n-Nilpotent Obstructions to pi_1 Sections of P^1-{0,1,infty} and Massey Products
设π是自由群的pro-l完备化，G是连续作用在π上的投射有限群.首先假设这个动作是由一个角色给出的。那么边界映射delta_n：H^1（G，pi/[pi]_n）-> H^2（G，[pi]_n/[pi]_{n +1}）是Massey积。当动作更一般时，我们部分地计算这些边界映射。通过Jordan Ellenberg的障碍，这意味着P^1_k-{0，1，infty}的pi_1截面满足Galois上同调的n阶Massey积为零的条件.对于来自有理点的pi_1截面，这些条件意味着<（1-x）^{-1}，x ^{-1}，x ^{-1}，.，x ^{-1}>= 0其中H^1（Gal_k，Z_l（chi））中的x是k ^* 的元素在库默尔映射下的像。
2011-07-09 math.AG math.AT math.NT
Quantization of the minimal nilpotent orbits and the quantum Hikita conjecture
本文通过证明ADE奇点最小消解的等变量子上同调环的专用量子D-模与最小幂零轨道上的分次迹D-模同构，验证了量子Hikita猜想，并推广至BCFG型奇点。
2024-02-25 math.AG math.RT
On Q-factorial terminalizations of nilpotent orbits
在最近的预印本中，Y. Namikawa提出了一个关于幂零轨道的Q-阶乘终结及其双有理几何的猜想。他证明了他的猜想为经典的简单李代数。本文证明了他关于特殊单李代数的猜想。对于双有理几何，与经典情况相反，出现了两种新类型的向井失败。
2020-08-18 math.AG math.RT
Hessian Nilpotent Polynomials and the Jacobian Conjecture
设$z=(z_1, ..., z_n)$和$Δ=\sum_{i=1}^n \fr {\p^2}{\p z^2_i}$为拉普拉斯算子。本文的主要目的是证明著名的Jacobian猜想在没有任何附加条件的情况下等价于我们称之为{ \it消失猜想}的下列猜想：对于任何次数为$d=4$的齐次多项式$P(z)$，如果$Δ^m P^m(z)=0$对所有$m \geq 1$，那么$Δ^m P^{m+1}(z)=0$当$m>>0$，或者等价地，$Δ^m P^{m+1}(z)=0$当$m> \fr 32 (3^{n-2}-1)$ .本文还证明了上述条件$Δ^m P^m(z)=0$（$m \geq 1$）等价于$P(z)$是Hessian幂零的条件，即Hessian矩阵$\Hes P(z)=(\fr {\p^2 P}{\p z_i\p z_j})$是幂零的.利用M. de Bondt，A. van den Essen \cite{BE1}和本文关于Hessian幂零多项式的各种结果。对Hessian幂零多项式和上述消失猜想也作了进一步的讨论。
2004-11-02 math.AG math.CV
A new class of Nilpotent Jacobians in any dimension
具有某种结构的幂零Jacobian的分类问题，由于与Jacobian猜想的关系，一直是研究的对象。本文对具有$JH$幂零性的$H = (u(x,y), u_2(x,y,x_3), \ldots, u_{n-1}(x,y,x_n), h(x,y))$形式的$n$维多项式映射进行了分类。证明了这类映射$X + H$是可逆的，从而证明了对这类映射的Jacobian猜想是成立的。
2018-09-06 math.AG
A Conjecture of Bhatt--Lurie and weakly $p$-nilpotent Hodge--Tate stacks
本文针对特征p光滑簇上Hodge-Tate晶体子范畴的刻画问题，构造弱p-幂零Hodge-Tate栈建立对应关系，并证明其为带特定结构的gerbe且障碍类匹配Frobenius提升障碍，证明了Bhatt与Lurie的相关猜想。
2025-09-03 math.AG
The stack of local systems with restricted variation and geometric Langlands theory with nilpotent singular support
我们定义了一个新的几何对象--变化受限的局部系统的堆栈。我们制定了一个版本的范畴几何朗兰兹猜想，使任何构造层理论（如l-adic层）的意义。我们提出了一个猜想，使严格的范畴之间的联系自守层和空间的自守函数。
2022-04-06 math.AG
Composantes irréductibles de la variété commutante nilpotente d'une algèbre de Lie symétrique semi-simple
设θ是半单李代数g的对合，g=k+p是相应的Cartan分解.（g，θ）的幂零交换簇由p的幂零元元（x，y）对组成，使得[x，y]=0.证明了这个簇是等维的，它的不可约分量由p-可分辨元的轨道表示。这个猜想是由A.在（g \times g，θ）的情况下满足，其中θ（x，y）=（y，x）。在这项工作中，我们证明了大量的其他情况下的猜想。
