截断Weyl腔中的布朗运动

分数布朗运动、扩散和Lévy过程样本路径截断变分的可积性和集中性

Integrability and concentration of the truncated variation for the sample paths of fractional Brownian motions, diffusions and Lévy processes

对于定义在紧区间上的实càdlàg函数$f$，其在$c>0$水平上的截断变差是以$c/2$精度一致逼近$f$的函数的全变差的下确界，并且（与全变差相反）总是有限的.本文讨论了分数阶布朗运动、扩散和Lévy过程的截断变差的指数可积性和集中性。我们开发了一种特殊的技术的基础上链接的方法，并使用它证明高斯浓度的截断变分的某些类的扩散。进一步给出了Lévy过程截尾变差的$α>0$阶指数矩存在的充必要条件.

分数布朗运动任意Hurst指数的截断变化集中性，其1/H变化和局部时间

Concentration of the truncated variation of fractional Brownian motions of any Hurst index, their $1/H$-variations and local times

本文研究了分数布朗运动任意Hurst指数的截断变化集中性，推导了偏离概率界，并建立了轨迹局部时间的弱收敛性。

有漂移的布朗运动的截断变分、向上截断变分和向下截断变分--它们的特征及应用

Truncated Variation, Upward Truncated Variation and Downward Truncated Variation of Brownian Motion with Drift - their Characteristics and Applications

在论文“On Truncated Variation of布朗运动with Drift”（Bull.Pol.Acad. Sci. Math.56（2008），no.4，267 - 281），我们定义了具有漂移的布朗运动的截断变差$W_t = B_t + μt, t\geq 0,$，其中$(B_t)$是标准布朗运动。截断变分与规则变分的不同之处在于它忽略了小于某个固定$c > 0$的跳跃。证明了截断变差是一个随机变量，对任意复变元具有有限的矩母函数。我们还定义了两个密切相关的量-向上截断变差和向下截断变差。定义的数量可能在金融数学中有一些解释。向上截断变差的指数矩可以解释为当资产价格的动态遵循几何布朗运动过程时，在存在固定佣金的情况下交易金融资产的最大可能回报。计算了上下截断变分的矩母函数关于时间参数的拉普拉斯变换。作为所得公式的一个应用，我们给出了上下截尾变差期望值的一个精确公式。我们也给精确的（普遍常数）估计所提到的数量的期望值。

关于最小全变差过程对Càdlàg轨线过程的路径一致逼近

On Pathwise Uniform Approximation of Processes with Càdlàg Trajectories by Processes with Minimal Total Variation

对于一个真正的cadlag函数$f$和正常数$c$，我们找到另一个cadlag函数，它具有最小的全变差可能的函数一致逼近f的精度c = 2。用文献R中引入的截断变差、向上截断变差和向下截断变差表示解。李志华，带漂移的布朗运动的截断变分，北京大学学报。sci. Math.Vol.56（2008）和R. Truncated variation，upward truncated variation and downward truncated variation of布朗运动with drift-their characteristics and applications Stochastic Processes and their Applications 121（2011）.它们类似于具有有限全变差的cadlag函数的哈恩-乔丹分解，但即使全变差是无限的，它们也总是有限的。我们将所得结果应用于具有c？adl？ag轨迹，并在漂移布朗运动的特殊情况下，我们应用它们来获得其截断变化的充分表征，通过计算其拉普拉斯变换。我们还计算了具有漂移的布朗运动的上下截断变分的协方差。关键词：全变差，截断变差，一致逼近，布朗运动，拉普拉斯变换

