On a Berry-Esseen type limit theorem for Boolean convolution
Mauricio Salazar
我们得到了有限六阶矩测度下布尔中心极限定理收敛速度的精确估计。主要工具是Stieltjes-Perron反演公式的定量版本。
We obtain a sharp estimate of the speed of convergence in the Boolean central limit theorem for measures of finite sixth moment. The main tool is a quantitative version of the Stieltjes-Perron inversion formula.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Nonuniform Berry-Esseen bound for self-normalized martingales
我们给出了自正规化鞅的一个非一致Berry-Esseen界，它弥补了Haeusler（1988）与Fan and Shao（2018）结果之间的差距。该界与Haeusler和Joos（1988）关于标准鞅的非一致Berry-Esseen界一致。作为结果，一个Berry-Esseen界被获得。
Berry-Esseen bounds in local limit theorems
本文在多维局部极限定理中，基于Lyapunov系数和密度最大值发展了Berry-Esseen型界。
Berry-Esseen type estimates for nonconventional sums
我们得到了$ξ_N=\frac 1{\sqrt N}\sum_{n=1}^N(F(X(q_1(n)),...,X(q_\ell(n)))-\bar F)$形式的“非常规”表达式的Berry-Esseen型估计
Berry-Esseen bounds for self-normalized martingales
在有限矩的假设下，得到了自正规鞅的Berry-Esseen界.该界与标准鞅的经典Berry-Esseen界一致。最后给出了一个例子来说明这个界的最优性。学生的统计和自回归过程的应用进行了讨论。
The asymptotic Berry-Esseen constant for intervals
Berry-Esseen不等式中区间概率的渐近常数为sqrt（2/pi）。
Berry--Esseen bounds for self-normalized sums of local dependent random variables
本文证明了局部相依随机变量的自正规和在弱相依条件下的最优阶Berry-Esseen界。证明是基于Stein的方法和一个随机浓度不等式。作为应用，我们得到了$m$依赖的随机变量和图依赖的最优Berry-Esseen界.
Berry--Esseen bounds for generalized $U$ statistics
本文建立了广义$U$ -统计量的最优Berry-Esseen界.证明是基于一个新的Berry-Esseen定理的交换对方法的Stein的方法在一般的线性条件设置。作为应用，得到了Erdös-Rényi图和图子-随机图中子图数正规逼近的最优收敛速度.
Berry-Esseen Type Bound for Fractional Ornstein-Uhlenbeck Type Process Driven by Sub-fractional Brownian Motion
得到了次分式布朗运动驱动的分数阶Ornstein-uhlenbeck型过程漂移参数极大似然估计分布的Berry-Esseen型界.
Berry-Esseen bounds in the entropic central limit theorem
对于非独立同分布的和，建立了全变差和到正规律的相对熵距离的Berry-Esseen型界.随机变量。
Berry-Esseen bound of modularity in network
针对给定网络的特定划分，研究证明了网络规模增大时模块度的 Berry-Esseen 界与强大数定律。
Berry-Esseen bound for the Parameter Estimation of Fractional Ornstein-Uhlenbeck Processes
对于分数布朗运动驱动的具有Hurst指标$H\in [\frac12,\frac34]$的Ornstein-Uhlenbeck过程，给出了漂移参数最小二乘估计的Berry-Schléen界.我们使用的方法的基础上Malliavin演算金和公园\cite{kim 3}。
Non-uniform Berry-Esseen bounds via Malliavin-Stein method
本文利用Malliavin-Stein方法建立非均匀Berry-Esseen界，并应用于多重Wiener-Itô积分与布朗运动指数泛函。
Berry-Esseen Bounds for typical weighted sums
在相关型条件下，我们得到了相依和项的加权和分布与正规律之间的Kolmogorov距离的$\frac{1}{\sqrt{n}}$阶上界。
