Non-Standard Limit Theorems in Number Theory
Francesco Cellarosi, Yakov G. Sinai
给出了一个描述无平方数概率模型行为的极限定理。极限分布具有来自Dickman-De Bruijn函数的密度，并且在间隔$[0,1]$上是恒定的。我们还提供了有关极限定理中误差项的估计。
We present a limit theorem describing the behavior of a probabilistic model for square-free numbers. The limiting distribution has a density that comes from the Dickman-De Bruijn function and is constant on the interval $[0,1]$. We also provide estimates concerning the error term in the limit theorem.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Central limit theorem and almost sure central limit theorem for the product of some partial sums
本文给出了独立同分布随机变量部分和乘积的中心极限定理和几乎必然中心极限定理。
Local Limit Theorems in some Random models from Number Theory
研究了Bernoulli变量加权和的局部极限定理。我们的例子表明，这是一个重要的问题，在一般理论的局部极限定理，而这原来是没有得到很好的探讨。我们考虑的例子来自算术数论中使用的标准随机模型。接下来我们用特征函数方法证明了Bernoulli变量加权和的新的局部极限定理。此外，我们给出了几乎处处局部极限定理的一个表示问题，在加性数论由于伯尔，使用适当的随机模型的应用。我们还给出了一个简单的例子表明，局部极限定理，在其标准形式，没有足够的尖锐估计概率$P\{S_n\in E\}$为无穷多组整数$E$，已经在简单的情况下，其中$S_n$是一个$n$独立的标准伯努利随机变量和$E$一个等差数列。
Deriving the Central Limit Theorem from the De Moivre-Laplace Theorem
De Moivre-Laplace定理是Bernoulli随机变量的中心极限定理的一个特例，可以通过直接计算来证明。本文从de Moivre Laplace定理出发，导出了任意有限方差随机变量的中心极限定理.我们的证明不使用先进的概念，如特征函数，布朗运动，或停时。
A comparison theorem under sublinear expectations and related limit theorems
本文在次线性期望空间上建立了独立和卷积随机向量的比较定理，证明了这两个随机向量序列的部分和同分布.在次线性框架下，通过比较定理，得到了卷积随机向量的几个基本极限定理，包括大数定律、中心极限定理和重对数律.
From classical to modern central limit theorems
本文回顾了从De Moivre发现正态分布和经典中心极限定理，到鞅中心极限定理的历史，并介绍了非线性中心极限定理和非线性正态分布这一新研究方向。
A standard CLT for triangles in a class of ERGs
本文提出了一类指数随机图中三角形数量的标准化中心极限定理，基于多项式表示的配分函数，覆盖自由能的整个解析区域。
A central limit theorem for continuous-time Markov processes conditioned not to be absorbed
本文的目的是建立一个不被吸收的马氏过程的中心极限定理，在一个非常一般的假设下，拟平稳的基础过程。为此，建立了遍历马氏过程的中心极限定理。将中心极限定理应用于$Q$ -过程，得到了条件中心极限定理.
Functional central limit theorems for random vectors under sub-linear expectations
鞅的中心极限定理是研究随机过程收敛性的基本工具。Zhang（2019）在次线性期望下得到了似鞅随机变量的中心极限定理和泛函中心极限定理.本文考虑了多维似鞅随机向量，建立了一个泛函中心极限定理。作为应用，建立了独立随机向量的Lindeberg中心极限定理，得到了独立同分布随机向量的中心极限定理成立的充必要条件。
On central limit theorems in stochastic geometry
建立了一般泛函关于二项式点过程的中心极限定理及其Poisson化形式。作为应用，本文导出了热力学体系中随机几何复形的贝蒂数的一个中心极限定理.