外尔腔中的布朗运动、非碰撞粒子和随机矩阵

Brownian Motion in a Weyl Chamber, Non-Colliding Particles, and Random Matrices

让$n$粒子在一维中以标准布朗运动运动，如果两个粒子碰撞，则该过程终止。这是布朗运动被限制在外尔腔中的一种特殊情况;这个腔的外尔群是$A_{n-1}$，对称群。对于任何起始位置，我们计算一个行列式公式，用于确定粒子在时间$t$处于指定位置而到时间$t$没有碰撞的密度函数。我们表明，将没有碰撞的概率，直到时间$t$是渐近的$t^{-n(n-1)/4}$的常数倍，因为$t$走向无穷大，并计算作为多项式的起始位置的常数。对于其他经典外尔群，我们也有类似的结果;例如，超八面体群$B_n$给出了一个在$x=0$处有壁的$n$独立粒子模型。我们可以在一个李代数上定义布朗运动，把它看作一个向量空间;李代数中一个点的特征值对应于外尔腔中的一个点，给出一个条件永远不离开外尔腔的布朗运动。如果在$n$维中有$m$根，这表明条件过程的径向部分与$n+2m$维贝塞尔过程相同。条件过程也给出了物理模型，推广戴森的模型$A_{n-1}$对应于${\mathfrak s}{\mathfrak u}_n$的$n$粒子移动在扩散与排斥力之间的两个粒子之间的距离成反比。

Loop群的Kirillov-Frenkel character公式、径向部分和布朗单

Kirillov-Frenkel character formula for Loop groups, radial part and Brownian sheet

考虑紧群的Loop群在相应的中心扩张Loop代数的对偶上的余伴随作用，证明了条件保持在仿射Weyl腔中的Cartan子代数中的布朗运动（可视为时空条件布朗运动）作为布朗单的径向部分过程分布在底层李代数上.

关于标准化截尾变差、向上截尾变差和向下截尾变差过程的极限分布

On limit distributions of normalized truncated variation, upward truncated variation and downward truncated variation processes

本文介绍了截断变差、向上截断变差和向下截断变差。它们与全变差密切相关，但即使后者是无限的，它们也是定义明确的。我们的目的是探索他们的可行性研究的随机过程。本文主要研究一类带漂移的布朗运动，证明了上述量的收敛性.例如，我们研究截断参数c趋于0时的截断变差。我们证明在这种情况下，对于“小”c的，它是很好的近似的确定性过程。此外，我们证明了这种近似的误差弱收敛（在功能意义下）的布朗运动。对于截断变分过程，当时间参数重新标度到无穷大时，我们也证明了类似的结果。我们强调，我们的方法是稳健的。证明的关键是截断变分的分解（见引理11和12）。它可以用于任何连续过程的研究。一些额外的结果，如模拟的Anscombe-Donsker定理和拉普拉斯变换的时间，以给定的下降由c（和类似的drawup直到时间）。

Littelmann路径与Brown路径

Littelmann paths and brownian paths

研究了与Littelmann路径模型有关的路径变换及其在表示论和外尔腔中的布朗运动中的应用。

混合分数布朗路径的截断签名信息

Truncated Signature Information for Mixed Fractional Brownian Paths

研究Hurst指数大于1/4的混合分数布朗运动路径的有限期望签名信息，证明尺度权衡与分离及局部逆界。

条件停留在C型和D型Weyl室中的随机游动

Random walks conditioned to stay in Weyl chambers of type C and D

我们构造的多维随机游动的条件版本，它不离开Weyl室的类型C和类型D，分别在一个Doob h-变换。此外，我们还证明了重标度随机游动的泛函极限定理。这是Eichelsbacher和Koenig最近工作的延伸，他们研究了A型Weyl室的类似条件作用。我们的证明遵循最近的工作Denisov和Wachtel谁使用鞅性质和强近似的随机游动的布朗运动。因此，我们能够保持最小矩假设。最后，我们提出了一个替代功能，这是服从h-变换的外尔室的C型。

布朗增量和布朗运动模函数正规化的上确界分布的下界

Lower bounds for distribution of suprema of Brownian increments and Brownian motion normalized by the corresponding modulus functions

利用布朗运动的Lévy-Ciesielski构造，对所有正的$\varepsilon $和$δ$，确定了由整体模函数归一化的布朗运动过程$(W_{t})_{t\in \left[ 0,T\right] }$增量的最大偏差的非渐近估计.此外，还得到了在$δ$上一致的结果.利用同样的方法，得到了标准布朗运动的分布函数按局部连续模归一化的非渐近估计。截断的布朗运动提供了类似的结果，并在建立标准的布朗运动的情况下的结果发挥了至关重要的作用。

反射墙间约束布朗运动的边界表现

Boundary behavior of a constrained Brownian motion between reflecting-repellent walls

随机变分不等式为闭域中具有法向反射和（或）奇异排斥漂移的随机微分方程提供了统一的处理方法。当区域为多面体时，我们证明了反射排斥布朗运动不碰到边界的非光滑部分。从一维情形出发，导出了不碰多面体面的充分条件。对于径向Dunkl过程，可以给出外尔室壁的可达性问题的完整答案。

