The Spectrum of the Dirac Operator on Coset Spaces with Homogeneous Gauge Fields
在紧致陪集空间上，当存在与空间对称性相容的非零齐次背景规范场时，特别是当规范场由自旋联系导出时，分析了Dirac算子的谱和简并性.本文讨论了最近提出的高维量子霍尔效应中最低朗道能级的简并与紧陪集空间上Dirac算符的Atiyah-Singer指数定理的关系。
2003-04-04 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Noncommutative integration of the Dirac equation in homogeneous spaces
本文发展了齐次空间中Dirac方程的一种非对易积分方法。本文证明了具有不变度量的狄拉克方程等价于齐次空间变换李群上的一个方程组。这使我们能够有效地应用李群上的线性偏微分方程的非交换积分方法。这种方法不同于著名的分离变量的方法，并在某种程度上往往可以补充它的一般结构开发的方法说明了一个例子的齐次空间，不允许分离变量的狄拉克方程。然而，狄拉克方程的精确解的基础是由非交换积分方法显式构造的。同时，我们利用所发展的方法构造了三维deSitter时空$\mathrm{AdS_{3}}$中Dirac方程的一组新的完整精确解。得到的解决方案中发现的基本功能，这是非交换积分方法的特点。
2020-11-12 math-ph math.MP
A Spatially Homogeneous and Isotropic Einstein-Dirac Cosmology
考虑一个空间均匀各向同性的宇宙模型，其中Dirac旋量与经典引力耦合。对于狄拉克旋量，我们选择一个Hartree-Fock模型，其中所有的单粒子波函数都是相干的，并且具有相同的动量。如果尺度函数很大，宇宙的行为就像经典的弗里德曼尘埃溶液。然而，如果标度函数很小，量子效应会导致能量-动量张量的振荡。数值计算和解析证明了这些量子振荡可以阻止大爆炸或大挤压奇点的形成。分析了能源条件。我们证明了时间周期解的存在性，它经历了无限多个膨胀和收缩周期。
2014-04-22 math-ph math.MP
On exact solutions of the Dirac equation in a homogeneous magnetic field in the Riemann spherical space
在常正曲率空间、球面Riemann空间中，当存在类似于Minkowski空间中均匀磁场的外磁场时，构造了自旋S=1/2粒子的量子力学Dirac方程的精确解.在黎曼空间几何的背景下，得到了描述粒子在磁场中运动量子化的能级一般公式。
2010-05-20 math-ph math.MP quant-ph
Dirac geometry and integration of Poisson homogeneous spaces
利用狄拉克几何的工具，通过一个明确的建设，我们证明了任何泊松李群的每一个泊松齐性空间允许一个辛广群的积分。我们的定理从一个更一般的结果得出，对于主丛$M\to M/H$，Dirac结构在$M/H$上的积分与其拉回Dirac结构在$M$上的$H$ -容许积分通过预辛群胚。我们的构造给出了半单李群及其某些齐性空间（包括对称空间、共轭类和旗簇）上一类特殊的显式实或全纯预辛和辛群胚.在更一般的框架下，我们还证明了${\mathcal{LA}}^\vee$ -李群的所有齐性空间在E.迈伦肯
2021-09-18 math-ph math.DG math.MP
Connections on naturally reductive spaces, their Dirac operator and homogeneous models in string theory
给定一个具有自然约化度量的约化齐性空间M=G/H，研究了连接标准联络和Levi-Civita联络（t=0，1/2）的单参数联络族.我们证明了对应于t=1/3的Dirac算子D^t是B. Kostant，并推导出它的平方公式，从而推广了经典的Parthasarathy公式对称空间。应用包括旋量上一个新的G-不变一阶微分算子的存在性和D^{1/3}的第一特征值的特征值估计。这种几何情形可以用来构造黎曼流形，这些流形是里奇平坦的，并且允许一个关于某个度量联络的平行旋量，该度量联络的挠率T是3-形式，这是弦理论公共部分的几何模型。我们给出了弦方程解的一些结果，并对一些5维例子进行了详细的讨论。
