Automorphisms of Twisted Chevalley Groups of type ${}^2 A_\ell \ (\ell \geq 5)$ over Local Rings
Bar–Ilan University（巴伊兰大学）
研究局部环上${}^2 A_\ell \ (\ell \geq 5)$型扭曲谢瓦莱群自同构，证明在2可逆局部环上其自同构是标准的，为后续相关群的自同构和同构分类研究奠定基础。
2026-07-27 math.GR
On Normal Subgroups of Twisted Chevalley Groups over Commutative Rings
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；School of Mathematics, Harish Chandra Research Institute（哈里什·昌德拉研究所数学学院）；Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
本文研究了扭曲Chevalley群在可换环上的结构，证明了初等同余子群的正规性及子群分类，同时探讨了半局部环下的群分解性质。
2025-07-26 math.GR
Automorphisms of a Chevalley group of type G_2 over a commutative ring R with 1/3 generated by the all invertible elements and 2R
该研究刻画了一类含 1/3 交换环上 G_2 型 Chevalley 群的自同构结构，证明其均可分解为环自同构与内自同构的复合。
2023-07-24 math.GR math.RA
Sha-rigidity of Chevalley groups over local rings
本文研究局部环上 Chevalley 群的刚性问题，证明在特定根系及可逆元条件下，其所有局部内自同态均为内自同态，从而确立这些群的 Sha 刚性。
2023-08-19 math.GR
Sha-rigidity of adjoint Chevalley groups of types $A_1$, $A_2$, $B_2$, $G_2$ over commutative rings
Bar–Ilan University（巴伊兰大学）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）
本文证明了在特定环上，A1、A2、B2和G2类型的伴随Chevalley群及其初等子群的局部内自同构是内自同构，从而这些群具有Sha-刚性。
2026-04-24 math.AG math.GR
Automorphisms of Chevalley groups over commutative rings
本文证明交换环上秩大于1的 Chevalley 群及其初等子群的所有自同构均为环、内、中心与图自同构的标准复合，并给出模型论应用。
2023-06-03 math.GR math.RA
Bounded generation and commutator width of Chevalley groups: function case
证明了多项式环$\mathbb F_q[t]$和Laurent多项式$\mathbb F_q[t,t^{-1}]$环上的Chevalley群是有界初等生成的，其中$\mathbb F_q$是有限域.利用这一点，我们产生明确的界限，这些群体的换向器宽度。在一些额外的假设下，我们证明了正特征的算术环的Dedekind环上的其他类Chevalley群的类似结果.作为推论，我们给出了有限域上仿射Kac-Moody群的交换子宽度的明确估计。本文还包含了更广泛的讨论有界生成问题的群体的李型，一些应用和一个列表中未解决的问题领域。
2022-05-09 math.GR
Automorphisms of twisted Chevalley groups of type ${}^2E_6$ over local rings
Bar–Ilan University（巴伊兰大学）
本文分类了带对合且2可逆的交换局部环上，两种等义类型的${}^2E_6$型扭Chevalley群的抽象自同构，证明其均为标准型，明确了伴随与单连通情形下自同构的结构，通过基变换替换等步骤完成分类。
2026-10-16 math.GR
Automorphisms of Twisted Chevalley Groups of type ${}^2 A_3$ and ${}^2 A_4$ over Local Rings
Bar–Ilan University（巴伊兰大学）
本文对含1/2的局部环上${}^2A_3$、${}^2A_4$型扭Chevalley群的自同构完成完整分类，是交换环上扭Chevalley群自同构与同构分类系列研究的一部分，填补了低秩情形的空白。
2026-10-12 math.GR
Decompositions of congruence subgroups of Chevalley groups
我们制定并证明了交换环上Chevalley群理论中已知的几个经典分解的相对版本。作为应用，我们得到了关于生成元族的主同余子群宽度的上估计。我们的一些结果是新的，即使在绝对的情况下，以前只研究了有限域上的群体。
