Crepant resolutions of a Slodowy slice in a nilpotent orbit closure in $\mathfrak{sl}_N(\mathbb{C})$
本文的一个结果是：$\mathfrak{sl}_N(\mathbb{C})$中幂零轨道闭包的Slodowy切片的每一个（投影）可分辨性都可以作为幂零轨道闭包的某些可分辨性的限制而得到.我们还表明，有一个分解的Slodowy片到其他Slodowy片具有良好的性能。从这种分解，可以计算出crepant分辨率的数量。
2016-02-04 math.AG
Symplectic Resolutions for Coverings of Nilpotent Orbits
设$\0$是半单复李代数$\g$中的幂零轨道.用$G$表示单连通李群和李代数$\g$。对于一个$G$ -齐次覆盖$M \to \0$，令$X$是$M$的函数域中$\bar{\0}$的归一化.本文研究了这类覆盖$X$的辛分解的存在性。
2002-12-02 math.AG
General Linear and Symplectic Nilpotent Orbit Varieties
研究了特征为0的代数闭域上一般线性李代数$\mathfrak{gl}_{n}(\mathbb{K})$和辛李代数$\mathfrak{sp}_{2m}(\mathbb{K})$的幂零性条件。特别地，利用幂零轨道簇$\mathcal{O}_λ$描述了幂零矩阵的共轭类，并给出了计算其闭包$\overline{\mathcal{O}_λ} \cong \text{Spec}\left(\mathbb{K}[X]\big/J_λ\right).$的算法。我们给出了定义仿射簇$\overline{\mathcal{O}_λ}$的理想$J_λ$的新的生成元，证明了[J.Weyman -“The equations of conjugacy classes of幂零矩阵“，1989]中给出的生成元不是极小的。进一步，我们在定义$\mathcal{O}_λ$的方程可以嵌入的p-adic整数系数多项式环上，基于$p$的边界，推测了幂零轨道簇的局部弱Néron模型的存在性.
2014-03-12 math.AG
Real structures on nilpotent orbit closures
Institut Camille Jordan, UMR 5208 CNRS, Univ Lyon, Université Jean Monnet（让·莫内大学）；Institut de Mathématiques de Bourgogne, UMR 5584 CNRS, Université Bourgogne Franche-Comté（勃艮第弗朗什-孔泰大学）
本文研究了复半单代数群对其实Lie代数的adjoint作用下nilpotent轨道及其闭包的实结构和规范化。
2022-05-30 math.AG
Birational geometry of symplectic resolutions of nilpotent orbits II
本文研究复单李代数\g的幂零轨道闭包的辛分解。我们将在$G$的抛物子群的集合中引入一个等价关系，它是用标记Dynkin图表示的。我们从一个幂零轨道闭包开始，它承认一个Springer决议与抛物子群$P_0$的$G$。然后证明了幂零闭包的所有辛分解都是具有$P$的Springer分解，$P$等价于$P_0$ .这里所有的辛解析都由向井触发器连接。在连接辛分解时需要三种Mukai触发器（A、D和E_6型）。特别是E_6型Mukai触发器是新的。Part I：math.AG/0404072中使用标志的所有参数都被仅使用Dynkin图的参数所取代。
2005-01-17 math.AG
