Linear forms from the Gowers uniformity norm
这是一个同伴注意到我们的文件'一个相对Szemerédi定理'，阐述了一个结论性意见。在那篇论文中，我们展示了如何证明一个相对的Szemerédi定理$(r+1)$ -项等差数列假设一个线性型条件。在这里，我们将展示如何用关于Gowers一致性范数$U^r$的假设来替换这个条件。
2013-05-23 math.CO math.NT
Spherical higher order Fourier analysis over finite fields III: a spherical Gowers inverse theorem
本文是“有限域上的球面高阶傅里叶分析”系列第三部分，证明了球面 Gowers 范数在有限域上的逆定理，为后续解决有限域环境下的几何 Ramsey 猜想奠定了基础。
2024-07-26 math.DS math.NT
Gowers norms for the Thue-Morse and Rudin-Shapiro sequences
我们估计了一些经典的自动序列，如Thue-Morse和Rudin-Shapiro序列的Gowers一致性范数。该方法也可以推广到其他自动序列。作为一个应用，我们渐近计数整数集合$\leq N$中的等差数列，其中Thue-Morse（分别为）。Rudin-Shapiro）序列采用值$+1$。
2017-03-24 cs.FL math.CO math.NT
Oscillating sequences, Gowers norms and Sarnak's conjecture
证明了存在与拓扑熵为零的动力流类不正交的高阶振荡序列。进一步证明了$d$阶振荡序列与$d$ -维环面$\mathbb{T}^d$上斜积产生的$d$ -零序列正交.证明了任何高阶振荡序列都与具有拟离散谱的拓扑动力系统的任何动力序列正交。然而，我们提供了一个具有大Gowers范数高阶振荡序列的例子。利用Bourgain的双递归论证，我们进一步得到了短区间上默比乌斯函数的平均值的一个新的估计.
2017-10-05 math.CO math.DS math.NT
Quantitative bounds in the inverse theorem for the Gowers $U^{s+1}$-norms over cyclic groups
本文为素数阶循环群上的 Gowers $U^{s+1}$-范数逆定理提供了一种新证明，在避免使用正则性和非标准分析的同时，给出了合理的双指数级定量界。
2024-02-16 math.CO math.NT
Quantitative inverse theorem for Gowers uniformity norms $\mathsf{U}^5$ and $\mathsf{U}^6$ in $\mathbb{F}_2^n$
我们证明了定量界的逆定理的Gowers一致性规范$\mathsf{U}^5$和$\mathsf{U}^6$在$\mathbb{F}_2^n$。证明从早期的部分结果Gowers和作者减少了反问题的研究代数性质的某些多重线性型。本文的大部分工作是研究$\operatorname{Sym}_4$和$\operatorname{Sym}_5$在多重线性型空间上的自然作用与分块秩之间的关系，采用正则性方法的代数形式.一路上，我们给出了一个肯定的答案Tidor猜想约对称多重线性型在5个变量，这是已知的情况下是假的4个变量。最后，我们讨论了$\mathsf{U}^k$规范的参数可能的推广。
2022-07-04 math.CO math.NT
Gowers norms control diophantine inequalities
研究整系数线性方程系统的一个中心工具是格林和陶的广义冯诺依曼定理。这个定理将计算这些方程的加权解的任务简化为计算一个特殊形式族的加权解的任务，即权$f$的Gowers范数$\Vert f \Vert_{U^{s+1}[N]}$。本文考虑实系数线性不等式组，证明了这类加权丢番图不等式的解的个数也可以由Gowers范数有界.此外，我们提供了一个充要条件的实线性型系统是由Gowers范数以这种方式。我们目前的应用程序取消的默比乌斯函数在某些序列。在本文中开发的机器可以适应的情况下，其中的权重是无界的，但适当的伪随机，与应用程序计数的解决方案的数量丢番图不等式的素数。然而，在这一背景下出现了大量额外的困难，我们就这些问题编写了一份单独的文件。