2010-11-23 math.AG math.RT
Counting Parabolic Principal G-bundles with Nilpotent Sections over $\mathbb{P}^{1}$
本文研究了抛物主G-丛在$\mathbb{P}^{1}$上的计数问题，通过显式公式和生成函数推导了相关结果。
2025-04-23 math.AG math.RT
The centralizer of a nilpotent section
设F是一个代数闭域，G是一个半单F-代数群，且F的特征是非常好的.若Lie（G）= Lie（G）（F）中的X是G的李代数中的幂零元元，且C是X在G中的中心化子，则证明了：（i）C的Levi因子的根数据和（ii）分支群C/C^o都只依赖于X的Bala-Carter标号，即都与很好的特征无关.情形（ii）的结果依赖于已知的情形，当G是（单的）伴随型的。证明是通过研究Noether正规局部环A上适当半单群概型的李代数中幂零截面X的中心化子C来实现的。当X的中心化子在Spec（A）上是等维的时，一个重要的结果是局部地在标准拓扑中存在CC的光滑A-子群方案L，使得对于Spec（A）中的每个t，Lt是Ct的Levi因子.
2008-05-16 math.AG math.RT
A Proof of the Box Conjecture for Commuting Pairs of Matrices
本文利用Burge对应和Shayman关于幂零矩阵不变子空间的结果，在任意域上证明了Iarrobino等人提出的关于交换幂零矩阵对的Box猜想，刻画了幂零交换子中稠密轨道的Jordan型。
2024-04-02 math.AC math.AG math.CO
A Vanishing Conjecture on Differential Operators with Constant Coefficients
在最近的进展[BE 1]、[Me]和[Z 2]中，著名的JC（Jacobian猜想）（[BCW]、[E]）被简化为关于Laplace算子和HN（Hessian幂零）多项式（其黑塞矩阵是幂零的多项式）的VC（消失猜想）。在本文中，我们首先证明了上述的消失猜想以及JC等价于对所有二阶齐次微分算子$Λ$和$Λ$ -幂零多项式$P$（多项式$P(z)$满足$Λ^m P^m=0$对所有$m\ge 1$）的消失猜想.然后，我们将文献中关于JC，HN多项式和Laplace算子VC的某些结果转化为关于二阶齐次微分算子的$Λ$ -幂零多项式和相关VC的某些结果$Λ$ .本文的这一部分也可以被看作是对HN多项式和相关VC在更一般的设置上的简短调查。最后，我们讨论了$Λ$ -一般幂零多项式与经典的正交多项式在一个或多个变量中的一个尚未被理解的连接。这种联系为二阶常系数齐次满秩微分算子$Λ$的齐次$Λ$ -幂零多项式的各向同性性质提供了概念上的理解.
2007-10-28 math.AG math.CV
On the moduli space of Higgs pairs with nilpotent residues
本文给出了关于N=2超对称量子场论在四维空间中的库仑支结构的猜想。
2015-10-26 math-ph math.AG math.MP
Minimal Set of Generators of Ideals Defining Nilpotent Orbit Closures
在特征$0$域上，构造了$n \times n$矩阵集合中幂零共轭类闭包的定义理想的生成元的极小集.这修正了Weyman的一个猜想，并给出了一个完整的答案。
2020-08-07 math.AC math.AG
On the real Section Conjecture in étale homotopy theory
本文研究实簇的平展同伦理论中的截面猜想，证明等变三角剖分簇的pro-2变体，并推导出几何平展幂零情形的实截面猜想。
2025-10-15 math.AG math.AT
Poisson-de Rham homology of hypertoric varieties and nilpotent cones
证明了Etingof和第二作者关于超环面簇的一个猜想，即单模超环面锥的Poisson-de Rham同调同构于其超环面分解的de Rham上同调.更一般地说，我们证明了这一猜想成立的任意圆锥品种承认一个辛决议当且仅当它持有的程度为零的所有正常切片辛叶。Poisson锥的Poisson-de Rham同调继承了第二个分次。在超环面的情况下，我们计算得到的2-变量Poisson-de Rham-Poincare多项式，并证明它是等于一个特殊化的Tutte多项式的一个充实的拟阵，由Denham介绍。我们还计算这个多项式的S3-簇的类型A的Kostka多项式，模的第一作者以前的猜想，我们给出了一个代数答案的幂零锥在任意类型，我们证明在秩小于或等于2。
2014-05-04 math.AG math.KT math.SG
Biholomorphism type of left-invariant complex structures on nilpotent Lie groups