2002-02-11 math-ph math.DG math.MP
Spin 1 particle in the magnetic monopole potential, nonrelativistic approximation. Minkowski and Lobachevski spaces
自旋为1的粒子在Minkowski和Lobachevsky空间中的狄拉克磁粒子的存在下进行处理。在矩阵10分量Duffin-Kemer-Petiau方法（波动方程）的框架中分离变量，并在相应的径向方程中进行非相对论近似，针对每种几何类型推导出三个耦合的二阶线性微分方程组。对于闵可夫斯基空间，非相对论方程使用线性变换断开，这使得混合矩阵对角化。所得到的三个不相连的方程涉及三次代数方程的三条路径作为参数。该方法允许扩展到额外的外部球对称场的情况下。库仑势和振子势被认为是三个系列的能量谱，并为每一种情况下推导。特别注意具有最小总角动量值的态。在罗巴切夫斯基几何的弯曲背景的情况下，上述的线性变换并没有断开非相对论性方程的存在下，的ESTA。然而，我们在最小总角动量的情况下导出了问题的解。在这种情况下，我们还涉及库仑场或振子场。最后，考虑的情况下，没有电磁场，我们表明，库仑势和振子势的问题是减少到一个系统的三个微分方程，涉及超几何和两个一般Heun方程。对后者方程的参数施加一个特定的要求，从物理的角度来看是合理的，我们得到相应的能谱。
2015-01-17 math-ph math.MP quant-ph
Projective structure, $\widetilde{\mathrm{SL}}(3,{\mathbb R})$ and the symplectic Dirac operator
受辛Dirac算子对称性结果的启发，我们在二维实空间齐次射影结构（的双覆盖）的框架下实现了辛旋量场和辛Dirac算子.在二维实空间中射影几何双覆盖齐次模型的对称群是$\widetilde{\mathrm{SL}}(3,{\mathbb R})$。
2016-04-15 math-ph math.AP math.DG
Poisson homogeneous spaces of Poisson 2-groups
本文研究 2-群的齐性空间，并在 Poisson 2-群背景下推广发展了基于 Lie 双代数 Dirac 结构的 Drinfeld 定理。
2025-03-07 math-ph math.MP
Exploring Weak measurements within the Einstein-Dirac Cosmological framework
本文在 Einstein-Dirac 宇宙学中结合双态形式体系与弱测量，推导能量-动量张量、自旋分量和纯态的弱值，并将宇宙加速膨胀解释为后选择结果。
2024-07-16 gr-qc math-ph math.MP
Semi-classical Dirac vacuum polarisation in a scalar field
本文研究了耦合到外部标量场的狄拉克场的真空极化效应，导出了正则真空能的半经典展开式。这个展开式的首阶由Chin，Lee-Wick和Walecka的经典公式给出，我们的结果提供了第一个严格的证明.然后，我们讨论的应用程序的非相对论性大耦合限制的相互作用系统，和均匀系统的稳定性。
2016-02-23 math-ph math.MP
Infrared problem vs gauge choice: scattering of classical Dirac field
我们考虑狄拉克方程的经典旋量场放置在一个外部的，时间相关的电磁场的形式典型的散射设置：$F=F^\mathrm{ret}+F^\mathrm{in}=F^\mathrm{adv}+F^\mathrm{out}$，其中电流产生$F^{\mathrm{ret}/\mathrm{adv}}$有过去和未来的渐近线均匀度$-3$，和自由场$F^{\mathrm{in}/\mathrm{out}}$的电流产生的辐射场具有类似的渐近行为。我们证明了电磁规范的存在，其中粒子有“在”和“出”渐近状态接近自由场状态，没有长时间的自由动力学修正。使用一个特殊的柯西叶的时空，我们表明在这种情况下的存在性和渐近完备性的波算子。此外，我们定义了一个特殊的“演化图”，其中自由演化算子对$t\to\pm\infty$有明确的限制，因此散射波算子不需要自由演化抵消。