2020-03-31 math.CO math.NT
Gowers norms for automatic sequences
本文证明自动序列可高效分解为结构化部分与 Gowers 一致性部分，并据此得出自动集合中等差数列数量的下界。
2023-05-23 cs.FL math.CO math.DS
The distribution of polynomials over finite fields, with applications to the Gowers norms
本文研究了素数阶固定有限域F上多元有界次数多项式的均匀分布性质。我们的主要结果是：多项式P：F^n -> F是差分布的，仅当P由几个低次多项式的值决定，在这种情况下，我们称P具有小秩。我们给出了这个结果的几个应用，特别注意的后果，所谓的高尔斯规范的理论。我们建立了f（x）= e_F（P（x））的Gowers U^{d+1}-范数的一个逆结果，其中P：F^n -> F是一个小于F的次数的多项式，证明了这个范数只有当f与e_F（Q（x））相关时才是大的，对于某个次数至多为d的多项式Q：F^n -> F.不能完全删除要求deg（P）< |F|。事实上，我们证明了当d = 3和deg（P）=4时，上述主张在特征2中失败，这表明F_2 ^n中的四次对称多项式S_4具有大的Gowers U^4-范数，但与任何三次多项式都不强相关。这表明，低特征的Gowers范数理论并不像以前所认为的那样简单。这个反例也被洛维特、梅舒拉姆和萨莫罗德尼茨基独立发现。最后，我们的主要结果的其他应用，包括一个递归结果和某种类型的nullstellenbrand。
2007-11-20 math.CO math.NT
Quantitative inverse theory of Gowers uniformity norms
(This文本是一个调查写的布尔巴基研讨会的工作F。礼貌。）高尔斯一致性范数是高阶傅里叶分析的中心对象，是加法组合学的基石之一，并且在高尔斯对塞梅雷迪定理和格林-陶定理的证明中起着重要作用。逆定理指出，如果一个函数有一个大的一致性范数，这是一个强大的结构组合测度，那么它必须与一个零序列相关，这是一个高度结构化的代数对象。格林、陶和齐格勒在定性意义上证明了这一点，但证明无法提供合理的界限。在2018年，Manners通过给出逆定理的新证明实现了突破。这个新的证明不仅包含了丰富的新见解，而且它还首次提供了数量上的界限，在最坏的情况下，只有双指数。本次演讲将给出一个高层次的概述逆定理说什么，为什么它是重要的，和新的证明方式。
2020-09-03 math.CO math.NT
Multidimensional polynomial patterns over finite fields: bounds, counting estimates and Gowers norm control
本文研究了有限域上涉及线性无关多项式的多维多项式递进，证明了幂次节省界限，并通过定量 PET 归纳、Gowers 盒范数拼接、平滑技术和多维降次论证，为两两独立多项式实现了 Gowers 范数控制。
2024-04-23 math.CO math.NT
Quantum Algorithms for Gowers Norm Estimation, Polynomial Testing, and Arithmetic Progression Counting over Finite Abelian Groups
本研究提出有限阿贝尔群上Gowers范数估计的量子算法，推广至任意域与高阶k，应用于多项式测试、等差数列计数，且具噪声鲁棒性，可用于NISQ时代量子属性测试等领域。
2025-08-02 math.CO math.NT quant-ph
On a conjecture of Gowers and Wolf
Gowers和Wolf已经证明，给定一组线性型$\{ψ_i\}_{i=1}^t$，每个线性形式将$\mathbb{Z}^D$映射到$\mathbb{Z}$，如果$s$是一个整数，使得函数$ψ_1^{s+1},\ldots, ψ_t^{s+1}$是线性无关的，则形式$\mathbb{E}_{\boldsymbol{x}} \prod_{i=1}^t f(ψ_i(\boldsymbol{x}))$的平均值可以由$f$的Gowers $U^{s+1}$ -范数控制。我们证明（一个更强的版本）这个猜想。
