Ricci Flow Preserves Positive Sectional Curvature on Homogeneous Spheres
The University of Tennessee at Martin（田纳西大学马丁分校）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
本文证明Ricci流在齐次球面和复射影空间上保持正截面曲率，结合先前结果完成了齐次空间中正曲率度量是否流出正曲率度量集的分类。
2026-06-23 math.DG
Constant mean curvature spheres in homogeneous three-manifolds
我们证明了两个领域的相同常数中曲率在一个任意的齐次三流形只不同的环境等距，我们确定的值的中曲率，这样的领域存在。这给出了三维齐次流形中浸入常中曲率球的一个完整分类。
2017-06-28 math.AP math.DG
Bifurcation and local rigidity of homogeneous solutions to the Yamabe problem on spheres
利用变分方法研究了球面上常数量曲率度量共形和任意接近齐次度量的存在性和不存在性。这描述了所有的临界点的希尔伯特-爱因斯坦功能的共形类，近齐次度量。对于U（n+1），Sp（n+1）和Spin（9）-齐次度规的单参数族，得到了分支和局部刚性现象.
2012-06-04 math.DG
Regularity properties of spheres in homogeneous groups
研究了存在单参数位似自同构族的李群上的左不变距离。主要的例子是卡诺群，特别是具有标准膨胀的海森堡群。我们感兴趣的标准意味着，当地和远离对角线，距离是欧几里得Lipschitz，因此，度量领域的边界Lipschitz域在欧几里得意义上。在本文的第一部分，我们考虑测地距离。在这种情况下，我们实际上证明了距离的正则性，在更一般的情况下，子芬斯勒流形没有异常测地线。其次，对于一般群，我们用扩张自同构给出了一个代数判据，例如，它使我们得出了Heisenberg群上齐次距离的正则性，在这样的群中，我们更详细地分析了度量球的几何。我们还提供了齐次群的例子，球提出尖点。
2015-09-13 math.DG math.GR math.MG
Embeddedness of spheres in homogeneous three-manifolds
令$X$表示一个与$\mathbb{R}^3$同构的度量李群，它允许一个代数开卷分解。本文证明了若$Σ$是$X$中的浸入曲面，且其左不变Gauss映射是$\mathbb{S}^2$上的一个自同构，则$Σ$是嵌入球面.因此，我们推导出任何指数为1的常中曲率球面在$X$中是嵌入的。
2016-01-25 math.DG
The associated families of semi-homogeneous complete hyperbolic affine spheres
Hildebrand在$\mathbb{R}^3$中对所有的半齐次锥进行了分类，并计算了它们对应的完全双曲仿射球面。我们计算Hildebrand的新例子的等温参数化。在给出它们的仿射度量和仿射三次型之后，我们构造了Hildebrand例子的整个相关族。这些仿射球面的一般成员由Weierstrass $\mathscr{P}, ~ζ~\text{and} ~σ$函数给出。一般来说，$\mathbb{R}^3$中的任何正则凸锥都有一个自然的相关的$S^1$ -族，这值得进一步研究.
2015-04-10 math.DG
New constructions of biharmonic polynomial maps between spheres
本文研究球面间由两个齐次多项式映射构成的对角映射，通过计算双张力场，提出了利用不同次数调和齐次多项式映射构造真双调和映射及乘积映射的新方法。
2025-04-12 math.DG
Metric Foliations of Homogeneous Three-Spheres
当一个黎曼流形的光滑叶是局部等距的时，它是度量的;当它的叶是一个李群的局部等距轨道时，它是齐次的。均匀叶理是度量叶理，但度量叶理不一定是均匀叶理。我们证明了一个齐次三球面是自然约化的当且仅当它的所有度量叶理都是齐次的。
2019-01-20 math.DG
Classification of Homogeneous Willmore Surfaces in $S^N$
本文考虑$S^{n+2}$中的齐次Willmore曲面。主要结果是：齐次Willmore双球面与$S^{n+2}$中的齐次极小双球面共形等价，即，一个圆形的二球或$S^{2m}$中的Bornovka-Veronese二球。这需要对$S^{2m}$中的所有Willmore $\mathbb{C} P^1$进行分类。作为第二个主要结果，我们证明了在$S^{n+2}$中不存在齐次Willmore上半平面，并利用特殊常位势给出了所有具有交换传递群的齐次曲面的一个简单的环群刻划.
