Self-Adjointness of the Dirac Hamiltonian for a Class of Non-Uniformly Elliptic Boundary Value Problems
本文考虑光滑、渐近平坦的洛伦兹流形上的Dirac方程的边值问题，其中Killing场在边界附近且切向于边界。构造了Dirac哈密顿量的自伴扩张。我们的结果也适用于时空包含视界的情形，这里的哈密顿量不是椭圆的。
2016-07-26 gr-qc math-ph math.AP
Essential self-adjointness of symmetric first-order differential systems and confinement of Dirac particles on bounded domains in $\mathbb{R}^d$
我们证明了具有Lorentz标量势的Dirac算子在空间域$Ω\subset\mathbb R^d$的边界$\partialΩ$附近足够快地增长的本质自伴性。在此过程中，我们首先考虑一般的对称一阶微分系统，我们确定了一个新的，大类的潜力，称为标量潜力，确保基本的自伴。此外，使用的狄拉克运营商在二维情况下的超对称结构，我们证明了狄拉克粒子的禁闭，即运营商的本质自伴性，仅由磁场$\mathcal{B}$假设增长，附近的$\partialΩ$，快于$1/\big(2\text{dist} (x, \partialΩ)^2\big)$。
2021-09-14 math-ph math.AP math.FA
General $δ$-shell interactions for the two-dimensional Dirac operator: self-adjointness and approximation
该研究针对二维带闭曲线支撑一般局部奇异相互作用的Dirac算子，将相互作用分解为四类基本相互作用的线性组合开展系统分析，探讨了算子的自伴性、谱性质及正则势Dirac算子的逼近方法。
2021-02-19 math-ph math.AP math.MP
Self-adjoint extensions of the two-valley Dirac operator with discontinuous infinite mass boundary conditions
考虑了$\mathbb{R}^2$中楔上的四分量两谷Dirac算子，其边界条件为无穷大，且在顶点处具有翻转.我们表明，它有不足的指标$(1,1)$和我们参数化的所有自伴扩展，依赖于这样一个事实，即基本的两个组件狄拉克运营商是对称的不足指标$(0,1)$。明确地计算相应的缺陷元素。我们观察到，不存在自伴扩张，它可以分解成两个两个分量算子的正交和。在物理学中，这种效应被称为混合谷。
2019-10-08 math-ph math.AP math.MP
Self-Adjointness of Dirac Operators with Infinite Mass Boundary Conditions in Sectors
本文研究了具有无限质量边界条件的二维Dirac算子在扇形区域内的解。我们调查的问题ofself-adjointness取决于孔径的部门：当部门是convexit是自共轭的一个通常的Sobolev空间，而当部门是非convexit有一个家庭的自共轭扩展参数化的一个复数的单位圆.作为这种分析的副产品，我们能够给出多边形上的自伴结果。我们还讨论了区分自伴扩张的问题，并研究了该扇区中算子的基本谱性质。
2018-07-11 math-ph math.AP math.MP
Location of eigenvalues of three-dimensional non-self-adjoint Dirac operators
在Lebesgue空间中，证明了在复平面的无界区域上，具有非Hermite位势的三维Dirac算子在位势为小的条件下不存在本征值.我们的充分条件是定量的，易于检验。
2018-09-20 math-ph math.AP math.MP
Localization of eigenvalues for non-self-adjoint Dirac and Klein-Gordon operators
本文的目的是突出一些新的结果的Dirac和Klein-Gordon算子的特征值的不存在和本地化，从已知的预解估计已经建立在文献中结合著名的Birman-Schwinger原则。
2021-04-28 math-ph math.AP math.MP
The self-interacting Dirac fields in FLRW spacetime
本文证明了Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker时空中自旋为1/2的粒子的半线性方程在小初值条件下的整体在时解的存在性。此外，我们还证明了，如果初始函数满足Lochak-Majorana条件，则对任意大的初始值，整体解存在。溶液长时间分散成自由溶液。质量项被假定为复值。通过证明当尺度函数与质量满足一定关系时整体解的不存在性，讨论了质量的虚部的条件。
2022-05-03 math-ph math.AP math.MP
Pseudomodes for non-self-adjoint Dirac operators
根据复值电磁势在无穷远处的行为，构造了对应于大伪本征值的一维Dirac算子的伪模.这是第一个系统的非半经典的方法，从而在实现最佳条件和结论，以及在覆盖广泛的类以前无法访问的潜力，包括超指数的实质性进展。
2021-12-24 math-ph math.AP math.FA
Self-adjointness of the 2D Dirac operator with singular interactions supported on star-graphs
我们考虑二维Dirac算子在星图的每一边上具有Lorentz标量$δ$壳相互作用。通过正交分解证明了这种算子酉等价于具有非对角库仑势的半线Dirac算子的正交和。这种分解减少了亏指数的计算，以确定在区间$(-1/2,1/2)$的一维自旋轨道算子的本征值的数量。如果星形图的边数为2或3，则可以针对一系列参数解析地确定这些亏指数。对于更高数量的边缘，可以数值计算亏指数。其中，给出的例子中的洛伦兹标量相互作用的强度直接改变的亏指数，而其他参数都是固定的，其中的亏指数是$(2,2)$，这两个都没有观察到在文献中的最佳知识的作者。对于那些Dirac算子不是自伴的，并且在相应的自旋轨道算子的谱中没有$0$的情况，也刻画了特殊的自伴扩张.
