Maps preserving ascent/descent of triple Jordan product
本文研究维数至少为 3 的实或复 Banach 空间上有界算子代数，完整刻画了保持算子 Jordan 三重积升标或降标的满射映射。
2024-02-29 math.FA math.OA
The Alternative Daugavet Property of $C^*$-algebras and $JB^*$-triples
一个巴拿赫空间$X$被称为具有替代的Daugavet性质，如果对于每个（有界的和线性的）秩一算子$T:X\longrightarrow X$，存在一个模为1的标量$ω$使得$\|Id + ωT\|= 1 + \|T\|$。本文在$C^*$ -代数、$JB^*$ -三元组及其等距映射的背景下给出了这一性质的几何刻画。
2004-11-24 math.FA math.OA
Jordan maps and triple maps on algebras of unbounded operators
本文给出了希尔伯特空间中无界算子的标准代数上的Jordan映射和几种三重映射的结构。这些结果是Lu，Molnár等人（[3，4，6 - 10]）关于有界算子代数的结果的无界对应.
2005-05-03 math.OA
Continuity of the Spectrum of Dirac Operators of Spectral Triples for the Spectral Propinquity
该研究证明度量谱三元组按谱邻近性收敛时其Dirac算子谱也收敛，通过有界连续函数演算收敛推导得出，还给出作用泛函连续等应用，形式化了不同C*-对应上可伴算子的收敛。
2023-08-21 math-ph math.FA math.MP
On equivariant Dirac operators for $SU_q(2)$
我们解释了等变谱三元组的极小性的概念，并证明了由Chakraborty和Schmidt在\cite{c-p1}中构造的量子SU（2）群的三元组是极小的.我们还给出了Dabrowski { \it et al} \cite{dlssv}构造的谱三元组根据\cite{c-p1}构造的极小三元组的分解.
2007-07-14 math.OA
Pseudo-differential Operators and Regularity of Spectral Triples
引入了广义伪微分算子代数的概念，证明了谱三元组是正则的当且仅当它包含广义伪微分算子代数.我们还提供了一个自包含的证明的事实，即产品的正规谱三元组是正规的。
2011-02-11 math.KT math.OA
Dirac operators and spectral triples for some fractal sets built on curves
我们构造谱三元组，特别是狄拉克算子，为连续函数代数在某些紧度量空间。三元组是三元组的可数和，其中每个被加数基于空间中的曲线。一些分形，如可求和的无限树和谢尔宾斯基垫片，自然适合我们的框架。在这些情况下，我们表明，我们的谱三元组描述的测地线距离和闵可夫斯基维数，以及更一般地说，复杂的分形维数的空间。此外，在Sierpinski垫片的情况下，相关的Dixmier型迹线与维数为$\log 3/ \log 2$的归一化Hausdorff测度一致。
2007-06-19 math.MG math.OA
Noncommutative Geometry for Symmetric Non-Self-Adjoint Operators
我们引入了一个预谱三元组的概念，这是一个广义的谱三元组$(\mathcal{A}, H, D)$，其中$D$不再需要是自伴的，但封闭和对称的。尽管有较弱的假设，前谱三元组允许我们引入非紧非交换几何的边界。特别是，我们推导出Hochschild字符定理在此设置。本文详细研究了$\mathbb{R}^d$，$d \geq 2$的开子集上具有Dirichlet边界条件的Dirac算子.
2019-01-06 math.OA
Zeta Spectral Triples
通过构造自共轭算子实现ζ函数非平凡零的谱实现，以证明黎曼猜想。
2025-11-27 math.FA math.NT math.OA
Relative K-homology of higher-order differential operators
本文将谱三元组扩展为高阶相对谱三元组以描述带边界流形上的亚椭圆算子，并通过计算其生成的相对K-同调循环的边界映射，推广了Baum-Douglas-Taylor指标定理。
2024-06-04 math.AP math.FA math.KT
Parabolic noncommutative geometry
Lund University（隆德大学）
本文提出 tangled 谱三元组概念，用于研究抛物几何中的各向异性及非交换几何中的共形等价性，通过构造次椭圆谱三元组和交叉乘积谱三元组等方法实现。
2026-02-24 math.DG math.DS math.FA
Spectral Triples on Carnot Manifolds
我们分析了是否可以为卡诺流形$M$构造一个谱三元组，该三元组检测其卡诺-Carathéodory度量和分次维数。因此，我们构造了自伴水平Dirac算子$D^H$，并证明了每个水平Dirac算子通过Connes公式检测度量，但我们也发现这些算子在任何情况下都不是亚椭圆的，这意味着它们没有紧的预解式.首先，我们考虑一个例子，紧卡诺nilmanifold的细节，在那里我们提出了一个建设的水平狄拉克运营商所产生的拉回从狄拉克运营商的环面。根据Christian Bär分解水平Clifford丛的方法，我们发现该算子具有无穷维核。但尽管如此，在海森堡流形的情况下，我们将能够从这个水平狄拉克算子的本征值的渐近行为中发现分次维数。然后，我们转向一般情况，表明任何水平狄拉克算子不能是亚椭圆的。这样做，我们开发了一个标准，从某些分次微分算子的亚椭圆性可以排除考虑的情况下，海森堡流形上，其中一个完整的表征亚椭圆性已知的罗克兰条件。最后，我们展示了如何通过理查德·比尔斯和彼得·格雷纳开发的海森堡伪微分从水平拉普拉斯算子构造谱三元组。我们提出了几个这样的结构，并讨论在哪些假设下，它可能得到一个等价的度量的卡诺-Carathéodory度量从这些运营商。此外，我们提到一个公式，通过该公式可以从任意水平拉普拉斯算子中检测出Carnot-Carathéodory度量。
