一组顶点没有访问的行走，直到时间联合国，其中u>0是一个固定的正参数。我们证明了这个所谓的空集在以下意义上表现出u的相变：存在一个显式可计算的阈值u*，使得随着n的增长，如果u<u*，则空集的最大分量具有n阶体积，如果u>u*，则它具有log（n）阶体积。临界值u* 与d-正则树上的随机交织过程（由Sznitman [arXiv：0704.2560]引入）的临界强度一致。我们还表明，随机交织模型描述了空集的结构，在当地的邻里。
2010-12-22 math.PR
A martingale approach for the elephant random walk
利用鞅方法对一维大象随机游动（ERW）的渐近性态进行了改进。战争遗留爆炸物的渐近行为主要取决于一个介于0和1之间的记忆参数$p$。这种行为在扩散区$0 \leq p <3/4$、临界区$p=3/4$和超扩散区$3/4<p \leq 1$中是完全不同的。尽管如此，我们还是给出了ERW的几乎必然收敛和渐近正态性的一些新结果。
2017-07-06 math.PR physics.data-an
A random walk among random graphs
本文为奥赛硕士课程讲义，系统介绍一维随机游走、随机树、Erdös–Rényi随机图巨分量出现的三种证明，以及随机递归树、随机排列与连续时间嵌入技术。
2024-12-27 math.CO math.PR
Amnesic Elephant Random Walk with Polynomially Decaying Step Sizes
Indian Institute of Technology Bhilai（印度理工学院比莱分校）
本文提出具有多项式衰减步长的遗忘型大象随机游走，研究步长指数与记忆参数对长期行为的影响，确定了两个临界阈值，并揭示了亚扩散、经典扩散及局域化等不同相态。
2026-09-16 math.PR
On Elephant Random Walk with Delayed Amnesia
Indian Institute of Technology Bhilai（印度理工学院比莱分校）
提出一种改进的大象随机游走模型，通过向量鞅方法研究其在不同参数下的渐近行为，包括扩散、临界和超扩散区域，并扩展至随机步长情形。
2026-07-07 math.PR
On the center of mass of the elephant random walk
我们的目标是研究大象随机游动的质心的渐近行为，大象是整数上的离散时间随机游动，具有完整的历史记忆。在扩散区和临界区，我们建立了大象随机游动质心的几乎必然收敛、重对数律和二次强律。还提供了适当归一化的质心的渐近正态性。最后，我们证明了一个强极限定理的质量中心在超扩散制度。我们所有的分析都依赖于多维鞅的渐近结果。
2020-04-08 math.PR math.ST stat.TH
Berry-Esseen bounds for step-reinforced random walks
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究带参数$p$的正、负向阶跃强化随机游走，在步长分布三阶矩有限的假设下，通过建立独立随机变量泛函的Berry-Esseen界等方法，得到了两类游走收敛于正态分布的速率。
2026-08-26 math.PR
Logarithmic components of the vacant set for random walk on a discrete torus
这项工作继续了Benjamini和Sznitman在最近的一项工作中开始的研究，即在高维d中，离散环面（Z/NZ）^d上直到时间uN^d的随机游动未访问的点集的分解性质。如果u>0足够小，则已经证明，对于某个常数c_0 > 0，该空集以压倒性的概率包含唯一的巨分量，该巨分量包含长度为c_0 log N的片段，并且当N趋于无穷大时，该分量占据总体积的非简并部分。在相同的设置，我们在这里调查的补充巨组件的空集，并表明，一些组件包括对数大小的部分。特别地，这表明选择足够大的常数c_0 > 0在巨分支的定义中是至关重要的。
2008-04-25 math.PR
Hitting times, commute times, and cover times for random walks on random hypergraphs
本文研究了随机超图结构上的随机游动，其中超图的巨分支是唯一的。我们给出了随机图上首中时、覆盖时和交换时的渐近性，并证明了随机图上随机游动的结果是普适的。
2019-03-04 math.PR
Expansion in Supercritical Random Subgraphs of Expanders and its Consequences
