发表机构
Sorbonne University; Université Marie et Louis Pasteur; University of Bristol（索邦大学; 玛丽和路易斯·巴斯德大学; 布里斯托大学）
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本文证明半有限冯·诺依曼代数上沿稀疏随机子序列的约当同构平均双侧几乎一致收敛，将LaVictoire随机遍历定理推广至非交换设置。
AI 中文摘要
设$(M,\tau)$为半有限冯·诺依曼代数，$J$为保迹的约当同构，$(n_k)_{k\geq 1}$为通过独立地以概率$n^{-\alpha}$选取每个整数$n\geq 1$（其中$0<\alpha<\frac12$）而获得的随机递增整数序列。我们证明，几乎必然地，对每个$x\in L^1(M)$，$\frac1m\sum_{k=1}^m J^{n_k}(x)$双侧几乎一致收敛。这将LaVictoire的经典随机$L^1$遍历定理推广到非交换情形。
英文摘要
Let $(M,τ)$ be a semifinite von Neumann algebra, let $J$ be a trace-preserving Jordan isomorphism, and let $(n_k)_{k\geq 1}$ be a random increasing sequence of integers obtained by selecting each integer $n\geq 1$ independently with probability $n^{-α}$, where $0<α<\frac12$. We show that, almost surely, for every $x\in L^1(M)$, $ \frac1m\sum_{k=1}^m J^{n_k}(x)$ converges bilaterally almost uniformly. This extends LaVictoire's classical random $L^1$ ergodic theorem to the non-commutative setting.