Optimal Berry-Esseen bounds on the Poisson space
我们建立了新的下界的正常逼近的Wasserstein距离的随机变量是一个泊松测度的泛函。我们的结果推广了Nourdin and Peccati（2012，2015）和Biermé，Bonami，Nourdin and Peccati（2013）的先前发现，涉及生活在高斯空间中的随机变量。应用随机几何图的边计数的最佳Berry-Esseen界。
Nonuniform Berry-Esseen bounds for martingales with applications to statistical estimation
在条件Bernstein条件下，建立了鞅的非一致Berry-Esseen界.对于中等的$x$，这些界意味着Cramér型大偏差，当$x\rightarrow \infty$时，这些界具有与de la Peña不等式一样的指数衰减率.还提供了与线性回归和自归一化大偏差相关的统计应用。
Berry-Esseen bounds in the Breuer-Major CLT and Gebelein's inequality
在从属函数$φ$满足最小正则性假设的情况下，我们得到了Breuer-Major中心极限定理的全变差距离的显式Berry-Esseen界。我们的方法是基于正常的近似与Gebelein不等式的Malliavin-Stein方法的组合，约束高斯场的泛函的最大相关系数的协方差。
A Berry Esseen type limit theorem for Boolean convolution
本文给出了布尔中心极限定理关于Lévy距离的收敛速率的估计。在有界支撑测度的情况下，我们通过给出这种收敛性的定性描述得到了一个尖锐的估计。
Berry-Esseen bounds for estimators of entropy and diversity indices on countable alphabets
本文推导了可数字母表上多样性指数估计量的Berry-Esseen界，建立了广泛指数类插件估计量的非渐近收敛速率，包括Simpson指数和Renyi熵。针对Shannon熵的实用重要情况，给出了标准插件估计量以及两种常用偏置修正变体的显式Berry-Esseen界。
On rates of convergence and Berry-Esseen bounds for random sums of centered random variables with finite third moments
我们表明，如何经典的Berry-Esseen定理正常的近似可能被用来获得centerd，实值随机变量的随机和的收敛速度相对于某一类的概率距离，包括Kolmogorov和Wasserstein距离。这种技术适用于几个例子，包括拉普拉斯分布的几何和中心的随机变量与有限的三阶矩，其中一个具体的Berry-Esseen界的近似。这个界限简化为i.i.d.中的假定最优阶$\sqrt{p}$的界限。案子
Two friendly proofs of the Berry-Esseen theorem
本文通过直观的傅里叶分析方法，给出了伯德-埃森定理的非渐近形式证明，适用于基础概率课程。
Berry-Esseen inequality for random walks conditioned to stay positive
本文针对条件为保持正的随机游走，推导Berry-Esseen型估计，证明了在增量零均值、有限方差下，其收敛于瑞利分布的速率为$n^{-1/2}$阶。
Berry-Esseen type bounds for the matrix coefficients and the spectral radius of the left random walk on GLd(R)
本文给出了GLd（R）上左随机游动的系数和谱半径的中心极限定理的收敛速度.
Berry-Esseen bounds for weighted averages of Poisson avoidance functionals
我们考虑的泛函是一个泊松过程的回避函数的加权平均。利用Stein方法的Malliavin演算的泊松泛函的基础上，我们提供了明确的界限，这些标准化的泛函和标准正态分布之间的Wasserstein距离。我们的方法依赖于封闭形式的表达式的一些Malliavin型运营商的行动，避免功能的泊松过程。作为一个结果，我们提供贝里-埃辛界在CLT的体积的一个固定半径的球的工会周围的随机泊松中心或周围的点的一个泊松过程的量化误差。我们也给Berry-Esseen界的经验措施的避免功能。
Berry-Esseen's bound and Cramér's large deviation expansion for a supercritical branching process in a random environment
设$(Z_n)$是随机环境$ξ= (ξ_n)$中的超临界分支过程.在退火律$\mathbb P$下建立了$\log Z_n$的Berry-Esseen界和Cramér型大偏差展开式.我们还改进了以前关于极限变量$W=lim_{n\to \infty} W_n$的调和矩的一些结果，其中$W_n =Z_n/ \mathbb{E}_ξ Z_n$是归一化的总体规模。
