Prandtl and Rayleigh number dependence of heat transport in high Rayleigh number thermal convection
本文给出了三维Rayleigh-Bénard对流的直接数值模拟结果，模拟了高宽比$Γ=0.23$和$Γ=0.5$达到Rayleigh数$Ra=2\times10^{12}$的样品。考虑了普朗特数$0.5<Pr<10$的宽范围。与某些实验相反，我们没有看到$Nu/Ra^{1/3}$的任何增加，既不是由于$Pr$数效应，也不是由于在底板处的恒定热通量边界条件而不是恒定温度边界条件。即使在这些非常高的$Ra$，热和动力学边界层厚度服从普朗特-布拉修斯标度。
2011-05-01 physics.flu-dyn
Limiting regimes of turbulent horizontal convection. Part II : Large Prandtl numbers
水平对流（HC）在大瑞利数和普朗特数，实验研究的制度高达7个数量级的瑞利数比以前实现的。为了达到瑞利高达$10^{17}$，水平密度梯度是使用差分溶质对流产生的差分输入的盐和淡水控制扩散在一个新的实验中，水的零净质量通量是通过渗透膜确保。这种设置允许通过仔细控制通过膜交换的盐水的量来精确测量溶质对流中的努塞尔数。在瑞利数的五个数量级以上的密度和速度的组合测量表明，流动从Beardsley和Festa制度过渡到Chiu-Webster等人的制度，并在Shishkina等人的范围内框架目前的结果。以及同伴纸理论。特别是，我们表明，即使是大普朗特数，流通最终集群下的强迫水平边界离开分层核心没有运动。最后，以前的政权图相结合的结果在高普朗特数，结果在低普朗特数的同伴纸，连同以前的结果从文献中延伸。这项工作设置了一个新的图片跨越6个数量级的普朗特数和16个数量级的瑞利数的水平对流的过渡景观。
2020-04-30 physics.flu-dyn
Heat and momentum transport in turbulent horizontal convection at low Prandtl numbers
本文用Shishkina，Grossmann & Lohse（SGL）理论分析了在低普朗特数情况下水平对流向新湍流区的转变。沿水平表面的水平梯度驱动的流动，垂直于重力的重力加速度被示出为在羽流和核心中过渡到湍流。这种过渡到湍流设置一个序列的传热和动量输运缩放被发现遵循SGL预测的缩放因子和休斯，格里菲斯和Mullarney（HGM）的预测较大的强迫振幅。这些结果嵌入的SGL理论的HGM模型，同意并扩展了已知的水平对流的制度图，并提供了第一个证据，这两个制度在低和中间普朗特数，并揭示了新的见解HC在地球内核动力学的作用。
2018-05-29 physics.flu-dyn
Data Assimilation in Large-Prandtl Rayleigh-Bénard Convection from Thermal Measurements
这项工作适用于一个连续的数据同化计划-一个特定的框架，用于调和稀疏和潜在的噪声观测的数学模型-瑞利-贝纳德对流在无限或大普朗特数只使用温度场作为观测。这些普兰特数适用于地幔和高压气体。我们严格识别条件，保证观测系统和模型之间的同步，然后通过数值模拟确认这些结果的适用性。我们的数值实验表明，解析推导出的同步条件是远远不够尖锐的，也就是说，同步经常发生，即使我们的定理的条件不满足。我们还开发了一个无限的普朗特模型收敛到一个大的（但有限的）普朗特数产生的一组观察的估计。在这种混合设置的数值模拟表明，数学上严格的结果是准确的，但只有非常大的普朗特数的实际利益。
2019-03-04 physics.flu-dyn
Low-Prandtl-number Bénard-Marangoni convection in a vertical magnetic field
通过直接数值模拟研究了均匀磁场对表面张力驱动的Bénard对流的影响。在矩形域中的周期性的水平边界条件和自由滑动条件下使用伪谱傅立叶-切比雪夫离散计算的流量。忽略自由表面的变形。二维和三维流动计算要么消失或小普朗特数，这是典型的液态金属。该文件的主要重点是定性比较的流动状态与非磁性的情况下，和与可能的近取消的非线性和压力项的动量方程的二维辊的影响。在三维的情况下，从一个固定的六边形图案在对流的发病三维时间依赖性对流的过渡进行了探索，通过一系列的模拟在零普朗特数。
2009-06-30 physics.flu-dyn
Bifurcations and chaos in large Prandtl-number Rayleigh-Bénard Convection
利用伪谱直接数值模拟的一些重要模式，建立了一个低维的大普朗特数（$P$）Rayleigh Bénard对流模型.详细的$P=6.8$和$2\sqrt{2}$的长宽比的低维模型的分岔分析揭示了丰富的不稳定性和混沌图片：稳定滚动，时间周期性，准周期性，锁相，混沌，和危机。分叉分析还揭示了多个共存的吸引子，以及混沌后具有时间周期性的窗口。低维模型的结果与过去的一些模拟和实验结果非常接近，他们通过准周期和锁相观察到RBC中的混沌。
2009-10-09 physics.flu-dyn
Similarities between 2D and 3D convection for large Prandtl number
利用直接数值模拟的瑞利-贝纳德对流（RBC），我们进行了比较研究的频谱和通量的能量和熵，以及大的和无限的普朗特数在二维（2D）和三维（3D）的大规模量的标度。我们观察到的2D和3D RBC，特别是动能谱$E_u(k) \sim k^{-13/3}$之间的密切相似之处，熵谱表现出一个双分支与占主导地位的$k^{-2}$频谱。我们发现，在2D和3D流的主要傅立叶模式是非常接近的。因此，3D RBC是准二维的，这是2D和3D RBC对于大和无限普朗特数的相似性的原因。
2014-08-11 physics.flu-dyn
Bounds for rotating convection at infinite Prandtl number from semidefinite programs
数值计算了无限普朗特数下无滑移和无应力边界条件下旋转对流的极向和环向动能和热输运边界。在此计算中调用的约束是线性或二次的问题变量，并导致制定一个半定规划。在泰勒数固定的情况下，边界定性地表现为瑞利数的函数，与有界的量相同。当Rayleigh数小于对流发生的临界Rayleigh数时，边界为零;当Rayleigh数大于对流发生的临界Rayleigh数时，边界随Rayleigh数的增加而迅速增大;当Rayleigh数较大时，边界随Rayleigh数的增加而缓慢增大。如果瑞利数的依赖关系近似的幂律，一个获得更大的指数从边界上的努塞尔数瑞利数刚开始比从实际的努塞尔数依赖已知的大，但有限的普朗特数。线性不稳定模式的波长在对流开始出现作为一个相关的长度尺度的界限。