2020-12-28 hep-th math-ph math.MP
Uniform Lieb-Thirring inequality for the three dimensional Pauli operator with a strong non-homogeneous magnetic field
泡利算符描述了自旋为1/2的非相对论量子粒子在磁场和外部势中的能量。给出了一个新的关于负特征值和的Lieb-Thirring型不等式。的主要特点相比，早期的结果是，在大的领域制度，目前的估计增长的最佳（第一）权力的磁场的强度。作为该方法的副产品，我们还获得了狄拉克算子的零能量本征函数的点态密度的最佳上界。主要的技术工具是：（i）一个新的局部化方案的一般类的二阶椭圆算子的预解式的平方;（ii）一个几何结构的狄拉克算子与恒定的磁场，近似原狄拉克算子在一个固定的场线的管状邻域。误差可能取决于磁场的规则性，但它们在场强上是均匀的。
2004-02-24 math-ph math.MP math.SP
High-energy and smoothness asymptotic expansion of the scattering amplitude for the Dirac equation and applications
我们得到了具有短程电磁势的Dirac方程的散射振幅对角奇异性的显式表达式。使用这种扩展，我们唯一地重建从散射振幅的高能量极限的电势和磁场。此外，假定电势和磁场是齐次项的渐近和，我们给出了由散射振幅重建这些渐近性的唯一方法，该振幅对一定能量$E.$是已知的。我们证明了Dirac方程的平均散射解集在所有Dirac方程在$L^{2}\left( Ω\right) ,$中的解集中是稠密的，其中$Ω$是任意连通有界的我们证明了，如果我们知道$\mathbb{R}^{3}\setminusΩ$的电势和磁场，那么对于一定能量的$E$，给出的散射振幅唯一地决定了$\mathbb{R}^{3}$中各处的电势和磁场.结合这个唯一性的结果与重建过程中的电势和磁场的渐近，我们表明，散射振幅，已知的一些$E$，唯一地确定了一个电势和磁场，这是渐近和齐次项，分别收敛到电势和磁场。此外，我们讨论了散射矩阵的核的对称性，这是由Dirac算子的宇称变换、电荷共轭变换和时间反演变换所引起的。
2013-12-02 math-ph math.MP
Regularization properties of the 2D homogeneous Boltzmann equation without cutoff
我们考虑了二维空间齐次硬势玻尔兹曼方程。我们假设初始条件是一个具有指数矩的概率测度，而不是狄拉克质量。我们证明了一些正则化性质：对于一类很硬的势，解瞬时属于$H^r$，对于某些依赖于方程参数的$r\in (-1,2)$。我们的证明依赖于使用一个非常合适的Malliavin演算跳跃过程。
2009-11-16 math-ph math.MP math.PR
Convergence of quantum electrodynamics on the Poincare group
扩展粒子被认为是在庞加莱群的领域。在庞加莱群的各种齐性空间上定义了任意自旋扩展粒子的类狄拉克波动方程。在八维齐性空间上详细讨论了自旋为1/2和1的自由场（Dirac场和Maxwell场），它等价于Minkowski时空与二维复球面的直积.它表明，一个无质量的自旋为1的字段，对应于一个光子场，应定义在洛伦兹群的主级数表示。用三线性形式研究了自旋为1/2和自旋为1的场之间的相互作用。在八维齐性空间上，给出了$S$ -矩阵的Dyson公式的一个类似形式.它表明，在这种情况下，元素的$S$ -矩阵定义的收敛积分。
2011-10-06 gr-qc hep-th math-ph
Planar Dirac Electron in Coulomb and Magnetic Fields
本文讨论了二维电子在库仑磁场和均匀磁场中的狄拉克方程。对于弱磁场，用半经典方法得到了近似的能量值。在强磁场的情况下，我们给出了确定波函数级数展开系数、可能能量和磁场的精确递推关系。结果表明，对于一个无穷大的磁场强度集合，解析解是可能的。因此，该系统是所谓的准精确可解模型的一个例子。狄拉克情形的一个显著特点是，取决于库仑场的强度，并非所有的总角动量量子数都能用合理的多项式形式的波函数得到精确解。利用因式分解的方法，讨论了库仑场既有吸引力又有排斥力的非相对论极限解。
2000-03-20 hep-th math-ph math.MP
