Algorithms for Del Pezzo Surfaces of Degree 5 (Construction, Parametrization)
Jon Gonzalez-Sanchez, Michael Harrison, Irene Polo-Blanco, Josef Schicho
众所周知，定义在k上的每个5次Del Pezzo曲面都是k上可参数化的。在本文中，我们给出了一个有效的结构参数化，以及算法构造的例子，在每个同构类和决定等价。
It is well known that every Del Pezzo surface of degree 5 defined over k is parametrizable over k. In this paper we give an efficient construction for parametrizing, as well as algorithms for constructing examples in every isomorphism class and for deciding equivalence.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Parametrizing Del Pezzo surfaces of degree 8 using Lie algebras
对于一个Del Pezzo曲面的8度以上的理性，我们决定是否有一个合理的参数化的表面和建设一个在肯定的情况下。我们定义并利用曲面的李代数来达到这个目的。该算法已在Magma中实现。
Classification of exceptional log Del Pezzo surfaces with delta=1
对delta=1的特殊原木Del Pezzo曲面进行了分类。
On higher-dimensional del Pezzo varieties
我们研究del Pezzo品种，高维类似物的del Pezzo表面。特别地，我们引入了del Pezzo簇的ADE分类，证明了在A型中，非圆锥del Pezzo簇的维数是以$12 - d - r$为界的，其中$d$是类群的度，$r$是类群的秩，并对极大del Pezzo簇进行了分类.
Fibrations in sextic del Pezzo surfaces with mild singularities
我们研究六次del Pezzo表面纤维通过根堆栈。
Weak Approximation for General Degree Two del Pezzo Surfaces
我们解决弱逼近的某些del Pezzo曲面定义的函数域的曲线。研究了具有两个A1奇点的二次del Pezzo曲面的光滑轨迹的有理连通性，证明了具有无平方判别式的二次del Pezzo曲面的弱逼近.
Weighted complete intersection del Pezzo surfaces
我们分类余维2良型和准光滑加权完全交del Pezzo曲面。
Birational maps of del Pezzo fibrations
本文研究了平滑曲线芽上非奇异delPezzo纤维化的刚性。
On the coregularity of del Pezzo surfaces with du Val singularities
研究了具有du Val奇点的del Pezzo表面的核心正则性，发现正核心正则性表面对应于具有特殊性质的非平凡椭圆纤维化，且大多数表面核心正则性为0。
Unstable singular del Pezzo hypersurfaces with lower index
我们给出了K-不稳定奇异del Pezzo曲面的例子，这些曲面是指数为2的加权超曲面。
The maximal number of singular points on log del Pezzo surfaces
证明了Picard数为1的del Pezzo曲面至多有4个奇点.
A note on del Pezzo fibrations of degree 1
我们研究了具有终端奇点的1度delPezzo纤维化。本文将研究一次del Pezzo曲面上的奇异性与Kodaira椭圆奇异纤维分类之间的联系。通过这一研究，我们得到了关于具有终端奇点的一次delPezzo纤维化的双有理映射的几个结果。
Interpolation Problems: Del Pezzo Surfaces
本文考虑了通过点和线性空间的插值射影簇问题。我们证明了del Pezzo曲面满足弱插值。
On the moduli of degree 4 Del Pezzo surfaces
研究了曲线上四次Del Pezzo曲面纤维化族的不可约性。
Rational Points on Del Pezzo Surface of degree 1 and 2
讨论了有限域$\mathbb F_q$上1次和2次del Pezzo曲面上的有理点，给出了具有唯一有理点的del Pezzo曲面的显式方程.