2022-08-28 physics.flu-dyn
Prandtl-, Rayleigh-, and Rossby-number dependence of heat transport in turbulent rotating Rayleigh-Benard convection
实验和数值数据的传热作为一个功能的瑞利，普朗特，和Rossby数在湍流旋转瑞利-贝纳德对流。对于相对小的$Ra ~ 10^8$和大的Pr，适度的旋转可以将传热提高高达30%。在较大的Ra有较少的传热增强，并在小Pr = 0.7。根本没有传热增强。我们认为，小Pr的行为是由于故障的传热增强Ekman泵，因为更大的热扩散。
2008-11-04 physics.flu-dyn
Prandtl number dependence of the small-scale properties in turbulent Rayleigh-Bénard convection
本文利用数值模拟的方法分析了湍流热对流的谱和动能通量以及能量注入率和耗散率与普朗特数（Pr）的关系。正如预期的那样，对于具有$ \mathrm{Pr} \lessapprox 1 $的流动，惯性范围动能通量是恒定的，动能谱是类Kolmogorov（$ k^{-5/3} $）。更重要的是，我们发现，动能通量和频谱的振幅和结构函数的增加与Pr的减少，从而表现出更强的非线性与小普朗特数的流动。与这些观察结果一致，动能注入率和耗散率也随着Pr的降低而增加。我们的结果与早期的研究报告雷诺数是湍流对流中普朗特数的递减函数相一致。另一方面，局部热通量概率分布的尾部随着Pr的增加而增长，表明局部热通量随Pr的波动增加。
2021-04-24 physics.flu-dyn
Scale-resolved turbulent Prandtl number for Rayleigh-Bénard convection at $\boldsymbol{Pr =10^{-3}}$
Indian Institute of Technology Mandi（印度技术学院曼迪分校）；Indian Institute of Technology Roorkee（印度技术学院卢尔基分校）；Nagoya Institute of Technology（名古屋工业大学）；Keio University（庆应义塾大学）
本研究通过直接数值模拟，揭示了低普朗特数瑞利-贝纳德对流中湍流普朗特数显著高于分子普朗特数，且在惯性子层上端表现尤为突出。
2025-06-27 physics.flu-dyn
Direct Numerical Simulation of Low and Unitary Prandtl Number Fluids in Reactor Downcomer Geometry
非常规冷却介质（如液态金属和熔盐）的浮力效应是先进反应堆在瞬态或事故情况下的一个重要安全因素。不同的传热特性的非统一普朗特流体和低流量混合对流现象的固有复杂性，需要开发新的湍流和传热模型，是适应不同的时空尺度的混合对流传热。在这项工作中，低流量混合对流的直接数值模拟进行了低到单一的普朗特数是工业利益。通过对时均统计量、湍流普朗特数以及时间信号的分析，研究了混合对流现象。从时间平均的统计，浮力羽流改变速度边界层以及附近的墙壁和通道中心线的波动强度。浮力效应对对流换热的增强和削弱程度也不同，取决于普朗特数和理查森数。对钠混合对流的情况进行了时间序列分析，重点研究了过渡区低Pr混合对流的行为。分析得到的功率谱密度和小波谱图表明，过渡区可能存在大的对流结构。未来的工作将集中在提供更广泛的数据覆盖Pr-Re-Ri参数空间，以促进更全面的分析混合对流。
2022-04-01 physics.flu-dyn
Energy spectra and fluxes for Rayleigh-Benard convection
在$512^3$网格上，采用拟谱方法计算了湍流区瑞利-贝纳德对流中的速度场和温度场的谱和通量。我们的谱和通量结果支持Kolmogorov-Obukhov（KO）标度为零普朗特数和低普朗特数（$P=0.02$）对流。零普朗特数和低普朗特数对流中速度场的KO标度是因为惯性范围内的弱浮力（浮力仅在非常低的波数下起作用）。我们还观察到，对于中间普朗特数（$P=0.2$）的KO标度更好地符合数值结果比Bolgiano-Obukhov（BO）标度。对于大普朗特数（$P=6.8$），光谱和通量结果在KO或BO标度的有效性上有些不确定，但BO标度在这些情况下优于KO标度。P=1的数值结果是相当不确定的。
2010-05-20 physics.comp-ph physics.flu-dyn
The effect of Prandtl number on turbulent sheared thermal convection
在湍流壁面剪切热对流中，根据热强迫和壁面剪切的相对相关性，存在三种不同的流动状态。在本文中，我们报告了在固定瑞利数$Ra=10^6$的情况下，在$0 \leq Re_w \leq 4000$和普朗特数$0.22 \leq Pr \leq 4.6$范围内改变壁雷诺数，对这种剪切瑞利-贝纳德对流进行直接数值模拟的结果，扩展了Blass等人（2020）的先前工作，其中$Pr$保持不变，热强迫（$Ra$）变化。我们涵盖了广泛的散装理查森数$0.014 \leq Ri \leq 100$，并表明普朗特数强烈影响的形态和动力学的流动结构。特别是，在固定的$Ra$和$Re_w$，高普朗特数导致更强的动量传输从壁，因此产生更大的影响的流动结构上的壁剪切，导致增加的效果$Re_w$的努塞尔数。此外，我们分析了热和动力学边界层厚度，并将它们的行为与所得的流态。对于最大的剪切速率和$Pr$数，我们观察到的普朗特-冯卡门对数层的出现，在边界层的湍流动力学的发病信号。最后，我们的结果允许扩展Grossmann-Lohse理论的瑞利-Bénard对流的热传输剪切的情况下，普遍描述$Nu(Ra,Pr,Re_w)$。
2020-07-06 physics.flu-dyn
Exact energy stability of Bénard-Marangoni convection at infinite Prandtl number
本文用能量方法研究了无限普朗特数下流体层中Bénard-Marangoni对流的Pearson模型中纯传导的稳定性。在扩展空间的容许扰动的导电状态，我们找到了一个精确的解决方案的能量稳定性变分问题的一系列热边界条件描述完美的传导，不完美的传导，绝缘边界。我们的分析扩展和改进了以前的结果，并表明，与能量方法的全局稳定性可以证明线性不稳定阈值时，流体层的顶部和底部边界是绝缘的。因此，与著名的瑞利-贝纳德对流设置相反，能量稳定性理论并不排除有限振幅扰动下亚临界不稳定性的可能性。