Birational geometry and deformations of nilpotent orbits
这是数学AG/0408274的继续，在那里我们描述了复单李代数中幂零轨道闭包的Springer分解的相对可动锥。但是，在一般情况下，可动锥不符合整个空间的数值类的因子的斯普林格决议。本文的目的是描述剩余部分。我们将首先根据Brieskorn和Slodowy以规范的方式构造幂零轨道闭包的变形，然后描述它的所有crepant同时解决方案。这种结构使我们能够将整个空间分成有限数量的腔室。此外，通过使用这种构造，可以将数学AG/0408274的主要结果推广到任意Springer映射度> 1的Richardson轨道。在这种轨道的双有理几何中将出现不同于A、D、E_6型的新的Mukai翻转。
2007-08-27 math.AG
Properties of nilpotent orbit complexification
我们考虑半单实李代数$\mathfrak{g}$中的幂零轨道与其复化$\mathfrak{g}_{\mathbb{C}}$中的幂零轨道之间的关系。特别地，我们证明了两个不同的实幂零轨道位于同一个复轨道是不可比的封闭顺序。其次，我们刻画了与$\mathfrak{g}_{\mathbb{C}}$中的所有幂零轨道有非空交的$\mathfrak{g}$。最后，对于$\mathfrak{g}$拟分裂，我们刻画了包含实轨道的复幂零轨道。
2015-05-28 math.AG math.RT
Birational Geometry of symplectic resolutions of nilpotent orbits
本文证明了经典单李代数中幂零轨道闭包的任意两个（射影）辛分解都由局部平凡的A型或D型Mukai触发器族的有限序列连接. A型Mukai触发器与我们以前的文章“Mukai触发器和导出范畴II”中的分层Mukai触发器相同。另一方面，D型向井触发器来自so（2k）中的幂零轨道。设G^+和G^-是正交格拉斯曼G_{iso}（k，2k）的两个连通分量.那么这个轨道的闭包通过余切线丛T^*G^+和T^*G^-有两个Springer归结，这就是D型Mukai翻转。我们的结果澄清了Spaleau和Hesselink结果的几何意义。为了说明这一点，将给出三个例子。本文的另一个目的是在幂零轨道的情况下，对“奇异分解与辛奇点的唯一性”一文中的一个猜想给出一个肯定的回答。一个关键的想法是由Borho和Kraft研究的“Dixlobal sheet”的概念。
2004-05-24 math.AG
Birational geometry for nilpotent orbits
这是一篇为提交给《模量手册》而准备的综述文章。讨论了以下几个问题：（i）幂零轨道解的基本事实和例子（ii）幂零轨道闭包的Q-阶乘终结和相关的双有理几何（iii）幂零轨道闭包的Poisson变形。
2010-03-10 math.AG math.RT
Jet schemes of the closure of nilpotent orbits
本文研究了有限维复约化李代数中幂零轨道闭包的喷流格式。对于幂零锥，即正则幂零轨道的闭包，所有的喷流格式都是不可约的。这是由Eisenbud和Frenkel首先观察到的，并从Mustautca（2001）的一个强有力的结果得出。利用约化李代数中“小”幂零轨道的归纳和限制，证明了对于大量的幂零轨道，其闭包的喷流格式是可约的。因此，我们得到了这些幂零轨道闭包的某些几何性质。
2015-09-01 math.AG math.RT
Hikita conjecture for the minimal nilpotent orbit
证明了Hikita猜想对ADE型单李代数$\mathfrak{g}$和$\mathbb{C} ^2 / Γ$的极小幂零轨道的情形成立.
