On the number of commutation classes of the longest element in the symmetric group
本文研究对称群中最长元素的交换类计数问题，利用标准 Coxeter 表示定义交换等价，并探讨其数量。
2016-02-29 math.CO math.HO
Commutation classes of double wiring diagrams
本文提出了一种计算双接线图换流类图的新方法。使用这些方法，我们计算的图形为五个字符串或更少，这使我们能够确认一个积极的猜想Fomin和Zelevinsky时，n是小于五。
2010-06-05 math.CO math.RT
Complexes of Injective Words and Their Commutation Classes
设$S$为有限字母表。在$S$上的内射词是在$S$上的词，使得$S$中的每个字母在该词中最多出现一次。研究了$S$上单射词的布尔胞腔复形及其对易类。这概括了法默、比约纳和瓦克斯关于所有内射词的复合体的工作。
2007-12-13 math.CO math.KT
Braid moves in commutation classes of the symmetric group
证明了对称群$\mathfrak{S}_n$中长元的约化字$(s_1 s_2 \cdots s_{n-1})(s_1 s_2 \cdots s_{n-2}) \cdots (s_1 s_2)(s_1)$的交换类中辫子移动的期望数为1.这是V.Reiner的一个类似结果的变体，他证明了在一个随机约简字中，长元素的辫子移动的期望数量是1。证明是双射的，并使用X。Viennot的堆理论和提升算子的变体。此外，我们提供了一个改进的轨道下的行动，偶数和奇数的促进运营商的结果。这给出了一个非阿贝尔（二面体）群不是由阿贝尔子群诱导的同态的例子。我们的技术扩展到更一般的偏序集和其他统计。
2016-11-01 math.CO
Commutation relations for quantum root vectors of cominuscole parabolics
本文证明了对应于余抛物的量子根向量的换位子的一个结果。具体地说，我们证明了，给定两个量子根向量，分别属于量子化的零根和量子化的相反零根，其交换子属于量子化的Levi因子。这推广了李代数的经典结果。回想一下，量子根向量依赖于外尔群的最长字的约化分解。我们表明，这一结果并不适用于所有这样的选择。我们猜想，它保持时，减少分解是适当的因式分解。
2015-09-29 math.CO math.QA math.RT
On Graphs of Sets of Reduced Words
本文研究了有限对称群中既约字集合的图结构，提出了子图结构的新研究及计算辫边与交换边数量的新公式，并探讨了辫类和交换类数量的界限。
2023-11-26 math.CO
Reduced Decompositions and Permutation Patterns
Billey、Jockusch和Stanley用约化分解的性质刻画了321-避免置换。本文通过对置换的简化分解和模式包容的概念进行了详细的研究，从而推广了这一结果。这些技巧被用来证明vexillary置换的一个新的特征，在其主对偶阶理想在一个特定的偏序集。此外，组合框架产生了几个新的结果置换的交换类。特别是，这些描述的结构方面的相应的图形的类和zonotopal平铺的多边形定义的Elnitsky是与置换。
2006-02-17 math.CO
Grad and classes with bounded expansion I. decompositions
我们引入了一类图的有界扩张作为推广的适当的小闭类和度有界类。这些类基于一个新的不变量，即G的最大约化平均密度（grad），秩为r，grad r（G）。对于这些类，我们证明了存在的几个分区的结果，如存在低树宽和低树深着色。这推广和简化了几个早期的结果（获得小闭类）。
2005-08-17 math.CO
Reduced word manipulation: patterns and enumeration
我们开发的技术，减少字的操作，给一系列的结果，减少字和排列更普遍。我们证明了一个广泛的连接模式的包容性和减少的话，专门为我们以前的工作vexillary排列。我们还分析了一般平铺Elnitsky的多边形，并表明，这些是密切相关的模式排列。建立在以前的工作交换类，我们表明，减少字枚举是单调增加的模式遏制。最后，我们给出了这项工作的几个应用。我们证明了一个置换和一个模式有相同数量的约简字当且仅当它们有相同的长度（等价地，相同数量的21-模式），并且它们有相同数量的交换类当且仅当它们有相同数量的321-模式。我们还将我们的技术，以计数问题的模式避免，并给出一个双射之间的132避免排列的给定长度和分区的相同大小，以及此数据的改进和连接到加泰罗尼亚数字。
2017-03-23 math.CO
Decompositions of some classes of regular graphs into cycles and paths of length eight
针对完全图的张量积和圈积，论文刻画其分解为长度8的圈与路径的充要条件。
2024-03-04 math.CO
Classes of graphs with small rank decompositions are chi-bounded
一类图G是chi-有界的，如果G中图的色数由团数的函数有界.我们证明了，如果一个类G是chi-有界的，那么每一类图允许一个分解沿切割的小秩图从G是chi-有界的。作为推论，我们得到了每一类具有有界秩宽度（或等价地，秩宽度）的图都是chi-有界的。
2011-07-11 math.CO
Combinatorial Auslander-Reiten quivers and reduced expressions
本文对有限外尔群中$w$的交换类$[\widetilde{w}]$引入了组合Auslander-Reiten（AR）代数的概念.该组合对象可视化了正根子集$Φ(w)$上的凸偏序$\prec_{[\widetilde{w}]}$。通过分析带有标号和反射映射的组合AR箭图的性质，我们可以将它们的性质应用于KLR代数的表示论和与最长元素$w_0$的任何对易类$[\widetilde{w}_0]$相关的对偶PBW生成元的乘法结构.