The Berry-Esseen bound in de Jong's CLT
本文针对归一化完全退化U-统计量，在四阶矩收敛于3和Lindeberg-Feller型条件下证明了de Jong中心极限定理的Berry-Esseen界，并达到与已有Wasserstein距离界相同的最优阶。
The Berry-Esseen Constant Conjecture is Eventually True
本文证明在样本量足够大时，Berry--Esseen 不等式中的 Esseen 常数是最优的，并给出通用阈值 $N=2\lceil\exp(10^{17})\rceil$。
Berry-Esseen-type estimates for random variables with a sparse dependency graph
利用傅里叶变换方法，得到了具有依赖图和$δ\in (2,\infty]$阶一致有界矩的随机变量和的Berry-Esseen型界.我们的边界提高了国家的最先进的政权的依赖图的程度是大的。作为我们结果的一个推论，我们得到了具有稀疏依赖图的随机变量在$L^δ$中一致有界的一个中心极限定理，对于某些$δ\in(2,\infty]$。
Berry-Esseen bounds and multivariate limit theorems for functionals of Rademacher sequences
利用Malliavin-Stein方法得到了无限Rademacher序列的非线性泛函的Berry-Esseen界.此外，Rademacher泛函向量的多元扩展。结果建立了一个连接到小球概率和新的光之间的关系中心极限定理的Rademacher混沌和规范的压缩运营商。应用涉及无限加权2-游程，组合中心极限定理和伯努利随机矩阵的迹。
A conditional Berry-Esseen bound and a conditional large deviation result without Laplace transform. Application to hashing with linear probing
\noindent研究了独立同分布随机变量之和在独立同分布整数值随机变量之和的条件下的渐近行为。我们证明了Berry-Esseen界在一般设置和一个大偏差结果时，拉普拉斯变换的基础分布是不是在零的邻域内定义。然后，我们提出了几个组合的应用。特别是，我们证明了一个大偏差的结果与线性探测散列模型。
A Berry-Esseen bound with applications to vertex degree counts in the Erdős-Rényi random graph
应用Stein的方法，一个归纳技术和大小偏置耦合产生一个正常的近似没有通常的限制，耦合是有界的Berry-Esseen定理。该定理被应用于计算给定度的Erdos-Renyi随机图的顶点数。
Sharp connections between Berry-Esseen characteristics and Edgeworth expansions for stationary processes
对于弱相依的平稳过程，利用Berry-Esseen特征描述了Berry-Esseen界到二阶Edgeworth展开的过渡.这个特征是尖锐的：我们证明了埃奇沃思展开是有效的，当且仅当贝里-埃辛特征是一定的幅度。如果不是这种情况，我们仍然得到一个最优的Berry-Esseen界，从而描述了确切的过渡。我们还获得（分数）扩展$3 < p \leq 4$时刻，发生类似的过渡。相应的结果也适用于Wasserstein度量$W_1$，其中一个相关的，集成的特性被证明是最佳的。作为应用，我们在$L^p$和$W_1$中建立了新的弱Edgeworth展开和CLT.作为另一个应用，我们证明了一个大类的高维线性统计允许Edgeworth展开没有任何光滑性约束，也就是说，没有非格条件或相关的是必要的。在所有的结果中，必要的弱相关假设是非常温和的。特别是，我们表明，许多突出的动力系统和模型，从时间序列分析在我们的框架内，在这些领域产生了许多新的结果。
Non-uniform Berry--Esseen bounds for exchangeable pairs with applications to the mean-field classical $N$-vector models and Jack measures
本文借助 Stein 方法与集中不等式建立可交换对的非一致 Berry–Esseen 界，改进已有定理，并将其应用于平均场经典 $N$-向量模型和 Jack 测度。
Berry-Esseen bounds and moderate deviations for the norm, entries and spectral radius of products of positive random matrices
设$(g_{n})_{n\geq 1}$是独立同分布的正随机$d\times d$矩阵序列，并考虑矩阵乘积$G_n: = g_n \ldots g_1$。在适当的条件下，我们建立了中心极限定理和Cramér型中偏差展开式的收敛速度的Berry-Esseen界，对于$G_n$的矩阵范数$\| G_n \|$，对于它的第$(i,j)$元$G_n^{i,j}$，以及对于它的谱半径$ρ(G_n)$ .