2022-02-22 math.AG math.RT
Nilpotent cones and adjoint orbits
证明了周期域上幂零轨道下的（开）锥的元素在周期域的对称群下是两两全等的一个注记。
2014-05-27 math.AG math.RT
Nilpotent orbits: finiteness, separability and Howe's conjecture
本文研究局部非阿基米德域上约化群的幂零轨道。在本文中，我们将试图确定哪些群体只有100多个幂零轨道，哪些群体的幂零轨道是可分的，以及哪些群体豪猜想成立。对于一般的约化群，我们得到了一些部分结果。对于分裂约化群，我们根据根数据和基础局部域的特征得到了一个分类。
2015-09-10 math.AG math.RT
Completion of two-parameter period maps by nilpotent orbits
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Duke University（杜克大学）
本文证明每个双参数周期映射可完成到对数流形态射，且到像的映射是紧代数空间态射，并应用于混合周期映射以构造广义Nèron模型。
2026-06-17 math.AG
Springer fibers for the minimal and the minimal special nilpotent orbits
我们描述了对应于单李代数的极小和极小特殊幂零轨道的Springer纤维。结果，我们给出了一个答案的猜想Humphreys有关的一些图附加到Springer纤维。
2017-06-05 math.AG math.RT
On the nilpotent orbit theorem of complex variations of Hodge structure
本文围绕复 Hodge 结构变分中的幂零轨道定理展开研究，并证明了若干相关结果。
2023-10-31 math.AG math.CV
A characterization of nilpotent orbit closures among symplectic singularities II
这篇短文是对前一篇同名文章的补充。这里我们把一个锥辛簇看作复半单李代数的幂零轨道闭包的有限覆盖。
2017-07-10 math.AG math.RT
Some amazing properties of spherical nilpotent orbits
设$\g$是单李代数.给出了高度为3的幂零轨道是球面轨道的概念性证明。证明了如果$\g$的最高根是基本根，则$\g$有一个高度为3的特定幂零轨道.这个轨道满足几个有趣的关系。此外，它可以用于$\g$中的$G_2$分级的内在构造。我们还讨论了一种方法来描述代数的协变的幂零轨道。对于高度为2的幂零轨道，证明了正则函数代数是协变代数上的自由模。对于高度为3的幂零轨道，给出了协变代数的一个几何描述。该描述与所有先前已知的示例兼容。
2002-07-15 math.AG math.RT
Regions in the dominant chamber and nilpotent orbits
给出了任意有限维有理G-模中幂零轨道的主导特征的几何描述。特别地，我们得到了Gunnells-Sommers最近结果的推广，见math.RT/0212089。
2003-06-06 math.AG math.RT
Admissible modules and normality of classical nilpotent orbits I
在复辛群和正交群的情形下，我们发现了具有如下性质的$(\mathfrak{g}, K)-$模：它们的$K-$结构与幂零轨道闭包上的正则函数的结构相匹配.这建立了一个版本的轨道方法的Kirrilov-Kostant-Souriau提出的沃根。在此过程中，我们给出了Kraft-Procesi首先建立的典型群的李代数中具有正规闭包的幂零轨道的分类的另一个证明。
2022-05-15 math.AG math.RT
Cotangent Models of Nilpotent Orbit Closures
针对复单李代数的幂零轨道闭包，本文对经典型中具有仿射余切丛结构的轨道闭包分类，证明G₂、F₄、E₈型中不存在此类轨道闭包。
2026-08-19 math.AG math.RT
Classification of Equivariant Legendrian Embeddings of Rational Homogeneous Spaces into Nilpotent Orbits
Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了有理齐性空间到adjoint种的等变Legendrian嵌入分类，通过分析Nilpotent轨道的复接触结构，提出了一种基于稳定子群作用的齐性子变种分类方法。
2026-03-08 math.AG math.CV
Minimal Set of Generators of Ideals Defining Nilpotent Orbit Closures
在特征$0$域上，构造了$n \times n$矩阵集合中幂零共轭类闭包的定义理想的生成元的极小集.这修正了Weyman的一个猜想，并给出了一个完整的答案。
2020-08-07 math.AC math.AG
Normality of orbit closures in the enhanced nilpotent cone
我们继续研究的封闭$GL(V)$ -轨道的增强幂零锥$V\times\cN$开始的前两位作者。我们证明了每个闭包都是一个适当定义的增强型闭包簇的不变理论商。我们猜想，并证明在特殊情况下，这些增强的幂零簇是正常的完全相交，这意味着增强的幂零轨道闭包也是正常的。
2010-04-22 math.AG math.RT
An effective method to compute closure ordering for nilpotent orbits of $θ$-representations
给出了一个计算$\g_1$中给定幂零$G_0$ -轨道的闭包的算法，其中$\g_1$和$G_0$来自于简单复李代数$\g$的$\Z$或$\Z/m\Z$ -分次$\g= \bigoplus \g_i$.