在2004年，Frieze，Krivelevich和Martin [17]建立了伪随机图的随机子图中巨分支的出现。我们研究了巨分支的几个典型性质，特别是它的膨胀特性。我们建立了连通集的一个渐近顶点展开式，其因子为$\tilde{O}\left(ε^2\right)$。从这些展开性质，我们得到的巨人的直径是典型的$O_ε\left(\log n\right)$，并在巨人的懒惰随机游动的混合时间是渐近的$O_ε\left(\log^2 n\right)$。我们还显示了类似的渐近展开性质（不一定连接）的线性大小的子集在巨人，和一个大的扩展器作为一个子图的典型存在。
2022-05-10 math.CO math.PR
The mixing time of the giant component of a random graph
我们证明了超临界Erdos-Renyi图巨分支上简单随机游动的混合时间的全变差为log^2 n.这一说法直到最近才被方图拉基斯和里德独立地证明。我们的证明如下从这些图的结构结果，这是有趣的，在其本身的权利。我们表明，这些图是“装饰扩展器”-扩展器粘到图形的大小具有恒定的期望和指数尾，并使每个顶点在扩展器粘到不超过一个常数数量的装饰。
2016-07-31 math.CO math.PR
Large deviations for the local fluctuations of random walks and new insights into the "randomness" of Pi
我们建立了对一类平稳混合过程$(X_1,..., X_n,...)$的几乎所有样本路径都有效的大偏差性质。这些性质继承自$S_n=\sum_{i=1}^nX_i$的性质，并描述了$S_n$的几乎每个实现的局部涨落如何偏离几乎必然的行为。这些结果适用于布朗运动的波动、双曲动力系统的伯克霍夫平均值以及分支随机游动。此外，他们导致新的见解的“随机性”的数字的扩展在整数基地的圆周率。我们制定了一个新的猜想，支持数值实验，这意味着正常的Pi。
2011-12-07 math.DS math.NT math.PR
Diameters and mixing times for giant components of random graphs with given degrees
McGill University（麦吉尔大学）；Academia Sinica（中央研究院）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
研究随机图中给定度数序列的大连通分量的直径和混合时间，证明其唯一性并给出界限，同时分析其他分量的大小和直径。
2026-05-15 math.CO math.PR
Maximum likelihood estimation in the context of a sub-ballistic random walk in a parametric random environment
考虑一维亚弹道随机游动在参数独立同分布中的演化。随机环境我们研究的渐近性质的参数的最大似然估计（MLE）的基础上，一个单一的观察的路径，直到它到达一个遥远的网站。为此，我们采用了Comets et al（2014）和Falconnet，Loukianova和Matias（2014）在弹道情况下开发的方法。使用一个补充假设，由于亚弹道制度的特异性，我们证明了一致性和渐近正态性的遥远的网站趋于无穷大。为了强调附加假设的作用，我们研究了具有未知支持的Temkin模型，结果表明MLE是一致的，但与弹道机制不同，Fisher信息是无限的。我们还探讨了我们的估计过程的数值性能。
2014-05-12 math.PR
On the multi-dimensional elephant random walk
研究了多维大象随机游动（MERW）的渐近行为。它是一个非马尔可夫随机游动，具有完整的记忆，其整个历史。关于一维战争遗留爆炸物，现有大量文献。令人惊讶的是，没有关于MERW的参考资料。本文的目的是填补这一空白，将一维战争遗留爆炸物的结果推广到MERW。在扩散区和临界区，我们建立了MERW的几乎必然收敛、重对数律和二次强收敛律。还提供了适当归一化的MERW的渐近正态性。在超扩散条件下，我们证明了MERW的几乎必然收敛和均方收敛。我们所有的分析都依赖于多维鞅的渐近结果。
2017-09-21 math.PR math.ST stat.TH
On the multidimensional elephant random walk with stops
本文研究多维带停止大象随机游走的渐近行为，证明其Gram矩阵的归一化收敛性，并推广一维结果至扩散、临界及超扩散状态，同时研究自归一化渐近正态性。
2025-01-24 math.PR math.ST stat.TH
Diameter and mixing time of the giant component in the percolated hypercube