2022-09-09 math.CO math.NT
An Inverse Theorem for Certain Directional Gowers Uniformity Norms
设$G$是素域$\mathbb{F}_p$上的有限维向量空间，其中包含若干子空间$H_1, \dots, H_k$。设$f \colon G \to \mathbb{C}$为函数。推广了Gowers一致性范数的概念，Austin引入了$f$在$(H_1, \dots, H_k)$上的方向Gowers一致性范数为\[\|f\|_{\mathsf{U}(H_1, \dots, H_k)}^{2^k} = \mathbb{E}_{x \in G,h_1 \in H_1, \dots, h_k \in H_k} \partial_{h_1} \dots \partial_{h_k} f(x)\]，其中$\partial_u f(x) \colon= f(x + u) \overline{f(x)}$是离散乘法导数。设$G$是子空间$G = U_1 \oplus U_2 \oplus \dots \oplus U_k$的直和。本文证明了范数\[\|\cdot\|_{\mathsf{U}(U_1, \dots, U_k, \smash[b]{\underbrace{\scriptstyle G, \dots, G}_{\scriptscriptstyle \ell}})},\]的逆定理，这是方向Gowers一致性范数的逆问题中最简单有趣的未知情形。也就是说，写作$\|\cdot\|_{\mat…
2021-03-10 math.CO math.NT
Uniformity norms, their weaker versions, and applications
我们表明，在一些温和的假设下，Gowers一致性规范（无论是在添加剂和超图设置）基本上是等价的某些较弱的规范，更容易理解。我们提出了两个应用程序的等价性：一个变种的Koopman-冯诺依曼分解，并证明了相对逆定理的Gowers $U^s[N]$ -范数使用的范数型伪随机性条件。
2022-06-09 math.CO math.NT
An inverse theorem for the Gowers U^3 norm
本文建立 Gowers U^3 范数的逆结构定理，刻画高 U^3 范数函数并联系遍历理论，进而推广 Gowers 的 Szemerédi 型结果，给出 r_4(G) 的新上界。
2023-12-07 math.DS math.NT
An inverse theorem for the Gowers $U^3$-norm relative to quadratic level sets
该研究证明了有限向量空间高秩二次水平集上Gowers $U^3$-范数的有效逆定理，可用于密度增量论证，得到Brauer四元组Ramsey数指数界等结果，为相关组合数论问题提供新方法。
2024-09-12 math.CO math.NT
A quasipolynomial inverse theorem for the $\mathsf{U}^k(\mathbb{F}_p^n)$ norm in the high characteristic
Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学院艺术系数学研究所）
本文证明了高特征下 Gowers 范数的拟多项式逆定理，通过建立 Freiman 多同态的结构定理，结合代数正则化、BSG 定理和多线性映射理论，显著简化了证明。
2026-11-03 math.CO math.NT
Quantitative Gowers uniformity of the primes in intervals of length $X^{5/8+\varepsilon}$
University of Cambridge（剑桥大学）
本文证明素数短区间上 von Mangoldt 函数与 Siegel 修正模型之差的 Gowers 范数的首个定量界，并用于证明移位素数中无穷多个和积模式。
2026-10-23 math.NT
Yet another proof of Szemeredi's theorem
利用Roth和Gowers的密度增量策略，我们从作者和Ziegler最近建立的Gowers范数的逆矩阵GI（s）导出了关于等差数列的Szemeredi定理.