2011-07-10 math.AG math.RT
Cônes nilpotents des super algèbres de Lie orthosymplectiques
我们看看奇数幂零轨道的osp（2n+1，2n），给出了一个组合的解释，使我们能够通过平方映射，以解释与偶幂零轨道的联系。然后，我们研究了奇幂零轨道的闭包序。最后，我们给出了奇幂零锥的一个去奇异化。
2009-10-13 math.AG math.RA
Birational geometry for the covering of a nilpotent orbit closure
复半单李代数$\mathfrak{g}$的幂零轨道$O$具有有限的基本群.与$O$的一个etale覆盖相联系，我们得到了$O$的闭包$\bar{O}$的一个有限覆盖。本文考虑经典单李代数$\mathfrak{g}$的幂零轨道$O$的泛覆盖所对应的有限覆盖X.我们用群论的方法构造了X的一个Q-阶乘终止化。
2022-07-26 math.AG math.RT
Theta lifting of nilpotent orbits for symmetric pairs
本文考虑一个在稳定域中的厄米对称型约化对偶（G，G '），其中G'是较小的成员.研究了G'的极大紧子群K'的幂零K '_C-轨道的θ提升，并给出了对称对（G，K）的提升幂零轨道的闭包的正则函数环的精确K_C-模结构.作为应用，我们证明了用这种方法得到的某些幂零K_C-轨道的闭包的球性和正规性。我们还给出了它们的度的积分公式。
2003-12-25 math.AG math.RT
A characterization of nilpotent orbit closures among symplectic singularities
证明了最大权为1的锥辛簇同构于下列之一：（i）具有标准辛形式的仿射空间;（ii）具有Kirillov-Kostant形式的复半单李代数的幂零轨道闭包.
2016-07-26 math.AG math.RT
Birational induction of nilpotent orbit covers in exceptional types
University of Bath（巴斯大学）
本文研究了例外类型中nilpotent轨道覆盖的birational诱导问题，确定了唯一birationally刚性的诱导数据。
2026-03-06 math.AG math.RA
On Q-factorial terminalizations of nilpotent orbits
在最近的预印本中，Y. Namikawa提出了一个关于幂零轨道的Q-阶乘终结及其双有理几何的猜想。他证明了他的猜想为经典的简单李代数。本文证明了他关于特殊单李代数的猜想。对于双有理几何，与经典情况相反，出现了两种新类型的向井失败。
2020-08-18 math.AG math.RT
Quantizations of regular functions on nilpotent orbits
研究了幂零轨道上正则函数代数的量子化。我们证明了这样的量子化总是存在的，并且是唯一的，如果轨道是双理性刚性的。进一步证明了，对于特殊的双有理刚性轨道，除了E_7中的一个轨道和E_8中的三个轨道外，量子化在所有情况下都具有积分中心特征标。我们利用它完成了具有积分中心特征标的本原理想的Goldie秩的计算，其中除了一个特殊的幂零轨道（在E_8中）。我们的主要成分是结果的几何规范化的封闭的幂零轨道傅和Namikawa。
2015-05-29 math.AG math.QA math.RT
The Torus-Equivariant Cohomology of Nilpotent Orbits
我们考虑有限维复单李代数中幂零轨道的几何和拓扑。特别地，我们给出了正则和最小幂零轨道的等变上同调相对于一个最大紧环面的整体组的问题的行动。
2013-11-02 math.AG math.RT math.SG
Regular functions on spherical nilpotent orbits in complex symmetric pairs: classical non-Hermitian cases
给定一个经典的半单复代数群G和一个非Hermitian型对称对（G，K），研究了K的各向同性表示中球面幂零K轨道的闭包.对于所有这样的轨道闭包，我们研究的正规性，我们描述的环的正规化的正则函数的K-模结构。
