Bifurcations in a class of polycycles involving two saddle-nodes on a Mobius band
本文研究了默比乌斯带上一般三参数光滑向量场族中一类多圈的分支.唇由一组由两个鞍节点形成的多环组成，一个吸引，另一个排斥，由鞍节点的双曲分线和两个节点扇区内部的轨道连接。我们确定，在一定的通用性假设下，可能从属于嘴唇的图形分叉的极限循环的最大数量，我们描述其分叉图。
2008-10-10 math.DS
Structural conditions for saddle-node bifurcations in chemical reaction networks
该研究针对具有一般动力学的化学反应网络，得出了保证正平衡点处鞍结分岔的结构条件，提出了分岔参数识别方法，并给出了多种动力学及生化网络场景的应用示例，助力生化系统多稳态研究。
2023-07-21 math.DS
Homoclinic saddle to saddle-focus transitions in 4D systems
分析了当稳定的前导特征空间为三维时的鞍点到鞍焦点的同宿跃迁（称为3DL分岔）。这里一对复特征值和一个实特征值交换了它们相对于虚轴的位置，产生了一个三维稳定的前导特征空间。这种过渡不同于标准的Belyakov分叉，在标准的Belyakov分叉中，双实特征值分裂成一对复共轭特征值或两个不同的实特征值。在野生的情况下，我们得到的余维1和2分歧曲线和点，渐近接近3DL歧点，并具有不同于标准Belyakov情况下的结构。我们还给出了一个例子，这种分歧的野生情况下发生在扰动Lorenz-Stenflo四维常微分方程模型。
2017-12-08 math.DS
Non-smooth saddle-node bifurcations II: dimensions of strange attractors
研究了拟周期强迫区间映射非光滑鞍结分岔中奇异非混沌吸引子的几何和拓扑性质。通过解释的吸引子作为限制对象的迭代的连续曲线和控制后者的几何形状，我们确定其Hausdorff和盒计数维数，并表明，这些采取不同的值。此外，同样的方法可以描述的吸引子的拓扑结构，并证明其极小。
2014-12-19 math.DS
Birth of discrete Lorenz attractors at the bifurcations of 3D maps with homoclinic tangencies to saddle points
在2006年建立了三维同宿相切于一个雅可比矩阵等于1的鞍焦点不动点的同宿同态的分支可以导致Lorenz-like奇异吸引子。在本文中，我们证明了一个类似的结果，三维同胚与一个鞍不动点的Jacobian等于1的同宿切线，所考虑的二次同宿切线是非单的。
2014-12-01 math.DS
Limit cycle bifurcations near a double homoclinic loop with a nilpotent saddle of order 2
本文通过研究具有二阶幂零鞍点的双同宿环附近的一阶Melnikov函数的展开式及展开式中的系数，讨论了该环附近的极限环分支.更确切地说，我们证明了在一定条件下，扰动系统在环的邻域内可以有11，13，14或16个极限环。最后，我们给出一个例子来说明我们的主要结果的有效性。
2016-09-29 math.DS
Sparkling saddle loops of vector fields on surfaces
研究带环柄2-流形上向量场在通有单参数族中展开双曲鞍点分界线环的分岔，揭示其因自由分界线缠绕产生闪鞍环及Cantor集，导致拓扑不等价芽可数集，区别于球面分岔。
2025-05-30 math.DS
Non-smooth saddle-node bifurcations III: strange attractors in continuous time
非光滑鞍结分岔产生了由所谓的奇异非混沌吸引子构成的有趣几何的最小集合。我们证明了一类拟周期驱动的Logistic微分方程的非光滑分支。利用已有的关于强迫离散动力系统非光滑分岔的结果，得到了在一类拟周期驱动的微分方程族中，非光滑鞍结分岔发生在具有非空C2-内部的集合中.