K-stability of log del Pezzo hypersurfaces with index 2
我们完全分类了指数为2的log del Pezzo超曲面的K-稳定性。
Log del Pezzo surfaces with simple automorphism groups
本文研究了有限单群作用的仅具对数终端奇点的del Pezzo曲面。
Degenerations of Del Pezzo surfaces and the Gromov-Witten invariants of the Hilbert Scheme of conics
利用退化方法研究了Del Pezzo曲面的示性数。
Cylinders in del Pezzo surfaces with du Val singularities
我们考虑具有du Val奇点的del Pezzo曲面。证明了具有du Val奇点的del Pezzo曲面$X$具有$-K_X$ -极柱当且仅当存在tiger使得该tiger的支集不包含反典范除子.我们还对所有的del Pezzo曲面$X$进行了分类，使得$X$没有柱面。
Delta invariants of singular del Pezzo surfaces
我们估计了我们十年前研究的具有商奇点的奇异del Pezzo曲面的$δ$ -不变量。其结果是，我们表明，这些表面承认一个orbifold凯勒-爱因斯坦度量。
Del Pezzo surfaces with four log terminal singularities
本文研究了Picard数为一且具有四个log终端奇点的Del Pezzo表面的分类问题。
Del Pezzo surfaces with infinite automorphism groups
我们对具有无穷自同构群的具有Du Val奇点的del Pezzo曲面进行了分类，并描述了它们的自同构群的连通分支。
Log del Pezzo surfaces with large volumes
我们对所有指数为$a$的log del Pezzo曲面$S$进行分类，使得体积$(-K_S^2)$大于或等于$2a$。
RDP del Pezzo surfaces with global vector fields in odd characteristic
本文对特征为$p \neq 2$的任意代数闭域上具有整体向量场的RDP del Pezzo曲面进行了分类。在特征$0$中，每个RDP del Pezzo曲面$X$都是等变的，即${\rm Aut}_X = {\rm Aut}_{\widetilde{X}}$，其中$\widetilde{X}$是$X$的最小分辨率，因此具有整体向量场的RDP del Pezzo曲面的分类等价于具有整体向量场的弱del Pezzo曲面的分类.在这篇文章中，我们表明，如果$p \neq 2,3,5,7$，那么它仍然是真实的，每个RDP del Pezzo曲面是等变的。我们将非等变的RDP del Pezzo曲面分类为特征$p = 3,5,7$，给出了每一个这样的RDP del Pezzo曲面在所有可能度上的显式方程.作为一个应用程序，我们构建了规则的非光滑RDP del Pezzo表面的不完美领域的特征$7$，从而表明，已知的边界$p \leq 7$的特性，这样的表面可以存在，是尖锐的。
Equivariant birational geometry of quintic del Pezzo surface
本文证明了五次del Pezzo曲面的$G$ -极小曲面是$G$ -双有理的，其中$G \cong C_5 \rtimes C_4$ .这些曲面是五次del Pezzo曲面本身和曲面$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$。
Klt del Pezzo surfaces which are not globally F-split
本文在任何正特征的代数闭域上构造了一个非整体F-分裂的klt del Pezzo曲面。
The irreducibility of the spaces of rational curves on del Pezzo surfaces
我们证明了del Pezzo曲面上的有理曲线的空间要么是不可约的要么是空的，只有一个唯一的例外。
Log del Pezzo Surfaces of Rank 2 and Cartier Index 3 with a Unique Singularity
Log del Pezzo表面起着与一般类型表面相反的作用。我们将完全分类所有的log del Pezzo表面的秩2和Cartier指数3与唯一的奇异性。
Automorphisms of Du Val del Pezzo surfaces
该研究针对自同构群为无限群的Du Val del Pezzo曲面，给出了其自同构群的描述结果。
Del Pezzo foliations with log canonical singularities
本文对秩至少为3且具有McQuillan意义下的对数标准奇点的射影流形上的del Pezzo叶理进行了分类。
$\mathbb{G}_a^3$-structures on del Pezzo fibrations
本文证明了del Pezzo纤维化允许有$\mathbb{G}_{a}^{3}$ -结构当且仅当它们是$\mathbb{P}^{1}$上的$\mathbb{P}^2$ -丛.
Almost del Pezzo manifolds
我们分类几乎del Pezzo流形在任意维n，即，具有大小不等的反正则丛-K_X的射影流形X，使得-K_X可被n-1整除.
Birational rigidity of $G$-del Pezzo threefolds of degree 2
本文对2次结点有理非$\mathbb{Q}$ -阶乘del Pezzo进行分类，使其对某个子群$G\subset \operatorname{Aut}(X)$是$G$-有理刚性的.
Potentially stably rational del Pezzo surfaces over nonclosed fields
我们对度为1，2，3的del Pezzo曲面的Picard格上的Galois作用进行了分类，得到了稳定理性无上同调障碍的极小曲面.