2022-05-13 math-ph math.AP math.MP
Global in time self-interacting Dirac fields in the de Sitter space
本文研究de Sitter空间中自旋$\frac{1}{2}$场的半线性方程。我们证明了在扩展的de Sitter宇宙中的整体时间小数据解的存在性。然后在Lochak-Majorana条件下证明了大数据情形下的整体及时解的存在性。在膨胀和收缩的de Sitter时空中，对于大数据，给出了解在有限时间爆破的充分条件。估计了哈勃常数对寿命的影响。
2021-11-14 math-ph math.AP math.MP
Dirac operators with infinite mass boundary conditions on unbounded domains with infinite corners
本文研究带无限质量边界条件的二维Dirac算子在含无限角点的无界区域上的自伴性，证明无凹角点时算子自伴，有凹角点时构造并刻画了特选自伴扩张，并分析了其谱。
2024-08-05 math-ph math.AP math.MP
Limiting absorption principle for some long range perturbations of Dirac systems at threshold energies
我们建立了狄拉克系统在阈能下的长程微扰的极限吸收原理。我们涵盖了多中心相互作用与小耦合常数。分析归结为研究一族非自伴算子。该技术是基于一个积极的交换子理论的非自伴算子，我们在附录中开发。我们还讨论了色散Helmholzt模型在量子体系中的一些应用。
2009-06-08 math-ph math.AP math.MP
Distinguished self-adjoint extension and eigenvalues of operators with gaps. Application to Dirac-Coulomb operators
针对兼具块分解与变分间隙性质的无界线性对称算子，提出仅需极弱假设的几何策略，定义带谱间隙的特异自伴延拓并通过极小极大原理刻画间隙内特征值，结果可应用于含变号势或多原子核的类Dirac-Coulomb哈密顿量。
2023-08-03 math-ph math.AP math.MP
Limiting absorption principle and scattering matrix for Dirac operators with $δ$-shell interactions
我们提供了一个限制吸收原理的Dirac算子的自伴实现与静电和洛伦兹标量$δ$壳层相互作用支持的规则紧凑的表面。然后证明了波算子的完备性，并给出了散射矩阵的表示公式。
2020-06-12 math-ph math.AP math.MP
Spectral stability of bi-frequency solitary waves in Soler and Dirac--Klein--Gordon models
我们构造了具有标量自相互作用的非线性Dirac方程（Soler模型）和具有Yukawa自相互作用的Dirac-Klein-Gordon模型的双频孤立波.这些孤立波在量子计算理论中提供了量子比特和量子态的自然实现。我们显示的$\pm 2ω\mathrm{i}$特征值的线性化孤立波，Bogoliubov $\mathbf{SU}(1,1)$对称性，和双频孤立波的存在。我们发现，这些波的谱稳定性降低到通常的（一个频率）孤立波的谱稳定性。
2018-02-23 math-ph math.AP math.MP
Self-adjoint Dirac operators on domains in $\mathbb{R}^3$
本文系统地研究了$L^2(Ω; \mathbb{C}^4)$中一类自伴Dirac算子的谱和散射性质，其中$Ω\subset \mathbb{R}^3$是具有紧$C^2$ -光滑边界的有界或无界区域.这些算子可以被看作是具有Robin边界条件的拉普拉斯算子的自然相对论对应物。在狄拉克算子中，这里也讨论了所谓的MIT袋算子，它已经被物理学家使用，最近在数学文献中讨论过。我们的方法是基于抽象的边界三重技术从扩展理论的对称算子和深入研究的某些类（边界）积分算子，出现在一个克莱因型预解式。在这个公式中的微扰项的分析导致的频谱和Birman-Schwinger原理的描述，定性的理解的散射特性的情况下，$Ω$是无界的，和相应的跟踪公式。
2019-10-25 math-ph math.AP math.FA
The Landau-Dirac operator with shell interactions: self-adjointness and clustering
National Higher School of Mathematics（国立高等数学学院）；Université de Bordeaux（波尔多大学）；Universidad de Santiago de Chile（智利圣地亚哥大学）
本文研究带壳相互作用的二维朗道-狄拉克算子，分析其自伴性，证明非临界情形下本征值随曲线对数容量在朗道-狄拉克能级处积累，还得到外边界值问题的本征值聚类结果。
2026-08-24 math-ph math.AP math.MP