2018-05-09 math.DG
Biharmonic homogeneous polynomial maps between spheres
本文首先证明了欧氏球面中双调和映射的一个特征公式，作为应用，我们构造了一族从平坦$2$维环面$\mathbb{T}$到$3$维单位欧氏球面$\mathbb{S}^3$的双调和映射.然后，对于球面之间的映射的特殊情况，其组件是由齐次多项式的相同的次数，我们找到了一个更具体的形式为他们的双张力场。进一步，我们将这个公式应用于次数为$2$的情况，我们得到了从$\mathbb{S}^1$到$\mathbb{S}^n$，$n \geq 2$，从$\mathbb{S}^m$到$\mathbb{S}^2$，$m \geq 2$，以及从$\mathbb{S}^m$到$\mathbb{S}^3$，$m \geq 2$的所有真双调和二次型的分类。
2022-05-26 math.DG
On the Ricci Flow of Homogeneous Metrics on Spheres
研究球面上Sp（n+1）-不变度量的四参数族的里奇流.我们确定其前瞻性的行为，也分类古老的解决方案。在这样做，我们展示了一个新的单参数家庭的古老的解决方案领域。这些（非等距）古解都有一个更大的等距群，即Sp（n+1）Sp（1），Sp（n+1）U（1），或U（2n+2）。两个古老的解决方案是非崩溃和收敛，在向后流动，詹森的第二个爱因斯坦度量。一种解决方案是将众所周知的Berger度量参数化。其余的是新的和崩溃，根据重新缩放的向后流动，齐勒的第二次齐次爱因斯坦度量的复射影空间。
2020-06-03 math.DG
Minimal two-spheres with constant curvature in the quaternionic projective space
本文对四元数射影空间$\textbf{HP}^n$中的齐次二球面，特别是极小齐次二球面进行了完全的分类。根据我们的分类，得到了$\textbf{HP}^n$中比Ohnita在“到射影空间的齐次调和映射，东京数学杂志，1990，13（1）：87-116”中所给出的更多的极小常曲双球面.
2018-06-22 math.DG
Algebras of invariant differential operators on unit sphere bundles over two-point homogeneous Riemannian spaces
设$G$是任意弯曲两点齐性空间$M$的等距群的单位连通区。本文考虑$M$上单位球面丛上的$G$不变微分算子代数.给出了该代数的生成元及其对应关系，并讨论了这些生成元与两点齐性空间上的二体问题的联系。
2003-06-20 math.DG math.RT
Functions dividing their Hessian determinants and affine spheres
一个齐次函数、几何齐次函数或几何齐次函数的非零水平集是仿射球面当且仅当该函数的Hessian行列式是该函数的幂或指数的倍数。特别地，如果一个齐次多项式的某个幂等于它的Hessian行列式的非零倍数，则它的非零水平集是真仿射球面。正则不可约预齐次向量空间的实形式的相对不变式产生许多这样的多项式，而且是不可约的。例如，凯莱超行列式的非零水平集是仿射球面。
2016-07-12 math.DG
On the Dirac spectrum of homogeneous 3-spheres
证明了$S^3\cong\operatorname{SU}(2)$上的任意两个左不变度量对于相应的经典Dirac算子$D$是等谱的，它们必是等距的.在正数量曲率的左不变度量的情况下，我们计算并使用$D^2$的最小特征值。我们展示了类似的结果，左不变的度量$\operatorname{SO}(3)=S^3/\{\pm1\}$的两个自旋结构。
2022-04-27 math.DG
Generalized normal homogeneous Riemannian metrics on spheres and projective spaces
本文发展了研究广义正规齐次黎曼流形的新方法。特别地，我们得到了球面上广义正规齐次黎曼度量的一个完全分类。证明了对$S^n$紧李群$G$上的任意连通（几乎有效）传递，$S^n$上的$G$ -不变黎曼度量族包含广义正规齐次而非正规齐次度量当且仅当该度量族依赖于多个参数.任何这样的族（只对$n=2k+1$存在）都包含$S^n$上的常截面曲率为1的度量$g_{\can}$。我们还证明了$(S^{2k+1}, g_{\can})$是Clifford-Wolf齐次的，因此广义正规齐次，关于$G$（除了具有奇数$k+1$的群$G=SU(k+1)$）。由李群$G$的李代数$\mathfrak{g}$得到的$(S^{2k+1}, g_{\can})$上的单位Killing向量场空间被描述为某个对称空间（除了当得到$\mathbb{C}^{k+1}$中所有复格拉斯曼算子的并时的$G=U(k+1)$情况）.