Une nouvelle condition d'independance pour le theoreme de la limite centrale
本文证明了一个中心极限定理，其假设条件比经典条件弱得多
Non-uniform bounds and Edgeworth expansions in self-normalized limit theorems
研究了自正规和的极限定理中的Edgeworth展开式。在只施加极小矩条件的情况下，建立了中心极限定理中展开式的非一致界。在这个结果，我们解决的情况下，非整数的时刻，导致减少剩余。此外，我们还给出了局部极限定理中展开式的非一致界。我们的非均匀边界的增强尾部精度允许推导出Edgeoff型扩展的熵中心极限定理以及中心极限定理的全变差距离的自归一化总和。
A Supplement to the Paper Poisson Approximation in a Poisson Limit Theorem Inspired by Coupon Collecting
本文证明了一个受息票收集启发的Poisson极限定理中的Poisson逼近定理4的结果。
On the recurrence set of planar Markov Random Walks
本文研究了常返平面马氏随机游动的性质。更准确地说，我们研究的回复点的使用局部极限定理。Nagaev-Guivarc 'h谱方法提供了几个例子，只要（标准或非标准）中心极限定理成立，这些局部极限定理就满足。
Bounds of the remainder in a combinatorial central limit theorem
在不假设被积项的矩的独立性和存在性的情况下，得到了组合中心极限定理中余项的新的界。对于独立随机变量，我们的定理包含了Esseen和Berry-Esseen型不等式，一些新的界以及无穷变分情形下的组合中心极限定理.
Central Limit Theorems for Supercritical Branching Markov Processes
本文对一类具有一般空间依赖分支机制的超临界分支马氏过程建立了空间中心极限定理。这些定理是文献[1]中证明的具有二元分枝机制的分枝过程的空间中心极限定理的推广。与文[1]的结果相比，我们的中心极限定理在正态随机变量是非退化的意义上更令人满意.
Central limit theorems for multilevel Monte Carlo methods
在这项工作中，我们证明了一致可积性并不是中心极限定理（CLT）对于规范化多层蒙特卡罗（MLMC）估计量成立的必要条件，并且我们提供了实现CLT的接近最优的较弱条件。特别地，如果方差衰减率主导计算成本率（即，$β> γ$），我们证明了CLT适用于标准（方差最小化）MLMC估计。对于CLT可能不适用于标准MLMC估计器的其他设置，我们提出了一种替代估计器，称为质量移位MLMC估计器，CLT始终适用于该估计器。这是在一个小的效率损失：实现均方近似误差$\mathcal{O}(ε^2)$的计算成本是在最坏的一个因素$\mathcal{O}(\log(1/ε))$与质量移动估计比标准的。
Central Limit Theorems for Supercritical Branching Nonsymmetric Markov Processes
本文对一类不一定对称的超临界分支马氏过程建立了一个空间中心极限定理，该过程的分支机制是空间依赖的，且满足二阶矩条件.这个中心极限定理推广和统一了最近在\cite{RSZ2}中得到的关于超临界分支对称马氏过程的中心极限定理。为了证明我们的中心极限定理，我们必须仔细地发展非对称强连续半群的谱理论，这应该是独立的兴趣。
Central Limit Theorems for Supercritical Superprocesses
本文对一类具有空间依赖分支机制且满足二阶矩条件的一般超过程建立了一个中心极限定理。该中心极限定理推广并统一了Mirobi（2012，arXiv：1203：6661）和Ren，Song和Zhang（2013，出现在Acta Appl. Math.，DOI 10.1007/s10440-013-9837-0）用于超临界超Ornstein-Uhlenbeck过程。这个中心极限定理的优点是它允许我们刻画极限高斯场。在分支机制与空间无关的超临界超Ornstein-Uhlenbeck过程的情形下，我们的中心极限定理揭示了极限高斯场更为独立的结构.
Central Limit Theorem for a Class of SPDEs
本文建立了一类随机偏微分方程（SPDE）的中心极限定理，并将其应用于两个广泛研究的人口模型：超布朗运动和Fleming-Viot过程.