A Berry-Esseen bound with (almost) sharp dependence conditions
假设平稳序列的（归一化）部分和收敛于标准正态随机变量。给定足够的矩，我们什么时候有$n^{-1/2}$在一致度量上的收敛速率，换句话说，我们什么时候有最优的Berry-Esseen界？我们研究这个问题在一个相当一般的框架，并找到（几乎）尖锐的依赖条件。这个结果适用于许多不同的过程和动力系统。作为具体的、突出的例子，我们研究了一般线性群上的加倍映射2x mod 1和左随机游动的函数。
Berry-Esseen bounds in the inhomogeneous Curie-Weiss model with external field
研究了外场作用下的非齐次Curie-Weiss模型，其中的非齐次是通过给每个顶点加一个正的权值，并使两个顶点之间的相互作用强度与它们的权值的乘积成正比来引入的.在这个模型中，自旋之和在临界线外服从一个中心极限定理。利用Stein的可交换对方法，我们得到了这个极限定理的Berry-Esseen收敛速率.为此，我们，除其他外，需要将此方法推广到具有无界随机变量的多维设置。
Berry-Esseen bound for the Brownian motions on hyperbolic spaces
本文研究了双曲空间上布朗运动径向部分的高斯波动，基于Millson公式和分部积分公式得到了均匀收敛速率，并证明在维数为2或一般奇数时该结果是精确的。
Variations on the Berry-Esseen theorem
我们分析了有限四阶矩的n个独立同分布随机变量的线性组合的高斯近似的质量。事实证明，存在普遍的、简单的线性组合，它们比变量之和表现得更好。我们还研究了随机变量是独立的，但它们不一定是同分布的情况。
More on the nonuniform Berry--Esseen bound
最近发表在arxiv上的论文arxiv：1301.2828中提出了某些平滑不等式，以缩小非均匀Berry-Esseen界中常数因子的最佳正确建立的上限和下界之间的巨大差距。为了说明这些不等式的可能用途，给出了Nagaev经典非一致界的一个快速证明。在这里，我们描述了另一个，显然更有效的一类光滑不等式，并给出了一个更快，更简单的证明Nagaev的结果。
Berry Esseen bounds for combinatorial central limit theorems and pattern occurrences, using zero and size biasing
Berry Esseen型边界的正常，基于零和大小偏置耦合，使用斯坦的方法。零偏界的组合中心极限定理的随机置换具有均匀分布或一个是恒定的置换具有相同的周期类型，并没有不动点的应用程序进行说明。大小偏置界限被应用于固定的相对有序的子序列（如上升序列）在随机排列中的出现，以及有限图上的模式、极值和子图的出现。
On a bound of the absolute constant in the Berry--Esseen inequality for i.i.d. Bernoulli random variables
本文证明了对于i.i.d. Bernoulli随机变量严格小于Esseen常数，如果$1\le n\le 500000$，其中$n$是被加数。这一结果是利用一台超级计算机和一个内插定理得到的，并给出了证明。此外，应用S. Nagaev和V. Chebotarev在2009- 2011年的工作中，在所考虑的情形下，得到了Berry-Esseen不等式中绝对常数的一个上界，它与Esseen常数相差不超过0.06%.作为一个辅助结果，我们证明了局部Moivre-Laplace定理的一个有界，它具有简单而明确的形式。尽管J. Schulz在2016年获得了最好的结果，我们还是提出了我们的方法来解决两点分布的Berry-Esseen不等式中的绝对常数问题，因为这种方法结合了分析方法和计算机的使用，可以用于解决其他数学问题。
A Berry-Esseen bound of order $ 1/\sqrt{n} $ for martingales
Renz（Ann. Probab. 1996）在鞅的中心极限定理中建立了一个收敛速率$1/\sqrt{n}$.在本文件中的修改的方法，开发Bolthausen（安。1982）和Grama和Haeusler（随机过程. Appl.2000），得到了一类更一般的鞅的相同的收敛速度.线性过程的应用进行了讨论。
Berry-Esseen estimates for regenerative processes under weak moment assumptions
证明了再生过程的中心极限定理（CLTs）的Berry-Esseen型收敛速度，推广了Bolthausen在较弱矩假设下的结果.然后，我们展示了如何将这个一般结果可以应用于获得的收敛速度（1）CLT的加法泛函的正经常马尔可夫链在一定条件下的强混合系数，和（2）退火CLT的某些弹道随机游动在随机环境中。