2017-04-05 physics.flu-dyn
The onset of convection in a rotating layer of viscous fluid with an imposed magnetic field: dependence on the Prandtl numbers
本文研究了具有刚性电绝缘水平边界的导电不可压缩流体水平层中的Boussinesq对流。流体从下方被加热并围绕垂直轴旋转;施加垂直磁场。平凡的稳定状态（流体静止）的不稳定性可以是单调的或振荡的，这取决于问题的参数（运动学和磁普朗特，泰勒和Prandtlasekhar数）。如果泰勒数足够大，出现在单调不稳定中的对流卷将经历库珀斯-洛茨不稳定。我们研究了临界瑞利数、平凡定态的不稳定性类型以及Küppers-Lortz不稳定性的临界泰勒数与普朗特数的关系。我们认为普朗特数不超过1，这是典型的内核的地球。
2011-02-20 nlin.PS physics.flu-dyn
Limiting regimes of turbulent horizontal convection. Part I: Intermediate and low Prandtl numbers
我们报告存在两个新的限制湍流制度在水平对流（HC）使用直接数值模拟在中低普朗特数。沿水平表面的水平梯度驱动的流动，垂直于重力的重力加速度被证明是过渡到湍流的羽流和核心，修改的热量和动量的传输率。这些转变设定了一系列的标度律，将Shishkina，Grossmann & Lohse（SGL）理论与Hughes，Griffiths & Mullarney（HGM）理论的理论论点混合在一起。这些结果嵌入在SGL理论的HGM模型，同意，并在高瑞利数水平对流的已知状态图扩展。特别是，我们表明，HC和瑞利-贝纳德共享相似的湍流特性在低普朗特数，HC是第一次被其核心动力学和湍流边界层。这种新的情况下证实，充分湍流HC增强运输的热量和动量相对于以前报道的制度在高瑞利数。这项工作提供了新的见解水平对流地球物理流动，如在大气中发现的翻转环流，海洋和地球内核附近的流动的适用性。
2020-04-30 physics.flu-dyn
Global and local statistics in turbulent convection at low Prandtl numbers
湍流Rayleigh-Benard对流在低普朗特数（Pr），这是典型的液态金属，如汞，镓或液态钠的统计特性进行了研究，在高分辨率的三维光谱元件模拟在一个封闭的圆柱形细胞的纵横比为1，并与以前的湍流对流模拟在空气中。我们比较了全球动量和热传递的标度。标度指数被发现与实验一致。的均方根速度以及热和动能耗散率的平均配置文件有越来越大的振幅与减少普朗特数的基础是一个更有力的散装湍流在低Pr政权。表面摩擦系数显示出与等温、间歇湍流速度边界层接近的雷诺数依赖性。Pr越小，热边界层厚度越大，速度边界层厚度越小。我们调查的标度指数，并发现略有下降的指数幅度为热边界层厚度Pr减少，但发现相反的情况下，速度边界层厚度缩放。一个不断增长的区域分数的湍流补丁靠近加热和冷却板可以检测到超过当地定义的剪切雷诺数阈值。在相同Ra下，Pr越低，该面积分数越大。我们的局部定义的剪切雷诺数的峰度的分析表明，在边界层的不稳定性显着增加较低的普朗特数和足够高的瑞利数相比，在空气中的对流。这补充了我们以前在低普朗特数对流中发现的增强的体积不稳定性。
2016-07-05 physics.flu-dyn
Logarithmic temperature profiles of turbulent Rayleigh-Bénard convection in the classical and ultimate state for a Prandtl number of 0.8
我们报告的实验测定的温度场的内部（散装）的湍流瑞利-贝纳德对流的圆柱形样品的纵横比（直径与高度）为0.50，无论是在经典的和最终的状态。普朗特数接近0.8。我们发现了一个“对数层”，其中温度随着离样品底板的距离z而变化为A*ln（z/L）+ B。振幅A随径向位置r而变化。在经典状态下，这些结果与直接数值模拟（DNS）吻合良好;在最终状态下，还没有DNS。讨论了经典状态下的温度场与剪切流中时均下游速度的“壁面定律”之间的密切相似性。
2014-04-14 physics.flu-dyn
Prandtl number dependence of convection driven dynamos in rotating spherical fluid shells
普朗特数$P$的值对充满导电流体的旋转球壳中的对流驱动发电机产生强烈的影响。低普朗特数通过由差动旋转提供的剪切促进发电机作用，而磁场的产生在高普朗特数流体中更难以维持，其中需要更高的磁性普朗特数$P_m$值。发电机理论中经常使用的磁旋近似似乎只对相对较高的$P$和$P_m$值有效。具有最小值$P_m$的发电机似乎在对流柱存在下在$P$的适度低值下最容易实现。磁场的结构随着$P$的变化而变化，在$P$的高值时，发现具有强轴向偶极场的发电机，而在$P$的低值时，该分量的能量被轴对称环向场的能量和非轴对称分量的能量超过。本文讨论了由导电液核运动产生行星磁场的问题。
2009-10-23 physics.flu-dyn physics.geo-ph
2D or not 2D: the effect of dimensionality on the dynamics of fingering convection at low Prandtl number
指状对流（英语：Fingering convection），又称热盐对流（英语：Thermohaline convection），是一种发生在恒星辐射内部的不稳定现象。数值模拟已被用来估计这种不稳定性引起的混合效率。然而，完全三维（3D）的计算在适合恒星天体物理学的参数制度（即低普朗特数）是昂贵的。这就提出了一个问题，即是否可以使用二维（2D）模拟来实现相同的目标。在这项工作中，我们解决这个问题，通过比较的结果在低普朗特数的指进对流的二维和三维模拟。我们发现2D模拟永远不合适。然而，我们也发现，所需的3D计算域并不一定非常宽：第三个维度只需要包含最少的两个波长的增长最快的线性不稳定模式，以捕捉基本上3D动态的小规模指进。然而，窄域仍应谨慎使用，因为它们可能限制通常与指进对流相关的任何大尺度动力学的后续发展。
2015-08-28 astro-ph.SR physics.flu-dyn