2018-09-29 math.GR
Verbal width in arithmetic Chevalley groups
该研究证明了数域整数环局部化环上秩≥2的单连通Chevalley群中任意词语宽度有仅依赖根系和数域次数的常数界，推进了算术群词语宽度问题的研究。
2024-12-11 math.GR
Automorphisms of Chevalley groups of type $F_4$ over local rings with 1/2
本文证明了交换局部环上$F_4$型Chevalley群的每个自同构都是标准的，即.例如，它是环与内自同构复合。
2009-07-31 math.GR math.RA
Automorphisms of Chevalley groups of type $B_l$ over local rings with 1/2
本文证明了1/2交换局部环上$B_l$型Chevalley群$l\geqslant 2$的每个自同构是标准的，即.例如，它是环自同构、内自同构和中心自同构复合。
2009-11-22 math.GR math.RA
Automorphisms and isomorphisms of Chevalley groups of type $G_2$ over local rings with 1/2 and 1/3
证明了1/2和1/3交换局部环上$G_2$型Chevalley群的每个同构是标准的，即.例如，它是一个环同构和一个内自同构复合。
2009-08-09 math.GR math.RA
Automorphisms of Chevalley groups of types B_2 and G_2 over local rings
本文证明了B_2型或G_2型伴随Chevalley群的每个自同构都是标准的，即它是“内”自同构、环自同构和中心自同构的合成。
2007-11-04 math.GR math.RA
Automorphisms of Chevalley groups of types $A_l, D_l, E_l$ over local rings without 1/2
本文证明了不含1/2的交换局部环上的$A_l$，$D_l$或$E_l$，$l\geqslant 3$型Chevalley群的每个自同构都是标准的，即.例如，它是环自同构、内自同构、中心自同构和图自同构的组合。
2010-02-05 math.GR math.RA
Automorphisms of Chevalley groups of types $A_l, D_l, E_l$ over local rings with 1/2
本文证明了1/2交换局部环上的$A_l, D_l$型（或$E_l$，$l\geqslant 2$）Chevalley群的每个自同构是标准的，即.例如，是内自同构、环自同构、图自同构和中心自同构的合成。
2009-08-09 math.GR math.RA
Triangular and Unitriangular Factorization of Twisted Chevalley Groups
本文针对扭曲Chevalley群中未解决的${}^2A_{2n}$型情形，引入特殊稳定秩一条件和$\theta$-完备环两类新环类，证明了在该类环上三角与单位三角分解的存在性，涵盖所有域、局部环等。
2025-05-26 math.GR math.KT
Chevalley Warning type results on abelian groups
本文通过定义阿贝尔群间函数的次数概念，将Chevalley-Warning定理从域推广到非交换环及素数幂阶阿贝尔群。
2019-12-18 math.GR
Chevalley groups of polynomial rings over Dedekind domains
设R是戴德金整环，G是秩=>2的单连通Chevalley-Demazure群概型.我们证明了G（R[x_1，...，x_n]）=G（R）E（R[x_1，...，x_n]），对于任何n=>1。这推广了A. Suslin和F. Grunewald，J. Mennicke，and L. Vaserstein对G=SL_n，Sp_2n.对于高维正则环R和R上的离散Hodge代数，我们也推出了上述结果的一些推论。
2019-06-25 math.GR math.KT
Regular bi-interpretability of Chevalley groups over local rings
本文证明了：若$G(R)=G_π(Φ,R)$ $(E(R)=E_π(Φ, R))$是秩为$> 1$的（初等）Chevalley群，$R$是局部环（其中$\frac{1}{2}$对根系${\mathbf A}_2, {\mathbf B}_l, {\mathbf C}_l, {\mathbf F}_4, {\mathbf G}_2$，$\frac{1}{3}$对${\mathbf G}_{2})$），则群$G(R)$（或$(E(R)$）与环$R$正则双可解.作为这个定理的结果，我们证明了局部环（具有所列限制）上的所有Chevalley群的类是初等可定义的，即，例如，如果对任意群~ $H$有$H\equiv G_π(Φ, R)$，则存在环$R'\equiv R$使得$H\cong G_π(Φ,R')$ .