2012-10-29 math.DG
Rotational symmetry of Weingarten spheres in homogeneous three-manifolds
设$M$是一个单连通的齐次三维流形，等距群的维数为$4$，$Σ$是浸入$M$中的任一亏格为零的紧致曲面，其平均曲率、外曲率和Gauss曲率满足光滑椭圆关系$Φ(H,K_e,K)=0$ .本文证明了$Σ$是一个旋转球，条件是$M$中满足该方程并与其旋转轴正交的唯一不可延旋转曲面$S$具有有界的第二基本型.特别地，我们证明了：（i）任何浸入$\mathbb{H}^2\times \mathbb{R}$中的椭圆Weingarten球都是旋转球. (ii)在$M$中，任何具有恒定正外部曲率的球都是旋转球，并且（iii）在$M$中，任何满足椭圆Weingarten方程$H=ϕ(H^2-K_e)\geq a>0$且$ϕ$有界的球都是旋转球。作为这最后一个结果的一个非常特殊的情况下，我们恢复的Abresch-Rosenberg分类的常中曲率领域的$M$。
2018-07-25 math.AP math.DG
Hopf fibrations are characterized by being fiberwise homogeneous
海因茨霍普夫著名的纤维化的2n+1球的伟大的圈子，4 n +3球的伟大的3球，和15球的伟大的7球有一些有趣的性质。除了提供了从一个球面到另一个低维球面的同伦非平凡映射的第一个例子之外，它们都有两个显著的特征：（1）它们的纤维是平行的，在这个意义上，任何两个纤维之间的距离是恒定的，（2）纤维化是高度对称的。例如，每个全空间都有一个保纤维等距，它把任何给定的纤维带到任何其他的纤维。霍普夫纤维化的特征在于等距的第一个属性以上，最初在所有的纤维化领域的大子球，后来在更强的意义上所有的纤维化领域的光滑子球。在本文中，我们证明了Hopf纤维化也具有上述（2）中所表示的“纤维均匀性”的特征，并且在所有光滑子球的球面纤维化中具有强的特征。在由大圆构成的3-球面的特殊情况下，我们证明了一些更强的东西。证明了连通开集的局部纤维齐次大圆纤维化是Hopf纤维化的一部分。
2014-07-18 math.DG
Homogeneous Surfaces in S^3
本文的目的是用活动标架方法建立三维球面上所有齐次曲面的分类。我们将证明这样的曲面是2-球面和平坦环面。
2006-07-03 math.DG
The smallest Laplace eigenvalue of homogeneous 3-spheres
本文推导齐性3维球面（即带左不变度量的SU(2)）上Laplace–Beltrami算子最小非零特征值的显式公式，完整刻画Berger球面谱，并推广至SO(3)。
2025-03-17 math.DG math.SP
Rotationally invariant constant mean curvature surfaces in homogeneous 3-manifolds
本文对Berger球面和特殊线性群Sl（2，R）中的等距单参数不变的常中曲率曲面进行了分类。特别是，所有恒定的中曲率领域在这些空间中的明确描述，证明他们并不总是嵌入。此外，还得到了Delaunay型曲面的新例子。最后研究了Berger球中这些球的面积与体积之间的关系，指出在某些情况下它们不是等周问题的解。
2009-11-26 math.DG
On the Ricci iteration for homogeneous metrics on spheres and projective spaces
本文研究球面与复射影空间上齐性度量的Ricci迭代，利用Hopf纤维化描述度量，在纤维为3维球面时借助Hamilton结果证明存在性与收敛性并验证相关猜想，同时在更高维给出可解性充分条件。
2018-11-05 math.DG
Sharp scalar and Ricci curvature pinching theorems for Lagrangian submanifolds in the homogeneous nearly Kähler Six-sphere
Zhengzhou University（郑州大学）；Xiangtan University（湘潭大学）；Xinyang Normal University（信阳师范大学）
本文针对齐性近凯勒六球面中的闭拉格朗日子流形，建立新的积分不等式，并证明数量曲率与里奇曲率的锐利夹逼定理，刻画全测地子流形与Berger球面的特征。
2026-09-22 math.DG
Left-symmetric algebras and homogeneous improper affine spheres