Institute of Science and Technology Austria (ISTA)（奥地利科学技术研究院）；D-MATH ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院数学系）；Institute of Statistics and Mathematical Methods in Economics, TU Wien（维也纳工业大学统计与经济数学方法研究所）；School of Computer Science, University of Sheffield（谢菲尔德大学计算机学院）
研究超立方体渗流中巨连通分量的直径和混合时间，证明其规模与维度相关，并解决长期开放问题。
2026-01-15 math.CO math.PR
A central limit theorem for the giant in a stochastic block model
本文利用广度优先游走方法，为超临界随机块模型中巨分量顶点数给出了中心极限定理的简洁证明，并将其归结为 Erdős-Rényi 模型的经典结果。
2025-01-02 math.PR
On the elephant random walk with stops playing hide and seek with the Mittag-Leffler distribution
研究了大象带停站随机游动的渐近行为。与标准的大象随机游动不同，大象可以呆在自己的位置上偷懒。我们证明了ERWS的，适当规范化，几乎肯定收敛到一个Mittag-Leffler分布的数量。它使我们能够进行一个尖锐的分析的渐近行为的ERWS。在扩散区和临界区，我们建立了ERWS的几乎必然收敛。我们还表明，它是必要的自归一化的ERWS的位置的随机数，以证明的渐近正态性。在超扩散制度，我们建立了几乎必然收敛的ERWS，适当规范化，一个非退化的随机变量。此外，我们还表明，ERWS围绕其极限随机变量的波动仍然是高斯。
2022-03-08 math-ph math.MP math.PR
A novel approach to the giant component fluctuations
Univ Paris Est Créteil, Univ Gustave Eiffel, CNRS, LAMA UMR 8050（巴黎东克雷泰伊大学，古斯塔夫·埃菲尔大学，法国国家科学研究中心，LAMA UMR 8050）；Université Paris-Saclay, CNRS, Laboratoire de mathématiques d’Orsay（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心，奥赛数学实验室）；Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501 Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心联合高级数学研究所）
提出基于同时广度优先搜索算法研究随机图过程巨分支规模演化的新方法，先在超临界区域获泛函中心极限定理的新证明，又在勉强超临界区域证明该定理，展示了方法的通用性。
2026-07-15 math.CO math.PR
Fluctuations of the giant of Poisson random graphs
本文研究泊松随机图巨分量的涨落，将动态 Erdős-Rényi 随机图的过程级高斯涨落结果推广到经验权重分布及其二阶矩收敛的秩一非齐次模型。
2025-01-02 math.PR
Critical window for the vacant set left by random walk on random regular graphs
考虑n阶随机d-正则图上的简单随机游动，研究了当u> 0为固定的正参数时，该游动直到时间un才到达的顶点集的分解性质.在[arXiv：1012.5117]中表明，这个所谓的空集在u = u * 处表现出相变：如果u <u *，则存在巨分量，而当u> u * 时，只有小分量。本文证明了在u * 附近存在一个大小为n ^（-1/3）的临界窗口。在这个窗口中，最大簇的大小是n ^（2/3）阶。
2011-01-10 math.PR
Anatomy of a young giant component in the random graph
我们提供了一个完整的描述的巨组件的Erdens-Rényi随机图$G(n,p)$，只要它出现的缩放窗口，即，对于$p = (1+ε)/n$，其中$ε^3 n \to \infty$和$ε=o(1)$。我们的描述对于$ε= o(n^{-1/4})$特别简单，其中巨分量$C_1$与以下模型邻接（即，对于该模型以高概率成立的每个图形属性对于$C_1$也成立）。设$Z$是均值$\frac23 ε^3 n$和方差$ε^3 n$的正态图，$K$是$2\lfloor Z\rfloor$上的随机3-正则图.用路径替换$K$的每条边，其中路径长度为i.i.d.。与平均$1/ε$的几何关系。最后，将独立的Poisson（$1-ε$）-Galton-Watson树附加到每个顶点。对于更大的$ε=o(1)$，获得类似的图片，在这种情况下，随机3-正则图被替换为具有$N_k$顶点的随机图，其中$N_k$具有$ε^k n$阶的$k$，对于$k\geq 3$。这种描述使我们能够确定的超临界随机图的基本特征。也就是说，我们可以推断出对于$ε$的任何衰减率，巨组分的直径的渐近性，以及$C_1$上随机游走的混合时间。