Osaka University（大阪大学）；Niigata University（新潟大学）；Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普斯大学）；Università degli Studi di Parma（帕尔马大学）
证明Hasegawa猜想：赋予左不变复结构的单连通幂零李群双全纯于C^n。
2026-07-01 math.AG math.DG
The freeness property for locally nilpotent derivations of k[x,y,z]
本文证明了Freudenburg的Freeness猜想：设B是特征为零的域上的三元多项式环，D：B --> B是非零局部幂零导子，A = ker（D）.则B是自由A-模，且存在B的基$(e_i)_{i \in \mathbb{N}}$使得对所有$i \in \mathbb{N}$都有deg $_D(e_i) = i$。
2021-05-14 math.AC math.AG
Holomorphic isomonodromic deformations of Higgs bundles: absolute lifting, spectral flatness, and nilpotent rigidity
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；Institut für Mathematik, Universität Mainz（美因茨大学数学研究所）
本文研究 Higgs 丛等单演变形的全纯性，证明绝对提升定理与谱平坦性，并由此证明幂零刚性猜想。
2026-10-16 math.AG
Two Results on Homogeneous Hessian Nilpotent Polynomials
设$z=(z_1, ..., z_n)$和$Δ=\sum_{i=1}^n \frac {\partial^2}{\partial z^2_i}$为拉普拉斯算子。一个形式幂级数$P(z)$称为{ \it Hessian Nilpotent}（HN），如果它的Hessian矩阵$\Hes P(z)=(\frac {\partial^2 P}{\partial z_i\partial z_j})$是幂零的.在[BE 1]、[M]和[Z]的最新发展中，雅可比猜想已被简化为以下HN多项式的所谓{ \it消失猜想}（VC）：{ \it对于任何次数的齐次HN多项式$P(z)$ $($ $d=4$ $)$，我们有$Δ^m P^{m+1}(z)=0$对于任何$m>>0$。}本文首先证明了：对于任何齐次HN多项式$P(z)$，只要$\mathbb C P^{n-1}$的由$P(z)$和$σ_2(z):=\sum_{i=1}^n z_i^2$生成的主理想所确定的射影子簇${\mathcal Z}_P$和${\mathcal Z}_{σ_2}$仅相交于${\mathcal Z}_P$的正则点，VC成立.因此，雅可比猜想对于对称多项式映射$F=z-\nabla P$与$P(z)$ HN成立，如果$F$没有非零不动点$w\in \mathbb C^n$与$\sum_{i=1}^n w_i^2=0$。其次，我们…
2007-04-13 math.AG math.CV
Two results on equations of nilpotent orbits
我们证明了两个结果的定义理想的某些品种的矩阵。让我们确定两个正整数r，e。设M（r）是域K上r × r矩阵的集合.考虑K上M（r）的幂零簇的闭子概形，其定义条件为char_A（T）=T^r，A^e=0.我们证明了当K的特征为零时，该方案是约化的。此外，对于e=2，我们证明了该计划是减少在一个域K的任意特征。这些结果是由G. Pappas和M. Rapoport（比较他们的论文“分支情况下的局部模型I。EL-情况”，数学AG/0006222），并给出他们的一些解释的答案。
2000-06-30 math.AG
On the equivariant K-theory of the nilpotent cone
设G是复数上的单代数群。设N是G的李代数的幂零元的锥.设K_{G x C^*}（N）表示N上G x C^*-等变凝聚层范畴的Grothendieck群.本文构造了C^* 表示环上K_{G x C^*}（N）的Kazhdan-Lusztig型标准基.该基由G的主导权集参数化。另一方面，我们猜想这个基与幂零轨道上的不可约G-等变丛构成的基很接近。这将给我们一个自然的构造Lusztig的双射之间的两个集：\{优势重量G\}和\{对组成的幂零轨道O和O上的不可约G-等变丛。
1999-11-10 math.AG math.QA
Finite generation of nilpotent quotients of fundamental groups of punctured spectra
本文针对Grothendieck关于完备诺特局部整环穿孔谱平展基本群拓扑有限生成的猜想，证明了其极大投射幂零商的拓扑有限生成性，用到$p$-进邻近循环、奇点消解相交配对负定性及形变上同调代数群李代数分析。
2023-07-04 math.AG math.NT