Self-Adjoint Extensions for the Dirac Operator with Coulomb-Type Spherically Symmetric Potentials
我们描述了自伴实现的运营商$H:=-iα\cdot \nabla + mβ+ \mathbb V(x)$，$m\in\mathbb R $，和$\mathbb V(x)= |x|^{-1} ( ν\mathbb{I}_4 +μβ-i λα\cdot{x}/{|x|}\,β)$，$ν,μ,λ\in \mathbb R$。我们的自伴性的特征在于在原产地的域的功能的行为，利用哈代型估计和跟踪引理。最后，我们描述了杰出的扩展。
2018-04-23 math.AP
Dirac-Coulomb Operators with Infinite Mass Boundary Conditions in Sectors
研究了具有无穷质量边界条件和库仑型势的二维Dirac算子在无穷扇形上的自伴性.在一般情况下，我们证明了适当的Dirac-Hardy不等式，并利用Kato-Rellich理论。在明确的情况下，库仑势，我们描述的自伴扩展依赖于径向分解的分波子空间适应的无限质量边界条件的潜力的所有强度。最后，我们整合我们的结果给出了这些运营商的频谱的描述。
2022-02-26 math-ph math.AP math.MP
Dirac and magnetic Schrödinger operators on fractals
在本文中，我们定义（局部）狄拉克算子和磁薛定谔哈密顿分形和证明他们的（本质）自伴。要做到这一点，我们使用的概念1-形式和导子相关的狄利克雷形式介绍了西普里亚尼和Sauvageot，并进一步研究了作者共同与Röckner，Ionescu和罗杰斯。为了简单起见，我们的定义和结果制定的Sierpinski垫片与其标准的自相似能量形式。我们指出，他们可能会被推广到其他空间，如经典的谢尔宾斯基地毯。
2012-07-30 math-ph math.AP math.MP
Self-adjointness for the MIT bag model on an unbounded cone
该研究针对无界三维圆锥上带MIT袋边界条件的无质量Dirac算子，证明凸锥下其在四分量$H^1$函数域上自伴，给出非凸锥情形的数值证据，还得到凸锥上的Hardy型不等式及扰动稳定性，并讨论了向量子点边界条件的推广。
2023-06-13 math-ph math.AP math.FA
On two-dimensional Dirac operators with $δ$-shell interactions supported on unbounded curves with straight ends
本文研究支撑在具有直端点无界曲线上的二维Dirac算子，刻画了带静电、Lorentz标量和反常磁δ-壳相互作用的自伴实现与本质谱，并证明了几何诱导离散特征值的存在性。
2023-11-30 math-ph math.AP math.MP
Hamiltonian self-adjoint extensions for (2+1)-dimensional Dirac particles
本文研究了在均匀磁场B和磁通量φ = 2 π kappa/e的奇异磁管中（2+1）维带电Dirac粒子的定态问题.这种构形的旋转不变性意味着角动量为l+1/2的子空间在哈密顿量H的作用下是不变的。我们证明了，当l不同于kappa的整数部分时，H_1是本质自伴的，而当l等于kappa的整数部分时，H_1允许一个单参数的自伴扩张族（SAE）.在后一种情况下，H_1域中的函数在原点处是奇异的（但平方可积），它们的行为由标识SAE的参数γ的值决定。我们还确定了作为卡帕和伽马函数的哈密顿量的频谱，以及它的封闭性。
2001-04-19 cond-mat hep-th math-ph
Elliptic finite-band potentials of a non-self-adjoint Dirac operator
本文构造了非自伴Dirac算子的双参数椭圆有限带势，连接已知极限情形，通过谱刻画与Heun方程关联，并生成聚焦NLS层次的正负流有限亏格解。
2023-03-01 math.AP math.SP nlin.SI
Semiclassical WKB Problem for the non-self-adjoint Dirac operator
Ritsumeikan University（立命馆大学）；University of Crete（克里特大学）；Institute of Applied and Computational Mathematics, FORTH（FORTH应用与计算数学研究所）
本文研究了非自共轭狄拉克算子的半经典 WKB 问题，探讨了其与聚焦立方 NLS 方程的联系。
2026-03-10 math.AP math.SP
The Dirac point electron in zero-gravity Kerr--Newman spacetime
在零引力极限下研究了拓扑非平凡极大解析扩展电磁克尔-纽曼时空中点电子的狄拉克波动方程;这里的“零引力”是指$G\to 0$，其中$G$是万有引力的牛顿常数。得到了以下结果：静态类空切片上的形式狄拉克哈密顿量本质上是自伴的;自伴扩张的谱关于零对称，具有关于零的间隙的连续统，在两个小性条件下，包含点谱。我们的一些结果推广到具有不同电磁偶极距比的零$G$ Kerr-Newman时空。