2022-08-29 math.GR math.LO
Uniform bounded elementary generation of Chevalley groups
本文证明秩至少为2的Chevalley群在任意算术型Dedekind环上具有均匀有界初等生成，给出了普适的宽度上界。
2024-02-11 math.GR
Strong boundedness of simply connected split Chevalley groups defined over rings
本文研究 S-算术分裂 Chevalley 群的强有界性，证明由共轭类定义的字度量直径仅依赖共轭类数量，并通过正规生成集示例说明界的尖锐性及小型生成集障碍。
2020-04-10 math.GR
Finiteness Properties of Chevalley Groups over the Laurent Polynomial Ring over a Finite Field
证明了：若G是秩为n的Chevalley群，F_q[t，t^{-1}]是有限域上的Laurent多项式环，则G（F_q[t，t^{-1}]）是F_{2n-1}型的.这个界限是最优的，因为它是已知的-我们再次表明-该集团是不是类型F_{2n}。
2010-07-29 math.GR math.GT math.MG
Bounded generation by root elements for Chevalley groups defined over rings of integers of function fields with an application in strong boundedness
根元有界生成是定义在代数数域上的整数环上的各种类型的线性代数群的一个广泛研究的性质。然而，当考虑全局函数场时，由于Nica和Queen，除了特殊情况的处理之外，没有太多的结果。本文利用模型论的方法，证明了定义在整体函数域上的整数环上的单连通可裂Chevalley群的根元有界生成.我们进一步应用这个有界生成结果与作者以前的一篇论文中的结果一起推导出上述Chevalley群满足Kedra，Libman和Martin引入的强有界性。
2021-08-27 math.GR math.NT
Normalizer of the Chevalley group of type $E_7$
我们考虑56维表示中$E_7$型的单连通Chevalley群$G(E_7,R)$.本文的主要目的是证明以下四个群是一致的：初等Chevalley群$E(E_7,R)$的正规化子，Chevalley群$G(E_7,R)$自身的正规化子，$E(E_7,R)$到$G(\mathrm E_7,R)$的转运子，以及扩展Chevalley群$\overline G(E_7,R)$ .这在任意交换环$R$上成立，所有的正规化子和转运子都在$GL(56,R)$中计算。此外，我们刻画了$\overline G(E_7,R)$作为一个系统的二次稳定器。最后一个结果在代数闭域上是经典已知的，这里我们证明了相应的群概型在$\mathbb Z$上是光滑的，这意味着它在任意交换环上成立。这些结果是我们随后的论文中的关键步骤之一，致力于极小表示中例外群的扩群。
2016-05-14 math.AG math.GR
Regular bi-interpretability and finite axiomatizability of Chevalley groups
本文证明在环含1/2（G_2型还含1/3）的条件下，秩大于1的Chevalley群的中心商与对应环正则双可解释，且该类群可初等定义并有限公理化，同时给出无限中心情形的反例。
2025-07-20 math.GR math.LO
Finiteness Properties of Chevalley Groups over a Polynomial Ring over a Finite Field
它是由H. Abels和P. Abramenko证明了对秩为n的经典Fq-群G，若q足够大，则Fq[t]-有理点的算术格G（Fq[t]）是Fn-1型的.我们证明了在不对q作任何假设的情况下，对于定义在Fq上的任何迷向的、绝对几乎单群G，上述陈述都是成立的。
2010-11-29 math.GR math.GT
Bounded reduction for Chevalley groups of types $E_6$ and $E_7$
本文证明了小维数环上多项式环的$E_6$和$E_7$型Chevalley群元素可用有界数量的初等根元素约化到真子系统子群，并明确给出界，作为$K_1$-函子早期稳定化的有效版本，同时部分证明了$E_8$的类似假设。
2023-09-23 math.GR