2009-07-31 math.CO math.PR
Random walks on tori and normal numbers in self similar sets
利用线性部分交换的仿射扩张映射研究了$d$维环面上的随机游动.假设它们的平移部分是无理性的，我们证明了Haar测度是唯一的平稳测度。本文证明了：如果$K \subset \mathbb{R}^d$是一个形式为$x \mapsto D^{-r_i} x + t_i \ (i=1, \ldots, n)$的$n\geq 2$映射的有限迭代函数系统的吸引子，其中$D$是一个扩展的$d\times d$整数矩阵，并且对所有的映射都是相同的，而$r_{i} \in\mathbb{N}$，在平移部分$t_i$上的一个无理性条件下，几乎$K$（w.r.t.任何伯努利测度）在映射$x\mapsto Dx$（乘法模$\mathbb{Z}^{d}$）下具有等分布轨道。在一维情况下，这一结论相当于正态性的基础$D$。因此，例如，在中间三分之一的康托集合的无理膨胀中，几乎每个点都垂直于基数3。
2022-08-02 math.DS math.NT math.PR
Peripheral Traps and Lower Bounds on Mixing Times for Random Walks on Sparse Heavy-Tailed Random Intersection Graphs
Bernoulli Institute, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利研究所）
本文针对稀疏重尾随机交图上的随机游走，分析其混合时间下界，发现外围陷阱导致混合时间下界为Ω(log²n)，局部总变差距离非集中衰减，进而指出不存在全局截断。
2026-08-17 math.PR
The Evolution of the Mixing Rate
本文研究了超临界随机图的最大分支（也称为巨分支）上的随机游动的混合时间。当平均度d至多为（ln n lnln n）^{1/2}时，我们确定了减慢随机游动的局部障碍物，证明了这种情况下的混合时间几乎必然是O（（ln n/d）^2）.随着平均度的增长，这些变得可以忽略不计，并且是最大分量的直径接管，产生混合时间O（ln n/ln d）。我们在2003-04学年证明了这些结果。类似的结果，但常数d后来证明独立的I。Benjamini，G. Kozma和N.蠕虫
2007-01-17 math.CO math.PR
Mixing time and isoperimetry in random geometric graphs
该研究针对超临界d维随机几何图巨连通分支的简单随机游走，通过等周不等式证明其混合时间以高概率为Θ(n^{2/d}/r²)，填补文献空白，且松弛时间阶数相同。
2025-10-22 math.CO math.PR
Random networks with sublinear preferential attachment: The giant component
我们研究了一个动态随机网络模型，在该模型中，在每一个构造步骤中引入一个新的顶点，并以与当前度的凹函数f成比例的概率独立地附着到每个现有顶点上。我们给出了一个巨分量存在的准则，这是必要的和充分的，并成为明确的f是线性的。否则，它允许导出显式的充要条件，这些条件通常相当接近。我们给出了一个明确的标准，以决定是否巨组件是强大的随机删除边缘。我们还确定了渐近的巨组件的大小和组件大小的经验分布的生存概率和大小分布的多型分支随机游动与f。
2013-02-05 math.PR
Mixing of the symmetric exclusion processes in terms of the corresponding single-particle random walk
我们证明了一个上界的对称排它过程的$\varepsilon$ -混合时间的任何图G，与任何可行的粒子数。我们的估计与$\mathsf{T}_{\mathsf{RW}(G)}\ln(|V|/\varepsilon)$成比例，其中|V|是G中的顶点数，$\mathsf{T}_{\mathsf{RW}(G)}$是相应的单粒子随机游动的1/4混合时间。这个界包含了$\mathbb{R}^d$中膨胀子、渗流簇、Erdos-Renyi随机图的巨分支和Poisson点过程的对称排斥的新结果.我们的技术工具包括莫里斯变色龙工艺的一种变体。
2013-03-15 math.PR