2014-04-22 math.OA
Spectral triples on $O_N$
给出了Cuntz代数$O_{N}$上的一个奇谱三元组的构造，它的$K$ -同调类生成奇$K$ -同调群$K^1(O_{N})$ .利用Cuntz-Renault广群上的度量测度空间结构，我们引入了一个奇异积分算子，它是黎曼流形上拉普拉斯算子对数的形式模拟.将该算子与$O_{N}$上规范作用量的无穷小生成元组合，得到一个相位可和的$θ$ -可和谱三元组。讨论了与以往构造$O_{N}$上Fredholm模和谱三元组的关系.
2017-01-24 math.DS math.FA math.KT
Algebraic identities for linear operators on associative triple systems (long version)
University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）
本文首次对结合三重系统上线性算子的代数恒等式进行了分类，通过计算线性代数方法，得出了不同乘积情况下算子恒等式的家族和孤立解。
2025-12-03 math.OA math.RA
On equivariant Dirac operators for $SU_q(2)$
我们解释了一个等变谱三元组的极小性概念，并证明了由Chakraborty和Zerklberg构造的量子SU（2）群的三元组是极小的。我们还给出了由Dabrowski等人构造的谱三元组在这个极小三元组上的一个分解。
2007-01-24 math.KT math.OA math.QA
Metrics and spectral triples for Dirichlet and resistance forms
本文讨论了正则Dirichlet形式和阻力形式诱导的内在度量、Dirac算子和谱三元组。我们证明，特别是，如果一个局部电阻形式是给定的，空间是紧的电阻度量，然后内在度量产生一个测地空间。给定一个正则Dirichlet型，我们在Cipriani和Sauvageot提出的微分1-型的框架内考虑Dirac算子，并讨论其谱性质.如果Dirichlet形式允许一个carré算子，并且生成元具有离散谱，那么我们可以构造一个相关的谱三元组，并且在紧的强局部情形下，相关的Connes距离与内在度量一致.最后给出了用向量场描述的内禀度量。
2013-10-07 math-ph math.DG math.FA
Regularity of twisted spectral triples and pseudodifferential calculi
研究了扭曲谱三元组的正则性条件。这个条件等价于存在一个与谱三元组相容的适当的伪微分。一个自然的方法来获得这样的演算是从扭曲的抽象微分算子代数开始，在希森的精神。在一个适当的代数条件下的扭曲，我们得到了一个伪微分承认的渐近展开，类似于untwisted的情况。我们给出了一些来自量子群理论的例子。最后讨论了微分算子上的zeta函数和剩余（扭）迹.
2017-05-11 math.KT math.OA
Modular spectral triples and deformed Fredholm modules
在非型$\ty{II_1}$表示的背景下，我们给出了模谱三元组$\ct$的{ \it变形Fredholm模} $\big[D_\ct|D_\ct|^{-1}\,,\,{\bf\cdot}\,\big]_\ct$的定义，其中$D_\ct$是变形Dirac算子.为了简单起见，假设$D_\ct$是可逆的，并且其域是“基本”算子系统$\ce_\ct$。根据这样的定义，我们得到了$\big[D_\ct|D_\ct|^{-1}\,,\,{\bf\cdot}\,\big]_\ct=|D_\ct|^{-1}d_\ct(\,{\bf\cdot}\,)+d_\ct(\,{\bf\cdot}\,)|D_\ct|^{-1}$，其中$d_\ct$是与$D_\ct$相关联的变形导数。由于“量子微分”$1/|D_\ct|$出现在一个对称的位置上，即使在未变形的情况下，即在迹的情况下，Fredholm模的这种定义也不同于通常的定义。因此，它似乎更适合于研究非对易流形，其中非平凡模结构可能起着至关重要的作用。我们发现，所有的模型在\cite{FS}的非型$\ty{II_1}$表示的非交换2-环面确实提供模块的谱三元组，此外变形Fredholm模块根据本文提出的定义。由于狄拉克算子谱的详细知识在谱几何中起着重要的作用，我们提供了变形狄拉克算子$D_\ct$的特征值和特征向量的特征的周期解的一类特定的特征值希尔方程。
2022-09-10 math.OA
Equivariant spectral triples for $SU_q(\ell+1)$ and the odd dimensional quantum spheres
我们用公式表示算子关于C^*-动力系统的协变表示的等方差概念。然后，我们利用作者早先在刻画SU_q（2）的谱三元组时所使用的组合技术，研究了两类空间的等变谱三元组：\ell >1的量子群SU_q（\ell +1）和Vaksman & Soibelman的奇维量子球S_q^{2 \ell +1}。在前一种情况下，得到了作用在L_2空间上的等变Dirac算子的符号和奇异值的精确刻画.利用这一结果，我们证明了L_2空间的多个副本直和上的具有非平凡符号的等变Dirac算子。在后一种情况下，视S_q^{2 \ell +1}为SU_q（\ell +1）的齐性空间，我们给出了等变Dirac算子的一个完整刻画，并得到了具有非平凡K-同调类的谱三元组的最优族.