2010-06-20 math.CO math.NT
An equivalence between inverse sumset theorems and inverse conjectures for the U^3 norm
我们建立了逆和集定理（可视为近似（阿贝尔）群的分类）和逆定理的Gowers规范（可视为近似多项式的分类）之间的对应关系。特别地，我们证明了Freiman型逆和集定理等价于已知的关于Gowers U^3范数的逆结果，而且前者的多项式加强也等价于后者的多项式加强.我们在两个模型中建立了这个等价，即有限域向量空间F_2 ^n和循环群Z/NZ。在这两种情况下，论证都涉及澄清某些类型的近似同态的结构。
2009-06-17 math.CO math.NT
Polynomial patterns in the primes
设$P_1,\dots,P_k \colon {\bf Z} \to {\bf Z}$是某个$d \geq 1$的次数至多为$d$的多项式，其次数$d$系数都是不同的，并且在对于每个素数$p$都存在整数$n,m$使得$n+P_1(m),\dots,n+P_k(m)$都不能被$p$整除的意义上是可容许的。我们证明了存在无穷多个自然数$n,m$使得$n+P_1(m),\dots,n+P_k(m)$同时是素数，推广了作者以前的一个结果，该结果仅限于$P_1(0)=\dots=P_k(0)=0$的特殊情况（尽管它允许最高度系数重合）.此外，我们还得到了这样的素数对$n,m$与$n \leq N$和$m \leq M$与$M$稍小于$N^{1/d}$的个数的一个渐近估计.我们的论点依赖于四个要素。首先是一个（略有修改）广义冯诺依曼定理的作者，减少事项控制某些平均当地高尔斯规范（适当的规范化）的冯Mangoldt功能。第二个是一个更近的串联定理的作者，控制这些平均本地Gowers规范的全球Gowers规范。第三个要素是工作的绿色和作者的线性方程在素数，允许一个计算这些全球高尔斯规范的规范化冯Mangoldt功能。最后，我们使用康隆-福克斯-赵致密化方法的迁移原则，结合前面三个成分在一起。在$P_1(0)=\dots=P_k(0)=0$的特殊情况下，我们的方法也给无穷多$n,m$与$n+P_1(…
2016-03-25 math.NT
Multidimensional polynomial Szemerédi theorem in finite fields for polynomials of distinct degrees
我们得到了多项式上界的有限域版本的多维多项式Szemerédi定理的不同程度的多项式。也就是说，如果$P_1, ..., P_t$是非常数整数多项式的不同程度和$v_1, ..., v_t$是非零向量的$\mathbb{F}_p^D$，我们表明，每个子集的$\mathbb{F}_p^D$缺乏一个非平凡的配置的形式$$ x, x + v_1 P_1(y), ..., x + v_t P_t(y)$$有最多$O(p^{D-c})$元素。在这样做时，我们应用的概念，Gowers规范沿向量改编自遍历论，这扩展了经典概念的Gowers规范有限阿贝尔群。
2021-11-09 math.NT
Quasipolynomial inverse theorem for the $\mathsf{U}^4(\mathbb{F}_p^n)$ norm
本文针对有限向量空间中的 $\mathsf{U}^4$ 范数证明拟多项式逆定理，并借助抽象 Balog-Szemerédi-Gowers 定理及多种代数组合工具给出新的定量证明策略。
2024-10-24 math.CO math.NT
Three Dimensional Corners: A Box Norm Proof
在加法群（G，+）中，三维角点是四个点g，g+d（1，0，0），g+d（0，1，0），g+d（0，0，1），其中g在G ^3中，d是G的非零元素。我们感兴趣的拉姆齐数是R_3（G），它是G ^3的一个不包含三维角点的子集的最大基数。Furstenberg和Katznelson已经证明了R_3（Z_N）是N^3的小-o，事实上相应的结果在所有维度上都成立，这个结果是Szemeredi定理的一个深远的推广。我们给出了一个新的证明的有限域版本的这一事实，一个证明，是一个共同的推广的Gowers证明Szemeredi定理的四项级数，和结果Shkredov的二维角落。主要工具是Gowers Box Norms。
2008-04-18 math.CA math.CO math.NT
Good Bounds in Certain Systems of True Complexity One