在$n$维平坦仿射空间中，一个线性齐次函数的非零水平集是非正常仿射球面当且仅当该函数的Hessian行列式等于该函数的$n$次幂的非零常数倍.某些左对称代数的特征多项式的指数给出了这样的函数的例子，其水平集类似于Eastwood-Ezhov的广义Cayley超曲面。有发现的纯代数条件足以使左对称代数的特征多项式具有所需的性质。确切地说，它满足代数具有可三角化的左乘算子，并且右乘的迹是Koszul形式，其中右乘的对偶幂等元是沿着其核的投影，其等于左对称代数的导出李子代数。
2017-11-01 math.DG
Invariant Spinors on Homogeneous Spheres
本文利用外形式刻画旋量表示，完整分类了球面九个齐性实现上的不变旋量，确定其维数并显式描述，恢复已知结果并首次给出四特征值广义 Killing 旋量例子。
2023-04-19 math.DG
Clifford algebras and new singular Riemannian foliations in spheres
利用Clifford代数的表示，我们构造了圆球上的不可分解的奇异黎曼叶理，其中大多数是非齐次的。这推广了Ferus，Karcher和Munzner关于非齐次等参超曲面的构造.
2014-07-07 math.DG
Fiberwise homogeneous fibrations of the 3-dimensional space forms by geodesics
一个黎曼流形的纤维化是纤维齐次的，如果存在流形到其自身上的等距，将任何给定的纤维带到任何其他纤维，并保持纤维。例子是欧氏n-空间的纤维化的平行n-平面，和霍普夫纤维化的圆形n-球的大n-球。本文用测地线刻画了欧氏空间和双曲三维空间的所有纤维齐性纤维化。我们的主要结果是，直到纤维保持等距，有确切的一个单参数族的这种纤维化的欧氏3-空间，和一个双参数族的双曲3-空间。相比之下，我们在另一篇论文中表明，只有纤维均匀纤维化的圆形3-球面测地线（大圆）的霍普夫纤维化。更一般地说，我们表明，在同一文件中，在所有维度的霍普夫纤维化的特点是，在纤维化的圆球光滑的子球，其纤维的均匀性。
2015-12-02 math.DG
A cornucopia of isospectral pairs of metrics on spheres with different local geometries
本文总结了在[Sz5]中开始的全面研究，其中第一个非平凡的等谱度量对被构造在球和球体上。这些调查纳入4个不同的情况下，因为这些球和领域都被认为是2步幂零李群和他们的可解扩展。在[Sz5]的考虑是完全结束在球的情况下，并在幂零的情况下。其他案件主要是概述。本文完全建立了球面上的等谱性定理。本文还总结了可解扩张所需的重要细节。一种新的所谓的反交换子技术是为这些建设。该工具与迄今为止在该领域应用的其他方法完全不同。它带来了一系列新的等光谱性的例子。在某些调和流形的测地球面上构造的那些特别引人注目。其中一个球面是齐次的（因为它是2点齐性空间的测地球面），而其他球面虽然与前一个球面是等谱的，但甚至不是局部齐次的。这表明在作用于函数的拉普拉斯算子谱中，关于几何（例如，关于等距）的信息是多么的少。
2003-03-05 math.DG math.MG math.SP
Local and Global Homogeneity for Three Obstinate Spheres
本文研究了正曲率下的整体齐次黎曼流形$Γ\backslash (M,ds^2)$.具体地说，$M$是一个齐性空间$G/H$，它允许严格正截面曲率的$G$不变黎曼度量，而$ds^2$是$M$上的$G$不变黎曼度量，不一定是正规的，也不一定是正弯曲的。齐性猜想是$Γ\backslash (M,ds^2)$是（全局）齐性的当且仅当$(M,ds^2)$是齐性的并且每个$γ\in Γ$在$(M,ds^2)$上具有常数位移。在以前的论文中，我们验证了所有齐性空间的猜想，承认一个不变的黎曼度量的正曲率-有三个例外，所有奇数维领域，这令人惊讶地没有屈服于早期的方法。在这里，我们开发了一些方法，让我们验证这三个顽固领域的均匀性猜想。这就完成了正曲率下齐性猜想的验证。
2020-05-19 math.DG math.GR
Geometric formality of homogeneous spaces and of biquotients
我们提供了一些齐性空间的例子，这些空间既不是对称空间，也不是实上同调球面，但具有每个不变度量都是几何形式的性质。我们还将已知的几何形式障碍推广到一些新的齐性空间和双齐性空间类，以及某些球面丛。