布朗绕组的Spitzer渐近律的初等推导及其某些物理应用

Elementary derivation of Spitzer's asymptotic law for Brownian windings and some of its physical applications

布朗绕组Spitzer ′ z渐近律的一个简单推导[Trans.Am.Math.Soc.87，187（1958）]中提出的方法及其推广>.这些方法包括平面布朗行走与单穿刺相互作用和单变锥角截锥上的布朗行走与截锥尖相互作用的情形.这类情形在量子霍尔效应和2+理论中是典型的它们在高分子物理中也有一定的应用

高维多分数布朗运动的局部时：一种白噪声方法

Local times for multifractional Brownian motion in higher dimensions: A white noise approach

我们提出的多重分数布朗（MBM）本地时间在高维的扩展，在Wick权力的白噪声（或多个Wiener积分）。如果减去适当数量的核，则它们在广义白噪声泛函的意义下存在。此外，我们还证明了正则化截断局部时的收敛性的意义下的Hida分布的mBM。

关于反正弦定律的一个推广

On a Generalization of the Arcsine Law

在外尔腔中，独立布朗运动的增量之和达到最大值的时间间隔具有狄利克雷分布。

Lyapunov exponents for truncated unitary and Ginibre matrices

In this note, we show that the Lyapunov exponents of mixed products of random truncated Haar unitary and complex Ginibre matrices are asymptotically given by equally spaced `picket-fence' statistics. We discuss how these statistics should originate from the connection between random matrix products and multiplicative Brownian motion on $\operatorname{GL}_n(\mathbb{C})$, analogous to the connection between discrete random walks and ordinary Brownian motion. Our methods are based on contour integral formulas for products of classical matrix ensembles from integrable probability.

径向Dunkl过程对Weyl腔边界的首中时

First Hitting Time of the Boundary of the Weyl Chamber by Radial Dunkl Processes

本文给出了两种等价的计算径向Dunkl过程外尔腔边界首中时尾部分布的方法。第一种方法是基于初始值的谱问题。第二种是用$W$不变的Dunkl-Hermite多项式表示尾部分布。说明性的例子是由类型$A$，$B$，$D$的不可约根系。本文最后的兴趣的情况下，布朗运动，我们的公式采取行列式的形式。

On the Approximation and Simulation of Iterated Stochastic Integrals and the Corresponding Lévy Areas in Terms of a Multidimensional Brownian Motion

A new algorithm for the approximation and simulation of twofold iterated stochastic integrals together with the corresponding Lévy areas driven by a multidimensional Brownian motion is proposed. The algorithm is based on a truncated Fourier series approach. However, the approximation of the remainder terms differs from the approach considered by Wiktrosson (2001). As the main advantage, the presented algorithm makes use of a diagonal covariance matrix for the approximation of one part of the remainder term and has a higher accuracy due to an exact approximation of the other part of the remaind…

什么是 $p$ 进 Dyson Brownian 运动？

What is a $p$-adic Dyson Brownian motion?

本文分类并构造 $\mathrm{GL}_N(\mathbb{Q}_p)$ 上的连续时间 Markov 跳过程，证明其奇异数构成带 Weyl 腔壁反射的 Poisson 跳过程，从而给出乘法 Dyson Brownian 运动的 $p$ 进类比。

带乘性噪声的时变径向Dunkl过程的强解与逼近

Strong solution and approximation of time-dependent radial Dunkl processes with multiplicative noise