令$Φ= (ϕ_1,\dots,ϕ_6)$是$3$变量中的$6$线性形式的系统，即每个$i$的$ϕ_i \colon \mathbb{Z}^3 \to \mathbb{Z}$。还假设PDMATHAMR有柯西-施瓦茨复杂性$2$和真正的复杂性PDMATHAMT，在这个意义上定义的高尔斯和沃尔夫;事实上，这是真正的一般在这个设置。最后，设$G = \mathbb{F}_p^n$为任何$p$素数和$n \ge 1$。然后，我们表明，多线性平均$Φ$控制的$U^2$ -范数，多项式依赖，即如果$f_1,\dots,f_6 \colon G \to \mathbb{C}$是功能与$\|f_i\|_{\infty} \le 1$为每个$i$，然后为每个$j$，$1 \le j \le 6$：\[ \left| \mathbb{E}_{x_1,x_2,x_3 \in G} f_1(φ_1(x_1,x_2,x_3)) \dots f_6(ϕ_6(x_1,x_2,x_3)) \right| \le \|f_j\|_{U^2}^{1/C} \]为一些$C > 0$依赖于$Φ$。这恢复和加强了高尔斯和沃尔夫在这些情况下的结果。此外，证明只使用柯西-施瓦茨不等式的多个应用，避免上诉的高尔斯规范的逆理论。我们还表明，$C$对$Φ$的一些依赖性是必要的，也就是说，常数$C$可以随着$Φ$系数的增长而逐渐变大。
2018-12-28 math.CO math.NT
Another proof of the $U^4(\mathbf{F}_p^n)$-inverse theorem
Stanford University（斯坦福大学）
本文提出了有限域上高维向量空间中Gowers $U^4$-范数定量逆定理的一个更短的新证明。
2026-09-29 math.CO math.NT
Uniformity seminorms on $\ell^\infty$ and applications
在理解整数子集中的等差数列和其他模式的最新进展中，一个关键工具是某些范数或范数。一个例子是规范的$\Z/N\Z$介绍了高尔斯在他的证明塞梅雷迪定理，用于检测均匀性的子集的整数。另一个例子是作者定义的保测度系统中的有界函数上的范数（与Furstenberg的Szemerédi定理的证明中的平均值有关）。对于每个整数$k\geq 1$，我们定义类似于这些范数和范数的$\ell^\infty(\Z)$上的范数。我们研究了这些规范与某些代数定义的序列的相关性，这些序列是由在轨道上的幂零李群的齐性空间上评价连续函数而产生的。使用这些范数，我们定义了一个对偶范数，作为一个上界的相关性的有界序列与零序列。我们还证明了一个逆定理，显示如何一个有界序列与一个nilsequence。作为应用，我们得到了几个遍历性的理论结果，包括Wiener-Wintner遍历定理的一个零序列形式，谱定理的一个零推论形式，以及加权多重遍历收敛定理.
2007-11-22 math.DS math.NT
An arithmetic transference proof of a relative Szemerédi theorem
最近，康伦、福克斯和作者给出了一个相对的塞梅雷迪定理的新证明，这个定理是著名的格林-陶定理证明的主要新成分，格林-陶定理证明素数包含任意长的等差数列。粗略地说，一个相对的Szemerédi定理说，如果S是满足一定条件的整数集合，A是S的一个具有正相对密度的子集，那么A包含长等差数列，我们最近的结果表明S只需要满足一个所谓的线性型条件。本注记包含新的相对Szemerédi定理的另一种证明，其中我们直接转移Szemerédi定理，而不是通过超图移除引理。这种方法提供了一种更直接的途径来建立结果，并且它给出了更好的定量界限。证明有三个主要成分：（1）Green-Tao和Tao-Ziegler的迁移原理/稠密模型定理（Gowers后来给出了简化的证明，Reingold-Trevisan-Tulsiani-Vadhan独立地给出了证明）应用了差异/割型范数（而不是一个高尔斯一致性规范，因为它是适用于早期的作品），（2）计数引理建立的康伦，福克斯，和作者，（3）Szemerédi定理是一个黑箱。
2013-10-30 math.CO math.NT
A structure theorem for multiplicative functions over the Gaussian integers and applications
证明了高斯整数上的乘性函数的一个结构定理，证明了高斯整数上的每一个有界乘性函数都可以分解为一个近似周期项和一个具有小U^{3}-Gowers一致范数的项.我们应用这一点来证明分区正则性的结果在高斯整数的某些方程涉及二次型在三个变量。例如，我们证明了对于高斯整数的任何有限着色，存在相同颜色的不同非零元素x和y，使得对于某个高斯整数n，x^{2}-y^{2}=n^{2}。这个语句在Z上的类比仍然是开放的。
