Non-commutative $L_p$-spaces associated with a Maharam trace
Vladimir Chilin, Botir Zakirov
定义了与Maharam迹相关的非交换$L_p$ -空间$L^p(M,Φ)$，并描述了它们的对偶空间.
Non-commutative $L_p$-spaces $L^p(M,Φ)$ associated with the Maharam trace are defined and their dual spaces are described.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Maharam traces on von Neumann algebras
研究了vonNeumann代数上的迹$Φ$，其值在复序完备向量格上.当$Φ$是Maharam迹时，给出了这些迹的完整描述。建立了Maharam迹的Radon-Nikodym型定理。
Arens algebras of measurable operators for Maharam traces
研究了与任意Maharam迹相关联的非交换Arens代数的序和拓扑性质。
On fluctuations of traces of large matrices over a non-commutative algebra
本文研究了一类以非交换随机变量为元素的矩阵的（非正规化）迹的渐近性态。我们表明，与交换框架中不同，自由循环矩阵的渐近行为，分别与伯努利分布布尔独立条目描述的自由，分别布尔累积量。本文还从布尔独立性的研究出发，给出了单调独立性的一个推论。
Traces on non-commutative homogeneous spaces
研究了齐性空间$G/Γ$的C*-代数变形的性质，这些变形是等变的，即它们通过左平移保持了$G$的自然作用.该中心被证明是同构于$C(G/G_ρ^0)$的$G$的某个子群$G_ρ^0$，并有一个1-1之间的对应关系规范化的轨迹和概率测度$G/G_ρ^0$。这使得可以将变形代数表示为$L^2(G/Γ)$上的算子。还提到了K理论的应用。
Around trace formulas in non-commutative integration
研究了非对易积分理论中的迹公式。主要的结果是评估的标准轨迹的竹崎对偶，为此，我们引入的概念和伴随的边界对象。然后，该公式被应用于探讨Haagerup的迹公式的变化。
Interpolation theorems for operators in non-commutative vector-valued symmetric spaces
证明了与完全对称Banach函数空间和具有忠实半有限法迹的von Neumann代数相关联的非交换向量值完全对称空间的内插定理.
An alternative approach to weighted non-commutative Banach function spaces
利用迹的加权模拟定义了加权非交换减重排，并证明了它与奇异值函数的关系。我们进一步展示了另一种方法来构造加权非交换Banach函数空间使用加权非交换递减重排，并证明了这种方法是等价于原来的方法Labuschagne和Mahalski。
A non-commutative, analytic version of Hilbert's 17-th problem in type II$_1$ von Neumann algebras
我们证明了Hilbert第17问题的一个非交换版本，给出了任意II 1 von Neumann代数中在n-自伴元中求值时具有正迹的n-待定项中的非交换多项式类的一个特征.作为一个推论，我们证明了康纳斯的嵌入猜想是等同于一个声明，可以制定完全在有限矩阵的情况下。
Non-commutative Schur-Horn theorems and extended majorization for hermitian matrices
设$\mathcal A\subseteq \mat$是所有$n\times n$复矩阵的代数$\mat$的有单位元的$*$ -子代数，$B$是厄米特矩阵.令$\U_n(B)$表示$B$在$\mat$中的酉轨道，令$\mathcal E_\mathcal A$表示$\mathcal A$上的保迹条件期望。本文给出了集合$$ \mathcal E_\mathcal A(\U_n(B))=\{\mathcal E_\mathcal A(U^* B U): U\in \mat,\ \text{unitary matrix}\}.$$的谱特征，并对半正定矩阵$B$的压缩轨道得到了类似的结果.然后，我们使用这些结果来扩展的概念之间的自伴矩阵的谱关系来扩展（非交换）舒尔-霍恩型定理的优调和次优调和。
The inter-relationship between isomorphisms of commutative and isomorphisms of non-commutative $\log$-algebras
本文研究了非交换 $\log$-代数的同构问题，建立了由不同精确正规半有限迹构造的非交换 $\log$-代数重合及同构的充分必要条件，并揭示了其与 von Neumann 代数中心上 $\log$-代数同构的联系。
Non-commutative Hardy inequalities
本文将Hardy不等式从非负数序列推广到半正定算子序列（当参数p满足1<p<=2时）和迹下的算子（当p>1时）.应用程序跟踪功能。引入了迹几何平均，推广了Carleman不等式.关键词和短语：Hardy不等式，正算子，迹函数，几何平均，Carleman不等式。
Bimodules over ${\rm VN}(G)$, harmonic operators and the non-commutative Poisson boundary
从$L^1(G)$的一个左理想$J$出发，我们考虑$L^{\infty}(G)$中的零化子$J^{\perp}$和$\mathcal{B}(L^2(G))$中的生成${\rm VN}(G)$ -双模，${\rm Bim}(J^{\perp})$ .我们证明了当$G$是弱顺从的离散的、紧的或阿贝尔的时，${\rm Bim}(J^{\perp})=({\rm Ran} J)^{\perp}$是等价的，其中${\rm Ran} J$是$J$在迹类中的一个适当的饱和.我们定义了联合调和函数和联合调和算子，并证明了对于这几类群，联合调和算子空间是由联合调和函数空间生成的${\rm VN}(G)$ -双模.利用这一点，我们证明了Izumi和Jaworski-Neufang的结果：非交换Poisson边界同构于调和函数空间的$G$交叉积.