Localization of two-dimensional massless Dirac fermions in a magnetic quantum dot
考虑二维无质量Dirac算子$H$在扰动的均匀磁场$B=B_0+b$和电势$V$存在下的解.对于$V\in L_{\rm loc}^p(\R^2)$，$p\in(2,\infty]$，和$b\in L_{\rm loc}^q(\R^2)$，$q\in(1,\infty]$，都衰减到无穷远，我们表明，在离散谱的$H$的状态是超指数本地化。假设V=0，我们建立了在第零和第一朗道能级之间存在这样的状态。另外，在$b$是旋转对称的，且$V$满足一定的角变量解析性条件的条件下，我们证明了属于$H$离散谱的态是类高斯局域态.
2011-11-19 math-ph math.MP
Local well-posedness below the charge norm for the Dirac-Klein-Gordon system in two space dimensions
证明了二维空间中Dirac Klein Gordon方程的Cauchy问题在Dirac旋量为负指数的索伯列夫空间范围内和相应的介子场为正指数的空间范围内是局部适定的.特别地，我们可以低于电荷范数，即旋量的$L^2$范数。我们希望这可以对整体存在问题产生影响，因为电荷是守恒的。我们的结果依赖于系统的零结构，以及齐次波动方程的双线性时空估计。
2006-06-23 math-ph math.AP math.MP
Quantitative relaxation towards equilibrium for solutions to the Boltzmann-Fermi-Dirac equation with cutoff hard potentials
本文在角截断假设下，首次证明了空间均匀 Boltzmann-Fermi-Dirac 方程在硬势相互作用下趋于平衡的显式代数收敛速率，并基于解的一致 $L^{\infty}$ 界补充了 Liu 和 Lu 的结果。
2024-02-09 math-ph math.AP math.MP
An interaction Lagrangian for two spin 1/2 elementary Dirac particles
作者建立的描述自旋粒子的运动学形式是基于基本粒子是一个没有激发态的物理系统的思想。它可以通过与反粒子的相互作用而湮灭，但如果不被摧毁，它的内部结构就永远不会改变。粒子的所有可能状态都只是其中任何一个的运动学修改。基本粒子的变分形式的运动学状态空间必然是时空对称性运动学群的齐次空间。通过假定庞加莱不变性，我们已经描述了一个经典的自旋粒子模型，它在量子化时满足狄拉克方程。我们最近已经证明，这个狄拉克粒子的时空对称群比庞加莱群大。它也包含时空膨胀和局部旋转。在这项工作中，我们得到了两个狄拉克粒子的相互作用拉格朗日量，这是在这个扩大的时空群不变。它描述了短程和长程相互作用，当平均时，为了抑制粒子的自旋含量，描述了它们之间的瞬时库仑相互作用。作为应用，我们分析了两个自旋粒子之间的相互作用，证明了当自旋平行且满足某些初始条件时，两个带相同电荷的粒子存在亚稳态束缚态的可能性。形成束缚对的可能性是由于粒子的zitterbewegung自旋结构，因为当自旋被忽略时，束缚态消失。
2007-02-21 hep-th math-ph math.MP
Quasi-exact Solvability of Planar Dirac Electron in Coulomb and Magnetic Fields
电子在库仑和均匀磁场中的二维狄拉克方程是准精确可解系统的一个物理例子。然而，该模型不属于基于代数$sl(2)$的类，该代数是大多数一维和有效一维准精确可解系统的基础。本文证明了拟精确可解微分方程具有一个隐藏的$osp(2,2)$超代数。
2005-01-09 math-ph math.MP nlin.SI
The Laplacian on homogeneous spaces
给出了一般齐性空间G/H上拉普拉斯算子的特征值问题的解。这里G是紧的半单李群，H是G的闭子群，H的秩等于G的秩。结果表明，G/H上拉普拉斯算子最低本征值的重数即为在背景规范场存在下G/H上运动粒子的最低朗道能级的简并度.此外，G/H上的Laplacian算子的最低特征值的特征空间直到一个符号都等于G/H上的Kostant Dirac算子的G-等变指数。