2017-04-27 math.CO math.RT
Maximum uniformly resolvable decompositions of $K_v$ and $K_v - I$ into 3-stars and 3-cycles
令$K_v$表示阶为$v$的完全图，$K_v - I$表示$K_v$减去一个1-因子。在本文中，我们研究了$K_v$和$K_v-I$到仅包含$3$ -stars副本的$r$类和仅包含$3$ -循环副本的$s$类的一致可分解。我们完全确定的情况下，3星的分辨率类的数量是最大的频谱。
2013-10-28 math.CO
An obstacle to a decomposition theorem for near-regular matroids
正则拟阵的西摩分解定理指出，任何在GF（2）和GF（3）上都可表示的拟阵都可以从与R10有图、上图或同构的拟阵通过1-、2-和3-和得到。人们希望类似的刻画适用于其他类拟阵，特别是近正则拟阵。假设所有的近正则拟阵都可以由属于几个基本类的拟阵通过k-和得到。还假设这些基本类是这样的，当一个类包含所有的图拟阵时，它不包含所有的上图拟阵。我们证明，在这种情况下，3-总和将是不够的。
2011-01-13 math.CO
Enumeration of Gelfand-Cetlin type reduced words
约化字与对易类的组合在几何表示论中起着重要的作用。串多面体是与对称群中最长元素$w_0$的每个约化字相关联的格多面体，其编码$A$型李群的某个不可约表示的特征标。本文给出了$w_0$的约化字数的一个递归公式，使得相应的弦多面体组合等价于Gelfand-Cetlin多面体.递归公式涉及到移位形状的标准Young tableaux的数量。我们还表明，每个交换类是完全由一个列表中的数量称为指数。
2020-09-16 math.AG math.CO
Gromov Product Decomposition of 7-point Metric Spaces
设$X$是具有元素$P_i$，$i=1,\dots,n$和距离函数$d_{ij}$的有限度量空间.三角形与顶点$P_i$、$P_j$和$P_k$在顶点$P_i$处的格罗莫夫积由$Δ_{ijk}=\frac{1}{2}(d_{ij}+d_{ik}-d_{jk})$定义。度量空间称为$Δ$ -通用的，如果在每个$P_i$上的Gromov乘积的集合具有唯一的最小元素$Δ_{ijk}$。对于$Δ$ -通用度量空间，映射$P_i\to (P_jP_k)$（其中$(P_jP_k)$是将$P_j$连接到$P_k$的边）是被称为“Gromov乘积结构”的良好定义的映射[Bilge，Celik和Kocak，“An equivalence class decomposition of finite度量空间“，Discrete Mathmetics，1930，（2017）1928-1932]。对于n=5，3个$Δ$等价类与$5$点度量的分类一致.对于$n=6$，有26个$Δ$等价类，由339个度量类细化。本文首次对7点空间进行了系统的处理，得到了由431个等价类组成的7点度量空间的PDMATHAMT-等价分解。
2018-04-09 math.CO
Décomposition monomorphe des structures relationnelles et profil de classes héréditaires