Near critical preferential attachment networks have small giant components
具有幂律指数$τ>3$的优先连接网络具有相变。存在一个值$ρ_{\rm c}>0$，使得对于小的边密度$ρ\leq ρ_c$，图的每个分量包括一个渐近消失的顶点比例，而对于大的边密度$ρ>ρ_c$，存在一个唯一的巨分量包括一个渐近正的顶点比例。本文研究了巨分支的大小随临界边密度从上到下的衰减。我们表明，大小衰减非常迅速，如$\exp(-c/ \sqrt{ρ-ρ_c})$的明确常数$c>0$取决于模型的实现。这一结果与无标度网络的秩一模型的行为相反，包括配置模型，其中衰减是多项式的。我们的证明依赖于[Dereich，Morters，2013]的局部邻域近似和分支随机游动理论的最新进展[Gantert，Hu，Shi，2011]。
2017-12-01 math.PR
Phase transitions for Erdos-Renyi graphs
考虑\(n\)顶点上的完全图，其中每条边以概率\(p,\)独立地打开或关闭。对于\(p = \frac{C}{n}\)的这种图的相变先前已经使用像分支过程和随机游动的技术进行了研究。在本文中，我们使用一个交替的组件计数参数建立相变，并获得估计的非巨组件的总和大小。作为推论，我们也得到估计的大小的巨大组件\(C\)大：如果\(C\)是足够大的，有一个积极的常数\(M_0 = M_0(C)\)，使概率至少\(1-e^{-C/100},\)有一个巨大的组件包含至少\(n - ne^{-C/8}\)顶点和每一个其他组件包含少于\(M_0 \log{n}\)顶点。
2014-09-09 math.PR
On the jump of the cover time in random geometric graphs
University of Bonn（波恩大学）；Pontificia Universidad Católica（天主教 Pontificia 大学）
研究超临界d维随机几何图巨分支上简单随机游走的覆盖时间，证明在连通阈值半径处覆盖时间从Θ(n log² n)跳跃到Θ(n log n)。
2026-06-25 math.CO math.PR
Mixing time for random walk on supercritical dynamical percolation
我们考虑$d$维离散环面上的动态渗流，边长为$n$，$\mathbb{Z}_n^d$，其中每个边以概率$p$以$μ=μ_n\le 1/2$的速率刷新其状态。我们研究了圆环上的随机游动，其中步行者沿着每个开边以速率$1/(2d)$移动。在两位作者的早期工作中，A. Stauffer，它表明，在亚临界情况下$p<p_c(\mathbb{Z}^d)$，（退火）的混合时间的步行是$Θ(n^2/μ)$，它被证明，在超临界情况下$p>p_c(\mathbb{Z}^d)$，混合时间是$Θ(n^2+1/μ)$ ;这里隐含的常数只取决于$d$和$p$。我们证明了淬火（因此退火）版本的这个猜想下的假设$θ(p)>1/2$的多对数因子。我们的证明是基于渗流结果（例如，的Grimmett-Marstrand定理）和体积偏置的演化集过程的分析，关键点是，通常情况下，演化集在许多时候与巨渗流集团有实质性的交集.这使我们能够使用精确的等周性质的集群（由于G。Pete）来推断演化集合的快速增长，这反过来又产生了混合时间的上界。
2017-07-24 math.PR
Discursive Voter Models on the Supercritical Scale-Free Network
研究超临界无标度随机图巨连通分量中话语选民模型的共识时间，利用与聚合随机游走的对偶性证明其多项式阶数与平均场近似一致，并处理了超小世界幂律指数。
2024-01-10 math.PR
Expansion in supercritical random subgraphs of the hypercube and its consequences
众所周知，当$p$在$\frac{1}{d}$附近时，$d$维超立方体的随机子图的行为经历相变，其中我们以概率$p$独立地包括每个边。更准确地说，标准论证表明，在$p$的这个值之下，这个图的所有分量都具有概率趋于1的顺序$O(d)$，如$d \to \infty$（简称whp），而Ajtai，Komlós和Szemerédi [$k$ -立方体的最大随机分量，Combinatorica 2（1982），no.1，1 - 7; MR 0671140]表明，刚好高于这个值，在超临界状态，whp有一个独特的“巨人”组成部分的顺序$Θ\left(2^d\right)$。证明了在$d$中巨分支的顶点展开是逆多项式。作为结果，我们获得了关于巨分支的直径和巨分支上的惰性随机游动的混合时间的在$d$界中的多项式，回答了Bollobás，Kohayakawa和Jumuczak的问题[On the diameter and radius of random subgraphs of the cube，Random Structures and Algorithms 5（1994），no.5，627- 648; MR 1300592]和Pete [A note on percolation on $\mathbb{Z}^d$：isoperimetric profile via exponential c…