本文研究了一类由乘性噪声驱动的时变粒子系统在Weyl室内的强解存在性与唯一性，提出证明解存在负矩的方法，并据此分析了两种逼近解的数值方案。

带漂移的Bessel与Dunkl过程的中心极限定理

A central limit theorem for Bessel and Dunkl processes with drift

本文针对正则漂移向量及任意根系和重数，证明了带漂移的Bessel与Dunkl过程的中心极限定理，改进了作者近期结果。

Dyson模型的复布朗运动表示

Complex Brownian Motion Representation of the Dyson Model

Dyson的布朗运动模型（含参数$β=2$），本文简称Dyson模型，它是A型Weyl腔中吸收布朗运动的$h$变换。根据有限个粒子的初始构型，定义了一组整函数，并引入了独立复布朗运动（CBM）系统的鞅，该鞅由一个矩阵的行列式表示，该矩阵的元素由CBM通过整函数的共形变换给出.我们证明了Dyson模型可以用这个行列式鞅加权的独立CBM系统来表示。从这个CBM表示，Eynard-Mehta型相关核的推导和戴森模型被证明是决定性的。CBM表示是$h$ -变换的一个有用的扩展，因为它也适用于无穷粒子系统。利用这种表示，我们证明了一系列的过程，收敛到戴森模型的无限数量的粒子，和非碰撞的极限过程的性质的紧密性。

平面布朗运动退出单位盘时凸包的期望周长

Expected perimeter and area of the convex hull of planar Brownian motion stopped upon exiting the unit disk

研究平面布朗运动在退出单位盘时凸包的周长期望，通过计算最大水平位移的期望值，利用截断盘的调和测度得出精确表达式，并讨论凸包面积期望的非平凡界及计算难度。

布朗运动在渐近双曲和气态巨行星度量表面的平均首次逃逸时间

Mean first escape times of Brownian motion on asymptotically hyperbolic and gas giant metric surfaces

研究了布朗运动在渐近双曲和气态巨行星度量表面的平均首次逃逸时间，通过渐近展开和数值模拟验证了不同度量下逃逸时间的行为差异。

非碰撞布朗运动与行列式过程

Noncolliding Brownian Motion and Determinantal Processes

一个条件为彼此不碰撞的一维布朗运动系统被实现为（i）Dyson的布朗运动模型，它是高斯酉系综（GUE）中埃尔米特矩阵值扩散过程的特征值过程，和（ii）Weyl室中吸收布朗运动的$h$ -变换，其中调和函数$h$是变量差的乘积（范德蒙德行列式）。Karlin-McGregor公式给出了吸收BM的转移概率密度的行列式表达式。我们从Karlin-McGregor公式证明，如果初态在GUE的特征值分布中，则非碰撞BM是一个行列式过程，在这个意义上，任何多时间相关函数都由矩阵核指定的行列式给出.通过选取适当的标度极限，得到了空间齐次和非齐次无穷行列式过程。我们注意到，与非碰撞粒子系统相关的行列式过程有一个共同的特征，即矩阵核是用适当的有效哈密顿量的谱投影表示的。在矩阵核的一般结构下，证明了过程在时间上的连续性，并讨论了行列式过程的一般性质。

平衡分数布朗运动

Balancing fractional Brownian motion

该研究针对分数布朗运动的平衡偏差问题，在H=1/2处发现相变，给出不同H值下的偏差界，刻画了解空间几何，还提出了对应偏差界的随机多项式时间算法。

时间函数在扩散中的嵌入定律

Embedding laws in diffusions by functions of time

给出了一个构造性的概率证明：若$B=(B_t)_{t\ge0}$是从$0$开始的标准布朗运动，$μ$是$\mathbb{R}$上的一个给定概率测度，使得$μ(\{0\})=0$，则存在唯一的左连续增函数$b:(0,\infty)\rightarrow\mathbb{R}\cup\{+\infty\}$和唯一的左连续减函数$c:(0,\infty)\rightarrow\mathbb{R}\cup\{-\infty\}$，使得$B$停在$τ_{b,c}=\inf\{t>0\vert B_t\ge b(t)$或$B_t\le c(t)\}$具有规律$μ$ .该方法的证明依赖于弱收敛的论点所产生的Helly的选择定理，并利用莱维度量这似乎是新颖的嵌入定理的背景下。我们发现，$τ_{b,c}$是最小的意义上的门罗，使停止过程$B^{τ_{b,c}}=(B_{t\wedgeτ_{b,c}})_{t\ge0}$满足自然的一致可积性条件表示的$μ$。我们还表明，$τ_{b,c}$具有最小的截断期望在所有的停止时间，嵌入$μ$到$B$。主要结果从标准布朗运动推广到了实直线上的所有常返扩散过程。

贝塞尔和杜克尔过程与漂移

Bessel and Dunkl processes with drift

本文研究了带有漂移的贝塞尔和杜克尔过程的构造及其特性，包括径向部分、吉拉斯定理、矩、鞅、大数定律和中心极限定理。