Berry-Esseen bounds for functionals of independent random variables
基于混沌展开方法，我们得到了独立随机变量的一般泛函的Berry-Esseen逼近界.我们的结果适用于$U$ -统计量满足弱假设的Hoeffding意义下的可分解性，并产生Kolmogorov距离界，而不是Wasserstein界先前推导的特殊情况下退化$U$ -统计量。线性和二次函数的任意序列的独立随机变量包括作为特殊情况下，与新的四阶矩的界限，并应用Hoeffding分解，加权$U$统计，二次型，和随机子图加权。在二次型的情况下，我们的结果恢复和改进了文献中的界，并适用于非空对角矩阵。
A multivariate Berry--Esseen theorem with explicit constants
我们提供了一个李雅普诺夫型界的多元中心极限定理的总和独立，但不一定是同分布的随机向量。在正常的近似误差估计的某些类别的集合，其中包括类的可测凸集。误差界用显式常数表示。用Stein方法证明了这一结果。此外，我们还改进了凸集高斯周长界中的常数。
Berry-Esseen type bounds for the Left Random Walk on GL d (R) under polynomial moment conditions
设$A_n= \varepsilon_n \cdots \varepsilon_1$，其中$(\varepsilon_n)_{n \geq 1}$是取值于$ GL_d(\mathbb R)$，$d \geq 2$中的独立随机矩阵序列，具有公共分布$μ$。在$μ$的标准假设（强不可约性和逼近性）下，证明了当$μ$具有多项式矩时，$\log ( \Vert A_n \Vert)$的Berry-Esseen型定理.更准确地说，我们得到的速率$((\log n) / n)^{q/2-1}$时，$μ$有一个时刻的顺序$q \in ]2,3]$和速率$1/ \sqrt{n} $时，$μ$有一个时刻的顺序$4$，这显着改善了早期的结果在这种设置。
Central limit theorem and Berry-Esseen bounds for a branching random walk with immigration in a random environment
考虑了在含时随机环境下，$d$维实空间上带移民的分支随机游动。令$Z_n(\mathbf t)$为过程的所谓分拆函数，即描述个体在时间$n$的离散的计数测度的矩母函数。对于固定的$\mathbf t$，对数$\log Z_n(\mathbf t)$满足中心极限定理。通过研究系统的内禀下鞅的对数矩及其收敛速度，建立了对应于中心极限定理的一致和非一致Berry-Esseen界，并发现了中心极限定理的精确收敛速度.
An improvement of the Berry--Esseen inequality with applications to Poisson and mixed Poisson random sums
通过对应用于（Korolev和Shevtsova，2009），这里证明了不等式$$ρ(F_n,Φ)\le\frac{0.335789(β^3+0.425)}{\sqrt{n}}$$和$$ρ(F_n,Φ)\le \frac{0.3051(β^3+1)}{\sqrt{n}} $$，用于标准正态分布函数$Φ$与任意数量$n\ge1$的具有零均值的独立同分布随机变量的归一化和的分布函数$F_n$之间的均匀距离$ρ(F_n,Φ)$，单位方差和有限三阶绝对矩$β^3$。第一个不等式利用条件$β^3\ge1$锐化了自$0.335789(β^3+0.425)\le0.335789(1+0.425)β^3<0.4785β^3$以来最著名的经典Berry-Esseen不等式，并且0.4785是经典Berry-Esseen不等式中绝对常数的最著名的上估计。第二个不等式被应用于降低的绝对常数在模拟的Berry-Esseen不等式Poisson随机和的上限估计为0.3051，这是严格小于在经典的Berry-Esseen不等式中的绝对常数的最小可能值。作为推论，改进了复合混合Poisson分布极限定理收敛速度的估计。
New Berry-Esseen bounds for non-linear functionals of Poisson random measures
本文研究了Poisson随机测度的非线性泛函的定量正态逼近，其中质量用Kolmogorov距离度量。结合Stein的方法与Malliavin变分法的泊松空间，我们得到了一个界，这是严格小于什么是在文献中。这是适用于序列的多重积分和序列的泊松泛函具有有限的混沌扩展。这导致了新的Berry-Esseen界在德容定理退化U统计。此外，还研究了Poisson $k$ -平坦的交过程的几何泛函、布尔模型的随机图统计量和Ornstein-Uhlenbeck-Lévy过程的非线性泛函.