2016-02-23 math.AG math.RT
Naive boundary strata and nilpotent orbits
本文研究了Mumford-Tate域的紧空间中的某些实李群轨道，验证了[Green，Griffiths，Kerr; Mumford-Tate域：它们的几何和算术]中的一个预言，并确定了哪些轨道包含某个周期映射的极限点.给出了SU（2，1）、Sp_4和G_2群的各种例子。
2013-07-30 math.AG math.RT
Normality of nilpotent varieties in $E_6$
我们确定哪些幂零轨道在$E_6$有正常的封闭，哪些没有。我们还验证了一个猜想小表示的功能环上的幂零轨道覆盖类型$E_6$。
2003-05-21 math.AG math.RT
Regular functions on spherical nilpotent orbits in complex symmetric pairs: exceptional cases
给定一个例外的单复代数群G和一个对称对（G，K），研究了K的各向同性表示中的球面幂零K轨道闭包.我们证明了它们都是正规的，除了在类型G2的情况下，并计算了其正规化的正则函数的环的K-模结构。
2017-10-31 math.AG math.RT
Singularities of closures of spherical $B$-conjugacy classes of nilpotent orbits
证明了对于单缀群，任何高为$2$的幂零元在其共轭类中的Borel共轭类的闭包是正规的，且存在一个有理分解.我们扩展这一点，使用Frobenius分裂技术，在整个李代数的封闭，如果组有类型$A$或元素有秩$2$。
2016-04-08 math.AG math.RT
Induced nilpotent orbits and birational geometry
一般来说，复单李代数\g中的幂零轨道闭包不具有可分解性。但是，它总是有一个Q因子终端的极小模型计划。根据B. Fu，幂零轨道闭包只有当它是Richardson轨道时才有可解性，且可解性是作为它的Springer映射得到的.本文将这个结果推广到\g $是经典的Q-阶乘终结.在这里，诱导轨道起着重要的作用，而不是理查森轨道。
2008-12-12 math.AG math.RT
Regular functions on spherical nilpotent orbits in complex symmetric pairs: classical Hermitian cases
给定一个经典的半单复代数群G和一个Hermitian型对称对（G，K），研究了球面幂零K轨道在K的各向同性表示中的闭包.我们证明了所有这样的轨道闭包都是正规的，并描述了它们的正则函数环的K-模结构。
2017-10-31 math.AG math.RT
On the geometry of nilpotent orbits
本文得到了幂零轨道几何的各种结果。特别是，我们获得了更好的理解Kostant-Sekiguchi对应和Kronheimer的瞬子流。我们利用Ness的矩映射和Hodge理论的SL（2）-轨道定理。本文的结果已用于数学中Barbarsch-Vogan猜想的证明.RT/0005305（Ann. of Math.（2）151（2000），no.3，1071-1118）.
2004-10-02 math.AG math.RT
Nilpotent pairs in semisimple Lie algebras and their characteristics
最近，V.Ginzburg在半单李代数\g中引入并深入研究了主幂零对的概念.我们的目标是促进一般理论的幂零对。粗略地说，幂零对（e_1，e_2）由\g中的两个可交换元素组成，它们可以独立地收缩到原点。主幂零对是正则幂零元的对偶。因此，幂零对理论应该作为幂零轨道理论的双重对应物而脱颖而出。证明了任意幂零对都有一个特征（h_1，h_2），它在共轭范围内是唯一的.本文将Dynkin方法推广到（sl_2）-三元组，证明了幂零对特征的G-轨道的个数是有限的，并给出了数值标号α j（h_i）的估计，其中{α j}是\g的适当单根.金兹伯格指出，幂零对的G-轨道数是无限的。这意味着这个类太广泛了，没有合理的理论。为了解决这个困难，我们引入了“奇妙的”幂零对。我们证明，如果两个奇妙的对有相同的特征，那么它们是共轭的。这意味着有100多个G轨道的奇妙对。奇异对的一些性质表明，它们可以看作是幂零轨道的右二重模拟。我们还考虑了几个自然类的奇妙对和描述的主要和几乎主要的幂零对的特点。
