关于对称群中最长元素的交换类数量
On the number of commutation classes of the longest element in the symmetric group
AI总结：
本文研究对称群中最长元素的交换类计数问题，利用标准 Coxeter 表示定义交换等价，并探讨其数量。
摘要：
利用对称群 $S_n$ 的标准 Coxeter 表示，同一群元素的两个约化表达式被称为交换等价，如果我们可以通过应用有限序列的交换操作从一个表达式得到另一个。由此产生的约化表达式的等价类被称为交换类。$S_n$ 中最长元素有多少个交换类？
英文摘要：
Using the standard Coxeter presentation for the symmetric group $S_n$, two reduced expressions for the same group element are said to be commutation equivalent if we can obtain one expression from the other by applying a finite sequence of commutations. The resulting equivalence classes of reduced expressions are called commutation classes. How many commutation classes are there for the longest element in $S_n$?
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