Pointwise ergodic theorems with rate and application to limit theorems for stationary processes
在以包含$\|\sum_{k=1} ^nf\circ θ^k\|_2$的级数收敛性表示的条件下，得到了带速率的逐点遍历定理，改进了以前的结果.然后，利用鞅逼近的已知结果，得到了平稳遍历过程的LIL和马尔可夫链泛函的猝灭中心极限定理。证明是基于使用的频谱定理，并在最近的工作赵Woodroofe延长方法Derriennic林。
Limit Theorems for Additive Functionals of Path-Dependent SDEs
利用一致混合马氏过程和鞅差序列的极限定理，建立了路径依赖随机微分方程可加泛函的强大数律、中心极限定理和重对数律.
Central limit theorems for bounded random variables under belief
最近Epstein等人[9]给出了一种新的信念函数的中心极限定理。本文推广了Epstein等[9]中的中心极限定理，使之适用于一般有界随机变量。这些结果是经典的可加概率测度中心极限理论的自然扩张。
Central Limit Theorems for Super-OU Processes
本文研究了具有一般分支机制且满足二阶矩条件的超临界过程。建立了超随机过程的中心极限定理。在小分支率和临界分支率的情形下，我们的中心极限定理改进了Milos最近的预印本中的相应结果，因为我们的中心极限定理中的极限正态随机变量是非退化的.我们的中心极限定理在大分支率的情况下是全新的。本文的主要工具是所谓的“骨干分解”的超过程。
A nonconventional local limit theorem
我们将局部极限定理型结果推广到$S_N=\sum_{n=1}^NF(ξ_n,ξ_{2n},...,ξ_{\ell n})$形式的非常规和。
Central Limit Theorem for Symmetric Exchangeable Random Variables
给出了对称行可交换随机变量阵列的一个中心极限定理。该结果对有限、无限可扩和不可扩序列均成立。与大多数报道的版本的中心极限定理有效的有限不可扩展序列的部分和，我们适用于整个和模仿经典定理在这个意义上。
Spine decompositions and limit theorems for a class of critical superprocesses
在本文中，我们首先建立了尺寸偏置Poisson随机测度的分解定理。作为这个分解定理的推论，我们得到了一些临界超过程的一个脊分解定理和一个2-脊分解定理。然后利用这些脊分解定理给出临界超过程的生存概率和Yaglom指数极限律的渐近性态的概率证明。
Almost Sure Central Limit Theorem in Sub-linear Expectation Spaces
Peng（2006）在次线性期望下提出了一种新的中心极限定理。Song（2017）给出了Peng的中心极限定理收敛速率的估计。在此基础上，本文建立了一个新的次线性期望下的几乎几乎必然中心极限定理，它是Peng的中心极限定理的拟处处收敛形式.而且，这个结果是经典的几乎几乎必然中心极限定理在概率不再是可加的情况下的自然扩张。同时，在不作独立同分布假设的情况下，证明了一类新的非可加概率的强大数律。
Strong renewal theorem and local limit theorem in the absence of regular variation
当底层分布属于几何部分吸引域时，得到了一个强更新定理，其平均值超过正则变分的无穷大，并且是一个指数为$α\in (1/2,1]$的半稳定律.在这个过程中，我们得到了局部极限定理的有限和无限的平均，即整个范围$α\in (0,2)$。我们还导出了$α\in (0,1]$更新函数的渐近性。
The local limit theorem on nilpotent Lie groups
在连通、单连通幂零李群上，对一类满足矩条件和阿贝尔化的特征函数条件的生成测度，证明了一个局部极限定理.这一结果推广了Alexopoulos的一个较早的局部极限定理，该定理处理了具有连续紧支集密度的绝对连续测度，也推广了Breuillard和Diaconis-Hough的局部极限定理，该定理处理了Heisenberg群上的一般测度.