2015-12-29 math-ph math.CA math.DS
Bifurcation structure of interval maps with orbits homoclinic to a saddle-focus
研究 $\mathbb{Z}_2$-对称系统中与 (2, 1)-型鞍焦相关的区间映射同宿分岔，通过符号编码高效定位分岔集，揭示了由 Belyakov 分岔引导的分岔结构，促进了对低维混沌系统的理解。
2023-07-26 math.DS nlin.CD
Saddle-Node Bifurcation of Periodic Orbits for a Delay Differential Equation
考虑了具有依赖于参数$K$的非减反馈函数$f_{K}$的标量时滞微分方程$$ \dot{x}(t)=-x(t)+f_{K}(x(t-1)) $$，并验证了当$K$变化时，周期轨道发生鞍结分支.选择非线性$f_{K}$，使其具有两个不稳定不动点（因此动力系统具有两个不稳定平衡点），并且当$K$变化时，这些不动点保持彼此有界。所产生的周期轨道是大振幅的，因为它们围绕$f_{K}$的两个不稳定不动点振荡。
2019-03-21 math.DS
The saddle-node-transcritical bifurcation in a population model with constant rate harvesting
研究了一类具有代表收获或迁移的常数项的Lotka-Volterra模型中鞍结分岔和跨临界分岔的相互作用。由于模型的某些平衡点位于一个不变的坐标轴上，因此鞍结分岔和跨临界分岔都是余维1分岔。它们的相互作用可以与单零或双零本征值相关联。我们表明，在前一种情况下，局部分歧图是由一个非线性展开的尖点分歧，而在后一种情况下，它是一个非线性展开的退化Bogdanov-Takens分歧。我们提出了一个简单的模型，这两种情况下，以说明可能的展开。我们分析的后果，通用的Lotka-Volterra系统的相图。
2010-02-22 math.CA math.DS
Non-Smooth Saddle-Node Bifurcations of Forced Monotone Interval Maps I: Existence of an SNA
研究了单参数拟周期强迫单调区间映射族，给出了系统存在非一致双曲吸引子的参数的充分条件。这等价于存在一个汇源轨道，也就是说，一个在时间上向前和向后都具有正的李雅普诺夫指数的轨道。吸引子本身是具有负李雅普诺夫指数的非连续不变图，通常称为“SNA”。与以前在这方面的结果不同，我们的条件在纤维映射中是C^2-开的。应用斜积鞍结分支的一般结果，得到了相应族中出现非光滑分支的一个结论。显式的例子显示了派生语句的适用性。
2013-08-06 math.DS
Emergence of ultradiscrete states due to phase lock caused by saddle-node bifurcation in discrete limit cycles
研究热带离散化负反馈模型的极限环，揭示参数 $τ$ 变化时鞍结分岔导致锁相并产生超离散态，且该分岔不动点对应 max-plus 模型中的不稳定极限环。
2023-05-13 math.DS nlin.AO
Jacobson's Theorem near saddle-node bifurcations
讨论了具有负Schwarzian导数的单峰映射的单参数族的鞍结分支。以前的研究表明，当分岔点的Lebesgue密度为正时，映射具有吸引的高周期轨道。我们证明了在分支处也存在一个正密度的参数集，对于该参数集，映射表现出在最大可能区间上支持的绝对连续的不变测度。我们证明了这些措施弱收敛到一个原子措施支持的轨道上的鞍结点。使用这些措施，我们分析了间歇性的时间序列，导致从破坏的周期性吸引子的鞍结分岔和证明渐近公式的频率与轨道访问的区域以前所占据的周期性吸引子。
2001-05-29 math-ph math.DS math.MP
Damped perturbations of systems with centre-saddle bifurcation
该研究针对带中心-鞍点分岔的平面自治常微分方程系统，分析幂律型时间阻尼扰动下趋近极限系统不动点的特解的稳定性，给出分岔存续条件，阐明分岔破坏时临界情形下一对解的稳定特性。
2020-12-22 math.DS
Saddle Invariant Objects and their Global Manifolds in a Neighborhood of a Homoclinic Flip Bifurcation of Case B