The Table of the Structure Constants for the Complex Simple Lie Algebra of Type F_4 and its Application to the Calculation of Commutators in the Chevalley Group of Type F_4 over Fields and Rings
本文构造 F_4 型复单李代数结构常数表，推导 Chevalley 换位子公式，并利用有向加权图刻画相关计数与复换位子和。
2023-12-06 math.GR
Faithful representations of Chevalley groups over quotient rings of non-Archimedean local fields
设$F$是一个非阿基米德局部域，它具有整数环$\mathcal{O}$和素理想$\mathfrak{p}$，$G={\bf G}\left(\mathcal{O}/\mathfrak{p}^n\right)$是伴随Chevalley群.令$m_f(G)$表示$G$的忠实表示的最小可能维数。利用Stone-von Neumann定理，我们确定了$m_f(G)$的一个下界，它与Landazuri，Seitz和Zalesskii关于$\mathbb{F}_q$上的可裂Chevalley群的结果渐近相同.我们的结果对出现在上述结果中的指数给出了概念上的解释
2016-02-12 math.CO math.GR math.RT
Some Properties of Twisted Chevalley Groups
本论文研究交换环上扭Chevalley群的结构性质，探讨了相对初等子群的正规性、被初等子群正规化的子群分类，以及在环扩张中正规化子的重合性，证明了伴随型群的正规化子恰好等于原群。
2025-05-30 math.GR
On centrality of $K_2$ for Chevalley groups of type $E_l$
对于$E_l$型的根系$Φ$和任意交换环$R$，我们证明了群$K_2(Φ, R)$包含在Steinberg群$St(Φ, R)$的中心.在证明过程中，我们还证明了$K_2(Φ, R)$的Quillen-Suslin局部-整体原理的一个类似.
2016-10-14 math.GR math.KT
Unitriangular factorisations of Chevalley groups
最近，以下问题在各种情况下引起了很多关注：根据标准Borel子群$B=B(Φ,R)$的幂单根$U=U(Φ,R)$和相反Borel子群$B^-=B^-(Φ,R)$的幂单根$U^-=U^-(Φ,R)$，找到Chevalley群$G=G(Φ,R)$的最短分解$G=UU^-UU^-...U^{\pm}$。到目前为止，有限域上的记录是在2010年由Babai，Nikolov和Pyber的论文中建立的，他们证明了一个Lie型群允许长度为5的单三角分解$G=UU^-UU^-U$。他们的证明需要深入的分析和组合工具。在本文件中，我们注意到，从工作的低音和塔夫根之一，立即得到一个更普遍的结果，声称在任何环的稳定秩1有untriangular分解$G=UU^-UU^-$的长度为4。此外，我们给出了一个详细的调查三角因子分解，证明了一些相关的结果，讨论的前景推广到其他类别的环，并说明几个未解决的问题。本文的另一个主要结果是，在广义黎曼猜想的假设下，环$\Int\Big[\displaystyle{1\over p}\Big]$上的Chevalley群允许长度为6的单三角分解$G=UU^-UU^-UU^-$。否则，根据Cooke和Weinberger的工作，具有无限乘法群的Hasse域的最佳长度估计给出了9个因子。
2011-07-27 math.GR
Non-associative Frobenius algebras for simply laced Chevalley groups
我们提供了一个明确的建设一类交换，非结合代数的每一个简单的Chevalley群的简单花边型。此外，我们还赋予这些代数一个相伴的双线性型，使它们成为Frobenius代数。这个类包括一个3876维的代数，其上的Chevalley群的E8型行为的自同构。我们还证明了这些代数允许（轴）分解代数的结构。
2020-05-06 math.GR math.RA math.RT
On abstract homomorphisms of Chevalley groups over the coordinate rings of affine curves
本文的目的是建立一类交换环上秩至少为2的Chevalley群的基本子群的抽象表示的一般刚性陈述，这类交换环包括1-生成环的局部化和仿射曲线的坐标环.这是通过发展我们以前工作中介绍的方法来实现的，特别是通过在手头的环类上验证条件（Z）。例如，我们的主要结果意味着SL_n（Z[X]）（n至少为3）在特征为0的代数闭域上的任何有限维表示都有一个标准描述，从而给出了除算术群/格之外的非线性生成线性群的第一个无条件刚性陈述.