2014-12-03 math.CO math.DS math.NT
Primes as sums of Fibonacci numbers
本文的目的是讨论素数与斐波那契数和的关系。我们的一个主要结果是，对于每一个足够大的整数$k$，存在一个可以表示为$k$不同和非连续斐波那契数之和的素数。这个性质与某些形态序列的素数定理密切相关，并基于此。这样一个素数定理的证明，结合相应的局部结果，是本文的中心贡献，从中我们得到了开头所述的结果。这类问题已经在基本$q$扩展的上下文中进行了深入的讨论。Gelfond问题（1968/1969）和Sarnak猜想是这一发展的驱动力。Mauduit和Rivat解决了素数位数和（2010年）和平方数和（2009年）的问题，因此只留下了第三个Gelfond问题的一部分。后来，第二作者（2017）证明了Sarnak猜想的所有自动序列，这是基于整数的q进制扩展，并推广了基$q$中的数字和函数。为了得到斐波那契数的相应结果，我们必须对Mauduit和Rivat的方法作相当大的推广.事实上，我们与这种方法有很大的不同，我们证明了$\exp(2πi \vartheta\mathsf z(n))$有\emph{level of distribution} $1$（这里$\mathsf z(n)$是将$n$写成它们的和所需的斐波那契数的个数）。后一个结果形成了一个重要的组成部分，我们的治疗发生的总和类型$\textrm I$和$\textrm{II}$和使用Gowers规范相关的$\mathsf z(n)$…
2022-08-16 math.NT
On the Littlewood problem modulo a prime
设p是素数，f：Z/pZ -> R是平均值为0的函数，||f||_A <= 1，其中||f||_A表示代数范数（傅里叶变换的L^1范数）。则f（x）对于某个x是小的，特别是min_x| f（x）|时间复杂度为O（log p）^{-1/3 + eps}我们应该认为f是"近似连续的“，那么我们的结果就是一个"近似中值定理”。作为直接结果，我们证明了如果Z/pZ中的B是基数（p-1）/2的集合，则代数范数||1_B||_A>>（log p）^{1/3 - eps}。这给出了一个结果的“mod p”类似的利特尔伍德的著名问题的最小可能的L^1范数的傅里叶变换的一组n个整数。另一个应用是回答Gowers的一个问题。如果Z/pZ中的B是一个大小为（p-1）/2的集合，则Z/pZ中存在某个x，使得B与B + x的交集的基数在p/4的o（p）以内。
2006-06-19 math.CA math.NT
On Furstenberg's intersection conjecture, self-similar measures, and the $L^q$ norms of convolutions
研究了实直线上一类具有自相似结构的测度，我们称之为动态驱动的自相似测度，并将Bernoulli卷积等自相似测度作为其特例.我们的主要结果给出了一个表达式的$L^q$维的动态驱动的自相似措施，在一定的条件下。作为应用，我们解决了Furstenberg关于$\times p$和$\times q$ -不变集的交集维数的猜想.在其他几个应用程序中，我们还表明，伯努利卷积有一个$L^q$密度为所有有限的$q$，一个零维集的例外。主要结果的证明受M. Hochman对自相似测度维数的处理方法和熵的逆定理。我们的方法可以被看作是一个扩展的Hochman的理论从熵$L^q$规范，同样依赖于逆定理的衰减$L^q$规范的离散措施卷积。我们的方法的这一核心部分可能是独立的兴趣，并且是众所周知的方法和结果在加法组合学中的应用：由于Tao-Vu的Balog-Szemerédi-Gowers定理的不对称版本，以及Bourgain的一些构造。
2018-11-21 math.CA math.CO math.DS
Periodic nilsequences and inverse theorems on cyclic groups
由Green、Tao和Ziegler证明的Gowers范数的逆定理适用于区间$[M]$上的函数。Canadian和Sisask最近的一篇论文要求在应用于$N$ -周期函数时得出更强的结论;具体地说，相应的零序列在强意义上也应该是$N$ -周期的。在大多数情况下，这一结果是隐含的工作塞格迪（和卡马雷纳和塞格迪）的逆定理。这一推论在Canadian和Sisask的论文中给出。在这里，我们给出了一个替代的证明，它只使用格林-陶-齐格勒逆定理作为一个黑盒子。结果也稍微强一些，从语句中删除了一个技术条件。证明中心围绕着一个一般的建设范畴的nilsequences和nilmanifold，这可能是一些独立的利益。