1999-06-08 math.AG math.RT
Generic singularities of nilpotent orbit closures
根据Brieskorn和Slodowy的一个著名定理，简单李代数的幂零锥与次正则幂零轨道的横切片的交是一个简单曲面奇点。在幂零锥的另一端，极小幂零轨道的闭包也是一个孤立的辛奇点，称为极小奇点。对于经典李代数，卡夫和普罗克西证明了这两种类型的奇点足以描述幂零轨道闭包的所有一般奇点：具体地说，任何这样的奇点要么是简单曲面奇点，要么是极小奇点，要么是两个$A_{2k-1}$类型的简单曲面奇点的并集。在本文中，我们完成了图片，通过确定一般的奇异性的所有幂零轨道闭包在特殊的李代数（在少数情况下规范化）。在文章的最后，我们总结了一些图表的结果。在大多数情况下，我们也得到了简单的曲面奇点或极小奇点，尽管通常有比经典类型更复杂的分支。然而，有六个奇异性在经典类型中不会发生。其中三个是单分支非正规奇点：一个$SL_2(\mathbb C)$ -簇，其正规化是${\mathbb A}^2$，一个$Sp_4(\mathbb C)$ -簇，其正规化是${\mathbb A}^4$，和一个二维簇，其正规化是简单的表面奇点$A_3$。此外，还有三个四维孤立奇点，每个奇点出现一次。我们还研究了一个内在的对称行动的奇点，在类比Slodowy的工作，经常幂零轨道。
2016-09-08 math.AG math.RT
Normality of very even nilpotent varieties in D_2l
对于典型群，卡夫和Procesi已经解决了这个问题的幂零轨道的闭包是正常的，而不是，除了非常均匀的轨道在$D_{2l}$有分区的形式$(a^{2k}, b^2)$为$a, b$不同的偶数自然数与$a k + b = 2 l$。在这篇文章中，我们证明了这些轨道有正常的封闭。
2003-09-18 math.AG math.RT
Minimal Nilpotent Orbits of type G2, F4 and E8
该研究证明G2、F4、E8及A1、A2型复单李代数的极小幂零轨道闭包，均与任意光滑拟仿射簇的余切丛仿射版本不同构，且未要求同构的等变或泊松性质。
2026-08-14 math.AG math.RT
Normality of Orthogonal and Sympletic Nilpotent Orbit Closures in Positive Characteristic
本文研究了正特征正交和辛幂零轨道闭包的正规性。我们证明了这样一个幂零轨道的闭包是正规的，只要闭包中既不存在d型极小不可约退化，也不存在e型极小不可约退化，反之，如果闭包是正规的，那么闭包中也不存在e型极小不可约退化. Hesselink在[6]（或见[11]，我们从表1中获得所有最小不可约退化的完整列表）。我们的结果是[11，定理16.2（ii）]的正特征的弱形式，[11，定理16.2（ii）]是[11]关于复数的主要结果之一。
2015-09-28 math.AG math.GR math.RT
Instantons and Kaehler Geometry of Nilpotent Orbits
建立实半单李群的幂零轨道的几何量子化理论的第一个障碍是缺乏不变的极化。为了推广量子力学振子的Fock空间构造，需要极大紧子群下的辛轨道不变量的极化。在本文中，我们解释了如何在轨道上的极化自然产生的工作，克朗海默和Vergne。这发生在hyperkaehler几何的上下文中。极化是复杂的，实际上使轨道成为（正）Kaehler流形。我们研究的几何形状，这凯勒结构，Vergne numorphism，并给出对称性的哈密顿函数。我们指出，这一切如何适合到一个量化程序。
1998-11-06 math.AG math.SG
Quantization of the minimal nilpotent orbits and the quantum Hikita conjecture
本文通过证明ADE奇点最小消解的等变量子上同调环的专用量子D-模与最小幂零轨道上的分次迹D-模同构，验证了量子Hikita猜想，并推广至BCFG型奇点。