Internal heating driven convection at infinite Prandtl number
我们推导出一个改进的严格的边界上的空间和时间平均温度$<T>$的无限普朗特数Boussinesq流体之间的等温无滑移边界热驱动的均匀内部加热。使用一种新的方法，其中引入奇异稳定分层作为对非奇异背景分布的扰动，产生估计$<T>\geq 0.419[R\log(R)]^{-1/4}$，其中$R$是热瑞利数。分析依赖于一个广义的Hardy-Rellich不等式，证明在附录中。
2011-04-14 math-ph math.MP physics.flu-dyn
New bounds on the vertical heat transport for Bénard-Marangoni convection at infinite Prandtl number
我们证明了一个新的严格的上限的垂直热传输的Bénard-Marangoni对流的二维或三维流体层与无限普朗特数。精确地说，对于Marangoni数$Ma \gg 1$，努塞尔数$Nu$渐近有界于$Nu \lesssim Ma^{2/7}(\ln Ma)^{-1/7}$。我们的证明的关键是一个背景温度场与流体的表面附近的双曲线轮廓，以及温度和垂直速度之间的耦合的新的估计。
2019-12-03 math-ph math.AP math.MP
Predicting transition ranges to turbulent viscous boundary layers in low Prandtl number convection flows
我们讨论了两个方面的湍流瑞利-贝纳德对流（RBC）的高分辨率直接数值模拟的基础上，在一个独特的设置;一个封闭的圆柱形细胞的纵横比为1。首先，我们提出了一个全面的比较统计量，如能量耗散率和边界层厚度尺度。数据来自三个模拟运行系列在普朗特数$Pr$，覆盖两个数量级。与大多数以前的研究在RBC的重点是对流湍流在很低的普朗特数，包括$Pr=0.021$的液体汞或镓和$Pr=0.005$的液体钠。在RBC的该参数范围内，惯性效应导致主要湍流动量传输，该湍流动量传输与本体和边界层中的高度间歇性流体湍流一致，因此对于较高的瑞利数，应该能够触发向最终对流状态的完全湍流边界层的过渡。其次，我们预测的范围内的瑞利数的粘性边界层将过渡到湍流和流动作为一个整体将跨越到最终的政权。这些转变范围是由我们的模拟数据外推得到的。外推方法是基于速度剖面的大尺度性质。三种方法中的两种预测了过渡到最终对流的相似范围，当考虑到它们的不确定性时。所有三种外推方法表明，范围内的临界瑞利数$Ra_c$转移到较小的幅度作为普朗特数变得更小。
2017-11-28 physics.flu-dyn
Critical Prandtl number for Heat Transfer Enhancement in Rotating Convection
本文通过直接数值模拟研究旋转瑞利-贝纳德对流，发现存在临界普朗特数和最优普朗特数，并证明传热增强随瑞利数增大而增强。
2023-12-20 physics.flu-dyn
Optimal Prandtl number for heat transfer in rotating Rayleigh-Benard convection
在瑞利数Ra = 10^8的情况下，给出了湍流旋转瑞利-贝纳德对流中传热随普朗特数（Pr）和罗斯比数（Ro）变化的数值数据。当Ro固定时，相对于非旋转值的传热增强显示出作为Pr的函数的最大值。该最大值是由于当Pr变得太小或太大时Ekman泵送的效率降低。当Pr变小时，即对于大的热扩散率，由垂直涡流携带的热量在单元的中间扩散，并且Ekman泵送因此变得效率较低。对于较高的Pr，热边界层（BL）比动力学BL薄，因此Ekman涡不会到达热BL。这意味着被吸入垂直涡流的流体比较低Pr的流体更冷，这限制了向上热传递的效率。
2009-12-04 physics.flu-dyn
Boundary layer structure in turbulent thermal convection and its consequences for the required numerical resolution
本文给出了在很宽的普朗特数范围内，湍流Rayleigh-Bénard对流中普朗特-Blasius型动力和热力边界层厚度的结果。通过求解层流Prandtl-Blasius边界层方程，我们计算了热力学和动力学边界层厚度之比，它只与Prandtl数Pr有关。对于$Pr\ll Pr^*$，它近似为$0.588Pr^{-1/2}$，对于$Pr^*\ll\Pr$，它近似为$0.982 Pr^{-1/3}$，带有$Pr^*= 0.046$。将普朗特-布拉修斯速度边界层厚度与Stevens、Verzicco和Lohse（J. Fluid Mech. 643，495（2010））直接数值模拟中评估的厚度进行比较，结果非常一致。基于Prandtl-Blasius型的考虑，我们推导出一个下限估计的最小数量的计算网格节点，进行精确的数值模拟中等高（边界层为主）湍流瑞利-贝纳德对流，在热和动力边界层接近底部和顶部的板。它示出，每个边界层内所需的节点的数量取决于Nu和Pr和增长的瑞利数Ra不慢于$\sim\Ra^{0.15}$。这一估计与基于数值模拟中Nusselt数收敛性的经验结果吻合得很好。
2011-09-30 physics.flu-dyn
Scaling of heat flux and energy spectrum for "very large" Prandtl number convection
在无限普朗特数的限制下，我们导出了大尺度量的解析表达式，Péclet数Pe、努塞尔数Nu和温度波动的均方根值$θ_\mathrm{rms}$。我们补充的分析工作与直接的数值模拟，并表明，$\mathrm{Nu} \sim \mathrm{Ra}^γ$与$γ\approx (0.30-0.32)$，$\mathrm{Pe} \sim \mathrm{Ra}^η$与$η\approx (0.57-0.61)$，和$θ_\mathrm{rms} \sim \mathrm{const}$。Nusselt数是$\mathrm{Pe}$、$θ_\mathrm{rms}$以及垂直速度和温度之间的相关函数的复杂函数。利用大尺度场的标度性，我们得到了能谱$E_u(k)\sim k^{-13/3}$，这与我们的数值结果非常一致。然而，熵谱$E_θ(k)$表现出由$k^{-2}$和$k^0$谱组成的双分支; $k^{-2}$分支对应于傅立叶模式$\hatθ(0,0,2n)$，其近似为$-1/(2n π)$。当普朗特数超过$10^2$时，其标度关系与无限普朗特数时的标度关系一致.