当三维向量场中的实鞍点平衡点发生同宿分支时，其二维不变流形以可定向或不可定向的方式闭于自身。我们感兴趣的是全局不变流形的鞍平衡和鞍周期轨道之间的相互作用的向量场接近余维2同宿翻转分歧，也就是说，之间的过渡点有一个定向或非定向的二维表面。在这里，我们专注于同宿翻转分支的情况$\textbf{B}$，其特征在于，余维2点引起一个额外的同宿分支，即，一个双同宿轨道。为了解释全局流形如何组织相空间，我们考虑Sandstede的三维向量场模型，它具有倾斜和轨道翻转分叉。我们计算整体不变流形和他们的交集与一个合适的球，通过适当的两点边值问题的延续，了解他们的作用作为吸引周期轨道的盆地的分离面。我们在相空间和球面上展示了有代表性的图像，这样我们就可以确定参数空间的不同区域和所涉及的同宿分支处的流形的拓扑性质。我们发现鞍周期轨道和平衡之间的异宿轨道，从而产生无限多的异宿轨道的区域。在Sandstede模型中存在额外的平衡点，我们将相空间压缩，以捕捉平衡点如何从无穷大出现或逃逸到无穷大。我们提出了这些分歧图的图像，在那里我们概述了不同的配置的平衡接近同宿翻转分叉的情况下$\textbf{B}$，此外，我们刻画了Sandstede的模型在无穷远的动态。
2022-07-28 math.DS
Analytic and algebraic conditions for bifurcations of homoclinic orbits I: Saddle equilibria
研究了一类四维系统的同宿轨到双曲鞍点平衡点的分支，这些系统可以是Hamilton系统，也可以是非Hamilton系统。在哈密顿系统中，只需要一个参数就足以处理这些类型的分叉，而在一般系统中需要两个参数。我们应用一个版本的Melnikov的方法，由于Gruendler获得鞍结和干草叉类型的同宿轨道的分歧结果。进一步证明了如果这些分支发生，那么在同宿轨道位于解析不变流形上的假设下，围绕同宿轨道的变分方程在微分伽罗瓦论意义下是可积的.我们用一个耦合实Ginzburg-Landau偏微分方程定态的例子来说明我们的理论，并通过数值计算来证明理论结果。
2010-09-07 math-ph math.DS math.MP
Saddle-Node Bifurcation Associated with Parasitic Inductor Resistance in Boost Converters
Advanced Analog Technology（先进模拟技术公司）
研究Boost变换器中寄生电感电阻导致的鞍结分岔，推导出临界条件的闭式表达式，并指出该分岔在电压模式控制和电流模式控制（电压环闭合）下发生，而在电流模式控制（电压环开路）下不发生；即使采用III型补偿器，鞍结分岔仍然存在，可能导致多个稳态解共存和电压跳变，需通过限制最大占空比来避免。
2012-10-06 cs.SY eess.SY math.DS
Normal forms for saddle-node bifurcations: Takens' coefficient and applications in climate models
我们表明，一维微分方程依赖于一个参数$μ$与鞍结分岔在$μ=0$可以模拟由一个扩展的规范形式$\dot y = ν(μ)-y^2+a(μ)y^3$，其中的功能$ν$和$a$是解决方案，可以明确地写下来的方程。与原方程的等价性是参数区域内驻点的吸引和排斥盆上的局部可微共轭，否则是整个局部区间上的可微共轭。（回想一下，在标准方法中，局部等价是拓扑的而不是可微的。）值$a(0)$是来自标准形理论的Takens系数。结果解释了规范形从歧点向外延伸的意义，并提供了一个新的和更详细的鞍结分歧的特征。一维系统可以使用中心流形理论从高维方程导出。我们说明了这两个例子，从气候科学和展示如何的功能$ν$和$a$可以确定在某些设置和数值在其他。
2022-08-20 math.DS
Scaling of Saddle-Node Bifurcations: Degeneracies and Rapid Quantitative Changes
一般鞍结分岔的“瓶颈”附近的时间延迟的标度是众所周知的平方根反比定律。我们将分析扩展到光滑向量场的几个非一般情况。我们继续研究$C^0$向量场。我们的主要结果是一个新的现象，在两个参数的家庭有一个鞍结分歧时改变第一个参数。我们发现不同的第二个参数的值不同的缩放范围从幂律与指数（0，1）的缩放O（1）。我们说明了这种快速的定量变化的标度律的过阻尼摆与不同的长度。
2012-01-27 math.CA math.DS
The creation of strange non-chaotic attractors in non-smooth saddle-node bifurcations
我们提出了一个一般的机制，通过该机制，在准周期强迫系统中的不变曲线碰撞过程中产生奇怪的非混沌吸引子（SNA）。这种机制首先讨论了一个启发式的水平，并通过模拟。在所考虑的例子中，一个稳定的和一个不稳定的不变圆经历鞍结分岔，但在歧点存在一个奇怪的非混沌吸引子-排斥子对，而不是一个中立的不变曲线。这个过程是伴随着一个非常典型的行为的不变曲线之前，他们的碰撞，我们称之为“峰值的指数演变”。这个观察，然后给出了一个严格的描述非光滑鞍结分岔。的非光滑的分叉和由此产生的SNA的存在建立通过发生“汇源轨道”，这意味着轨道与积极的李雅普诺夫指数向前和向后的时间。为了证明该方法的灵活性，我们讨论了它的应用程序的一些参数的家庭，包括所谓的哈珀地图。此外，我们证明了存在奇怪的非混沌吸引子具有一定的内在对称性，因为它们发生在非光滑的干草叉分岔。