2009-01-15 math.AT math.DG
Totally umbilic surfaces in homogeneous 3-manifolds
我们讨论了Thurston和Berger球模型几何中全脐曲面的存在性和分类。我们将这些曲面分为$H^2 \times R$、$S^2 \times R$和Sol群。我们证明不存在的伯杰球和其他的模型几何形状以外的空间型。
2008-06-20 math.DG
Invariant affine connections on odd-dimensional spheres
黎曼-嘉当流形是一个具有仿射联络的黎曼流形，它与度量张量相容。这种仿射联络不一定是无挠的。在流形是齐次空间的假设下，自然地引入了齐次黎曼-嘉当空间的概念。对于奇维球面$\mathbb{S}^{2n+1}$看作特殊酉群的齐性空间的情形，经典的不变联络的Nomizu定理已经允许得到使球面$\mathbb{S}^{2n+1}$成为齐性Riemann-Cartan空间的所有联络的代数描述.作为共变导数的这种联系的表达式借助于几个不变张量给出：球的通常Sasaki结构的张量;来自$\mathbb{S}^7$上的$3$ -Sasaki结构的不变3-微分形式;以及$\mathbb{S}^5$的几乎接触度量结构中的涉及张量，该结构是由它自然嵌入到近似Kähler流形$\mathbb{S}^6$中提供的。此外，与Levi-Civita测地线共享测地线的不变联络也得到了完整的描述。最后，将$\mathbb{S}^3$和$\mathbb{S}^7$刻画为唯一的奇维球面，该球面允许满足Einstein型方程的非平凡不变联络.
2015-03-29 math.DG
$G_2$-Poisson equation on homogeneous spheres
该文研究7维齐性球面上$G_2$-拉普拉斯算子的泊松方程与特征值问题，证明了几类群作用下不变解的存在唯一性，给出不保持正3-形式的情形，并分类了近平行$G_2$-结构解。
2025-10-06 math.DG
A surprising fibration of S3 x S3 by great 3-spheres
在本文中，我们描述了一个新的令人惊讶的例子，纤维化的Clifford环面S3 × S3在7-球的大3-球，这是纤维均匀的，但其纤维是不平行的。特别是它不是一个霍普夫纤维化的一部分。当任意两个纤维之间的全空间等距且第一个纤维与第二个纤维之间的空间等距时，纤维化是纤维状均匀的。我们还详细描述了这个令人惊讶的纤维化的几何形状，以及它是如何不同于霍普夫纤维化。
2014-07-18 math.DG
Isospectral pairs of metrics on balls, spheres, and other manifolds with different local geometries
第一个等谱度量对被构造在球和球体上。这个长期存在的问题，关于这种对的存在，已经解决了一个新的方法称为“反换位子技术。在这类对的广泛范围中，最引人注目的例子是在（4k-1）维球体上，其中k > 2。其中一个度量是齐次的（因为它是2点齐性空间的测地球面上的度量），而另一个度量是局部非齐次的。这些例子证明了一个令人惊讶的事实，即没有关于等距的信息被编码在作用于函数的拉普拉斯算子的谱中。换句话说，在“可听几何与不可听几何”的争论中，“等距群，甚至局部齐性，都输给了不可听几何”。"
2000-11-05 math.DG math.MG math.SP
Integrability of homogeneous exact magnetic flows on spheres
本文研究恒定齐次磁场中限制于球面 $S^{n-1}$ 的磁流，证明 $n\le6$ 时完全可积、$n\ge7$ 可约化时非交换可积，并猜想对所有 $n$ 可积。
2025-07-26 math.DG nlin.SI
Isoperimetric domains in homogeneous three-manifolds and the isoperimetric constant of the Heisenberg group $\mathsf{H}^1$
本文证明了三维齐性空间中同构于$\mathbb{R}^3$的等周集是拓扑球。我们还证明了在三维齐次球面上的等参集是两球面或对称亏格一环面。然后，我们将我们的第一个结果应用到三维海森堡群$\mathsf{H}^1$，表征的等周集和常数的一个家庭的黎曼适应度量。利用周长泛函的$Γ$ -收敛性，我们还解决了P. Pansu提出的$\mathsf{H}^1$中的一个等周猜想.