2008-05-16 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Verification of the semiclassical method for an electron moving in a homogeneous magnetic field
基于高能级的半经典近似，发展了一种求解经典电荷运动方程和Bargmann-Michel-Telegdi自旋方程的方法.为此，使用Klein-Gordon和Dirac-Pauli方程的精确解。该方法的实质是将均匀磁场中带电粒子的量子态表示为相邻能级的叠加态。因此，动量和自旋算符的期望值相对于所得到的非平稳波函数（包）的行为严格遵守经典的电荷运动和自旋进动方程。
2001-03-17 math-ph math.MP
Exact solutions of the (2+1) Dimensional Dirac equation in a constant magnetic field in the presence of a minimal length
研究了均匀磁场中的（2+1）维Dirac方程（相对论Landau问题）在最小长度或广义不确定原理-GUP-情形下的解.我们推导出一个给定的显式表示的GUP的精确解，并提供在动量表示的波函数的表达式。我们发现，在最小长度情形下，态的简并度被修正，并且存在在普通量子力学极限（β-->0）下不存在的态.我们还讨论了无质量的情况下，可能会发现在描述带电费米子在新材料，如石墨烯的行为的应用。
2013-02-19 cond-mat.mtrl-sci hep-th math-ph
Landau levels and snake states of pseudo-spin-1 Dirac-like electrons in gapped Lieb lattices
本文报道了具有任意近邻和次近邻跳跃相互作用的Lieb晶格的三能带结构。对于特定的配置，该系统允许位于两个色散带之间的平坦带。三个不等价的狄拉克谷被确定，使准粒子有效地描述自旋1狄拉克型方程。在均匀磁场作用下，朗道能级可以精确地确定为能量的三阶多项式方程，可以用卡尔达诺公式求解。它还表明，一个外部反对称场促进载流状态，所谓的蛇状态，限制在接口处的外部场改变其符号的存在。
2022-07-08 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Carbon nanotubes in almost homogeneous transverse magnetic field: exactly solvable model
考虑了一类描述碳纳米管在外部非均匀磁场作用下的精确可解模型。采用连续近似的框架，其中载流子的运动由狄拉克-外尔方程控制。给出了一个具体例子的显式解。结果表明，这些模型具有非平凡的运动积分，建立N = 2的非线性超对称的金属和最大半导体纳米管的情况下。证明了能级相对于纵向动量的小涨落的显著稳定性
2014-01-22 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Multiple solutions for a self-consistent Dirac equation in two dimensions
利用变分法研究了石墨烯样品中电子输运的有效模型。证明了描述半经典电子动力学的薛定谔方程在WKB极限下存在无穷多个定态解.相互作用项由平均场、自洽势给出，自洽势是三维库仑势的迹。尽管非线性是4-齐次的，但由于算子$(-Δ)^{-\frac{1}{2}$的正则化性质，避免了与限制Sobolev嵌入$H^{\frac{1}{2}}(Ω,\mathbb{C})\rightarrow L^{4} (Ω,\mathbb{C})$相关的紧凑性问题。这也使我们能够证明解的光滑性。我们的证明是由直接的论证得出的。
2018-03-16 math-ph math.AP math.MP
Planar Dirac Electron in Coulomb and Magnetic Fields: a Bethe ansatz approach
在库仑和均匀磁场中二维空间中电子的狄拉克方程是所谓的准精确可解模型的一个例子。它的谱的可解部分以前是从递归关系中解出来的。在这项工作中，我们提出了一个纯粹的代数解的基础上的贝特anomaly方程。人们意识到，与薛定谔和克莱因-戈登情况下的相应问题不同，在这里，贝特方程中待求解的未知参数不仅包括假定的波函数的根，而且还包括来自相关算子的参数。我们还证明了拟精确可解微分方程不属于基于代数$sl_2$的类。