2007-08-20 math.DS
Toroidal normal forms for bifurcations in retarded functional differential equations II: Saddle-node/multiple Hopf interaction
本文研究了一类滞后型泛函微分方程在平衡点附近的鞍结分岔与非共振多重Hopf分岔之间的非线性模态相互作用的可实现性问题.在跨临界/多个Hopf相互作用的情况下，这是在以前的论文中研究的，这里的分析是复杂的存在下，引入了一个非紧组件的对称群的正规形式的幂零性。我们提出了一个框架来分析在这种非半简单的情况下，在很大程度上利用我们以前的结果在半简单的情况下的可实现性问题的可实现性问题。除了提供一个解决问题的兴趣，在本文中，它被认为是这里使用的方法可以潜在地适用于研究的可实现性问题的环形规范形式在一般情况下的重复特征值与约旦块。
2005-07-04 math.DS
Saddle-node--transcritical interactions in a stressed predator-prey-nutrient system
我们研究了跨临界和鞍结分岔的相互作用，在捕食者-猎物-营养系统，强调由存在的毒物影响猎物。由Kooi等人（{ \sl Ecol. Model.} { \bf 212}（2008），304- 318）具有捕食者密度为零的二维不变子系统。在该子系统中，一对捕食者-营养物平衡在鞍结分岔中产生，而捕食者入侵则由这对平衡中的一个的跨临界分岔来模拟。这些分歧在余维两点的相互作用，产生的周期性和异宿的捕食者-猎物-营养动力学。我们解释了为什么在使用标准检验函数时，余维2点在数值上被检测为尖点和Bogdanov-Takens点，并提出了一种新的检验函数用于余维1跨临界曲线系统。
2018-09-01 math.DS
Saddle-node bifurcations for concave in measure and d-concave in measure skewproduct flows with applications to population dynamics and circuits
本文建立测度凹与测度d-凹非自治标量方程的广义鞍结分岔框架，以刻画其动力学可能性，并扩展至几乎随机方程及种群动力学、电路等模型的临界转变分析。
2024-07-22 math.DS
Closed-Form Critical Conditions of Saddle-Node Bifurcations for Buck Converters
Advanced Analog Technology（先进模拟技术公司）
针对Buck变换器，推导出鞍结分岔的一般精确闭式临界条件，有助于预测或防止跳跃不稳定性和多解共存现象，并提出了任意控制方案下临界条件的系统推导方法。
2012-04-18 cs.SY eess.SY math.DS
Optimal Control of Saddle Node Bifurcations
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
研究非自治鞍结分岔的最优控制问题，利用分岔与速率诱导过冲的联系将其转化为无约束最小化问题，关键是速率函数，还给出其近似以获近似控制封闭形式表达式，适用于需重复求解控制问题的情况。
2026-07-14 math.DS math.OC
Interaction of two systems with saddle-node bifurcations on invariant circles. I. Foundations and the mutualistic case
不变圆上的鞍结分岔（SNIC）是连续时间动力系统周期轨道产生或毁灭的余维一路径之一。例如，它控制着许多I类神经元从静息行为到周期性尖峰的转变。在这里，作为第一步对网络理论的这种单位的两个系统之间的弱耦合与SNIC的效果进行了分析。确定了耦合的两个关键参数，我们称之为δ_1和δ_2。本文给出了“互惠”情形δ_1 δ_2 > 0的全局分歧图。根据参数制度，可能存在静止和周期吸引子，并且可能存在环面或Cantorus类型的准周期吸引子，使得即使是这样一个简单系统的行为也非常重要。在第二篇文章中，我们将分析混合情况δ_1 δ_2 < 0，并总结本研究的结论。
2013-09-26 math.DS
Bifurcations of Periodic Orbits in the Generalised Nonlinear Schrödinger Equation