2005-04-21 math.KT math.OA math.QA
Equivariant spectral triples and Poincaré duality for $SU_q(2)$
设$\mathcal{A}$是与$SU_q(2)$相关的$C^*$ -代数，$π$是Haar态在$L_2$空间上的左乘表示，$D$是作者早先构造的该表示的等变Dirac算子.本文证明了在与$D$有界交换子的交换子$π(\cla)'$中，除标量外不存在其它算子.这意味着所考虑的等变谱三元组不允许Moscovici意义上的有理Poincaré对偶，这特别意味着这个谱三元组不扩展到$SU_q(2)$的$K$ -同调基本类。我们还表明，这个等变谱三元组的一个小的修改给出了一个基本类，从而实现庞加莱对偶。
2008-11-26 math.OA math.QA
A spectral triple for noncommutative compact surfaces
提出了一个Dirac算子，它将产生一个1+可和的正则偶谱三元组，所有定义为Toeplitz代数的子代数的非交换紧曲面。分析了Connes关于非对易自旋几何的条件，指出某些条件的失效主要是由于非对易自旋丛的错误选择。
2020-02-25 math.OA math.QA
Matrix geometries and fuzzy spaces as finite spectral triples
定义并研究了一类结构类似于黎曼流形但具有有限维希尔伯特空间的实谱三元组，确定了Dirac算子的一般形式。例子包括定义为实谱三元组的模糊空间。详细研究了Fuzzy 2-球面，证明了Fuzzy类似物对应于交换球面上的两个旋量场。在某些情况下，有必要添加一个质量混合矩阵的交换狄拉克算子，以获得一个精确的协议的本征值。
2015-07-28 gr-qc hep-th math-ph
Characterization of spectral triples: A combinatorial approach
我们描述了一个一般的技术来研究狄拉克算子的非交换空间在一些额外的假设。其主要思想是在一个组合的设置，以捕捉紧凑的预解式的条件。利用这一点，我们证明了对于C^*-代数C（SU_q（\ell +1））的某类表示，任何相对于底层希尔伯特空间的自然基对角化的狄拉克算子都必须具有平凡符号。
2005-03-06 math.CO math.OA math.QA
Spectral geometry of saturated Fell bundles
Blekinge Institute of Technology（布莱金厄理工学院）
本文针对可数离散群上带谱三元组的饱和Fell丛，给出将其谱三元组提升至约化截面C*-代数的充分条件，结合纤维Dirac算子与长度算子构造提升后的谱三元组，还建立了可和性与稳定性判据，通过多类示例说明构造的适用范围。
2026-10-14 math-ph math.MP math.OA
The JLO Character for The Noncommutative Space of Connections of Aastrup-Grimstrup-Nest
为了将非对易几何和量子引力结合起来，Aastrup-Grimstrup-Nest构造了一个半有限谱三元组，模拟了G=U（1）或SU（2）的G-连接空间。AGN表明完整环代数与Dirac型算子D之间的相互作用在Ashtekar环变量中再现了广义相对论的泊松结构。本文将AGN的构造推广到任何连通紧李群G。利用谱三元组的归纳极限，构造活动星系核的半有限谱三元组。当G是偶数维时，精化的构造允许半有限谱三元组是偶数。AGN的半有限谱三元组中的Dirac型算子D是G上的基本Dirac算子的加权和。权重分配是一个发散序列，它控制着与G的每个拷贝相关的“体积”。活动星系核的三元组的JLO上循环的权重分配检查。一个明确的条件的权重分配扰动，使相关的JLO类保持不变。这样的条件导致活动星系核的构造具有函子性。
2010-10-25 gr-qc hep-th math-ph