Schatten classes for Hilbert modules over commutative C*-algebras
定义了交换$C^*$ -代数上Hilbert模上的Schatten可伴随算子类.许多关键特征都继承自希尔伯特空间的情况。特别是，Schatten类形成双边理想的紧算子，并配备了一个Banach范数和一个$C^*$ -值迹与预期的性质。对于平凡Hilbert丛，我们证明了我们的Schatten-类算子可以用从底空间到希尔伯特空间纤维上的Schatten类的Schatten范数连续映射双射地标识，并具有纤维状迹.作为应用，我们引入了$C^*$ -值弗雷德霍姆行列式和算子zeta函数，并在交换环境下提出了$p$ -可和无界Kasparov圈的概念.
Trace-class operators on Hilbert modules and Haagerup tensor products
本文证明交换C*-代数上Hilbert模的迹类算子空间与其算子论伴随的Haagerup张量积完全等距同构，推广了Hilbert空间的经典性质，并给出迹类算子两种定义等价性的新证明。
De Finetti Theorem on the infinite non-commutative torus
本文研究了无限非交换环面上的 De Finetti 定理，确定了所有形变参数下可展延态与平稳态的几何结构，揭示了无理数和有理数参数下态集合的不同单纯形特征。
Conjugate operators for finite maximal subdiagonal algebras
设$\M$是一个具有忠实正规迹$\T$的von Neumann代数，$H^\infty$是$\M$的有限极大次对角代数.弱$^*$ \！-证明了Dirichlet代数对非交换$H^\infty$是有效的.特别是共轭算子被证明是一个有界的线性映射从$L^p(\M, \T)$到$L^p(\M, \T)$的$1 < p < \infty$，是一个连续的映射从$L^1(\M,\T)$到$L^{1, \infty}(\M,\T)$。我们还得到，如果算子$a$使得$|a|\log^+|a| \in L^1(\M,\T)$，则它的共轭属于$L^1(\M,\T)$ .最后，我们提出了一些经典的Szegö定理的部分扩展到非交换设置。
Quantum Doubly Stochastic Operators on Non-commutative $L_p$-Spaces
本文研究了非交换 $L_p$-空间上与半有限von Neumann代数相关的正迹保持映射，即量子双随机算子，探讨了其基本性质、严格范数不等式、Schatten理想意义下的紧性条件以及有限和无限维中的新例子，并讨论了其在量子主次性和插值稳定性中的应用。
On a generalized uniform zero-two law for positive contractions of non-commutative $L_1$-spaces and its vector-valued extension
首先，Ornstein和Sucheston证明了对于给定的正压缩$T:L_1\to L_1$，存在$m\in N$使得$\big\|T^{m+1}-T^m\|<2$然后$$ \lim_{n\to\infty}\|T^{n+1}-T^n\|=0. $$这样的结果被标记为“0 - 2”定律。本文证明了非交换$L_1$ -空间的多参数正压缩族的一个广义一致“0 - 2”律。此外，我们还建立了$L_1(M,Φ)$的正压缩的一致“0 - 2”律的向量值类似物--与中心值迹相联系的非交换$L_1$ -空间。
Orthogonally additive polynomials on non-commutative $L^p$-spaces
设$\mathcal{M}$是具有正规半有限忠实迹$τ$的von Neumann代数.证明了从$L^p(\mathcal{M},τ)$到每个拓扑线性空间$0<p<\infty$的连续$m$ -齐次多项式$P$，只要$x$和$y$是$L^p(\mathcal{M},τ)$的正交正元素，对于某个连续线性映射$Φ\colon L^{p/m}(\mathcal{M},τ)\to X$，$P(x+y)=P(x)+P(y)$就可以表示为$P(x)=Φ(x^m)$ $(x\in L^p(\mathcal{M},τ))$.