本文用数值延拓研究四次色散 GNLSE 对应四维哈密顿可逆 ODE 中鞍点周期轨道曲面，识别对称破缺、周期-k 倍增和鞍结分岔及其退化情形，并揭示其对同宿轨道与孤子组织的作用。
2023-12-12 math.DS
Bifurcation of dividing surfaces constructed from a pitchfork bifurcation of periodic orbits in a symmetric potential energy surface with a post-transition-state bifurcation
在这项工作中，我们分析了分歧的表面，发生作为一个结果的周期轨道在两个自由度的哈密顿系统的干草叉分歧。我们考虑的系统的势能面有四个临界点：两个极小点，一个高能鞍和一个低能鞍分隔两个阱（极小点）。本文研究了下鞍周期轨道族的周期轨道分割面的结构、范围和最小、最大范围随总能量的变化。
2021-07-20 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
Quantum dynamics of a one degree-of-freedom Hamiltonian saddle-node bifurcation
在本文中，我们研究了一个度的自由度（DOF）的哈密顿量，这是一个标准形式的鞍结分支的平衡点在相空间中的量子动力学。哈密顿量具有动能和势能之和的形式。分岔参数在势能函数中，它对势能的影响是改变势阱的深度。主要的焦点是评估的量子动力学的井的深度的影响。这种评估是通过计算与时间无关的薛定谔方程的能量本征值和本征向量、位置坐标的期望值和位置不确定度以及Wigner函数来进行的。
2021-07-02 math.DS physics.comp-ph quant-ph
Rate-induced tipping and saddle-node bifurcation for a class of quadratic differential equations with nonautonomous asymptotic dynamics
对标量微分方程$x'=-x^2+q(t)\,x+p(t)$（其中$q\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$和$p\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}$是有界的且一致连续的）的鞍结型非自治分支的深入分析是解释当速率$c$在$[0,\infty)$上变化时微分方程$y' =(y-(2/π)\arctan(ct))^2+p(t)$不存在或发生速率诱导翻转的基础.一个经典的吸引-排斥对，其存在的$c=0$的假设，可能会持续任何$c>0$，或消失的某个临界率$c=c_0$，引起率诱导的小费。一个合适的例子表明，一个可以有一个以上的临界速率，和经典的吸引-排斥对的存在可能返回时，$c$增加。
2021-10-06 math.DS
Numerical Computation of Quasiperiodic Reducible Saddle-Node Bifurcations: a Parameterization Method Approach
Uppsala University（乌普萨拉大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；University of Dundee（邓迪大学）
提出计算自治常微分方程系统中具有内部拟周期动力学的可约、正常双曲不变环面的方法，基于KAM理论参数化方法，能确定环面存在的系统参数，适用于伪弧长延拓计算鞍结分岔。
2026-07-07 math.DS nlin.CD
Conley index methods detecting bifurcations in a modified van der Pol oscillator appearing in heart action models
本文考虑了几种心脏运动模型中出现的一种修正的vanderPol振子方程。我们研究了它的全局动力学，并验证了许多有趣的分支，如Hopf分支，异宿鞍形连接，和同宿鞍形连接。其中一些分叉是通过使用Conley指数方法检测到的。我们演示了如何连接矩阵和转移阵的研究表明，如何选择有趣的参数值的模拟。
2019-01-31 math.DS
Ordered intricacy of Shilnikov saddle-focus homoclinics in symmetric systems
利用Poincaré返回映射的技术，我们揭示了反射对称系统中Shilnikov鞍焦点的主同宿分支附近的后续同宿的复杂顺序。我们还揭示了这类系统的参数平面上相应分支曲线的容许形状。几何和组织的可伸缩性比率被证明是普遍的高阶同宿分支。两个应用程序具有类似的动力学，由于Shilnikov鞍焦点，一个光滑的适应蔡氏电路和一个3D规范形式，被用来说明理论
2021-04-22 math.DS nlin.CD