2021-11-12 math.CO math.PR
Speeding up random walk mixing by starting from a uniform vertex
本文提出通用框架，证明含小瓶颈的图从均匀随机顶点出发时可具有对数级平均混合时间，并用于随机扰动图与超临界渗流扩张图，将混合时间由 $(\log n)^2$ 提升至 $\log n$。
2024-01-27 cs.DM math.CO math.PR
Mixing time and isoperimetry of long-range percolation in the diffusive regime
Pontificia Universidad Catolica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
该研究针对扩散 regime 下的长程渗流，证明超临界长程渗流巨连通分支上随机游走的混合时间量级为 n²，核心是通过巨连通分支内大连通集的 d 维等周不等式建立混合时间上界。
2026-10-09 math.PR
Phase transition for the vacant set of random walk and random interlacements
本文证明高维离散环面上随机游走空位集在非退化临界值 $u_*$ 处发生巨连通分量相变，并将其与 $\mathbb{Z}^d$ 上随机交织空位集的渗流临界值及三个临界参数的相等性联系起来。
2023-08-15 math-ph math.MP math.PR
Evolution of high-order connected components in random hypergraphs
我们考虑了$k$ -一致超图的高阶连通性，定义如下：两个$j$ -集是$j$ -连通的，如果它们之间有一条边的行走，使得两个连续的边至少相交于$j$的顶点.本文描述了$k$ -均匀二项随机超图$\mathcal{H}^k(n,p)$中$j$ -连通分支的演化.特别是，我们确定的渐近大小的巨大组件后不久，它的出现和建立的阈值，在该$\mathcal{H}^k(n,p)$成为$j$ -连接的概率很高。我们还得到了一个有关的随机超图过程$\{\mathcal{H}^k(n,M)\}_M$的首中时结果-超图成为$j$ -连接的时刻，当最后一个孤立的$j$ -集消失。这推广了超图中图和点连通性的著名结果。
2017-04-19 math.CO math.PR
Cover and Hitting Times of Hyperbolic Random Graphs
Universidad de Chile（智利大学）；Johannes-Gutenberg-U. Mans, Mainz（约翰内斯·古腾堡大学，美因茨）；University of Liverpool（利物浦大学）
研究双曲随机图中随机游走的覆盖与击中时间，揭示了覆盖时间、最大击中时间和平均击中时间的渐进行为。
2024-05-01 cs.DM math.CO math.PR
Mixing time of near-critical random graphs
设$\mathcal{C}_1$是Erdens-Rényi随机图$\mathcal{G}(n,p)$的最大分支. Fountoulakis和Reed以及Benjamini、Kozma和Wormald分别证明了严格超临界状态下$\mathcal {C}_1$上的随机游走混合时间具有$\log^2n$阶。在临界窗口，$p=(1+\varepsilon)/n$，其中$λ=\varepsilon^3n$是有界的，Nacheland和Peres证明了混合时间的顺序$\mathcal{C}_1$ $n$。然而，目前还不清楚如何在这些结果之间进行插值，并估计巨组分从临界窗口出现时的混合时间。事实上，即使是$\mathcal{C}_1$的直径在这个制度的渐近最近才获得Riordan和Wormald，以及本作者和金。本文证明了对于含有$λ=\varepsilon^3n\to\infty$和$λ=o(n)$的$p=(1+\varepsilon)/n$，在$\mathcal{C}_1$上的混合时间具有高概率的$(n/λ)\log^2λ$阶.此外，我们表明，这是所有组分的最大混合时间的顺序，无论是在稍微超临界还是在稍微亚临界状态[即，$p=(1-\varepsilon)/n$和$λ$如上所述]。
2012-05-23 math.CO math.PR