Higher Nahm transform in non commutative geometry
紧致光滑四维流形的反自对偶联络作为Yang-Mills作用泛函的临界值出现。Nahm变换是Picard环面上具有ASD连接的向量丛和具有ASD连接的向量丛之间的一个很好的对应。在这次演讲中，我们提出了一个非交换的几何版本的Nahm变换，推广了Connes-Yang-Mills作用泛函，使用Dixlane跟踪制定。
Non Commutative Arens Algebras and their Derivations
给定一个具有忠实正规半有限迹$τ,$的von Neumann代数$M$，我们考虑非交换Arens代数$L^ω(M, τ)=\bigcap\limits_{p\geq1}L^{p}(M, τ)$及其相关的代数$L^ω_2(M, τ)=\bigcap\limits_{p\geq2}L^{p}(M, τ)$和$M+L^ω_2(M, τ)$，它们被证明是完全可度量化的局部凸 *-代数.本文的主要目的是证明代数$M+L^ω_2(M, τ)$的任何导子都是内导子，代数$L^ω(M,τ)$和$L^ω_2(M, τ)$的所有导子都是空间导子，并由$M+L^ω_2(M, τ).$的元素实现
Law of large numbers for non-linear traces of the Choquet type on finite factors
本文研究有限因子上的Choquet型非线性迹的大数定律，通过估计聚点范围（上/下极限）处理非收敛性，并发现满足均匀范数大数定律的Powers二元移位例子，推进了非线性非交换概率论。
Non-Linear Traces on Semifinite Factors and Generalized Singular Numbers
本文在半有限因子上引入Choquet型和Sugeno型非线性迹，利用加权维数函数刻画其部分可加性，并揭示其与Lorentz空间的关系及在因子上诱导度量的性质。
The $λ$-function in the space of trace class operators
设$C_1(H)$表示任意复Hilbert空间$H$上所有迹族算子的空间。证明了$C_1(H)$满足$λ$ -性质，并通过证明对${C_1(H)}$中的每个$a$，$$λ(a) = \frac{1 - \|a\|_1 + 2 \|a\|_{\infty}}{2},$$满足$\|a\|_1 \leq 1$，确定了Aron和Lohman在$C_1(H)$的闭单位球上的$λ$ -函数的形式.这是Aron和Lohman为$\ell_1$建立的公式的非交换扩展。
The AF structure of non commutative toroidal Z/4Z orbifolds
对任意无理数θ和有理数p/q，使得q| q θ p| <1，迹线q的投影e| q θ p|构造在无理旋转代数A_θ中，A_θ在傅里叶变换下是不变的。(The后者是映射到V的四阶自同构U，映射到U^{-1}的V，其中U，V是生成A_θ的正则酉。此外，投影e近似是中心的，削减代数eA_theta e包含单位为e的傅立叶不变量q × q矩阵代数，并且削减eUe，eVe近似在矩阵代数内部。(In特别地，存在迹线k的傅立叶不变投影|q θ p|对于k=1，...，q.）本文还证明了对所有的θ，交叉积A_θ r × Z_4满足泛系数定理。（Z_4：= Z/4Z.）因此，利用G. Elliott和G. Gong关于AH-代数的一个定理。Rieffel等人的研究结果以及H. Lin，我们证明了A_theta r × Z_4是一个AF-代数，它对稠密G_delta中的所有无理θ都成立.
Non-linear traces on the algebra of compact operators and majorization
研究了紧算子代数上的Choquet型和Sugeno型非线性迹。它们具有一定的部分可加性。我们表明，这些部分的可加性特征的非线性跟踪的Choquet型和Sugeno型分别。Choquet型非线性迹与优控制理论有着密切的联系。研究Choquet型非线性迹的迹族算子。更一般地，我们讨论Schatten-von Neumann $p$ -类算子的Choquet型的非线性迹。我们确定它们何时形成巴拿赫空间。这是在紧算子代数上建立Choquet型非线性迹的非交换积分理论的一个尝试。我们还考虑了非线性Sugeno型迹的三角不等式。
Non-commutative Factor theorem for tensor products of lattices in product groups
本文研究了积群中晶格张量积的非交换因子定理，证明了中间von Neumann代数的结构特性。
A Hydrodynamic Exercise in Free Probability: Setting up Free Euler Equations
对于具有Gauss测度的欧几里得空间的自由概率模拟，我们应用Arnold方法导出了非交换向量场李代数的保迹Euler方程.我们将方程推广到满足非交换光滑性要求的向量场。我们引入一个循环涡度，并证明它满足涡度方程，它产生一个家庭的保守量。
A Non-commutative Individual Ergodic Theorem Along Sparse Random Subsequences
本文证明半有限冯·诺依曼代数上沿稀疏随机子序列的约当同构平均双侧几乎一致收敛，将LaVictoire随机遍历定理推广至非交换设置。
Non-Commutative Wiener-Wintner theorem for amenable group actions
本文针对有限von Neumann代数上保迹自同构的可数群作用，建立了Jacobs-de Leeuw-Glicksberg分解，并证明了非交换Wiener-Wintner定理。
Monotone Riemannian Metrics and Relative Entropy on Non-Commutative Probability Spaces
利用相对模算子定义了正实数线上满足g（1）= 0的凸算子函数g的广义相对熵。我们发现，这些凸算子函数可以划分成凸子集，每个子集定义一个唯一的对称化相对熵，一个独特的家庭（参数化的密度矩阵）的连续单调黎曼度量，一个独特的测地距离的空间上的密度矩阵，和一个独特的单调算子函数满足一定的对称性和规范化条件。我们明确地描述了这些对象在几个重要的特殊情况下，包括熟悉的对数相对熵。通过我们的方法得到的相对熵、黎曼度量和测地距离都在完全正的保迹映射下收缩。然后，我们定义和研究与这些量相关的最大收缩。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。