Time Dependent Saddle Node Bifurcation: Breaking Time and the Point of No Return in a Non-Autonomous Model of Critical Transitions
越来越多的人意识到，生物学和医学中的灾难性现象可以用鞍结分叉的数学形式来表示。特别是，近年来，"临界过渡“一词进入了公众关于生态学、医学和公共卫生的讨论。Thom和Zeeman提出的鞍结分岔及其相关的突变理论在分子生物物理学、介观物理学和气候科学等领域有着广泛的应用。本文利用非自治动力系统的现代理论，研究了一个含时变参数$p(τ)$的非自治系统的简单模型及其相应的动态（含时）鞍结分岔。我们表明，实际点的不返回的系统进行倾斜可以显着延迟相比，{ \em破碎时间} $\hatτ$在相应的自治系统与时间无关的参数$p_{a}= p(\hatτ)$进行分叉。引入了一个无量纲参数$α=λp_0^3V^{-2}$，其中$λ$是根据参数$p(τ)$的自主鞍结分岔的曲率，它具有一个初始值$p_{0}$和一个常数变化率$V$ .我们发现，打破时间$\hatτ$总是小于实际的不返回点$τ^*$后，临界转变是不可逆的，具体地说，关系$τ^*-\hatτ\simeq 2.338(λV)^{-\frac{1}{3}}$解析获得。对于具有小$λV$的系统，存在显著的机会窗口$(\hatτ,τ^*)$，在此期间环境的快速逆转可以使系统免于灾难。
2019-01-03 math.DS q-bio.QM
Appearance of discrete Lorenz attractors in the transitions from saddle to saddle-focus
本文研究了从鞍点到鞍焦点转变这一此前未被处理的情形，证明了存在一串参数区域包含具有离散洛伦兹吸引子的系统，涵盖Belyakov分岔和3DL分岔，从而补全了同宿与异宿切触最简单分岔的清单。
2023-09-25 math.DS
Tilting and Squeezing: Phase space geometry of Hamiltonian saddle-node bifurcation and its influence on chemical reaction dynamics
在这篇文章中，我们提出了一个哈密顿鞍结分岔的高维相空间结构，调解反应动力学的影响。为了实现这一目标，我们确定的相空间不变流形使用拉格朗日描述符，这是一个基于概率的诊断适合于建设一个完整的“相空间断层扫描”通过分析低维切片上的动态。首先，我们建立了一个哈密顿系统与一个自由度（DoF）的模型反应，并研究增加一个参数的势能函数，控制井的深度的影响。然后，我们将这个框架扩展到两个自由度哈密顿量的鞍结分岔，该哈密顿量是通过将谐振子（即浴模式）耦合到系统中的另一个无功自由度来构造的。对于这个问题，我们描述的相空间结构的秩-1鞍平衡点的瓶颈区域，这是一个正常的双曲不变流形（NHIM）及其稳定和不稳定的流形。最后，我们解决了由于势能面的阱深的变化引起的鞍结分岔的反应动力学的哈密顿系统的定性变化。
2019-07-07 math.DS nlin.CD physics.chem-ph
Homoclinic Bifurcations of the Merging Strange Attractors in the Lorenz-like System
本文构造了一个参数区域，在此区域中，我们将解析地证明在鞍值为非负的情况下，类Lorenz系统到鞍型零平衡态的同宿轨道的存在性。然后，定性地描述了不同类型的同宿分岔，数值分析的检测参数区域进行发现几个新的有趣的分岔方案。
2018-12-05 math.DS
Typical one-parameter bifurcations of gradient flows with at most six singular points on the 2-sphere with holes
在流的奇点个数至多为6的情况下，给出了带孔2-球面上梯度流典型单参数分支的所有可能的拓扑结构。为了描述结构，我们用流的分界线图。在分叉前的流场图中选择一条分界线来确定鞍结奇点，而鞍形连接则由一条连接两个鞍点的分界线来确定。
2023-03-27 math.DS math.GT
Exponentially small splitting of separatrices near a period-doubling bifurcation in area-preserving maps
我们考虑保守Hénon族在其不动点的倍周期分岔，并证明了在分岔点附近的固定鞍点的分界线是指数分裂的：给定$λ_+$是鞍点的特征值中较小的一个，对于任何正的$κ<1$，沿同宿轨道的分界线之间的夹角满足$$\sin α= O(e^{-{π^2 \over \log |λ_+|}})+ O\left( e^{-2 (1-κ) {π^2 \over \log |λ_+|}} \right),$$.