本文给出了有限结构遗传类的轮廓（别名母函数）的跳跃行为的一些结果的结构方法。我们从N.Thiéry和第二作者提出的以下概念开始。关系结构$R$的\emph{monomorphic decomposition}是其域$V(R)$到集合族$(V_x)_{x\in X}$的划分，使得$R$对$V(R)$的两个有限子集$A$和$A'$的限制是同构的，只要迹$A\cap V_x$和$A'\cap V_x$对于每个$x\in X$具有相同的大小。设$\mathscr S_μ$是不具有有限单态分解的签名$μ$的关系结构类。我们表明，如果遗传子类$\mathscr D$的$\mathscr S_μ$是有序的关系结构，那么它包含一个有限的子集$\mathfrak A$，使每个成员的$\mathscr D$嵌入一些成员的$\mathfrak A$。此外，对于每个$R\in \mathfrak A$，$R$（由$R$的有限子结构制成）的年龄$\mathcal A(R)$的分布至少是指数的。我们推导出，如果一个有限序结构的遗传类的配置文件是不是有界的多项式，那么它至少是指数。这个结果是Balogh，Bollobás and Morris（2006）对有序图分类的一部分。引用本文：Djamila Oudrar，Maurice Pouzet，C. R. Acad. Sci. Paris，Ser. I.}
2014-09-04 math.CO
Scaling limit of graph classes through split decomposition
本文证明了Aldous的Brownian CRT是以下三类图中一致随机图关于Gromov-Prokhorov拓扑的标度极限：距离遗传图，$2$ -连通距离遗传图和$3$ -叶幂图.我们的方法是基于分裂分解和分析组合学。
2022-07-25 math.CO math.PR
Hereditary classes of ordered binary structures
Balogh，Bollobás和Morris（2006）描述了有序图的遗传类的轮廓行为中的阈值现象。在本文中，我们给出了另一个看看他们的结果的基础上的概念，单态分解的关系结构中引入的\cite{P-T-2013}。证明了不具有有限单态分解的有序二元结构类$\mathfrak S$具有有限基（一个子集$\mathfrak A$使得$\mathfrak S$的每个成员嵌入$\mathfrak A$的某个成员）.在有序自反有向图的情况下，基有1242个成员，并且它们的年龄的轮廓至少随着斐波那契函数而增长。从这个结果中，我们推出以下二分法性质对给定有限型的有限序二元结构的每个遗传类$\mathfrak C$成立。或者存在整数$\ell$，使得$\mathfrak C$的每个成员具有至多$\ell$块的单态分解，并且在这种情况下，$\mathfrak C$的轮廓由次数为$\ell-1$的多项式（并且实际上是多项式）限定，或者$\mathfrak C$包含不具有有限单态分解的结构的年龄，在这种情况下，$\mathfrak C$的轮廓由斐波那契函数限定。
2019-01-27 math.CO
Orthogonal Tree Decompositions of Graphs
本文研究了具有两个树分解的图，第一个分解的每个袋子与第二个分解的每个袋子都有一个有界大小的交集。我们证明了以下每一类图都有树分解和有界交叉的线性大小的路分解：（1）每一个真小闭类，（2）在固定曲面上有线性交叉数的弦图，（3）在固定曲面上有线性交叉数的图.这里“线性大小”意味着路径分解中袋的总大小对于$n$ -顶点图是$O(n)$。然后，我们证明了每一个$n$ -顶点图，有一个树分解和一个线性大小的路径分解与有界交叉有$O(\sqrt{n})$树宽。作为推论，我们根据图的树宽得到了图的交叉数的一个新的下界。最后，我们考虑图类，有两个路径分解有界交叉。树和外平面图具有这个性质。但对于下一个最简单的类，系列平行图，我们表明，没有这样的结果举行。
2017-10-25 math.CO
Decompositions of complete multipartite graphs via generalized graceful labelings
本文证明了完全多部图的无限类循环G-分解的存在性，G是毛毛虫、毛圈或圈。所有的结果都是通过构造G的d-可除$α$ -标号得到的。帕索蒂，关于d-优美的标签，出现在Ars Combin上。作为经典$α$ -标号的推广，它的存在性意味着图的一种分解.