Log del Pezzo surfaces with not small fractional indices
对于log del Pezzo曲面$S$，分数索引$r(S)\in\mathbb{Q}_{>0}$是$r$的最大值，利用该最大值，$-K_S$可以被写为$r$乘以某个卡地亚除数。本文在Nakayama的方法的基础上，用$S$对所有的原木del Pezzo表面进行了分类。
Log canonical thresholds on Gorenstein canonical del Pezzo surfaces
我们分类所有有效的反正则因子弱del Pezzo曲面。通过这种分类，我们得到的有效anticanonical因子在给定的Gorenstein典型del Pezzo表面的对数典型阈值之间的最小数目。
Automorphisms of del Pezzo surfaces in odd characteristic
本文在奇正特征的代数闭域上，完成了del Pezzo曲面自同构群的分类工作。
Classification of low degree del Pezzo orbifolds II
本文在 Campana 框架下，对次数小于 6 的 del Pezzo 轨形按边界分量进行分类，补充了先前不可约边界情形的工作。
Birational models of del Pezzo fibrations
这是课堂讲稿系列的论文初稿。
Complexity of del Pezzo surfaces with du Val singularities
该研究针对具 du Val 奇点的 del Pezzo 曲面，完成了其复杂度的计算工作。
K-unstable singular del Pezzo surfaces without anticanonical polar cylinder
该研究证明了存在既不具备K-半稳定性也不含反典范极柱面的奇异del Pezzo曲面，丰富了代数几何中相关曲面的性质研究。
Asymptotic Chow stability of toric Del Pezzo surfaces
本文研究了文献[OSS 16]中构造的Kähler-Einstein Fano簇的模空间中复曲面Del Pezzo曲面的渐近Chow多稳定性.
Birational rigidity of orbifold degree 2 del Pezzo fibrations
纤维化到del Pezzo曲面中的变量形成极小模型程序的一类可能输出。已知在满足$K^2$ -条件的光滑全空间的射影直线上的度为$1$和$2$的del Pezzo纤维化是双有理刚性的：它们的Mori纤维空间结构是唯一的.这意味着它们对任何Fano簇、圆锥丛或其他del Pezzo纤维化都不是双有理的。特别是，它们是非理性的。具有$2$度的光滑全空间的德尔佩佐纤维化的族是相当特殊的，因为对于“大多数”族，一般的德尔佩佐纤维化具有最简单的轨道奇点。我们证明了在满足明确的一般性条件以及广义的$K^2$ -条件的射影直线上的度$2$的orbifold del Pezzo纤维化是双有理刚性的。
Equations of log del Pezzo surfaces of index 2
C上对数末端奇点指数为\le 2的Del Pezzo曲面由Alekseev和Nikulin分类。在本文中，对于这些曲面中的每一个，我们找到一个适当的态射到射影空间。这些态射使我们能够在某些加权射影空间中用方程描述指数为\le 2的del Pezzo曲面。得到的结果是自然完成的类似结果的杜瓦尔，和Hidaka和渡边，描述德尔佩佐表面的指数为1。
Birational geometry of actions on del Pezzo surfaces
本文完成有限群在del Pezzo表面的正则一般自由作用的分类，解决了若干等变理查德几何中的开放问题。
Rigid affine cones over singular del Pezzo surfaces
本文完全确定了指数为1的拟光滑 log del Pezzo 曲面中反典范极化柱的存在性。
Log canonical degenerations of del Pezzo surfaces in Q-Gorenstein families
我们分类del Pezzo表面的皮卡德数1与日志正则奇点承认Q-Gorenstein光滑。
On exceptional collections of line bundles on weak del Pezzo surfaces
研究曲面上线丛的完全例外集。本文证明了在$\ge 3$次的弱del Pezzo曲面上的任何线丛的强例外集都是L.Hille和M.Perling意义下的增广，而对于某些$2$次的弱del Pezzo曲面，上述结论不成立.我们分类光滑射影曲面拥有一个循环的强例外收集的线丛的最大长度：我们证明了他们是弱del Pezzo表面，并找到所有类型的弱del Pezzo表面承认这样的集合。我们发现简单的标准的例外性/强例外性的线丛弱del Pezzo表面上的集合。
Birational rigidity of del Pezzo fibrations with quotient singularities and its application
本文给出了仅具有商奇点的1次和2次delPezzo纤维化的双有理刚性的一个判别准则。作为应用，我们证明了适当的del Pezzo纤维化的双有理刚性，承认克莱因单群的作用。
Classification of log del Pezzo surfaces of index three
一个正规射影非Gorenstein对数终止面$S$称为指数为3的log del Pezzo曲面，如果反典范除子$-3K_S$的3次是充分Cartier因子.我们将指数为3的所有log del Pezzo曲面分类。分类技术基于Nakayama的论点。
Classification of del Pezzo surfaces with $\frac{1}{3}(1,1)$- and $\frac{1}{4}(1,1)$-singularities
我们将所有的del Pezzo曲面分为39种类型，其中$\frac{1}{3}(1,1)$ -和$\frac{1}{4}(1,1)$ -奇点没有浮动$(-1)$ -曲线。
Stable rationality of del Pezzo fibrations of low degree over projective spaces
本文的主要目的是证明一个非常一般的3维del Pezzo纤维化的次数为1，2，3是不稳定合理的，除了一个del Pezzo纤维化的次数为3属于明确描述的2个家庭。我们还讨论了高维推广，证明了定义在射影空间上的一个非常一般的1，2，3次del Pezzo纤维化在反正则因子不充足的条件下是不稳定有理的.