Lindeberg's central limit theorems for martingale like sequences under sub-linear expectations
鞅的中心极限定理是研究随机过程，特别是随机积分和微分方程收敛性的基本工具。本文在次线性期望下得到了似鞅随机变量的一般中心极限定理和泛函中心极限定理。作为应用，得到了独立但不一定同分布随机变量的Lindeberg中心极限定理和泛函中心极限定理，并在不使用随机分析的情况下，给出了G-布朗运动Lévy特征的一个新的证明.为了证明这些结果，我们还建立了Rosenthal不等式和似鞅随机变量的例外不等式。
On the Rotar central limit theorem for sums of a random number of independent random variables
本文将Rotar中心极限定理推广到随机数量独立但不必同分布的随机变量之和情形，给出其成立条件并研究逼近阶。
Stochastic Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion and Standard Brownian Motion
证明了由Hurst参数H> 1/2的多维分数布朗运动和多维标准布朗运动同时驱动的多维时变随机微分方程解的存在唯一性定理.证明依赖于一些先验估计，这是使用分数积分的方法，和经典的伊藤随机分析。存在性结果基于Yamada-Watanabe定理。
Berry-Esseen bounds in local limit theorems
本文在多维局部极限定理中，基于Lyapunov系数和密度最大值发展了Berry-Esseen型界。
A Central Limit Theorem for Periodograms Under Rho-Prime Mixing
本文证明了以Z^d为指标的相依复值ρ素混合随机变量的“矩形”和的多元中心极限定理。
Central Limit Theorem for the Excited Random Walk in dimension $d \geq 2$
本文证明了受激随机游动模型在每一维$d \geq 2$中的大数定律和中心极限定理成立。
Vitesse dans le theoreme limite central pour certains processus stationnaires fortement decorreles
对于满足强去相关假设的平稳过程，我们以速度$n^{-1/2}$证明了一个中心极限定理。证明是一个修改的证明定理的里约。这是基本的，但相当长和技术性。
A multidimensional stable limit theorem
本文为爆炸过程建立了一维稳定极限定理的多维类似物，并提出了涉及多维正态、柯西和稳定分布的极限定理作为特例。
A central limit theorem for Lebesgue integrals of random fields
本文证明了平稳$BL(θ)$相关随机场的勒贝格积分在积分区域按Van Hove意义增长时的一个中心极限定理。我们的方法是使用（已知的）离散和的类似结果。作为应用，我们得到了这个中心极限定理的各种多元版本。
The Entropic Erdős-Kac Limit Theorem
我们证明了独立同分布部分和的最大值的Erdens-Kac极限定理的熵变分和全变差形式。具有密度的随机变量。
A central limit theorem for reversible processes with non-linear growth of variance
Kipnis和Varadhan表明，添加剂功能，$S_n$说，一个可逆的马尔可夫链的条件$E(S_n^{2})/n \to κ\in (0,\infty)$意味着收敛的条件分布的$S_n/\sqrt{E(S_n^{2}})$，给定的起点，以标准正态分布。我们在较弱的条件下重新讨论这个问题，$E(S_n^{2}) = n\ell(n)$，其中$\ell$是一个缓慢变化的函数。通过实例表明，在这种情况下，$S_n/\sqrt{E(S_n^{2}})$的条件分布不必收敛到标准正态分布，并给出了收敛到（可能是非标准的）正态分布的充分条件.