2014-01-24 physics.flu-dyn
Convection-driven kinematic dynamos at low Rossby and magnetic Prandtl numbers
大多数大尺度行星磁场被认为是由低罗斯贝数对流的低磁性普朗特数流体。在这里，运动发电机行动的渐近，快速旋转发电机模型的平面层几何形状，本质上是低磁普朗特数的影响。的热普朗特数和瑞利数的变化来说明流态的根本变化，从层流细胞对流地转湍流中存在的逆能量级联。对流产生发电机的效率降低，由临界磁雷诺数的增加确定，观察到的浮力强迫增加。这种降低的效率可能是由于与所产生的流动的日益无序的状态相关联的相关性的损失以及局部增强磁扩散的边界层行为。我们发现，空间特性的$α$，从而大规模的磁场，是依赖于只有微弱的变化，在流动行为。然而，我们的研究结果仅限于线性，运动发电机政权，未来的模拟，包括洛伦兹力，因此有必要评估这一结果的鲁棒性。与大尺度磁场相反，小尺度磁场的行为直接取决于小尺度对流场，因此表现出与小尺度对流场的显著变化。
2016-07-28 physics.flu-dyn physics.geo-ph
Scaling relations in large-Prandtl-number natural thermal convection
在这项研究中，我们遵循Grossmann和Lohse，Phys. Rev. Lett. 86（2001），他导出了努塞尔数$Nu$和雷诺数$Re$对瑞利数$Ra$和普朗特数$Pr$的依赖性的各种定标方案。我们专注于理论参数以及数值模拟的情况下，大$Pr$自然热对流。基于边界层方程的自相似性分析，我们导出在这种情况下，极限的大- $Pr$边界层主导区是在[1]中引入和定义的$_\infty^<$，其标度关系为$Nu\sim Pr^0\,Ra^{1/3}$和$Re\sim Pr^{-1}\,Ra^{2/3}$。我们的直接数值模拟$Ra$从$10^4$到$10^9$和$Pr$从0.1到200表明，制度I $_\infty^<$是几乎无法区分的制度III $_\infty$，其中动力耗散是散装为主。随着$Ra$的增加，标度关系经历到参考文献[1]的IV $_u$中的标度关系的过渡，其中热耗散由其体贡献决定。
2017-09-27 physics.flu-dyn
Prandtl number dependence of rotating internally heated convection
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
通过三维直接数值模拟，研究了普朗特数（Pr）在非旋转和旋转条件下对穿透性内部加热对流的影响，发现Pr主要控制稳定分层区域的行为，并在旋转时通过埃克曼泵提升高Pr流体的冷却效率。
2026-06-01 physics.flu-dyn
Mixed convection above a rotating disk
本文研究了半无限流体中旋转的水平圆盘上的混合对流，当圆盘被加热时，圆盘的温度随离中心的距离成二次方变化。稳态相似性解决方案的两个无量纲参数，普朗特数和Grashof数的值的范围内。在小和大普朗特数的限制下进行的渐近分析证实了结果。在有限Prandtl数下，证明了在固定Grashof数下多解的存在性.稳定的解决方案的相似结构失败超过一个临界Grashof数，这是解释在有限时间奇异的非定常形式的控制方程。
2012-11-16 physics.flu-dyn
Thermal boundary layer structure in low-Prandtl-number turbulent convection
本文通过在二维方箱中直接数值模拟瑞利数（$Ra$）到$10^9$的Rayleigh-Bénard对流，研究了Prandtl数（$Pr$）为0.021时热边界层的结构.在流动中的大规模流通分为三个不同的区域的水平板，我们观察到，当地的热BL厚度在羽流喷射区域大于那些在羽流的影响和剪切为主的地区。此外，局部BL宽度随着$Ra^{-β(x)}$减小，其中$β(x)$取决于板处的位置。我们发现，$β(x)$在冲击区和剪切区几乎相同，并且小于弹射区。因此，当地的BL宽度减少更快地在喷射区域比那些在剪切和冲击区域，我们估计，热BL结构将是均匀的整个水平板$Ra \geq 8 \times 10^{12}$在我们的低$Pr$对流。我们比较的热BL公司在不同的位置在板与普朗特-Blasius-Pohlhausen（PBP）的配置文件，并发现偏差无处不在的所有瑞利数。然而，如Zhou \& Xia（{ \it Phys. Rev. Lett.}，vol.104，2010，104301），与剪切和冲击区域中所有瑞利数的PBP分布很好地一致，而它们在喷射区域中仍然偏离。我们还发现，尽管随着$Ra$的增加波动越来越大，但低$Pr$对流中的热边界层是过渡性的，尚未完全湍流。
2021-01-08 physics.flu-dyn
Transitions near the onset of stationary rotating magnetoconvection: role of magnetic Prandtl number
该研究通过三维直接数值模拟，探究低普朗特数流体定常旋转磁对流起始附近的不稳定性与分岔结构，明确磁普朗特数对对流起始转捩类型及分岔结构的调控作用。
2024-04-12 nlin.CD nlin.PS physics.flu-dyn
Boundary layers in turbulent vertical convection at high Prandtl number
本研究通过三维直接数值模拟，研究了高普朗特数下垂直对流湍流边界层，发现其处于浮力控制状态，热通量与摩擦速度线性相关，并为冰-海洋界面通量参数化提供了依据。
2021-08-30 physics.flu-dyn
Non-Boussinesq Convection at Low Prandtl Numbers: Hexagons and Spiral Defect Chaos
本文研究了普朗特数在$Pr\simeq 1$附近的纯气体（CO $_2$和SF $_6$）和含$Pr=0.17$的HPDMATHABMM-H2混合气体中非Boussinesq对流的稳定性和动力学。针对强非线性区域，我们采用Galerkin稳定性分析和直接数值模拟的纳维-斯托克斯方程。对于$Pr \simeq 1$和中间的非Boussinesq效应，我们发现再入稳定的六边形作为瑞利数的增加。对于较强的非Boussinesq效应的六边形不表现出任何振幅不稳定性滚动。表面上，这个结果与实验观察到的从六边形到卷形的转变相矛盾。我们解决这个矛盾，包括侧壁的影响。非Boussinesq效应修改较大的瑞利数观察到的螺旋缺陷混沌。对于SF $_6$中的对流，我们发现非Boussinesq效应强烈地增加了小的、紧凑的对流胞的数量，并与之一起增强了模式的胞状特征。在H $_2$ -ε中，接近阈值时，我们发现相反的是一种增强的倾向于卷状结构。在这两种情况下，螺旋和目标状部件的数量减少。我们量化这些影响，使用最近开发的诊断模式的几何特性。