2012-10-16 math.CO
Uniformly resolvable decompositions of $K_v$ into $P_3$ and $K_3$ graphs
本文考虑完全图$K_v$或完全图减去一个1-因子的一致可分解成子图，使得每个分解类只包含同构于同一图的块.我们完全确定的情况下，所有的分辨率类是$P_3$或$K_3$的频谱。
2013-12-07 math.CO
Ordered structures with no finite monomorphic decomposition. Application to the profile of hereditary classes
本文研究有限有序结构遗传类的轮廓增长，借助无有限单态分解结构的有限嵌入障碍，证明非多项式有界的轮廓必至少为指数增长。
2023-12-10 math.CO
Treelike decompositions for transductions of sparse graphs
我们给出了新的分解定理的类图，可以转换在一阶逻辑类的稀疏图-更准确地说，从类的有界扩张和无处密集类。在这两种情况下，分解都采用了一个有界深度的单色根树的形式，此外，树中不相关的节点之间可能存在链接。约束是树和链接形成的结构必须是稀疏的。使用无处密集类的转换的分解定理，我们表明，他们承认低shrubdepth覆盖的大小$O(n^\varepsilon)$，其中$n$是顶点计数和$\varepsilon>0$是任何固定的~实数。这解决了由Gajarskeleton等人提出的一个公开问题。（ACM TOCL '20），也由Briaeletski等人提出。（SIMMA'21）。
2022-01-26 cs.DM cs.LO math.CO
Decomposition horizons and a characterization of stable hereditary classes of graphs
本文研究图的稳定遗传类的特征刻画，证明了具有有界灌木深基类的拟有界尺寸分解等价于图类的稳定性，并验证了相关猜想，同时给出了关于团或稳定集大小的紧致下界推论。
2024-12-22 cs.DM cs.LO math.CO
Thin graph classes and polynomial-time approximation schemes
贝克设计了一个强大的技术，以获得近似计划的各种问题限制在平面图。她的技术可以直接扩展到其他各种图形类，其中最一般的图形避免固定顶点图作为一个未成年人。进一步的概括（例如，到所有适当的次闭图类）是已知的，但是它们使用技术的组合并且通常集中于稍微受限的问题类。我们提出了一种新的类型的图分解（薄系统的覆盖）推广贝克的技术，并导致直接的多项式时间近似计划。我们还表明，许多图类（所有适当的小封闭类，所有子图封闭类有界最大程度和强次线性分离器）承认这样的分解。
2017-04-01 cs.DM math.CO
Local Equivalence Classes of Distance-Hereditary Graphs using Split Decompositions
Okinawa Institute of Science and Technology（冲绳科学技术大学院大学）；Keio University（庆应义塾大学）；University College London（伦敦大学学院）
本文通过分裂分解技术，为距离-传承图家族推导出显式公式，确定等价类大小的上界并证明其紧性。
2026-02-27 cs.DM math.CO quant-ph
Subgraph densities and scaling limits of random graphs with a prescribed modular decomposition
本文研究了具有预设模分解装饰的大型均匀标记随机图，通过组合论证和符号方法计算生成级数，估计了每个图作为导出子图的拷贝数量，并证明了此类随机图在图核空间中向 Brownian 极限对象收敛。
2023-10-23 math.CO math.PR
Characterizing and decomposing classes of threshold, split, and bipartite graphs via 1-Sperner hypergraphs
一个超图称为$1$ -Sperner，如果对每两个超边，它们的两个集合差中最小的是1.给出了$1$ -Sperner超图及其结构在图中的几个应用.特别是，我们认为阈值和domishold图的经典特征，并使用它们来获得进一步的特征，这些类的$1$ -Spernernerness，阈值，和$2$ -求和的顶点覆盖，团，支配集，闭邻域超图。此外，我们应用$1$ -Sperner超图的分解性质，得到了两类分裂图、一类二部图和一类余二部图的分解定理。这些分解定理是基于某些矩阵分区的相应的图形，从而产生新的类的图形有界的连续宽度和新的多项式可解的情况下，几个控制问题。
2018-05-29 cs.DM cs.DS math.CO
Decomposing conditional independence ideals with hidden variables
本文提出了一种分解条件独立理想的方法，通过格罗布纳基证明其为素理想，并推导了等价类数量的闭合公式。
2025-12-07 math.AC math.CO
The conflated expression graph for an arbitrary permutation
本文证明了任意排列的混合表达式图存在唯一最小元和最大元，且每个约化表达式位于从源到汇的极大链上，推广了Manin-Schechtman关于高阶Bruhat序的工作，并给出了Hothem中某些结果的独立自包含证明。
2026-05-31 math.CO math.RT
Towards an Isomorphism Dichotomy for Hereditary Graph Classes
在本文中，我们解决了同构问题的复杂性，但大多数的图类特征在于两个禁止诱导子图。为此，我们开发适用于图形的结构和算法分析的新技术。首先，我们通过提供统一各种约简技术的通用框架来开发一种方法来显示图类上同构问题的同构完整性。其次，我们推广的概念的模块分解着色图，允许非标准的分解。我们表明，给定一个合适的分解函子，图同构问题减少到检查着色素图的同构。第三，我们将有界色价和超图同构的技巧推广到有界色大小的超图上。我们说一个着色图的广义色价至多为k，如果在去掉所有大小至多为k的色类中的顶点后，对于每个色类C，每个顶点在C中至多有k个邻居或至多有k个非邻居。我们证明了有界广义色价图的同构可以在多项式时间内求解。
2014-11-07 cs.CC cs.DM cs.DS