A Berry-Esseen theorem for Feynman-Kac and interacting particle models
本文研究了一类Feynman-Kac粒子近似模型涨落的收敛速度。我们设计了一个新的Berry-Esseen型估计的基础上的抽象鞅序列结合原来的指数浓度估计的相互作用的过程。这些结果扩展了经典理论中的相应陈述，并适用于一类在非线性滤波文献以及统计物理和生物学中出现的分支和谱系路径粒子模型。
Variance expansion and Berry-Esseen bound for the number of vertices of a random polygon in a polygon
将一个集装箱多边形$P$固定在平面上，考虑$n\geq 3$的凸包$P_n$独立且均匀分布在$P$随机点上。本文的重点是随机多边形$P_n$的顶点数。顶点数的精确方差展开式被确定到常数阶项，这个结果可以被认为是Rényi和Sulanke（1963）期望的经典展开式的二阶模拟。此外，一个尖锐的Berry-Esseen界推导出的顶点数的随机多边形$P_n$，这是相同的顺序的平方根的方差。这两个结果的证明背后的主要思想是随机多边形$P_n$的边界分解成随机凸链和一个仔细的合并的方差展开和Berry-Esseen界限的顶点数的各个链。
Uniform Cramér moderate deviations and Berry-Esseen bounds for a supercritical branching process in a random environment
设$\{Z_n, n\geq 0\}$是独立同分布随机环境中的超临界分支过程.本文证明了$\ln (Z_{n+n_0}/Z_{n_0})$ %在退火律下在$n_0 \in \mathbb{N}$中一致的Cramér中偏差和Berry-Esseen界，推广了Grama等（随机过程.）2017年申请），用于$n_0=0$。该扩展在理论上是有趣的，并且是由应用驱动的。为证明开发了一种新方法; Grama等人的一些条件。（2017）在我们目前的设置中放松。最后给出了一个应用实例，给出了用$\ln(Z_{n+n_0}/Z_{n_0})$和$n$构造置信区间估计临界参数的方法。
Berry-Esseen and Edgeworth approximations for the tail of an infinite sum of weighted gamma random variables
考虑总和$Z = \sum_{n=1}^\infty λ_n (η_n - \mathbb{E}η_n)$，其中$η_n$为i.i.d.~具有形状参数$r > 0$的γ随机变量，并且$λ_n$是预定权重。研究了在一定条件下渐近正态的尾部$\sum_{n=M}^\infty λ_n (η_n - \mathbb{E}η_n)$的渐近行为。我们得到了它的分布函数的Berry-Essen界和Edgeworth展开式。我们说明了这些扩展的加权卡方分布的无限总和的有效性。
Berry-Esseen bounds and almost sure CLT for the quadratic variation of a general Gaussian process
本文考虑一般分式高斯过程$(G_t)_{t\ge 0}$的二次变差的二阶逼近的显式界。协方差函数$ R(t,\, s)=\mathbb{E}[G_t G_s]$的二阶混合偏导数可以分解为两部分，其中一部分与分数布朗运动的二阶混合偏导数一致，另一部分则以$(ts)^{H-1}$为界，直到一个常数因子.这个条件对一类不能自相似或具有平稳增量的连续高斯过程是有效的。一些例子包括亚分数布朗运动和双分数布朗运动。在此假设下，我们得到了$H\in (0,\,\frac23]$时的最优Berry-Berréen上界和$H\in (\frac23,\,\frac34]$时的Berry-Berréen上界.作为一个副产品，我们还显示了几乎必然中心极限定理（ASCLT）的二次变分时，$H\in (0,\,\frac34]$。将\cite{NP 09}的结果推广到一般高斯过程的情形，统一和改进了\cite{Tu 11}、\cite{AE 12}和\cite{KL 21}分别对亚分数布朗运动、双分数布朗运动和亚双分数布朗运动的Berry-Schenéen界.
On the absolute constants in the Berry-Esseen type inequalities for identically distributed summands
通过对Korolev and Shevtsova，2010中应用的方法进行修改，这里证明了标准正态分布函数与任意数量$n\geq1$的独立同分布随机变量的归一化和的分布函数之间的均匀距离$Δ_n$的不等式$Δ_n\leq0.3328(β_3+0.429)/\sqrt{n}$和$Δ_n\leq0.33554(β_3+0.415)/\sqrt{n}$，这些随机变量具有零均值、单位方差和有限第三绝对矩$β_3$。这两个不等式中的第一个改进了在（Korolev and Shevtsova，2010）中证明的一个，并且也将经典Berry-Esseen不等式中绝对常数PDMATHAMR的最著名的上估计锐化为$C_0<0.4756$，因为凭借条件$β_3\geq1$，$0.3328(β_3+0.429)\leq0.3328\cdot1.429β_3<0.4756β_3$。第二个不等式也是经典Berry-Esseen不等式的一个结构性改进，并将$C_0$的上估计进一步改进为$C_0<0.4748$ .