2014-04-30 math.CO math.NT
Linear Equations in Primes
考虑一个非常数仿射线性型的系统Ψ ψ_1，.，ψ_t：Z^d -> Z，其中没有两个线性相关。设N是大整数，K是[-N，N]^d的凸子集. Hardy和Littlewood的一个著名的和困难的开放猜想预言了K中整数点n的个数N的渐近性，如N -> \infty，其中整数n = 1（n），.，n_t（n）同时是素数。这意味着许多其他众所周知的猜想，例如Hardy-Littlewood素数猜想、孪生素数猜想和（弱）哥德巴赫猜想。<p>在本文中，我们（有条件地）证明了这一渐近性的假设下，没有任何两个仿射线性型，.，它们之间是密切相关的;这排除了重要的“二进制”情况，如孪生素数或哥德巴赫数列，但允许计数"非简并“配置，如等差数列。我们的结果假设了两个猜想族，我们称之为逆Gowers范数猜想GI（s）和Mobius及零序列猜想MN（s），其中s \in {1，2，.}是系统的复杂性，并测量形式m_i相互依赖的程度。对于s = 1，这些基本上是经典的，作者最近解决了s = 2的情况。<p>因此，我们的结果是无条件的情况下s = 2，特别是我们可以获得预期的渐近的4项级数p_1 < p_2 < p_3 < p_4 <= N的素数，更一般的任何（非退化）问题，涉及两个线性方程在四个素数未知数。
2008-04-22 math.DS math.NT
On the quantitative distribution of polynomial nilsequences - erratum
这是对《关于多项式零序列的数量分布》[GT]的一个勘误。该论文的定理8.6的证明是不正确的，该定理声称多参数多项式序列在零流形上的分布结果。我们在此提供了两个解决此问题的方法。首先，我们从[GT]中的单参数结果推出[GT，定理8.6]中的“相等边”情形$N_1 = \dots = N_t = N$。这是我们在原始论文中尝试的相同的基本论证模式，尽管细节不同。两边相等的情况是唯一一个需要在应用程序中，如证明的逆矩阵的高尔斯规范，由于作者和齐格勒。第二，我们给出一个证明，证明[GT，定理8.6]实际上在它原来的形式中成立，也就是说没有两边相等的条件。要获得此语句，[GT]的整个参数必须在多参数多项式序列$g : \mathbb{Z}^t \rightarrow G$的上下文中运行，而不是像当前所做的那样在单参数序列$g : \mathbb{Z} \rightarrow G$的上下文中运行。
2015-08-14 math.NT
Primes of the form $p^2 + nq^2$
Department of Mathematics, Columbia University（哥伦比亚大学数学系）
研究形如p^2+nq^2的素数（p,q为素数），在n≡0或4 mod 6时证明无穷性并给出渐近公式，特别验证了高斯素数猜想。核心方法为数域Q(√-n)中的I/II型和，创新在于利用加性组合中Gowers范数的拼接定理和拟多项式逆定理处理II型和。
2026-06-06 math.CO math.NT
The distribution of prime values of random polynomials
St John's College, Oxford（牛津大学圣约翰学院）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Stanford University（斯坦福大学）；Courant Institute of Mathematical Sciences（纽约大学柯朗数学科学研究所）
研究随机多项式素数取值分布，证明多项式满足Bateman-Horn猜想及Poisson尾猜想，揭示符号模式极限分布。
2025-12-02 math.NT
General inverse theory for the $\mathsf{U}^4$ norm
Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学与艺术学院数学研究所）
本文提出了一种一般有限阿贝尔群中Gowers四次范数的逆理论，通过近立方多项式和结构结果，揭示了均匀性障碍与多项式扩展的联系，并解决了有限torsion群的逆理论问题。
2026-01-04 math.CO math.NT