2001-05-22 hep-th math-ph math.MP
Quantum Oscillations Can Prevent the Big Bang Singularity in an Einstein-Dirac Cosmology
我们考虑一个空间均匀各向同性的狄拉克粒子系统与经典引力耦合。尘埃和辐射主导的封闭Friedmann-Robertson-Walker时空恢复为极限情况。我们发现一种机制，狄拉克波函数的量子振荡可以防止大爆炸或大紧缩奇点的形成。因此，在大坍缩之前，宇宙的坍缩被量子效应阻止，并逆转为膨胀，因此宇宙打开进入经典行为的新时代。给出了这种时空的数值例子，并讨论了对各种参数的依赖关系。一般来说，在有限数量的周期之后，会有一个崩溃。通过微调参数，我们构造了一个时空的例子，它是时间周期的，因此经历了无限多的收缩和膨胀循环。
2011-01-10 gr-qc math-ph math.MP
Towards the Quantum Electrodynamics on the Poincare Group
本文给出了构造和分析庞加莱群的各种齐性空间上的物理场的一般方案。研究了齐性空间中场函数的不同参数化和调和分析。结果表明，闵可夫斯基时空与二维复球的直积是最适合于后续物理应用的齐次空间。考虑了庞加莱群上的拉格朗日形式和场方程。定义了相对论不变系统的边值问题。这个问题的一般解通过在复二球上的超球调和展开来表示。讨论了边界条件的物理意义。研究了Dirac场和Maxwell场的同类型边值问题。反过来，这些问题的一般解决方案表示通过收敛傅立叶型级数。分别定义了Dirac场和Maxwell场的场算符、量子化、因果算符和场算符时间序积的真空期望值。讨论了庞加莱群上的相互作用场和量子电动力学框架中的离散对称性。
2004-07-08 hep-th math-ph math.MP
Finiteness of entropy for the homogeneous Boltzmann equation with measure initial condition
我们考虑（真）硬势和中等软势的$3D$空间齐次Boltzmann方程.我们假设初始条件是具有有限能量的概率测度，而不是狄拉克质量。对于硬势，我们证明了任何合理的弱解直接属于某个Besov空间。对于中等软势，我们假设另外的初始条件有一个足够高阶的时刻（$8$是足够的），并证明存在一个解决方案，立即属于一些Besov空间。所考虑的解决方案，从而立即成为功能与有限的熵。我们还证明了在任何情况下，任何弱解都是立即支持的${\mathbb {R}}^3$。
2015-03-16 math-ph math.MP math.PR
The Mass Spectrum of Neutrinos
In a previous paper we showed that Weyl equation possess superluminal solutions and moreover we showed that those solutions that are eigenstates of the parity operator seem to describe a coupled pair of a monopole anti-monopole system. This result suggests to look for a solution of Maxwell equation \partialF^{\infty} =-gJ with a current J as source and such that the Lorentz force on the current is null. We first identify a solution where J=γ^{5} J_{m} is a spacelike field (even if F is not a superluminal solution of the homogeneous Maxwell equation). More surprisingly we find that there exists…
2011-10-25 hep-ph math-ph math.MP
The Dirac equation as a quantum walk: higher dimensions, observational convergence