2017-02-06 math.DS
On three-parameter families of Filippov systems -- the fold-saddle singularity
本文给出了二维分段光滑向量场的分支问题的一些结果。特别地，我们考虑了Filippov系统的余维三折叠鞍奇点的通有开折，其中边界鞍和折叠重合，并给出了分支图。
2012-10-29 math.DS
On a stable torus in a 3D system with a saddle-focus
Georgia State University（佐治亚州立大学）
本文提出了一种模型，用于研究具有鞍-焦点的3D系统中稳定环的形成，并探讨了其在神经科学中的应用及同宿分支。
2026-02-12 math.DS
Nonautonomous saddle-node bifurcations: random and deterministic forcing
研究了外部强迫对区间映射鞍结分岔模式的影响。通过用不变图代替未扰动映射的不动点，我们得到了保测动力系统随机强迫和紧度量空间同胚确定性强迫的经典结果的直接类似结果.其他假设，如遍历性或极小的强迫过程，然后产生进一步的信息动态。与非强迫情形的主要区别在于，在临界分岔参数处，存在两种选择。除了唯一的中立不变图的可能性，对应于一个中性不动点，一对所谓的捏不变图可能会出现。在准周期强迫系统中，这些吸引子通常被称为“奇怪的非混沌吸引子”。关于确定性强迫的结果可以看作是Novo，Nunez，Obaya和Sanz关于非自治凸标量微分方程工作的推广。作为一个副产品，我们也给出了一个概括的结果Sturman和斯塔克的结构最小集强迫系统。
2011-05-25 math.CA math.DS
Unified model of voltage/current mode control to predict saddle-node bifurcation
Advanced Analog Technology（先进模拟科技公司）
提出电压模式控制（VMC）和电流模式控制（CMC）的统一模型，推导鞍结分岔（SNB）精确边界条件，并通过稳态、采样数据、平均、谐波平衡和环路增益分析等多种方法预测SNB。
2012-02-21 cs.SY eess.SY math.DS
Universal bifurcation patterns in the unfolding of a pair of homoclinic tangencies
研究了强耗散系统中二次同宿相切轨道对的通有二参数和三参数开折。我们证明了相应的稳定窗口周期轨道有各种泛值型：所谓的“虾”（十字路口地区），以及弹簧和鞍区，和（在三参数展开）“怀孕的虾”（特定类型的过渡之间的虾和弹簧或鞍区）。
2022-12-07 math.DS
Bifurcations of heteroclinic contours in two-parameter planar systems: Overview and explicit examples
含有两个双曲鞍的光滑平面向量场可以具有由这些鞍之间的异宿联络形成的轮廓。我们提出了一个概述的分叉这些轮廓的基础上的文件J.W. Reyn和A.V. Dukov。此外，两个新的显式多项式系统包含这样的轮廓，推导出，这是研究使用分歧软件MatCont，并表现出理论预测的现象，包括一系列的异宿连接。
2023-02-28 math.DS
Bifurcation of Limit Cycles from a Periodic Annulus Formed by a Center and Two Saddles in Piecewise Linear Differential System with Three Zones
本文研究了具有三个被两条平行直线隔开的区域的不连续平面分段线性Hamilton微分系统，使得定义分段线性Hamilton微分系统的线性微分系统具有一个中心和两个鞍点，可以从周期环分支出的极限环的个数.也就是说，在两条平行线之间的区域中的线性微分系统（即中心子系统）具有中心，并且其它子系统具有鞍。我们证明了，如果中心子系统有一个真正的或边界中心，那么我们至少有六个极限环分叉的周期环的线性扰动，四个通过三个区域和两个通过两个区域。现在，如果中心子系统有一个虚中心，那么我们至少有四个极限环通过线性扰动从周期环分叉，三个通过三个区域，一个通过两个区域。为此，我们得到了这类分段哈密顿系统的规范形，并研究了其Melnikov函数在两区和三区的零点个数
2022-07-11 math.DS
Cascades of Global Bifurcations and Chaos near a Homoclinic Flip Bifurcation: A Case Study