Movable Bend and Break for sections of del Pezzo fibrations
这是作者在东北大学举行的代数研讨会2019上的演讲报告。本文讨论了在$\mathbb P^1$上对Mori关于del Pezzo纤维截面的Bend and Break公式的一些改进。
Brauer groups of singular del Pezzo surfaces
讨论了有理奇点对曲面Brauer群的影响，并计算了代数闭域上所有奇异del Pezzo曲面的Brauer群.
Birational properties of pencils of del Pezzo surfaces of degree 1 and 2
研究了1次和2次del Pezzo曲面上光滑Mori纤维化的双有理刚性问题。对于1度，我们得到了刚性和非刚性情况的完整描述。
Hilbert functions of Cox rings of del Pezzo surfaces
为了研究del Pezzo曲面的Cox环的合冲，我们计算了重要的合冲不变量，如Hilbert函数、Green-Lazarsfeld指数、投射维数和Castelnuovo-Mumford维数.利用这些计算以及由del Pezzo曲面的Picard群和Picard格上的外尔群作用所形成的自然多阶结构，我们确定了次数至多为4的del Pezzo曲面的Cox环的Betti图.
On Gorenstein log del Pezzo Surfaces
本文首先给出了Picard数1 Gorenstein log del Pezzo曲面的奇异类型的完整列表以及与给定奇异类型同构的类的个数。然后给出了一种求Gorenstein log del Pezzo曲面所有奇异类型的方法。作为一个应用，我们提出了完整的列表的Dynkin型的Picard数2 Gorenstein日志del Pezzo表面。最后给出了相对极小Gorenstein log del Pezzo曲面的奇异类型的完整列表以及与给定奇异类型同构的类的个数。
Algorithms for singularities and real structures of weak Del Pezzo surfaces
在本文中，我们认为分类的奇点（杜瓦尔）和真正的结构（墙）弱Del Pezzo表面从算法的角度来看。众所周知，弱Del Pezzo曲面的奇异性对应于根子。我们提出了一个算法，计算这些根子系统的分类。我们用唯一的标号来表示根子系统的等价类。这些标签使我们能够构建具有相应奇异配置的弱Del Pezzo曲面的示例。弱Del Pezzo曲面的实结构的等价类也由根子表示。我们提出了一个算法，计算的分类的真实结构。这导致了另一种证明已知的分类为Del Pezzo表面，并将此分类扩展到奇异弱Del Pezzo表面。作为应用，我们对圆线上的实二次曲线族进行了分类。
Ulrich Trichotomy on del Pezzo surfaces
该研究通过射影簇上Ulrich丛与箭图表示的对应关系，证明了任意给定极化下部分del Pezzo曲面满足Ulrich三分法，为代数几何中相关曲面的丛理论研究提供了新结论。
Full Degree Two del Pezzo Surfaces over Small Finite Fields
Hirschfeld分类分裂del Pezzo表面的程度至少有三个其点都包含在线的表面。我们继续他的工作，并开始分类的分裂度2 del Pezzo曲面上的有限域的点都在56例外曲线的表面。
On a rigidity criterion for del Pezzo fibrations over ${\mathbb P}^1$
讨论了${\mathbb P}^1$上1、2、3次del Pezzo曲面上Mori纤维化的刚性问题，并提出了如下猜想：这样的del Pezzo纤维化$V/{\mathbb P}^1$是双有理刚性的当且仅当它的拟有效阈值和附加阈值重合.我们证明了这个猜想的“只有当”部分。
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