狄拉克方程可以被建模为量子行走，量子行走是：在时间和空间上离散的（即晶格上粒子的波函数的幺正演化）;均匀的（即不变性和时间无关）和因果的（即信息以有限的速度传播，在严格意义上）。这个量子行走模型是由Succi和Benzi，Bialynicki-Birula和Meyer独立提出的：我们在所有维度和一般双曲对称系统中以简单的方式重新推导它。然后我们证明了对于任意时刻t，模型在时刻t收敛于狄拉克方程的连续解，即观察到模型与解之间存在差异的概率为O（ε^2），其中ε为离散化步长。在实践层面上，这一结果对于相对论粒子的量子模拟是有意义的。在理论层面上，它强化了量子行走模型作为相对论粒子的简单、离散玩具模型的地位。保留字：Friedrichs对称双曲系统，量子行走，量子格子气自动机，量子计算，Trotter-Kato，Baker-Campbell-Thomson，算子分裂，Lax定理
2013-07-12 math-ph math.MP quant-ph
On the blow up and condensation of supercritical solution of the Nordheim equation for bosons
本文证明了具有有界初始数据的各向同性空间齐次Nordheim玻色子方程的解在有限时间内在$L^\infty$范数下爆破，如果能量和粒子密度的值在相应平衡点含有Dirac质量的值的范围内.我们还证明了，在初始值为粒子密度和能量密度满足上述条件的测度的弱解中，在有限时间内形成原点处的Dirac测度.
2014-01-20 math-ph math.AP math.MP
General conditions for vanishing the current J^{z} for Dirac field on boundaries of the domain between two planes
在有外部磁场存在的旋量场的卡西米尔效应中，特别令人感兴趣的是狄拉克方程在两个平面限制的区域中的解，其中守恒电流J^{z}在两个边界上的第三投影为零。给出了流为零的一般条件，它们归结为线性齐次代数系统，只有当线性系统的行列式为零时才有解，即四阶代数方程关于变量e^{2 ik a}的根，其中a为平面间的半距离，k为Dirac粒子动量的第三投影.方程的所有解都已被明确地找到，它们中的每一个原则上都为我们提供了一种特殊的可能性，以获得参数k的量子化规则;大多数产生的根的表达式只能关于参数k数值求解。通常，解e^{2 ik a}取决于4个任意相位参数，这些参数影响具有消失电流的适当波函数：J^{z}（z=-z，+a）=0。
2014-10-30 math-ph math.MP quant-ph
Spectral properties of the 2D magnetic Weyl-Dirac operator with a short-range potential
本文致力于研究Weyl-Dirac或无质量Dirac算符的谱性质，描述了二维量子准粒子在均匀磁场$B^{\rm ext}$中的行为，该磁场受到在无穷远处衰减的手征磁场$b^{\rm ind}$和Bessel-Macdonald型短程标量势$V$的扰动.这些运营商出现从一个原始的石墨烯类QED $_3$模型最近在Eur。187.第187章大结局首先，我们建立了在第零和第一（简并）朗道能级之间的Weyl-Dirac算子的离散谱中的状态的存在性，假设$V=0$。在序列中，与$V_s \not= 0$，其中$V_s$是一个有吸引力的潜力与$s$ -波，出现时，分析的$s$ -和$p$ -波穆勒散射电位之间的电荷载流子在原始的石墨烯类QED $_3$模型，我们提供的运营商$|\boldsymbolσ \cdot \boldsymbol{p}_{\boldsymbol{A}_\pm}|+ V_s$的负本征值之和的下限。这里，$\boldsymbolσ$是泡利矩阵$\boldsymbol{p}_{\boldsymbol{A}_\pm}=\boldsymbol{p}-\boldsymbol{A}_\pm$的矢量，其中$\boldsymbol{p}=-i\boldsymbol{\nabla}$是二维动量算符，$\boldsymbol{A}_\pm$是某些磁矢量势。作为这一过程的副产品，我们在磁场的存…
2022-11-12 cond-mat.other cond-mat.str-el hep-th