2016-05-16 math.AG math.GR math.NT
Centrality of $\mathrm K_2$ for Chevalley groups: a pro-group approach
针对任意交换环证明K₂(F₄,R)的中心性，从而完成秩≥3根系情形，并用pro-群化的局部化方法构造典范Steinberg同态上的交叉模。
2021-10-31 math.GR
Presentations of parabolics in some elementary Chevalley-Demazure groups
给定一个泛初等Chevalley-Demazure群$E_Φ^{sc}(R)$，它的（标准）抛物子群是由它生成的，我们考虑对哪些抛物$P(R) \subset E_Φ^{sc}(R)$是由它生成的进行分类的问题.我们表明，在温和的假设下，这是等价于有限的presentability一个合适的收缩的$P$，其中包含Levi因子。如果基环$R$是算术型戴德金整环，我们将我们的结果与Borel-Serre，Abels，Behr和Bux的著名定理相结合，给出了分裂约化线性代数群中抛物线的可表示的$S$ -算术子群的一个部分分类.
2018-02-14 math.GR
Automorphisms and isomorphisms of Chevalley groups and algebras
有理代数（或类似环）上秩至少为2的伴随Chevalley群，其基本子群和相应的李环具有相同的自同构群。这些自同构被明确地描述。
2009-08-02 math.GR math.RA math.RT
The Diophantine problem in Chevalley groups
本文证明任意含1交换环上Chevalley群中的丢番图问题与环本身的丢番图问题Karp等价，并由此得到若干模型论推论。
2023-04-13 math.GR math.LO math.NT
Diameters of Chevalley groups over local rings
设G是秩为1的Chevalley群概型.我们证明了对于某个绝对常数d> 0和两个函数p_0 = p_0（l）和C = C（l，p），下列定理成立。设p> p_0是素数，G_n：= G（\Z/p ^n \Z）是n> 0的有限群族.则对于任何n> 0和生成G_n的任何子集S，我们有diam（G_n，S）<Cn ^d，即，G_n的任一元素都是来自S \cup S ^{-1}的Cn ^d个元素的乘积。特别地，对于某些C '= C'（1，p）和对于任何n> 0，我们有diam（G_n，S）<C 'log ^d（|G_n|）。我们的证明是初等的和有效的，因为常数d和函数p_0（l）和C（l，p）是显式计算的。此外，还存在一个计算群G_n中任意Cayley图中任意两点间最短路的有效算法。
2012-01-23 math.CO math.GR
Gauss decomposition for Chevalley groups, revisited
在1960年代，Noboru Iwahori和Hideya Matsumoto，Eiichi Abe和Kazuo Suzuki，以及Michael Stein发现半局部环上的Chevalley群$G=G(Φ,R)$允许显著的高斯分解$G=TUU^-U$，其中$T=T(Φ,R)$是一个分裂极大环面，而$U=U(Φ,R)$和$U^-=U^-(Φ,R)$是包含$T$的两个相反Borel子群$B=B(Φ,R)$和$B^-=B^-(Φ,R)$的幂单根。从海曼·巴斯（Hyman Bass）和迈克尔·斯坦（Michael Stein）的经典工作中可以得出，对于经典群，高斯分解在较弱的假设下成立，如$\sr(R)=1$或$\asr(R)=1$。后来，第二作者注意到，条件$\sr(R)=1$是必要的高斯分解。在这里，我们表明，Tavgen的秩减少定理的一个轻微的变化意味着，对于基本组$E(Φ,R)$条件$\sr(R)=1$也是足够的高斯分解。换句话说，PDMATHAMBMX，其中$H=H(Φ,R)=T\cap E$ .这个令人惊讶的结果表明，在基环上的更强的条件，例如是半局部的，$\asr(R)=1$，$\sr(R,Λ)=1$等，只需要保证对于单连通群$G=E$，而不是验证高斯分解本身。
2011-10-10 math.GR
Finiteness Properties of Chevalley Groups over the Ring of (Laurent) Polynomials over a Finite Field