2015-02-16 math.DG
A characterization of constant mean curvature surfaces in homogeneous 3-manifolds
Abresch和Rosenberg最近证明了具有4维等距群的黎曼齐次三维流形中的某个Hopf微分在每个常中曲率曲面上是全纯的。本文描述了齐次3-流形中与H^2xR等距的所有具有全纯Hopf微分的曲面，或具有同构于PSL（2，R）的泛覆盖群或某类Berger球面的等距群的曲面.结果表明，除了这些Berger球面的情形外，还存在一些例外曲面具有全纯的Hopf微分和非常数的中曲率.
2006-01-10 math.DG
Compact quotients of homogeneous spaces and homotopy theory of sphere bundles
CNRS and Laboratoire Alexander Grothendieck, Institut des Hautes Études Scientifiques, Université Paris-Saclay（法国国家科学研究中心、亚历山大·格罗滕迪克实验室、高等科学研究院、巴黎萨克雷大学）；Faculty of Mathematics, Kyushu University（九州大学数学研究院）；Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Université Paris-Saclay（奥赛数学实验室、巴黎萨克雷大学）
本文研究了可约齐性空间的紧致商问题，证明了相关球丛的同伦性质，并推翻了一些经典猜想。
2026-10-02 math.AT math.DG math.GT
Quaternionic-like manifolds and homogeneous twistor spaces
受四元数几何学的启发，我们引入并开始了“类四元数流形”的研究，这类流形对应于具有（全纯）嵌入球面的齐次复流形。这些包含，作为特定的子类，CR四元数和$ρ$ -四元流形。此外，“天堂空间”的概念在这种设置中找到了足够的普遍性：（本质上）任何真正的解析四元数类流形都承认一个（胚芽）唯一的天堂空间，这是一个$ρ$ -四元数流形。同时，我们给出了具有嵌入球面的齐次复流形的自然构造，从而强调了类四元数流形的丰富性。
2016-12-06 math.AG math.DG
A characterization of homogeneous three-dimensional CR manifolds
本文通过能量泛函的临界点刻画齐次三维CR流形，特别涵盖Rossi球面，该泛函依赖Webster曲率与挠率。
2023-09-05 math.DG
Hodge Laplacian on $1$-forms of homogeneous $3$-spheres
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）；Universidad Nacional del Sur (UNS)-CONICET（南方国立大学（UNS）-阿根廷国家科学研究委员会）
本文研究了SU(2)和SO(3)上的左不变度量下Hodge-Laplacian的谱，首次明确计算了Berger 3球面的特征值并提出并证明了齐性度量下第一个特征值的显式公式，展示了1形式谱决定度量的全等性。
2026-05-06 math.DG math.SP
Characterization of curves that lie on a geodesic sphere or on a totally geodesic hypersurface in a hyperbolic space or in a sphere
对所谓的旋转最小化帧的考虑允许通过与指示帧运动的系数相关的线性方程来简单且优雅地表征欧几里得空间中的平面和球面曲线。在这项工作中，我们将这些调查的特点，躺在测地球或全测地超曲面的常曲率的黎曼流形。使用测地球面曲线是正态曲线，即，它们是欧氏球面曲线在指数映射下的像，我们可以通过一个非齐次线性方程刻画双曲空间和球面中的测地球面曲线.最后，我们还证明了全测地超曲面（在黎曼几何中扮演超平面的角色）上的曲线应该用齐次线性方程来刻画。总之，我们的结果给有趣的和显着的相似性双曲，球面，和欧几里得几何。
2018-03-26 math.DG
Volume preserving non homogeneous mean curvature flow in hyperbolic space
本文研究了双曲空间中由半球凸的超曲面的保体积保面积曲率流，其速度由一般的正的、中曲率的增函数给出，不一定是齐次的.对于这类速度，我们证明了指数收敛到测地球。这个证明是由[10]给出的，并且是基于由horospheres保持凸性，允许限制内半径和外半径，并通过最大值原理参数给出曲率的统一界限。为了推导出指数趋势，我们研究了与超曲面相关的适当比率的行为，该超曲面在时间上以指数方式收敛到与测地球相关的值。
2017-01-23 math.DG
On the two-systole of real projective spaces
我们建立了齐次三球内最小两球的积分几何公式，并利用它刻画了三维实射影空间上的每个齐次度量在其共形类中具有相同体积的度量中唯一具有最大可能两收缩的度量.