研究了情形~ \textbf{C}的同宿翻转分支，其中到具有实特征值的鞍平衡点的同宿轨道从可定向变为不可定向。该分岔的余维为2，它是实鞍点同宿分岔产生（悬浮）Smale马蹄和奇异吸引子形式的混沌行为的最低余维。我们提出了一个详细的数值案例研究如何全球稳定和非稳定流形的鞍平衡和分叉周期轨道相互作用接近这样的分歧。这是理解同宿翻转分叉的一般情况的一个进步，它始于对更简单的情况\textbf{A}和\textbf{B}的研究。在Sandstede三维向量场中，我们计算了中心余维2分岔点附近的双参数分岔图中的相关分岔曲线。我们提出了有代表性的不变流形，计算与边值问题设置，无论是在相空间和相交集与一个合适的领域。通过这种方式，我们能够确定无穷多个级联的同宿分支，积累在特定的余维一异宿分支之间的平衡和各种鞍周期轨道。我们的计算证实了从理论上已知的，但也表明存在的分叉现象，没有考虑过。具体来说，我们确定的Smale-马蹄区域的参数平面，其中之一创建一个奇怪的吸引子，类似于罗斯勒吸引子的边界。一个卷绕数的计算揭示了一个复杂的整体分叉结构，在更广泛的参数平面，涉及无限多的进一步同宿翻转分叉与所谓的同宿泡沫。
2022-07-28 math.DS nlin.CD
Dynamics of conservative Bykov cycles: tangencies, generalized cocoon bifurcations and elliptic solutions
本文提出了一种双曲和非双曲动力系统共存的机制，该机制产生于一个保守的Bykov循环的邻域内，其中轨迹在两个鞍焦点附近转向相反的方向。我们证明了{在一类保持循环的无发散向量场中}两个双曲鞍焦点的不变流形的相切密集出现。全局动力学是持续主导的异宿切线和存在的无限多个椭圆点共存的悬挂双曲马蹄。得到了保守系统Cocoon分支的一个推广形式。
2015-11-27 math.DS
Structure of optimal gradient flows bifurcations on closed surfaces
本文研究闭曲面上具有最少奇异点数的典型梯度流分岔，分为鞍结和鞍连接两类，利用弦图作为完全拓扑不变量，并列出低亏格曲面上的所有图及逆图。
2024-08-20 math.DS
Computing connecting orbits to infinity associated with a homoclinic flip bifurcation
我们考虑$\mathbb{R}^3$中二次向量场在适当参数平面上的分岔图，它具有最复杂类型的同宿翻转分岔。这种余维二分支的特征在于相关的二维流形的定向性的变化，并产生无限族的二次分支。我们表明，二级$n$ -同宿分支的曲线上积累的异宿分支涉及无穷大。我们提出了一个适应的技术被称为林的方法，使我们能够计算这样的连接轨道到无穷大。我们首先进行加权方向紧化的$\mathbb{R}^3$与随后的爆破的非双曲鞍在无穷远。然后，我们建立了两个轨道段的边值问题，从和到一个共同的二维部分：第一个是一个有限的鞍在正规坐标系中，第二个是从附近的鞍在无穷远的放大图。然后通过延拓使截面中沿固定一维方向的所谓Lin间隙为零。一旦用这种方法找到了一个连接轨道，它的轨迹就可以在参数平面上画出一条曲线。
2022-06-24 math.DS
Hamiltonian pitchfork bifurcation in transition across index-1 saddles
本文研究了二维势能面参数变化对化学反应动力学相关的相空间结构的影响。势能的变化代表了化学反应，例如两种结构构象之间的异构化或分子与中间体的解离。我们提出了一个两自由度的四次哈密顿量，当参数变化时，我们得到的分岔参数相关的分叉准则。接下来，我们描述相空间结构-不稳定的周期轨道和它们相关的不变流形，和相空间划分表面-对于可以显示轨迹经历定义为势能势垒的交叉的反应的系统。最后，我们通过获得定向通量和间隙时间分布来量化这些系统的反应动力学，以说明对总能量的依赖性和两个自由度之间的耦合强度。
2021-02-22 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.CD
Analytic and algebraic conditions for bifurcations of homoclinic orbits II: Reversible systems
在第一部分中，我们考虑一类可逆系统，研究了同宿轨到双曲鞍点平衡点的分支。在这里，我们集中在同宿轨道是对称的情况下，只有一个控制参数是足够的治疗他们的分歧，如在哈密顿系统。首先，我们对第一部分的论点作了修改和扩展，以一种适用于一般系统的形式证明了：如果这种分支发生在四维系统中，那么围绕同宿轨道的变分方程在微分伽罗瓦论意义下是可积的。其次，我们将第一部分的Melnikov方法推广到可逆系统，得到了对称同宿轨道的鞍结分岔、跨临界分岔和叉状分岔定理。我们阐述了我们的理论为四维系统，并证明了理论结果的数值。
2021-07-26 math.DS
Bifurcations of mode-locked periodic orbits in three-dimensional maps
研究三维及更高维映射中锁模周期轨道的两类“加倍”分岔，验证其类型由第三特征值符号决定，并揭示 Neimark-Sacker 分岔与非同步鞍–结连接结构。
2023-04-20 math.DS nlin.CD