A Characterization Theorem for the Distribution of a Continuous Local Martingale and Related Limit Theorems
本文的主要结果是：二次特征关于某个非随机增连续函数几乎必然绝对连续的从零开始的连续局部鞅的分布由二次特征的分布决定。证明了基于此刻画的泛函极限定理。
A central limit theorem for square ice
我们证明了与统一的六顶点模型（或等价的，从$\mathbb Z^2$到$\mathbb Z$的统一同态高度函数）相关联的高度函数满足中心极限定理，在一些对数重标度。
Limit theorems for mixed max-sum processes with renewal stopping
本文研究了具有更新型停止指标的混合极大和过程的极限定理。得到了弱收敛型的极限定理和泛函极限定理。
Limit theorems under nonlinear expectations dominated by sublinear expectations
本文在次线性期望控制下，利用紧性方法建立非线性期望的极限定理，允许极限分布完全非线性，并探讨了正齐次性特例。
Limit theorems for chains with unbounded variable length memory which satisfy Cramer condition
本文得到了具有无界变长记忆链的大偏差和中偏差的精确渐近性、强大数律和中心极限定理。
A central limit theorem under sublinear expectations
本文考虑了次线性期望空间中具有平均不确定性的随机变量序列。在没有同分布假设的情况下，在次线性期望下给出了一个新的中心极限定理。
Functional central limit theorems for the dynamic elephant random walk
本文利用鞅收敛定理与Karamata正规变化理论，证明了动态大象随机游动在两种不同尺度下的泛函中心极限定理。
A local limit theorem for Quicksort key comparisons via multi-round smoothing
正如Régnier和Rösler所证明的，随机排序算法QuickSort对$n$不同项（键）列表进行排序所需的键比较次数满足全局分布极限定理。Fill和Janson证明了极限分布和收敛速率的结果，并利用这些结果部分地证明了相应的局部极限定理。本文利用多轮光滑技术证明了完整的局部极限定理。
On a Berry-Esseen type limit theorem for Boolean convolution
我们得到了有限六阶矩测度下布尔中心极限定理收敛速度的精确估计。主要工具是Stieltjes-Perron反演公式的定量版本。
A strictly stationary, M-tuplewise independent counterexample to the Central Limit Theorem
对于$M \geq 2$，我们构造了一个严格平稳的，$M$ -tuplewise独立的序列，它是混合的（在遍历理论意义上），但仍然不满足中心极限定理。
Limit theorem for randomly indexed sequence of random processes
在随机指标序列与随机过程独立的情况下，证明了随机指标序列的极限定理，并给出了其收敛速度的估计.
On the rate of convergence in the central limit theorem for martingale difference sequences
建立了一类鞅差序列停止和的中心极限定理收敛速率。
On the speed of convergence in the local limit theorem for triangular arrays of random variables
建立了$\{X_{k,n},\, k=1,..,a_n, \, n\in \nat\}$三角形随机变量阵列的局部极限定理收敛到无穷可分极限密度的速度上界。
On the local times of stationary processes with conditional local limit theorems
研究了条件局部极限定理与整值平稳过程局部时的关系。我们证明了条件局部极限定理（在0处）包含局部时收敛于Mittag-Leffler分布，无论是在分布的弱拓扑中还是在a.s.在分布的空间。
Limit Theorems for Marked Hawkes Processes with Application to a Risk Model
本文主要研究带随机标记的线性Hawkes过程的极限定理。我们证明了一个大偏差原理，它回答了Bordenave和Torrisi提出的问题。还得到了一个中心极限定理。最后，我们以一个在金融领域的应用为例。
Functional central limit theorem for superdiffusive SDEs with stable noise
本文研究了由α-稳定过程驱动的超扩散随机微分方程的功能稳定中心极限定理。
On conditions for Dobrushin's Central limit theorem for non-homogeneous Markov chains
本文提出了一种新的充分条件，用于非齐次马尔可夫链在数组方案中的中心极限定理研究。
Functional central limit theorems for certain statistics in an infinite urn scheme
我们研究了Karlin（1967）首先考虑的一个特殊的无限瓮方案.我们证明了至少有k个球的瓮的总数的泛函中心极限定理，对于不同的k。
Interval Type Local Limit Theorems for Lattice Type Random Variables and Distributions
本文对格上一元和多元分布的局部极限定理给出了一个新的解释。我们表明，-给定一个局部极限定理在标准意义上的分布近似以及极限分布，均匀的可能衰减长度的间隔。我们确定的最大允许的衰减速度的间隔长度。进一步，我们证明了对于连续分布，区间型局部律成立，而对区间长度没有任何衰减速度限制。我们表明，各种例子适合在这个框架内，如i.i.d.的标准化总和。随机向量或由来自统计力学的多维自旋模型引起的相关随机向量。
A note on the central limit theorem for a one-sided reflected Ornstein-Uhlenbeck process
在这篇短文中，我们给出了单侧反射Ornstein-Uhlenbeck过程的空闲过程的一个（泛函）中心极限定理。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。