2018-10-24 math.DG
Rigidity theorems of Lagrangian submanifolds in the homogeneous nearly Kähler $\mathbb{S}^6(1)$
本文研究齐次近Kähler $6$维单位球面$\mathbb{S}^6(1)$的拉格朗日子流形.作为主要结果，我们得到了$\mathbb{S}^6(1)$的紧致拉格朗日子流形的第第二基本型的Simons型积分不等式.此外，我们还证明了等号出现的充要条件是拉格朗日子流形是全测地的$\mathbb{S}^3(1)$或Dillen-Verstraelen-Vrancken的Berger球面$S^3$（见J Math Soc Japan，42：565-584，1990）。
2019-02-10 math.DG
Willmore surfaces and Hopf tori in homogeneous 3-manifolds
本文在齐次三维流形中定义了Willmore泛函，通过第一变分公式和Simons型积分不等式，分类了Berger球面中的Willmore曲面，并给出了常外曲率闭曲面的积分不等式，刻画了Hopf环面。
2024-02-07 math.DG
Hamiltonian stationary Lagrangian tori contained in a hypersphere
克利福德环面是三维球面上的环面。齐次环面是Clifford环面的简单推广，Clifford环面仍处于三维球面中。有一种方法可以使用霍普夫纤维化在三维球体中构造环面。本文明确地构造了复欧氏平面中超球面所包含的所有哈密顿定常拉格朗日环面。然后证明它们是齐次环面。对于建设，平坦的四元数连接的哈密顿定常拉格朗日环面被认为是一个相关的家庭，他们使用的谱曲线。
2015-02-18 math.DG
Concentration on submanifolds of positively curved homogeneous spaces
Milman的一个经典结果粗略地说明了$\mathbb{S}^n$上的每一个Lipschitz函数在足够高维的球面$\mathbb{S}^m\subset \mathbb{S}^n$上几乎是常数。本文推广了这一结果，证明了正曲齐性空间上的任何Lipschitz函数在高维子流形上几乎是常数。
2020-01-03 math.DG
Free motion on the Poisson plane and sphere
Poisson群E（2）和SU（2）的Poisson平面和球面--齐性空间- 有相空间（相应的辛群胚），其中自然定义了自由哈密顿量。我们求解了运动方程，并指出了一些意想不到的特征：平面上的自由运动是有界的（周期性的），球体上的自由轨迹都是圆，除了大的圆。
1996-12-04 dg-ga math.DG
On the first stability eigenvalue of constant mean curvature surfaces into homogeneous 3-manifolds
我们找到了浸入某些三维黎曼空间，特别是浸入齐次三维流形的紧致常中曲率曲面的稳定性算子的第一特征值的上界。作为一个应用程序，我们得到一些后果强稳定的表面在这样的环境空间。此外，我们还得到了某些Berger球面上的Hopf环面的一个特征.
2013-10-15 math.DG
Non-negative curvature obstructions in cohomogeneity one and the Kervaire spheres
在对比均匀的情况下，我们表明，有紧凑的cohomogeneity一个流形，不支持不变度量的非负截面曲率。事实上，我们展示了无限的家庭，这样的流形，包括异国情调的Kervaire领域。这样的例子存在于任何余维的奇异轨道，除了两个都等于2的情况下，其中存在非负弯曲的度量是已知的。
2006-01-31 math.DG
Eta invariants of homogeneous spaces
本文导出了紧李群上等变Dirac算子的eta不变量及其无穷小等变扩张的公式。作为一个例子，我们给出了一些球的计算。
2008-09-16 math.DG math.SP
Full Laplace spectrum of distance spheres in symmetric spaces of rank one
我们使用李理论的方法来明确计算全谱的Laplace-Beltrami算子的均匀球发生的测地距离球（紧或非紧）对称空间的秩一，并提供一个单一的统一公式的所有情况下。作为一个应用，我们发现所有的共振半径的距离球在紧凑的情况下，即，半径的嵌入常数中曲率球的分歧，并表明距离球是稳定的，在非紧的情况下，局部刚性。
2022-01-13 math.DG math.SP