本文给出了群G（O_S）的有限长，其中G是F_q-迷向的、连通的、非交换的、几乎单的F_q-群，O_S是F_q[t]、F_q[t^{-1}]和F_q[t，t^{-1}]之一。也就是说，k = F_q（t）和S包含分别对应于多项式p（t）= t到无穷远无穷远点的位置s_0和s_ \infty之一或两者。设G（O_S）的有限长为2n-1，其中n是G的F_q秩，若S包含其中一个位置，则G（O_S）的有限长为n-1。例如，群SL_3（F_q[t，t^{-1}]）是F_3类型的，但不是F_4类型的，这是以前未知的事实。
2012-09-18 math.GR math.GT
On Kazhdan's property (T) for isotropic reductive groups
证明了连通环上初等迷向约化群的标准初等生成元集是Kazhdan子集。这推广了M. Ershov，A. Jaikin-Zapirain和M.卡萨波夫为谢瓦利和扭曲的谢瓦利集团。
2016-02-09 math.GR
Reflection quotients in Riemannian Geometry. A Geometric Converse to Chevalley's Theorem
Chevalley定理和它的逆，谢泼德-托德定理，断言有限反射群的区别在于不变多项式的环是自由生成的。我们表明，在欧几里德的情况下，一个较弱的条件足以表征有限反射群，即一个自由生成的多项式子环是封闭的梯度产品。
2002-09-05 math.DG math.GR math.RA
Parametrized braid groups of Chevalley groups
基于染色辫的几何思想，引入了由环参数化的辫群的概念，该环由生成元和关系定义。证明了参数化辫群同构于Steinberg群与经典辫群的半直积.证明的技术核心是纯辫引理，它断言参数化辫群的某些元素与纯辫群可交换。更一般地，我们定义，任何晶体学的根系，一个辫群和参数化辫群参数的交换环。期望参数化辫群同构于相应Steinberg群与辫群的半直积。本文的第一部分（如上所述）处理根系$A_n$的情况;在第二部分中，我们处理根系{ $D_n$ }。其他病例将在后续治疗。
2002-12-16 math.GR math.QA
Subgroups of Chevalley groups of types $B_l$ and $C_l$ containing the group over a subring and corresponding carpets
我们继续研究Chevalley群$G_P(Φ,R)$在环$R$上的子群，环$R$具有一个根系$Φ$和一个权格$P$，包含$R$的子环$K$上的初等子群$E_P(Φ,K)$.最近A. Bak和A.斯捷潘诺夫认为辛的情况下（即。e. $Φ=C_l$类型的单连通群的情况）。本文将他们的结果推广到具有任意权格的群，格的类型为$B_l$和$C_l$ .类似的工作Nuzhin处理的情况下，代数扩展$R$的一个非完美的领域$K$的不良特性，我们使用的描述一种特殊的地毯子群。在文章的后半部分，我们研究这些地毯子群的Bruhat和高斯分解。
2020-02-10 math.GR
Commutative Schur Rings Over Symmetric Groups II: The Case n=6
本文确定了$S_6$上的交换Schur环，它包含$S_6$上所有置换的和.有八个这样的类型（直到共轭），其中四个具有所有转置的集合作为舒尔环的主集合。
2015-08-21 math.GR
Superrigidity from Chevalley groups into acylindrically hyperbolic groups via quasi-cocycles
本文证明了从秩至少为2的既约经典根系的生成单位交换环上的初等Chevalley群到非圆柱双曲群的同态有绝对椭圆象.这个结果提供了Farb-Kaimanovich-Masur和Bridson-Wade同态超刚性的一个非算术推广。
2018-01-26 math.GR math.GT math.KT
Chevalley groups over Laurent polynomial rings
针对无$SL_2$-因子的单连通Chevalley--Demazure群概形，证明了Laurent多项式环与形式Laurent级数环上对应群商初等子群的映射在特定环条件下的单射性（$n=1$时为同构），并给出PID上的推论，推广了特殊线性群和辛群的相关结果。