2015-05-20 gr-qc math-ph math.AP
Spectral theory for self-adjoint Dirac operators with periodic potentials and inverse scattering transform for the defocusing nonlinear Schroedinger equation with periodic boundary conditions
Department of Mathematics, State University of New York at Buffalo（纽约州立大学布法罗分校数学系）
该研究通过Riemann-Hilbert问题方法，提出了一种用于反聚焦NLS方程的反散射变换方法，解决了从谱数据中唯一重建Dirac算子势的问题。
2026-01-08 math.AP nlin.SI
The global nonlinear stability of Minkowski spacetime with self-gravitating massive Dirac fields
Centre National de la Recherche Scientifique（法国国家科学研究中心）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）
本文证明了大质量爱因斯坦-狄拉克系统在接近闵可夫斯基时空的初值下具有规范不变的全局非线性稳定性，提出了光弯曲波坐标并建立了新的Sobolev不等式与估计层级。
2025-10-23 gr-qc math.AP
Skew-selfadjoint Dirac systems with rational rectangular Weyl functions: explicit solutions of direct and inverse problems and integrable wave equations
本文研究了具有矩形（可能非方）伪指数势的离散和连续时间斜自伴Dirac系统的正问题和反问题。对于这样一个系统的外尔函数是一个严格适当的合理的矩形矩阵函数和任何严格适当的合理矩阵函数出现在这种方式。事实上，我们推广了以前的结果，给出了一个严格适当的有理矩阵函数，我们提出了一个明确的程序，以恢复相应的潜力，使用技术从数学系统和控制理论。我们还介绍和研究了一个非线性广义离散海森堡磁体模型，扩展了各向同性情况下的早期结果。本文的大部分内容都是关于伪指数势依赖于一个附加的连续时间参数的离散时间系统。我们的技术使我们能够获得显式解的广义离散海森堡磁体模型和外尔函数的演变。
2015-01-02 math.AP math.CA math.DS
The Aharonov-Bohm effect for massless Dirac fermions and the spectral flow of Dirac type operators with classical boundary conditions
本文在紧致有界黎曼流形上，用拓扑方法计算了任意一族具有经典（局部）边界条件的自伴Dirac型算子的谱流，并假设该算子族的初算子和终算子是由丛自同构共轭的.利用这一结果研究了具有非平凡拓扑的二维区域中一族具有局部边界条件的自伴Dirac型算子的非零谱流存在的条件.讨论了非零谱流的可能物理实现。
2012-05-24 cond-mat.mes-hall hep-th math.AP
Keller-type bounds for Dirac operators perturbed by rigid potentials
在本文中，我们感兴趣的是推广Keller型特征值估计的非自伴薛定谔算子的狄拉克算子，施加一些适当的刚性条件的矩阵结构的潜力，而不必要求其范数的小。
2021-09-05 math.AP math.SP
Abstract Wave Equations and Associated Dirac-Type Operators
本文讨论了生成元$G_{A,R}$在某些Hilbert空间$\mathcal{H}_1$中与$\ddot{u} + R \dot{u} + A^*A u = 0$型抽象阻尼波方程相联系的酉等价性，以及在$\mathcal{H}_1 \oplus \mathcal{H}_2$中与某些非自伴Dirac-type算子$Q_{A,R}$（远离后者的零空间）相联系的酉等价性.算子$Q_{A,R}$表示超对称自伴Dirac型算子的非自伴扰动。特别强调的是专门的情况下，0属于连续谱的$A^*A$。除了关于$G_{A,R}$和$Q_{A,R}$的酉等价结果，我们提供了一个详细的研究域的生成器$G_{A,R}$，考虑频谱特性的基本二次算子铅笔$M(z) = |A|^2 - iz R - z^2 I_{\mathcal{H}_1}$，$z\in\mathbb{C}$，推导出一个家庭的保守量的抽象波方程在没有阻尼，并证明均分的能量超对称自伴Dirac型运营商。$R$代表$|A|$的一个适当的函数的特殊的例子进行了深入的处理，并明确计算了这个例子的半群增长界，并显示出与相应的谱界的基础发电机，也与相应的Dirac型运营商。分别研究了无阻尼（R=0）和有阻尼（$R \neq 0$）抽象波动方程的情形以及某些$ε> 0$和$0 \in σ(A^* A)$（但0不是$A^*A$的特征值）的情形$A^* A \g…
2012-12-01 math.AP math.FA