An Inductive Proof of the Berry-Esseen Theorem for Character Ratios
Bolthausen使用了Stein方法的一种变体，对独立同分布随机变量的Berry-Esseen定理进行了归纳证明。我们修改这种技术证明了一个贝里-埃辛定理的随机表示的对称群的转置字符比。对于划分上的Jack测度也证明了类似的结果。
Berry-Esseen bounds for large-time asymptotics of one-dimensional diffusion processes via Malliavin-Stein method
本文研究一维随机微分方程解在时间趋于无穷时的渐近行为，利用Malliavin-Stein方法证明了中心化缩放解分布与标准正态分布间全变差距离的Berry-Esseen界，并获得了时间参数的最优收敛速率。
Berry-Esseen Bounds of Normal and Non-normal Approximation for Unbounded Exchangeable Pairs
在Stein方法的正态和非正态近似中，通常采用可交换对方法。它已被成功地用于识别极限分布，并提供了一个近似误差。然而，当可交换对的差不受小的确定性常数限制时，误差界往往不是最优的。本文利用Stein方法中的可交换对方法，对任意随机变量建立了一个新的Berry-Esseen界，它不需要可交换对的差的界.将所得结果应用于包括二次型、广义Curie-Weiss模型、平均场Heisenberg模型和有色图模型在内的各种实例，得到了正规和非正规逼近的最优收敛速度.
A Berry-Esseen Bound for Vector-valued Martingales
本文给出了鞅差序列$\{X_i\}_{i=1}^n$在$\mathbb{R}^d$中的和的条件Berry-Esseen界，$d\ge 1$适应于过滤$\{\mathcal{F}_i\}_{i=1}^n$ .我们通过在给定$\mathcal{F}_0 $的情况下具有与矢量$S$相同的条件方差的均值为零的正态随机矢量的分布来近似给定某些$σ$场$\mathcal{F}_0\subset \mathcal{F}_1$的$S=\sum_{i=1}^n X_i$的条件分布。假设条件方差$\mathsf{E}[X_iX_i^{\top}\mid\mathcal{F}_{i-1}]$，$i\ge 1$，是$\mathcal{F}_0$ -可测的和非奇异的，并且$\|X_i\|$，$ i\ge 1 $的三阶条件矩，给定$\mathcal{F}_0$是一致有界的，我们给出了$S$和它的近似值$\mathcal{F}_0$之间的条件Kolmogorov距离的一个简单界，它的阶为$O_{a.s.}([\ln(ed)]^{5/4}n^{-1/4})$ .
A Berry--Esseen theorem for sample quantiles under weak dependence
本文证明了多项式混合率下强混合随机变量的样本分位数的一个Berry-Esseen定理。正态近似率显示为$O(n^{-1/2})$作为$n\to\infty$，其中$n$表示样本量。这一结果与强混合随机变量样本均值的情形形成鲜明对比，强混合随机变量样本均值的速率$O(n^{-1/2})$即使在指数强混合速率下也是未知的。由于金融时间序列数据往往是重尾的，基于分位数的方法在金融中的各种问题，包括套期保值和风险管理中发挥着重要作用，本文的主要结果在金融和计量经济学中有应用。
Berry-Esseen theorems under weak dependence
设$\{{X}_k\}_{k\geq\mathbb{Z}}$为平稳序列。在给定$p\in(2,3]$矩和一个弱依赖条件下，证明了一个具有最优速率$n^{p/2-1}$的Berry-Esseen定理.对于$p\geq4$，我们还证明了$n^{1/2}$在$\mathcal{L}^q$ -范数下的收敛速度，其中$q\geq1$。直到$\log n$因子，我们也得到了任何$p>2$的非均匀速率。这导致了新的最优结果，许多线性和非线性过程的时间序列文献，但也包括动力系统理论的例子。证明是基于混合方法的特征函数，耦合和条件的参数和理想的度量。
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