2024-11-26 math.GR math.KT
Infinite dimensional Chevalley groups and Kac-Moody groups over $\mathbb{Z}$
设$A$是可对称化的广义Cartan矩阵，它不是有限型或仿射型的。设$\mathfrak{g}$是具有$1$的交换环$R$上相应的Kac-Moody代数.我们构造了一个类似于$R$上的有限维Chevalley群的无限维群$G_V(R)$。我们使用了$\mathfrak{g}$的泛包络代数的$\mathbb{Z}$ -形式和可积最高权模$V$的$\mathbb{Z}$ -形式。在有限维情形下，我们构造了类似于算术子群的群$G_V(\mathbb{Z})$。我们还考虑了一个泛表示论Kac-Moody群$G$及其完备化$\widetilde{G}$ .为了完备化，我们证明了$\mathbb{Q}$上的一个Bruhat分解$\widetilde{G}({\mathbb{Q}})=\widetilde{G}({\mathbb{Z}})\widetilde{B}({\mathbb{Q}})$，并且算术子群$\widetildeΓ(\mathbb{Z})$与整点子群$\widetilde{G}(\mathbb{Z})$重合
2023-02-07 math.GR math.RT
A new look at the decomposition of unipotents and the normal structure of Chevalley groups
目前的文章继续一系列的文件分解的unipotents及其应用。设$G(Φ,R)$是交换环$R$上具有约化不可约根系$Φ$的Chevalley群.修复$h\in G(Φ,R)$。称一个元素$a\in G(Φ,R)$为“好”，如果它位于一个抛物子群的幂幺根中，而$h$与$a$的共轭属于另一个真抛物子群（这里我们假设所有抛物都包含一个给定的分裂极大环面）。幂幺元的分解是将根幂幺元表示为“好”元素的乘积。这种分解的存在性意味着一个简单的证明的正规性的基本子群和描述的正规结构的$G(Φ,R)$。然而，分解并不适用于所有的根系。在目前的文章中，我们证明了标准的正常结构，它足以只构造一个“好”元素的通用元素的计划$G(Φ,_-)$，并构造这样一个“好”的元素。关于“好”元素是否生成整个初等群的问题将在另一篇论文中讨论（该论文的第一版是俄文）。
2018-01-29 math.GR math.RA
Generation of relative commutator subgroups in Chevalley groups. II
本文是我们与Rooseveh Hazrat共同发表的文章[12]的直接续篇，我们在Chevalley群的背景下证明了标准换位子公式的非相对化形式。即，设$Φ$是秩为$\ge 2$的既约不可约根系，$R$是交换环，$I,J$是$R$的两个理想。我们考虑Chevalley群$G(Φ,R)$的$Φ$型的子群。水平$I$的非相对化初等子群$E(Φ,I)$由水平$I$的初等幂等$x_α(ξ)$、$α\inΦ$、$ξ\in I$生成（作为一个群）。显然，一般情况下$E(Φ,I)$在$E(Φ,R)$中是正规的，它在绝对初等子群$E(Φ,R)$中的正规闭包记为$E(Φ,R,I)$。文献[12]的主要结果表明，换位子$\big[E(Φ,I),E(Φ,J)]$在$E(Φ,R)$中实际上是正常的。在本文中，我们证明了一个意想不到的结果，事实上$\big[E(Φ,I),E(Φ,J)]=\big[E(Φ,R,I),E(Φ,R,J)\big]$。因此，标准换位子公式在非相对化形式下也成立，即$\big[E(Φ,I),C(Φ,R,J)]=\big[E(Φ,I),E(Φ,J)\big]$，其中$C(Φ,R,I)$是水平$I$的全同余子群。特别地，$E(Φ,I)$在$C(Φ,R,I)$中是正常的。
2018-11-22 math.GR math.RA
A Matsumoto type theorem for GL_n over rings of non-commutative Laurent polynomials
本文给出了非交换Laurent多项式环上$K_2$ -群的Matsumoto型表示，它是M. Tomie's results for loop groups.我们的主要想法是由于美国。在除环的情况下的Republmann方法。
2021-12-11 math.GR math.KT