2024-02-25 math.AG math.RT
The (cyclic) enhanced nilpotent cone via quiver representations
增强幂零锥$V\times\mathcal{N}(V)$中的$\mathrm{GL}(V)$ -轨道与幂零锥$\mathcal{N}(V)$中的某个抛物$P\subseteq\mathrm{GL}(V)$（镜像子群）的轨道（本质上）是双射的.我们给出了一个新的参数化的轨道在增强的幂零锥，在表示的基础上的duplex。这种参数化自然地推广到增强的循环幂零锥。我们的参数化是不同的，以前的文献中出现的。给出了不同参数化之间的显式转换。
2017-09-27 math.AG math.RT
Hessenberg varieties for the minimal nilpotent orbit
对于连通、单连通复单代数群$G$，研究了一类与极小幂零轨道相关的Hessenberg簇.特别是，我们计算庞加莱多项式和不可约的成分，这些品种在李型$A$。此外，我们证明了这些Hessenberg品种是GKM的极大环面$T\subseteq G$的行动。相应的GKM图，然后明确确定。最后，我们提出了普通的和$T$ -等变的上同调环，我们的品种作为继承人的旗品种。
2016-11-16 math.AG math.RT
Singularities of nilpotent orbit closures
这是一篇关于复数上单李代数幂零轨道闭包的奇异性的文章。它倾向于与表示论相关的方面，包括将Slodowy切片与A型中的Nakajima簇联系起来的Maffei定理。有一个新的观察：利用Juteau和Mautner的结果，结合Maffei定理，给出了Fang，Henke和Koenig关于Schur代数的分解数的一个结果的几何证明.
2015-01-27 math.AG math.RT
Mirror symmetry for special nilpotent orbit closures
受几何Langlands的启发，我们提出了一个研究半单李代数的幂零轨道闭包与其Langlands对偶的幂零轨道闭包之间的镜像对称性的方案。最有趣的情况是通过$C_n$的$B_n$。经典地，在特殊轨道之间存在著名的斯普林格对偶。因此，很自然地推测，我们所寻求的镜像对称性可能与特殊轨道背景下的施普林格对偶性相吻合。不幸的是，这种天真的说法失败了。为了弥补这种情况，我们提出了一个猜想，断言镜像对称的某些抛物/诱导覆盖的特殊轨道。然后，我们证明了Richardson轨道的猜想，并得到了某些一般性的部分结果.在这个过程中，我们揭示了一些非常有趣的，但微妙的结构，这些有限的覆盖，这是相关的Lusztig的典型的幂零轨道。例如，在这些有限覆盖的覆盖范围或度数范围中存在神秘的不对称性。最后，我们提供了两个例子来说明镜像对称失败的足迹之外。
2022-08-30 math.AG math.RT
Nilpotent orbits over ground fields of good characteristic
设X是定义在基域F上的连通约化群G的李代数中的F-有理幂零元。设李代数具有非退化不变双线性型。证明了X的中心化子的幂幺根是F-分裂的.这个属性有几个后果。当F关于具有有限或代数闭剩余域的离散赋值是完备的时，我们给出了G（F）在Lie（G）（F）中有1/2个幂零轨道的统一证明.当剩余域有限时，得到了幂零轨道积分收敛的一个证明。在G上的一些进一步的（相当温和的）假设下，我们证明了任意轨道积分在李代数和群上的收敛性。Deligne和Ranga Rao（1972）给出了F的特征为0时轨道积分的收敛性。
2004-01-20 math.AG math.RT
A connection between minimal nilpotent orbits of types A and D via Hamiltonian reduction
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文通过哈密顿约简建立了sl_n中的最小Nilpotent轨道O_n与so_{2n+2}中的最小Nilpotent轨道闭包O_n的联系，提供了量子结果Levasseur和Stafford的拟经典类比。
2026-05-19 math.AG math.RT