2006-02-06 nlin.PS physics.flu-dyn
Convective mesoscale turbulence at very low Prandtl numbers
水平扩展的湍流对流，称为自然系统中的中尺度对流，仍然是一个挑战，在实验和模拟研究。特别是在恒星对流和地球外核中分子普朗特数非常低的情况下。本研究报告的三维直接数值模拟的湍流Rayleigh-Bénard对流的边长$L$和高度$H$与纵横比$Γ=L/H$为25，普朗特数跨越近4个数量级，$10^{-3}\le Pr \le 7$，和瑞利数$10^5 \le Ra \le 10^7$，得到了大规模并行计算网格上的$5.36\times 10^{11}$点的正方形盒子。该$Pr$ -范围的下限无法在受控实验室测量中获得。我们报告的基本性质的流和它们的趋势与瑞利和普朗特数，特别是全球运输的动量和热量-后者分解成对流和扩散的贡献-整个对流层，平均垂直分布的温度和温度波动，动能和热耗散率。我们还探讨了在何种程度上的湍流在大部分的对流层类似于经典的均匀和各向同性湍流的频谱，增量矩，和耗散异常，并找到密切的相似之处。最后，我们表明，一个特征尺度的顺序中尺度似乎饱和的波长为$Pr\lesssim 0.005$的$λ\gtrsim 3H$。我们简要地讨论了这些结果的亚网格尺度参数化湍流对流的发展可能产生的影响。
2022-06-18 astro-ph.SR physics.flu-dyn
Vertical natural convection: application of the unifying theory of thermal convection
瑞利数$1.0\times 10^5$ - $1.0\times 10^9$和普朗特数$0.709$下垂直自然对流的直接数值模拟结果支持Grossmann-Lohse（GL）理论的普遍适用性，该理论最初是为水平自然（Rayleigh-B{é}nard）对流而开发的。根据GL理论，本文证明了垂直自然对流中速度场和温度场的边界层厚度服从类层流Prandtl-Blasius-Pohlhausen标度。具体地说，标准化平均边界层厚度与基于风的雷诺数的$-1/2$幂成比例，其中GL理论的“风”被解释为最大平均速度。远离壁，湍流波动的耗散，这可以被解释为“散装”或“背景”的GL理论的耗散，被发现服从Kolmogorov-Obukhov-Corrsin标度充分发展的湍流。与Rayleigh-B{é}nard对流不同，垂直自然对流中的重力方向平行于平均流。这种流动的方向提出了一个额外的挑战，因为不再存在一个确切的关系，链接归一化的全球耗散努塞尔，瑞利和普朗特数。然而，我们表明，未封闭的长期，即全球平均浮力通量，产生的动能，也表现出层流和湍流标度行为，与GL理论一致。目前的研究结果表明，类似于Rayleigh-B{é}nard对流，Nusselt，Rayleigh和Prandtl数之间的纯幂律关系不是垂直自然对流的最佳描述，现有的经验关系应重新校准，以更好地反映底层物理。
2018-06-20 physics.flu-dyn
Flow Reversal in Low-Prandtl-Number Convection via Lateral Confinement
School of Engineering Science, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学工程科学学院）；State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures and School of Aerospace Engineering, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学航天航空学院及机械结构强度与振动国家重点实验室）
研究低普朗特数流体中LSC流动反转问题，通过直接数值模拟液态金属对流，发现强横向限制能引发“羽流凝聚”转变，减少热损失，为角涡提供浮力驱动反转，绘制出“反转岛”，确立横向限制为控制参数。
2026-07-27 physics.flu-dyn
Reversals in infinite-Prandtl-number Rayleigh-Bénard convection
利用直接数值模拟的方法，研究了二维Rayleigh-Bénard对流中Prandtl数为无穷大时对流反转的统计特性.我们发现，大尺度环流逆转不规则，与两个连续的真正的逆转之间的等待时间表现出泊松分布在长时间尺度上，而连续的交叉点之间的时间间隔在短时间尺度上表现出幂律分布。我们观察到，在侧壁附近和中心的垂直速度显示出不同的统计特性。侧壁附近的速度显示出较长的自相关和$1/f^2$功率谱的频率范围很宽，相比之下，较短的自相关和较窄的缩放范围的速度在中心。侧墙附近速度的概率分布为双峰分布，表明存在反向速度场。我们还发现，占主导地位的傅立叶模式捕捉在侧壁和中心的动态非常好。此外，我们通过计算时间结构函数，在侧壁附近的速度波动中显示出弱不连续性的签名。
2018-08-29 cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
Non-Boussinesq convection at low Prandtl numbers relevant to the Sun
太阳中的对流发生在瑞利数$Ra$高达$10^{22}$，分子普朗特数$Pr$低至$10^{-6}$的条件下，这些条件远远不能满足Oberbeck-Boussinesq（OB）理想化。这些极端环境对湍流热传输的影响尚不清楚，地球上也不存在类似的条件。我们的目标是了解这些影响是如何扩展的（因为我们还不能忠实地复制太阳的条件）。我们使用直接数值模拟研究热对流，并确定相对于$Pr$的变化，低至$10^{-4}$的值，湍流普朗特数，$Pr_t$，这是湍流粘度与热扩散率的比值。模拟主要是二维的，但我们也利用一些三维的结果。我们专注于非Oberbeck-Boussinesq（NOB）条件的某种类型，但也研究OB对流进行比较。OB模拟在纵横比为2的矩形框中通过以固定的Grashof数$Gr \equiv Ra/Pr = 10^9$将$Pr$从$O(10)$改变为$10^{-4}$来执行。NOB模拟在同一框中进行，仅让热扩散率取决于温度。这里，瑞利数在顶部边界处是固定的，而平均$Pr$在整体上从0.07变化到$5 \times 10^{-4}$。三维模拟在纵横比为25的框中以固定瑞利数$10^5$和$0.005 \leq Pr \leq 7$进行。主要的发现是，$Pr_t$增加减少$Pr$在OB和NOB对流：$Pr_t \sim Pr^{-0.3}$的OB对流和$Pr_t \sim Pr^{-1}$…
2021-10-27 astro-ph.SR physics.flu-dyn
Numerical study of natural convection states in a horizontal concentric cylindrical annulus using SPH method
自然对流在许多工程应用中具有重要意义。本文提出了一种求解自然对流问题的光滑粒子流体动力学（SPH）方法。将流体的质量、动量和能量守恒方程离散为SPH方程。在Boussinesq近似下考虑了温度场中密度变化引起的体积力。数值计算结果与文献中的实验结果进行了比较，验证了数值方法的有效性。数值计算结果与实验结果吻合较好。然后应用SPH方法研究了Rayleigh数为10^2 ~ 10^7、Prandtl数为0.01 ~ 10的水平同心圆环内的自然对流。一般情况下，流动在低瑞利数下是稳定的，但在高瑞利数下是不稳定的。从稳定态到不稳定态的转变瑞利数在低普朗特数情况下比在高普朗特数情况下低。在数值模拟中识别出4种不同的对流状态，即1个羽流的稳定状态（SP1）、1个羽流的不稳定状态（UP 1）、n（n > 1）个羽流的稳定状态（SPN）和n（n > 1）个羽流的不稳定状态（UPN）。SP1和UP 1状态被观察到的所有普朗特数，而SPN和UPN状态仅观察到在Pr = 0.1和0.01。
2017-12-15 physics.flu-dyn
Statistics of temperature and thermal energy dissipation rate in low-Prandtl number turbulent thermal convection
研究了低普朗特数湍流瑞利-贝纳德对流中温度和能量耗散率的统计特性。对瑞利数（$Ra$）为$10^{6} \le Ra \le 10^{7}$和普朗特数（$Pr$）为0.025的情况进行了高分辨率二维直接数值模拟。结果表明，在相同的对流单体中，热输运和动量的标度分别为$Nu$和$Re$，其标度指数小于中等普朗特数流体（如水或空气）的标度指数.在电池的中心区域，温度分布的概率密度函数（PDF）显示出拉伸的指数峰和高斯尾;在侧壁区域，温度分布的PDF在相对较低的$Ra$下显示出多峰分布，而在相对较高的$Ra$下则接近高斯分布。我们将能量耗散率分解为体层和边界层的贡献，发现边界层区域的局部平均热能耗散率比体层区域的大一个数量级。即使考虑边界层区域所占的体积小得多，来自边界层区域的全局平均热能耗散率仍然大于来自本体区域的全局平均热能耗散率。我们进一步数值确定了全球平均能量耗散率的标度指数作为$Ra$和$Re$的函数。
2019-12-11 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Supergranule aggregation: a Prandtl number-independent feature of constant heat flux-driven convection flows
本研究通过直接数值模拟，证实了恒定热通量驱动的瑞利-贝纳德对流中，超颗粒聚集机制在跨越4个数量级的普朗特数范围内普遍存在，并分析了其对热和动量输运的影响，凸显了其在地球物理和天体物理对流中的重要性。
2024-01-29 astro-ph.SR physics.flu-dyn
Homoclinic bifurcations in low-Prandtl-number Rayleigh-Bénard convection with uniform rotation
本文对低Prandtl数（$ 0 \leq Pr \leq 0.025 $）Rayleigh-Bénard系统绕垂直轴匀速慢转时的同宿胶粘和非胶粘分岔进行了直接数值模拟.我们已经进行了模拟与\textit{stress-free}顶部和底部边界的泰勒数（$5 \leq Ta \leq 50$）的几个值附近的不稳定性发作。我们观察到一个单一的同宿非胶合分支，标志着自发打破一个较大的极限环到两个极限环的变化的约化瑞利数$r$为较小的值$Ta (< 25)$。在同一流体动力系统中，当$25 \leq Ta \leq 50$（$25 \leq Ta \leq 50$）值稍高时，随着$r$的变化，观察到一对同宿分支，而不是一个分支。研究了分岔阈值随$Ta$的变化规律。我们还构建了一个低维模型，定性地捕捉系统的动力学附近的同宿分岔低转速。利用该模型研究了$Pr$的分岔开折和同宿分岔阈值的变化。
2014-02-18 physics.flu-dyn
Convection in Rotating Spherical Fluid Shells
本章首先描述了旋转对流的环形模型。然后介绍了球壳问题的基本方程，并讨论了球壳中柱状对流的发生。惯性模式对流的发病描述盛行在很低的普朗特数。有限振幅对流的性质概述了广泛的普朗特数。赤道附着对流被认为是从惯性模式对流演变而来的。
2009-06-05 physics.flu-dyn physics.geo-ph
Interaction between forced and natural convection in a thin cylindrical fluid layer at low Prandtl number
针对核安全中薄圆柱流体层的热传递问题，本文结合数值模拟与理论推导，揭示了由侧面自然对流和垂直瑞利-贝纳德型对流叠加控制的两种标度律，并建立了联系径向温度分布与边界条件的一维模型。
2024-01-14 physics.flu-dyn
Oscillatory instability and fluid patterns in low-Prandtl-number Rayleigh-Bénard convection with uniform rotation
我们提出了一个低普朗特数（$Pr = 0.1$）流体的流动模式的直接数值模拟的结果以上的振荡对流在一个瑞利-贝纳德系统绕垂直轴均匀旋转的发病。在具有导热和无应力顶面和底面的周期性盒子中进行模拟。我们考虑了一个矩形盒（$L_x \times L_y \times 1$）和广泛的泰勒数（$750 \le Ta \le 5000$）的目的。盒的水平纵横比$η= L_y/L_x$从$0.5$到$10$变化。对于较短的盒子（$0.5 \le η< 1$和$1 < η< 2$），主要不稳定性以二维驻波的形式出现。在装有$η= 1$和$η= 2$的盒子中观察到的流动模式与装有$η< 1$和$1 < η< 2$的盒子不同。我们观察到的竞争之间的两套相互垂直的轧辊在一个正方形的细胞（$η= 1$）的主要不稳定性$Ta < 2700$，但观察到一组平行的轧辊的驻波形式的$Ta \geq 2700$。对于$750 \le Ta < 2700$，三维对流是准周期或混沌的，而对于$Ta \ge 2700$，三维对流分叉为二维周期流。对流结构由直卷、菱形图案和与直卷倾斜成$ϕ= \fracπ{2} - \arctan{(η^{-1})}$角度的波浪卷的出现和消失组成。
2014-02-18 physics.flu-dyn
On the role of the Prandtl number in convection driven by heat sources and sinks
我们报告的数值研究的湍流对流驱动的内部热源和汇的组合。受最近实验实现的启发（Lepot等人，2018），我们专注于冷却均匀的情况，而内部加热位于底部边界附近，超过约十分之一的域高度。我们得到的标度律$Nu \sim Ra^γPr^χ$的传热测量的努塞尔数$Nu$表示为瑞利数$Ra$和普朗特数$Pr$的函数。在确认对$Ra$的依赖性的实验值$γ\approx 1/2$之后，我们确定了对$Pr$的依赖性的几种机制。对于无应力的底面，在宽至$Pr \in [0.003, 10]$的范围内，我们观察到指数$χ\approx 1/2$，与Spiegel的混合长度理论一致。对于一个无滑动的底面，我们观察到从$χ\approx 1/2$为$Pr \leq 0.04$到$χ\approx 1/6$为$Pr \geq 0.04$的过渡，与Bouillaut等人的标度预测一致。后者的标度制度源于无滑动的底部边界附近的停滞层中的热量积累，我们通过比较扩散和对流热通量的局部贡献来验证。
2020-10-20 physics.flu-dyn
Non-Boussinesq low-Prandtl number convection with a temperature-dependent thermal diffusivity
在试图了解的热扩散率的强径向依赖性的对流性质的太阳状恒星的作用，我们模仿的效果，在非奥伯贝克-Boussinesq（NOB）对流在一个水平延伸的矩形域（纵横比16），通过允许的热扩散率$κ$随温度的增加（如在恒星的情况下）。直接数值模拟（即，通过求解最小尺度而不需要任何建模的控制方程的数值解）表明，与Oberbeck-Boussinesq（OB）模拟（其中两个我们为了比较的目的而执行）相比，温度场关于中间水平面的对称性被破坏，而速度和热通量分布基本上保持对称。我们选择的$κ(T)$类似于恒星中的变化，导致温度场朝着计算域的较热部分失去其精细结构，但是湍流热“超结构”的特征大尺度，即其尺寸通常大于对流域的深度的结构，继续在很大程度上独立于深度。
2020-12-02 astro-ph.SR physics.flu-dyn
Zero Prandtl-number rotating magnetoconvection
研究了具有自由滑移、完全导电和导热边界条件的导电流体在绕垂直轴均匀旋转和水平外磁场作用下，考虑Prandtl数零极限（$\mathrm{Pr} \rightarrow 0$）时Rayleigh-Bénard对流（RBC）开始附近的不稳定性和混沌.直接数值模拟（DNS）和低维建模的系统进行了调查。拉塞卡数（$\mathrm{Q}$）和泰勒数（$\mathrm{Ta}$）的值在$0 < \mathrm{Q}, \mathrm{Ta} \leq 50$的范围内变化。取决于在选定的范围内的参数的值和初始条件的选择，对流的发病被发现是周期性的或混沌的。有趣的是，发现混沌可以通过四种不同的路径发生，即同宿、双周期、倍周期和准周期路径。在弱磁场（$\mathrm{Q} < 2$）的存在下，混沌开始时出现同宿和间歇的路径，而在相对较强的磁场（$\mathrm{Q} \geq 2$）下，混沌开始时出现倍周期路径.另一方面，在另一组初始条件下，观察到混沌的准周期路径。然而，旋转速率（$\mathrm{Ta}$的值）也起着重要的作用，在确定对流的性质在发病。与DNS和低维建模同时进行的系统分析有助于清楚地识别集中在对流开始附近的不同流态并了解它们的起源。周期性或混沌对流在发病时被发现与丰富的分叉结构，包括亚临界干草叉，不完美的干草叉，超临界Hopf，不完美的同宿胶合和Neimark-Sacker分叉。
2017-12-20 nlin.CD nlin.PS physics.flu-dyn
Revisiting Reynolds and Nusselt numbers in turbulent thermal convection
在本文中，我们扩展了Grossmann和Lohse的（GL）模型[Phys. Rev. Lett. { \bf 86}，3316（2001）]，用于预测湍流Rayleigh-Bénard对流（RBC）中的雷诺数（Re）和努塞尔数（Nu）。为了实现这一目标，我们使用功能形式的前因子的散逸率在散装和边界层。函数形式的出现是由于抑制的非线性相互作用中存在的墙壁和浮力相比，自由湍流，随着偏离的粘性边界层剖面从普朗特-Blasius理论。我们执行60数值运行在一个三维单位盒的范围内的瑞利数（Ra）和普朗特数（Pr），并确定上述功能的形式，使用机器学习。与GL模型相比，修正后的预测与过去的数值和实验结果更好地吻合，特别是对于极端普朗特数。
2020-12-21 physics.flu-dyn
Robustness of heat-transfer in confined inclined convection at high-Prandtl-number
我们调查的依赖性的对流细胞作为其倾斜度的函数，通过实验和模拟的热量传递的大小。进行研究的工作流体的大普朗特数，$Pr \simeq 480$，并在瑞利数$Ra \simeq 10^{8}$和$Ra \simeq 5 \times 10^{8}$在一个准二维的矩形单元与单位纵横比。通过改变对流单体的倾角（$β$），流动的特征可以从$β= 0^o$的中等湍流变为$β= 90^o$的层流和稳定。被发现的全球热传递是不敏感的湍流强度的急剧减少，与最大的相对变化的顺序$20\%$在$Ra \simeq 10^{8}$和$10\%$在$Ra \simeq 5 \times 10^{8}$，而雷诺数的基础上的全球均方根速度，强烈影响的衰减超过$85\%$发生在层流制度。我们表明，在湍流状态下的热通量的强度可以通过建立一个大规模的循环流动，通过小的倾角只有微弱的增强。另一方面，在层流状态下，热量仅由缓慢的大尺度循环流传输，该循环流在速度场和温度场之间表现出大的相关性。当倾斜角接近类顺磁状态和层流状态之间的过渡区时，观察到准周期热流爆发现象。
2018-09-04 physics.flu-dyn
Dynamics of density patches in infinite Prandtl number convection
本文研究大 Prandtl 数、零扩散率二维 Boussinesq 系统中的密度斑块，证明其整体适定性及边界 C^{k+μ} 正则性的全局保持，并用 level-set 模拟揭示有限时间内曲率有界。
2023-06-06 math.AP physics.flu-dyn
